事业单位名师精品课——职测之决战《数量关系》讲义
数量关系系统课讲义(1~3-解题技巧)
数量关系系统课讲义第一章解题技巧第一节代入排除法代入排除是数量关系第一大法。
代入排除顾名思义是将答案选项代入原题目，与题意不符的选项即可排除，最终得出正确答案。
优先使用代入排除的题型：（1）多位数问题、余数问题、年龄问题、不定方程等。
（2）无从正面下手的题目，可以考虑代入排除。
例题【例1】四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30 岁，四人年龄之乘积能被2700 整除且不能被81 整除。
则四人中最年长者多少岁？（）A．30 B．29 C．28D．27【年龄问题】本题问年龄最大的，所以从30岁开始代入，排除A、B，C正好符合条件（28*27*26*25）【例2】已知张先生的童年占去了他年龄的1/14，再过了1/7 他进入成年，又过了1/6 他结婚了，婚后3 年他的儿子出生了，儿子7 岁时，他们的年龄和为某个素数的平方，则张先生结婚时的年龄是：A．38 岁B．32 岁C．28 岁D．42 岁【年龄问题】32+10+7=49=72【例3】有一些信件，把它们平均分成三份后还剩2 封，将其中两份平均三等分还多出2 封，问这些信件至少有多少封？（）A. 20B. 26C. 23D. 293*7+2=237*2=3*4+2【例4】办公室小张新买了一辆汽车，车牌号除了汉字和字母外有四位不含零的号码，号码的千位数比个位数大2，百位数比十位数大。
如果把号码从右向左读出的数值加上原来的号码数，正好等于16456。
问此号码的千、百位数各是多少？（）A.9、3B.8、4C.7、5D.6、69317+7139=16456【例5】在公司年会表演中，有甲、乙、丙、丁四个部门的员工参演。
已知甲、乙两部门共有16 名员工参演，乙、丙两部门共有20 名员工参演，丙、丁两部门共有34 名员工参演。
且各部门参演人数从少到多的顺序为：甲<乙<丙<丁。
由此可知，丁部门有多少人参演？A．16 B．20 C．23D．25 甲、乙、丙、丁分别为：7、9、11、23练习【练1】小李的弟弟比小李小2 岁，小王的哥哥比小王大2 岁、比小李大5 岁。
经典课件：公务员考试数量关系秒杀王永恒
数字计算问题之四：等差数列
• 某一天李秘书发现办公桌上的台历已经有9 天没有翻了，就一次翻了9张，这9天的日 期加起来，得数恰好是108，问这一天是几 号？
A．14
B．13
C．17
D．19
.
数字计算问题之四：等差数列
• 77个连续自然数的和为7546，则第50个数 为（ ） A.108 B.109 C.110 D.111
.
数字计算问题之一：尾数法
• A．4825 B．4673 C．5016 D．5238
.
数字计算问题之一：尾数法
• A．1 B．2 C．3 D．4
.
数字计算问题之一：尾数法
•
A．22222 C．44444
B．33333 D．55555
.
数字计算问题之二：整体消去法
•
.
数字计算问题之二：整体消去法
A．不存在 B．1个
C．2个
D．3个
.
整数特性问题之三：余数问题
• 例6. 一个三位数除以9余7，除以5余2，除 以4余3，这样的三位数共有（ ）。 A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
.
整数特性问题之一：整除特性法
• 练习7. 某城市共有四个区，甲区人口数是 全城的4/13，乙区的人口数是甲区的5/6， 丙区人口数是前两个区的人口数的4/11， 丁区比丙区多4000人，全城共有人口（ ） (P.39) A．18.6万 B．15.6万 C．21.8万 D．22.3万
.
整数特性问题之一：整除特性法
A.8500
B.2400
C.2000
D.1500
.
整数特性问题之二：盈亏问题
• 练习16. 若干学生住若干房间，如果每间 住4人，则20人没地方住，如果每间住房8 人，则有一间只有4人住，问共有多少学生？ （） A．30人 B．34人 C．40人 D．44人
事业单位考试：职业能力测试之行测数量关系16大核心公式汇总
数学运算核心公式汇总
1、比赛场次问题
N为参赛选手数，
淘汰赛仅需决出冠亚军比赛场次=N-1，
淘汰赛需决出前四名比赛场次=N，
求时针与分针成一定角度时的实际时间T，
T=T_0+1/11 T_0，其中T_0为时针不动时，分针走到符合题意位置所需的时间。
12、植树问题
两端植树：距离/间隔+1 =棵数，
一端植树(环形植树)：距离/间隔=棵数，
俩端均不植树：距离/间隔-1=棵数，
双边植树：(距离/间隔-1)*2=棵数。
13、页码问题
对于加减乘运算，可利用原数的弃九数替代进行运算，结果弃九数与原数运算后的弃九数相等。
注：1.弃九法不适合除法。
2.当一个数的几个数码相同，但0的个数不同，或数字顺序颠倒，或小数点的位置不同时，它的弃9数却是相等的。这样就导致弃9数虽相同，而数的实际大小却不相同的情况，这一点要特别注意。
3、立方数列求和公式
(3)沿途数车问题：
(同方向)相邻两车的发车时间间隔×车速=(同方向)相邻两车的间隔。
(4)环形运动问题：
异向而行，则相邻两次相遇间所走的路程和为周长，
同向而行，则相邻两次相遇间所走的路程差为周长。
(5)自动扶梯问题：
能看到的级数=(人速+扶梯速)×顺行运动所需时间，
能看到的级数=(人速-扶梯速)×逆行运动所需时间。
单循环赛比赛场次=_N^2，
双循环赛比赛场次=A_N^2。
2、弃9验算法
华图数量关系讲义整理-很有用
华图数量关系讲义整理-很有用数量关系讲义整理行测解题逻辑以选项为中心：注意选项的布局题目难度分析数字推理5=3+2、10=5+3+2数学运算10=5+3+2、15=8+4+3资料分析4=2+1+1不要奢望全部都会做，先扫视一遍题目重点做熟悉的题，适当放弃。
题目越难越没有陷阱，简单题要注意陷阱。
两则理论：一、条件反射要强化记忆基本公式、技巧，提高熟练程度，形成条件反射。
二、内外兼修通过反复的练习，化为内在素质。
上篇数学运算第一节代入排除思想代入排除法：是指将题目的选项直接代入题干当中判断选项正误的方法。
这是处理客观单选题”非常行之有效的方法，广泛应用到各种题型当中。
可以与数字特征等其它方法配合使用。
例九比例问题答案还是比例，甲付出比乙多，甲比乙大例十消化的三倍是五的倍数第二节特例思想如果题中比例关系较多，可用特例法去做。
设当满足条件的一种情况代入计算如果是加水溶液浓度是减小的，且减小幅度是递减的;如果是蒸发水，溶液浓度是增加的，且增加幅度是递增的。
第三节数字特性思想数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。
掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。
（下列规律仅限自然数内讨论）奇偶运算基本法则【基础】奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数偶数±奇数=奇数奇数±偶数=奇数【推论】一、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。
二、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。
整除判定基本法则一、能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性能被2（或 5 ）整除的数，末一位数字能被2（或 5 ）整除；能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4 （或25）整除；能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；一个数被2（或5 ）除得的余数，就是末一位数字被2（或5）除得的余数一个数被4 （或25）除得的余数，就是末两位数字被4（或25）除得的余数一个数被8（或125）除得的余数，就是末三位数字被8（或125）除得的余数二、能被3、9 整除的数的数字特性能被3 （或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。
第三篇数量关系讲义(讲稿用)
职业能力倾向测验——数量关系辅导讲义数量关系主要是考查应试者对数量关系的理解,其主要有两大题型，一是数字推理，二是数学运算。
数字推理主要是考察应试者对数字和运算的敏感程度。
本质上来看，是考察是考生对出题考官的出题思路的把握，因为在数字推理中的规律并非“客观规律”，而是出题考官的“主观规律”，也就是说，在备考过程中，不能仅从数字本身进行思考，还必须深入地理解出题者的思路与规律。
数学运算基本题型众多，每一基本题型都有其核心的解题公式或解题思路，应通过练习不断熟练。
在此基础上，有意识培养自己的综合分析能力，即在复杂数学运算题面前，能够透过现象看到本质，挖掘其中深层次的等量关系。
从备考内容来看，无论是数字推理还是数学运算，都需要从思路和技巧两方面来着手准备。
下文从思路和技巧两方面总结了数量关系备考三阶段需要做的事情。
一、数量关系解题思路思路是指对于各类题型的解题思路，由于数量关系涉及的题型众多，因而必须对各类题型都达到一个比较熟练的程度，尤其是常见的一些题型。
例如：19991998的末位数字是（）A.1B.3C.7D.9解析：求1999的1998次方的个位数，实际上就是求9的1998次方的个位数，由于对于任何数字的多次方，都呈现四个一循环的规律，因而就是求9的平方的末位数，轻松得到A 答案。
对于这类题，如果备考时没有熟悉掌握做题的方法，考试中很难算出正确的答案。
二、数量关系解题技巧例2：现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒的消毒溶液。
若从甲中取 2100 克、乙中取 700 克混合而成的消毒溶液的浓度为 3％；若从甲中取 900 克、乙中取 2700 克，则混合而成的消毒溶液的浓度为 5％。
则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为（）A.3％，6％B.3％，4％C.2％，6％D.4％，6％解析：甲、乙溶液进行两次混合，两次得到的溶液的浓度分别为3%和5%，则这两种溶液只能在3%和5%这个区间之外，因此轻松选C。
刘有珍公务员数量关系讲义教学文稿
必会方法-代入法题目是单选题选项是唯一的满足题意即可代入验证题干代入简化过程【例1】（广东2016-31 ）大型体育竞赛开幕式需要列队，共10排。
导演安排演员总数的一半多一个在第一排，安排剩下演员人数的一半多一个在第 2 排…….•依次类推。
如果在第10排正好将演员排完，那么参与列队的演员数量是：A. 2000B. 2008C. 2012D. 2046【例2】（国考2017-61 ）面包房购买一包售价为15元/千克的白糖，取其中的一部分加水溶解形成浓度为20%的糖水12千克，然后将剩余的白糖全部加入后溶解，糖水浓度变为25%，问购买白糖花了多少元钱？A45B48C36D42必会方法-整除判断法<<<<<<精品资料》》》》》1、a:b=m:n2、a=b*m/n特殊数字整除：1.2 (5)整除判定4 (25)整除判定8 (125)整除判定3 (9)整除判定消3法和消9法【例11(春季联考2017题库-65)如右图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为A. 53B. 52C. 51D. 50【例21 (北京2015-71 )四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30岁,四人年龄之乘积能被2700整除且不能被81整除。
则四人中最年长者多少岁？A. 30B. 29C. 28D. 27【例3】（甘肃2015-16 ）杂货店打烊后，收银机中有1元、10元和100元的纸币共60张，问这些纸币的总面值可能为多少元？A. 2100B. 2400C. 2700D. 3000必会方法-赋值法特征：题干中有分数、比例、倍数题型：工程问题、行程问题、经济利润问题、溶液问题技巧：不变量赋值、公倍数赋值、赋100【例1】（山东2017-54 ）钢铁厂某年总产量的1/6为型钢类，1/7为钢板类，钢管类的产量正好是型钢和钢板产量之差的14倍，而钢丝的产量正好是钢管和型钢产量之和的一半，而其它产品共为3万吨。
数量关系及资料分析讲义-PPT精品文档
等差等比数列及其变式
二级等差数列
做一次差出现基础数列 三级等差数列（三角公差法）
注意：三角公差法至少要剩三项才能判断是何数列
做两次差出现基础数列
等差等比数列及其变式
何时做商：数列中有明显的倍数关系时考 虑做商。 做一次商出现基础数列 做两次商出现基础数列
和差数列及其变式
a a 和差基本形式： a n 2 n n 1 变形形式： a a a x n 2 n n 1
抽屉原理
一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任 意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的? A.12 B.13 C.15 D.16 从一副完整的扑克牌中，至少抽出多少张牌，才能保证至 少6张牌的花色相同。 A.21 B.22 C.23 D.24 在一个口袋里有10个黑球，6个白球，4个红球，至少取 出几个球才能保证其中有白球？ A.14 B.15 C.17 D.18.
