热力学统计物理课后习题答案33799
热力学与统计物理学课后习题及解答
第一章 热力学的基本规律1.1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数T k 。
解：由理想气体的物态方程为 nRT PV = 可得: 体胀系数：TP nR V T V V αp 111==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= 压强系数：TV nR P T P P βV 111==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=等温压缩系数：P P nRT V P V V κT 1)(112=−⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂−=1.2 证明任何一种具有两个独立参量P T ，的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T k ，根据下述积分求得：()⎰−=dP κdT αV T ln 如果PκT αT 11==，，试求物态方程。
解： 体胀系数：p T V V α⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1，等温压缩系数：TT P V V κ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂−=1 以P T ，为自变量，物质的物态方程为：()P T V V ,= 其全微分为：dP κV VdT αdP P V dT T V dV T Tp −=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=，dP κdT αV dV T −= 这是以P T ，为自变量的全微分，沿任意的路线进行积分得：()⎰−=dP κdT αV T ln 根据题设 ，将P κT αT 1,1==，代入：⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛−=dP P dT T V 11ln 得：C pT V +=lnln ，CT PV =，其中常数C 由实验数据可确定。
1.4 描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力£，物态方程是()0£=T L f ，，，实验通常在1n p 下进行，其体积变化可以忽略。
线胀系数定义为：£1⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=T L L α，等温杨氏模量定义为：TL A L Y ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=£，其中A 是金属丝的截面积。
一般来说，α和Y 是T 的函数，对£仅有微弱的依赖关系。
如果温度变化范围不大，可以看作常量。
热力学与统计物理答案(汪志诚)
第一章 热力学的基本规律习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。
解：由得：nRT PV = V nRTP P nRT V ==; 所以, T P nR V T V V P 11)(1==∂∂=αT PV RnT P P V /1)(1==∂∂=βP PnRT V P V V T T /111)(12=--=∂∂-=κ习题1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质p T ,,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T κ,根据下述积分求得:⎰-=)(ln dp dT V T κα如果1Tα=1T p κ= ,试求物态方程。
解： 因为0),,(=p V T f ,所以,我们可写成),(p T V V =,由此, dp p V dT T V dV T p )()(∂∂+∂∂=, 因为T T p pVV T V V )(1,)(1∂∂-=∂∂=κα 所以, dp dT VdVdp V dT V dV T T κακα-=-=,所以, ⎰-=dp dT V T καln ,当p T T /1,/1==κα.CT pV pdpT dT V =-=⎰:,ln 得到 习题 1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为1510*85.4--=K α和1710*8.7--=n T p κ，T κα,可近似看作常量，今使铜块加热至10°C 。
问（1压强要增加多少n p 才能使铜块体积不变？（2若压强增加100n p ，铜块的体积改多少 解：分别设为V xp n ∆;，由定义得：74410*8.7*10010*85.4;10*858.4----=∆=V x T κ所以，410*07.4,622-=∆=V p x n习题 1.4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力η，物态方程是0),,(=T L f η实验通常在n p 1下进行，其体积变化可忽略。
线胀系数定义为ηα)(1TL L ∂∂=等杨氏摸量定义为T L A L Y )(∂∂=η其中A 是金属丝的截面积，一般说来，α和Y 是T 的函数，对η仅有微弱的依赖关系，如果温度变化范不大，可看作常数。
热力学与统计物理答案(汪志诚)
第一章 热力学的基本规律习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。
解：由得：nRT PV = V nRTP P nRT V ==; 所以, T P nR V T V V P 11)(1==∂∂=αT PV RnT P P V /1)(1==∂∂=βP PnRT V P V V T T /111)(12=--=∂∂-=κ习题1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质p T ,,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T κ,根据下述积分求得:⎰-=)(ln dp dT V T κα如果1Tα=1T p κ= ,试求物态方程。
解： 因为0),,(=p V T f ,所以,我们可写成),(p T V V =,由此, dp p V dT T V dV T p )()(∂∂+∂∂=, 因为T T p pVV T V V )(1,)(1∂∂-=∂∂=κα 所以, dp dT VdVdp V dT V dV T T κακα-=-=,所以, ⎰-=dp dT V T καln ,当p T T /1,/1==κα.CT pV pdpT dT V =-=⎰:,ln 得到 习题 1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为1510*85.4--=K α和1710*8.7--=n T p κ，T κα,可近似看作常量，今使铜块加热至10°C 。
问（1压强要增加多少n p 才能使铜块体积不变？（2若压强增加100n p ，铜块的体积改多少 解：分别设为V xp n ∆;，由定义得：74410*8.7*10010*85.4;10*858.4----=∆=V x T κ所以，410*07.4,622-=∆=V p x n习题 1.4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力η，物态方程是0),,(=T L f η实验通常在n p 1下进行，其体积变化可忽略。
