史上最全最好固体物理复习资料
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第一章晶体的结构a)晶体的共性：i.长程有序：晶体中的原子按一定规则排列ii.自限性：晶体自发地形成封闭几何多面体的特性，晶面夹角守恒定律各向异性：晶体的物理性质是各向异性的，是区别晶体与非晶体的中要特征。
密堆积：正方堆积：最简单的堆积方式体心立方堆积：立方堆积和六角堆积：配位数为12配位数和致密度：配位数：一个原子球与最近邻的相切原子的个数，如配位数为12即与1个原子求与相邻的12个原子相切。
致密度：晶胞中所包含的原子体积与晶胞体积的比值。
布喇菲空间点阵原胞和晶胞布喇菲点阵：对实际晶体结构的抽象成无数相同的点的分布，把这些点构成的总体称为布喇菲点阵。
原胞：晶体中体积最小的重复单元称为原胞，他们并不是唯一的，但是体积总是相等的。
晶胞（布喇菲原胞）：晶体中体积不一定是最小的，但是能够反映出晶体对称的特征的重复单元称为晶胞。
原胞基矢：原胞重复单元的边长称为原胞基矢，以a1、a2、a3表示。
晶胞基矢：晶胞重复单元的边长称为晶胞基矢，以a、b、c表示。
立方晶系：简立方：晶胞和原胞是统一的，对应一个结点。
体心立方：原胞体积V= a1 ·（a2*a3）/ 2 = a^3 / 2，a是晶胞边长，又称晶格常数。
一个体心立方晶胞对应两个格点。
面心立方：原胞体积V=a1 ·（a2*a3）= a^3 / 4；为晶胞体积的1/4，一个面心立方晶胞对应4个格点。
NaCl结构：简立方结构，一个原胞对应一个基元，包含一个钠离子一个氯离子。
金刚石结构：构成面心立方结构，简单晶格：基元包含一个原子的晶格，又称布喇菲格子。
复式晶格：基元包含两个或者以上的原子的晶格。
晶列、晶面指数：晶列的特征：1. 取向；2. 格点的周期。
原胞基矢的晶列指数：设，其中l1，12，l3互质。
那么称为晶列指数。
晶列指数的周期为，|R|。
晶胞基矢的晶列指数：设，其中m、n、p互质。
那么称[mnp] 称为晶列指数。
晶面：所有的格点都分布在相互平行的一平面族上，每一个平面族都有格点分布，称这样的平面为晶面。
固体物理复习资料
固体物理复习资料第一章晶体结构1、晶体、非晶体的概念2、常见的几种晶格结构：简单立方晶格、体心立方晶格、面心立方晶格、六角密排晶格、金刚石晶格结构、NaCl晶格结构、CsCl晶格结构、ZnS晶格结构。
3、晶格中最小的重复单元为原胞。
4、简单晶格中，某一个原胞只包含一个原子，所有的原子在几何位置和化学性质上是完全等价的。
简单立方晶格、体心立方晶格和面心立方晶格均为简单晶格。
5、几种简单晶格的原胞基矢及原胞的体积6、复式晶格包含两种或两种以上的等价原子（或离子）。
常见的复式晶格有……7、维格纳—塞茨原胞：由某一个格点为中心，做出其与最近格点和次近格点连线的中垂面，这些中垂面所包围的空间为维格纳—塞茨原胞。
8、实际晶格= 布拉伐格子（理解）+ 基元（理解）9、理解晶列、晶向，会确定晶向指数；10、会确定晶面指数——密勒指数11、理解倒格子及相关内容（第四节）12、按宏观对称的结构划分，晶体分属于7大晶系，共14种布拉伐格子。
13、作业P578 习题1.3 至1.914、第五节、第六节主要掌握作业涉及的内容第二章固体的结合1、一般固体的结合可以概括为离子性结合、共价结合、金属性结合和范德瓦尔结合四种基本形式。
2、作业P579 习题2.1 2.33、原子结合成晶体时，原子的价电子产生重新分布，从而产生不同的结合力，分析离子性结合、共价结合、金属性结合和范德瓦尔结合力的特点。
离子性结合：正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近，当靠近到一定程度时，由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层的电子云的交叠产生强大的排斥力。
当排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体；共价性结合：靠两个原子各贡献一个电子，形成所谓的共价键；金属性结合：组成晶体时，每个原子的最外层电子为所有原子共有，因此在结合成金属晶体时，失去了最外层（价）电子的原子实“沉浸”在由价电子组成的“电子云”中。
在这种情况下，电子和原子实之间存在库仑作用，体积越小，电子云密度越高，库仑相互作用的库仑能愈低，表现为原子聚合起来的作用。
固体物理总复习(阎守胜)最全.pdf
晶体周期性可以用布拉伐点阵表征，也可以等价地用原胞描述． （5）单胞和单胞基矢 单胞：在能够保持晶格对称性的前提下，构成晶体的最小的周期性结构单元称为晶体的
单胞；
单胞基矢：单胞的边矢量称为单胞基矢，通常用 a 、 b 、 c 表示．
原胞是晶体最小的周期性结构单元，利用原胞基矢可以很方便地写出各个格点的位矢； 而单胞直观地反映了晶体的对称性．晶体的原胞和单胞，在晶体结构分析和性质研究中，各 有所长．
该判据只是原胞的一个必要判据，如果一个单元含有两个或两个以上的基元，该单元就肯定
不是原胞。原胞有时称为初基原胞，相应地原胞基矢称为初基基矢。
简立方：
a1
ai ， a2
aj ， a3
ak
体心;立方： 面心立方：
a1
a 2
(i
j
k)
a2
a
(i
2
j
k)
a3
a 2
(i
j
k)
a1
第一章 晶体结构
§1.1 晶体结构的基本概念
1 晶体结构的基本概念
（1）晶体和基元
固体物理知识点总结
