一次函数课题学习调水问题

合 计调水量
50X+ 30（14-X）
60（15-X）+45（X1）
合计调水 量
50X+60（15-X）
30（14-X）+45（X1）
50X+60（15-X） +30（14-X）+45
（X-1）
解：设从A库往甲地调水X万吨，总调运量为Y. 则从A库
往乙地调水（14-X）万吨，从B库往甲地调水（15-X)万
（1）设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关 系式；
（2）若总费用不超过95万元，问共有多少种调运 方法？
（3）求总费用最低的调运方法，最低费用是多少 万元？
A
甲
B
乙
从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨, 乙地需水13万吨,A、B两水库各可调出水14万吨.从A地 到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙 地45千米.设计一个调运方案使水的调运量(单位：万 吨·千米)尽可能小.
A
14万吨
A B 总计
X
甲15万吨 15-x
系、加深对题目的理解。
练习：（湖南中考题）我市某乡A、B两村盛产柑桔， A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨，现将这些柑 桔运到C、D两个冷藏仓库。已知C仓库可储存240 吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费 用分别为每吨20元和25元，从B仓库运往C、D两处 的费用分别为15元和18元。设从A村运往C仓库的 柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输 费用分别为 元和 元。
八年级数学
一次函数 课题学习 调运决策
0
806班
y = kx+b
执教者： 程跃飞
画出函数y=2x+4（0≤x≤4)的图象，并判断函 数y的值有没有最大（小）的值；如果有，请说 明为什么？
y
12· ·
y=2x+4 (0≤x≤4)
Hale Waihona Puke Baidu
4·
o 4·
x
14.4课题学习 选择方案 怎样调运
从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水 15万吨,乙地需水13万吨,A、B两水库各可调出 水14万吨.从A地到甲地50千米,到乙地30千米; 从B地到甲地60千米,到乙地45千米.设计一个调 运方案使水的调运量(单位：万吨·千米)尽可能 小.
∵k＝5＞0 y随x的增大而增大 ∴当x取最小值1时，Y有最小值1280
所以，从A库往甲地调水 1万吨，从A库往乙地调 水13万吨，从B库往甲 地调水14万吨，从B库 往乙地调水0万吨，可使 水的调运量最小.
y
1345
1280 01
Y=5X+1275 x
14
解：设从A库往甲地调水X万吨，总调运量为Y. 则从A库往乙地调水（14-X）万吨，从B库往甲地调水
(200-x)吨 (x+60)吨 260吨
B 300
总计 200吨 300吨 500吨
14.4课题学习 选择方案
1、P/132 第12题
2、补充作业：
怎样调运
A市和B各有机床12台和6台，现运往C市10台，D 市8台，若从A市运一台到C市，D市各需要4万元和8 万元，从B市运一台到C市，D市各需3万元和5万元。
（15-X)万吨，从B库往乙地调水[13-(14-X)]万吨。
Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+45[13-(14-X)]=5X+1275 （1≤x ≤ 14）
∵k＝5＞0 y随x的增大而增大 ∴当x=1时，Y有最小值1280
所以，从A库往甲地调水1万吨，从A库往乙地 调水13万吨，从B库往甲地调水14万吨，从B 库往乙地调水0万吨，可使水的调运量最小.
1.求 , 与x之间的函数关系式。 2.试讨论A、B两村中，哪个村的运费更少？ 3.考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830 元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之和最小 ？求出这个最小值。
A 200
收地 运地
A B 总计
C 240
D 260
C
D
x吨
(240-x)吨 240吨
问题4：如果设其他水量（例如从B水库调
往乙地的水量）为x万吨，能得到同样的最 佳方案吗？
归 纳：
1 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之 间的关系，从中选取有代表性的变量设为自变量x， 进一步表达出其它的变量,然后根据问题的条件寻求可 以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模 型。
2 可以适当采用列表等方式帮助理清许多量之间的关
（15-X)万吨，从B库往乙地调水[13-(14-X)]万吨。
Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+45[13-(14-X)]=5X+1275（1≤x≤14）
问题2：画出这个函数图象
y
1345
1280 01
x 14
问题3：结合函数解析式及图象说明水的最 佳调运方案。水的最小调运量为多少？
吨，从B库往乙地调水[13-(14-X)]万吨。
Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+45[13-(14-X)]=5X + 1275
问题1：如何确定自 变量的取值范围？
∵X≥0 14-x ≥ 0 15-x ≥ 0 x-1 ≥ 0 ∴1≤x ≤ 14
解：设从A库往甲地调水X万吨，总调运量为Y. 则从A库往乙地调水（14-X）万吨，从B库往甲地调水
B
14-x
乙 13万吨 13-(14-x)=x-1 14万吨
甲
X
15-x 15
乙
14-x x-1
13
总计
14 14 28
接受
甲地15
乙地13
地 调出 地
A水库
14
水量（万 路程（千米） 水量（万 路程（千米）
吨）
吨）
X
50 14-X 30
B水库
14
15-X 6014-(15X-X-1)=X-1 45