重庆市渝中区求精中学2020-2021学年下学期开学考试九年级数学试卷 Word版
重庆市渝中区求精中学2020-2021学年下学期开学考试九年级数学试卷 Word版
2020-2021学年重庆市渝中区求精中学九年级（下）开学数学试卷一、单选题（4分×12＝48分）1．下列四个数中，最小数的是（）A．0B．﹣1C．D．2．在以下几何体中，三视图完全相同的是（）A．圆锥B．正方体C．圆柱D．五棱柱3．二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣7B．x≥﹣7C．x＜﹣7D．x＞﹣74．如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°5．《一千零一夜》记载了这样一段文字：一群鸽子，一部分在树上唱歌，一部分在树下觅食，树上的一只鸽子对树下的一只鸽子说：“若你们中的一个飞上来一只，则树上的鸽子就是树下的2倍”，树下的鸽子回应说：“树上的鸽子飞下来一只，树上、树下的鸽子就相同了”．设树上的鸽子x只，树下的鸽子y只，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．6．估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点B 的坐标为（﹣1，2），则点B1的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（1，﹣4）C．（﹣1，4）D．（﹣4，2）8．下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形9．图中的阴影部分是某水库大坝横截面，小明站在大坝上的A处看到一棵大树CD的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面的夹角为60°，在A处测得树顶D的俯角为15°，如图所示，已知斜坡AB的坡度i＝：1，若大树CD的高为8米，则大坝的高为（）米．（结果精确到1米，参考数据≈1.414，≈1.732）A．18B．19C．20D．2110．实数a使关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于x的分式方程+＝﹣2的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（）A．7B．10C．12D．111．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在y轴上，点D（4，4），cos ∠BCD＝，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过平行四边形对角线的交点E，则k 的值为（）A．14B．7C．8D．12．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，D为AC上一点，连接BD，将△BDC沿BD翻折，点C恰好落在AB上的点E处，连CE．若AD＝，tan∠ABD＝，则CD的长度为（）A．B．C．D．二、填空题（4分×6＝24分）13．计算：|﹣2|+（）﹣1+2sin60°＝．14．根据世界卫生组织最新统计数据报道，截止到2020年12月2日全球累计“新冠肺炎”确诊病例已经超过63000000例，请将63000000用科学记法表示为．15．如图，大半圆O与小半圆O1相切于点C，大半圆的弦AB与小半圆相切于F，AB∥CD，AB＝4cm，则阴影部分的面积为．（结果保留）16．有如图四张卡片，除卡片上的图案不同其余完全相同，现把这些卡片有图案的一面朝下搅匀，随机抽出一张，上面的图案能够围成一个正方体的概率是．17．小宁和弟弟小强分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行．小宁先出发5分钟后，小强骑自行车匀速回家．小宁开始跑步中途改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，到达图书馆恰好用了35分钟．两人之间的距离y（m）与小宁离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示．则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离为米．18．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是．三、解答题19．计算：（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；（2）÷（x+）．20．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）求证：AE＝AF；（2）若D是BC的中点，求证：AB＝AC．21．某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）707809011008（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；在图②中，“100分”的有人；（2）甲校成绩的中位数为；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2＝135，S乙2＝175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．22．在函数学习中，我们经历“确定函数表法式﹣画数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象解决问题”的学习过程．画函数图象时，我们常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象．请根据你学到的函数知识探究函数y1＝的图象与性质并利用图象解决如下问题：列出y1与x的几组对应的值：x…﹣3﹣2﹣1012345…y1…m01210n…（1）根据表格中x、y1的对应关系可得m＝，n＝；（2）用你喜欢的方式画出该函数图象；根据函数图象，写出该函数的一条性质：．（3）直接写出当函数y1的图象与直线y2＝kx+1有三个交点时，k的取值范围为．23．一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32＝132．（1）求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a、个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值．24．2020年，受新冠疫情影响，众多学校开展了“停课不停学”的线上教学活动，因此，手写板的需求量大幅上升．某网店抓住时机销售A，B两款手写板，A型手写板的单价为360元，B型手写板的单价为240元．（1）商家在1月共销售两种型号手写板600个，若A型手写板的销售额不低于B型手写板销售额的3倍，求1月A型手写板至少售出多少个？（2）该商家在2月继续销售这两种型号的手写板并适当的进行了调整，A型手写板的售价降低了a%．B型手写板的销价不变．结果A型手写板的销售量在1月最低销售量的基础上增加了a%，B型手写板的销售量在一月保证A最低销量的基础上增加了a%，结果2月两种手写板的总销售额比1月两种手写板的总销售额增加了a%，求a的值．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣4），点A的坐标为（﹣1，0），P为直线BC下方抛物线上一点，连接PC，PB．（1）求抛物线的解析式．（2）△CPB的面积是否有最大值？如果有，请求出最大值和此时点P的坐标；如果没有，请说明理由．（3）Q为y轴右侧抛物线上一点，D为对称轴上一点，若△CQD是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点Q的坐标．26．（1）如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．求：①的值；②∠AMB的度数．（2）如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）在（2）的条件下，将△OCD点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝2，OB＝2，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．。
2020届九年级下学期开学数学试卷【解析版】
2020届九年级下学期开学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，负数是（）A．﹣（1﹣2）B．﹣1﹣1C．（﹣1）0D．1﹣22．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1 C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+33．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（）A．绕点O旋转180°B．先向上平移3格，再向右平移4格C．先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格D．先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称6．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm27．三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．9．四边形ABCD中，AC和BD交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有以下四个命题：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④AB=BE=AE．其中命题一定成立的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．分解因式：m2n﹣n=．12．若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减少，则m的取值范围是．13．某市高新技术产业产值突破110亿元，数据“110亿”用科学记数法可表示为．14．关于x的一元二次方程x2﹣4x+8sinα=0的两根相等，且α是锐角，则∠α=度．15．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=3，则下底BC的长为．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若sin∠DBC=，则BC的长是cm．17．如图，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是．18．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上，则正方形ADEF与△ABC的面积的比为．19．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域的面积为．20．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为B1（1，1），B2（3，2），则B8的坐标是．三、解答题21．（1）计算：（﹣1）2013﹣|﹣|﹣（﹣）﹣2+2sin45°﹣（π﹣3.14）0+（2）先化简，再求值：•+，其中x满足x2﹣3x+2=0．22．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板夹角为倾角为θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全度就越高．如图（2），设计者为提高楼梯安全度，要把楼梯倾角由θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度d1增加到d2，已知d1=4m，∠θ1=45°，∠θ2=30°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？23．如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．24．如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．25．我市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=﹣x+5，（x 单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=﹣x+（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如表：z（元/m2）50 52 54 56 58 …x（年） 1 2 3 4 5 …（1）求出z与x的函数关系式；（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元．26．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y．（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）若△PQR是以QR为底边的等腰三角形，求的x值．27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C 为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．2020届九年级下学期开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，负数是（）A．﹣（1﹣2）B．﹣1﹣1C．（﹣1）0D．1﹣2【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题．【分析】依次计算出各选项的值，然后判断结果为负数的选项．【解答】解：A、﹣（1﹣2）=1，为正数，故本选项错误；B、﹣1﹣1=﹣1，为负数，故本选项正确；C、（﹣1）0=1，为正数，故本选项错误；D、1﹣2=1，为正数，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是正确运算出各项的值，难度一般．2．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1 C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+3【考点】去括号与添括号．【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的﹣3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，﹣3与﹣1相乘时，应该是+3而不是﹣3．【解答】解：根据去括号的方法可知﹣3（x﹣1）=﹣3x+3．故选D．【点评】本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是﹣3只与x相乘，忘记乘以﹣1；二是﹣3与﹣1相乘时，忘记变符号．本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分．3．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定方法对A矩形判断；根据等边三角形的判定对B进行判断；根据正方形的性质对C进行判断；根据直角三角形斜边上的中线性质对D进行判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，不符合题意；B、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形是正确的，不符合题意；C、正方形的两条对角线相等且互相垂直平分是正确的，不符合题意；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故原来的命题不正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由得：x≤2．由2﹣x＜3得：x＞﹣1．所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选C．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（）A．绕点O旋转180°B．先向上平移3格，再向右平移4格C．先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格D．先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据平移和轴对称的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、绕点O旋转180°，两条对称轴EF，MN不可能相交于点O，故此选项错误；B、平移后的图形与b形状不同，故此选项错误；C、先以直线MN为对称轴作轴对称，其中平移后与b形状不同，故此选项错误；D、先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查图形的平移变换和旋转性质即轴对称的性质．注意这些变换都不改变图形的形状和大小．注意结合图形解题的思想．6．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据题意得出△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB，过C作CD⊥AB，垂足为D，根据三角函数定义求出AC，AB，然后就可以求出△ABC面积．【解答】解：∵纸条的两边互相平行，∴∠1=∠BAC=45°，∴∠ABC===67.5°，同理可得，∠ACB=67.5°，∴△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB．作CD⊥AB，垂足为D，则CD=1．∵sin∠A=，∴AC===AB，∴S△ABC=×AB×CD=，∴折叠后重叠部分的面积为cm2．故选B．【点评】本题考查的是图形折叠的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．7．三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；阅读型；图表型．【分析】本题主要考查的是分段函数的应用，应结合函数的图形，按不同的时间段进行逐段分析．【解答】解：由图可知：甲、乙的起始时间分别为0h和2h；因此甲比乙早出发2小时；在3h﹣4h这一小时内，甲的函数图象与x轴平行，因此在行进过程中，甲队停顿了一小时；两个函数有两个交点：①甲行驶4.5小时、乙行驶2.5小时时，两函数相交，因此乙队出发2.5小时后追上甲队；②甲行驶6小时、乙行驶4小时后，两函数相交，此时两者同时到达目的地．所以在整个行进过程中，乙队用的时间为4小时，行驶的路程为24千米，因此它的平均速度为6km/h．这四个同学的结论都正确，故选D．【点评】本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息，再分析这四位同学的结论．8．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】转化思想．【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．【解答】解：∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是=．故选：C．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．四边形ABCD中，AC和BD交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有以下四个命题：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④AB=BE=AE．其中命题一定成立的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的判定，圆内接四边形的性质，全等三角形的性质判断各选项是否正确即可．【解答】解：∵AB=AE，一个三角形的直角边和斜边一定不相等，∴AC不垂直于BD，①错误；利用边角边定理可证得△ADE≌△ABC，那么BC=DE，②正确；由△ADE≌△ABC可得∠ADE=∠ACB，那么A，B，C，D四点共圆，∴∠DBC=∠DAC=∠DAB，③正确；△ABE不一定是等边三角形，那么④不一定正确；②③正确，故选B．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，以及直角三角形中斜边最长；全等三角形的对应边相等；等边三角形的三边相等．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；数形结合．【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y 轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；当x=﹣1时图象在x轴下方得到y=a﹣b+c=0，即a+c=b；对称轴为直线x=1，可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0；利用对称轴x=﹣=1得到a=﹣b，而a﹣b+c＜0，则﹣b﹣b+c＜0，所以2c＜3b；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．【解答】解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；当x=﹣1时图象在x轴下方，则y=a﹣b+c=0，即a+c=b，所以②不正确；对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确；x=﹣=1，则a=﹣b，而a﹣b+c=0，则﹣b﹣b+c=0，2c=3b，所以④不正确；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，则a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=﹣，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．分解因式：m2n﹣n=n（m+1）（m﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式，找到公因式n，提取公因式后发现m2﹣1符合平方差公式，再利用平方差公式继续分解即可．【解答】解：m2n﹣n，=n（m2﹣1），=n（m+1）（m﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减少，则m的取值范围是m＞2．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数y=（2﹣m）x﹣2的增减性知m﹣1＜0，通过解不等式即可求得m的取值范围．【解答】解：∵函数y=（2﹣m）x﹣2是一次函数，且y随x的增大而减少，∴2﹣m＜0，解得，m＞2．故答案为：m＞2．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系．：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．13．某市高新技术产业产值突破110亿元，数据“110亿”用科学记数法可表示为 1.1×1010．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将110亿用科学记数法表示为：1.1×1010．故答案为：1.1×1010．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．关于x的一元二次方程x2﹣4x+8sinα=0的两根相等，且α是锐角，则∠α=30度．【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．【分析】已知方程有两相等实数根，则其根的判别式△=0．由此可以得到关于sinα的方程，解方程求出sinα后再求α的度数．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=8sinα，∴△=b2﹣4ac=16﹣32sinα=0，∴sinα=，∴α=30°．【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=3，则下底BC的长为10．【考点】梯形．【专题】压轴题．【分析】过A作AE∥CD，把梯形分成平行四边形和直角三角形，利用平行四边形的对边相等得到CE=AD，所以BE可以求出，在直角三角形中，根据∠B=30°，利用勾股定理求出BE，BC的长也就可以求出了．【解答】解：如图，过A作AE∥CD交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CE=AD=4，∵∠B=30°，∠C=60°，∴∠BAE=90°，∴AE=BE（直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半），在Rt△ABE中，BE2=AB2+AE2，即BE2=（3）2+（BE）2，BE2=27+BE2，BE2=36，解得BE=6，∴BC=BE+EC=6+4=10．故答案为：10．【点评】通过作腰的平行线，把梯形分成平行四边形和直角三角形，再利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理求解，考虑本题的突破口在于两个已知角的和是90°．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若sin∠DBC=，则BC的长是4cm．【考点】解直角三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据线段垂直平分线的性质进行等量转换，运用三角函数定义解直角三角形．【解答】解：AB的垂直平分线MN交AC于D，∴AD=BD．∵sin∠DBC==，设CD=3a，则BD=5a，AC=AD+CD=BD+CD=8，∴a=1，∴CD=3，BD=5，BC=4．【点评】此题考查了线段垂直平分线性质和三角函数定义的应用．17．