一、考试重点晶体结构、晶体结合、晶格振动、能带论的基本概念和基本理论和知识二、复习内容第一章晶体结构基本概念1、晶体分类及其特点：单晶粒子在整个固体中周期性排列非晶粒子在几个原子范围排列有序（短程有序）多晶粒子在微米尺度内有序排列形成晶粒，晶粒随机堆积准晶体粒子有序排列介于晶体和非晶体之间2、晶体的共性：解理性沿某些晶面方位容易劈裂的性质各向异性晶体的性质与方向有关旋转对称性平移对称性3、晶体平移对称性描述：基元构成实际晶体的一个最小重复结构单元格点用几何点代表基元，该几何点称为格点晶格、平移矢量基矢确定后，一个点阵可以用一个矢量表示，称为晶格平移矢量基矢元胞以一个格点为顶点，以某一方向上相邻格点的距离为该方向的周期，以三个不同方向的周期为边长，构成的最小体积平行六面体。
原胞是晶体结构的最小体积重复单元，可以平行、无交叠、无空隙地堆积构成整个晶体。
每个原胞含1个格点，原胞选择不是唯一的晶胞以一格点为原点，以晶体三个不共面对称轴（晶轴）为坐标轴，坐标轴上原点到相邻格点距离为边长，构成的平行六面体称为晶胞。
晶格常数WS元胞以一格点为中心，作该点与最邻近格点连线的中垂面，中垂面围成的多面体称为WS原胞。
WS原胞含一个格点复式格子不同原子构成的若干相同结构的简单晶格相互套构形成的晶格简单格子点阵格点的集合称为点阵布拉菲格子全同原子构成的晶体结构称为布拉菲晶格子。
4、常见晶体结构：简单立方、体心立方、面心立方、金刚石闪锌矿铅锌矿氯化铯氯化钠钙钛矿结构5、密排面将原子看成同种等大刚球，在同一平面上，一个球最多与六个球相切，形成密排面密堆积密排面按最紧密方式叠起来形成的三维结构称为密堆积。
六脚密堆积密排面按AB\AB\AB…堆积立方密堆积密排面按ABC\ABC\ABC…排列5、晶体对称性及分类：对称性的定义晶体绕某轴旋转或对某点反演后能自身重合的性质对称面对称中心旋转反演轴8种基本点对称操作14种布拉菲晶胞32种宏观对称性7个晶系6、描述晶体性质的参数：配位数晶体中一个原子周围最邻近原子个数称为配位数。
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简述题：1、对晶体做结构分析时，为仕么不使用可见光？2、温度升高时，衍射角如何变化？X 光波长变化时，衍射角如何变化？3、为什么金属具有延展性而原子晶体和离子晶体却没有延展性？4、试从金属键的结合特性说明，为何多数金属形成密积结构？5、长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别？6、绝对零度时还有格波存在吗？若存在，格波间还有能量交换吗？7、何为费米面？金属电子气模型的费米面是何形状？8、为什么组成晶体的粒子（分子、原子或离子）的相互作用力除了吸引力还要有排斥力？排斥力的来源是什么？9、定性说明能带形成的原因。
10、什么是近自由近似？按照近自由近似，禁带是如何产生的？11、解理面往往是面指数低的晶面还是面指数高的晶面？为什么？12、同一温度下，一个光学波的声子数目与一个声学波的声子数目相同吗？为什么？13、什么是紧束缚近似？按照紧束缚近似，禁带是如何产生的？14、什么是逸出功？在热电子发射问题中，逸出功与那些因素有关？15、为什么形成一个空位所需要的能量低于形成一个弗兰克尔缺陷所需要的能量？计算题1、证明：在理想的一维离子晶体晶格中马德隆常数2ln 2=α。
2、证明：在正交、四方和立方晶系中晶面)(hkl 的晶面间距2/1222222)///(-++=c l b k a h d h k l 。
计算硅单晶的111d （晶格常数043.5A a =） 3、画出简单立方中的[213]晶向和（213）晶面。
4、画出面心立方、体心立方中（100）和（110）晶面上的格点排列。
5、分别计算体心立方和面心立方点阵的单胞与原胞的体积比。
6、分别计算SC 、BCC 、FCC 点阵的最大堆积密度。
7、钠（原子量23）具有体心立方结构，晶格常数023.4A a =，试计算钠的密度。
8、证明：BCC 与FCC 互为倒易点阵。
9、计算倒易原胞体积*Ω，并给出与正空间原胞体积Ω之间的关系。
10、设有一维单原子链，原子质量为m ，原子间距为a ，原子间的恢复力常数为β，试给出原子的运动方程及色散关系。
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第一章晶体的结构a)晶体的共性：i.长程有序：晶体中的原子按一定规则排列ii.自限性：晶体自发地形成封闭几何多面体的特性，晶面夹角守恒定律iii.各向异性：晶体的物理性质是各向异性的，是区别晶体与非晶体的中要特征。
b)立方晶系：i.简立方：晶胞和原胞是统一的，对应一个结点。
ii.体心立方：原胞体积V= a1 ·（a2*a3）/ 2 = a^3 / 2，a是晶胞边长，又称晶格常数。
一个体心立方晶胞对应两个格点。
iii.面心立方：原胞体积V=a1 ·（a2*a3）= a^3 / 4；为晶胞体积的1/4，一个面心立方晶胞对应4个格点。
iv.NaCl结构：简立方结构，一个原胞对应一个基元，包含一个钠离子一个氯离子。
v.金刚石结构：构成面心立方结构，vi.简单晶格：基元包含一个原子的晶格，又称布喇菲格子。
vii.复式晶格：基元包含两个或者以上的原子的晶格。
c)晶列、晶面指数：i.晶列的特征：1. 取向；2. 格点的周期。
ii.原胞基矢的晶列指数：设R= l1a1+l2a2+l3a3，其中l1，12，l3互质。
那么称[l1l2l3]为晶列指数。
晶列指数的周期为，|R|。
iii.晶胞基矢的晶列指数：设R=ma1+na2+pa3，其中m、n、p互质。
