第四章电容式传感器概要

化，再通过测量电路就可转换为电量输出。
因此，电容式传感器可分为变极距型、变面
积型和变介质型三种类型 。
一. 图4.1为传感器的原理图。当传感器的
εr和S为常数，初始极距为d0，由式(4-1)可 知其初始电容量C0为:
图4.1变极距型电容传感器原理图
C =ε ε S/d
0
0
r
0
(4-2)
当动极端板因被测量变化而向上移动使d 0
d0
(4-13)
上式与式(4-6)及式(4-9)相比可知，差
动式比单极式灵敏度提高一倍，且非线性误
差大为减小。由于结构上的对称性，它还能
有效地补偿温度变化所造成的误差。
二.
原理结构如图4.6所示。它与变极距型不 同的是，被测量通过动极板移动，引起两极 板有效覆盖面积A改变，从而得到电容的变化。 设动极板相对定极板沿长度ｌ0方向平移Δｌ 时，则电容为:
由绝缘介质分开的两个平行金属板组成
的平板电容器，当忽略边缘效应影响时，其
电容量与真空介电常数ε (8.854×10-12F/m)、 0
极板间介质的相对介电常数εr、极板的有效
面积S以及两极板间的距离d有关：
C=εS/d=ε0εrS/d
(4-1)
若被测量的变化使式中d、S、εr三个参量中
任意一个发生变化时，都会引起电容量的变
C 0S d1 d2 / r2
(4-10)
d2 图4.4 具有固体介质的变极距型电容传感器
图4.5所示为差动结构，动极板置于两定 极板之间。初始位置时，d1＝d2＝d0，两边初 始电容相等。当动极板向上有位移Δd时，两 边极距为d1＝d0-Δd，d2＝d0+Δd；两组电容 一增一减。同差动式自感传感器式(3-41)的 同样分析方法，由式(4-4)和式(4-5)可得电 容总的相对变化量为：
图4.7 变面积型差动式结构 (a)扇形平板结构；(b)柱面板结构
对图(a)有:
CAC0 CBC0 0r
R2 r2
d0
对图(b)有:
CAC 0
CBC 0
0 rlr
d0
(4-17) (4-18)
上两式中α——初始位置时一组极板相互覆 盖有效面积所包的角度(或所对的圆心角)； δ0、εr
当动极板C随角位移(Δα)输入而摆动时 两组电容值一增一减，差动输出。
三.变介质型电容传感器 下图是一种变极板间介质的电容式传感器用
于测量液位高低的结构原理图。
图4-8 电容式液位传感器结构原理图
减小Δd时，电容量增大ΔC则有:
C +ΔC=ε ε S/(d -Δd)
0
0
r
0
= C /(1-Δd/d )
0
0
(4-3)
可见，传感器输出特性C＝f(d)是非线
性的，如图4-2所示。电容相对变化量为:
1
C / C0
(4-4) d d0
1
d d0
(4-4)
如果满足条件(Δd/d0)<<1，式(4-4)可按级
k C 0 rb0
l
d0
(4-16)
必须指出，上述讨论只在初始极距d0精确 保持不变时成立，否则将导致测量误差。为 减小这种影响，可以使用图4-6(b)所示中间 极移动的结构。
变面积型电容传感器与变极距型相比， 其灵敏度较低。因此，在实际应用中，也采 用差动式结构，以提高灵敏度。角位移测量 用的差动式典型结构如图4-7所示。图中：A、 B为同一平(柱)面而形状和尺寸均相同且互相 绝缘的定极板。动极板C平行于A、B，并在自 身平(柱)面内绕O点摆动。从而改变极板间覆 盖的有效面积，传感器电容随之改变。C的初 始位置必须保证与A、B的初始电容值相同。
由上讨论可知：(1)变极距型电容传感器
只有在|Δd0/d0|很小(小测量范围)时，才有
近似的线性输出；(2)灵敏度k与初始极距d0
的平方成反比，故可用减少d0的办法来提高
灵敏度。例如在电容式压力传感器中，常取
d0＝0.1～0.2mm，C0在20～100pF之间。由于
变极距型的分辨力极高，可测小至0.01μm的
(4-11) C / C0
C1 C2 C0
2 d0 d0
1+(
d0 d0
)2
( d0 )4 d0
图4.5 变极距型差动式结构
略去高次项，可得近似的线性关系：
C
/
C0
2
d d0
相对非线性误差ef′为：
(4-12)
2( d )3
ef
d0 2( d )
100% d / d0 2 100%
则:
C
/
C0
d d0
1+
d d0
(4-8)
式(4-6)的特性如图4.3中的直线1，而式(4-8) 的特性如曲线2。
图4.3 变极距型电容传感器的非线性特性
因此，以式(4-6)作为传感器的特性使用时， 其相对非线性误差ef为:
ef
( d )2 d0
/
d d0
100%
d d0
100%
(4-9)
线位移，故在微位移检测中应用最广。
由式(4-9)可见, d0的减小会导致非线性 误差增大；d0过小还可能引起电容器击穿或 短路。为此，极板间可采用高介电常数的材 料(云母、塑料膜等)作介质，如图4.4所示。 设两种介质的相对介电质常数为εr1 、 εr2(对于空气：εr1＝1)，相应的介质厚度 为d1、d2，则有:
第四章 电容式传感器
第一节 工作原理、结构和特性
(Principle Structure and Property)
电容式传感器是将被测非电量的变化转 化为电容量的一种传感器。结构简单、高分
辨力、可非接触测量，并能在高温、辐射和 强烈震动等恶劣条件下工作，这是它独特优 点。随着集成电路技术和计算机技术的展， 促使它扬长避短，成为一种很有发展前途的 传感器。
数展开成:
C
/
C0
d
1+
d
( d )2
( d )3
(4-5)
图4.2 C＝f(d)特性曲线
略去高次(非线性)项，可得近似的线性关系 和灵敏度k分别为:
C / C0
d d0
(4-6)
和
k
C /
d
C0
/
d0
0iS /
d
2 0
(4-7)
C / C0
dBaidu Nhomakorabea d0
如果考虑式(4-5)中的线性项及二次项，
C
C0
C
0
r
lo d0
l
b0
(4-14)
式中 C0 0 rl0b0 / d0 为初始电容。电容的相
对变化量为:
C l C0 l0
(4-15)
图4.6 变面积型电容传感器原理图 (a)单片式；(b)中间极移动式
很明显，这种传感器的输出特性呈线性。 因而其量程不受线性范围的限制，适合于测 量较大的直线位移和角位移。它的灵敏度为: