初中平移旋转作图练习题教学文案
八年级数学图像的平移和旋转知识点、经典例题和习题讲课教案
八年级数学图像的平移和旋转知识点、经典例题和习题图形的平移与旋转【考纲传真】图形的平移与旋转是近几年中考命题的重点和热点•考察考点主要通过具体实例认识平移、旋转，并探索平移、旋转的基本性质.【复习考纲】1 •探索图形平移、旋转的性质，发展空间观念；结合具体实例，理解平移、旋转的基本内涵.2•掌握平移、旋转的画图步骤和方法，掌握图形在坐标轴上的平移和旋转.【考点梳理】一、平移定义和规律1. 平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.(1)平移不改变图形的形状和大小(也不会改变图形的方向，但改变图形的位置)；(2)图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离.2. 平移的规律(性质)：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等.注意：平移后，原图形与平移后的图形全等.3. 简单的平移作图平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动.平移作图要注意：①方向；②距离.二、旋转的定义和规律1. 旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.关键：（1）旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）；（2）图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角.2. 旋转的规律（性质）：经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等.）注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等.3. 简单的旋转作图：旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动.旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度.【典题探究】【例1】、在下列实例中，不属于平移过程的有（）①时针运行的过程；②火箭升空的过程；③地球自转的过程；④飞机从起跑到离开地面的过程。
23.1 第2课时 旋转作图 人教版数学九年级上册教案
23.1 图形的旋转第2课时旋转作图教学目标：1.掌握旋转及旋转作图的概念及基本性质.2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.教学重点：掌握旋转及旋转作图的概念及基本性质.教学难点：能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.教学导入一、知识链接1.把一个平面图形绕着平面内一固定点转动一个角度，就叫做图形的旋转.这一点叫做，转动的角叫做，对应点到旋转中心的距离，对应点与旋转中心所连线段的夹角，且等于角，旋转不改变图形的和.2.如图，△ABD是△ACE绕点A顺时针旋转60°得到的.则点C的对应点是点，线段CE的对应线段是线段，∠E的对应角是，旋转中心是点，旋转的角度是.教学过程二、要点探究探究点1：简单的旋转作图画一画如图①，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．图①图②试一试画出如图②所示的四边形ABCD以O为中心，顺时针旋转60°的旋转图形．思考旋转和平移有什么异同？典例精析例1 (教材P60例题)如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.解：∵点A是旋转中心，∴它的对应点是.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB= ，∴旋转后B和D重合.设点E的对应点为E′.∵△ADE△ABE′，∴∠ABE′＝＝，BE′＝，因此在CB的延长线上截取点E′，使BE′＝，则△ABE′为旋转后的图形.想一想还有其他方法确定点E的对应点E′吗？方法总结：旋转作图的基本步骤：(1)明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. (2)找出关键点；(3)作出关键点的对应点；(4)作出新图形；(5)写出结论.练一练：下图为4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，将△OAB绕点O逆时针旋转90°，你能画出△OAB旋转后的图形△O'A'B'吗？例2 如图，点A，C的坐标分别为(1，1)、(2，4)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则C'点的坐标为( )A．(-2，4)B．(4，0)C．(-2，2)D．(-1，3)方法点拨：根据题意画出图形，然后结合直角坐标系即可得出C'的坐标．练一练：如图，正方形OABC的两边OA.OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是( )A ．(2，10)B ．(-2，0)C ．(2，10)或(-2，0)D ．(10，2)或(-2，0)分析：要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答．方法点拨：关于平面直角坐标系中的图形旋转后对应点的坐标的计算，通常要结合已知点及其对应点构造直角三角形，利用旋转的性质，证明所构造的两个直角三角形全等即可解决.探究点2：旋转设计作图合作探究1.选择不同的__________、不同的__________旋转同一个图案，会出现不同的效果.(1)两个旋转中，旋转中心不变，__________改变了，产生了_______的旋转效果.(2)两个旋转中，旋转角不变，__________改变了，产生了_______的旋转效果.2.我们可以借助旋转可以设计出许多美丽的图案.例3 如图，该图形在绕点O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )A ．72°B ．108°C ．144°D ．216°三、课堂小结作旋转图形①分析图形，找出图形的关键点；②确定三要素；③将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关键点的对应点；④顺次连接各对应点.旋转的作图确定旋转中心找两条对应点连线段的垂直平分线的交点当堂检测1.如图，是由一个矩形沿顺时针方向旋转90度后所形成的图形是( )A．(1)(3)B．(2)(3)C．(1)(2)D．(3)2.等边三角形绕着它的中心O旋转，若旋转后的三角形能与自身重合，则旋转角最小是( ) A．360° B．240° C．120° D．60°3.如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A的坐标为(－1，2)．(1)将△ABC向右平移3个单位得到△DEF，请在图中画出平移后的图形；(2)将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△MNC，请在图中画出旋转后的图形，并写出点M，N的坐标.4.如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B.C.D对应的点的位置，以及旋转后的四边形．参考答案自主学习一、知识链接1. 旋转中心旋转角相等相等旋转形状大小2. B BD ∠D A60°课堂探究二、要点探究探究点1：画一画作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°；(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求．