数据的波动程度(第一课时)教学设计
八年级数学下册20.2数据的波动程度(第1课时)教案(新版)新人教版
数据的波动程度第1课时教学目标1. 理解众数的意义，会求一组数据的众数．2. 进一步认识平均数、众数、中位数，了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异．3. 能灵活应用这三个数据代表解决实际问题．教学重点难点了解平均数、中位数、众数之间的差异．灵活运用这三个数据代表解决问题．一、导入新课教师：通过上节课的学习，我们知道利用中位数可以更好地反映一组数据的集中趋势．但是，有时候中位数也不能够更好地反映一组数据的集中趋势时我们应该怎么办呢？今天我们就解决这个问题．二、新课教学教师：和中位数比较，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势．学生：什么是众数呢？教师：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．如果应聘公司的普通员工一职，这个众数能提供更为有用的信息．例如，上述问题中公司员工月收入的众数为 3 000，这说明公司中月收入3 000元的员工人数最多．我们看看这则例题．教师：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？学生思考、讨论．教师：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数．一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数．进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多．首先你们说说，这组数据中众数是多少？学生：由上表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数．教师：23.5是这组数据的众数民主说明什么呢？学生：说明23.5 cm 的鞋销售量最大.教师：我们应该为这家鞋店提供什么进货建议呢？学生：可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋．教师：说的很好．平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息．在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势．下面我们就以具体事例来说明．例某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19（1）月销售额在哪个值的人比较多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．教师：我们先要解决一个问题，这就是整理上面的数据进行列表或作图．这样才能通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题．整理上面的数据得到下表和图．教师：从表和图中看出样本数据的众数是多少：学生：样本数据的众数是15．教师：中位数是多少呢？学生：中位数是18．教师：平均数呢？学生：利用计算器求得这组数据的平均数是20．教师：这能说明什么情况吗？学生：可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元．教师：如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为多少呢？学生：这个目标可以定为每月20万元（平均数）．教师：为什么？学生：因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大．可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有三分之一的营业员获得奖励．教师：说的好．如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为多少呢？学生：月销售额可以定为每月18万元（中位数）．教师：能说明理由吗？学生：从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右．可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励．教师：同学们说的很好．平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点，你能说说吗？学生1：平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用．但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大．学生2：当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响．学生3：中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响.三、课堂小结我们学习了求一组数据的众数及中位数的方法，求众数时不需要计算只要观察出出现次数最多的数据即可；求中位数时，先要将这组数据按顺序排列出来，再找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数．平均数、众数、中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛．四、布置作业：习题20.1第5、6、7题．教学反思：。