那么称[mnp] 称为晶列指数。
iv.晶面：所有的格点都分布在相互平行的一平面族上，每一个平面族都有格点分布，称这样的平面为晶面。
v.晶面特征：1. 方位；2. 晶面的间距。
vi.晶面指数：设基矢末端落在距离远点h1d、h2d，h3d的晶面上，则基矢的与法向量的方向余弦的比值有：cos(a1,n):cos(a2,n):cos(a3,n)=ℎ1:ℎ2:ℎ3由于晶体机构确定，则晶体常数也确定了，因此只要h1、h2、h3确定下来，就能确定整个晶面的方位，故把(h1h2h3) 称为晶面指数。
这里应该强调的一个物理意义是，基矢a1，a2，a3被分别被平均为h1，h2，h3份。
固体物理复习资料
固体物理复习资料固体物理复习资料固体物理是物理学中的一个重要分支，研究固体物质的性质和行为。
对于学习固体物理的同学来说，复习资料的准备是非常重要的。
本文将为大家提供一些固体物理复习资料，帮助大家更好地理解和掌握这门学科。
一、晶体结构晶体结构是固体物理的基础，它描述了固体中原子、离子或分子的排列方式。
了解晶体结构有助于我们理解固体的性质和行为。
在复习晶体结构时，我们可以从晶体的基本概念开始，如晶体的定义、晶体的分类等。
然后，可以学习晶体的几何结构，如立方晶系、六方晶系等。
此外，还应该了解晶体的点阵结构和晶格常数的计算方法。
二、晶体缺陷晶体缺陷是指晶体中存在的一些不完美的结构。
了解晶体缺陷对于理解固体的性质和行为非常重要。
在复习晶体缺陷时，可以学习晶体缺陷的分类和特点，如点缺陷、线缺陷、面缺陷等。
还可以学习晶体缺陷对固体性质的影响，如导电性、热导性等。
此外，还可以学习晶体缺陷的形成和控制方法。
三、晶体生长晶体生长是指从溶液或气相中形成晶体的过程。
了解晶体生长对于制备晶体材料具有重要意义。
在复习晶体生长时，可以学习晶体生长的基本原理和方法，如溶液法、气相法等。
还可以学习晶体生长的条件和影响因素，如温度、浓度、溶液饱和度等。
此外，还可以学习晶体生长的控制方法和应用，如生长单晶、合成纳米晶等。
四、固体的电学性质固体的电学性质是指固体导电和电介质性质的研究。
了解固体的电学性质对于理解固体的导电机制和应用非常重要。
在复习固体的电学性质时，可以学习固体的导电机制，如金属的自由电子理论、半导体的能带理论等。
还可以学习固体的导电性质，如电导率、电阻率等。
此外，还可以学习固体的电介质性质，如介电常数、介质极化等。
五、固体的热学性质固体的热学性质是指固体的热传导和热膨胀性质的研究。
了解固体的热学性质对于理解固体的热传导机制和热膨胀行为非常重要。
在复习固体的热学性质时，可以学习固体的热传导机制，如导热电子、晶格振动等。
还可以学习固体的热传导性质，如热导率、热扩散系数等。
固体物理总复习资料及答案
固体物理总复习资料及答案固体物理总复习题⼀、填空题1．原胞是的晶格重复单元。
对于布拉伐格⼦，原胞只包含个原⼦。
２.在三维晶格中,对⼀定的波⽮q ，有⽀声学波，⽀光学波。
3.电⼦在三维周期性晶格中波函数⽅程的解具有形式，式中在晶格平移下保持不变。
4．如果⼀些能量区域中，波动⽅程不存在具有布洛赫函数形式的解，这些能量区域称为 ;能带的表⽰有、、三种图式。
５．按结构划分，晶体可分为⼤晶系，共布喇菲格⼦。
6．由完全相同的⼀种原⼦构成的格⼦，格⼦中只有⼀个原⼦,称为格⼦，由若⼲个布喇菲格⼦相套⽽成的格⼦，叫做格⼦。
其原胞中有以上的原⼦。
7．电⼦占据了⼀个能带中的所有的状态，称该能带为；没有任何电⼦占据的能带,称为；导带以下的第⼀满带,或者最上⾯的⼀个满带称为；最下⾯的⼀个空带称为 ;两个能带之间,不允许存在的能级宽度，称为。
８.基本对称操作包括 , ，三种操作。
9.包含⼀个ｎ重转轴和n 个垂直的⼆重轴的点群叫。
1０.在晶体中,各原⼦都围绕其平衡位置做简谐振动，具有相同的位相和频率,是⼀种最简单的振动称为。
11．具有晶格周期性势场中的电⼦，其波动⽅程为。
12.在⾃由电⼦近似的模型中，随位置变化⼩，当作来处理。
13.晶体中的电⼦基本上围绕原⼦核运动,主要受到该原⼦场的作⽤，其他原⼦场的作⽤可当作处理。
这是晶体中描述电⼦状态的模型。
１4.固体可分为 , ,。
１5.典型的晶格结构具有简⽴⽅结构， , , 四种结构。
16.在⾃由电⼦模型中,由于周期势场的微扰,能量函数将在Ｋ= 处断开,能量的突变为。
17．在紧束缚近似中，由于微扰的作⽤，可以⽤原⼦轨道的线性组合来描述电⼦共有化运动的轨道称为，表达式为。
18．爱因斯坦模型建⽴的基础是认为所有的格波都以相同的振动，忽略了频率间的差别，没有考虑的⾊散关系。
19.固体物理学原胞原⼦都在，⽽结晶学原胞原⼦可以在顶点也可以在即存在于。
2０．晶体的五种典型的结合形式是、、、、。
固体物理期末复习提纲终极版