线胀系数定义为ηα)(1TL L ∂∂=等杨氏摸量定义为T L A L Y )(∂∂=η其中A 是金属丝的截面积，一般说来，α和Y 是T 的函数，对η仅有微弱的依赖关系，如果温度变化范不大，可看作常数。
热力学与统计物理答案(汪志诚)
第一章 热力学的基本规律习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。
解：由得：nRT PV = V nRTP P nRT V ==; 所以, T P nR V T V V P 11)(1==∂∂=αT PV RnT P P V /1)(1==∂∂=βP PnRT V P V V T T /111)(12=--=∂∂-=κ习题1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质p T ,,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T κ,根据下述积分求得:⎰-=)(ln dp dT V T κα如果1Tα=1T p κ= ,试求物态方程。
解： 因为0),,(=p V T f ,所以,我们可写成),(p T V V =,由此, dp p V dT T V dV T p )()(∂∂+∂∂=, 因为T T p pVV T V V )(1,)(1∂∂-=∂∂=κα 所以, dp dT VdVdp V dT V dV T T κακα-=-=,所以, ⎰-=dp dT V T καln ,当p T T /1,/1==κα.CT pV pdpT dT V =-=⎰:,ln 得到 习题 1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为1510*85.4--=K α和1710*8.7--=n T p κ，T κα,可近似看作常量，今使铜块加热至10°C 。
问（1压强要增加多少n p 才能使铜块体积不变？（2若压强增加100n p ，铜块的体积改多少 解：分别设为V xp n ∆;，由定义得：74410*8.7*10010*85.4;10*858.4----=∆=V x T κ所以，410*07.4,622-=∆=V p x n习题 1.4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力η，物态方程是0),,(=T L f η实验通常在n p 1下进行，其体积变化可忽略。
线胀系数定义为ηα)(1TL L ∂∂=等杨氏摸量定义为T L A L Y )(∂∂=η其中A 是金属丝的截面积，一般说来，α和Y 是T 的函数，对η仅有微弱的依赖关系，如果温度变化范不大，可看作常数。
热力学与统计物理课后习题答案第一章
热力学与统计物理课后习题答案第一章1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为,pV nRT = （1）由此易得11,p V nR V T pV Tα=== ?（2） 11,V p nR p T pV Tβ=== ?（3） 2111.T T V nRT V p V p pκ=-=--= ? ? ???????? （4）1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V =αdT κdp -?如果11,T T pακ==，试求物态方程。
解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p=+ ? ?（1）全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp V V T V p =+ ? ?根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dVdT dp Vακ=- （2）上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .T V dT dp ακ=-? （3）若11,T T pακ==，式（3）可表为 11ln .V dT dp Tp ??=- （4）选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体积由0V 最终变到V ，有000ln=ln ln ,V T p V T p - 即00p V pV C T T ==（常量），或.p V C T=（5）式（5）就是由所给11,T T pακ==求得的物态方程。
确定常量C 需要进一步的实验数据。
1.3 在0C 和1n p 下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为51714.8510K 7.810.n p ακ----=?=?T 和T ακ和可近似看作常量，今使铜块加热至10C 。
热力学与统计物理课后习题答案第一章
1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为,pV nRT = （1）由此易得11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （2） 11,V p nR p T pV Tβ∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （3） 2111.T T V nRT V p V p pκ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4）1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V =αdT κdp -⎰如果11,T T pακ==，试求物态方程。
解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1） 全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dVdT dp Vακ=- （2） 上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .T V dT dp ακ=-⎰ （3）若11,T T pακ==，式（3）可表为11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ （4）选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体积由0V 最终变到V ，有000ln=ln ln ,V T pV T p - 即000p V pV C T T ==（常量）， 或.pV CT = （5）式（5）就是由所给11,T T pακ==求得的物态方程。
确定常量C 需要进一步的实验数据。
1.3 在0C 和1n p 下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为51714.8510K 7.810.n p ακ----=⨯=⨯T 和T ακ和可近似看作常量，今使铜块加热至10C 。
热力学统计物理课后答案11
第一章 热力学的基本规律1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为,pV nRT =（1）由此易得11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （2） 11,V p nR p T pV Tβ∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （3） 2111.T T V nRT V p V p pκ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4）1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V =αdT κdp -⎰如果11,T T pακ==，试求物态方程。