20.2数据的波动程度(1)教案
课题：数据的波动程度1设计:赵岩审核:执教:使用时间：2022年月日学习目标：1经历方差概念的形成过程，理解方差的意义。
2掌握方差的计算公式，并会初步运用方差解决实际问题。
学习重点:方差意义的理解。
学习难点:方差的应用教学过程:本节课主要体现了方差的作用（一）教学导入问题导入：为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次。
大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下思考：射击运动应重点强调运动员的什么方面的素质可在此复习平均数、中位数和众数的概念。
（二）学习探究第一学程：学习任务（主问题1）学习方差的概念学生思考：1通常如何表示一组数据的平均水平和集中趋势2当两组数据的平均水平相近时，如何分析数据的波动性（波动性也可理解为数据的偏差）四号仿宋体。
流总结中锻炼归纳能力。
主问题2预设答案当数据比较分散时，方差值较大；当数据比较集中时，方差值较小；方差的大小与数据波动性的关系：方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定方差越小,说明数据的波动越小,越稳定第三学程：归纳及典例第四学程：当堂检测学习任务1.计算下面数据的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。
16 6 6 6 6 6 6 25 5 6 6 6 7 733 3 4 6 8 9 9 43 3 3 6 9 9 92如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大3刘翔为了备战2022年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）A、众数B、方差C、平均数D、频数。
《数据的波动程度-方差》教学设计
第二十章数据的分析20.2数据的波动程度第1课时方差学习活动一、课前自学检测环节二、课堂教学环节附件：洋葱数学预学案：【概念课】方差学习目标☐ 理解方差的定义并掌握方差的计算公式 ☐ 会用方差比较两组数据波动的大小视频助学 请先思考引导问题，再看视频【方差】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题 1 什么是方差？如何比较两组数据波动程度的大小？（00:00-05:49） 1.我们用差距的平方和除以____________来代表这组数据的平均差距；这个可用来衡量数据的波动程度的指标叫做数据的________．引导问题 2 如何计算方差？方差有什么应用？（05:49-07:51） 2.计算方差的步骤：第一步：求出这组数据的________．12nx x x n++=… ．第二步：每个数据与平均数________． 12.n x x x x x x --- ， ， 第三步：求________． ()()()22212.n x xxx x x -+-++-… 第四步：除以________________．()()()22212.n x x x x x x n-+-++-…3.按上面的步骤计算 7 ， 7 ，8 ， 9 ， 9 的方差．求平均数：x =_________________________________________________； 数据与平均数做差：____________________________________________； 求平方和：____________________________________________________； 除以数据个数：________________________________________________． 4. 小李和小锤数次考试的成绩是：小李：59 ，61，57 ，58 ，65；小锤：64 ，58 ，62 ，缺考，56 ．谁的成绩比较稳定？线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．总结回顾 请回顾本节内容的【学习目标】，如果达成，在学习目标前的“◻”打✔． 提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：__________________________________________________________。
《20.2数据的波动程度》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12八年级下册
《数据的波动程度》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握数据的波动程度的基本概念，包括平均数、方差和标准差等统计量。
通过学习，学生能够理解这些统计量在描述数据分布和变化规律中的作用，并能够运用这些概念解决实际问题。
同时，培养学生分析数据、处理数据的能力，提高学生的数学素养。
二、教学重难点本课的教学重点是让学生理解方差和标准差的概念及其计算方法，并能够正确运用这些概念描述数据的波动程度。
教学难点在于如何引导学生理解方差和标准差的实际意义，以及如何将理论知识与实际问题相结合。
三、教学准备为确保本课教学的顺利进行，教师需要准备相关的教材、教案、多媒体课件等教学资料。
同时，为帮助学生更好地理解概念，准备一些实际数据案例或模拟数据，以便学生进行实践操作和练习。
此外，还需准备一些评估工具，如小测验、作业等，以检验学生的学习效果。