固体物理期末复习提纲终极版一、晶体的结构与晶胞1.晶体的定义和特点2.晶体的结构指数和晶系3.晶胞的定义和特点4.基元和晶格的概念二、晶体的对称性1.对称元素和操作2.空间群和点群3.空间群的表示方法4.特殊对称性的晶体结构三、晶体的晶格1.晶格的定义和特点2.布拉维格子和布里渊区3.第一布里渊区和倒格子4.倒格子和衍射四、晶体的X射线衍射1.X射线的特点和衍射现象2. Laue方程和Bragg法则3.X射线的衍射仪器4.逆格子和晶体结构的解析五、晶体的晶体缺陷1.点缺陷和芯片2.面缺陷和晶界3.体缺陷和空位4.缺陷的影响和应用六、晶体的晶格振动1.晶格振动的分类和特点2.声子和性质3.声子的产生和吸收4.热导率和声学性质七、电子与能带论1.自由电子气模型2.原子间作用和周期性势能3.能带的形成和分类4.能带的导电性八、半导体与绝缘体1.化学键与共价键2.半导体与绝缘体的能带结构3. pn结的形成和性质4.磁半导体和自旋电子学九、金属与超导体1.金属的电子气模型2.金属的导电性和热传导性3.超导体的发现和性质4.超导体的理论和应用十、晶体的光学性质1.基本光学现象和方程2.介质和折射率3.光在晶体中的传播和偏振4.光学谱和材料应用十一、纳米材料与表面物理1.纳米材料的特点和制备方法2.纳米材料的性质和应用3.表面物理和表面改性4.加工技术和纳米器件这是一个固体物理期末复习的终极版提纲，涵盖了晶体的结构与晶胞、晶体的对称性、晶体的晶格、晶体的X射线衍射、晶体的晶体缺陷、晶体的晶格振动、电子与能带论、半导体与绝缘体、金属与超导体、晶体的光学性质、纳米材料与表面物理等重要内容。
通过按照这个提纲进行复习，可以全面而系统地理解和掌握固体物理学的基本概念和相关知识，为期末考试做好充分的准备。
固体物理复习材料
第一章 晶体结构 名词解释：1. 晶体：原子按一定的周期排列规则的固体（长程有序）。
例如：天然的岩盐、水晶以及人工的半导体锗、硅单晶都是晶体。
2. 晶体结构：晶体中原子的具体排列形式称为晶体结构。
晶体结构=基元+布拉菲点阵。
3. 平移周期性：4. 元胞：一个晶格中的最小重复单元（体积最小）。
5. 晶胞（单胞？）：为了反应晶格的对称性，常取最小重复单元的几倍作为重复单元。
6. 基元：由不等价分人原子组成的最小重复单元。
7. 布拉菲点阵：为了简单明确地描述晶体内部结构的周期性，常把基元抽象成一点，这个基元的代表点称为格点。
格点在空间的周期性排列就构成布拉菲点阵（格子）。
8. 倒易点阵：倒点阵是正点阵的傅里叶变换，它是与坐标空间联系的傅里叶空间中的周期性阵列。
9. 倒易格矢： 10. 基矢：倒格子基矢与原胞基矢有如下关系：原胞体积：11. 晶格常数：晶格常数指的就是晶胞的边长，也就是每一个立方格子的边长。
12. 复式格子：基元（格点）含有2种或2种以上的原子。
13. 简单格子（布拉菲格子）：基元（格点）只有一个原子的晶格。
14. 维格纳-塞茨原胞：由某一个格点为中心，做出最近各点和次近各点连线的中垂面，这些所包围的空间为维格纳-塞茨原胞。
15. 晶面指数：以基矢a 1、a 2、a 3为坐标系，从原点算起第一个晶面的截距的倒数h 1、h 2、h 3去标记这一簇晶面，记为（h 1h 2h 3），称为晶面指数。
16. 米勒指数：以单胞的三条棱a 、b 、c 为坐标系，决定的指数，称为米勒指数，记为（hkl ）。
17. 晶向指数：如果从一个结点沿某晶列方向到最近邻结点的平移矢量为R l =l 1a 1+l 2a 2+l 3a 3，则用l 1、l 2、l 3来标志该晶列所对应的晶向，记为[l 1，l 2，l 3]，称为晶向指数。
18. 金刚石结构： 19. 六角密排结构： 20. 立方密排结构： 21. NaCl 结构：22. 几种对称操作及相应对称元素：对称操作所凭借的几何元素—对称元素。
固体物理学整理复习资料
固体物理学整理复习资料固体物理复习要点第一章 1、晶体有哪些宏观特性？答：自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的。
说明晶体宏观特性是微观特性的反映2、什么是空间点阵？答：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统，这些格点的总和称为点阵。
3、什么是简单晶格和复式晶格？答：简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，那么这种原子所组成的网格称为简单晶格。
复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成，相应原子分别构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。
4、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别。
答：(1)固体物理学原胞(简称原胞)构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。
特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。
它反映了晶体结构的周期性。
(2)结晶学原胞〔简称晶胞〕构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性。
特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。
其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。
5、晶体包含7大晶系，14种布拉维格子，32个点群？试写出7大晶系名称；并写出立方晶系包含哪几种布拉维格子。
答：七大晶系：三斜、单斜、正交、正方、六方、菱方、立方晶系。
6．晶体的对称性与对称操作由于晶体原子在三维空间的周期排列，因此晶体在外型上具有一定的对称性质。
这种宏观上的对称性，是晶体内在结构规律性的表达。
由于晶体周期性的限制，晶体仅具有为数不多的对称元素和对称操作。
对称元素：对称面〔镜面〕、对称中心〔反演中心〕、旋转轴和旋转反演轴。
相应的对称操作分别是：1对对称面的反映2晶体各点通过中心的反演3绕轴的一次或屡次旋转4一次或屡次旋转之后再次经过中心的反演。