如图，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是（，0）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【专题】数形结合．【分析】作P1B⊥y轴，P1A⊥x轴，根据等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：作P1B⊥y轴，P1A⊥x轴，∵△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，∴AP1=BP1，A1D=DA2=DP2，则OA•OB=4，∴OA=OB=AA1=2，OA1=4，设A1D=x，则有（4+x）x=4，解得x=﹣2+2，或x=﹣2﹣2（舍去），则OA2=4+2x=4﹣4+4=4，A2坐标为（4，0）．故答案为：（4，0）．【点评】本题考查等腰三角形的性质与反比例函数的性质的综合，一定经过某点的函数应符合这个点的横纵坐标．18．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上，则正方形ADEF与△ABC的面积的比为．【考点】正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】设AC与EF交于点M，首先根据∠BAC=90°，∠DAF=90°，可知∠PAD=∠MAF，根据SAS 证明△PAD≌△MAF，可得AP=AM，已知P为AB中点，则知道M为AC中点，又可证明△AFM≌△CEM，得出M为EF中点，设FM=x，则EF=AD=2x，根据勾股定理得出AP=x，则AB=2x，分别求出△ABC的面积和正方形ADEF的面积，即可求出它们的比值．【解答】解：设AC与EF交于点M，∵∠BAC=90°，∠DAF=90°，∴∠PAD=∠MAF，在△PAD和△MAF中，，∴△PAD≌△MAF，则AP=AM，∵P为AB中点，AB=AC，∴M为AC中点，在△AFM和△CEM中，，∴△AFM≌△CEM，则M为EF中点，设FM=x，则EF=AD=2x，∴AM==x，则AB=AC=2AM=2x，∴S△ABC=×2x•2x=10x2，=2x•2x=4x2．S正方形ADEF则正方形ADEF与△ABC的面积的比为==．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，涉及了全等三角形的证明，勾股定理的运用，解题关键是根据各边之间的关系求出两图形的面积．19．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域的面积为12．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移的性质得出四边形APP′A′是平行四边形，进而得出AD，PP′的长，求出面积即可．【解答】解：连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D，由题意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，∴四边形APP′A′是平行四边形，∵抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），∴PO==2，∠AOP=45°，又∵AD⊥OP，∴△ADO是等腰直角三角形，∴PP′=2×2=4，∴AD=DO=sin45°•OA=×3=，∴抛物线上PA段扫过的区域的面积为：4×=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法和勾股定理等知识，根据已知得出AD，PP′是解题关键．20．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为B1（1，1），B2（3，2），则B8的坐标是（28﹣1，28﹣1）或（255，128）．【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到规律：B n（2n﹣1，2n﹣1），据此即可求解．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得：，解得：，则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴A3C2=A3B3=B3C3=4，∴点B3的坐标为（7，4），∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21﹣1，∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22﹣1，∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23﹣1，∴B n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1，则B n（2n﹣1，2n﹣1）．∴B8的坐标是：（28﹣1，28﹣1），即（255，128）．故答案为：（28﹣1，28﹣1）或（255，128）．【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键．三、解答题21．（1）计算：（﹣1）2013﹣|﹣|﹣（﹣）﹣2+2sin45°﹣（π﹣3.14）0+（2）先化简，再求值：•+，其中x满足x2﹣3x+2=0．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先算乘方，绝对值，负指数幂，特殊角的三角函数，0次幂以及开方，再算加减；（2）先化简分式，进一步根据式子的特点整理，整体代入求得答案即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣﹣4+2×﹣1+2=﹣1﹣﹣4+﹣1+2=﹣4；（2）原式=•+=x+=∵x2﹣3x+2=0，∴x2+2=3x∴原式=3．【点评】此题考查分式的化简求值，实数的混合运算，掌握运算方法是解决问题的关键．22．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板夹角为倾角为θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全度就越高．如图（2），设计者为提高楼梯安全度，要把楼梯倾角由θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度d1增加到d2，已知d1=4m，∠θ1=45°，∠θ2=30°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】计算题．【分析】由题意得：增加部分是CD长，分别在Rt△ABC，Rt△ABD中利用三角函数的定义即可求出BC，BD长，然后利用已知条件即可求出CD长．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=d1=4m，∠ACB=∠θ1=45°，∴AB=BC×tan45°=4tan45°=4m，在Rt△ABD中，BD=d2，∠ADB=θ2=30°，∴BD=AB÷tan30°=4÷=4m∴CD=d2﹣d1=BD﹣CB=（4﹣4）m．∴楼梯占用地板的长度增加了（4﹣4）m．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是当两个直角三角形共用一条线段时，应先利用三角函数算出这条线段的长度．23．如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的判定．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）由∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，利用三角形外角的性质，即可得∠CBE=∠ABE，又由四边形ABCD是矩形，即可证得△ABD与△BCD是等腰直角三角形，继而证得四边形ABCD 是正方形；（2）由题意易证得△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE，△ADF∽△GCF，由AE=2EF，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得FG=3EF．【解答】（1）证明：∵∠CED是△BCE的外角，∠AED是△ABE的外角，∴∠CED=∠CBE+∠BCE，∠AED=∠BAE+∠ABE，∵∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，∴∠CBE=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠BAD=90°，AB=CD，∴∠CBE=∠ABE=45°，∴△ABD与△BCD是等腰直角三角形，∴AB=AD=BC=CD，∴四边形ABCD是正方形；（2）当AE=2EF时，FG=3EF．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE，∵AE=2EF，∴BE：DE=AE：EF=2，∴BG：AD=BE：DE=2，即BG=2AD，∵BC=AD，∴CG=AD，∵△ADF∽△GCF，∴FG：AF=CG：AD，即FG=AF=AE+EF=3EF．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质，正方形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．24．如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）把点（，8）代入反比例函数，确定反比例函数的解析式为y=；再把点Q（4，m）代入反比例函数的解析式得到Q的坐标，然后把Q的坐标代入直线y=﹣x+b，即可确定b的值；（2）把反比例函数和直线的解析式联立起来，解方程组得到P点坐标；对于y=﹣x+5，令y=0，求出A点坐标，然后根据S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ进行计算即可．【解答】解：（1）把点（，8）代入反比例函数，得k=×8=4，∴反比例函数的解析式为y=；又∵点Q（4，m）在该反比例函数图象上，∴4•m=4，解得m=1，即Q点的坐标为（4，1），而直线y=﹣x+b经过点Q（4，1），∴1=﹣4+b，解得b=5，∴直线的函数表达式为y=﹣x+5；（2）联立，解得或，∴P点坐标为（1，4），对于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，∴A点坐标为（5，0），∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ=×5×5﹣×5×1﹣×5×1=．【点评】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式以及求两个图象交点的方法（转化为解方程组）；也考查了利用面积的和差求图形面积的方法．25．我市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=﹣x+5，（x 单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=﹣x+（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如表：z（元/m2）50 52 54 56 58 …x（年） 1 2 3 4 5 …（1）求出z与x的函数关系式；（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元．【考点】二次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）表格中x的值每增加1，对应z的值增加2，可知z是关于x的一次函数，利用待定系数法可求得函数关系式；（2）根据收取的租金=公租房面积×公租房的租金，分别就1≤x≤6、7≤x≤10列出函数关系式，配方找到最大值，比较可得．【解答】解：（1）由题意，z与x是一次函数关系，设z=kx+b（k≠0）把（1，50），（2，52）代入，得。
重庆一中初2021级(初三)2020-2021学年度(下)开学考试数学试题 (1)
6题图数学消化作业（十三）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卷上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用2B 铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题和答题卷．．．一并收回.参考公式:抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22,对称轴为直线a b x 2-=．一．选择题（本大题12个小题,每小题4分,共48分）在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卷．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.2的相反数是A .2B .-2C .21D .21-2.剪纸是中国民间传统艺术，下列剪纸图形中，属于轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．3.某一次函数的图像与y 轴交于负半轴，则这个函数表达式可能是A .x y 2-=B .1+=x yC .1+-=x yD .1-=x y 4.如图，点A ，B ，C 均在O 上，若32BAO ∠=︒，则ACB ∠的度数是A .32°B .45°C .58°D .64°5.如图，数轴上点N 表示的数可能是A .3B .5C .10D .76.如图，ABC ∆的AB 边在坐标轴上，以y 轴上一点为位似中心作这个三角形的位似图形ODE ∆，且对应点C 和E 的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．则位似中心的坐标是A ．（0，2）B ．（0，2.5）C ．（0，3）D ．（0，4）4题图9题图7.下列命题中是真命题的是A ．1的平方根是1B ．等弦所对的圆周角相等C ．等腰三角形的高、角平分线、中线重合D ．两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等8.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求共同购买该物品的人数和物品的价格．设有x 个人，物品的价格为y 钱，则可列方程组为A ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y+=⎧⎨+=⎩9.一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x (小时)，两车之间的距离为y (千米)，如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，下列说法:①甲、乙两地相距1000千米；②点B 的实际意义是两车出发3小时后相遇；③普通列车从乙地到达甲地时间是9小时；④动车的速度是270千米/小时，其中不正确的有A .4个B .3个C .2个D .1个10.5G 时代，万物互联.互联网、大数据、人工智能与各行业应用深度融合，助力数字经济发展，共建智慧生活.网络公司在改造时，把某一5G 信号发射塔MN 建在了山坡BC 的平台CD 上，已知山坡BC 的坡度为1：2.4.身高1.6米的小明站在A 处测得塔顶M 的仰角是︒37，向前步行6米到达B 处，再延斜坡BC 步行6.5米至平台点C 处，测得塔顶M 的仰角是︒50，若A 、B 、C 、D 、M 、N 在同一平面内，且A 、B 和C 、D 、N 分别在同一水平线上，则发射塔MN 的高度约为（结果精确到0.1米，参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan 370.75︒≈，77.050sin ≈︒，64.050cos ≈︒，20.150tan ≈︒）A .17.3米B .18.9米C .65.0米D .66.6米11.若关于x 的一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<->--144)310(3x m x x 有且仅有3个整数解，且关于y 的分式方程37235-=--+y y my 有解，则满足条件的所有整数m 的积为A .15B .48-C .60-D .12010题图17题图12题图12.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，反比例函数)0(>=x xk y 的图像分别交AB 于中点D ，交OC 于点E ，且2:1:=OE CE ，连接AE ，若2=∆ADE S ，则k 的值为A .5B .736C .6D .746二．填空题（本大题8小题,每小题3分,共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷．．．中对应的横线上.13.“拒绝浪费，从你我做起”，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是34000000人一年的口粮，将34000000用科学计数法表示为________．14.计算：1021321-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+π=________．15.如图，菱形ABCD 的边长为4，且B ，C ，D 三点在A 上，点E 是AB 的中点，则图中阴影部分的面积为________．16.现有五个小球，每个小球上面分别标着1，2，3，4，5这五个数字中的一个，这些小球除标的数字不同以外，其余的全部相同．把分别标有数字4、5的两个小球放入不透明的口袋A 中，把分别标有数字1、2、3的三个小球放入不透明的口袋B 中．现随机从A 和B 两个口袋中各取出一个小球，把从A 口袋中取出的小球上标的数字记作m ，从B 口袋中取出的小球上标的数字记作n ，且m ﹣n=k ，则关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x+k=0有解的概率是________．17.如图，在矩形ABCD 的AB 边取一点E ，将△ADE 沿DE 折叠，使得点A 落在BC 边上点F 处，延长EF ，与∠CDF 的角平分线交于点G ，DG 交BC 于点H ，已知32=AB ,当BC FH 21=时，点G 到直线ED 的距离为________．15题图18.孔明灯俗称许愿灯，是一种古老的汉族手工艺品.春节期间放飞孔明灯放飞的是人们对幸福的期望和祈盼，象征着幸福美满，团团圆圆.某商家采取线上、线下两种方式销售“笑脸型”、“桃心型”、“卡通型”、“普通型”四种类型的孔明灯.其中线上销售时，笑脸型的孔明灯销量是桃心型孔明灯销量的2倍，普通型的孔明灯销量是卡通型孔明灯销量的21，卡通型的孔明灯售价（元）是笑脸型孔明灯售价（元）的5倍，普通型的孔明灯售价是桃心型孔明灯售价的4倍.线下销售时，笑脸型孔明灯销量比线上销售提高50%，卡通型孔明灯销量比线上降低31，普通型孔明灯售价比线上售价降低一半，结果销量和卡通型孔明灯销量保持一致，其他孔明灯售价和销售量和线上保持一致，结果笑脸型孔明灯和卡通型孔明灯线上、线下销售总额比桃心型孔明灯和普通型孔明灯线上、线下销售总额高出646元.若笑脸型孔明灯线上售价的5倍与桃心型孔明灯线上售价的2倍之差不低于20元但不超过40元，笑脸型孔明灯线上售价定在7.5到11.5元之间，线上、线下销售量与售价均为整数，则笑脸型的孔明灯线上销售额最多比桃心型孔明灯线上销售额多元.三．解答题（本大题7个小题,每小题10分,共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形（包括辅助线）,请将解答过程书写在答题卷．．．中对应的位置上.19.（1）解方程组⎩⎨⎧=+=+8325y x y x （2）计算：144)113(2++-÷+-+a a a a a 20.如图，在ABC ∆中，BC AB =，CE AD =.（1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写做法，保留作图痕迹，并标明字母.作ABC ∠的平分线交AC 于点F ，连接DF 、EF ；（2）在（1）的条件下，若︒=∠68A ，ABF DFB ∠=∠2，求CEF ∠的度数.20题图21.为增进家长和孩子之间的交流，我校开展了为期一周的以“亲子锻炼，共同成长”为主题的亲子活动.现从全校七、八年级中各抽取20名学生的亲子锻炼次数（记为x 次）进行分析，将锻炼次数分为以下4组，A 组：30≤≤x ；B 组：64≤≤x ；C 组：97≤≤x ；D 组：10≥x ；现将数据收集、整理、分析如下．收集数据：七年级：5，2，0，7，1，10，3，4，7，7，6，8，4，5，6，8，9，8，8，11八年级20名学生中97≤≤x 的次数分别是：8，7，9，9，8，9，9，8整理数据：分析数据：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；上述表中的=a ，=b ，=c ，=d ；（2）通过以上数据分析，你认为___________（填“七年级”或者“八年级”）学生亲子锻炼的情况更好，请说明理由．（一条理由即可）（3）若一周内亲子锻炼在7小时及以上为优秀，我校七年级有2000名学生，八年级有2500名学生，估计我校七年级和八年级亲子锻炼优秀的学生总人数是多少？组别次数八年级亲子锻炼次数直方图22.“吃元宵，品元宵，元宵佳节香气飘”，某厂家拥有A ，B 两条不同的元宵生产线，已知A 生产线每小时生产元宵80袋，B 生产线每小时生产元宵100袋.（1）为满足元宵节市场需求，工厂加紧生产，若A ，B 两条生产线一天一共工作20小时，且共生产了1820袋元宵，则A 生产线生产元宵多少小时？（2）元宵节后，市场需求减少，在（1）问基础上，厂家减少了A 生产线每天的生产时间，且A 生产线生产时间每减少1小时，该生产线每小时的产量将增加6袋，B 生产线生产时间不变，产量也不变，这样一天两条生产线的总产量为1688袋，求该厂A 生产线减少的生产时间.23.在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式---画函数图象---利用函数图象研究函数性质---利用图象解决问题”的学习过程.以下是我们研究函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+--=)1(21)1(3231x bx x a x x y 的性质及其应用的部分过程，请你按要求完成下列问题：（1）列表：函数自变量x 的取值范围是全体实数，下表列出了变量x 与y 的几组对应数值：根据表格中的数据直接写出y 与x 的函数解析式及对应的自变．．．．．量．x ．的．取值范围．．．．：．；（2）描点、连线：在右侧的平面直角坐标中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：；（3）已知函数32+=x y 的图象如图，结合函数图象，请直接写出当21y y =时，自变量x 的值.(结果保留1位小数，误差不超过0.2)x...－325-－2－121-021123...y (487028274825)0211…24.一个两位自然数m ，满足各位数字之和小于等于9，各位数字互不相同且均不为0，称为“美丽数”.将m 的各个数位上的数字相加所得的数放在m 的前面，得到一个新数'm ，那么称'm 为m 的“巅峰数”，将m 的各个数位上的数字相加所得的数放在m 的后面，得到一个新数"m ，那么称"m 为m 的“对决数”.记18"')(m m m T -=，例如：52=m 时，752'=m ，527"=m ，22518527752)52(=-=T .（1）判断368（是/不是）36的“对决数”，计算)36(T =；（2）已知两个“美丽数”)61,91(10≤≤≤≤+=b a b a m ，)92,91(10≤≤≤≤+=y x y x n ，若)(m T 是一个完全平方数，且25289)(741=-+y n T m ，规定nm P =，求P 的最小值.25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线)0)(6)(2(≠-+=a x x a y 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，D 为抛物线顶点，连接AD ，已知2tan =∠BAD .（1）求点D 的坐标以及a 的值；（2）如图，连接AC ，交抛物线对称轴于点E ，P 为直线AD 下方抛物线上的一个动点（不与A 、D 重合），连接PA 、PD 、DE ，求四边形APDE 面积的最大值及相应点P 的坐标；（3）将直线AC 沿射线DA 方向平移2527个单位后得到直线l ，直线l 与抛物线的两个交点分别为M ，N （M 在N 左侧），在抛物线对称轴上是否存在点K ，使CMK ∆是以KC 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点K 的坐标；若不存在，请说明理由.四．解答题（本大题1个小题,8分）请把答案写在答题卷．．．上对应的空白处,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．26.已知四边形ABCD 是平行四边形，在AEF ∆中，点E 、F 是动点，EF AE =，︒=∠90AEF .（1）如图1，当点F 于点B 重合时，连接CE 交AB 于点G ，连接AC ，若BC AB =，︒=∠120BAD ，2=BE ，求点E 到BC 的距离；（2）如图2，当点F 在AB 延长线上时，将AEF ∆绕着点A 逆时针旋转得到''F AE ∆，使点F '落在CD边上，点'E 在平行四边形ABCD 的内部，过点C 作CD CH ⊥，连接CH 、DH ，若DH AF ='，H D AF ∠=∠'，求证：CD CH BE 22'2=+；（3）如图3，BC AB =，︒=∠120BAD ，22=AB ，点F 从B 点出发沿射线BC 运动，求运动过程中2)(41AE DE +的最小值.图1图3图2。
2020-2021学年重庆市某校九年级(下)开学数学试卷祥细答案与解析
如图，在平行四边形 中，点 为边 的中点，过点 作 的垂线交 于点 ，连接 ，已知 ＝ ＝ ， ＝ ．
（1）求平行四边形 的面积 ；
（2）求证： ＝ ．
已知点 与点 关于 轴对称，则 ________．
一次函数 ， 为常数， 的图象如图所示，根据图象信息可求得关于 的方程 的解为________．
若一个多边形每个内角的度数都为 ，则这个多边形的边数为________．
已知一组数据 ， ， ， ， 的平均数为 ，则这组数据的方差为________．
分式 的值为负数，则 的取值范围是________．
【解答】
把直线 ＝ 向下平移 个单位后得到的直线的解析式为 ＝ ，
即 ＝ ．
5.