图略试一试图略思考①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.②不同：图形变换运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离旋转顺时针或逆时针转动一定的角度典例精析例1 点A 90 ° ≌90 ° ∠ADE DE DE想一想解：延长CB，以点A为圆心，AE 的长为半径画弧，交CB的延长线于E'，连接AE'，则△ABE'为旋转后的图形.练一练图略例2 C练一练C探究点2：合作探究 1. 旋转中心旋转角(1) 旋转角不同(2) 旋转中心不同例3 B当堂检测1. B2.C3.解：（1）图略.（2）图略．M（-3，-2），N（-2，-4）4.解：(1)连接OA.OB.OC.OD.OE；(2)分别以OB.OC.OD为一边作∠BOF，∠COG，∠DOH，使∠BOF= ∠COG= ∠DOH=∠AOE；(3)分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD；(4)连接EF，FG，GH，HE，四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形．。
北师大版八年级数学下册《 2. 图形的旋转 图形的旋转作图》公开课教案_12
第三章图形的平移与旋转2.图形的旋转（二）一、教材分析：“图形的旋转”是义务教育教科书北师大版（2013）八年级数学下册第三章图形的平移与旋转的第二节。
图形的旋转是图形变换的基本形式之一，是“义务教育阶段数学课程标准”中图形变换的一个重要组成部分，学习旋转和旋转作图，对发展学生的空间观念是一个很好的提升，是后续学习中心对称图形的基础。
利用旋转研究平行四边形性质、圆的性质的方式之一，因此本节内容在教材中起着承上启下的作用。
学习旋转作图，学习过程中学生就会经历观察、分析、画图和等过程，掌握画图技能. 进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的审美观念。
旋转在日常生活中的应用也非常广泛，利用旋转可以帮助我们解决很多实际问题。
本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换，探索、理解旋转的特征，并应用旋转的特征作图、解决简单的图形旋转问题。
二、学生起点分析学生此前已经学习了轴对称、平移，积累了一定的活动经验，基于学生已有的旋转知识、生活经验，并且已经了解了旋转的特征。
教材编者将旋转与旋转作图如此安排，目的是力求让学生从动态的角度观察图形、分析解决，画图动手操作，培养学生的能力。
由于旋转与轴对称、平移都是全等变换，在特征上既存在共性又有特性；而学生已经掌握了旋转特征，因此，旋转作图中的相对复杂一点图形——三角形的旋转就成了本节课的难点所在。
三、教学目标1.简单平面图形旋转后的图形的作法，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.2.确定一个三角形旋转后的位置的条件，3.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能. 进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的审美观念.教学重点：作简单平面图形旋转后的图形及步骤的总结.教学难点：以三角形外一点为旋转中心作旋转三角形及步骤的总结.四、教学过程设计第一环节回顾旧知师：在前面我们学习了旋转，也了解了旋转的特征，今天我们来学习如何作图形的旋转。
在学习新课之前，我们先来回顾已知。
八年级图形的平移与旋转(提高)
个性化教学辅导教案学科：数学年级：八年级任课教师：授课时间：2018 年春季班第1周教学课题图形的平移与旋转教学目标1、平移图形中对应点的连线、对应角、对应线段对的关系，2、直角坐标系中平移图形点的坐标变化规律3、旋转的定义，旋转的三要素，会根据要求画旋转图形，4、对应点、对应角、对应线段的关系。
教学重难点重点:平移图形与旋转图形中对应点、对应线段、对应角的关系；难点:图形的平移与旋转的性质的运用。
教学过程知识点：1.平移的定义：将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的移动称为平移，平移不改变图形的形状和大小；只改变图形的位置。
2.平移的性质：一个图形和它经过平移得到的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。
3.点A（x,y）向上（下）平移a个单位，右（左）平移b个单位后对应点的坐标A’（byax±±,）（沿正方向加，负方向减）4.旋转三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角5.旋转的性质：一个图形和他经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。
例1.如图所示，通过平移，△ABC的顶点A移到点D，画出平移后的图形，并找出图中所有平行且相等的线段．例2.如图．将三角形ABC沿着从B到D的方向平移后得到三角形EDF，若AB=8cm，AE=6cm，CE=2cm．（1）写出点A、B、C的对应点；（2）写出平移的距离是多少？（3）求线段BD、DE、EF的长度例3.（1）通过平移把点A（2，-3）移到点A′（4，-2），按同样的平移方式，点B（3，1）移到点B′，则点B′的坐标是_____．（2）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5例4.如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（-2，5）B（-5，-2），C（3，3）．将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′．(1)在图中画出第二次平移之后的图形△A′B′C′；（2）如果将△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．例5.如图，将△ABC绕某点顺时针旋转得到△AED，（1）旋转中心是点；（2）经过旋转，点B,C分别移动到的位置；（3）对应线段：线段BC与线段，线段AB与线段，线段AC与线段；（4）对应角是：；（5）旋转角是：；（6）若旋转角是60°，线段AB=3，则BE= 。
八年级数学下册-3.2 图形的旋转 第2课时 旋转作图 教案
第2课时旋转作图1．复习旋转及旋转图形的概念与性质；2．能够根据旋转的性质进行简单的旋转作图．一、情境导入在钟面上，从1点到1点6分，分针转了多少度角？时针转了多少度角？1点6分时针与分针的夹角是多少度？二、合作探究探究点：简单的旋转作图【类型一】旋转作图在如图所示的网格图中按要求画出图形：(1)先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1.(2)再画出△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2.解：(1)如图，△A1B1C1即为△ABC向下平移5格后的图形．(2)△A2B2C2即为△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型二】作旋转图形如图，画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.解：(1)如图，连接OA，OB，OC.(2)分别以OA，OB，OC为一边作∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′＝90°.(3)分别在射线OA′，OB′，OC′上截取OA′＝OA，OB′＝OB，OC′＝OC.(4)依次连接A′B′，B′C′，C′A′.则△A′B′C′就是△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】图形旋转的应用如图①，分别以正方形ABCD的边AD和DC为直径画两个半圆交于点O.若正方形的边长为10cm，求阴影部分的面积．解析：整个阴影部分比较复杂和分散，像此类问题通常使用割补法来计算．连接BD、AC，由正方形的对称性可知，AC与BD必交于点O，正好把左下角的阴影部分分成(Ⅰ)与(Ⅱ)两部分(如图②)，把阴影部分(Ⅰ)绕点O逆时针旋转90°至阴影部分①处，把阴影部分(Ⅱ)绕点O顺时针旋转90°至阴影部分②处，使整个阴影部分割补成半个正方形．解：如图②，把阴影部分(Ⅰ)绕点O逆时针旋转90°至阴影部分①处，把阴影部分(Ⅱ)绕点O顺时针旋转90°至阴影部分②处，使原阴影部分变为如图②的阴影部分，即正方形的一半，故阴影部分面积为12×10×10＝50(cm2)．方法总结：本题是利用旋转的特征：旋转前、后图形的形状和大小不变，把图形利用割补法补全为一个面积可以计算的规则图形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．简单的旋转作图2．旋转图形的应用教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、归纳和动手操作，利用旋转的性质作图.。