(完整版)固体物理复习
非晶体——原子的排列没有明确的周期性（短程有序）晶体——原子按一定的周期排列规则的固体（长程有序）准晶体——介于晶体和非晶体之间的新的状态晶体结构最常见的三种立方格子简单立方晶格、面心立方晶格、体心立方晶格，其配位数分别为6、12、8；六角密堆的配位数为12，金钢石结构的配位数为4。
原胞是最小的晶格重复单元。
对于简单晶格，原胞包含1个原子。
若321,,aaa表示某布拉伐格子的基矢（又称正格子基矢），321,,bbb表示该布拉伐格子的倒格子基矢，那么正格子基矢与倒格子基矢之间满足的关系为：。
(教材：p17)画出体心立方、面心立方和六角密堆的原胞，如果各自晶胞的体积为v，则原胞的体积分别为v/2,v/4,v/3晶向晶面画出简单立方晶格的晶向，立方边共有6个不同的晶向由于立方晶格的对称性，以上6个晶向是等效的可以表示为<100>]100[],001[],10[]010[],001[],100[100110111<><><>按结构划分，晶体可以分为7 大晶系，共有 14 布拉伐格子。
若321,,a a a表示某布拉伐格子的基矢（又称正格子基矢），321,,b b b 表示该布拉伐格子的倒格子基矢，那么矢量332211a n a n a n R++=的全部端点的集合构成)100(面等效的晶面数分别为：3个 }100{表示)110(面等效的晶面数分别为：6个 }110{表示)111(面等效的晶面数分别为：4个 }111{表示231123312123123123222a a b a a a a a b a a a a a b a a a πππ⨯=⋅⨯⨯=⋅⨯⨯=⋅⨯2()20()i j ij i j a b i j ππδ==⎧⋅=⎨=≠⎩布拉伐格子，矢量332211b h b h b h G h++=的全部端点的集合构成 倒格子 。
对晶格常数为a 的SC 晶体，与正格矢k a j a i a R22++=正交的倒格子晶面族的面指数为 （122） , 其面间距为 a32π。
固体物理考试 复习
1、简立方原胞基矢 体心立方原胞基矢 面心立方原胞基矢kj i a a a a a a321)(2/)(2/)(2/321k j i a a k j i a a k j i a a)(2/)(2/)(2/a 321j i a a i k a a k j a2、试证面心立方的倒格子是体心立方证：设与晶轴a 、b 、c 平行的单位矢量分别为i 、j 、k 。
面心立方正格子的原胞基矢可取为)(2),(2),(2321j i a a i k a a k j a a由倒格子公式得][2,][2,][2213132321a a b a a b a a b 可得倒格基矢为： ),(2),(2),(2321k j i ab k j i a b k j i a b3、考虑晶格中的一个晶面（hkl ），证明：(a ) 倒格矢123h G hb kb lb u r r r r 垂直于这个晶面；(b ) 晶格中相邻两个平行晶面的间距为2hkl hd Gu r；(c ) 对于简单立方晶格有22222a d h k l 。
证明：（a ）晶面（hkl ）在基矢321a a a 、 、 上的截距为la k a h a 321、 、 。
作矢量： k a h a m 211，l a k a m 322 ，ha l a m 133 显然这三个矢量互不平行，均落在（hkl ）晶面上（如右图），且022232132132121321211a a a a a la a a a a k a a a a a h k a h ab l b k b h k a h a G m h同理，有02 h G m ，03 h G m 所以，倒格矢 hkl G h 晶面。
（b ）晶面族（hkl ）的面间距为：hkl h a h a d 11（c ）对于简单立方晶格：212222lk h a22222l k h a d4、一维简单格子，按德拜模型，求出晶格热熔，并讨论高低温极限。
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第一章晶体的结构固体物理学：研究固体的结构及其组成粒子（原子、离子、电子等）之间相互作用与运动规律以阐明其性能与用途的学科。
固体物理学是研究固态物质物理性质的学科。
固体物理研究的不是单个原子的性质，而是大量原子组成在一起形成固体后所表现出来的集体性质。
固体分类：晶体（长程有序，单晶、多晶）非晶体（不具有长程序的特点,短程有序。
）准晶体（有长程取向性，而没有长程的平移对称性。
）长程有序：晶体中的原子都是按照一定规则排列的，这种至少在微米数量级范围的有序排列，称为长程有序。
自限性：晶体所具有的自发地形成封闭凸多面体的能力称为自限性。
其本质是原子之间的结合遵从了能量最小原理。
解理面：晶体沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，称为晶体的解理性，这样的晶面称为解理面。
晶面角守恒定律：属于同一品种的晶体，两个对应晶面间的夹角恒定不变。
物理性质随观测方向而变化的现象叫做各项异性，是晶体区别非晶体的重要特性。
性质不随空间位置而改变的现象叫做均匀性。
晶体在某几个特定方向上可以异向同性，这种相同的性质在不同的方向上有规律地重复出现，称为晶体的对称性。
晶体的宏观特性：长程有序性、自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点。