【答案】
B
【考点】
中位数
【解析】
根据中位数是 ，得出 ，求出 的值即可．
【解答】
解：一组从小到大的数据： ， ， ， 的中位数是 ，
则 ，
.
故选 ．
6.
【答案】
A
【考点】
分式有意义、无意义的条件
【解析】
本题考查了分式有意义时分母不为 的条件，据此即可解答．
【解答】
根据题意得： ，
解得 ，或 ．
7.
【答案】
D
【考点】
平行四边形的判定
【解析】
由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有 能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．
【解答】
根据平行四边形的两组对角分别相等，可知 正确．
重庆市渝中区部分中学九年级(下)开学数学试卷(无答案)
重庆市渝中区部分中学九年级（下）开学数学试卷（无答案）一．选择题〔共12小题〕1．〔4分〕假定a+b＜0，a＜0，b＞0，那么a，﹣a，b，﹣b的大小关系是〔〕A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a＜﹣b＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜b＜﹣a 2．〔4分〕有以以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有〔〕A．5个 B．4个 C．3个 D．2个3．〔4分〕在以下四个选项中，不适宜普查的是〔〕A．了解全班同窗每周体育锻炼的时间B．学校招聘新教员，对应聘教员面试C．鞋厂反省消费鞋底能接受的弯折次数D．安庆市某中学调查九年级全体540名先生数学效果4．〔4分〕以下计算正确的选项是〔〕A．a2•a3=a6B．a6÷a3=a2C．〔﹣2a2〕3=﹣8a6 D．4a3﹣3a2=15．〔4分〕同时使分式有意义，又使分式有意义的x的取值范围是〔〕A．x≠﹣4，且x≠﹣2 B．x=﹣4，或x=2 C．x=﹣4 D．x=26．〔4分〕如图，在△ABC中，AB=9，BC=18，AC=12，点D在边AC上，且CD=4，过点D作一条直线交边AB于点E，使△ADE与△ABC相似，那么DE的长是〔〕A．12 B．16 C．12或16 D．以上都不对7．〔4分〕如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适宜表示﹣1的点是〔〕A．点M B．点N C．点P D．点Q8．〔4分〕如图，圆O为等边△ABC的内切圆，点D为切点，假定AB=12cm，那么图中阴影局部的面积为〔〕A．2πcm2B．cm2C．πcm2D．cm29．〔4分〕﹣=5，那么分式的值为〔〕A．1 B．5 C．D．10．〔4分〕如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．假定这枚棋子不停地移动下去，那么这枚棋子永远不能抵达的角的个数是〔〕A．0 B．1 C．2 D．311．〔4分〕如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴味小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，假定l1、l2之间的距离为50m，那么A、B之间的距离为〔〕A．50m B．25m C．〔50﹣〕m D．〔50﹣25〕m12．〔4分〕关于x的方程﹣=1的解为正数，且关于x、y的二元一次方程组的解之和为正数，那么以下各数都满足上述条件a的值的是〔〕A．，2，5 B．0，3，5 C．3，4，5 D．4，5，6二．填空题〔共6小题，总分值24分，每题4分〕13．〔4分〕迷信家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系接近．其中2540000用迷信记数法表示为．14．〔4分〕|a+1|=﹣〔b﹣2021〕2，那么a b=．15．〔4分〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABO=40°，那么∠ACB的大小为．16．〔4分〕数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是．17．〔4分〕如图，点A在正比例函数y=〔x＞0〕的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延伸交y轴于点E，假定△BCE 的面积为4，那么k=．18．〔4分〕A、B、C三地依次在由西向东的一条直线上，甲、乙两人区分从A、B两地动身前往C地．甲先动身4分钟后乙才动身，甲、乙坚持各自的速度匀速步行，当甲追上乙时，乙发现有重要文件遗留在B地便立刻掉头，以原步行速度的2倍匀速跑步前往到B，拿上文件后立刻以前往拿文件的速度匀速跑步追甲〔掉头和拿文件时间疏忽不计〕，而甲继续匀速向C境地行，最后两人同时抵达C地．假定甲、乙两人之间的距离记为y〔米〕，甲步行的时间记为x〔分〕，y和x的函数关系如下图，那么A、C两地相距米．三．解答题〔共2小题，总分值16分，每题8分〕19．〔8分〕如图1，MN∥PQ，直线AD与MN、PQ区分交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B作BG⊥AD，垂足为点G．〔1〕求证：∠MAG+∠PBG=90°；〔2〕假定点C在线段AD上〔不与A、D、G重合〕，衔接BC，∠MAG和∠PBC 的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明∠CBG与∠AHB的数量关系；〔3〕假定直线AD的位置如图3所示，〔2〕中的结论能否成立？假定成立，请证明；假定不成立，请直接写出∠CBG与∠AHB的数量关系．20．〔8分〕经过全市市民的共同努力，2021年深圳市完成全国文明城市〝五连冠〞，在创立全国文明城市时期，我市某中学义工队应用周末休息时间参与社会公益活动，学校正全体义工队成员参与公益活动的时间〔单位：天〕停止了调查统计．依据调查结果绘制了如下图的两幅不完整的统计图，依据信息回答以下效果：〔1〕学校义工队共有名成员；〔2〕补全条形统计图；〔3〕义工队成员参与公益活动时间的众数是天，中位数是天；〔4〕义工队成员参与公益活动时间总计到达天；四．解答题〔共4小题，总分值40分，每题10分〕21．〔10分〕计算：〔1〕y〔2x﹣y〕+〔x+y〕2〔2〕〔y﹣1﹣〕．22．〔10分〕如图，一次函数y=kx+b区分交y轴、x轴于C、D两点，与正比例函数y=〔x＞0〕的图象交于A〔m，8〕，B〔4，n〕两点．〔1〕求一次函数的解析式；〔2〕依据图象直接写出kx+b﹣＜0的x的取值范围；〔3〕求△AOB的面积．23．〔10分〕诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接〝五一〞国际休息节，商店决议采取适当的降价措施，以扩展销售量，添加利润，经市场调查发现，假设每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．〔1〕设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；〔用x的代数式表示〕〔2〕每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．〔3〕要想平均每天赢利2021元，能够吗？请说明理由．24．〔10分〕〔1〕如图1，以△ABC的边AB、AC区分向外作等腰直角△ABD与等腰直角△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，衔接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于点G，求证：BE=DC，且BE⊥DC．〔2〕探求：假定以△ABC的边AB、AC区分向外作等边△ABD与等边△ACE，衔接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于G，如图2，那么BE与DC还相等吗？假定相等，请证明，假定不相等，说明理由；并央求出∠BOD的度数？五．解答题〔共2小题，总分值22分〕25．〔10分〕资料一：一个大于1的正整数，假定被N除余1，被〔N﹣1〕除余1，被〔N﹣2〕除余1…，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为〝明N 礼〞数〔N取最大〕，例如：73〔被5除余3〕被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为〝明四礼〞数．资料二：设N，〔N﹣1〕，〔N﹣2〕，…3，2的最小公倍数为k，那么〝明N礼〞数可以表示为kn+1，〔n为正整数〕，例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么〝明六礼〞数可以表示为60n+1．〔n为正整数〕〔1〕17〝明三礼〞数〔填〝是〞或〝不是〞〕；721是〝明礼〞数；〔2〕求出最小的三位〝明三礼〞数；〔3〕一个〝明三礼〞数与〝明四礼〞数的和为32，求出这两个数．26．〔12分〕如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴区分交于点A和点B〔0，﹣1〕，抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C〔4，n〕．〔1〕求n的值和抛物线的解析式；〔2〕点D在抛物线上，且点D的横坐标为t〔0＜t＜4〕．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形〔如图2〕．假定矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；〔3〕M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，失掉△A1O1B1，点A、O、B的对应点区分是点A1、O1、B1．假定△A1O1B1的两个顶点恰恰落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．。
重庆市渝中区巴蜀中学九年级(下)开学数学试卷
九年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在：0，-2，1，12这四个数中，最小的数是（）A. 0B. −2C. 1D. 122.下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）A. B. C. D.3.下列调查，比较适合全面调查方式的是（）A. 端午节期间市场上的粽子质量情况B. 长江流域水污染情况C. 某品牌圆珠笔笔芯的位用寿命D. 乘坐地铁的安检4.下列运算正确的是（）A. 5x−3x=2B. (x−1)2=x2−1C. (−2x2)3=−6x6D. x6÷x2=x45.使分式x3−x有意义的x的取值范围为（）A. x>−3B. x≠3C. x≠−3D. x<36.如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A. 1：16B. 1：4C. 1：6D. 1：27.边长是m的正方形面积是7，如图，表示m的点在数轴上表示时，在哪两个字母之间（）A. C与DB. A与BC. A与CD. B与C8.如图，已知正△ABC的边长为6，⊙O是它的内切园，则图中阴影部分的面积为（）A. 33−πB. 2π−23C. 33−π2D. 43−2π9.已知x2－3x－4=0，则代数式xx2−x−4的值是()A. 3B. 2C. 13D. 1210.观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A. 121B. 362C. 364D. 72911.在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且AB=2.82米，△BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳蓬中CD的长是（结果精确到0.1）（参考数据：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.2）（）A. 1.2米B. 1.5米C. 1.9米D. 2.5米12.已知a为实数，关于x，y的方程组2x−3y=5ax+2y=1−2a的解的积小于零，且关于x的分式方程xx−1=3a2x−2-2有非负解，则下列a的值全都符合条件的是（）A. −2，−1，1B. −1，1，2C. −1，23，1D. −1，0，2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.电影（长城》的累计票房达到大约1080000000元，数据1080000000用科学记数法表示为______．14.若m，n满足|m-3|+（n-2）2=0，则（n-m）2015等于______．15.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=35°，则∠D=______．16.则全体参赛选手年龄的中位数是岁．17.如图，已知点A在反比例函数y=kx（x＜0）上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为12，则k的值为______．18.如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即跑步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距______米．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.化简：（1）（x+1）2-x（1-x）-2x2（2）（1+1a）÷a2−1a-2a−2a2−2a+1四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，AB∥CD，E，F分别在AB、CD上，且EF⊥CD，AD平分∠CDE．已知∠DEF=56°，求∠DAB的度数．21.阿米尔．汗是印度著名的演员、导演、制作人，他的很多电影都给我们留下了深刻的印象，如《三傻大闹宝莱坞》，《我的个神啊》，《摔跤吧爸爸》，《神秘巨星》．某影院为了宣传，将“阿米尔．汗的拍的影片你看了几部”的问题在某社区中进行了抽样样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是______，中位数是______部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为______度；（2）请写条形统计图补充完整；（3）通过宣传，没有看过这些影片的两名居民准备从这部影片中各自随机选择一部看，则他们选中同一部影片的概为多少？22.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A、B两点，点A的坐标为（a，2）．与y轴交于点C，连结AO、BO，已知OB=210，tan∠BOC=13．（1）求反比列函数和一次函数解析式；（2）在y轴上有一点P，使得S△BCP=12S△AOB，求点P的坐标．23.每逢金秋送爽之时，正是大闸蟹上市的旺季，也是吃蟹的最好时机，可谓膏肥黄美．九月份，某经销商购进一批雌蟹、雄蟹共1000只，进价均为每只40元，然后以雌蟹每只75元、雄蟹每只60元的价格售完，共获利29000元．（1）求该经销商分别购进雌蟹、雄蟹各多少只？（2）民间有“九雌十雄”的说法，即九月吃雌蟹，十月吃雄蟹．十月份，在进价不变的情况下该经销商决定调整价格，将雌蟹的价格在九月份的基础上下调a%（降价后售价不低于进价），雄蟹的价格上涨53a%，同时雌蟹的销量较九月下降了56a%，雄蟹的销量上升了25%，结果十月份的销售额比九月份增加了1000元，求a的值．24.△ABC为等边三角形，以AB边为腰作等腰Rt△ABD．AC与BD交于点E，连CD．（1）如图1，若BD=22，求AE的长；（2）如图2，F为线段EC上一点．连接DF并以DF为斜边作等腰直角三角形DFG，连接BF、AG，M为BF的中点，适接MG．求证：AM⊥MG．25.材料1：若一个正整数的各个数位上的数字之和能被3整除，则这个数就能被3整除；反之也成立．材料2：两位数m和三位数n，它们各个数位上的数字都不为0，将数m任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字，将数n任意一个数位上的数字作为该新的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为F（m，n），例如：F（12，345）=13+14+15+23+24+25=114；F（11，369）=13+16+19+13+16+19=96．（1）填空：F（16，123）=______，并求证：当n能被3整除时，F（m，n）一定能被6整除；（2）若一个两位数s=21x+y，一个三位数t=121x+y+199（其中1≤x≤4，1≤y≤5，且x、y均为整数），交换三位数t的百位数字和个位数字得到新数t′，当t′与s的个位数字的3倍的和能被11整除时，称这样的两个数s和t为“珊瑚数对”，求所有“珊瑚数对”中F（s，t）的最大值．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-34x2+3x+33，分别交x轴于A、B两点，交y轴交于C点，顶点为D．（1）如图1，连接AD，R是抛物线对称轴上的一点，当AR⊥AD时，求点R的坐标；（2）在（1）的条件下．在直线AR上方，对称轴左侧的抛物线上找一点P，过P 作PQ⊥x轴，交直线AR于点Q，点M是线段PQ的中点，过点M作MN∥AR交抛物线对称轴于点N，当平行四边形MNRQ周长最大时，在抛物线对称轴上找一点E，y轴上找一点F，使得PE+EF+FA最小，并求此时点E、F的坐标．（3）如图2，过抛物线顶点D作DH⊥AB于点H，将△DBH绕着H点顺时针旋转得到△D′B′H′且B′落在线段BD上，将线段AC直沿直线AC平移后，点A、C对应的点分别为A′、C′，连接D′C′，D′A′，△D′C′A′能否为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点A′的坐标；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵在0，-2，1，这四个数中，只有-2是负数，∴最小的数是-2．故选：B．根据有理数大小比较的法则解答．本题很简单，只要熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】D【解析】解：A、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查面较广，不容易做到，不适合采用全面调查，故本选项错误；B、长江流域水污染情况调查面较广，不容易做到，不适合采用全面调查，故本选项错误；C、某品牌圆珠笔笔芯的位用寿命采用全面调查，破坏性较强，应采用抽样调查，此选项错误；D、乘坐地铁的安检关系到地铁和所有旅客的安全，因而必须全面调查，故选项正确；故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】D【解析】解：A、原式=2x，不符合题意；B、原式=x2-2x+1，不符合题意；C、原式=-8x6，不符合题意；D、原式=x4，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：根据题意得：3-x≠0，解得：x≠3．故选：B．根据分式有意义的条件是分母不等于0，即可得到3-x≠0，从而求得x的范围．本题考查了分式有意义的条件，分母不为0．代数式有意义一般从三个方面考虑：（1）当代数式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．6.【答案】D【解析】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：2，故选：D．根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：设正方形的边长为a，a2=7，∴a=，：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜＜3，则表示的点在数轴上表示时，在C和D两个字母之间，∴表示m的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间，故选：A．根据正方形的面积公式可得正方形的边长，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果．此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．8.【答案】A【解析】解：△ABC是正三角形，⊙O是它的内切圆，所以△AOB的面积是正△ABC的，扇形的面积是圆面积的，阴影部分的面积=S△ABC-S⊙O，因为正△ABC的边长为6，则正三角形的高为，⊙O的半径=，=S△ABC-S⊙O=（×6×3-3π）=3-π．所以S阴影故选：A．=S△ABC-S⊙O，然后依面积公式计算要求阴影部分的面积就要明确S阴影即可．本题考查了内切圆的性质及等腰三角形面积公式及圆的面积公式，关键是根=S△ABC-S⊙O解答．据阴影部分的面积就要明确S阴影9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了分式的化简求值和整体代入求代数式的值，解答此题可先由已知条件两边同时除以x得到的值，然后将要求的式子先求倒数，然后整体代入求值，最后再将所求的值求倒数即可.解：∵x2-3x-4=0，∴x≠0，两边同时除以x可得，x-=3，原式===，故选D．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键.根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可.【解答】解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，…则图6挖去中间的（1+3+32+33+34+35）个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形.