初三中考专题——平移、旋转、翻转
A
B l
图1
A D B
图2
D
C
E C
G
图3
A
B
例 2、直角三角板 ABC 中，∠A=30°，BC=1，将其绕直角顶点 C 逆时针旋转一个角 （0°＜ ＜120° 且 ≠90°）得到 Rt△A’B’C (1)当边 A’B’经过 B 点时，求旋转角 的度数； （2）在旋转过程中，边 A’C 与 AB 所在的直线交于点 D，过 D 点作 DE∥A’B’,交 CB’于点 E，连接 BE. ①当 0°＜ ＜90°时，设 AD=x，BE=y，求 y 与 x 之间的关系式，以及 x 的取值范围； ②当 S BDE
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16、 （旋转）在平面直角坐标系中，把矩形 OABC 的边 OA、OC 分别放在 x 轴和 y 轴的正半轴上，已知 OA 2 3 ，OC 2 ． （1）直接写出 A、B、C 三点的坐标； （2）将矩形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 ° ，得到矩形 OA1B1C1，其中点 A 的 对应点为点 A1 ①当 0＜＜90 时，设 AC 交 OA1 于点 K（如图 1） ，若△ OAK 为等腰三角形，请直接写出 值 ②当 =90 时（如图 2） ，延长 AC 交 A1C1 于点 D，求证：AD⊥A1C1； ③当 B1 点落在 y 轴的正半轴上时，设 BC 交 OA1 于 P，问经过 B1 P 两点的直线是否平分 矩形 OABC 的面积，请说明理由？
2
线 C2 ,则 抛物线 C2 的顶点坐标为 分)的面积为 . y
；图中的两条抛物线、直线 x a 与 y 轴所围成的图形(图中阴影部
图形的平移和旋转(教案和习题)
图形的平移和旋转教学目标：1. 理解平移和旋转的概念。
2. 学会用平移和旋转的方法来变换图形。
3. 能够判断图形是否发生了平移或旋转。
教学重点：1. 平移和旋转的定义。
2. 平移和旋转的方法。
3. 平移和旋转的性质。
教学难点：1. 理解平移和旋转的本质区别。
2. 学会用平移和旋转的方法来变换复杂图形。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 图形卡片。
3. 练习题。
教学过程：第一章：平移的概念和性质1.1 引入平移的概念教师展示一些平移的实例，如滑滑梯、电梯等，引导学生感受平移的特点。
1.2 学习平移的性质学生通过观察和操作，发现平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
1.3 练习平移学生分组合作，用图形卡片进行平移操作，体会平移的方法。
第二章：旋转的概念和性质2.1 引入旋转的概念教师展示一些旋转的实例，如旋转门、风车等，引导学生感受旋转的特点。
2.2 学习旋转的性质学生通过观察和操作，发现旋转不改变图形的大小，只改变图形的位置和方向。
2.3 练习旋转学生分组合作，用图形卡片进行旋转操作，体会旋转的方法。
第三章：平移和旋转的判定3.1 学习平移的判定方法学生通过观察和操作，学会判断图形是否发生了平移。
3.2 学习旋转的判定方法学生通过观察和操作，学会判断图形是否发生了旋转。
3.3 练习判断学生独立完成判断题目，巩固平移和旋转的判定方法。
第四章：平移和旋转的应用4.1 学习用平移和旋转的方法来变换图形学生通过观察和操作，学会用平移和旋转的方法来变换图形。
4.2 练习变换学生独立完成变换题目，巩固平移和旋转的变换方法。
第五章：总结与拓展5.1 总结平移和旋转的概念、性质和判定方法学生通过回顾本节课的内容，总结平移和旋转的概念、性质和判定方法。
5.2 拓展平移和旋转的应用学生分组合作，用平移和旋转的方法来创作有趣的图形图案。
教学评价：1. 通过课堂观察，评价学生对平移和旋转概念的理解程度。
2. 通过练习题，评价学生对平移和旋转性质的掌握程度。
第24讲 平移与旋转专题
第24讲平移与旋转专题知识回顾】1.图形的平移（1）平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
平移可以不是水平的。
①经过平移,对应线段,对应角分别相等, 对应点所连的线段平行且相等(或共线且相等)。
②平移变换不改变图形的形状、大小和方向．．，平移前后的两个图形是全等形。
2.图形的旋转（1）旋转：在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角。
①对应点到旋转中心的距离相等。
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
③旋转前、后的图形全等。
③旋转三要素：旋转的中心、方向、角度。
（3）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
（4）中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
①中心对称图形中对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
②成中心对称的两个图形是全等图形。
3.图形的轴对称(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴，两个图形关于直线对称也称轴对称。
(2)轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。
①对应点的连线被对称轴垂直平分②成轴对称的两个图形全等。
4.位似图形：如果两个图形不仅是相似图形,且对应点连线相交于一点，对应线段相互平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，位似图形对应点连线的交点是位似中心。
①位似图形对应点连线的交点是位似中心；②两个图形是相似图形。
初中数学《图形的平移与旋转》单元教学设计以及思维导图
1、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程。 2、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌
握有关画图的操作技能。
3、经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及
动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能。
4、经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等 过程，掌握画图技能。
3、班内展示
【技术应用】借助多媒体设备，形象直观的观察图形特点，便于发现 知识。