晶体结构的微观基本特征：单元性和周期性在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元，这个基本结构单元称为基元晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限分布，这个点子称为晶格在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面的方向上的周期为边长形成的平行六面体作为重复单元，这个平行六面体沿三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格，形成晶体，这个平行六面体即为原胞，代表原胞三个边的矢量称为原胞的基本平移矢量，简称基矢。
一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数.简单的晶体结构：fcc （配位数12、原子数4）bcc（配位数8、原子数2）以布拉维原胞基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为密勒指数，用(hkl)表示倒易矢量也可以理解为波矢k，k，通常用波矢来描述电子在晶体中的运动状态或晶体的振动状态。
固体物理期末复习提纲终极版
固体物理期末复习提纲终极版内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）《固体物理》期末复习要点第一章1.晶体、非晶体、准晶体定义晶体：原子排列具有长程有序的特点。
非晶体：原子排列呈现近程有序，长程无序的特点。
准晶体：其特点是介于晶体与非晶体之间。
2.晶体的宏观特征1）自限性 2）解理性 3）晶面角守恒 4）各向异性5）均匀性 6）对称性 7）固定的熔点3.晶体的表示，什么是晶格，什么是基元，什么是格点晶格：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点在空间有规则地做周期性无限分布，这些点的总体称为晶格。
基元：若晶体有多种原子组成，通常把由这几种原子构成晶体的基本结构单元称为基元。
格点：格点代表基元的重心的位置。
4.正格和倒格之间的关系,熟练掌握典型晶体的倒格矢求法5.典型晶体的结构及基矢表示6.熟练掌握晶面的求法、晶列的求法，证明面间距公式7.什么是配位数，典型结构的配位数，如何求解典型如体心、面心的致密度。
一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数。
面心：12 体心：8 氯化铯（CsCl）：8 金刚石：4 氯化钠（NaCl）：68.什么是对称操作，有多少种独立操作，有几大晶系，有几种布拉维晶格，多少个空间群。
对称操作：使晶体自身重合的动作。
根据对称性，晶体可分为7大晶系， 14种布拉维晶格，230个空间群。
9.能写出晶体和布拉维晶格10.了解X射线衍射的三种实验方法及其基本特点1）劳厄法：单晶体不动，入射光方向不变。
2）转动单晶法：X射线是单色的，晶体转动。
3）粉末法：单色X射线照射多晶试样。
11.会写布拉格反射公式12.什么是几何结构因子。
几何结构因子：原胞内所有原子的散射波，在所考虑方向上的振幅与一个电子的散射波的振幅之比。
第二章1.什么结合能，其定位公式晶体的结合能就是将自由的原子(离子或分子) 结合成晶体时所释放的能量。
2.掌握原子间相互作用势能公式，及其曲线画法。
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第1章晶体结构和晶体衍射一、晶格结构的周期性与对称性：1.原胞（初基晶胞）、惯用晶胞的定义：原胞：晶格具有三维周期性，三维晶格中体积最小的重复单元称为固体物理学原胞，简称原胞。
惯用晶胞：为了反映晶体的周期性和对称性，所取的重复单元不一定是最小的。
结点不仅可以在顶角上，还可以在体心或面心上，这种最小重复单元称为惯用晶胞（也叫作布拉维晶胞）2.晶向与晶面指数的定义晶向：布拉维格子上任何两格点连一直线称为晶列，晶列的取向称为晶向。
晶向指数：R=l1a1+l2a2+l3a3，将l1，l2，l3化为互质整数，用l1，l2，l3表示晶列的方向，这三个互质整数称为晶向指数。
晶面指数：晶面族在基矢上的截距系数的倒数，化成与之具有相同比率的三个互质的整数h，k，l。
二、什么是布拉维点阵(格子)？为什么说布拉维点阵是晶体结构的数学抽象？描述点阵与晶体结构的区别？1.如果晶体由一种原子组成，且基元中只包含一个原子，则相应的网格就称为布拉维格子。
如果晶体虽由一种原子组成，但若基元中包含两个原子，或晶体由多种原子组成，则每一种原子都可以构成一个布拉维格子。
2.布拉维格子是一个无限延伸的点阵，它忽略了实际晶体中表面、结构缺陷的存在，以及T≠0时原子瞬时位置相对于平衡位置小的偏离。
但它反映了晶体结构中原子周期性的规则排列。
即平移任意格矢R n，晶体保持不变的特性，是实际晶体的一个理想抽象。
3.晶体结构＝点阵＋基元三、典型的晶体结构、对应的布拉菲点阵及其最小基元是什么？晶体结构：1.氯化钠（NaCl）结构该结构的布拉维点阵是fcc，初基基元为一个Na+离子和一个Cl-离子。
2.氯化铯(CsCl)结构该结构的布拉维点阵是sc（简单立方），初基基元为一个Na+离子和一个Cl-离子。
3.六角密堆积(hcp)结构该结构的布拉维晶格点阵是简单六角，初基基元包含两个原子，原子位置：(0 0 0)，(2/3，1/3，1/2)。