故选C.11.【答案】B【解析】解：设CD为x，在Rt△BCD中，∠BDC=α=18°，∵tan∠BDC=，∴BC=CD•tan∠BDC=0.32x，在Rt△ACD中，∠ADC=β=66°，∵tan∠ADC=，∴AC=CD•tan∠ADC=2.2x，∵AB=AC-BC，∴2.82=2.2x-0.32x，解得：x=1.5．答：CD长约为1.5米．故选：B．如图所示，假设CD为x，则有在Rt△BCD中可利用tan∠BDC=得到BC=CD•tan∠BDC=0.32x，在Rt△ACD中利用tan∠ADC=，得到AC=CD•tan∠ADC=2.2x，则AB=AC-BC，列方程可得2.82=2.2x-0.32x，解得x的值即可．本题考查解直角三角形的应用，解此题关键是把实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到三角形中，根据线段之间的转换列方程即可．注意实际问题要入进．12.【答案】B【解析】解：解方程组得，∵方程组的解的积小于零，∴×＜0，解得a＜-或a＞，解分式方程=-2得x=a+，∵分式方程=-2有非负解，∴a+≥0，解得a≥-．当a=时，=-2，方程无解，故-≤a＜-或a＞且a≠，只有选项B符合．故选：B．先解方程求出方程组的解，求出它们的积，根据积小于零可得不等式，再解分式方程=-2求得解，再根据方程有非负解可得不等式，联立可求a的取值范围．本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得a的取值范围以及解分式方程是解题的关键．13.【答案】1.08×109【解析】解：将1080000000用科学记数法表示为：1.08×109．故答案为：1.08×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】-1【解析】解：由题意得，m-3=0，n-2=0，解得m=3，n=2，所以，（n-m）2015=（2-3）2015=-1．故答案为：-1．根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15.【答案】55°【解析】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC=90°-35°=55°，由圆周角定理可知，∠D=∠A=55°，故答案为：55°．由圆周角定理可知，∠D=∠A，由于AB为直径，∠ACB=90°，在Rt△ABC中，利用互余关系求∠A即可．本题考查了圆周角定理，直角三角形的判定与性质．关键是利用圆的直径判断直角三角形，利用互余关系求∠A，利用圆周角定理求∠D．16.【答案】14【解析】解：本次比赛一共有：5+19+13+13=50人，∴中位数是第25和第26人的年龄的平均数，∵第25人和第26人的年龄均为14岁，∴全体参赛选手的年龄的中位数为14岁．故答案为：14．首先确定本次跳绳比赛的参赛人数，根据人数的奇偶性确定中位数落在那个年龄段，写出这个年龄即可．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．17.【答案】24【解析】解：连接OA．∵△BCE的面积为12，∴BC•OE=12，∴BC•OE=24，∵点D为斜边AC的中点，∴BD=DC，∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，又∠EOB=∠ABC，∴△EOB∽△ABC，∴=，∴AB•OB•=BC•OE，∵•OB•AB=，∴k=AB•BO=BC•OE=24，故答案为24．根据反比例函数系数k的几何意义，证明△ABC∽△EOB，根据相似比求出BA•BO的值，从而求出△AOB的面积．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是证明△EOB∽△ABC，得到AB•OB•=BC•OE．18.【答案】8700【解析】解：设学校离甲的家距离为a米，则学校离乙的家距离为（a+3900）米，由图象可知，20分时甲到家，70分时乙到家，∴v甲=米/分，v乙=米/分，由题意得：40分时，甲追上乙，由BC段可知：70分时，乙到家时，甲到学校，即甲30分钟所走路程，乙走了40分，则40×=30×，解得：a=2400，∴甲家到乙家的距离为：2a+3900=2×2400+3900=8700，故答案为：8700．先根据乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，设学校离甲的家距离为a米，则学校离乙的家距离为（a+3900）米，由图象得：20分时甲到家，70分时乙到家，可表示甲和乙的速度，由40分时，甲从家返回后追上乙，40分后，甲30分时到学校，乙到家，根据路程关系列方程可得a的值，从而得结论．本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用等知识，有难度，解题的关键是读懂图象信息，明确甲和乙从学校到家的时间是关键，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）原式=x2+2x+1-x+x2-2x2=x+1；（2）原式=a+1a•a(a+1)(a−1)-2(a−1)(a−1)2=1a−1-2a−1=-1a−1．【解析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式法则去掉括号，再合并即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是掌握整式和分式混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：在Rt△DEF中，∵∠EFD=90°，∠DEF=56°，∴∠FDE=34°，∵AD平分∠CDE，∴∠ADC=12∠CDE=17°，∵AB∥CD，∴∠DAB=∠ADC=17°．【解析】根据直角三角形两锐角互余，求出∠EDF，再根据角平分线的定义求出∠ADC，根据平行线的性质即可解决问题．本题考查平行线的性质、垂线的定义、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】1部；3；126【解析】解：（1）根据题意得：10÷25%=40，“1部”的数量为40-（2+10+8+6）=14，则本次调查所得数据的众数是“1部”，中位数是3部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度126；故答案为：1部；3；126；（2）3根据题意得：P==．（1）根据统计图求出数据的总数，进而确定出众数，中位数，以及所求圆心角度数即可；（2）补全条形统计图即可；（3）根据题意确定出所求概率即可．此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．22.【答案】解：（1）如图，过B作BD⊥OC于D，∵OB=210，tan∠BOC=13，∴BD=2，OD=6，∴B（-2，-6），代入反比例函数y=mx，可得m=-2×（-6）=12，∴y=12x，把点A的坐标（a，2）代入，可得a=6，∴A（6，2），把A、B的坐标代入一次函数y=kx+b，可得2=6k+b−6=−2k+b，解得k=1b=−4，∴一次函数解析式为y=x-4；（2）在y=x-4中，令x=0，则y=-4，∴C（0，-4），∴S△AOB=S△AOC+S△BCO=12×4×（2+6）=16，设点P的坐标为（0，y），则CP=|-4-y|，∵S△BCP=12S△AOB，∴12×|-4-y|×2=12×16，解得y=4或-12，∴点P的坐标为（0，4）或（0，-12）．【解析】（1）根据OB=2，tan∠BOC=，可得B（-2，-6），代入反比例函数y=，可得y=，把点A的坐标（a，2）代入，可得A（6，2），把A、B的坐标代入一次函数y=kx+b，可得一次函数解析式；（2）先求得C（0，-4），进而得到S△AOB=S△AOC+S△BCO=×4×（2+6）=16，设点P的坐标为（0，y），再根据S△BCP=，可得点P的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数交点问题以及三角形面积的计算，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．23.【答案】解：（1）设雌蟹购进x只，则雄蟹购进（1000-x）只，根据题意可得：（75-40）x+（60-40）（1000-x）=29000，解得：x=600，则1000-600=400（只），答：雌蟹600只，雄蟹400只；（2）十月份的销售额=75×600+60×400+1000=70000，75（1-a%）×600（1-56a%）+60（1+53a%）×400（1+25%）=70000，令a%=t，整理得：15t2-13t+2=0，解得：t1=23，t2=15，当t=23时，售价=75×（1-23）=25＜40，不合题意舍去；当t=15时，售价=75×（1-15）=60＞40，故a=20．【解析】（1）直接根据题意表示出雌蟹与雄蟹总利润进而得出等式，求出答案；（2）利用价格与销量的变化表示出销售额，进而得出等式求出答案．此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24.【答案】解：（1）如图1，过E作EF⊥AD于F，则△DEF是等腰直角三角形，∵等腰Rt△ABD中，BD=22，∴AD=2，设EF=DF=x，则AF=2-x，∵∠EAF=90°-60°=30°，∴AF=3EF，即2-x=3x，解得x=3−1，∴Rt△AEF中，AE=2EF=23−2；（2）如图2，延长GM至H，使得HM=GM，连接BH，AH，∵M为BF的中点，∴BM=FM，又∵∠BMH=∠FMG，∴△HBM≌△GFM，∴HB=GF，HM=GM，又∵△DFG中，GF=GD，∴HB=GD，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB=AD，∠ABD=∠ADB=45°，由△HBM≌△GFM，可得∠HBM=∠GFM，设∠HBM=∠GFM=α，∠DBF=β，则∠ABH=∠HBM-∠ABD-∠DBF=α-45°-β，①∵∠DFB=360°-∠BFG-∠DFG=360°-α-45°，∴△BDF中，∠BDF=180°-∠DBF-∠DFB=180°-β-（360°-α-45°）=α-135°-β，∴∠ADG=∠ADB+∠BDF+∠GDF=45°+（α-135°-β）+45°=α-45°-β，②∴由①②可得，∠ABH=∠ADG，∴△ABH≌△ADG，∴AH=AG，又∵M是HG的中点，∴AM⊥HG，即AM⊥MG．【解析】（1）过E作EF⊥AD于F，则△DEF是等腰直角三角形，设EF=DF=x，则AF=2-x，依据∠EAF=30°，可得AF=EF，即2-x=x，进而得到x=，据此可得Rt△AEF中，AE=2EF=2；（2）延长GM至H，使得HM=GM，连接BH，AH，判定△HBM≌△GFM，可得HB=GF，HM=GM，∠HBM=∠GFM，再证明∠ABH=∠ADG，即可得到△ABH≌△ADG，可得AH=AG，最后依据等腰三角形三线合一的性质，即可得到AM⊥HG．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质以及等腰三角形的性质的综合运用，正确作出辅助线构造直角三角形、全等三角形是解题的关键．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．25.【答案】222【解析】解：（1）F（16，123）=11+12+13+61+62+63=222，故答案为：222证明：设这个三位数的个位数是x，十位数是y，百位数是z，则这个三位数是100z+10y+x，∵各位数字之和能被3整除，∴（x+y+z）÷3是整数，∵100z+10y+x=（99z+9y）+x+y+z，∴（100z+10y+x）÷3=（99z+9y）÷3+（x+y+z）÷3=33z+3y+（x+y+z）÷3，∴这个数就能被3整除；（2）∵s=21x+y，t=121x+y+199（其中1≤x≤4，1≤y≤5，且x、y均为整数），∴当x分别等于1、2、3、4，y，分别等于1、2、3、4、5时，可得s分别等于22、23、24、25、26、43、44、45、46、47、64、65、66、67、68、85、86、87、88、89，t分别等于321、322、323、324、325、442、443、444、445、446、563、564、565、566、567、684、685、686、687、688，∴s的个位上的数是2、3、4、5、6、7、8、9，t′的个位上的数就是t的百位上的数即为：3、4、5、6，又∵当s和t为“珊瑚数对”时有t′与s的个位数字的3倍的和能被11整除的数是33、66、99、132、165…∴t′与s的个位数字的和是：11∵3+8=11、4+7=11、5+6=11，∴“珊瑚数对”是s的个位上的数是3、4、5、6、7、8的数和t的百位上的数即为：3、4、5、6的所有数∴F（s，t）的最大值是：F（88，688）=86+88+88+86+88+88=524．（1）由所给材料可直接求得，F（16，123），通过因式分解可以证明当n能被3整除时，F（m，n）一定能被6整除；（2）采用列举法可找到满足条件的“珊瑚数对”，由“珊瑚数对”中的最大值可求得F（s，t）的最大值．本题主要考查了因式分解和通过列举归纳找到规律，解题的关键是因式分解和列举法．26.【答案】解：（1）对于抛物线y=-34x2+3x+33，令y=0，得-34x2+3x+33=0，解得x=-2或6，∴B（-2，0），A（6，0），∵y=-34x2+3x+33=-34（x-2）2+43，∴抛物线顶点D坐标为（2，43），对称轴x=2，设直线AD的解析式为y=kx+b则有2k+b=436k+b=0，解得k=−3b=63，∴直线AD的解析式为y=-3x+63，∵AR⊥AD，∴直线AR的解析式为y=33x-23，∴点R坐标（2，-433）．（2）如图1中，设P（m，-34m2+3m+33），则Q（m，33m-23），M（m，-38m2+233m+32），由（1）可知tan∠DAB=434=3，∴∠DAB=60°，∵∠DAQ=90°，∴∠BAQ=30°，∴平行四边形MNRQ周长=2（-38m2+233m+32-33m+23）+2（2-m）÷cos30°=-34m2-233m+2333，∴m=-43时，平行四边形MNRQ周长最大，此时P（-43，1139），如图2中，点P关于对称轴的对称点为M，点M关于y轴的对称点为N，连接AN交y 轴于F，连接FM交对称轴于E，此时PE+EF+AF最小．理由：PE+EF+AF=EM+FE+AF=FM+AF=FN+AF=AN，根据两点之间线段最短，可知此时PE+EF+AF最小．∵M（163，1139），N（-163，1139），∴直线AN的解析式为y=-113102x+11317，∴点F坐标（0，11317），∴直线FM的解析式为y=113102x+11317，∴点E坐标（2，44351）．（3）能．如图3中，由题意可知，∠DBH=60°，∵HB=HB′，∴△BHB′是等边三角形，∴BB′=BH=HB′=DB′=4，∠D′B′H=∠BHB′=60°，∴B′D′∥x轴，D′（8，23），AC=OC2+OA2=(33)2+62=37，∵C（0，33），A（6，0），∴直线AC的解析式为y=-32x+33，①当C′D′=A′C′=37时，设C′（m，-32m+33），∴（8-m）2+（23+32m-33）2=（37）2，解得m=38−6377或38+6377，∴C′（38−6377，23+31117）或（38+6377，23−31117），把点C′向下平移33个单位，向右平移6个单位得到A′，∴此时A′的坐标为（80−6377，−193+31117）或（80+6377，−193−31117）．②当A′D′=A′C′=37时，设A′（n，-32n+33），∴（8-n）2+（23+32n-33）2=（37）2，解得n=38−6377或38+6377，∴A′（38−6377，23+31117）或（38+6377，23−31117），③当D′C′=D′A′时，作D′H⊥A′C′于H，则直线D′H的解析式为y=233x-1033，由y=233x−1033y=−32x+33解得x=387y=237，∴点H坐标（387，237），把点H向下平移332，向右平移3个单位即可得到A′（597，-17314）．综上所述，满足条件的点A′的坐标为（80−6377，−193+31117）或（80+6377，−193−31117）．或（38−6377，23+31117）或（38+6377，23−31117）或（597，-17314）．【解析】（1）求出直线AD的解析式，根据AR⊥AD，再求出直线AR的解析式即可解决问题．（2）如图1中，设P（m，-m2+m+3），则Q（m，m-2），M（m，-m2+m+），构建二次函数，利用二次函数的性质求出点P坐标，如图2中，点P关于对称轴的对称点为M，点M关于y轴的对称点为N，连接AN交y轴于F，连接FM交对称轴于E，此时PE+EF+AF最小．分别求出直线AN、FM的解析式即可解决问题．（3）分三种情形讨论即可①当C′D′=A′C′=3时．②当A′D′=A′C′=3时．③当D′C′=D′A′时分别求解即可．本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、两点间距离公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用对称解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2020-2021重庆市九年级数学下期中第一次模拟试卷(及答案)
2020-2021重庆市九年级数学下期中第一次模拟试卷(及答案)一、选择题1．已知4A 纸的宽度为21cm ，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则4A 纸的高度约为（ ）A ．29.7cmB ．26.7cmC ．24.8cmD ．无法确定2．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ．则cos ∠AOB 的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图所示，在△ABC 中， cos B ＝22，sin C ＝35，BC ＝7，则△ABC 的面积是( )A ．212B ．12C ．14D ．21 4．如图，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（3，4），顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y=k x（x ＞0）的图象经过顶点B ，则反比例函数的表达式为（ ）A ．y=12xB ．y=24xC ．y=32xD ．y=40x5．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，12AD DB ，DE=4，则BC 的长是（ ）A．8 B．10 C．11 D．126．对于反比例函数y=1x，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1）B．图象关于y轴对称C．图象位于第二、四象限D．当x＜0时，y随x的增大而减小7．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③AE DEAB BC=，④AD AEAC AB=，⑤AC2＝AD•AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（）A．①②④B．②④⑤C．①②③④D．①②③⑤8．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:3，堤高BC＝12m，则坡面AB的长度是（）A．15m B．203m C．24m D．103m9．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（）A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：410．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC 的长为（）A．3B．2C．6D．411．已知2x =3y ，则下列比例式成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若反比例函数2y x =-的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y =-x +m 的图象上，则m 的取值范围是（ ） A ．22m ＞B ．-22m ＜C ．22-22m m ＞或＜ D ．-2222m ＜＜ 二、填空题13．计算：cos 245°-tan30°sin60°=______． 14．一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是_____m ．15．如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y ＝3x的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是_____；16．在ABC ∆中，若45B ∠=o ，102AB =，55AC =，则ABC ∆的面积是______．17．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数k y x=（x ＜0）图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点C 在x 轴上，若△ABC 的面积为1，则k 的值为 ______ ．18．如图，当太阳光与地面成角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25m ，则玲玲的身高约为________m ．（精确到0. 01m ）（参考数据：sin55°≈0.8192，cos 55°≈0.5736，tan55°≈1.428）.19．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有________．