活动 2： 【活动步骤】 1、观察图形，思考：旋转过程中：旋转中心、旋转角、旋转性质
2、小组探讨交流，由组长汇总结论
3、班内交流：旋转的基本性质
【技术应用】借助多媒体设备，形象直观的观察图形特点，便于发现 知识。
课外第 2 课时 简单的旋转作图 以学校小组或兴趣小组为单位活动
1、什么是图形的平移？平移有哪些性质？
专题问题设 2、怎样按要求作出平面图形平移后的图形？
计
3、怎样在直角坐标系中作出简单图形平移后的图形，
怎样写出平移后对应点的坐标？
所需教学环境和教学资源
信息化资源 多媒体投影设备，课件。
常规资源
作图工具（直尺、圆规）
教学支撑环境 白板及多媒体展示台，纸笔等 学习活动设计 第一课时 平面图形的平移
5、经历探索图形之间的变换关系的过程，发展图形分析能力、化归 意识和综合运用变换解决有关问题的能力。
情感态度与价值观：
1、经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程， 进一步发展空间观念，增强审美意识。
2、通过画图，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。 3、探索图形之间的变换关系，认识和欣赏平移、旋转在现实生活中
主题单元问 样按要求画出怎样将图形进行平移？怎
初中数学《图形的平移与旋转》讲义及练习
第三讲 图形的平移与旋转旋转把图形G 绕平面上的一个定点O 旋转一个角度θ，得到图形G '，这样的由图形G 到G '变换叫做旋转变换，点O叫做旋转中心，θ叫做旋转角，G '叫做G 的象；G 叫做G '的原象，无论是什么图形，在旋转变换下，象与原象是全等形．很明显，旋转变换具有以下基本性质：①旋转变换的对应点到旋转中心的距离相等；②对应直线的交角等于旋转角．旋转变换多用在等腰三角形、正三角形、正方形等较规则的图形上，其功能还是把分散的条件盯对集中，以便于诸条件的综合与推演．平移平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
平移不改变物体的形状和大小。
平移可以不是水平的一、平移的基本性质：1、经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；2、平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
二、平移的特征：1、平移前后图形的形状大小不变，位置改变。
2、新图形与原图形个对应点的连线平行且相等。
3、新图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等。
三、平移的两个要点： 1、平移的距离 2、平移的方向重点：认识平移和旋转这两个图形变换，并且会应用，同时对全等三角形的综合能灵活处理 难点：与四边形、全等三角形的综合应用重、难点知识点睛中考要求板块一、图形的平移【例1】 ⑴（2006长沙课改）如图，Rt ABC ∆沿直角边BC 所在的直线向右平移得到DEF △，下列结论中错误的是（ ） Ａ．ABC DEF △≌△ Ｂ．90DEF ∠=︒ Ｃ．AC DF = Ｄ．EC CF =FE DC B A【解析】 选择：D⑵（2010珠海）在平面直角坐标系中，将点()23P -，沿x 轴方向向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ）A ．()26-，B ．()20-，C ．()53-，D ．()13，【解析】 选择D ⑶（2010山东济南）如图所示，DEF ∆是ABC ∆沿水平方向向右平移后的对应图形，若31B ∠=︒，79C ∠=︒，则D ∠的度数是 度．FEDC B A【解析】 答案为：70︒⑷下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是（ ）A B C D 【解析】 选择D⑸三角形ABC 从一个位置平移到另一个位置，则下列说法不正确的是（ ） A ．''AB A B = B ．''AB A B ∥ C ．四边形''BCB C 为平行四边形 D ．'''AA BB CC >>C'B'A'CBA例题精讲【解析】 根据平移的性质可知：D 不正确⑹如图所示,DEF ∆经过平移可以得到ABC ∆,那么C ∠的对应角和ED 的对应边分别是( )A ．F AC ∠，B ．BOD BA ∠，C ．F BA ∠，D ．BOD AC ∠，OF ED CB A【解析】 由平移的基本性质可知：选择C⑺如图所示,右边的两个图形中,经过平移能得到左边的图形的是( )DCBA【解析】 由图形可知：答案为D【例2】 （智康教研精编）如图所示,大圆O 内有一小圆1O ，小圆1O 从现在的位置沿1O O 的方向平移4个单位后,得到小圆2O ，已知小圆半径为1.⑴ 求大圆的面积;⑵ 求小圆在平移过程中扫过的面积.【解析】 ⑴ 根据平移知识可知4MN =，又∵小圆半径为1,•∴大圆直径6PN =，大圆面积为=26π9π2⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭;⑵ 小圆平移时扫过的面积为长方形ABCD 的面积+小圆面积2241π8π=⨯+⨯=+.O N M PD CBA【例3】 如图，已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4BC =，4AC =，现将ABC ∆沿CB 方向平移到'''A B C ∆的位置。
初三数学第四章平移与旋转(基础)
初三数学图形的平移与旋转（学案）班级姓名得分主题1 图形的平移及应用【训练1】如图,在方格纸中(小正方形的边长为1),△ABC的三个顶点均为格点,将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度,再向上平移2个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点),画出平移后的△A′B′C′,并直接写出点A′,B′,C′的坐标.【应用1】.如图,把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′,如果图1中△ABC上点P的坐标为(a,b),那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为（）A.(a-2,b-3)B.(a-3,b-2)C.(a+3,b+2)D.(a+2,b+3)【应用2】如图,等边△ABC边长为3cm,将△ABC沿AC向右平移1cm,得到△DEF,则四边形ABEF的周长为( )A.11 cmB.12 cmC.13 cmD.14 cm主题2 旋转的概念和性质【训练1】如图,将Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C,A,B1在同一条直线上,那么旋转角等于【应用1】如图,在△ABC中,AB=4,BC=7,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定的角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为.【应用2】如图将△AOB绕点O逆时针旋转90°,得到△A′OB′,若点A 的坐标为(a,b),则点A′的坐标为主题3 中心对称图形的识别【训练1】随着人民生活水平的提高,我国拥有汽车的居民家庭也越来越多,下列汽车标志中,是中心对称图形的是( )【应用1】下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个主题4 旋转、轴对称与坐标系综合应用【训练1】△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1.(2)将△A1B1C1向右平移4个单位,作出平移后的△A2B2C2.(3)在x轴上求作一点P,使PA1+PC2的值最小,并写出点P的坐标(不写解答过程,直接写出结果).