4.金刚石结构金刚石型结构的晶格类型属于fcc晶格点阵（该结构可以看作是两个fcc晶格格点上放上同种原子沿立方体的体对角线错开1/4对角线长而得到。
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史上最全最好固体物理复习资料-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第一章晶体的结构a)晶体的共性：i.长程有序：晶体中的原子按一定规则排列ii.自限性：晶体自发地形成封闭几何多面体的特性，晶面夹角守恒定律iii.各向异性：晶体的物理性质是各向异性的，是区别晶体与非晶体的中要特征。
b)密堆积：i.正方堆积：最简单的堆积方式ii.体心立方堆积：iii.立方堆积和六角堆积：配位数为12c)配位数和致密度：i.配位数：一个原子球与最近邻的相切原子的个数，如配位数为12即与1个原子求与相邻的12个原子相切。
ii.致密度：晶胞中所包含的原子体积与晶胞体积的比值。
d)布喇菲空间点阵原胞和晶胞i.布喇菲点阵：对实际晶体结构的抽象成无数相同的点的分布，把这些点构成的总体称为布喇菲点阵。
ii.原胞：晶体中体积最小的重复单元称为原胞，他们并不是唯一的，但是体积总是相等的。
iii.晶胞（布喇菲原胞）：晶体中体积不一定是最小的，但是能够反映出晶体对称的特征的重复单元称为晶胞。
iv.原胞基矢：原胞重复单元的边长称为原胞基矢，以a1、a2、a3表示。
v.晶胞基矢：晶胞重复单元的边长称为晶胞基矢，以a、b、c表示。
e)立方晶系：i.简立方：晶胞和原胞是统一的，对应一个结点。
ii.体心立方：原胞体积V= a1 ·（a2*a3） / 2 = a^3 / 2，a是晶胞边长，又称晶格常数。
一个体心立方晶胞对应两个格点。
iii.面心立方：原胞体积V=a1 ·（a2*a3）= a^3 / 4；为晶胞体积的1/4，一个面心立方晶胞对应4个格点。
iv.NaCl结构：简立方结构，一个原胞对应一个基元，包含一个钠离子一个氯离子。
v.金刚石结构：构成面心立方结构，vi.简单晶格：基元包含一个原子的晶格，又称布喇菲格子。
vii.复式晶格：基元包含两个或者以上的原子的晶格。
f)晶列、晶面指数：i.晶列的特征：1. 取向；2. 格点的周期。
ii.原胞基矢的晶列指数：设，其中l1，12，l3互质。
那么称为晶列指数。
晶列指数的周期为，|R|。
iii.晶胞基矢的晶列指数：设，其中m、n、p互质。
那么称 [mnp] 称为晶列指数。
iv.晶面：所有的格点都分布在相互平行的一平面族上，每一个平面族都有格点分布，称这样的平面为晶面。
v.晶面特征：1. 方位；2. 晶面的间距。
vi.晶面指数：设基矢末端落在距离远点h1d、h2d，h3d的晶面上，则基矢的与法向量的方向余弦的比值有：由于晶体机构确定，则晶体常数也确定了，因此只要h1、h2、h3确定下来，就能确定整个晶面的方位，故把 (h1h2h3) 称为晶面指数。
这里应该强调的一个物理意义是，基矢a1，a2，a3被分别被平均为h1，h2，h3份。
参考P14页的1.22图。
vii.米勒指数：在晶面指数中，利用晶胞基矢计算出来的晶面指数称为米勒指数，常计为(hkl)。
对于立方晶体晶列指数 [hkl] 与晶面指数 (hkl) 正交。
g)倒格空间：i.倒格基矢：倒格基矢具有与正格基矢倒逆的量纲，以 b1、b2、b3 表示。
ii.倒格矢：倒格矢是倒格基矢的线性组合，一般用Kh 表示。
由倒格基矢平移组成的格子称为倒格子，倒格子构成原胞称为倒格原胞。
iii.倒格子和正格子的性质：1.正格原胞的体积与倒格原胞的体积之积等于(2π)^3;2.正格子与倒格子互为对方倒格子。
3.倒格矢Kh = h1b1 + h2b2 +h3b3与正格子晶面族 (h1h2h3)正交。
4.倒格矢Kh 的模与晶面族 (h1h2h3) 的间距成正比。
h)晶体对称性：i.对称操作：一个晶体在某一个变换后，晶格在空间的分布保持不变，这一变换称为对称变换。
ii.空间群：若包括平移，有230种对称类型。
点群：不包括平移，有32钟宏观对称类型。
iii.正交变换：在对称操作变换中，晶体两点间距离保持不变的变换。
正交变换的变换矩阵A的转置矩阵AT即为A的逆矩阵A-1，即 AT = A-1类型有：1.转动: 使晶体沿x轴转θ角度，变换矩阵为2.中心反演：从 (x,y,z) -> (-x,-y,-z)的变换，变换矩阵为：3.镜像操作：以x=0的平面为晶面，将任一点从(x,y,z) -> (-x,y,z)，变换矩阵为：iv.晶列的周期：值相邻的结点之间的距离，并不是指晶列距离。
晶列的旋转操作限制：受晶列周期的限制，晶体只允许按照一定的角度进行选择，分别是选择：4、6 这些角度，晶体的周期性不允许有5度的旋转角。
v.n度旋转角：其中的n为1、2、3、4、6。
vi.n度旋转反演角：表示经过n度旋转之后再反演，通常用表示。
其中常被称为表示，用m表示。
vii.测量立方晶体介电常数：垂直于x轴或者y轴或者z轴切下一薄片晶体，在晶体主表面镀上电极，测量出他们的电容，即可求出介电常数。
i)晶体结构的分类：i.七大晶系：立方晶系，六角晶系，四方晶系，三角晶系，正交晶系，单斜晶系，三斜晶系。
ii.十四钟布喇菲格子晶胞：1.简单三斜、2.简单单斜、3.底心单斜、4.简单正交、5.底心正交、6.体心正交、7.面心正交、8.六角、9.菱面三角、10.简单四方、11.体心四方、12.简单立方、13.体心立方、14.面心立方。
