3.3.3 升幂排列与降幂排列-2020秋北师大版七年级数学上册习题课件(共15张PPT)
七年级数学上册 第3章 整式的加减 3.3 整式 3.3.3 升幂排列与降幂排列课件
第九页，共十八页。
6．已知多项式 7x2y2－xy3＋3x4y－2y5＋x3. (1)它是几次几项式？ (2)字母 x 的最高次数是多少？ (3)字母 y 的最高次数是多少？ (4)将多项式按 x 进行升幂排列； (5)将多项式按 y 进行降幂排列． 解：(1)它是五次五项式； (2)字母 x 的最高次数是 4 次； (3)字母 y 的最高次数是 5 次； (4)－2y5－xy3＋7x2y2＋x3＋3x4y； (5)－2y5－xy3＋7x2y2＋3x4y＋x3.
第3章 整式(zhěnɡ shì)的加减
3.3 整式(zhěnɡ shì) 3. 升幂(shēnɡ mì)排列和降幂排列
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
第一页，共十八页。
学习指南
教学目标 了解升幂排列与降幂排列的意义，能把一个多项式按要求进行升幂或降幂排列． 情景问题引入
第二页，共十八页。
第八页，共十八页。
4．多项式 x5y2＋2x4y3－3x2y2－4xy 是( B )
A．按 x 的升幂排列
B．按 x 的降幂排列
C．按 y 的升幂排列
D．按 y 的降幂排列
5．把多项式12x2y－13x3y2－3＋6xy3 按字母 x 的降幂排列是 _____－__13_x_3_y_2＋__12_x_2_y_＋__6_x_y_3－__3________．
8．已知一个多项式是关于 x、y 的，每一项都是四次式，且系数都为－1 的五项 式，请你构造出这一多项式，并按 x 的降幂排列．
解：这五个四次式分别为－y4、－x2y2、－xy3－x3y、－x4，按 x 的降幂排列为 －x4－x3y－x2y2－xy3－y4.
第十六页，共十八页。
新华师大版七年级上册初中数学 3-3-3 升幂排列与降幂排列 教学课件
新课讲解
(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移 动； (2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字 母的升幂排列或降幂排列.
课堂小X降幂排列；按字 母X的指数从大到小的顺
序排列
按字母X升幂排列；按字 母X的指数从小到大顺序
第三章 整式的加减
3.3 整式 3.3.3 升幂排列与降幂排列
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1、学会把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂 排列。
2、培养个人审美观。（重点）
新课导入
运用加法交换律，任意交换多项式 x 2 x 1的位置，
排列
当堂小练
1．多项式x5y2＋2x4y3－3x2y2－4xy是( B ) A．按x的升幂排列的 B．按x的降幂排列的 C．按y的升幂排列的 D．按y的降幂排列的
拓展与延伸
1．有一个多项式为x10－x9y＋x8y2－x7y3＋…，若按这样
的规律写下去，则它的第七项和最后一项各是什 D 么？ 这个多项式是几次几项式？
可以得到哪些不同的排列方式？你认为哪几种比较整齐？
为什么这几种排列比较整齐？
新课讲解
知识点1 升幂排列与降幂排列
试一试
运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各
项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在众多的 排列方式中，你认为哪几种比较有规律？
新课讲解
1.定义：我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指 数的大小顺序来排列．若按某个字母的指数从大到小的顺序排列， 叫做这个多项式按这个字母的降幂排列．若按某个字母的指数从 小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列．
华师大版七年级数学上册ppt课件-3.3 整式 3.升幂排列与降幂排列
5x2 3x 2x3 1
降幂排列——
2x3 5x2 3x 1
升幂排列——
1 3x 5x2 2x3
你知道什么是升幂排列吗？
升幂排列就是一个多项式按照某个字母 的指数从小到大的顺序进行排列。
例4、把多项式 2r 1 4 r3 r 2
按r升幂进行排列。
3
例5、把多项式 a3 b2 3a2b 3ab3
3.3.3 升幂排列与降幂排列
学习目标
1、学会把一个多项式按某 一字母作降幂排列或升幂 排列。
2、培养个人审美观。
运用加法交换律，任意交换多项式
x 2 x 1 的位置，可以得到
哪些不同的排列方式？你认为哪几 种比较整齐？
为什么这几种排列比较整齐？
降幂排列：一个 多项式按照某个 字母的指数从大 到小的顺序进行 排列，叫做降幂
Байду номын сангаас
2、多项式 x7 y2 3xm2m xy4是按 x
的降幂排列的，则m=（ C ）
A、2，3
B、
C、
D、
思维升级
把
看成一个“字母”，把
代数式2x y2 1 2x y3 42x y
按“字母”（2x-y)的次数作升幂排
列。若2x-y＝３，试求这个代数式的
值。
完成练习册本课时的习题
（1）按a升幂排列；（2）按a降幂排列。
你能将这个多项式按b进行升（或降） 幂排列吗？
例6、把多项式 1 2x2 x x3 y
按x升幂进行排列。
（1）重新排列多项式时，每一项一定要 连同它的符号一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项 式，常常按照其中某个字母升幂排列 或降幂排列。
1、 练习１，２
七年级数学上册 3.3.3 升幂排列和降幂排列课件
排 mì)
注意(zhù 重新排列多项式时，每一项一定要连同
： yì)
它的符号一起移动
解： 按r的升幂(shēnɡ mì)排列为：
12rr24r3
3
第六页，共十一页。
例2：把多项式a3b23 a2b3 a3b 重新排列.
（1） 按a升幂排列(páiliè) ； （2）按a降幂排列
注意(zhù 含有两个或两个以上字母的多项式，常常按 ： yì) 照其中(qízhōng)某一字母升幂或降幂排列.
n为多_项_3_式，3 3次x3项y5 系y数2z 为x _2_–_5y_1，，常4数次项项为系_数_–1_.
第二页，共十一页。
• 问题1.如果交换多项式 x²+x+1各项位置，所得到的 多项式与原多项式是否(shì fǒu)相等？为什么？
n 问题2.任意交换x²+x+1中各项的位置，可以得到几种(jǐ
这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是 逐多项式按某个字母的指
数(zhǐshù)按从大到小的顺序排列起来，叫做 把多项式按这个字母降幂排列。
• 1. x²+x+1是按x的__降_幂_排列(páiliè).
升幂排列：把一个(yī ɡè)多项式按某个字母的
zhǒnɡ)不同的排列方式？请一一列举出来.
可以得到6种不同(bù tónɡ)的排列方式，即x²+x+1， x+x²+1， x+1+x²， x²+1+x， 1+x+ x²， 1+x²+x.
n 问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？ x²+x+1 ，1+x+ x²这样的排列比较整齐.
华师大版七年级上册数学练习课件-第3章 整式的加减-3.3 3升幂排列与降幂排列
▪ (2)写出第5格的“特征多项式”与第6格的“特征多项式”， 并求出第5格与第6格“特征多项式”的差；
▪ (3)试写出第n格的“特征多项式”． ▪ 解：(2)第5格的“特征多项式”为：(5＋1)2x＋52y＝36x＋
B．5－2x＋2x2－x3
C．－x3＋2x2＋2x＋5
D．－x3＋2x2－2x＋5
5
▪ 3．把多项式5x2y3－2x4y2＋7＋3x5y按x的降幂排列A后，第三 项是( )
▪ A．5x2y3
B．－2x4y2
▪ C．7
D．3x5y
A
▪ 4．对于代数式3x3y－2x2y2＋5xy3－1，下列说法不正确的是
3
▪ 【典例】已知多项式3x2y2－xy3＋5x4y－7y5＋y4x5，解答下 列问题：
▪ (1)把它按x的升幂排列； ▪ (2)把它按y的升幂排列； ▪ 分析：(1)按字母x的指数从小到大依次排列；(2)按字母y的指
数从小到大依次排列． ▪ 解答：(1)按x的升幂排列为－7y5－xy3＋3x2y2＋5x4y＋y4x5. ▪ (2)按y的升幂排列为5x4y＋3x2y2－xy3＋y4x5－7y5.