解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1） 全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dVdT dp Vακ=- （2） 上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .T V dT dp ακ=-⎰ （3）若11,T T pακ==，式（3）可表为11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ （4）选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体积由0V 最终变到V ，有000ln=ln ln ,V T pV T p - 即00p V pV C T T ==（常量）， 或.pV CT = （5）式（5）就是由所给11,T T pακ==求得的物态方程。
确定常量C 需要进一步的实验数据。
1.8 满足n pV C =的过程称为多方过程，其中常数n 名为多方指数。
热力学统计物理(第四版汪志诚)答案及习题解答
第一章 热力学的基本规律1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为,pV nRT = （1）由此易得11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （2） 11,V p nR p T pV Tβ∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （3） 2111.T T V nRT V p V p pκ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4）1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V =αdT κdp -⎰如果11,T T pακ==，试求物态方程。
解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1） 全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dVdT dp Vακ=- （2） 上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .T V dT dp ακ=-⎰ （3）若11,T T pακ==，式（3）可表为11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ （4）选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体积由0V 最终变到V ，有000ln=ln ln ,V T pV T p - 即00p V pV C T T ==（常量）， 或.p V C T=（5） 式（5）就是由所给11,T Tpακ==求得的物态方程。
确定常量C 需要进一步的实验数据。
1.3 在0C 和1n p 下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为51714.8510K 7.810.n p ακ----=⨯=⨯T 和T ακ和可近似看作常量，今使铜块加热至10C 。
热力学与统计物理课后习题答案第一章复习课程
热力学与统计物理课后习题答案第一章1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为,pV nRT = （1）由此易得11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （2） 11,V p nR p T pV Tβ∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （3） 2111.T T V nRT V p V p pκ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4）1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V =αdT κdp -⎰如果11,T T pακ==，试求物态方程。
解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1） 全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭根据体胀系数α和等温压缩系数Tκ的定义，可将上式改写为.TdVdT dpVακ=-（2）上式是以,T p为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln.TV dT dpακ=-⎰（3）若11,TT pακ==，式（3）可表为11ln.V dT dpT p⎛⎫=-⎪⎝⎭⎰（4）选择图示的积分路线，从00(,)T p积分到()0,T p，再积分到（,T p），相应地体积由V最终变到V，有000ln=ln ln,V T pV T p-即00p VpVCT T==（常量），或.pV CT=（5）式（5）就是由所给11,T T pακ==求得的物态方程。
确定常量C 需要进一步的实验数据。
1.3 在0C 和1n p 下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为51714.8510K 7.810.n p ακ----=⨯=⨯T 和T ακ和可近似看作常量，今使铜块加热至10C 。
热力学统计物理课后习题答案.doc
第七章 玻耳兹曼统计7． 1 试根据公式 Pa lL证明，对于非相对论粒子lVP21 2 22 U 222n x , n y , n z2m 2mL n x n yn z ，（ 0, 1, 2, ）有P3 V上述结论对于玻尔兹曼分布，玻色分布和费米分布都成立。
证明： 处在边长为 L 的立方体中，非相对论粒子的能量本征值为P21 222 22n x , n y , n z 0, 1, 2, ） ------- （1）n x , n y ,n z2m 2mLn x n yn z（为书写简便，我们将上式简记为aV 23----------------------- （ 2）其中 V=L 3 是系统的体积，常量a(2 ) 2222l 代表 n x ,n y ,n z 三2m n xn y n z ，并以单一指标个量子数。
由（ 2）式可得L2aVV35 32l--------------------- （ 3）3 V代入压强公式，有 PL2 2 Ua lal l---------------------- （ 4）lV3V l3 V式中 Ual l是系统的内能。
l上述证明未涉及分布的具体表达式， 因此上述结论对于玻尔兹曼分布， 玻色分布和费米分布都成立。
注：（ 4）式只适用于粒子仅有平移运动的情形。
如果粒子还有其他的自由度，式（ 4）中的U 仅指平动内能。
7． 2 根据公式 Pa lL证明，对于极端相对论粒子lVcp c2n x 2 n y 2 n z 2 11 U2 ， n x , n y , n z 0, 1, 2, 有PL3 V 上述结论对于玻尔兹曼分布，玻色分布和费米分布都成立。