【训练2】如图,在直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到1∆、2∆、3∆、4∆……,则2015∆的直角顶点的坐标为.初三数学图形的平移与旋转（家庭作业）班级姓名得分1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(-2,3),C(-3,1).将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°,得到△AB′C′,则点B′的坐标为( )A.(2,1)B.(2,3)C.(4,1)D.(0,2)3．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm4.已知点A(x,y-4)与点B(1-y,2x)关于原点对称,则y x的值是( )A.2B.1C.4D.85. 如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为，再以的中点为顶点，把平角三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形6.如右图，将等腰直角三角形AOB按如图所示放置,然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置,点B的横坐标为2,则点A′的坐标为7.如图所示,将△ABC绕点A按逆时针旋转30°后,得到△ADC′,则∠ABD的度数是.8.如图,在△ABC中,∠CAB=75°.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=9. 如图直角梯形中，，，，，将腰以为中心逆时针旋转至，连、，则的面积是．10.如图在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是( )A.点AB.点BC.点CD.点D11、四边形ABCD是正方形,E,F分别是DC和CB延长线上的点,且DE=BF,连接AE,AF,EF.(1)求证：△ADE≌△ABF.(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点,按顺时针方向旋转度得到.(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.（第3题图）。
第一单元 平移和旋转和轴对称图形 单元教学计划
第一单元平移和旋转和轴对称图形单元教学计划教学内容：1．认识图形的平移2．认识图形的旋转3．认识轴对称图形及其对称轴教学目标：1．让学生通过观察和操作、体验、感悟、认识物体的平移和旋转对称现象，进而认识平面图形的平移和旋转对称。
2. 在观察比较、操作体验、归纳总结、合作交流、探究发现等活动中学会学习，在学习中感受成功。
3.体会数学与生活的联系，培养学生解决问题的能力。
教学重点：1.感知平移和旋转现象，体会平移和旋转、对称的特点。
2.能在方格纸上画出一个简单图形平移旋转对称后的图形。
教学难点：能在方格纸上数出平移旋转对称的图形。
教学准备：教材112页的方格纸、教材113页的三角形、长方形、正方形和平行四边形，教材115页的图形。
课时安排：图形的平移 1课时图形的旋转 1课时图形的对称 1课时练习一 1课时第一课时图形的平移第二课时：图形的旋转第三课时：认识轴对称图形认识轴对称图形完全重合的图形，叫做轴对称图形。
折痕所在的直线）：点划线第四课时练习一教学内容:教材第8、9页7～13题。
教学目标：1．通过练习处学生知道图形中的对称，体会平移、旋转在图案设计中的应用。
2．鼓励学生富有个性地完成设计图案的任务，感受数学美和数学方法的价值。
课前准备：把教材中的有关图片整理加工，做好一个资料包。
教学过程：一、复习前几天我们学习了哪些内容？你认为要哪些方面需要向同学们提醒一下？小结：平移找对应点比较方便旋转要找对应的边旋转练习：P8 8 判断哪些是平移得到？哪些是旋转得到的？二、练习指导1.两次平移（连续平移）看书上P8 第9题先填空，再同桌说一说，你是根据哪个点来数的？每人发一张方格纸，同桌互画一个梯形，先向下平移3格，再向右平移6格2.先旋转再平移师生共同完成P 9 10提问：你认为先确定哪条边比较合适？（1）把能够旋转的边确定后，再根据图形的特点确定另两条边，确保图形旋转后没有变形。
（2）每人发一张方格纸，同桌互画一个梯形，先向顺时针旋转90度，再向右平移6格3.完成P9 11、12、13第11题多媒体演示第12题让学生在书上练习第13题学生设计后，全班交流欣赏三、小结学习完这个单元的知识点，你有哪些地方掌握的还不太好的？哪些知识点掌握得好的跟大家分享一下。
第12讲 平移与旋转(课程讲义例题练习含答案)
平移与旋转--知识讲解【学习目标】1.理解平移、旋转的基本概念，掌握平移、旋转的基本特征，并能利用平移与旋转的性质进行证明有关问题；2.知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计；理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；3.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计.【要点梳理】要点一、平移1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点诠释：（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.2. 性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：（1）平移后，对应线段平行（或共线）且相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，对应点所连线段平行（或共线）且相等；（4）平移后，新图形与原图形的形状与大小不变.要点诠释：（1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离．(2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.3. 作图：平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点；(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；(4)连：按原图形顺次连接对应点．要点二、旋转的概念把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AOA′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.要点三、旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA=OA′）；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形的形状与大小不变.要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.要点四、旋转的作图在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．要点诠释：作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；(4)连接所得到的各对应点.【典型例题】类型一、平移1．如图所示，平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′．【思路点拨】平移一个图形，首先要确定它移动的方向和距离，连接AA′后这个问题便获得解决．根据平移后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在一条直线上)且相等，容易画出所求的线段．【答案与解析】解：如图所示，（1）连接AA′，过点B作AA′的平行线l，在l上截取BB′＝AA′，则点B′就是点B的对应点．