25y，第6格的“特征多项式”为：(6＋1)2x＋62y＝49x＋36y. ▪ 则第5格的“特征多项式”与第6格的“特征多项式”的差为：
36x＋25y－(49x＋36y)＝36x＋25y－49x－36y＝－13x－ 11y. ▪ (3)第n格的“特征多项式”为：(n＋1)2x＋n2y.
15
2
▪ 注意：(1)多项式按某个字母的升幂(或降幂)重新排列后还是 多项式，只是各项的位置发生了变化，其他的都没有变．
3.3.3升幂排列与降幂排列-华东师大版七年级数学上册同步讲义（学生版教师版）
升幂排列与降幂排列➢知识点梳理升幂排列：把一个多项式中各项的位置按照其中某一个字母的指数的大小顺序排列，指数从小到大的顺序的排列叫做升幂排列。
降幂排列：指数从大到小的顺序的排列叫做降幂排列。
注：升降幂排列时将符号一起移动。
➢典例精析1、代数式3x2y-4x3y2-5xy3-1按x的升幂排列，正确的是（）A．-4x3y2+3x2y-5xy3-1B．-5xy3+3x2y-4x3y2-1C．-1+3x2y-4x3y2-5xy3D．-1-5xy3+3x2y-4x3y2【答案】D2、将多项式3x2y－xy2＋x3y3－x4y4－1按字母x的降幂排列，则下列各式正确的是( ) A．－1－xy2＋3x2y＋x3y3－x4y4B．－x4y4＋x3y3＋3x2y－xy2－1C．－x4y4＋x3y3－xy2＋3x2y－1D．－1＋3x2y－xy2＋x3y3－x4y4【答案】B3、把多项式3x2+y3﹣5xy2﹣x3，按x的升幂排列正确的是（）A．y3﹣5xy2+3x2﹣x3B．﹣x3+3x2﹣5xy2+y3C．y3+5xy2+3x2+x3D．5xy2+3x2﹣x3+y3【答案】A4、把多项式2223242a b ab a +--，按a 的升幂排列正确的是（ ）A ．2223422b ab a a -+-B ．2223422b ab a a ++-C ．3222224a a ab b -+-+D ．2232422b ab a a --+【答案】A 5、把多项式239731m m m ++-按m 的降幂排列后，第3项是( )A ．9m 2B ．7mC ．3m 3D ．－1 【答案】B6、将多项式x 3-5xy 2-7y 3+8x 2y 按某一个字母的升幂排列，正确的是（）A ．x 3-7y 3-5xy 2+8x 2yB ．-7y 3-5xy 2+8x 2y+x 3C ．7y 3-5xy 2+8x 2y+x 3D ．x 3-5xy 2+8x 2y-7y 3【答案】B7、多项式23325231x y x y xy -+-是________次_________项式．并按x 的降幂排列 ________________．【答案】五 四 −2x 3y +5x 2y 3+3xy 2−18、将多项式3232231ab a b a b ---按照b 的指数从小到大的顺序排列为__________．【答案】-1-2a 2b −3a 3b 2+ab 39、把多项式231234232x x x +-+按x 的升幂排列为__________． 【答案】23−4x +12x 2+32x 310、323420.010.13xy x y x y x y ---是____次_____项式，把它按字母x 的降幂排列成_______ ，常数项是________．【答案】六 四 −0.1x 4y 2−0.01x 3y +x 2y −xy 33 0 11、把多项式3m n 2﹣2m 2n 3+5﹣8m 3n 重新排列：（1）按m 的降幂排列．（2）按n 的升幂排列．【答案】（1）−8m 3n −2m 2n 3+3mn 2+5；（2）5−8m 3n +3mn 2−2m 2n 312、已知,m n 是常数，且多项式22222432(21)m x y x y n x y xy mx -++-++是五次四项式．（1）求m 、n 的值；（2）将这个多项式按字母x 的降幂排列．【答案】解析：因为3x 2y +2x 2−m y 2+(2n −1)x 2y 2+xy +mx 4是五次四项式，所以2n-1=0;2-m+2=5,解得n=−12,m =−1降幂排列为−x 4+2x 3y 2+3x 2y +xy13、．有一多项式为1098273x x y x y x y -+-+，若按这样的规律写下去，则它的第七项和最后一项各是什么？这个多项式是几次几项式？【答案】第七项是x 4y 6，最后一项是y 10，这个多项式是十次十一项式．➢ 小题精炼1、多项式232353x y y xy x +--按x 的降幂排列是（ ）A ．223353x y xy y x -+-B ．