技巧：做差不行，再考虑和差，差几就补几
a a a a n 2 n n 1 n 2
做差不行，再考虑和差，差几前面找
a a x a n 2 n n 1
后面作为突破口，向后靠
数学运算
第一部分 初等数学问题
第二部分 几何问题 第三部分 文字应用题
由题目总结出公式
半径为1厘米的小圆在半径为5厘米的固定的大圆外 滚动一周，小圆滚了几圈? （ ）。 A．4 B．5 C．6 D．7
同余问题
余同留余，和同取和，差同减差；最小公倍数 做周期。
行程问题
核心公式：路程=速度x时间 相遇问题：相遇路程=速度和x相遇时间 追击问题：追击路程=速度差x追击时间 流水行程问题： 顺水速=船速+水速 逆水速=船速-水速 船速=(顺+逆)/2 水速=（顺-逆）/2
数量关系+资料分析讲义(珍藏版!华图+中公精华)
资料分析：唯一的办法就是，在正确方法的引导下进行机械化、流程式操作。
（做题顺序，排在前二或三位）主要考察应考人员对各种形式的统计资料（包括文字、图形和表格等）进行正确理解、计算、分析、比较、判断、处理的能力。
解题步骤：（1读题干（30s ）；对象“ ”；陷阱“ ”）（2）以题定位（3）准确列式 （4）合理估算计分（0.7-1），17个/20以上一、统计术语（一）掌握型术语（1）百分数<一个是量的比较>：A/B*100%。
解答与百分数有关的试题时，要明确是以什么作为标准来进行比较(和谁比，就是以谁为标准)。
如：去年的产量为a ，今年的产量为b ，今年的产量比去年高10%，则b-a=10%a （以去年的产量为标准）；去年的产量为a ，今年的产量为b ，去年的产量比今年低10%，则b-a=10%b （以今年的产量为标准）。
百分点<一个是率的比较>：以百分数的形式表示相对指标的变动幅度，没有百分号。
如：今年的产量提高了17%，去年的产量下降了12%，则今年比去年提高了29个百分点，但是不能说今年比去年提高了29%。
成数：一成即十分之一。
折数：一折即十分之一。
比重：整体中某部分所占的份额。
（2）基期、现期（报告期） 基期：作为对比基础的时期，现期：相对基期而言的一个概念。
如：“和2003年8月相比，2003年9月的某量发生的变化”，则以2003年8月为基期，2003年9月为现期。
（3）倍数：两个有联系的指标的对比。
如：去年的产量为a ，今年的产量是去年的3倍，则今年产量为3a ；去年的产量为a ，今年的产量比去年增长了3倍，则今年产量为4a 。
翻番：即数量加倍，翻一番为原来的2倍，翻两番为原来的4倍；依此类推，翻n 番为原来的2n 倍。
（4）指数 用于衡量某种要素相对变化的指标量，通常将基期的指数值定为100，其它量和基期量相比较得出的数值即为该时期的指数值。
如：a=60，b=40，若b 的指数为100，则a 的指数为150。
行政职业能力测试数量关系精讲
行政职业能力测试数量关系精讲（6）数学公式求解法如：完全平方差、完全平方和公式的运用考查。
（7）科学计数法的巧用２.工程问题的数量关系工作量＝工作效率x工作时间工作效率＝工作量/工作时间总工作量＝各分工作量之和此类题：一般设总的工作量为1；3.行程问题（1）相遇问题甲从a地到b地，乙从b地到a地，然后两人在途中相遇，实质上是甲乙一起走了ab之间这段路程，如果两人同时出发，那么：ab之间的路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度*相遇时间+乙的速度*相遇时间=甲乙速度和*相遇时间相遇问题的核心是速度和时间的问题（2）追及问题追及路程=甲走的路程—乙走的路程=甲乙速度差*追及时间追及问题的核心是速度差问题（3）流水问题顺水速度=船速+水速逆水速度=船速—水速因此船速=（顺水速度+逆水速度）/2水速= （顺水速度—逆水速度）/24.植树问题（1）不封闭路线(a)两端植树，则颗树比段数多1；颗树=全长/段数+1（b）一端植树，则颗数与段数相等；颗数=全长/段数（c）两端不植树，则颗数比段数少1。
颗数=全长/段数-1(2)封闭路线植树的颗数=全长/段数6，跳井问题或称爬绳问题完成任务的次数=井深或绳长-每次所爬米数+17，年龄问题方法1：几年后的年龄=大小年龄差/倍数差-小年龄几年前的年龄=小年龄-大小年龄差/倍数差方法2：一元一次方程解法方法3：结果代入法，此乃方法甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。
乙对甲说：当我的岁数到你现在岁数时，你将有67岁。
甲乙现在各有（）。
A．45岁，26岁B．46岁，25岁C．47岁，24岁D．48岁，23岁甲-4=甲-乙，67-甲=甲-乙8，鸡兔同笼问题1，《孙子算经》解法：设头数为a,足数是b。
则b/2-a是兔数，a-(b/2-a)是鸡数。