证明：处在边长为L 的立方体中，极端相对论粒子的能量本征值为2 n x 2 n y 2 n z 2 1c 2 ， n x , n y , n z 0, 1, 2,-------（ 1）n x ,n y ,n zL1为书写简便，我们将上式简记为aV 3 ----------------------- （ 2）其中 V=L 3 是系统的体积， 常量 a 2 c n x 2 n y 2n z 212，并以单一指标 l 代表 n x ,n y ,n z 三个量子数。
热力学统计物理 课后习题 答案
第四章 多元系的复相平衡和化学平衡4.1 证明：若将U 看作独立变量T,V ,n 1,⋅⋅⋅,n k 的函数，试证明 (1) VUVn U n U i ii∂∂+∂∂=∑ (2) VUv n U u ii i ∂∂+∂∂=解：（1）多元系的内能()k n n V T U U 1,,=是变量V ,n 1,⋅⋅⋅,n k 的一次齐函数。
根据εular 定理，()k n n V T U U λλλλ 1,,'=⋅，mf x fx iii=∂∂∑ 有U V U V n U n x f x j jn V T n V T i i ii i=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=∂∂∑∑,,,, ------------------（1） 式子中偏导数的下标n i 指全部K 个组元，n j 指除i 组元外的其他全部组元。
（2）根据体积和内能为广延量，有iii v n V ∑=，iii u n U ∑= --------------------（2）根据（1）结论 VUVn U n U i ii∂∂+∂∂=∑------------------（1） 将（2）式代入（1）式，有i ii u n U ∑=V UV n U n i ii∂∂+∂∂=∑V U v n n U n ii i ii i ∂∂+∂∂=∑∑------------------（3） 上式对n i 的任意取值都成立，故有VUv n U u ii i ∂∂+∂∂=4.2证明μi (T,P,n 1,⋅⋅⋅,n k )是n 1,⋅⋅⋅,n k 的零次齐函数,0)(=∂∂∑jiii n n μ。
证明：根据式jnP T i i n G ,,⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=μ------------------（1） μi 是第i 个组元的化学势。
G 是广延量，是n 1,⋅⋅⋅,n k 的一次齐函数，即()()k k n n p T G n n p T G 11,,,,λλλ=------------------（2）将上式对λ求导，有 左式=()()λλλλλλλλ∂∂∂∂=∂∂∑)(,,)(,,11i k i k n n n p T n G n n p T G()k i in n p T n Gn λλλ 1,,)(∂∂=∑()k i i n n p T n λλμ 1,,∑=---------------（3）右式=()()k k n n p T G n n p T G 11,,],,[=∂∂λλ()k i i n n p T n 1,,μ∑=------（4） 令式（3）与式（4）相等，比较后可以知道()()k i k i n n p T n n p T 11,,,,μλλμ= --------------（5）上式说明μi (T,P,n 1,⋅⋅⋅,n k )是n 1,⋅⋅⋅,n k 的零次齐函数，根据欧勒定理有0)(=∂∂∑jiii n n μ 4.4理想溶液中各组元的化学势为i i x RT P T ln ),(g i +=μ(1)假设溶质是非挥发性的。
最新热力学统计物理 课后习题 答案资料
第三章 单元系的相变3.4求证 （1）VT n V n S T ,,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂μ （2）PT n T n V P ,,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂μ 证明：（1）由自由能的全微分方程dF=-SdT-PdV+μdn 及偏导数求导次序的可交换性，可以得到VT n V n S T ,,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂μ 这是开系的一个麦氏关系。
（2）由吉布斯函数的全微分方程dG=-SdT+VdP+μdn 及偏导数求导次序的可交换性，可以得到PT n T n V P ,,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂μ 这是开系的一个麦氏关系。
3.5求证μ-⎪⎭⎫⎝⎛∂∂V T n U ,nV T T ,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=μ 解：自由能TS U F -=是以n V T ,,为自变量的特性函数，求F 对n 的偏导数，有VT V T V T n S T n U n F ,,,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ （1） 但自由能的全微分dn pdV Sdt dF μ=--=可得V T n F ,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=μ， V T n S T ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂=-n V T ,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂μ （2） 代入（1），即有V T n U ,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-μ=-T nV T ,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂μ 3.6两相共存时，两相系统的定压热容量C P =pT S T ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂，体胀系数 P T V V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α和等温压缩系数TP V V k T ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=1均趋于无穷。
试加以说明。
解： 我们知道，两相平衡共存时，两相的温度，压强和化学式必须相等。
如果在平衡压强下，令两相系统准静态地从外界吸取热量，物质将从比熵较低的相准静态地转移到比熵较高的相，过程中温度保持为平衡温度不变。
两相系统吸取热量而温度不变表明他的热容量 C P 趋于无穷。
在上述过程中两相系统的体积也将变化而温度不变，说明两相系统的体胀系数PT V V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α也趋于无穷。
热力学统计物理 课后习题 答案
则顶点在球心的立体角d,在太阳表面所张的面积为R2SUN d。
假设太阳是黑体，则根据斯特藩-玻耳兹曼定律，得到单位时间内在立
体角内辐射的太阳辐射能量为 T4 R2SUN d
第二步：题设给出单位时间内，投射到地球大气层外单位面积上的太阳
辐射能量为JSE=1.35103Jm-2s-1（该值称为太阳常数），
式子中的f(V)是体积V的函数.