3223 35y xy x y x -+-C ．232353x y x xy y --+D ．3223 53x x y xy y -+-+【答案】D2、多项式3-2xy+62x y-532x y -44x y 是按照( ).A ．按字母x 升幂排列B ．按字母y 升幂排列C ．按字母x 降幂排列D ．按字母y 降幂排列【答案】A3、将多项式232332a b b ab a +--按b 的降幂排列正确的是( ) A ．322223b ab a b a -+- B ．322332a a b ab b +-+C ．322332a a b ab b --+-D ．322332a a b ab b -+-+【答案】A 4、把多项式234255273x y x y x y -++按x 的降幂排列后，第三项是（ ）A ．235x yB ．422x y -C ．7D ．53x y【答案】A5、已知多项式3x 2﹣x 3+5x 4﹣7+23x ，将该多项式按降幂排列（ ）A ．3x 2﹣x 3+5x 4﹣7+23xB ．5x 4+23x+3x 2﹣x 3﹣7C ．5x 4﹣x 3+3x 2+23x ﹣7D ．﹣x 3+5x 4+3x 2﹣7+23x【答案】C6、多项式4 a 2b +2b 3-3ab 2- a 3按字母b 的降幂排列正确的是( )A ．4a 2b-3ab 2+2b 3-a 3B ．–a 3+4a 2b-3ab 2+2b 3C ．-3ab 2+4a 2b-a 3+2b 3D ．2b 3-3ab 2+4a 2b-a 3【答案】D7、（1）把多项式42234235x x y x y y --+-按y 的降幂排列_________________________．（2）将223231x y xy x --+按x 的降幂排列为_______________________ （3）把多项式232543a b a ab +-按字母b 的降幂排列为_______________________（4）把多项式32242325x y y x xy +++-按字母y 的降幂排列是__________．【答案】（1）42234523y x y x y x --+- （2）322231x x y xy -+-+（3）223354ab a b a -++ （4）42325232xy y x y x -++++8、已知多项式x 4﹣y+3xy ﹣2xy 2﹣5x 3y 3﹣1，按要求解答下列问题：（1）指出该多项式的项；（2）该多项式的次数是 ，三次项的系数是 ．（3）按y 的降幂排列为： ．（4）若|x+1|+|y ﹣2|=0，试求该多项式的值．【答案】（1）x 4，y ，3xy ，﹣2x y 2，﹣5x 3y 3，﹣1；（2）6，﹣2；（3）﹣5x 3y 3﹣2x y 2﹣y+3xy +x 4﹣1；（4）40．9、已知多项式-3x 2y m+1+x 3y-3x 4-1是五次四项式，且单项式3x 2n y 3-m 与多项式的次数相同．(1)求m 、n 的值；(2)把这个多项式按x的降幂排列．【答案】(1)m=2，n=2；(2)按x的降幂排列为−3x4+x3y−3x2y3−1解析：因为−3x2y m+1+x3y−3x4−1是五次四项式，；所以2+m+1=5；解得m=2；因为单项式3x2n y3−m次数与多项式相同；所以2n+3-m=5,解得n=2;(2)降幂排列为：−3x4+x3y−3x2y3−110、（1）已知代数式：4x﹣4xy+y2﹣x2y3．①将代数式按照y的次数降幂排列；②当x=2，y=﹣1时，求该代数式的值．（2）已知：关于xyz的代数式﹣（m+3）x2y|m+1|z+（2m﹣n）x2y+5为五次二项式，求|m﹣n|的值．【答案】（1）①﹣x2y3+y2﹣4xy+4x；②21；（2）1．解析：（1）−x2y3+y2−4xy+4x（2）当x=2，y=-1时，原式=4×2−4×4×(−1)+(−1)2−22（−1）3=21（3）因为−(m+3)x2y|m+1|z+(2m−n)x2y+5为五次二项式。
七年级数学上册.3整式加减降幂升幂排列课件新版沪科版
2.2 整式加减
第3课时 整式加减——降幂 （升幂）排列
1 课堂讲授 升幂排列与降幂排列
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 升幂排列与降幂排列
知1－讲
降幂(升幂)排列： 整式加减的运算结果常将多项式按某个字母(如
x)的指数从大到小(或从小到大)依次排列，这种排列 叫做关于这个字母(如x)的降幂(升幂)排列．
的，则m的值是__4_或__3_或__2___ .