2，《丁巨算法》解法：鸡数=（4*头总数-总足数）/2 兔数=总数-鸡数兔数=（总足数-2*头总数）/2鸡数=总数-兔数古典小说《镜花缘》中的米兰芬算灯用的也是鸡兔同笼问题的解法。
2016年国考《数量关系》红领名师模块班讲义(李委明)
400-678-1009
数字推理篇............................................................................................................................. 26 第 41 讲 数列概述 ............................................................................................... 26 第 42-43 讲 做差多级数列 ....................................................................................... 27 第 44 讲 商和多级数列 ....................................................................................... 29 第 45 讲 多重数列 ............................................................................................... 30 第 46-47 讲 分数数列 ............................................................................................... 32 第 48-49 讲 幂次数列 ............................................................................................... 34 第 50-51 讲 递推数列整体趋势法............................................................................ 36 第 52-53 讲 递推数列递推联系法............................................................................ 38 第 54 讲 数列总结 ............................................................................................... 39 数字推理例题答案 ......................................................................................................... 40
公务员行测考试数量关系教程
数量关系第一讲数字特征一、数字特征1.整除特性2.积偶特性3.等差、等比数列1.数字特征一个数字能被2（或5）整除，当且仅当其末一位能被2（或5）整除一个数字能被4（或25）整除，当且仅当其末两位能被4（或25）整除一个数字能被8（或125）整除，当且仅当其末三位能被8（或125）整除一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数被2（或5）除得的余数一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数被4（或25）除得的余数一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数被8（或125）除得的余数一个数字能被3（或9）整除，当且仅当其各位数字和能被3（或9）整除一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位数字和被3（或9）除得的余数一个数是7（11或13）的倍数，当且仅当其末三位，与剩下的数字只差为7（11或13）的倍数。
例：12047、15235、624546、1001一个整数的个位数字截去，余下的数字再减去个位数字的2倍，如果差事7的倍数，则原数字是7的倍数。
一个数奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