故有 （2）
根据（2.2.7）式，在温度保持不变时，内能随体积的变化率与物态方程
的关系
（3）
得 （4）
说明：如果物质具有形式为P=f(V)T 的物态方程，则物质的内能与体积
无关，只是温度T的函数。
2.4 求证：1 2
解：1焓的全微分为 （1-1）
令=0，得 （1-2）
第二章 均匀物质的热力学性质
2.1温度维持为250C，压强在0至1000Pn之间，测得的水的实验数据如
下：
若在250C的恒温下，将水从1 Pn加压至1000Pn，求水的熵增和从外界
吸收的热量。
解：将题设定为=A+BP (1)
由吉布斯函数G的全微分dG= SdT+VdP
得麦氏关系
(2)
因此
(3)
将P1=1 Pn,P2=1000 Pn，代入得 S= 0.527Jmol1K1
和 描述。
熵函数的全微分为
在可逆绝热过程中=0有
焓H（T，P）的全微分为
节流过程中=0有 （2）
式（1）和式（2）相减，得
2.9证明，，并由此推出
和。
根据以上两式证明，理想气体的定容热容量和定压热容量只是温度T的
函数。
解：式
（1）
以T，V 状态参量，将上式求对V的偏导数，
热力学与统计物理课后习题答案第一章
1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为,pV nRT = （1）由此易得11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （2） 11,V p nR p T pV Tβ∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （3） 2111.T T V nRT V p V p pκ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4）1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V =αdT κdp -⎰如果11,T T pακ==，试求物态方程。
解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1） 全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dVdT dp Vακ=- （2） 上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .T V dT dp ακ=-⎰ （3）若11,T T pακ==，式（3）可表为11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ （4）选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体积由0V 最终变到V ，有000ln=ln ln ,V T pV T p - 即000p V pV C T T ==（常量）， 或.pV CT = （5）式（5）就是由所给11,T T pακ==求得的物态方程。
确定常量C 需要进一步的实验数据。
1.3 在0C 和1n p 下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为51714.8510K 7.810.n p ακ----=⨯=⨯T 和T ακ和可近似看作常量，今使铜块加热至10C 。
热力学统计物理 课后习题 答案 (4)
第三章 单元系的相变3.4求证 （1）VT n V n S T ,,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂μ （2）PT n T n V P ,,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂μ 证明：（1）由自由能的全微分方程dF=-SdT-PdV+μdn 及偏导数求导次序的可交换性，可以得到VT n V n S T ,,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂μ 这是开系的一个麦氏关系。
（2）由吉布斯函数的全微分方程dG=-SdT+VdP+μdn 及偏导数求导次序的可交换性，可以得到PT n T n V P ,,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂μ 这是开系的一个麦氏关系。
3.5求证μ-⎪⎭⎫⎝⎛∂∂V T n U ,nV T T ,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=μ 解：自由能TS U F -=是以n V T ,,为自变量的特性函数，求F 对n 的偏导数，有VT V T V T n S T n U n F ,,,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ （1） 但自由能的全微分dn pdV Sdt dF μ=--=可得V T n F ,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=μ， V T n S T ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂=-n V T ,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂μ （2） 代入（1），即有V T n U ,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-μ=-T nV T ,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂μ 3.6两相共存时，两相系统的定压热容量C P =pT S T ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂，体胀系数 P T V V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α和等温压缩系数TP V V k T ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=1均趋于无穷。
试加以说明。
解： 我们知道，两相平衡共存时，两相的温度，压强和化学式必须相等。