在接下来的实践操作和练习中，应鼓励学生将理论知识与实际操作相结合，以加深对知识的理解和掌握。
对于不同学科的学习，可以根据学科特点设计具体的实践操作和练习活动。
例如，在科学实验中，学生可以进行实验操作以验证理论知识；在数学学习中，可以通过解决实际问题来锻炼学生的计算能力和逻辑思维能力。
同时，准备评估工具是检验学生学习效果的重要环节。
小测验和作业的目的是检查学生在课堂学习中的理解程度和应用能力。
设计小测验时，应注意其针对性和实效性，使其能准确地反映出学生对知识的掌握程度。
而作业的设计则要注重实际性和创新性，鼓励学生运用所学知识解决实际问题。
通过实践操作和练习，以及有效的评估工具，学生不仅可以巩固所学知识，还能提高自己的实际操作能力和解决问题的能力，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
四、教学过程：一、导入与热身本节课我们将开启一段有关“数据的波动程度”的数学之旅。
首先，我们会从大家熟悉的生活场景入手，让大家初步感受到“波动”这个概念的重要性。
比如，老师可以先引用一段股票走势图的分析，展示不同日期的股票价格波动情况，并询问学生：“你们觉得这些价格波动大还是小？为什么会有这样的波动？”通过这样的情境引入，激发学生的好奇心和探究欲望。
20.2.1数据的波动程度.2.1数据的波动程度课堂教学设计
课件 四、拓展篇（方法和规律）
完成三个题， 总结：三个规 律， 学生完成。
是 五、游戏篇（练习） 课件
利用折线统计图帮助分析 学生理解
奔跑吧兄弟！向目前数学跑男团队 员发起挑战，看谁是今天的数学新 跑男团成员。
否 学生通过个人抢答， 完成练习题。 六、收获篇 （归纳小结，布置作业） 是
点评小结、 布置作业
（1）按照 6 个篇章一条清晰可循的线索得到方差知识的形成过程；
形 成 性 评 价
（2）从与波动有关联的概念----极差、平均差和方差的对比中产生方差，使探究产生 实际意义的效果； （3）形成性训练习题完成较好且具备拓展性； （4）运用数学游戏，可提升学生积极参与课堂的主动性和趣味性，课堂反映较好； （5）根据学生课后作业反馈情况，方差课堂教学学生理解能力很强，完成作业质量较好； （6）在章节测验和考试时，方差知识得分率高（特别是拓展题型） 。 《20.2.1 数据的波动程度》是一堂以情景探究为主线展开的合作探究课，针对本节课的特 点，我采用了“创设问题情境——启发引导学生对比观察讨论—发现问题—总结归纳——知识 应用”为主线的教学模式，观察、分析、讨论、启发引导相结合的方式展开教学。备课前我通 读本章教材，再来看本课时的内容，对本章有个大体的把握。我发现本节课情境活泼，数据并 不复杂，关键就看如何处理情境，抓住学生的认知冲突，让学生乐于参与课堂的活动。具体体 会如下： 1、提供贴近生活的学习素材是激活学习动机。我对情景做了处理，不像书上那种直接呈 现所有问题，而是编一个故事情节（我校篮球联赛马上就要开幕啦！先是选拔队员，队员选好 了！比赛开始了！赛中进行了啦啦操表演，最后九班获胜并庆祝胜利） 。以学生熟悉的校园活
学
过
课件 1.学生口答 1 2 学生思考 2。 我校的蓝球联赛马上就要 开幕啦！刘伟教练要在咱 班选拔一名队员。
20.2 数据的波动程度(第一课时)教学设计
20.2 数据的波动程度(第1课时)一、教学目标【知识与技能】1.经历方差的形成过程，了解方差的意义；2.掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际问题．【过程与方法】1.经历画图、观察，探索如何表示一组数据的波动程度，发展合情推理能力，发展统计观念.2.通过实践观察，掌握衡量一组数据的波动程度的方法，感受数学来源于实践，又作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高参与数学学习的积极性.【情感态度】经历探索如何表达一组数据的波动程度，增强数学应用的意识，激发学数学的热情.【教学重点】方差意义的理解及应用．【教学难点】方差意义的理解.二、教学过程1.创设情境，引入概念问题1农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)，如下表：甲7.657.507.627.597.657.647.57.47.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？活动1：甜玉米的产量可用什么量来描述？请各小组计算后说明．活动2：如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？（小组讨论）设计意图：将学生分为两个小组，分别代表甲、乙两种甜玉米种子进行农科院的种子选拔。
请甲、乙两组同学提供充足的依据，说服农科院选择自己所代表的种子。