（2）用同样的方法做出点C的对应点C′，连接A′B′、B′C′、C′A′，就得到平移后的三角形A′B′C′．【总结升华】平移一个图形，首先要确定它移动的方向和距离．连接AA′，这个问题就解决了，然后分别把B、C按AA′的方向平移AA′的长度，便可得到其对应点B′、C′，这就是确定了关键点平移后的位置，依次连接A′B′，B′C′，C′A′便得到平移后的三角形A′B′C′．2．（•东台市模拟）如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为______．【答案】25°【解析】∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣100°=25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′=∠A=25°．【总结升华】图形在平移的过程有“一变两不变”、“一变”是位置的变化，“两不变”是形状和大小不变．本例中由△ABC经过平移得到△A′B′C′．则有AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，∠A＝∠A′，∠C＝∠C，∠B＝∠B′．举一反三：【变式】（•临淄区一模）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为．【答案】20；解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF=AD=2cm，AC=DF，∵△ABC的周长为16cm，∴AB+BC+A C=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案为：20cm．类型二、旋转的概念及性质3.如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：（1）旋转中心是谁?（2）旋转方向如何?（3）经过旋转,点A、B的对应点分别是谁？（4）图中哪个角是旋转角？（5）四边形AOBC与四边形DOEF的形状、大小有何关系？（6）AO与DO的长度有什么关系？ BO与EO呢？（7）∠AOD与∠BOE的大小有什么关系？【答案与解析】（1）旋转中心是点O；（2）旋转方向是顺时针方向；（3）点A的对应点是点D,点B的对应点是点E；(4)∠AOD和∠BOE；(5)四边形AOBC与四边形DOEF的图形全等，即形状一致，大小相等；（6）AO=DO,BO=EO；(7)∠AOD=∠BOE.【总结升华】通过具体实例认识旋转，了解旋转的概念和性质.举一反三【变式】如图所示：O为正三角形ABC的中心．你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图．【答案】下面给出几种解法：解法一：连接OA、OB、OC即可．如图甲所示；解法二：在AB边上任取一点D，将D分别绕点O旋转120°和240°得到D1、D2，连接OD、OD1、 OD2即得，如图乙所示．解法三：在解法二中，用相同的曲线连结OD、OD1、OD2即得如图丙所示4.如图，将图(1)中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是( )【答案】C.【解析】抓住图形特征，观察图中的每个小的图形绕中心点旋转180°后能否与自身重合.【总结升华】在解题的过程中，可看出如果选取的基本图形不同，可得到不同的形成过程，甚至所选取的基本图形相同，也有不同的形成过程，因此分析图案的形成过程旨在了解图形的变化规律，而不必强求分析的一致性．类型三、旋转的作图5. 如图，已知△ABC与△DEF关于某一点对称，作出对称中心.【答案与解析】【总结升华】确定关于某点成中心对称的两个图形的对称中心的方法：⑴利用中心对称的性质：对称点所连线段被对称中心所平分，所以连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点即为对称中心；⑵利用中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，所以连接任意两对对称点，则这两条线段的交点即为对称中心.6.（•南宁）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，请在图中画出△A 2BC 2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【思路点拨】（1）根据题意画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1即可；（2）根据题意画出△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，线段BC 旋转过程中扫过的面积为扇形BCC 2的面积，求出即可． 【答案与解析】解：（1）如图所示，画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）如图所示，画出△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，由勾股定理得，BC=222+3=13，线段BC 旋转过程中所扫过得面积S=π21134⨯（）=．【总结升华】此题考查了作图﹣旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键． 举一反三【变式】如图，画出ABC ∆绕点O 逆时针旋转100︒所得到的图形．【答案】(∠AOA′=∠BOB′=∠COC′=100°)平移与旋转--巩固练习【巩固练习】一、选择题1．如图所示的图形中的小三角形可以由△ABC平移得到的有 ( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2.（•株洲）如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°3.下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是（）．（1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）摇动的大绳；（5）汽车玻璃上雨刷的运动；（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．A．（1）（3） B．（4）（5） C．（3）（5） D．（2）（6）4.如图，4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )．A．点A B．点B C．点C D．点D5．如图①，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽度的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，可得耕地的面积为 ( )A．600m2 B．551m2 C．550m2 D．500m26.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为( )A.10°B.15°C.20°D.25°二、填空题7.（春•博野县期末）图形在平移时，下列特征中不发生改变的有（把你认为正确的序号都填上），①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系．8.如图所示，△ABC经过平移得到△A′B′C′，图中△_________与△_________大小形状不变，线段AB与A′B′的位置关系是________，线段CC′与BB′的位置关系是________．9.（•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为cm．10.（春•新化县期末）钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了_______度.11.