重庆市渝中区求精中学2020-2021学年下学期开学考试九年级数学试卷 Word版

2020-2021学年重庆市渝中区求精中学九年级（下）开学数学试

卷

一、单选题（4分×12＝48分）

1．下列四个数中，最小数的是（）

A．0B．﹣1C．D．

2．在以下几何体中，三视图完全相同的是（）

A．圆锥B．正方体C．圆柱D．五棱柱

3．二次根式有意义，则x的取值范围是（）

A．x≤﹣7B．x≥﹣7C．x＜﹣7D．x＞﹣7

4．如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为（）

A．25°B．50°C．60°D．80°

5．《一千零一夜》记载了这样一段文字：一群鸽子，一部分在树上唱歌，一部分在树下觅食，树上的一只鸽子对树下的一只鸽子说：“若你们中的一个飞上来一只，则树上的鸽子就是树下的2倍”，树下的鸽子回应说：“树上的鸽子飞下来一只，树上、树下的鸽子就相同了”．设树上的鸽子x只，树下的鸽子y只，根据题意可列方程组为（）

A．B．

C．D．

6．估计的值在（）

A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间

7．如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点B 的坐标为（﹣1，2），则点B1的坐标为（）

A．（2，﹣4）B．（1，﹣4）C．（﹣1，4）D．（﹣4，2）8．下列命题是真命题的是（）

A．对角线相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

9．图中的阴影部分是某水库大坝横截面，小明站在大坝上的A处看到一棵大树CD的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面的夹角为60°，在A处测得树顶D的俯角为15°，如图所示，已知斜坡AB的坡度i＝：1，若大树CD的高为8米，则大坝的高为（）米．（结果精确到1米，参考数据≈

1.414，≈1.732）

A．18B．19C．20D．21

10．实数a使关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于x的分式方程+＝﹣2的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（）

A．7B．10C．12D．1

11．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在y轴上，点D（4，4），cos ∠BCD＝，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过平行四边形对角线的交点E，则k 的值为（）

A．14B．7C．8D．

12．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，D为AC上一点，连接BD，将△BDC沿BD翻折，点C恰好落在AB上的点E处，连CE．若AD＝，tan∠ABD＝，则CD的长度为（）

A．B．C．D．

二、填空题（4分×6＝24分）

13．计算：|﹣2|+（）﹣1+2sin60°＝．

14．根据世界卫生组织最新统计数据报道，截止到2020年12月2日全球累计“新冠肺炎”

确诊病例已经超过63000000例，请将63000000用科学记法表示为．

15．如图，大半圆O与小半圆O1相切于点C，大半圆的弦AB与小半圆相切于F，AB∥CD，AB＝4cm，则阴影部分的面积为．（结果保留）

16．有如图四张卡片，除卡片上的图案不同其余完全相同，现把这些卡片有图案的一面朝下

搅匀，随机抽出一张，上面的图案能够围成一个正方体的概率是．

17．小宁和弟弟小强分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行．小宁先出发5分钟后，小强骑自行车匀速回家．小宁开始跑步中途改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，到达图书馆恰好用了35分钟．两人之间的距离y（m）与小宁离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示．则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离为米．

18．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是．

三、解答题

19．计算：

（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；

（2）÷（x+）．

20．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）求证：AE＝AF；

（2）若D是BC的中点，求证：AB＝AC．

21．某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：

乙校成绩统计表

分数（分）人数（人）

707

80

901

1008

（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；在图②中，“100分”的有人；

（2）甲校成绩的中位数为；

（3）求乙校成绩的平均分；

（4）经计算知S甲2＝135，S乙2＝175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．

22．在函数学习中，我们经历“确定函数表法式﹣画数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象解决问题”的学习过程．画函数图象时，我们常通过描点或平移或翻折的方法

画函数图象．请根据你学到的函数知识探究函数y1＝的图象与性质并利用图象解决如下问题：

列出y1与x的几组对应的值：

x…﹣3﹣2﹣1012345…

y1…m01210n…

（1）根据表格中x、y1的对应关系可得m＝，n＝；

（2）用你喜欢的方式画出该函数图象；根据函数图象，写出该函数的一条性质：．（3）直接写出当函数y1的图象与直线y2＝kx+1有三个交点时，k的取值范围为．

23．一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32＝132．

（1）求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；

（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a、个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值．

24．2020年，受新冠疫情影响，众多学校开展了“停课不停学”的线上教学活动，因此，手写板的需求量大幅上升．某网店抓住时机销售A，B两款手写板，A型手写板的单价为360元，B型手写板的单价为240元．

（1）商家在1月共销售两种型号手写板600个，若A型手写板的销售额不低于B型手写板销售额的3倍，求1月A型手写板至少售出多少个？