活动1温习了平均数在生活中的应用，活动2又让学生理解仅用平均数不能解决甜玉米产量的稳定性问题，它需要描述数据的波动性，让学生感受到研究数据波动性的必要性，为方差的导入作好铺垫.让每位学生参与到课堂中来，激发学生的学习兴趣．活动3：研究玉米产量的稳定性，就是了解数据的分布情况，采用什么方法可描述数据的分布情况？追问1：请设计统计图反映出甜玉米产量的分布情况．追问2：为反映波动性，应该将甜玉米各试验田的产量与什么量进行比较？设计意图：通过活动3引导学生在动手画图中集思广益，设计图表(或折线图)直观研究产量分布情况，为下一步定量的研究作好准备．追问引导学生直观的表示甜玉米的平均产量，并与各试验田的产量进行比较，初步得出结论：甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，而乙种甜玉米各试验田的产量较集中分布在平均产量附近，它的波动性较小，所以乙种甜玉米产量较稳定.2．合作交流，形成概念设有n 个数据x 1，x 2，···，x n ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x 1－)2，(x 2－)2，(x n －)2，我们用它们的平均数，即用x x x s 2＝[(x 1－)2＋(x 2－)2＋···＋(x n －)2]，1nx x x 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差(variance)，记作s 2．设计意图:直接呈现方差公式，并进行适当的解释；除了画图直观反映数据的波动外，还能将其量化，体现定性到定量的分析过程.活动4 分析方差公式，你发现用方差刻画一组数据的波动大小时有什么规律吗？请分别计算甲、乙两种甜玉米产量的方差进行验证．（小组合作交流）两组数据的方差分别是：≈0.01，22227.657.547.507.547.417.5410s L 甲(－)＋(－)＋＋(－)＝≈0.002．22227.557.527.567.527.497.5210s L 乙(－)＋(－)＋＋(－)＝显然＞，说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的2s 甲2s 乙结果一致，选乙种甜玉米更好．设计意图：在教师的引导下感受新知，通过合作交流，得出方差的规律，获取新知；再通过计算验证，初步理解新知，并渗透用样本方差估计总体方差的统计思想．3．应用概念，解决问题例1在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都教学了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是：甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？设计意图：巩固方差公式，再一次体验方差在生活中的应用，结合实例理解方差的意义，熟悉公式的计算过程为：先计算平均数，再求差，平方后再求平均，进而规范解题格式．4．练习反馈 学以致用教科书第126页练习(1)(2)．设计意图：问题(1)通过对方差的计算，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的；问题(2)学生先从统计图中获取信息，再计算方差与统计图进行对比，理解方差的意义．（3）（2014年玉林中考题）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别是＝0.65，＝0.55，＝2s 甲2s 乙2s 丙0.50，＝0.45，则射箭成绩最稳定的是 ．2s 丁设计意图：检测学生对方差意义的理解．（4）已知x 1，x 2，x 3的平均数＝10，方差3，则2x 1，2x 2，2x 3，的x 2s 平均数为 ，方差为 ．设计意图：检测方差的计算公式．三、课堂小结，布置作业结合下列问题回顾本节课所学主要内容：(1)方差怎样计算？(2)你如何理解方差的意义？设计意图：问题(1)引导学生回顾方差的计算公式；问题(2)引导学生思考方差的统计意义．布置作业：教科书第128面复习巩固第1题．。
八年级数学下册《数据的波动程度》(第一课时)教学设计
§20.2 数据的波动程度（第一课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容方差2.内容解析数据的波动是对一组数据变化的趋势进行评判，通过结果评判形成决策的教学，是数据处理解决现实情景问题必不可少的重要环节，是本章学习的最终目的和落脚点。
通过本节的学习为处理各种较为复杂的现实情境的数据问题打下基础。
本课是在具体问题情境中体会分析一组数据的波动程度的必要性和重要性，通过对平均数接近的两组数据的散点图表示，直观地感受数据波动程度的含义，在此基础上引入了方差的概念。
基于以上分析，本节课的教学重点是：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
二、目标和目标解析1.目标目标（1）了解方差的定义和计算公式。
目标（2）会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
2.目标解析目标（1）让学生经历探索方差的应用过程，体会数据波动中的方差的求法，积累统计经验。
目标（2）培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，体会方差是衡量数据波动程度的重要的量，加深对方差意义的理解，更好的解决实际问题。
三、教学问题诊断分析由于生活经验的局限，同时受认知水平的影响，学生对方差的意义的理解可能会有困难。
在运用方差分析数据解决实际问题时，部分学生往往只会记住公式，而不会数据分析结果的实际意义或统计意义，把统计问题的学习仅仅停留在计算层面。
本节课的教学难点是：方差意义的理解及应用方差公式解决实际问题四、教学过程设计(一)创设情景，提出问题（4分钟）教师提出教科书第124页的问题：问题：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的师生活动：教师指导学生阅读例题，学生自主进行分析。
适当的时候提示学生：农科院根据什么因素来选择甜玉米的种子？（答案：根据甜玉米的产量和产量的稳定性。
20.2数据的波动程度 教学设计