如果在平衡压强下，令两相系统准静态地从外界吸取热量，物质将从比熵较低的相准静态地转移到比熵较高的相，过程中温度保持为平衡温度不变。
两相系统吸取热量而温度不变表明他的热容量 C P 趋于无穷。
在上述过程中两相系统的体积也将变化而温度不变，说明两相系统的体胀系数PT V V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α也趋于无穷。
热力学·统计物理答案 第一章(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】第一章 热力学的基本规律习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。
解：由得：nRT PV =VnRTP P nRT V ==; 所以, TP nR V T V V P 11)(1==∂∂=αT PVRn T P P V /1)(1==∂∂=βP P nRT V P V V T T /111)(12=--=∂∂-=κ习题1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质p T ,,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T κ,根据下述积分求得:⎰-=)(ln dp dT V T κα如果1Tα= 1Tpκ=,试求物态方程。
解： 因为0),,(=p V T f ,所以,我们可写成),(p T V V =,由此,dp pVdT T V dV T p )()(∂∂+∂∂=, 因为T T p pVV T V V )(1,)(1∂∂-=∂∂=κα 所以,dp dT VdVdp V dT V dV T T κακα-=-=,所以,⎰-=dp dT V T καln ,当p T T /1,/1==κα.CT pV pdpT dT V =-=⎰:,ln 得到习题 1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为1510*85.4--=K α和1710*8.7--=n T p κ，T κα,可近似看作常量，今使铜块加热至10°C 。
问（1压强要增加多少np 才能使铜块体积不变？（2若压强增加100np ，铜块的体积改多少 解：分别设为V xp n ∆;，由定义得：74410*8.7*10010*85.4;10*858.4----=∆=V x T κ所以，410*07.4,622-=∆=V p x n 错习题1.4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力η，物态方程是0),,(=T L f η实验通常在n p 1下进行，其体积变化可忽略。
线胀系数定义为ηα)(1T L L ∂∂=等杨氏摸量定义为T LA L Y )(∂∂=η其中A 是金属丝的截面积，一般说来，α和Y 是T 的函数，对η仅有微弱的依赖关系，如果温度变化范不大，可看作常数。
热力学统计物理课后习题答案
1. 1试求理想气体的体胀系数 :，压强系数：和等温压缩系数：T解：已知理想气体的物态方程为 pV 二nRT 由此得到体胀系数-貯。
诵冷，1. 2证明任何一种具有两个独立参量 T ，P 的物质，其物态方程可由实验测量的体胀系数和 等温压缩系数，根据下述积分求得 InV =:・dT -：T dp ，如果：•二丄「.T -，试求物态方TP程。
解：体胀系数:=-—V 5丿p等温压缩系数K T =--—]V 2P 人这是以T ，P 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，得根据题设，若〉=丄，冷=丄T p则有InV =ln T C ， PV=CTp要确定常数C,需要进一步的实验数据。
1. 4描述金属丝的几何参量是长度 L ,力学参量是张力£，物态方程是（£丄,T ）=0，实验通 1 r 鬥）常在大气压下进行，其体积变化可以忽略。
线胀系数定义为a =丄丄| ，等温杨氏模量L 5丿F定义为Y -L 「匚 ，其中A 是金属丝的截面。
一般来说，：和Y 是T 的函数，对£仅有微A I^L 人第一章热力 学 的 基 本压强系数1 仔、_ n R _ 1 B JT 厂而=T等温压缩系数'-T =以T ，P 为自变量, 物质的物态方程为V =V T,p其全微分为 dV =eVdp 二 V ： dT -V T dp i印」n RT ) T~) p所以C n = C Vn -1弱的依赖关系。
如果温度变化范围不大，可以看作常数。
假设金属丝两端固定。
试证明，当 温度由T1降至T2时，其张力的增加为厶£ = -YA/T 2-TJ 。
解：f ( £ 丄,T)=0, £ =F £ (L,T)d £=空；dT +( dL — i dT (dL=0)©丿Li 此丿T &T .丿L所以：£= -YA MT ? -TJ1. 6 1mol 理想气体，在27o C 的恒温下发生膨胀,其压强由20P n 准静态地降到1P n ,求气体 所做的功和所吸收的热量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章 单元系的相变求证 （1）VT n V n S T ,,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂μ （2）PT n T n V P ,,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂μ 证明：（1）由自由能的全微分方程dF=-SdT-PdV+dn 及偏导数求导次序的可交换性，可以得到VT n V n S T ,,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂μ 这是开系的一个麦氏关系。
（2）由吉布斯函数的全微分方程dG=-SdT+VdP+dn 及偏导数求导次序的可交换性，可以得到PT n T n V P ,,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂μ 这是开系的一个麦氏关系。