j)晶体X光衍射：i.Sii.Siii.S第二章晶体的结合---- 价电子的相互作用决定了原子间相互作用的性质a)原子的电负性：i.核外电子分布原则：遵循泡利不相容原理，能量最低原理和洪特规则。
1.泡利不相容原理：包括自旋在内，不可能存在量子态全同的两个电子。
2.能力最低原理：在任何稳定的体系中，其能力最低。
3.洪特规则：电子随着能量由低到高依次进入轨道并先单一自旋平行地占据尽量多的等价轨道。
ii.电离能：使原子失去一个电子所需要的能量。
iii.电子亲和能：一个中性原子获得一个电子称为负离子所释放的能量。
iv.电负性：用来度量原子吸引电子的能力。
v.电负性的特征：1. 周期表从上往下，元素的电负性逐渐减小。
2. 一个周期内重金属的电负性差别较小。
vi.金属性：易于失去电子的倾向称为金属性；易于获得电子的倾向称为非金属性。
b)晶体的结合类型：共价结合、离子结合、金属结合、分子结合、氢键结合。
i.共价结合：两个电负性较大的原子可以各出一个电子，形成电子共享的形式，它们的自旋是相反的，称为配对原子，而配对方式称为共价键。
特点：硬度高，熔点高，热膨胀系数小，导电能力差。
如金刚石、C、Si。
ii.离子结合：一边电负性小，一边电负性大，因此相互吸引结合的方式，称为离子键。
结合动力为正负离子之间的库仑力，特点：硬度高，熔点高，热膨胀系数小，导电性差。
如NaCl。
iii.金属结合：特点：导电性，导热性良好。
如：Au、Ag。
iv.分子结合：结合力为范德瓦尔斯力，极性分子之间的结合是库仑力；极性与非极性的结合也是库仑力；非极性分子之间的结合是电偶极矩的一种相互作用。
如氢气。
v.氢键结合：氢原子电负性很大，先诱导电负性大的原子形成共价键结合，后来由于氢核与负电中心不重合，由产生极化现象，此时具有正点的氢键的一端和通过库仑力与另一个电负性较大的原子结合。
表示为：A-H---B；冰是典型的氢键晶体。
c)结合力及结合能i.结合力的共性：随着距离的增加，排斥势比结合势更快地减少，即排斥势是短程效应。
ii.原子之间的相互作用力：吸引力是由库伦引力引起的；排斥力有库伦斥力和泡利不相容原理引起而定。
.可以看出，当原子相距很远的时候，相互作用力为零；当原子逐渐靠近时，原子间出现引力；当r = rm的时候，吸引力达到最大，接着吸引力开始减少，当r = r0的时候排斥力与吸引力相等，合力为0，对应势能最低点。
iii.分子解体的临界距离：即rm，因为从这个点之后吸引力随传播距离而减少。
iv.结合能：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所提供的能量。
粒子的结合能 = 原子动能 + 原子间相互作用势能。
当温度在0K时，原子动能约为0，故结合能 = 原子间相互作用的势能。
d)分子力结合：三种分子吸引势都与（r^6）成反比。
i.极性分子结合：极性分子之间存在着永久偶极矩每一个极性分子就是一个电偶极子，因此产生相互作用力。
ii.非极性分子结合：非极性分子间的相互作用时瞬间偶极矩与瞬间感应矩的作用。
iii.极性分子和非极性分子的结合：非极性分子的电子云容易被极性分子的偶机电场所极化从而产生诱导偶极矩。
e)共价结合：i.理论基础：只有当电子的自旋相反时两个氢原子才结合成稳定的分子。
ii.共价键定义：自旋相反的两电子称为配对原子，称配对的电子结构为共价键。
这种共享配对电子的结合方式称为共价结合。
f)离子结合：离子晶体的结合能主要来自库伦能，排斥能仅是库伦能绝对值的1 /n。
离子的库伦作用只与r的一次方成反比。
第三章晶格振动与晶体热学性质：a)晶格振动：晶体中的原子每时每刻都在其平衡位置附近做微振动。
它决定了晶体的宏观热学性质。
b)第二章、第三章和第五章的联系：i.离子实质量比电子大很多，那么电子运动速度比离子实快很多，离子实可以看作为静止在平衡位置，研究电子在离子实的势场的运动规律。
使用固体电子论。
ii.当考虑离子实的运动时，电子运动很快，能跟上离子实的运动，相当于中性分子，做微小运动。
用晶格振动理论。
iii.考虑以上两者的相互作用时，用能带理论。
iv.一维晶格的相互作用力：1.第n个原子和第n+1个原子的互作用力：u 是位移，β是常数，称为弹性恢复力系数，β大于0时是向右的吸引力，向左是小于0的排斥力。
2.波恩---卡门条件：在实际原子链的两端接上了全同的原子链之后，由于电子之间的相互作用力主要取决于近邻，所以除两端极少原子的受力与实际情况不符合以外，其他绝大多数的原子的运动并不受假想原子链的影响。
3.格波：在任意时刻，原子的位移有一定的周期分布，也就是原子的位移构成了波，这种波称为格波。
4.格波角频率：显然：qa / 2 = mπ 时，w的值并不会变化，出现周期性，即q = 2nπ / a时w不会变化，且n为负数时，也成立，那么可以称w具有反演对称性。
设格波传播速度为v，则传播速度由v = w / q，以及q = 2π / λ得到：故波传播的速度是波长的函数，波长不同格波传播速度不同，故把w和q的关系成为色散关系。
由伯恩卡门条件有：周期势场，即第N个原子的位移与第n个原子相等。
代入–π / a < q < π / a周期条件有： --N /2 < l < N / 2，表示格波中允许存在的波矢数目为N，即晶格振动的波矢数目等于晶体原胞数，振动谱是分离谱。
当 q -> 0时，sin(qa / 2) ~ qa / 2；则有：5.截止频率：当 q = +- (π / a) 时，w的频率称为截止频率，此时w为最大值：v.二维复式格子：研究质量为m和M的两种原子的相互作用。