20.2 数据的波动程度(第1课时)一、教材分析本节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后，学习刻画数据波动（离散）程度的量，即方差。
当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好地作出选择，经常要去了解一组数据的波动程度，可以画图的方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画图的方法会不够准确，这就需要一个新的量来刻画，自然引入方差。
方差是刻画一组数据波动大小的统计量，方差与生产及日常生活中的实际问题紧密联系，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。
二、教学目标：1、知识与技能：1）理解方差的概念和意义，学会方差的计算公式和具体应用。
2)了解方差的求法。
用方差对实际问题作出判断。
2、过程与方法：1）经历对数据的处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据的处理能力。
2）通过方差的大小，解决生活中的问题，培养学生解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观：通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。
三、教学重点难点：重点：1、方差的概念和意义。
2、从方差的计算结果对实际问题作出解释和决策。
难点：理解方差的意义。
四、教法与学法分析：教法：情境教学法、讨论法、练习法。
学法：自主学习法、合作学习法。
五、教学准备教师准备：多媒体、课件、直尺、三角板、计算器。
学生准备：练习本、三角板、直尺、计算器。
六、教学过程设计活动1：创设情境，以趣激情要从甲、乙两名同学中选出一名代表班级参加射击比赛，两人最近7次射击训练成绩如下表所示：序号一二三四五六七78869810甲命中的环数（环）5106781010乙命中的环数（环）（1）请你计算这两组数据的平均数；（2）根据这些数据统计，你认为最佳的人选是谁？师生行为：先上学生独立思考3—4分钟，然后让学生在各自的小组中讨论、解释、交流自己的发现。
教师可以参与到某个或几个小组中倾听。
主要引导学生思考：你认为需要选择什么样的统计量加以比较呢？针对这个问题进行讨论、解释、交流，动手操作（计算平均数、中位数、众数）。
数据的波动程度 教案
数据的波动程度教案教案标题：数据的波动程度教学目标：1. 理解数据的波动程度是指数据集合中数值的变化范围和稳定程度。
2. 掌握计算数据的波动程度的常用方法，如极差、标准差和方差。
3. 能够应用所学知识分析实际数据，并对数据的波动程度进行评价和比较。
教学重点：1. 数据的波动程度的概念和意义。
2. 计算数据的波动程度的方法和步骤。
3. 实际数据的波动程度分析和应用。
教学难点：1. 标准差和方差的计算和理解。
2. 数据波动程度的实际案例分析和比较。
教学过程：一、导入通过举例引入数据的波动程度概念，如温度、成绩等实际数据的变化情况，引发学生对数据波动程度的思考和讨论。
二、概念讲解1. 数据的波动程度是指数据集合中数值的变化范围和稳定程度。
2. 常用的数据波动程度计算方法包括极差、标准差和方差。
3. 极差是数据集合中最大值与最小值的差异，反映了数据的整体波动范围。
4. 标准差和方差是衡量数据集合中数值偏离平均值的程度，反映了数据的稳定程度。
三、计算方法讲解1. 极差的计算方法和实例演示。
2. 标准差和方差的计算公式和步骤讲解，并通过实例演示和练习加深理解。
四、实例分析结合实际数据，进行数据波动程度的分析和比较，让学生掌握如何应用所学知识进行实际数据的波动程度评价和比较。
五、课堂练习布置相关的练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
六、作业布置布置相关的作业，让学生在课后进行巩固和拓展，加深对数据波动程度的理解和应用。
教学反思：通过本节课的教学，学生将能够理解数据的波动程度的概念和意义，掌握计算数据波动程度的常用方法，以及能够应用所学知识进行实际数据的波动程度分析和评价。
同时，通过实例分析和练习，加深对数据波动程度的理解和应用能力。
人教初中数学 《数据的波动程度》教案 (公开课获奖)1
数据的波动程度主备人备课时间教出时间教案编号教学内容20.2 数据的波动程度（1）课型新授课时间分配教师讲授时间15min 学生活动时间25min教学目标情感态度价值观培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。
知识能力1. 了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
过程方法经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
教学重点方差意义的理解及应用．教学难点理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
教学资源教材，教参，备课组意见教法设计自主学习、启发引导本课重点解决问题方差意义的理解及应用．本课学生所得课前准备学生预习准备预习课本，发现并标记问题教师教学准备研读教材、教参，分析学生学情教学后记年 月 日注：1.本页手写；2.“课型”栏填写新授课、练习课、活动课、复习课、等；3.其他栏均在授课前写好，“教学后记”栏在授课后写好。