易错点 1 多项式重新排列时易出现未将符号与各项一起移动的错误
10. 把多项式 1 x2y－ 1 x3y2－2＋6xy3按字母x的降幂
11.
排列是
12 3
x
3y213 2x2y6 xy 3
2
.
12.
考查角度 1 利用升、降幂排列对多项式进行排列
11. 已知多项式3x2y2＋xy3＋5x4y－7y5＋y4x6.解答下列 问题：
（1）它是几次几项式？ （2）把它按x的升幂重新排列； （3）把它按y的升幂重新排列.
解：(1)是十次五项式． (2)按x的升幂排列为－7y5＋xy3＋3x2y2＋5x4y＋y4x6. (3)按y的升幂排列为5x4y＋3x2y2＋xy3＋y4x6－7y5.
考查角度 2 利用多项式的排列规律探究多项式的项
12. 有一多项式为x10－x9y＋x8y2－x7y3＋…，若按这样 的规律写下去，则它的第7项和最后一项各是什 么？这个多项式是几次几项式？
解：第7项是x4y6，最后一项是y10， 这个多项式是十次十一项式．
（1）第一项前面没有符号的在交换位置时，需要 添“+”；
（2）交换位置时，每一项都要带上符号； （3）书写时，常常按照其中某一字母的升幂或降
3.3.3升幂排列与降幂排列北师大版七年级数学上册习题PPT课件
按字母x的降幂排列为x3y＋x－2.
3．把多项式 2xy－3y ＋7x 按 解：－x3＋3x2－5xy2－y3－1或－x3＋3x2－52xy2－1－y23.
第3课时 升幂排列与降幂排列
x
的升幂排列，并求出当
x＝－1，
第3课时 升幂排列与降幂排列
解：－x3＋3x2－5xy2－y3－1或－x3＋3x2－5xy2－1－y3.
1 第3课时 升幂排列与降幂排列 y＝－2时这个多项式的值． 第3课时 升幂排列与降幂排列
解：－x3＋3x2－5xy2－y3－1或－x3＋3x2－5xy2－1－y3.
解：按 x 的升幂排列为－3y ＋2xy＋7x . 第3课时 升幂排列与降幂排列
2
2
解：－x3＋3x2－5xy2－y3－1或－x3＋3x2－5xy2－1－y3.
华师版 七年级上
第3章 整式的加减
第3节 整式 第3课时 升幂排列与降幂排列
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新知笔记
1 字母的指数
基础巩固练 1D 2D 3 见习题 4A 5B
答案显示
6 见习题 7B 8C 9 见习题 10 见习题
答案显示
把一个多项式各项的位置按照其中某个_字__母__的__指__数___从大到小 或者从小到大的顺序排列，叫做按该字母的降幂或升幂排列．
7．将多项式 x3－5xy2－7y3＋8x2y 按某一个字母的升幂排列，正 确的是( B ) A．x3－7y3－5xy2＋8x2y B．－7y3－5xy2＋8x2y＋x3 C．7y3－5xy2＋8x2y＋x3 D．x3－5xy2＋8x2y－7y3
8．若 m，n 都是正整数，且 1≤n＜m，则下列按字母 x 的降幂 排列正确的是( C ) A．xm＋yn－2xy B．yn＋xm－2xy C．xm－2xy＋yn D．yn－2xy＋xm
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3．把多项式 2xy－3y2＋7x2 按 x 的升幂排列，并求出当 x＝－1， y＝－12时这个多项式的值． 解：按 x 的升幂排列为－3y2＋2xy＋7x2. 当 x＝－1，y＝－12时， 原式＝－3×－122＋2×(－1)×－12＋7×(－1)2＝249.