20．小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是_____cm．三、解答题21．美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）22．如图，AB∥CD，AC与BD的交点为E，∠ABE＝∠ACB．（1）求证：△ABE∽△ACB；（2）如果AB＝6，AE＝4，求AC，CD的长．23．如图，直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，其边长为2，点A ，点C 分别在轴，轴的正半轴上．函数2y x =的图象与CB 交于点D ，函数k y x =（k 为常数，0k ≠）的图象经过点D ，与AB 交于点E ，与函数2y x =的图象在第三象限内交于点F ，连接AF 、EF ．（1）求函数k y x=的表达式，并直接写出E 、F 两点的坐标． （2）求△AEF 的面积．25．已知：如图，在ABC V 中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ，AN 是ABC V 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥，垂足为点E ，连接DE 交AC 于点F ． () 1求证：四边形ADCE 为矩形；()2当ABC V 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明． ()3在()2的条件下，若AB AC 22==，求正方形ADCE 周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】设A4纸的高度为xcm ，对折后的矩形高度为2x cm ，然后根据相似多边形的对应边成比例列方程求解.【详解】 设A4纸的高度为xcm ，则对折后的矩形高度为2x cm ， ∵对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，∴21=212x x解得21229.7=≈x故选A.【点睛】本题考查相似多边形的性质，熟记相似多边形对应边成比例，找到对应边列出方程是关键. 2．B解析：B【解析】【分析】根据作图可以证明△AOB 是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解．【详解】连接AB ，由图可知：OA=0B ，AO=AB∴OA=AB=OB ，即三角形OAB 为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴cos ∠AOB=cos60°=． 故选B ．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解△ABC 是等边三角形是解题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】试题分析：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=2，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选A．考点：1．解直角三角形；2．压轴题．4．C解析：C【解析】【分析】过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，根据菱形性质得出OA=BC=AB=OC，AB ∥OC，OA∥BC，求出∠AOM=∠BCN，OM=3，AM=4，OC=OA=AB=BC=5，证△AOM ≌△BCN，求出BN=AM=4，CN=OM=3，ON=8，求出B点的坐标，把B的坐标代入y=kx求出k即可．【详解】过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠AMO=∠BNC=90°，∵四边形AOCB是菱形，∴OA=BC=AB=OC,AB∥OC,OA∥BC，∴∠AOM=∠BCN，∵A(3,4)，∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，即OC=OA=AB=BC=5，在△AOM和△BCN中AMO BNC AOM BCN OA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOM ≌△BCN(AAS)，∴BN=AM=4，CN=OM=3，∴ON=5+3=8，即B 点的坐标是(8,4)，把B 的坐标代入y=kx 得：k=32，即y=32x， 故答案选C.【点睛】 本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质.5．D解析：D【解析】【分析】 根据AD DB =12，可得AD AB =13，再根据DE ∥BC ，可得DE BC =AD AB ； 接下来根据DE=4，结合上步分析即可求出BC 的长.【详解】 ∵AD DB =12， ∴AD AB =13， ∵在△ABC 中，DE ∥BC ， ∴DE BC =AD AB =13. ∵DE=4，∴BC=3DE=12.故答案选D.【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例的知识，解题的关键是熟练的掌握平行线分线段成比例定理.6．D解析：D【解析】A 选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=1x的图象上，故本选项错B 选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；C 选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误；D 选项：∵k=1＞0，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故是正确的．故选B ．7．A解析：A【解析】①AED B ∠=∠，且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB V V ∽，成立．②ADE C ∠=∠且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB V V ∽，成立． ③AE DE AB BC =，但AED V 比一定与B Ð相等，故ADE V 与ACD V 不一定相似． ④AD AE AC AB=且DAE CAB ∠=∠， ∴ADE ACB V V ∽，成立．⑤由2AC AD AE =⋅，得AC AE AD AC=无法确定出ADE V ， 故不能证明：ADE V 与ABC V 相似．故答案为A ．点睛：本题考查了相似三角形的判定定理:(1)两角对应相等的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边对应成比例的两个三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.8．C解析：C【解析】【分析】直接利用坡比的定义得出AC 的长，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：Rt △ABC 中，BC ＝12cm ，tanA ＝1∴AC ＝BC÷tanA ＝cm ，∴AB 24cm ．故选：C ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．9．A【解析】试题解析：∵ED ∥BC ，.DOE COB AED ACB ∴V V V V ∽，∽:4:9DOE BOC DOE COB S S V V Q V V ∽，，=:2:3.ED BC ∴=AED ACB QV V ∽，::.ED BC AE AC ∴=:2:3,?::ED BC ED BC AE AC Q ，==:2:3AE AC ∴=，:2:1.AE EC ∴=故选A.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.10．B解析：B【解析】【分析】由已知条件可得ABC DAC ~V V ,可得出AC BC DC AC =,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~V V ，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BC DC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC= 故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答． 11．C解析：C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x =3y ，即可判断．【详解】A ．变成等积式是：xy =6，故错误；B ．变成等积式是：3x +3y =4y ，即3x =y ，故错误；C ．变成等积式是：2x =3y ，故正确；D ．变成等积式是：5x +5y =3x ，即2x +5y =0，故错误．故选C ．【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．12．C解析：C【解析】【分析】 根据题意可知反比例函数2y x =-的图象上的点关于y 轴的对称的点在函数2y x =上，由此可知反比例函数2y x=的图象与一次函数y=-x+m 的图象有两个不同的交点，继而可得关于x 的一元二次方程，再根据根的判别式即可求得答案.【详解】 ∵反比例函数2y x =-上有两个不同的点关于y 轴对称的点在一次函数y =-x +m 图象上， ∴反比例函数2y x=与一次函数y =-x +m 有两个不同的交点， 联立得2y x y x m⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，消去y 得：2x m x =-+， 整理得：220x mx -+=，∵有两个不同的交点∴220x mx -+=有两个不相等的实数根，∴△=m 2-8＞0，∴m ＞m ＜故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟练掌握相关内容、正确理解题意是解题的关键.二、填空题13．0【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案【详解】=故答案为0【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值正确记忆相关数据是解题关键解析：0【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】2cos 45tan30sin60︒-︒︒=223311()023222-⨯=-= . 故答案为0.【点睛】 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．14．24米【解析】【分析】先设建筑物的高为h 米再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h 的值即可【详解】设建筑物的高为h 米由题意可得：则4：6=h ：36解得：h=24（米）故答案为24米【点睛】本题解析：24米．【解析】【分析】先设建筑物的高为h 米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h 的值即可．【详解】设建筑物的高为h 米，由题意可得：则4：6=h ：36，解得：h=24（米）．故答案为24米．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．15．【解析】【分析】作AH⊥BC 交CB 的延长线于H 根据反比例函数解析式求出A 的坐标点B 的坐标求出AHBH 根据勾股定理求出AB 根据菱形的面积公式计算即可【详解】作AH⊥BC 交CB 的延长线于H∵反比例函数y解析：42【解析】【分析】作AH ⊥BC 交CB 的延长线于H ，根据反比例函数解析式求出A 的坐标、点B 的坐标，求出AH 、BH ，根据勾股定理求出AB ，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】作AH ⊥BC 交CB 的延长线于H ，∵反比例函数y ＝3x的图象经过A 、B 两点，A 、B 两点的横坐标分别为1和3， ∴A 、B 两点的纵坐标分别为3和1，即点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（3，1），∴AH ＝3﹣1＝2，BH ＝3﹣1＝2，由勾股定理得，AB ＝2222+ ＝22，∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ＝AB ＝22，∴菱形ABCD 的面积＝BC×AH ＝42， 故答案为42．【点睛】本题考查的是反比例函数的系数k 的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A 的坐标、点B 的坐标是解题的关键．16．75或25【解析】【分析】过点作于点通过解直角三角形及勾股定理可求出的长进而可得出的长再利用三角形的面积公式即可求出的面积【详解】解：过点作垂足为如图所示在中；在中∴∴或∴或25故答案为：75或25解析：75或25【解析】【分析】过点A 作AD BC ⊥于点D ，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD ，BD ，CD 的长，进而可得出BC 的长，再利用三角形的面积公式即可求出ABC ∆的面积．【详解】解：过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，如图所示．在Rt ABD ∆中，sin 10AD AB B =⋅=，cos 10BD AB B =⋅=；在Rt ACD ∆中，10AD =，55AC =，∴225CD AC AD =-=，∴15BC BD CD =+=或5BC BD CD =-=， ∴1752ABC S BC AD ∆=⋅=或25． 故答案为：75或25．【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD ，BC 的长度是解题的关键．17．-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC 的面积=得到|k|=2即可得到结论【详解】解：∵AB⊥y轴∴AB∥CO∴∴∵∴故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义明确是解题的关解析：-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC的面积=1•=12AB OB，得到|k|=2，即可得到结论．【详解】解：∵AB⊥y轴，∴AB∥CO，∴111•1222ABCS AB OB x y k====g三角形，∴2k=，∵0k＜，∴2k=-，故答案为：-2．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确1•=12ABCS AB OB=V是解题的关键．18．79【解析】【分析】身高影长和光线构成直角三角形根据tan55°=身高：影长即可解答【详解】解：玲玲的身高=影长×tan55°=125×1428≈179（m）故答案为179【点睛】本题考查了解直角三解析：79【解析】【分析】身高、影长和光线构成直角三角形，根据tan55°=身高：影长即可解答．【详解】解：玲玲的身高=影长×tan55°=1.25×1.428≈1.79（m）．故答案为1.79．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、正切的概念、计算器的使用．19．6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=6解析：6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=620．10【解析】【分析】如图先利用垂径定理得BD=6再利用勾股定理建立方程求解即可得出结论【详解】如图记圆的圆心为O连接OBOC交AB于D∴OC⊥ABBD =AB由图知AB=16﹣4=12cmCD=2cm解析：10【解析】【分析】如图，先利用垂径定理得，BD=6，再利用勾股定理建立方程求解即可得出结论．【详解】如图，记圆的圆心为O，连接OB，OC交AB于D，∴OC⊥AB，BD=12 AB，由图知，AB=16﹣4=12cm，CD=2cm，∴BD=6，设圆的半径为r，则OD=r﹣2，OB=r，在Rt△BOD中，根据勾股定理得，OB2=AD2+OD2，∴r2=36+（r﹣2）2，∴r=10cm，故答案为10．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理，正确添加辅助线构造出直角三角形是解本题的关键．三、解答题21．观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．【解析】【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．【详解】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，tan∠DBE=DE BE，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．22．（1）详见解析；（2）AC=9，CD=15 2.【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定证明即可；（2）利用相似三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵∠ABE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABE∽△ACB；（2）∵△ABE∽△ACB，∴AB AE AC AB=，∴AB2＝AC•AE，∵AB＝6，AE＝4，∴AC＝29 ABAE=，∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE，∴CD CE AB AE=，∴()••651542AB AC AEAB CECDAE AE-⨯====．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明△ABE∽△ACB．23．（1）6yx=（2）(-6,0)或(-2,0).【解析】分析：（1）把A点坐标代入直线解析式可求得m的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；（2）设P（t，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于t 的方程，则可求得P点坐标．详解：（1）把A点坐标代入y=12x+2，可得：3=12m+2，解得：m=2，∴A（2，3）．∵A点也在双曲线上，∴k=2×3=6，∴双曲线解析式为y=6x；（2）在y=12x+2中，令y=0可求得：x=﹣4，∴C（﹣4，0）．∵点P在x轴上，∴可设P点坐标为（t，0），∴CP=|t+4|，且A（2，3），∴S△ACP=12×3|t+4|．∵△ACP的面积为3，∴12×3|t+4|=3，解得：t=﹣6或t=﹣2，∴P点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．24．（1）2yx=，E（2，1），F（-1，-2）；（2）32．【解析】【分析】（1）先得到点D的坐标，再求出k的值即可确定反比例函数解析式；（2）过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G．由E、F两点的坐标，得到AE=1，FG=2-（-1）=3，从而得到△AEF的面积．【详解】解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴点D的纵坐标为2，即y=2，将y=2代入y=2x，得到x=1，∴点D的坐标为（1，2）．∵函数kyx=的图象经过点D，∴21k=，∴k=2，∴函数kyx=的表达式为2yx=．（2）过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G．根据反比例函数图象的对称性可知：点D与点F关于原点O对称∴点F的坐标分别为（-1，-2），把x=2代入2yx=得，y=1；∴点E 的坐标（2，1）；∴AE=1，FG=2-（-1）=3，∴△AEF 的面积为：12AE•FG=131322⨯⨯= .25．（1）证明见解析；（2）BAC 90∠=o 且AB AC =时，四边形ADCE 是一个正方形；证明见解析；（3）8；【解析】 【分析】（ 1 ）根据等腰三角形的性质，可得 ∠ CAD=12∠ BAC ，根据等式的性质，可得∠CAD+ ∠CAE=12（ ∠BAC+ ∠CAM ）=90°，根据垂线的定义，可得∠ADC=∠CEA ，根据矩形的判定，可得答案；（ 2 ）根据等腰直角三角形的性质，可得AD 与CD 的关系，根据正方形的判定，可得答案；（ 3 ）根据勾股定理，可得AD 的长，根据正方形周长公式，可得答案．【详解】()1∵AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ，∴1CAD BAC 2∠∠=． ∵AN 是ABC V 外角CAM ∠的平分线， ∴1CAE CAM 2∠∠=． ∵BAC ∠与CAM ∠是邻补角，∴BAC CAM 180∠∠+=o ，∴()1CAD CAE BAC CAM 902∠∠∠∠+=+=o ． ∵AD BC ⊥，CE AN ⊥，∴ADC CEA 90∠∠==o ，∴四边形ADCE 为矩形；（2）BAC 90∠=o 且AB AC =时，四边形ADCE 是一个正方形，∵BAC 90∠=o 且AB AC =，AD BC ⊥， ∴1CAD BAC 452∠∠==，ADC 90∠=o ， ∴ACD CAD 45∠∠==o ，∴AD CD =．∵四边形ADCE 为矩形，∴四边形ADCE 为正方形；()3由勾股定理，得AB =，AD CD =，=，AD 2=，正方形ADCE 周长4AD 428=⨯=．【点睛】本题考查了的正方形的判定与性质,(1)利用了等腰三角形的性质,矩形的判定;(2)利用了正方形的判定;(3)利用了勾股定理,正方形的周长,灵活运用是关键.。