2.积偶特性奇偶特征加减性奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数乘除性奇数*奇数=奇数奇数*偶数=偶数偶数*偶数=偶数特别强调：2是质数中唯一的偶数3.等差、等比数列等差数列通式：前n项和：等比数列通式：前n项和：例题解题思想:均值、极值、换位、全包含（遍历）1、在自然数1至50中，将所有不能被3除尽的数相加，所得的和是（）。
A.865B.866C.867D.8682、买5件甲商品和3件乙商品需要348元，买3件甲商品和2件乙商品需要216元，买一件甲商品需要多少钱。
A.48B.46C.34D.323、某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。
问今年男员工有多少人？AA329 B350 C371 D5044、在招考公务员中，A，B两岗位共有32个男生、18个女生报考。
2014年公务员行政能力测试数量关系完整版讲解及联系
目录数学基础知识附录 (2)一、数学基本公式 (2)二、奇偶运算基本法则 (2)三、2、4、8、5、25、125整除判定 (2)四、3、9整除判定 (2)五、11整除判定 (2)六、7整除判定 (2)七、比例倍数判定 (2)八、公倍数、公因数、最小公倍数、最大公因数及互质 (3)九、“多位特殊数”及其对应分数 (4)十、常用无理数之对应数值 (4)第一课时：代入排除法 (4)第二课时：强化训练一 (7)第三课时：方程解题思想 (7)第四课时：强化训练二 (9)第五课时：数列与平均数 (10)第六课时：强化训练三 (11)第七课时：容斥原理 (11)第八课时：强化训练四 (14)第九课时：行程问题 (15)第十课时：强化训练五 (17)第十一课时：排列组合 (18)第十二课时：强化训练六 (20)第十三课时：十字交叉法 (21)第十四课时：调和平均数 (22)第十五课时：转化归一法 (24)第十六课时：几何问题 (25)第十七课时：浓度问题 (28)第十八课时：牛吃草问题 (30)第十九课时：边端问题 (31)第二十课时：年龄问题 (33)第二十一讲：工程问题 (35)第二十二讲：统筹问题 (35)第二十三讲：比赛问题 (36)第二十四讲：抽屉原理 (37)第二十五讲：时钟问题 (38)数学基础知识附录一、数学基本公式1. 平方差公式：a2－b2= （a＋b）（a－b）2. 完全平方公式：（a ±b）2= a2 ±2ab＋b23. 完全立方公式：（a ±b）3= a3 ±3a2b ＋3ab2 ±b34. 立方和差公式：a 3 ± b3= （a ± b）（a2∓ ab＋b2）二、奇偶运算基本法则1. 奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；偶数+奇数=奇数；奇数+偶数=奇数；2. 奇数-奇数=偶数；偶数-偶数=偶数；偶数-奇数=奇数；奇数-偶数=奇数；3. 奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；偶数×奇数=偶数；奇数×偶数=偶数；4. 奇数的N 次幂为奇数；偶数的N 次幂为偶数；5. 两个数的和为奇数，则它们奇偶相反，两个数的和为偶数，则它们奇偶相同；6. 两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数。
数量关系及资料分析讲义
等差等比数列及其变式
二级等差数列 做一次差出现基础数列 三级等差数列（三角公差法）
注意：三角公差法至少要剩三项才能判断是何数列
做两次差出现基础数列
等差等比数列及其变式
何时做商：数列中有明显的倍数关系时考 虑做商。
乌龟每小时跑 3千米，全程5.2千米用时5.2÷3×60=104分钟
资料分析
统计表 统计图 文字资料
统计表
统计表
•
某一年份引黄各省《区.市》地表水
分行业利用情况统计表(单位：亿立方米)
说明：地表水取水量是指直接从黄河干、支流 引(提)的水量，地表水耗水量是指地表水取水扣除 其回到黄河干、支流河道的水量后的水量
6月份商品房销售价格分类指数为97.71，比5月份下降1.23点，比去年同期 上升3.73点。上半年，商品房平均销售价格为2 424元／平方米，同比增长5.4％， 而去年同期是下降0.1％。
6月份空置面积分类指数为96.52，与5月份持平，比去年同期下降0.05点。 上半年，商品房空置面积同比增长8.4％。
举一反三
举一反三
F
E
7吨
4吨
D
A
5吨 G
7吨 H
12吨
5吨
A -张 庄 、 B -姚 庄 、 C -李 庄 、 D -江 庄 E-王 庄 、 F-钱 庄 、 G -黄 庄 、 H -易 庄
年龄问题
年龄差不变，而年龄的倍数年年不同，（且随 着年份增加而下降）
抽屉原理
一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任