4．将多项式 3a2b＋b3－2ab2－a3 按 b 的降幂排列正确的是( A )
A．b3－2ab2＋3a2b－a3
B．a3＋3a2b－2ab2＋b3
C．－a3－3a2b＋2ab2－b3 D．－a3＋3a2b－2ab2＋b3
5．把多项式 9m2＋7m＋3m3－1 按 m 的降幂排列后，第 3 项是
( B) A．9m2
B．7m
C．3m3
D．－1
6．已知多项式 3x2－y3－5xy2－x3－1. (1)把多项式按 x 的降幂排列；
Hale Waihona Puke 1．把多项式 5x－4x2＋3 按 x 的升幂排列，下列结果正确的是 ( D) A．4x2＋5x＋3 B．－4x2＋5x＋3 C．3－4x2＋5x D．3＋5x－4x2
2．代数式 3x2y－4x3y2－5xy3－1 按 x 的升幂排列，正确的是( D ) A．－4x3y2＋3x2y－5xy3－1 B．－5xy3＋3x2y－4x3y2－1 C．－1＋3x2y－4x3y2－5xy3 D．－1－5xy3＋3x2y－4x3y2
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第3章 整式的加减
第3节 整式 第3课时 升幂排列与降幂排列
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1 字母的指数
基础巩固练 1D 2D 3 见习题 4A 5B
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6 见习题 7B 8C 9 见习题 10 见习题
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把一个多项式各项的位置按照其中某个_字__母__的__指__数___从大到小 或者从小到大的顺序排列，叫做按该字母的降幂或升幂排列．
8．若 m，n 都是正整数，且 1≤n＜m，则下列按字母 x 的降幂 排列正确的是( C ) A．xm＋yn－2xy B．yn＋xm－2xy C．xm－2xy＋yn D．yn－2xy＋xm
9．已知多项式－2＋xm－1y＋xm－3－nx2ym－3 是关于 x，y 的四次三 项式．
(1)求 m 和 n 的值； 解：由题意得m－1＋1＝4且n＝0，故m＝4，n＝0.
(2)将这个多项式按字母 x 的降幂排列． 按字母x的降幂排列为x3y＋x－2.
10．已知 m－2＋xm－1y＋(3－m)xm－2y－nx2ym－3＋xm－4y2 是关于 x， y 的四次三项式，试确定 m，n 的值，并指出这个多项式是按 哪一个字母的升幂还是降幂排列的．
解：因为 m－2＋xm－1y＋(3－m)xm－2y－nx2ym－3＋xm－4y2 是关于 x， y 的四次三项式，且最高次数是 m－1＋1＝m，所以 m＝4，此时 原多项式可化为 2＋x3y－(n＋1)x2y＋y2，故 n＋1＝0，即 n＝－1， 所以 m－2＋xm－1y＋(3－m)xm－2y－nx2ym－3＋xm－4y2＝2＋x3y＋y2， 这个多项式是按 y 的升幂排列的．
解：－x3＋3x2－5xy2－y3－1或－x3＋3x2－5xy2－1－y3. (2)当 x＝－1，y＝－2 时，求该多项式的值．
当 x＝－1，y＝－2 时，原式＝3×(－1)2－(－2)3－5×(－1)×(－2)2 －(－1)3－1＝31.
7．将多项式 x3－5xy2－7y3＋8x2y 按某一个字母的升幂排列，正 确的是( B ) A．x3－7y3－5xy2＋8x2y B．－7y3－5xy2＋8x2y＋x3 C．7y3－5xy2＋8x2y＋x3 D．x3－5xy2＋8x2y－7y3