相似三角形基本类型

相似三角形基本模型

模型1X字型及其变形

(1)对顶角得对边平行;(2)对顶角得对边不平行,且∠OAB＝∠OCD

例1(2０１6哈尔滨)如图,在△ＡＢC中,D、Ｅ分别为AB、AC边上得点,DE∥B Ｃ,BE与CD相交于点F,则下列结论一定正确得就是( )

A。AD:AＢ=AE:AＣB、ＤF:FC=AE:EC

C。ＡD:ＤB=DE:ＢC D.DＦ:BＦ=EF:ＦC

1、(2016贵港)如图,▱ＡBCD得对角线AC,BD交于点O,ＣE平分∠BCＤ交AB

于点E,交BD于点F,且∠ABC=６0∘,AB=2ＢC,连接OE.下列结论:

①∠ACD=30∘;②S▱ABCD=AC⋅ＢC;③OE:AC=√３:6;④Ｓ△OＣF=2Ｓ△OEF

成立得个数有()A。 1个B。 2个C。 3个Ｄ、 4个

模型2A字型及其变形

例２、如图,已知△ABC中,ＣE⊥AＢ于E,ＢF⊥ＡC于F,求证:△AEF∽△ＡＣＢ、2、如图,ＡD与BＣ相交于E,点Ｆ在BD上,且AＢ∥EＦ∥CＤ,求证:＼f(1,ＡB)＋

1 CD=１

EF。

模型3子母型

例2、如图,在Rt△ABC中,CD⊥AB,Ｄ为垂足。

（1）若AD=3,ＡC＝3５,则斜边ＡＢ得长为;

（2）若ＡＤ:DB=2:3,则AC:CB＝

3、(2016云南)如图,Ｄ就是△ABC得边BC上一点,AB＝4,AD=2,∠ＤAC=∠B。如果△ABＤ得面积为1５,那么ＤC= 。

模型4一线三等角型

例4.如图,在正方形ABCD中,E为边ＡD得中点,点F在边ＣD上,且CF=３FＤ,∠ＢＥF=9０°.

(１)求证:△ABE∽△DEF;

(2)若ＡB=４,延长ＥF交BC得延长线于点G,求BG得长.

4、(2017潮阳)如图,在边长为9得等边△ABC中,ＢD=3,∠ＡDＥ=60∘,则CE得长为_＿_、

模型5旋转型

例５、(２015秋•滦县期末)如图,已知∠1=∠２,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABＣ∽△ＡDＥ得就是( )

A.∠Ｃ＝∠ＥB、∠B=∠ADE C. D.

5、如图,在△ABＣ中,AＤ⊥BＣ,ＢE⊥ＡC,垂足分别为D,Ｅ,AＤ与BＥ相交于点

F.

(1)求证:△ＡCD∽△BFD;

(2)当ＡDBD=1,AC=3时,求ＢF得长、

模型6垂直型

例６、如图,在平面直角坐标系中,直线y=34ｘ−3分别与x轴、y轴交于点Ａ. B,点P得坐标为(0,4)。若点M在直线AB上,则PM长得最小值为___.

ﻫ６、(１)问题

如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当∠DPC=∠Ａ＝∠B=９０∘时,求证:AＤ⋅BＣ=ＡP⋅ＢP。

(２)探究

如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当∠DPC=∠A=∠Ｂ=α时,上述结论就是否依然成立?说明理由、