求证μ-⎪⎭⎫⎝⎛∂∂V T n U ,nV T T ,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=μ 解：自由能TS U F -=是以n V T ,,为自变量的特性函数，求F 对n 的偏导数，有VT V T V T n S T n U n F ,,,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ （1） 但自由能的全微分dn pdV Sdt dF μ=--=可得VT n F ,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=μ， V T n S T ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂=-n V T ,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂μ （2） 代入（1），即有V T n U ,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-μ=-T nV T ,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂μ 两相共存时，两相系统的定压热容量C P =pT S T ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂，体胀系数 P T V V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α和等温压缩系数TP V V k T ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=1均趋于无穷。
试加以说明。
解： 我们知道，两相平衡共存时，两相的温度，压强和化学式必须相等。
如果在平衡压强下，令两相系统准静态地从外界吸取热量，物质将从比熵较低的相准静态地转移到比熵较高的相，过程中温度保持为平衡温度不变。
两相系统吸取热量而温度不变表明他的热容量 C P 趋于无穷。
在上述过程中两相系统的体积也将变化而温度不变，说明两相系统的体胀系数PT V V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α也趋于无穷。
如果在平衡温度下，以略高于平衡压强的压强准静态地施加于,物质将准静态地从比容较高的相转移到比容较低的相，使两相系统的体积改变。
无穷小的压强导致有限的体积变化说明，两相系统的等温压缩系数TP V V k T ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=1也趋于无穷。
试证明在相变中物质摩尔内能的变化为⎪⎭⎫⎝⎛-=∆dP dT T P L U m 如果一相是气相，可看作理想气体，另一相是凝聚相，试将公式化简。
解： 发生相变物质由一相转变到另一相时，其摩尔内能m U 摩尔焓m H 和摩尔体积m V 的改变满足m m m V P H U ∆-∆=∆平衡相变是在确定的温度和压强下发生的，相变中摩尔焓的变化等于物质在相变过程中吸收的热量，即相变潜热L ：L H m =∆克拉伯龙方程给出mV T LdT dP ∆= 即dPdTT L V m =∆ 将（2）和（4）代入（1），即有⎪⎭⎫⎝⎛-=∆dP dT T P L U m如果一相是气体，可看作理想气体，另一相是凝聚相，其摩尔体积远小于气相的摩尔体积，则克拉伯龙方程简化为2RTLPdT dP 式（5）简化为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∆L RT L U m 1 在三相点附近，固态氨的蒸汽压（单位为P a ）方程为：lnp=T375492.27-,液态氨的蒸汽压方程为lnp=T306338.24-，试求三相点的温度和压强，氨的汽化热、升华热及在三相点的熔解热。
解： 固态氨的蒸气压方程上固相与气相的两相平衡曲线，液态氨的蒸气压方程是液相与气相的两相平衡曲线。
三相点的温度 可由两条相平衡曲线的交点确定：tt T T 306338.24375492.27-=-（1）由此解出K T t 2.195=将t T 代入蒸气压方程，可得Pa P t 5934= 将所给蒸气压方程与式（3.4.8）A RTLP +-=ln （2） 比较，可以求得L 升J410120.3⨯L 汽J 410547.2⨯氨在三相点的熔解热L 熔等于L 熔=L 升-L 汽=J 410573.0⨯以βαC 表示在维持β 相与α 相两相平衡的条件下，使1βmol 相物质升高1K 所吸收热量，称为β 相的两相平衡的热容量。
试证明βαC =βP C -T PmTV ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂βdT dP ，如果β 相是蒸汽，可看作理想气体，α 相是凝聚相，上式可化简为TLC C P -=ββα，并说明为什么饱和蒸汽的热容量有可能是负的。
解： 根据式（1.14.4），在维持β 相与α 相两相平衡的条件下，使1βmol 相物质升高1K 所吸收热量βαC 为βαC dT dP P S T T S T T S T Tm P m m⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂=∂∂=βββ 式（2.2.8）和（）给出PmT m P Pm TV P S C T S T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂ββββ代入（1）得βαC =βP C -T PmTV ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂βdT dP将克拉伯龙方程代入，将式（1）表示为βαC =βP C -αβmm V V L -Pm T V ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂β如果β 相是气相，可看作理想气体，α 相是凝聚相，βαm m V V 〈〈 在式（4）中略去αm V ，且令Pβm V =RT ，式（4）可简化为TLC C P -=ββα （5）βαC 是饱和蒸气的热容量。
由式（5）知，当TL C P 〈β 室。
βαC 是负的。