教学过程（“三讲三不讲”：讲重点、难点，讲规律、拓展，讲易错、易漏、易混点；学生已会的不讲，学生自己能学会的不讲，讲了学生也不会的不讲）主备栏二次备课栏（手写）一、情境引入生活中的数学问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t ）如下表：根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？二、探究新知（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．754752甲乙，x x ..≈≈说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大． 可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．三、应用新知例在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：甲团163 164 164 165 165 166 166 167乙团163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？四、巩固新知练习1 计算下列各组数据的方差：（1） 6 6 6 6 6 6 6；（2） 5 5 6 6 6 7 7；（3） 3 3 4 6 8 9 9；（4） 3 3 3 6 9 9 9．练习2 如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？五、课堂小结知识结构或板书设计作业设计与布置（“三布置三不布置”：布置发展学生思维的作业，布置发现规律和方法的作业，布置拓展视野、引导探究、提升能力的作业；不布置学生做不完的作业，不布置老师无力批改的作业，不布置未经老师做过的作业）作业内容所需时量批阅方式教科书第128页复习巩固第1题．第68页15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． （三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）． [师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． （投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角． [师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．D CA BD CABDC A B[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？DCAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．D C ABE DCA B过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ，∴∠4=∠P ．∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1．等边对等角2．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）A ．某一条边上的高B ．某一条边上的中线C ．平分一角和这个角对边的直线D ．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ）A ．80°B ．20°C ．80°和20°D ．80°或50°答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长． 解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减E DC A B P教学目标 明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点 1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法 教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习1．计算：(1))1)(1(y x x y x y +--+(2)22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zx yz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(a a a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）b a ab - （3）3 五、1.(1)22yx xy - (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
数据的波动程度(第一课时)教学设计