重庆市2020年九年级下学期开学考试数学试题(II)卷
重庆市2020年九年级下学期开学考试数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，AC为⊙O的直径，∠C＝70°，则∠A为（）A．40°B．20°C．30°D．10°2 . 已知α是锐角，且点A（，a），B（sin30°＋cos30°，b）， C（－m2＋2m－2，c）都在二次函数y＝－x2＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a3 . 下面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．4 . 若反比例函数的图象在第一、三象限，则m的值是（）.A．1B．-1C．1或一1D．不确定5 . 关于x的方程|x2﹣x|﹣a=0，给出下列四个结论：①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．46 . 如图，点P在△ABC的边AC上，添加一个条件可判断△ABP∽△ACB，其中添加不正确的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABCC．＝D．＝7 . 某学习小组共同探究代数式x2﹣4x+5的值的情况，得到如下结论，其中错误的是（）A．当x取大于2的实数时，x2﹣4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值B．x2﹣4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值C．找不到实数x，使x2﹣4x+5 的值为0D．只有当x=2时，x2﹣4x+5的值为18 . 如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．59 . 已知:如图抛物线y=ax2+bx+与y轴交于点A,与x轴交于点B、点C.连接AB,以AB为边向右作平行四边形ABDE,点E落在抛物线上,点D落在x轴上,若抛物线的对称轴恰好经过点D,且∠ABD=60°,则这条抛物线的解析式为（）A．B．C．D．二、填空题10 . 如果是关于x的方程的根是-1和3，那么可分解因式为______________.11 . 如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是______．12 . ①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有________．13 . 如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH．则四边形EFGH面积的最小值是________cm2．14 . 如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等边三角形，点O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点P是△OAB边界上一动点，当以点P为圆心，以2为半径的⊙P与y轴相切时，点P的坐标是_____．15 . 如图，正方形ABCD中，AD＝4，E在AB上且AB＝4BE，连接CE，作BF⊥CE于F，正方形对角线交于O点，连接OF，将△COF沿CE翻折得△CGF，连接BG，则BG的长为_____．16 . 反比例函数的图象经过点A（-3，-1），则k的值为___________.17 . 两个数的和为，差（注意不是积）为，以这两个数为根的一元二次方程是________．18 . 如图，反比例函数经过点，则________；若点为该曲线上的一点，过点作轴、轴的垂线，分别交直线于点、两点，若直线与轴交于点，与轴相交于点，则的值为________．三、解答题19 . 已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有两个相等的实数根。
重庆市渝中区九年级2021-2022学年九年级下学期第二次调研考试数学试题
重庆市渝中区九年级2021-2022学年九年级下学期第二次调研考试数学试题一.选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）下面每个小题都给出了代号为A.B、c.D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卷上将各题的正确答案标号所对应的方框涂黑.1．在﹣2，﹣π，0，，中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．52．如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．计算（﹣2x3）2的结果是（）A．﹣4x5B．﹣4x6C．4x5D．4x64．下列调查适合用全面调查的是（）A．了解朝天门长江水域的水质情况B．了解全国中学生周末体育锻炼的时间C．调查某班级学生接种新冠疫苗的人数D．调查某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数5．如图，点F，B，E，C在同一条直线上，△ABC≌△DEF，若∠A＝36°，∠F＝24°，则∠DEC的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．120°6．计算的结果是（）A．2B．3+2C．3+D．37．如图，若半径为2cm的定滑轮边缘上一点A绕中心O逆时针转动150°（绳索与滑轮之间没有滑动），则重物上升的高度为（）A．5πcm B．C．D．8．如图所示是我国现存最完整的古代计时工具——元代铜壶滴漏，该滴漏从上至下通过多级滴漏，使得上层“壶”中的水可以匀速滴入最下层的的圆柱形“壶“中，“壶“中漂浮的带有刻度的木箭随水面匀速缓缓上移，对准标尺就可以读出时辰．如果用x表示时间，用y表示木箭上升的高度，那么下列图象能表示y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．9．正整数1至300按一定的规律排列如表所示，若将表中三个涂黑的方框同时移动到表中其它的位置，使它们重新框出三个数，那么方框中三个数的和可能是（）A．315B．416C．530D．64410．如图，D是等边△ABC的边AC．上一点，四边形CDEF是平行四边形，点F在BC的延长线上，G为BE的中点，连接DG．若AB＝10，AD＝DE﹣3，则DG的长为（）A．2B．2.5C．3D．3.511．若关于x的不等式组有解，且最多有3个整数解，关于x的方程（m ﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则所有符合条件的整数m的和为（）A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣112．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0），B（﹣3，0），交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，则下列结论：①x＞﹣2时，y随x的增大而减小；②3b+2c＝0；③当△BCD为直角三角形时，a的值有2个：④若点P为对称轴上的动点，则|PB﹣PC|的最大值为，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卷上对应的横线上.13．计算：|﹣3|﹣（）0＝．14．有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字﹣3，﹣2，2，3．把这四张卡片背面朝上放在桌上，随机抽取一张不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张．若将第一次抽取的卡片上的数字记为m，第二次抽取的卡片上的数字记为n，则点（m，n）落在反比例函数y＝的图象上的概率为．15．如图，菱形ABCD中，AB＝2，DE⊥BC于点E，F为CD的中点，连接AE，AF，EF．若∠AFE＝90*，则△AEF的外接圆半径为．16．北京冬奥会特许商品官方网站推出了冰墩墩手办、盲盒和钥匙扣等纪念品，并以零售和礼盒两种方式销售（礼盒售价为各产品零售价之和）．其中甲种礼盒装有3个手办，2个盲盒，2个钥匙扣；乙种礼盒装有4个手办，1个盲盒，1个钥匙扣；丙种礼盒装有2个手办，4个盲盒，1个钥匙扣．甲种礼盒的售价比乙种礼盒的售价多110元，比丙种礼盒售价的2倍少800元，已知手办的单价不超过100元，且各产品的零售单价均为10的正整数倍，则盲盒的单价为元．三、解答题（本大题9个小题，其中17～18题，每小题8分，其余各小题每题10分，共86分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卷对应的位置上.17．计算：（1）（m+3）2﹣2m（3﹣m）；（2）（1﹣）．18．某校党委为提高党员教师使用“学习强国”的积极性，4月份开展了一分钟答题挑战赛．规定：答对一道记1分，下列数据是分别从初中组和高中组随机抽取的10名党员教师的成绩（单位：分）．初中组：6，13，7，9，8，11，9，13，9，6；高中组：6，9，5，12，8，11，8，9，14，8．通过以上数据得到如下不完整的统计表：抽取的党员教师成绩统计表年级组平均数中位数众数初中组a99高中组9b c 根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）该校初中组和高中组党员教师人数分别为50人和60人，若答对9道题以上（包括9道）为优秀等级，请估计该校共有多少名党员教师获得优秀等级；（3）已知＝5.89，求，并说明哪个组党员教师的成绩波动性较小．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）请用尺规完成以下基本作图：①在AB上截取BE，使BE＝BC；②作∠ABC的平分线交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法．）（2）在（1）的条件下，连接DE，若DE＝2cm，∠ABC＝60°，求AC的长．20．如图，当x＞0时，反比例函数y1＝（k≠0）与正比例函数y2＝x的图象交于点A （4，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当y1≤y2时，x的取值范围；（3）若点B（n，4）在反比例函数的图象上，直线OA向上平移后经过点B，交y轴于点C，求△ABC的面积．21．2021年7月，央视财经频道献礼建党100周年大型纪录片《大国建造》第二集《栋梁之材》中专门报道了重庆来福士塔楼．王老师为了测量来福士塔楼的高度，他在江北嘴嘉陵江边A处沿坡角为22°的斜坡AC走了80米到达点C，此时正好与江对岸的朝天门广场D及来福士塔楼底部E在同一水平线上．在C处测得观景台F的仰角为24°，测得塔楼最高点G的仰角为32.2°（A，B，C，D，E，F，G在同一平面）．据央视报道可知EF＝250米．（1）求朝天门广场D与嘉陵江江面AB的垂直距离；（结果取整数）（2）求塔楼高度GE的值．（结果取整数）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40；sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45；sin32.2°≈0.53，cos32.2°≈0.85，tan32.20≈0.63．）22．某水果专卖店2月份推出“红颜草莓“和“隋珠草莓”两个品种的新鲜草莓．已知每千克“隋珠草截”比每千克“红颜草莓”多20元，且用160元购买到的红颜草莓与用200元购买到的隋珠草莓的重量相同．（1）求每千克红颜草莓和隋珠草莓的价格分别是多少元？（2）3月份第一周“红颜草莓”和“隋珠草莓”按原售价分别卖出40千克和20千克．第二周该水果店对这两种草莓进行降价促销，红颜草莓每千克降价10元，销量比第一周增加了50%；隋珠草莓每千克降价a元，销量比第一周增加了2a千克，结果第二周这两种草莓的销售总额比第一周增加了3800元．降价促销活动中，隋珠草莓的价格仍然高于红颜草莓的价格，求隋珠草莓降价后每千克多少元？23．阅读理解下列材料：“数形结合“是一种非常重要的数学思想．在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（如图1）．所谓“等积法”就是用不同的方法表示同一个图形的面积，从而得到一个等式．如图1，从整体看是一个边长为a+b的正方形，其面积为（a+b）2．从局部看由四部分组成，即：一个边长为a的正方形，一个边长为b的正方形，两个长、宽分别为a，b的长方形．这四部分的面积和为a2+2ab+b2．因为它们表示的是同一个图形的面积，所：以这两个代数式应该相等，即（a+b）2＝a2+2ab+b．同理，图2可以得到一个等式：（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2．根据以上材料提供的方法，完成下列问题：（1）由图3可得等式：；（2）由图4可得等式：；（3）若a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c＝9，ab+bc+ac＝26，求a2+b2+c2的值．①为了解决这个问题，请你利用数形结合思想，仿照前面的方法在下方空白处画出相应的几何图形，通过这个几何图形得到一个含有a，b，c的等式．②根据你画的图形可得等式：．③利用①的结论，求a2+b2+c2的值．24．如图1，已知抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线上第四象限内的一个动点，连接P A交BC于点N．（1）求直线BC的解析式；（2）当PN＝AN时，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，过点P作PD⊥x轴于点D，连接CD，再将y轴右侧的抛物线沿直线CD翻折，交y轴于点H，求点H的坐标．25．如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB的延长线上，连接CE，EC绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接CF，AF，CF与对角线BD交于点G．（1）求∠F AB的度数；（2）试探究线段AF，BG，DC之间有何数量关系？请证明；（3）若点E在直线AB上运动，CF与对角线BD所在直线交于点G，且AB＝3，当∠AFC ＝30°时，请直接写出BG的长度．。
重庆市求精中学2021-2022学年九年级下学期3月随堂练习数学试题
2021-2022学年重庆市渝中区求精中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每题4分，共48分）1．在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0B．1C．﹣D．﹣12．7个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）3＝﹣8a3B．（a﹣2）2＝a2﹣4C．a6÷a2＝a3D．（a2b）2•2b3＝2a4b64．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝60°，则∠ADC的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．60°6．估计的值应在（）之间．A．0和1B．1和2C．2和3D．3和47．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）8．下列命题中，是假命题的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．一条对角线平分了一个内角的平行四边形是菱形C．对角互补的平行四边形是矩形D．四个角相等的四边形是菱形9．在同一坐标系中，直线y＝ax+a和抛物线y＝﹣ax2+3x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．礼嘉智慧公园自开园以来受到市民的青睐．五一期间，小重，小庆两人分别从公园“艺趣馆”和“5G馆”两地出发，相向而行．已知小重先出发4分钟后，小庆才出发，他们两人相遇时，小庆发现手机落在了“5G馆”，便立即以原速原路返回“5G馆”取手机，小重仍以原速继续向“5G馆”前行，若小重、小庆到达“5G馆”后都停止行走．小重，小庆两人相距的路程y（米）与小重出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．小重的速度为60米/分钟B．小庆的速度是90米/分钟C．小重比小庆晚到5G馆6分钟D．小庆到达5G馆时小重距艺趣馆1440米11．已知关于x的分式方程有整数解，且关于y的不等式组的解集为y＞1，求满足条件的所有整数a的和为（）A．﹣10B．﹣5C．﹣1D．112．如图，矩形ABCD中，AC＝2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F＝AB．若AB＝2，则BF的长为（）A．B．C．D．2二.填空题（每题4分，共16分）13．计算2﹣1+tan60°（）0﹣＝．14．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率是．15．如图，矩形ABCD中，O是对角线BD的中点，连接CO，以B为圆心，BO为半径画弧，弧线刚好过点A，以O为圆心，OC为半径画弧CD，若BD＝2，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）16．重阳佳节来临之际，某糕点店对桂圆味，核桃味、绿豆味重阳糕（分别记为A、B、C）进行混装，推出了甲、乙两种盒装重阳糕，盒装重阳糕的成本是盒中所有A、B、C的成本与盒装包装成本之和，每盒甲装有6个A，2个B，2个C，每盒乙装有2个A，4个B，4个C，每盒甲中所有A、B、C的成本之和是1个A成本的15倍，每盒乙的盒装包装成本是每盒甲的盒装包装成本的倍．每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%．当该店销售这两种盒装重阳糕的总销售额为31000元，总利润率为24%时，销售甲种盒装重阳糕的总利润是元．三.解答题（17、18每题8分，其余各题每题10分）17．计算：（1）（x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（﹣x﹣2y）；（2）÷（m+2﹣）．18．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BD于点E，交BC于点M．（1）尺规作图：作∠BCD的平分线CN，交BD于点F．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，并标明字母）（2）求证：AE＝CF．19．“聚焦双减，落实五项管理”，为了解双减政策实施以来同学们的学习状态，某校志愿者调研了七，八年级部分同学完成作业的时间情况．从七，八年级中各抽取20名同学作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（x表示作业完成时间，x取整数）；A．x≤60；B.60＜x≤70；C．70＜x≤80；D．80＜x≤90，完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，下面给出部分信息：七年级抽取20名同学的完成作业时间：55，58，60，65，64，66，60，60，78，78，70，75，75，78，78，80，82，85，85，88．八年级抽取20名同学中完成作业时间在C时段的所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75．七、八年级抽取的同学完成作业时间统计表：年级平均数中位数众数七年级7275b八年级75a75根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，并补全统计图；（2）根据以上数据分析，双减政策背景的作业时间管理中，哪个年级落实得更好？请说明理由；（写出一条即可）（3）该校七年级有900人，八年级有700人，估计七，八年级时间管理优秀的共有多少人？20．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（3，1），B（﹣1，n）两点．（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足k1x+b≥﹣的x的取值范围；（3）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求△ABC的面积．21．某校数学课外学习小组准备测量一栋大楼AB的高度．如图所示，其中观景平台斜坡DE的长是30米，斜坡DE坡度为1：2，斜坡DE底部E与大楼底端B的距离BE为25米，与地面BE垂直的路灯CD的高度是3.2米，从楼顶A测得路灯CD顶端C处的俯角是20°．试求大楼AB的高度．（tan20°≈，sin20°≈，cos20°≈，≈2.2，≈1.7，结果精确到1米）22．“吃元宵，品元宵，元宵佳节香气飘”，某厂家拥有A，B两条不同的元宵生产线，已知A生产线每小时生产元宵80袋，B生产线每小时生产元宵100袋．（1）为满足元宵节市场需求，工厂加紧生产，若A、B两条生产线一天一共工作20小时，且共生产了1820袋元宵，则A生产线生产元宵多少小时？（2）元宵节后，市场需求减少，在（1）问基础上，厂家减少了A生产线每天的生产时间，且A生产线生产时间每减少1小时，该生产线每小时的产量将增加6袋，B生产线生产时间不变，产量也不变，这样一天两条生产线的总产量为1688袋，求该厂A生产线减少的生产时间．23．阅读理解：我们把一条直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，用小写字母k表示．一般的，直线y＝kx+b（k≠0）中的k，叫做这条直线的斜率，则有k＝tanα．探究发现：某数学兴趣小组利用以上材料，通过多次验证和查阅资料探究得出：经过两点P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1≠x2）的直线y＝kx+b的斜率为：k PQ＝．启发应用：（1）应用以上结论直接写出过A（3，2），B（1，﹣2）两点的直线AB的斜率k为；深入探究：数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值．（2）①已知C（﹣6，﹣1），D（2，9），E（0，2），F（10，﹣6），当直线CD与直线EF互相垂直时，请求出直线CD与直线EF的斜率之积；②事实上，任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值，由①可知这个定值为．③如图，⊙M为以点M为圆心，MN的长为半径的圆．已知M（1，2），N（3，5），请结合（2）中的结论，求出过点N的⊙M的切线l的解析式．24．如图1，在直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A，B两点（A 在B的左侧），与y轴交于点C，已知tan∠CAO＝2，B（4，0）．（1）求抛物线C1的表达式；（2）若点P是第一象限内抛物线上一点，过点P作PE∥x轴交BC于点E，求PE的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，点F是BC上一点，OF平分△COB的面积，将抛物线C1沿射线CB方向平移，当抛物线恰好经过点F时，停止运动，记平移后的抛物线为C2．已知点M是原抛物线C1上的动点，在抛物线C2的对称轴上是否存在一点N，使得以点C、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．25．在△ABC中，AB＝AC，D是边AC上一点，F是边AB上一点，连接BD、CF交于点E，连接AE，且AE⊥CF．（1）如图1，若∠BAC＝90°，AF＝1，AC＝，求点B到AE的距离；（2）如图2，若E为BD中点，连接FD，FD平分∠AFC，G为CF上一点，且∠GDC ＝∠GCD，求证：DG+AF＝FC；（3）如图3，若∠BAC＝120°，BC＝12，将△ABD沿着AB翻折得△ABD′，点H为BD′中点，连接HA、HC，当△HAC周长最小时，请直接写出的值．。