试证明，相变潜热随温度的变化率为dT dL = βP C -⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-+P m P m P TV TV T L C αβααβm mV V L -如果 β相是气相，α 相是凝聚相，可将式（4）简化为dTdL = βP C -αP C 解： 物质在平衡相变中由α 相转变为 β相时，相变潜热L 等于两摩尔焓之差：L=αβm m H H - （1）相变潜热随温度的变化率为：dT dPP H T H dT dP P H TH dT dL Tm P m T m P m⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=αββ（2） 式（）和（）给出PT PP T V T V P H T H C ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂=所以 dTdL = βP C - ()dT dP TV T V T dT dPV V C P m P m mm P ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂--+αβαβα （4） 将式中的dTdP用克拉伯龙方程代入，得 dT dL = βP C -⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-+P m P m P TV T V T L C αβααβm mV V L-这是相变潜热随温度的变化的公式。
如果 β相是气相，α 相是凝聚相，略去 和 ，并利用，可将式（4）简化为dTdL = βP C -αP C 根据式（3.4.7），利用上题的结果，计及潜热L 是温度的函数，但假设温度的变化范围不大，定压热容量可以看作常数，证明蒸汽压方程可以表示为T C TBA p ln ln +-= 解： 式（3.4.7）给出了蒸气与凝聚相两相平衡曲线斜率的近似表达式21RTLdT dP p =⎪⎭⎫ ⎝⎛ （1）一般说来，式中的相变潜热L 是温度的函数。
给出=dTdL βPC -αP C （2） 在定压热容量看作常量的近似下，式（2）积分得L =L 0+βP C -αP C （3）代（1）201RT L dT dP p =⎪⎭⎫ ⎝⎛+2P P C -C RT αβ（4） 积分，有T C TBA p ln ln +-= （5） 蒸汽与液相达到平衡，以dTdV m表示在维持两相平衡的条件下，蒸汽体积随温度的变化率。
试证明蒸气的两相平衡膨胀系数为⎪⎭⎫⎝⎛-=RT L T dT dV V m m 111解： 蒸气的两相平衡膨胀系数为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=dT dP dP dV dT dV V dT dV V T m P m m m m 11 （1）将蒸气看作理想气体，RT pV m = ，则有m V 1TdT dV P m 1=⎪⎭⎫ ⎝⎛ m V 1PdP dV T m 1-=⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2） 在克拉伯龙方程略去液相的摩尔体积。
有2RT LPTV L dT dP m == （3） 将（2）和（3）代入（1），有⎪⎭⎫⎝⎛-=RT L T dT dV V m m 111 （4）将范氏气体在不同温度下的等温线的极大点N 与极小点J 联起来，可以得到一条曲线NCJ ，如图所示。
试证明这条曲线的方程为)2(3b V a pv m -=证明：范氏方程为22mm V ab V RT P +--= ---------------------（1）求偏导数得322)(m m Tm V a b V RT V P+--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ -------------------（2）等温线的极大点N 与极小点J 满足0=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂Tm V P得 02)(32=+--m m V a b V RT 即322)(mm V ab V RT =- 或)(2)(3b V V ab V RT m mm -=- -------------------（3）将（3）式与（1）式联立，可得23)(2mm m V a b V V a p --=或)2()(23b V a aV b V a pV m m m m -=--= -------------------（4）（4）式就是曲线的NCJ 的方程。
图中区域I 中的状态相应于过热液体；区域III 中的状态相应于过饱和蒸汽；区域II 中的状态是不能实现的，因为这些状态的0>⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂Tm V P，不满足平衡稳定性的要求。
证明爱伦费斯特公式 )1()2()1()2(κκαα--=dT dP )()1()2()1()2(αα--=Tv c c dT dPP P 证明：根据爱伦费斯特对相变的分类，二级相变在相变点的化学势和化学势的一级偏导数连续，但化学势的二级偏导数存在突变。
因此，二级相变没有相变潜热和体积突变，在相变点两相的比熵和比体积相等。
在邻近的两个相变点（T ，P ）和（T+dT ，P+dP ），两相的比熵和比体积的变化也相等，即 dV (1)=dV (2) ---------------------（1） , dS (1)=dS (2) ---------------------（2）但 VdP VdT dP P V dT T V dV TP κα-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂= 由于相变点 V (1)=V (2) ，所以（1）式给出 dP dT dP dT )2()2()1()1(κακα-=-即 )1()2()1()2(κκαα--=dT dP ---------------------（3） 同理，有VdP dT T c dP T V dT T c dP P S dT T S dS P PP T P α-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=所以（2）式给出 dP V dT Tc dP V dT T c P P )2()2()2()1()1()1(αα-=-即 )()1()2()1()2(αα--=Tv c c dT dPP P式中 V= V (1)=V (2) ，（3）式和（4）式给出二级相变点压强随温度变化的斜率，成为爱伦费斯特方程。