20.2 数据的颠簸程度(第1课时)一、教课目的【知识与技术】经历方差的形成过程，认识方差的意义；掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实质问题．【过程与方法】经历绘图、察看，探究如何表示一组数据的颠簸程度，发展合情推理能力，发展统计观点.经过实践察看，掌握权衡一组数据的颠簸程度的方法，感觉数学根源于实践，又作用于实践，感知数学知识的抽象美，提升参加数学学习的踊跃性.【感情态度】经历探究如何表达一组数据的颠簸程度，加强数学应用的意识，激发学数学的热忱.【教课要点】方差意义的理解及应用．【教课难点】方差意义的理解.二、教课过程创建情境，引入观点问题1农科院计划为某地选择适合的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳固性是农科院所关怀的问题．为认识甲、乙两种甜玉米种子的相关状况，农科院各用10块自然条件同样的试验田进行试验，获得各试验田每公顷的产量(单位：t)，以下表：甲7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.5 7.4 7.41 7.41乙7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49依据这些数据预计，农科院应当选择哪一种甜玉米种子呢？活动1：甜玉米的产量可用什么量来描绘？请各小组计算后说明．活动2：如何观察一种甜玉米产量的稳固性呢？（小组议论）设计企图：将学生疏为两个小组，分别代表甲、乙两种甜玉米种子进行农科1 1院的种子选拔。
请甲、乙两组同学供给充分的依照，说服农科院选择自己所代表的种子。
活动1复习了均匀数在生活中的应用，活动2又让学生理解仅用均匀数不可以解决甜玉米产量的稳固性问题，它需要描绘数据的颠簸性，让学生感觉到研究数据颠簸性的必需性，为方差的导入作好铺垫.让每位学生参加到讲堂中来，激发学生的学习兴趣．活动3：研究玉米产量的稳固性，就是认识数据的散布状况，采纳什么方法可描绘数据的散布状况？追问1：请设计统计图反应出甜玉米产量的散布状况．追问2：为反应颠簸性，应当将甜玉米各试验田的产量与什么量进行比较？设计企图：经过活动3指引学生在着手绘图中集思广益，设计图表(或折线图)直观研究产量散布状况，为下一步定量的研究作好准备．追问指引学生直观的表示甜玉米的均匀产量，并与各试验田的产量进行比较，初步得出结论：甲种甜玉米在各试验田的产量颠簸较大，而乙种甜玉米各试验田的产量较集中散布在均匀产量邻近，它的颠簸性较小，因此乙种甜玉米产量较稳固.2．合作沟通，形成观点设有n个数据x1，x2，···，xn，各数据与它们的均匀数的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，(xn－x)2，我们用它们的均匀数，即用s2＝1[(x1－x)2＋(x2－x)2＋···＋(xn－x)2]，n来权衡这组数据的颠簸大小，并把它叫做这组数据的方差(variance) ，记作s2．设计企图:直接表现方差公式，并进行适合的解说；除了绘图直观反应数据的颠簸外，还可以将其量化，表现定性到定量的剖析过程.活动4剖析方差公式，你发现用方差刻画一组数据的颠簸大小时有什么规律吗？请分别计算甲、乙两种甜玉米产量的方差进行考证．（小组合作沟通）1 2两组数据的方差分别是：2＝(7.65－7.54)2＋(7.50－7.54)2＋L＋(7.41－7.54)2≈0.01，s甲10s乙2＝(7.55－7.52)2＋(7.56－7.52)2＋L＋(7.49－7.52)2≈0.002．10明显s甲2＞s乙2，说明甲种甜玉米的颠簸较大，这与我们从产量散布图看到的结果一致，选乙种甜玉米更好．设计企图：在教师的指引下感觉新知，经过合作沟通，得出方差的规律，获取新知；再经过计算考证，初步理解新知，并浸透用样本方差预计整体方差的统计思想．3．应用观点，解决问题例1在一次芭蕾舞竞赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都教课了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是：甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更齐整？设计企图：稳固方差公式，再一次体验方差在生活中的应用，联合实例理解方差的意义，熟习公式的计算过程为：先计算均匀数，再求差，平方后再求均匀，从而规范解题格式．4．练习反应学致使用教科书第126页练习(1)(2) ．设计企图：问题(1)经过对方差的计算，领会方差是如何刻画数据的颠簸程度的；问题(2)学生先从统计图中获守信息，再计算方差与统计图进行对照，理解方差的意义．（3）（2014年玉林中考题）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的均匀数都是8.8环，方差分别是s甲2＝0.65，s乙2＝0.55，s丙2＝0.50，s丁2＝0.45，则射箭成绩最稳固的是．设计企图：检测学生对方差意义的理解．（4）已知x1，x2，x3的均匀数x＝10，方差，则2x1，2x2，2x3，的平3均数为，方差为．1 3设计企图：检测方差的计算公式．三、讲堂小结，部署作业联合以下问题回首本节课所学主要内容：方差如何计算？你如何理解方差的意义？设计企图：问题(1)指引学生回首方差的计算公式；问题(2)指引学生思虑方差的统计意义．部署作业：教科书第128面复习稳固第1题．1 4。
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20.2 数据的波动程度(第1课时)
一、教学目标
【知识与技能】
1.经历方差的形成过程，了解方差的意义；
2.掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际问题．
【过程与方法】
1.经历画图、观察，探索如何表示一组数据的波动程度，发展合情推理能力，发展统计观念.
2.通过实践观察，掌握衡量一组数据的波动程度的方法，感受数学来源于实践，又作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高参与数学学习的积极性.