重庆市2020-2021学年九年级下学期第二阶段考试数学试题(wd无答案)
重庆市2020-2021学年九年级下学期第二阶段考试数学试题一、单选题(★★★) 1. 以下各数中，比小的数是（）A．B．C．D．(★★) 2. 据中央广播电视总台中国之声《全国新闻联播》报道，最新数据显示，2020年我国农产品加工业营业收入超过万亿元，较上年增长将万用科学计数法表示为（）A．B．C．D．(★★) 3. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★★) 4. 分式的值是，则的值为（）A．B．C．D．(★★) 5. 如图，已知是的直径，点在上，若，则的大小为（）A．B．C．D．(★★) 6. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 7. 下列命题中，是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．菱形的对角线相等D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形(★★) 8. 如图，已知，和是位似图形，点是位似中心，若的面积为则的面积为（）A．B．C．D．(★★★) 9. 清明假期，小明和小亮一起去爬山踏青，感受春的味道．小明和小亮分别选择了两条不同的路线登顶，如图，小明从点出发水平直行到达了点，然后沿坡度为的斜坡走米到达点处，再从点出发水平直行米到达点，最后从点沿着坡度为的斜坡 DE走米登顶到达点，而小亮选择了从点直接沿着斜坡登顶点，已知小亮在山顶点测得山脚点的俯角为，则的长度约为（）米（参考数据：）A．米B．米C．米D．米(★★★) 10. 若关于的一元一次不等式组，有且仅有个整数解，且关于的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数的和为（）A．B．C．D．(★★★) 11. 如图，已知在中，点是边上一点，连接，将沿翻折，得到，交中点.若，若，求点到线段的距离（）A．B．C．D．(★★★) 12. 如图，矩形在以为原点的平面直角坐标系中，且它的两边分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象与交于点，与相交于点，若且的面积为，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 13. 计算的结果是 ____ ．(★★) 14. 将直线向上平移个单位长度，平移后直线的解析式为 _____ ．(★★) 15. 一个盆子中有若干个红球和个白球，这些球除了颜色外都相同，再往该盒子中放入个相同的红球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到红球的概率是，则盒子中原有的红球个数为 ____ ．(★★★) 16. 如图，已知是的直径，半径是的切线，连接交于点连接．若则图中阴影部分的面积为 ____ ．（结果保留）(★★★)17. 五一劳动节假期，小明一家开车去旅游景区游玩，他们从家里出发驾车匀速行驶，出发分钟后，小明发现自己忘记带学生证了，景区学生证票价半价，于是小明一家马上调头回家，把车速提高到了之前的，到家后小明从拿学生证到重新出发用时分钟，然后他们以的速度匀速出发赶往景区，中途不停歇，已知小明到景区的距离千米与小明出发的时间分钟的函数关系如图所示，则小明一家从最初出发开始，到最后达到景区整个过程共用时 ____ 分钟．(★★★★) 18. 今年春节某超市组装了甲、乙两种礼品盆，他们都是由三种零食组成，其中甲礼品盒装有千克零食，千克零食，千克零食，乙礼品盒装有千克零食，千克零食，千克零食，甲、乙两种礼品盒的成本均为盆中三种零食的成本之和．已知每千克的成本为元，乙种礼品盒的售价为元，每盒利润率为甲种每盒的利润率为当甲、乙两种礼盒的销售利润率为时，该商场销售甲、乙两种礼盒的数量之比是 ____ ．三、解答题(★★) 19. 计算：（1）（2）(★★★) 20. 如图，与相交于点．（1）尺规作图：作 的平分线 ，交 于点 ，交 的延长线于点 .（要求：不写做法，只保留作图痕迹，并标明字母）（2）求证：．(★★★) 21. 近年来，儿童青少年近视问题受到社会广泛关注．日前，国家卫健委发布《儿童青少年防控近视手册》，分别针对幼儿园、小学生、中学生量身定制了不同版本的个性化防控近视方案．某校为了了解本校学生的视力情况，现抽取学校七、八年级的部分学生进行视力筛查，根据视力检查结果对学生的视力情况进行打分，满分 分．本次视力筛查，分别从七、八年级学生中各抽取了 人进行检测，现对学生视力成绩的数据进行整理和分析．视力成绩得分用 表示，数据共分 组：；；；．经过对七、八年级这名学生成绩的整理，绘制了表格如下：年级平均数中位数众数七年级八年级七年级学生视力成绩的频数分布如下：成绩等级人数七年级视力成绩在 两组的分布是： ． 根据以上数据，完成下列问题： （1）完成填空： _；；；（2）七年级学生共有 人，若视力成绩在分及以上为优秀，请估计七年级学生视力优秀的学生有多少人？（3）根据以上数据，你觉得七、八年级学生哪个年级的学生视力水平相对较好？请说明理由．(★★★) 22. 探究函数的性质可以扩展我们的数学思维．小明正在探究函数为常数）的性质．下面是小明的探究过程，请补充完整，并解决相关问题： （1）列表：············（2）如图，在平面直角坐标系中，根据表格的数据描点、连线，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出该函数图象的其中一条性质； （4）当时，直接写出 的取值范围．(★★★) 23. 材料一：若一个三位数各个数位上的数字之和为 的倍数，则称这个数为“长久数”．例如：是“长久数”，因为 是 的倍数．658不是“长久数”，因为不是 的倍数．材料二：三位数，若满足且，则称为“递减数”．（1）判断是否为“长久数”和“递减数”？并说明理由；（2）求出既是“长久数”又是“递减数”的所有三位数．(★★★★) 24. 已知，在中，.点为边延长线上一动点，过点作于点并交于点，连接.点是的中点．连接（1）如图1，小华研究发现和有特定的数量关系，请你认真研究．当时，求出．（2）在（1）小题的结论下，如图2，在点的运动过程中，当时．式子的值不变．猜想这个值并证明你猜想的结论．（3）在（1）小题的结论下，如图3，过点作交于点.在的延长线上取点.使得，连接．在点的运动过程中，当取得最小值时，请直接写出的值．(★★★★) 25. 已知如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数，）与轴交于点两点．与轴交于点、且抛物线的对称轴为直线．（1）求抛物线的解析式；（2）在以线上方的抛物线线上有一动点，过点作轴．垂足为，交直线于点.是否存在点．使得取得最大值，若存在，请求出它的最大值以及点Р的坐标：若不存在，请说明理由．（3）在的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度，此时的对应点为为平移后抛物线对称轴上的一动点．是否存在点使得为等腰三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(★★★) 26. 魅力重庆，风景秀美，其中享有“鬼城”之称的丰都，世界闻名，吸引大批游客前来．旅游业的发展带动美食经济，中央电视台也曾在“欢乐中国行”栏目中力推“胡辣壳抄手、仙家豆腐乳、麻辣鸡块”等丰都美食．某麻辣鸡店铺推出“到店消费”和“美味到家”两种营销方式，其中“到店消费”按元/斤付费，“美味到家”按元/斤，邮费自付的方式付费．年月“到店消费”的销售量比“美味到家”的销售量高斤，总营业额为元．（1）求该店2月份“到店消费”和“美味到家”的销售量分别是多少斤？（2）为了提高大众知名度，店面决定在3月份搞促销活动，同比2月份“到店消费”的单价下降了，“美味到家”的单价不变，但购买则送凉拌鸡杂一份，3月底统计发现“到店消费”和“美味到家”销售量同比2月份分别提升了和，总营业额比2月份的总营业额提升了元，求的值．。
2020-2021学年重庆市渝中区求精中学九年级下学期月考数学试卷
2020-2021学年重庆市渝中区求精中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、单选题（4分×12＝48分）1．下列实数中，是无理数的为（）A．﹣3.567B．0.101001C．D．2．（唐）元稹《长庆集》十五《景中秋》诗：“帘断萤火入，窗明蝙蝠飞．”蝙蝠省称“蝠”，因“蝠”与“福”谐音，人们以蝠表示福气，福禄寿喜等祥瑞，民间绘画中画五只蝙蝠，意为《五福临门》．下列图案一蝙蝠纹样是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．5b﹣3b＝2b B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．2a2b+b＝2a24．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOD＝110°，则∠COE度数为（）A．125°B．130°C．135°D．145°5．的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．5与6之间6．如图，P A，PB为⊙O的两条切线，点A，B是切点，OP交⊙O于点C，交弦AB于点D．下列结论中错误的是（）A．P A＝PB B．AD＝BD C．OP⊥AB D．∠P AB＝∠APB 7．如图，已知△ABC和△A'B'C'是位似图形，点O为位似中心．若AA'＝2AO，△A'B'C'的面积为18，则△ABC的面积为（）A．2B．4C．6D．88．下列图形都是用同样大小的按一定规律组成的，则第（8）个图形中共有（）A．80个B．73个C．64个D．72个9．如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC的高度．他们从点A出发沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，此时测得建筑物顶端C的仰角α＝35°，建筑物底端D的俯角β＝30°．若AD为水平的地面，则此建筑物的高度CD约为（）米．（参考数据：≈1.7，tan35°≈0.7）A．23.1B．21.9C．27.5D．3010．若整数a使得关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程＝+3的解为负数，则所有符合条件的整数a的和为（）A．0B．﹣3C．﹣5D．﹣811．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（）A．B．C．D．12．如图，曲线C2是双曲线C1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P 是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且P A＝PO，则△POA的面积等于（）A．B．6C．3D．12二、填空题（6×4分＝24分）13．计算：2cos30°+tan45°﹣4sin260°＝．14．每年的双十一是消费者、商家以及平台三方之间共同创造纪录的时刻，2020年天猫的双十成交额继续领跑全网，达到268400000000，把268400000000科学记数法表示为．15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝4，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积等于．（结果保留π）16．有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字﹣2，﹣1，1，2．把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m；不放回，在剩余的卡片中再随机抽取一张，记下数字为n，则y＝mx+n不经过第三象限的概率为．17．已知甲乙两车分别从A、B两地出发，相向匀速行驶，已知乙车先出发，1小时后甲车再出发．一段时间后，甲乙两车在休息站C地相遇；到达C地后，乙车不休息继续按原速前往A地，甲车休息半小时后再按原速前往B地，甲车到达B地停止运动；乙车到A 地后立刻原速返回B地，已知两车间的距离y（km）随乙车运动的时间x（h）变化如图，则当甲车到达B地时，乙车距离B地的距离为（km）．18．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60°，P为△ABC内一点，则P A+PB+PC 的最小值为．三、解答题19．计算：（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2（2）÷（﹣x﹣2）20．如图，线段a，利用直尺和圆规按照下列要求作出图形．（保留作图痕迹，不要求写作法）（1）作一个等边三角形，边长为a；（2）在第（1）题的图中，作一个∠α，使α＝30°．21．在函数学习中，我们经历“确定函数表法式﹣画数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象解决问题”的学习过程．画函数图象时，我们常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象．请根据你学到的函数知识探究函数y1＝的图象与性质并利用图象解决如下问题：列出y1与x的几组对应的值：x…﹣3﹣2﹣1012345…y1…m01210n…（1）根据表格中x、y1的对应关系可得m＝，n＝．（2）用你喜欢的方式画出该函数图象：根据函数图象，写出该函数的一条性质．（3）直接写出当函数y1的图象与直线y2＝kx+1有三个交点时，k的取值范围为．22．．随着冬季的来临，“新冠”疫情再次肆虐，育才中学为确保学生健康，开展了“远离新冠珍爱生命”的防“新冠”安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组，A.80≤x＜85；B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x＜100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：80，86，99，96，90，99，100，82，89，99：八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，94，90．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防“新冠”安全知识更好？请说明理由（一条即可）；（3）育才中学七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？23．一个四位正整数，若其千位上与百位上的数字之和等于十位上与个位上的数字之和，都等于k，那么称这个四位正整数为“k类诚勤数”，例如：2534，因为2+5＝3+4＝7，所以2534是“7类诚勤数”．（1）请判断7441和5436是否为“诚勤数”并说明理由；（2）若一个四位正整数A为“5类诚勤数”且能被13整除，请求出的所有可能取值．24．九月石榴全面上市，其中新品种突尼斯软籽石榴因其个大多汁，其籽可直接吞食而深受大家喜爱，但突尼斯软籽石榴一直因技术问题产量不多，今年终于突破研究大量上市，某超市准备大量进货，已知去年同期普通石榴进价3元/斤，突尼斯软籽石榴进价10元/斤，去年九月共进货900斤．（1）若去年九月两种石榴进货总价不超过6200元，则突尼斯软籽石榴最多能购进多少斤？（2）若超市今年九月上半月共购进1000斤的石榴，其中普通石榴进价与去年相同，突尼斯软籽石榴进价降4元，结果普通石榴按8元/斤，突尼斯软籽石榴16元/斤的价格卖出后共获利8000元，下半月因临近中秋和国庆双节，两种石榴进价在上半月基础上保持不变，售价一路上涨，超市调整计划，普通石榴进货量与上半月持平，售价下降a%吸引顾客；突尼斯软籽石榴进货量上涨a%，售价上涨2a%，最后截至九月底，下半月获利比上半月的2倍少400元，求a的值．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA，抛物线的对称轴x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限内抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，设点P点的横坐标为m，且S△CDP＝S△ABC，求m的值；（3）K是抛物线上一个动点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使B、C、K、H为顶点的四边形成为矩形？若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，说明理由．26．已知△ABC和△DCE中，AB＝AC，DC＝DE，BF＝EF，点B，C，E都在同一直线上，且△ABC和△DCE在该直线同侧．（1）如图①，若∠BAC＝∠CDE＝90°，请猜想线段AF与DF之间的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（2）如图②，若∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，请直接写出线段AF与DF之间的数量关系和位置关系；（3）如图③，若∠BAC＝α，∠CDE＝180°﹣α，且BC＞CE，请直接写出线段AF与DF之间的数量关系和位置关系（用含α的式子表示）．。
2024学年重庆市求精中学校九年级下学期二调模拟考试数学模拟预测题(原卷版)
