数据的波动程度(第一课时)教学设计

20.2 数据的波动程度(第1课时)

一、教学目标

【知识与技能】

1.经历方差的形成过程，了解方差的意义；

2.掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际问题．

【过程与方法】

1.经历画图、观察，探索如何表示一组数据的波动程度，发展合情推理能力，发展统计观念.

2.通过实践观察，掌握衡量一组数据的波动程度的方法，感受数学来源于实践，又作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高参与数学学习的积极性.

【情感态度】

经历探索如何表达一组数据的波动程度，增强数学应用的意识，激发学数学的热情.

【教学重点】

方差意义的理解及应用．

【教学难点】

方差意义的理解.

二、教学过程

1.创设情境，引入概念

问题1农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)，如下表：

活动1：甜玉米的产量可用什么量来描述？请各小组计算后说明．

活动2：如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？（小组讨论）

设计意图：将学生分为两个小组，分别代表甲、乙两种甜玉米种子进行农科

院的种子选拔。请甲、乙两组同学提供充足的依据，说服农科院选择自己所代表的种子。活动1温习了平均数在生活中的应用，活动2又让学生理解仅用平均数不能解决甜玉米产量的稳定性问题，它需要描述数据的波动性，让学生感受到研究数据波动性的必要性，为方差的导入作好铺垫.让每位学生参与到课堂中来，激发学生的学习兴趣．

活动3：研究玉米产量的稳定性，就是了解数据的分布情况，采用什么方法可描述数据的分布情况？

追问1：请设计统计图反映出甜玉米产量的分布情况．

追问2：为反映波动性，应该将甜玉米各试验田的产量与什么量进行比较？

设计意图：通过活动3引导学生在动手画图中集思广益，设计图表(或折线图)直观研究产量分布情况，为下一步定量的研究作好准备．追问引导学生直观的表示甜玉米的平均产量，并与各试验田的产量进行比较，初步得出结论：甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，而乙种甜玉米各试验田的产量较集中分布在平均产量附近，它的波动性较小，所以乙种甜玉米产量较稳定.

2．合作交流，形成概念

设有n个数据x1，x2，···，x n，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，(x n－x)2，我们用它们的平均数，即用

s2＝1

[(x1－x)2＋(x2－x)2＋···＋(x n－x)2]，

n

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差(variance)，记作s2．设计意图:直接呈现方差公式，并进行适当的解释；除了画图直观反映数据的波动外，还能将其量化，体现定性到定量的分析过程.

活动 4 分析方差公式，你发现用方差刻画一组数据的波动大小时有什么规律吗？请分别计算甲、乙两种甜玉米产量的方差进行验证．（小组合作交流）

两组数据的方差分别是：

22227.657.547.507.547.417.5410

s 甲

(－)＋(－)＋＋(－)＝

≈0.01， 22227.557.527.567.527.497.5210

s 乙

(－)＋(－)＋＋(－)＝

≈0.002．

显然2s 甲＞2

s 乙，说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的

结果一致，选乙种甜玉米更好．

设计意图：在教师的引导下感受新知，通过合作交流，得出方差的规律，获取新知；再通过计算验证，初步理解新知，并渗透用样本方差估计总体方差的统计思想．

3．应用概念，解决问题

例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都教学了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是：

设计意图：巩固方差公式，再一次体验方差在生活中的应用，结合实例理解方差的意义，熟悉公式的计算过程为：先计算平均数，再求差，平方后再求平均，进而规范解题格式．

4．练习反馈 学以致用 教科书第126页练习(1)(2)．

设计意图：问题(1)通过对方差的计算，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的；问题(2)学生先从统计图中获取信息，再计算方差与统计图进行对比，理解方差的意义．

（3）（2014年玉林中考题）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次

射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别是2s 甲＝0.65，2s 乙＝0.55，2

s 丙＝0.50，2s 丁＝0.45，则射箭成绩最稳定的是 ．

设计意图：检测学生对方差意义的理解．

（4）已知x 1，x 2，x 3的平均数x ＝10，方差2s 3，则2x 1，2x 2，2x 3，的平均数为 ，方差为 ．

设计意图：检测方差的计算公式．

三、课堂小结，布置作业

结合下列问题回顾本节课所学主要内容：

(1)方差怎样计算？

(2)你如何理解方差的意义？

设计意图：问题(1)引导学生回顾方差的计算公式；问题(2)引导学生思考方差的统计意义．

布置作业：教科书第128面复习巩固第1题．