【情感态度】
经历探索如何表达一组数据的波动程度，增强数学应用的意识，激发学数学的热情.
【教学重点】
方差意义的理解及应用．
【教学难点】
方差意义的理解.
二、教学过程
1.创设情境，引入概念
问题1农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)，如下表：
活动1：甜玉米的产量可用什么量来描述？请各小组计算后说明．
活动2：如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？（小组讨论）
设计意图：将学生分为两个小组，分别代表甲、乙两种甜玉米种子进行农科
院的种子选拔。
请甲、乙两组同学提供充足的依据，说服农科院选择自己所代表的种子。
活动1温习了平均数在生活中的应用，活动2又让学生理解仅用平均数不能解决甜玉米产量的稳定性问题，它需要描述数据的波动性，让学生感受到研究数据波动性的必要性，为方差的导入作好铺垫.让每位学生参与到课堂中来，激发学生的学习兴趣．
活动3：研究玉米产量的稳定性，就是了解数据的分布情况，采用什么方法可描述数据的分布情况？
追问1：请设计统计图反映出甜玉米产量的分布情况．
追问2：为反映波动性，应该将甜玉米各试验田的产量与什么量进行比较？
设计意图：通过活动3引导学生在动手画图中集思广益，设计图表(或折线图)直观研究产量分布情况，为下一步定量的研究作好准备．追问引导学生直观的表示甜玉米的平均产量，并与各试验田的产量进行比较，初步得出结论：甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，而乙种甜玉米各试验田的产量较集中分布在平均产量附近，它的波动性较小，所以乙种甜玉米产量较稳定.
2．合作交流，形成概念
设有n个数据x1，x2，···，x n，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，(x n－x)2，我们用它们的平均数，即用
s2＝1
[(x1－x)2＋(x2－x)2＋···＋(x n－x)2]，
n
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差(variance)，记作s2．设计意图:直接呈现方差公式，并进行适当的解释；除了画图直观反映数据的波动外，还能将其量化，体现定性到定量的分析过程.
活动 4 分析方差公式，你发现用方差刻画一组数据的波动大小时有什么规律吗？请分别计算甲、乙两种甜玉米产量的方差进行验证．（小组合作交流）
两组数据的方差分别是：
22227.657.547.507.547.417.5410
s 甲
(－)＋(－)＋＋(－)＝
≈0.01， 22227.557.527.567.527.497.5210
s 乙
(－)＋(－)＋＋(－)＝
≈0.002．
显然2s 甲＞2
s 乙，说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的
结果一致，选乙种甜玉米更好．
设计意图：在教师的引导下感受新知，通过合作交流，得出方差的规律，获取新知；再通过计算验证，初步理解新知，并渗透用样本方差估计总体方差的统计思想．
3．应用概念，解决问题
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都教学了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是：
设计意图：巩固方差公式，再一次体验方差在生活中的应用，结合实例理解方差的意义，熟悉公式的计算过程为：先计算平均数，再求差，平方后再求平均，进而规范解题格式．
4．练习反馈 学以致用 教科书第126页练习(1)(2)．
设计意图：问题(1)通过对方差的计算，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的；问题(2)学生先从统计图中获取信息，再计算方差与统计图进行对比，理解方差的意义．
（3）（2014年玉林中考题）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次
射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别是2s 甲＝0.65，2s 乙＝0.55，2
s 丙＝0.50，2s 丁＝0.45，则射箭成绩最稳定的是 ．
设计意图：检测学生对方差意义的理解．
（4）已知x 1，x 2，x 3的平均数x ＝10，方差2s 3，则2x 1，2x 2，2x 3，的平均数为 ，方差为 ．
设计意图：检测方差的计算公式．
三、课堂小结，布置作业
结合下列问题回顾本节课所学主要内容：
(1)方差怎样计算？
(2)你如何理解方差的意义？
设计意图：问题(1)引导学生回顾方差的计算公式；问题(2)引导学生思考方差的统计意义．
布置作业：教科书第128面复习巩固第1题．。