如图，在等腰直角△ABC中，B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′,则等于__________度.12.如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB′C′，则△ABB′是______三角形.三.解答题13.如图，将四边形ABCD平移到四边形EFGH的位置，根据平移后对应点所连的线段平行且相等，写出图中平行的线段和相等的线段．14.（吉安校级期中）等边△OAB在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），将△OAB绕点O顺时针方向旋转a°（0＜a＜360）得△OA1B1．（1）求出点B的坐标；（2）当A1与B1的纵坐标相同时，求出a的值；（3）在（2）的条件下直接写出点B1的坐标．15.如图所示，在长为50m ，宽为22m 的长方形地面上修筑宽度都为2 m 的道路，余下的部分种植花草，求种植花草部分的面积．【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】C ；【解析】图中小三角形△BDE ，△CEF ，△DGH ，△EHI ，△FIJ 都可以由△ABC 平移得到． 2.【答案】B ；【解析】解：∵在三角形ABC 中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB ﹣∠B=40°． 由旋转的性质可知：BC=B′C， ∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′， ∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C +∠AC B′=∠B+∠ACB′=60°． 故选B ．3．【答案】D ；【解析】（1）摆动的钟摆，方向发生改变，不属于平移；（2）在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，属于平移； （3）随风摆动的旗帜，形状发生改变，不属于平移； （4）摇动的大绳，方向发生改变，不属于平移；（5）汽车玻璃上雨刷的运动，方向发生改变，不属于平移； （6）从楼顶自由落下的球沿直线运动，属于平移． ∴可以看成平移的是（2）（6）．故选D.4．【答案】B ；【解析】连接对应点111,,PP MM NN ,做三条线段的垂直平分线，交点即是旋转中心. 5．【答案】B ； 6．【答案】B ；【解析】因为△BCE旋转90°得到△DCF，所以EC=CF,∠CFD=∠CEB=60°,即∠EFC=45°，所以∠EFD=60°-45°=15°.二、填空题7.【答案】①③④⑤⑥；【解析】解：由图形平移的性质，知图形在平移时，其特征不发生改变的有①③④⑤⑥．8.【答案】ABC， A′B′C′，平行，平行；【解析】平移的性质．9.【答案】42；【解析】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=B C=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，AB==13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为：42．10.【答案】120°；【解析】20360120 60⨯︒=︒.11.【答案】105°；【解析】∠BAC′=∠BAB′+∠B′AC′=60°+45°=105°.12.【答案】等边三角形；【解析】因为△ABC旋转60°得到△''AB C，则AB= AB′,∠BAB′=60°，所以是等边三角形.三、解答题13.【解析】解：平行的线段：AE∥BG∥DH，相等的线段：AE＝BF＝OG＝DH．14.【解析】解：（1）如图1所示过点B作BC⊥OA，垂足为C．∵△OAB为等边三角形，∴∠BOC=60°，OB=BA．∵OB=AB，BC⊥OA，∴OC=CA=1．在Rt△OBC中，，∴BC=．∴点B的坐标为（1，）．（2）如图2所示：∵点B1与点A1的纵坐标相同，∴A1B1∥OA．①如图2所示：当a=300°时，点A1与点B1纵坐标相同．如图3所示：当a=120°时，点A1与点B1纵坐标相同．∴当a=120°或a=300°时，点A1与点B1纵坐标相同．（3）如图2所示：由旋转的性质可知A1B1=AB=2，点B的坐标为（1，2），∴点B1的坐标为（﹣1，）．如图3所示：由旋转的性质可知：点B1的坐标为（1，﹣）．∴点B1的坐标为（﹣1，）或（1，﹣）．15.【解析】解：如图所示②把几条2米宽的小路分别平移到大长方形的上边缘和左边缘，则种植花草部分汇集成一个长方形，显然，这个长方形的长是50-2＝48(m)，宽是22-2＝20(m)，于是种植花草部分的面积为48×20＝960(m2)．。
初二-第03讲-图形的平移与旋转(提高)-学案
学科教师辅导讲义学员编号：年级：八年级(下) 课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第03讲-图形的平移与旋转授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①认识图形的平移与旋转；②掌握图形的平移与旋转的性质；③理解中心对称图形的有关概念和基本性质授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、平移1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
2、平移的性质：①一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行且相等；②对应线段平行且相等，对应角相等。
3、平移作图的步骤与方法：一般步骤：（1）分析题目要求，找出平移的方向和平移的距离；（2）分析所作的图形，找出构成图形的关键点；（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点；（4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母；（5）写出结论。
平移作图的方法：“对应点连接法”和“全等图形法”4、图形的坐标变化与平移：（1）纵坐标保持不变，横坐标分别加k①当k为正数时，原图形形状、大小不变，向右平移k个单位长度；②当k为负数时，原图形形状、大小不变，向左平移k个单位长度；（2）横坐标保持不变，纵坐标分别加k体系搭建①当k 为正数时，原图形形状、大小不变，向上平移k 个单位长度； ②当k 为负数时，原图形形状、大小不变，向下平移k 个单位长度； 5、图形平移的变换（1）图形在坐标系中的平移其实就是点的坐标平移；（2）一个图形依次沿x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到。
变换的方法：①一次平移的方向是由原图形的点到平移后图形的对应点的方向；②若沿x 轴方向平移的单位长度为()0a a >，沿y 轴方向平移的单位长度为()0b b >，则原图形经过一次平移的距离为22a b +.二、 旋转1、旋转的概念（1）在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
八年级数学北师版 第3章 图形的平移与旋转 训练习题课件3.3.1 中心对称
7．(2019·舟山)如图，在直角坐标系中，已知四边形 OABC 的顶点 A(1，2)，B(3，3)．作四边形 OABC 关于 y轴的对称图形 OA′B′C′， 再作图形 OA′B′C′关于点 O 的中心对称图形 OA″B″C″，则 点 C 的对应点 C″的坐标是( A ) A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，1) D．(－2，－1)
(2)画出将△A1B1C1 绕点 C1 按顺时 针方向旋转 90°所得的△A2B2C1.