重庆求精中学校2023-2024学年度下初2021级二调模拟考试数学试卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1. 的相反数为（）A. 6B.C.D. 2. 下列各图形不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 如图，直线，，它的顶点分别在直线上，且，若，则的度数为（）A. B. C. D. 4. 如图，和是以点O 为位似中心位似图形，点A 在线段上．若，则与的周长之比为（）A. 1∶2B. 1∶3C. 1∶9D. 3∶15. 下列图形都是由同样大小的△按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个△，第②个图形中一共有13个△，第③个图形中一共有22个△，……，按此规律排列，则第⑧个图形中△的个数为（）的()20y ax bx c a =++≠24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2b x a =-6-6-1616-a b ∥Rt ,90ABC ABC ∠=︒△A B 、,a b CAB BAE ∠=∠150∠=︒2∠75︒85︒60︒65︒ABC A B C ''' OA '12OA AA ¢=∶∶ABC A B C '''A. 97B. 95C. 87D. 856.的值在（ ）A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间7. 《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量亿次．据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x ，则可列出关于x 的方程()A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，点D 在的延长线上，切于点C ，若，，则等于（）A. 6 B. 4 C. D. 39. 如图，在正方形中，边、上分别有E ，F 两点，，平分交于点P ．若，则的度数为（）A. B. C. D. 10. 有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，⎛+ ⎝ 4.224.2(1)142x +=22(1) 4.2x +=4(2122).x +=24.2(1)2x -=AB O AB DC O 30D ∠=︒4OD =AC ABCD AB AD AE DF =BP CBF ∠CD CPB α∠=CEB ∠90α︒-α1802a ︒-1902α︒-{}1,2,3,4----{}1,2,3,41111,,,2345⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}1234,,,a a a a {}1234,,,a a a a得到；第三次将重复上述操作，得到……以此类推，得出下列说法中，正确的有（）个①，，，；②；③；④．A. 0 B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11. 计算：______．12. 有3个外观完全相同的密封且不透明试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠三种溶液，小星从这3个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的概率是__________．13. 如图，在五边形中，点M ，N 分别在边，上．若，则的度数为______．14. 反比例函数的图象经过，，且，那么m 的取值范围是______．15. 如图，平行四边形的对角线交于点且以为圆心长为半径画弧交对角线于点以为圆心，长为半径画弧交对角线于点．若则图中阴影部分的面积为_____________（结果保留）16. 如图，矩形纸片中，E 为中点，连接，将沿折叠得到，连接．若的{}5678,,,a a a a {}5678,,,a a a a {}9101112,,,a a a a 52a =632a =743a =854a =102a =-20153a =123495011310a a a a a +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=-101(3)32π-⎛⎫---+= ⎪⎝⎭ABCDE AB AE 12110∠+∠=︒B C D E ∠+∠+∠+∠3y x=()1,A m y ()21,B m y +12y y <ABCD ,AC BD ,O ,AC AB ⊥O ,OA ,E O OC BD F 2,AB BC ==πABCD BC AE ABE AE AFE △CF，，则的长为________．17. 若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数有_________________个．18. 对于一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数m ，若m 的十位数字分别小于m 的百位数字与个位数字，则称m 为“弦月数”，当三位自然数为弦月数时，重新排列m 各个数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，规定，例如：，因为，，所以524是“弦月数”，若．求______；若三位自然数是“弦月数”（其中，，，x 、y 、z 均为整数），且n 的个位数字小于百位数字，，求满足条件的所有三位自然数n 的值是______．三、解答题（本大题8个小题，19题8分，其余每小题10分，共78分）19. 计算：（1）（2）20. 如图，在中，点D 为边上的中点，连接．（1）尺规作图：在下方作射线，使得，且射线交的延长线于点E （不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接，求证：．（请补全下面的证明过程）4AB =6BC =CF x 02443x a x x -⎧>⎪⎪⎨-⎪+<⎪⎩>4x x 13122ax x x -+=--a 1m 2m ()1299m m F m -=524m =25<24<412m =()412F =10010n x y z =++19x ≤≤19y ≤≤19z ≤≤()315F n x +=()()()4322x x y x y x y +-+-2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭ABC BC AD BC BF CBF C ∠=∠BF AD CE AB CE证明：∵点D 为边上的中点，∴，（ ① ）在和中，∴（ ② ）∴③，在和中∴（ ④ ）∴，∴（ ⑤ ）．21. 2023年8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对事件的关注与了解程度就越高．现从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x 表示，单位：分，且得分为整数，共分为5组，A 组：，B 组：，C 组：，D 组：，E 组：），下面给出了部分信息：七年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86，63，68，84，82；八年级被抽取的学生测试得分中，C 组包含的所有数据为：72，77，78，79，75．七、八年级被抽取学生测试得分统计表平均数众数中位数七年级77a 八年级7789的BC DC DB =ADC △EDB △ACD EBD DC DBADC EDB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ADC EDB ≌AD =ADB EDC △DB DC ADB EDCAD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADB EDC ≌ABD ECD ∠=∠AB CE 060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤80.577.5根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中：______，______；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校七年级有学生900人，八年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C 组的人数一共有多少人？22. 民族要复兴，乡村必振兴!新时代新征程，某县“三农”一定高扬新重庆“敢闯敢干、唯实争先”主旋律，持续奋斗、不尾使命，奋力推动农业农村优先发展．某县去年广柑大获丰收，果农李大爷共售出A 、B 两种广柑千克，A 种广柑售价是3元/千克，B 种广柑售价是4元/千克，全部售出后总销售额为元．（1）去年，果农李大爷售出A 、B 两种广柑各多少千克?（2）今年广柑又获得丰收，李大爷借助直播平台销售广柑，A 种广柑让利销售，其单价比去年下降了，B 种广柑的单价比去年上涨了，结果A 种广柑的销量是去年销量的2倍，B 种广柑的销量比去年销量减少了，总销售额比去年增加了．求a 的值．23. 如图1，在矩形中，，，动点P 从点A 出发，沿折线运动，当它运动到点C 时停止运动，过点D 作交于点Q ．若，．（1）请直接写出y 关于x 的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y 关于x 的函数图象，并写出y的一条性质；=a b =90030001%3a 4%a 2%a 60%ABCD 3AB =4BC =A B C →→⊥DQ AP AP ()0AP x x =>DQ y =（3）当时，请求出值为多少?24. 仙女山大草原部分景点的道路分布如图所示，其中是骑行公路．经测量，点C 在点B 正南方，点D 在点B 正东方，，米，点A 在点B 的北偏西23°方向，米，点E 在点D 正北方且在点A 正东方．（参考数据：，，）（1）求的距离；（结果精确到个位）（2）小华和小亮同时从游客中心点C 出发，前往点E 处的露营基地，小华沿路线步行到达基地，速度为；小亮以的速度沿到达点A 后，立即骑行到达点E ，骑行速度为，请计算说明小华和小亮谁先到达E 点？25. 已知抛物线顶点坐标为，与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，点P 为第二象限内抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接交于点D ，当时，请求出点D 的坐标；（3）如图2，点E 的坐标为，点G 为x 轴负半轴上的一点，，连接，若，请求出点P 的坐标；26. 在中，，，点为边上一动点，连接，将绕着点逆时针方向旋转得到，连接．的的3y =QP AE 60BCD ∠=︒500CD =300AB =sin 230.39︒≈cos 230.92︒≈tan 230.42︒≈ 1.73≈AE C D E →→1.2m /s 1m /s C B A →→6m /s 23y ax bx =++()1,4-OP BC :1:2CPD BPD S S =△△()01-，15OGE ∠=︒PE 2PEG OGE ∠=∠ABC 90BAC ∠=︒AB AC =D BC AD AD D 90︒DE AE（1）如图1，，点为中点，与交于点，若，求的长度；（2）如图2，与交于点，连接，在延长线上有一点，，求证：；（3）如图3，与交于点，且平分，点为线段上一点，点为线段上一点，连接，，点为延长线上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，在，运动过程中，当取得最小值，且时，请直接写出的值．AH BC ⊥D CH AE BC G 4AB =AE DE AB F BE BA P PCA EAB ∠=∠AB AP =+DE AB F AB EAD ∠M AF N AD DM MN K DM BDK BK BDK BQK △DQ M N DM MN ＋DKQ ∠=︒45DQ BC。
重庆市2020-2021学年九年级学业水平招生考试数学试题五
9．下列图形是由大小相同的圆与大小相同的正三角形按一定规律组成的图形，第①个图形中圆与正三角形的个数和是5，第②个图形中圆与正三角形的个数和是10，第③个图形中圆与正三角形的个数和是16，…，则第⑧个图形中圆与正三角形的个数和是（）
A．92B．96C．152D．160
10．周末小李带妹妹游览校园，如图所示，在学校门口 点观察到刻有校名的牌坊底部 的仰角为24°，牌坊顶部 的仰角为39°，测得斜坡 的坡面距离 ，斜坡 的坡度 ．则牌坊的高度 是（）米．（参考数据， ， ； ， ；结果保留到0.1）
得分（分）
15
14
12
10
人数（人）
12
15
10
13
则这50名同学投掷实心球成绩的中位数为______分．
16．如图， 是△ABC的外接圆，∠BAC=90°，AB=AC， 为 上一点，连接 、OD，延长AC和 交于点 ，若∠E=25°，则∠ODE=________．
17．某校初三年级（1）班的学生从学校出发，匀速步行前往16千米外的 地进行拉练．出发1小时后，体育老师发现班长忘记带手机，于是马上骑自行车从学校出发匀速去追学生，已知老师骑车的速度比学生步行的的速度每小时快6千米，但老师出发半小时后自行车突遇故障，修理15分钟后，又加速上路追学生队伍，每小时比原来快了0.5千米．老师追上学生队伍把手机拿给班长后（拿手机的时间忽略不记），随后立即以修理前的速度原路返回，学生队伍继续以原来的速度步行直至 地．如图表示学生队伍和老师之间的距离 （千米）与学生步行的时间 （小时）之间的部分图象，则当学生队伍到达 地时，老师距离学校还有______千米．
D．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
6．估计 的值在（）
2021年重庆市渝中区求精中学中考数学一模试卷
21．如图，反比例函数y＝ 的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，
点A的坐标为(2，6)，点B的坐标为(n，1)．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝10，求点E的坐标．
求 月份到 月份销售额的月平均增长率；
求 月份时该电脑的销售价格．
17．有七张正面分别标有数字 ， ， ，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为 ，则使关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，且以 为自变量的二次函数 的图象不经过点(1，0)的概率是________．
18．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和C（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜8a；④ ；⑤b＜c．其中含所有正确结论的选项是_____．
2021年重庆市渝中区求精中学中考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．已知关于x的方程x2+m2x﹣2＝0的一个根是1，则m的值是（ ）
22．如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，∠AC平分∠BAD，连接BF．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020-2021学年重庆市渝中区求精中学九年级（下）开学数学试
卷
一、单选题（4分×12＝48分）
1．下列四个数中，最小数的是（）
A．0B．﹣1C．D．
2．在以下几何体中，三视图完全相同的是（）
A．圆锥B．正方体C．圆柱D．五棱柱
3．二次根式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≤﹣7B．x≥﹣7C．x＜﹣7D．x＞﹣7
4．如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为（）
A．25°B．50°C．60°D．80°
5．《一千零一夜》记载了这样一段文字：一群鸽子，一部分在树上唱歌，一部分在树下觅食，树上的一只鸽子对树下的一只鸽子说：“若你们中的一个飞上来一只，则树上的鸽子就是树下的2倍”，树下的鸽子回应说：“树上的鸽子飞下来一只，树上、树下的鸽子就相同了”．设树上的鸽子x只，树下的鸽子y只，根据题意可列方程组为（）
A．B．
C．D．
6．估计的值在（）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
7．如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点B 的坐标为（﹣1，2），则点B1的坐标为（）
A．（2，﹣4）B．（1，﹣4）C．（﹣1，4）D．（﹣4，2）8．下列命题是真命题的是（）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
9．图中的阴影部分是某水库大坝横截面，小明站在大坝上的A处看到一棵大树CD的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面的夹角为60°，在A处测得树顶D的俯角为15°，如图所示，已知斜坡AB的坡度i＝：1，若大树CD的高为8米，则大坝的高为（）米．（结果精确到1米，参考数据≈
1.414，≈1.732）
A．18B．19C．20D．21
10．实数a使关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于x的分式方程+＝﹣2的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（）
A．7B．10C．12D．1
11．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在y轴上，点D（4，4），cos ∠BCD＝，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过平行四边形对角线的交点E，则k 的值为（）
A．14B．7C．8D．
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，D为AC上一点，连接BD，将△BDC沿BD翻折，点C恰好落在AB上的点E处，连CE．若AD＝，tan∠ABD＝，则CD的长度为（）
A．B．C．D．
二、填空题（4分×6＝24分）
13．计算：|﹣2|+（）﹣1+2sin60°＝．
14．根据世界卫生组织最新统计数据报道，截止到2020年12月2日全球累计“新冠肺炎”
确诊病例已经超过63000000例，请将63000000用科学记法表示为．
15．如图，大半圆O与小半圆O1相切于点C，大半圆的弦AB与小半圆相切于F，AB∥CD，AB＝4cm，则阴影部分的面积为．（结果保留）
16．有如图四张卡片，除卡片上的图案不同其余完全相同，现把这些卡片有图案的一面朝下
搅匀，随机抽出一张，上面的图案能够围成一个正方体的概率是．
17．小宁和弟弟小强分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行．小宁先出发5分钟后，小强骑自行车匀速回家．小宁开始跑步中途改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，到达图书馆恰好用了35分钟．两人之间的距离y（m）与小宁离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示．则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离为米．
18．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是．
三、解答题
19．计算：
（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；
（2）÷（x+）．
20．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）求证：AE＝AF；
（2）若D是BC的中点，求证：AB＝AC．
21．某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：
乙校成绩统计表
分数（分）人数（人）
707
80
901
1008
（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；在图②中，“100分”的有人；
（2）甲校成绩的中位数为；
（3）求乙校成绩的平均分；
（4）经计算知S甲2＝135，S乙2＝175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．
22．在函数学习中，我们经历“确定函数表法式﹣画数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象解决问题”的学习过程．画函数图象时，我们常通过描点或平移或翻折的方法
画函数图象．请根据你学到的函数知识探究函数y1＝的图象与性质并利用图象解决如下问题：
列出y1与x的几组对应的值：
x…﹣3﹣2﹣1012345…
y1…m01210n…
（1）根据表格中x、y1的对应关系可得m＝，n＝；
（2）用你喜欢的方式画出该函数图象；根据函数图象，写出该函数的一条性质：．（3）直接写出当函数y1的图象与直线y2＝kx+1有三个交点时，k的取值范围为．
23．一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32＝132．
（1）求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；
（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a、个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值．
24．2020年，受新冠疫情影响，众多学校开展了“停课不停学”的线上教学活动，因此，手写板的需求量大幅上升．某网店抓住时机销售A，B两款手写板，A型手写板的单价为360元，B型手写板的单价为240元．
（1）商家在1月共销售两种型号手写板600个，若A型手写板的销售额不低于B型手写板销售额的3倍，求1月A型手写板至少售出多少个？
（2）该商家在2月继续销售这两种型号的手写板并适当的进行了调整，A型手写板的售价降低了a%．B型手写板的销价不变．结果A型手写板的销售量在1月最低销售量的基础上增加了a%，B型手写板的销售量在一月保证A最低销量的基础上增加了a%，结果2月两种手写板的总销售额比1月两种手写板的总销售额增加了a%，求a的值．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣4），点A的坐标为（﹣1，0），P为直线BC下方抛物线上一点，连接PC，PB．
（1）求抛物线的解析式．
（2）△CPB的面积是否有最大值？如果有，请求出最大值和此时点P的坐标；如果没有，请说明理由．
（3）Q为y轴右侧抛物线上一点，D为对称轴上一点，若△CQD是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点Q的坐标．
26．（1）如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．
求：①的值；
②∠AMB的度数．
（2）如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，
连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，将△OCD点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝2，OB＝2，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．。