全等三角形的典型例题

全等三角形（1）

一．全等三角形的判定1：三边对应相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“SSS ”

几何符号语言：在ABC ∆和DEF ∆中

∵⎪⎩

⎪⎨⎧===DF AC EF BC DE AB

∴ABC ∆≌DEF ∆（SSS ）

三．练习：

1．下列说法正确的是（ ）

A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形

B ．全等三角形的周长和面积分别相等

C ．全等三角形是指面积相等的两个三角形

D ．所有等边三角形都全等.

2．如图，在ABC ∆中，AC AB =，D 为BC 的中点，则下列结论中：①ABD ∆≌ACD ∆；②C B ∠=∠；③AD 平分BAC ∠；④BC AD ⊥，其中正确的个数为（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．如图，若AC AB =，DC DB =，根据 可得ABD ∆≌ACD ∆.

5．如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，CF BE =，DE AB =，DF AC =.

求证：D EGC ∠=∠

6．在ABC ∆中，︒=∠90C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且BD AD =，BC AE =，DC DE =. 求证：AB DE ⊥

7．如图，点A 、C 、F 、D 在同一直线上，DC AF =，DE AB =，EF BC =

求证：DE AB //

四．强化练习：

1．如图，AD AB =，CD CB =，︒=∠30B ，︒=∠46BAD ，则ACD ∠的度数是（ ）

A ．120°

B ．125°

C ．127°

D ．104°

2．如图，线段AD 与BC 交于点O ，且BD AC =，BC AD =，则下面的结论中不正确的是（ ）

A ．ABC ∆≌BAD ∆

B ．DBA CAB ∠=∠

C ．OC OB =

D ．D C ∠=∠

3．在ABC ∆和111C B A ∆中，已知11B A AB =，11C B BC =，则补充条件____________，

可得到ABC ∆≌111C B A ∆．

4．如图，CD AB =，DE BF =，E 、F 是AC 上两点，且CF AE =．欲证D B ∠=∠，

可先运用等式的性质证明AF =________，再用“SSS ”证明________≌

_________•得到结论．

5．如图，在四边形ABCD 中，CD AB =，BC AD =.

求证：①CD AB //；②BC AD //．

6．如图，已知CD AB =，BD AC =，求证：D A ∠=∠．

7．如图，AC 与BD 交于点O ，CB AD =，E 、F 是BD 上两点，且CF AE =，BF DE =．

求证：⑴B D ∠=∠；⑵CF AE //

8.如图，已知DC AB =，DB AC =．求证：12∠=∠．

全等三角形（2）

一．全等三角形的判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写为“边角边”或“SAS ” 几何符号语言：在ABC ∆和DEF ∆中

∵⎪⎩

⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC E B DE AB

∴ABC ∆≌DEF ∆（SAS ）

二．例题：如图，D 是ABC ∆中边BC 的中点，ACD ABD ∠=∠，且AC AB =.

求证：⑴ABD ∆≌ACD ∆ ⑵EC EB =

三．练习：

1．如图，下列条件中能使ABD ∆≌ACD ∆的是（ ）

A ．AC A

B =，

C B ∠=∠ B ．AC AB =，ADC ADB ∠=∠

C ．AC AB =，CA

D BAD ∠=∠ D ．CD BD =，CAD BAD ∠=∠

2．如图，线段AB 、CD 互相平分交于点O ，则下列结论错误的是（ ）

A ．BC AD =

B ．D

C ∠=∠ C ．BC A

D // D ．OB OC =

3．如图，已知BC AD //，BC AD =.求证：ADC ∆≌CBA ∆

4．点A 、D 、F 、B 在同一直线上，BF AD =，且BC AE //.

求证：⑴AEF ∆≌BCD ∆ ⑵CD EF //

5．如图，DE CD ⊥于D ，DB AB ⊥于B ，BE CD =，DE AB =.

求证：AE CE ⊥

6．如图，ABC ∆和ECD ∆都是等边三角形，连接BE 、AD 交于O .

求证：⑴BE AD = ⑵︒=∠60AOB

四．强化练习：

1.如图，BC DE ⊥于点E ，且CE BE =，15=+AC AB ，则ABD ∆的周长为（ ）

A ．15

B ．20

C ．25

D ．30

2.已知两边及其中一边的对角，作三角形，下列说法中正确的是（ ）

A ．能作唯一的一个三角形

B ．最多能作两个三角形

C ．不能作出确定的三角形

D ．以上说法都不对

3.如图，已知1∠=∠B ，CF BE =，要使ABC ∆≌DEF ∆，下面所添的条件正确的是（ ）

A ．DF AC =

B ．EF B

C = C ．EF AC =

D ．D

E AB =

4.如图，在ABC ∆中，AC AB =，点E 、F 是中线AD 上的两点，则图中可证明为全等的三角形有（ ）

A ． 3对

B ．4对

C ．5对

D ．6对