解：(1)如图，△A1B1C1 即为所求，其中点 C1 的坐标为(－2，－1)． (2)如图，△A2B2C1 即为所求．
15．如图，在△ABC 中，∠A＝90°，点 D 为 BC 的中点，DE⊥ DF，DE 交 AB 于点 E，DF 交 AC 于点 F，试写出线段 BE，EF，FC 之间的数量关系，并说明理由．
2．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，
则与△AOB 成中心对称的三角形是( B )
A．△BOC
B．△COD
C．△AOD
D．△ACD
3．下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC 成中心对称的是( A )
4．成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过_对__称__中__心__， 且被对称中心_平__分___，且这两个图形全等．
【答案】D
10．作点 A 关于点 O 的对称点时，连接 AO 并延长__一__倍____， 即可得到点 A 的对称点；作某个图形关于点 O 的对称图形时， 先作出图形的_每__个__关__键__点___关于点 O 的对称点，然后顺次连 接各对称点即可．
11．(中考·眉山)如图，在方格网中，已知格点△ABC 和点 O. (1)画△A′B′C′和△ABC 关于点 O 成中心对称； (2)请在方格网中标出所有使以点 A，O，C′，D 为顶点的四边形
八年级第三章平移与旋转复习教案
八年级（上）第三章复习 平移与旋转一、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
1.平移2.平移的性质：⑴经过平移，对应点所连的线段平行且相等；⑵对应线段平行且相等，对应角相等。
⑶平移不改变图形的大小和形状（只改变图形的位置）。
（4）平移后的图形与原图形全等。
3.简单的平移作图 ①确定个图形平移后的位置的条件： ⑴需要原图形的位置；⑵需要平移的方向；⑶需要平移的距离或一个对应点的位置。
②作平移后的图形的方法：⑴找出关键点；⑵作出这些点平移后的对应点；⑶将所作的对应点按原来方式顺次连接，所得的；二、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
1.旋转2.旋转的性质⑴旋转变化前后，对应线段，对应角分别相等，图形的大小，形状都不改变（只改变图形的位置）。
⑵旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。
⑶任意一对对应点与旋转中心的连线所 成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
⑷旋转前后的两个图形全等。
3.简单的旋转作图⑴已知原图，旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形。
⑵已知原图，旋转中心和一对对应线段，求作旋转后的图形。
⑶已知原图，旋转中心和旋转角，求作旋转后的图形。
⎪⎩⎪⎨⎧距离方向图形的整体⎪⎩⎪⎨⎧旋转角度时针）旋转方向（顺时针和逆旋转中心三、分析组合图案的形成①确定组合图案中的“基本图案”②发现该图案各组成部分之间的内在联系③探索该图案的形成过程，类型有：⑴平移变换；⑵旋转变换；⑶轴对称变换；⑷旋转变换与平移变换的组合；⑸旋转变换与轴对称变换的组合；⑹轴对称变换与平移变换的组合。
一．选择题：1.下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( )2．在以下现象中，①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动属于平移的是（）（A）①，②（B）①，③（C）②，③（D）②，④3. 将长度为5cm 的线段向上平移10cm所得线段长度是（）（A）10cm （B）5c m （C）0cm （D）无法确定4. 如图可以看作正△OAB绕点O通过( )旋转所得到的次次次次5.下列运动是属于旋转的是( )A.滚动过程中的篮球的滚动B.钟表的钟摆的摆动C.气球升空的运动D.一个图形沿某直线对折过程6．ΔABC是直角三角形，如图（a），先将它以AB为对称轴作出它的轴对称图形，然后再平移得到的图形应该是（）；A A A A ABB C B C C B B C C（a) A B C D7．下列说法正确的是( )A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到8．将图形按顺时针方向旋转900后的图形是( )A B C D9. 下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）.（A）（B）（C）（D）10. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.（A）（B）（C）（D）11.如图1，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知，AD=5，∠B=70°，则下列说法中正确的是 ( ).（A）FG=5, ∠G=70° (B)EH=5, ∠F=70°（C）EF=5，∠F=70° (D) EF=5，∠E=70°12.如图3，△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD的度数为（）.（A）55°（B）45°（C）40°（D）35°13.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案,如图3中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（）.（A）顺时针旋转60°得到（B）逆时针旋转60°得到（C）顺时针旋转120°得到（D）逆时针旋转120°得到14. 如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是（）.15. 下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（）.（1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆. （A）2个（B）3个（C）4个（D）5个16.如图4，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF,则下列结论中，错误的是（）.（A）BE=EC （B）BC=EF （C）AC=DF（D）△ABC≌△DEF二、填空题.1．平移是由_________________________________________所决定。
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图形的平移和旋转作图
1、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）．
（1）画出坐标轴，画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1；
（2）点A1的坐标为_________；
（3）四边形AOA1B1的面积为_________．
1题图2题图
2、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）将△ABC向右移平2个单位长度，作出平移后的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（2）若将△ABC绕点（0，0）顺时针旋转180°后得到△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
3、如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；
（4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，△_________与△_________成轴对称；△_________与△_________成中心对称．
4、如图所示，把△ABC置于平面直角坐标系中，请你按下列要求分别画图：
（1）画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得到的△A2B2C2；
（3）画出△ABC关于原点O对称的△A3B3C3．
4题图5题图
5、如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于Y轴对称的点的坐标；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
6、如图，已知△ABC关于直线MN的对称图形是△A1B1C1，将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到△A1B2C2．请在图中分别画出△A1B1C1和△A1B2C2，并正确标出对应顶点的字母．
6题图7题图
7、如上图，在下面的方格图中，将△ABC先向右平移四个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到△A1B2C2，请依次作出△A1B1C1和△A1B2C2．。