第二产业从业人员比重则分别下降3.7个和6.8个百分点。 投资结构：
2021行测系列课 方法精讲-数量关系(讲义+笔记) (4)
方法精讲-数量 4（笔记）学习任务：1.课程内容：容斥原理、排列组合与概率2.授课时长：3小时3.对应讲义：178页～184页4.重点内容：（1）掌握两集合公式，三集合的三种公式——标准型、非标准型、常识型（2）掌握图示法在容斥原理中的运用，理解容斥原理结合最值的考法（3）掌握常用的排列组合公式，理解分类讨论与分步计算的区别，正难反易则从反面求解（4）掌握两种经典方法（捆绑法、插空法）的适用范围和操作步骤（5）掌握概率问题的两种题型——给情况求概率或给概率求概率第八节容斥原理【注意】1.容斥原理只要听明白原理，后面就是正常套路，代公式即可，难度不大。
而排列组合可能很多同学都没有基础，有的同学高中时学过，有的同学（体育、艺术、文科类）没学过，没有关系，因为公考中考查的排列组合与高中没有多大的关系，高中所学的排列组合特别难，而公考学习老师会从最基本的概念开始讲解，只要掌握基本概念，后面遇到排列组合问题就不会太纠结。
2.最值问题是思维量最大的，最值问题都不怕，更不用怕排列组合问题。
【知识点】两集合：两个集合之间有交叉、有重叠的情况。
例如班里有的同学特别擅长行测，有的同学特别擅长申论，中间有一部分同学既擅长行测又擅长申论，即有重叠的地方，重叠的地方在做题时，要算成 1 个人擅长两种，注意去重即可。
容斥原理的核心即如何将重复的部分去重。
1.公式：A+B-A∩B=全-都不。
2.推导：假设擅长行测的记为 A，擅长申论的记为 B，求擅长的同学一共有多少人？擅长行测和擅长申论都属于擅长的，记为 A+B，但发现此时中间部分在A 和 B 中都算了一次，即算重了，因此要减去A∩B；还有一部分同学既不擅长 A 也不擅长 B，这部分同学称为都不擅长的，此时得到关系式：A+B-A∩B=总数-都不。
3.若不能理解，也可以理解为 AB 覆盖的总面积为多少？即圆的总面积=圈A+圈 B-AB 重叠的面积=方块面积-圈外面积。
两个思路都可以，注意去重即可。
202X年事业单位行政职业能力测试数量关系解题绝招
202X年事业单位行政职业能力测试数量关係解题绝招
三、确实没时间要放弃，根据奇偶性选与众不同的选项
【例4】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。
两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。
两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。
问甲教室当月共举办了多少次这项培训?
解析：选择d。
数**算如果确实没有时间完成，可根据奇偶性选择与众不同的，此题只有d是奇数，因此大胆推断选择d，此种方法正确率可达到60%以上。
当然，此题可利用鸡免同笼、方程、盈亏思想等方法来解，算出答案确实选d。
四、题干资讯与选项存在加和关係
【例5】 20人做一项工作15天可以完成，现在工作3天之后，有5人调走植树，剩下人继续干完剩下的工作，做完这项工作总共需要多少天?
解析：选择d。
此题注意到题目中工作3天之后，因此，当我们在算出剩下的工作天数时，很多考生会在考试的高强度，高紧张的情况下而选择错误选项，因此出题人给我们设定了一个陷阱。
注意选项中的16+3=19，因此，大胆推断19为正确选项。
五、时钟问题巧应对
【例7】现在时间为4点13分，此时时针与分针成什幺角度?
度度度度
解析：选择c。
时钟问题如果题干或选项的时间分母为11，提醒考生思考时针与分钟角度差;时间的分母出现13，提醒时针与分钟的角度和。
此题如果在考试时最直接的方法，是带上一块手錶直接拨或画图，观察后不难发现角度为45度，当然如果有的题目角度相差不是很大，建议广大考生带上一块手錶和量角器，便可解决。
《19年行测刷题班》讲义-数量关系.pdf
《19年行测刷题班》讲义数量关系主讲人：***华图在线APP随时来刷题关注新浪微博 获取最新资讯数量关系刷题班的练习共分为解题方法和常考题型两部分。
解题方法中涉及5种解题方法，常考题型中涵盖12种题型。
刷题课程共5次课，主要针对公务员考试中数量关系的真题进行练习，使大家更加熟练的应用公式和方法，请各位学员认真学习。
课程安排如下：课程名称课程内容授课时长刷题1 第一章—第二章第一章解题方法3小时第二章工程问题理论精讲—2 第三章—第四章第三章经济利润问题3小时第四章行程问题理论精讲—3 第四章—第六章第五章容斥原理3小时第六章排列组合问题第七章概率问题理论精讲—4 第七章—第九章第八章最值问题3小时第九章几何问题理论精讲—5 第十章—第十二章第十章数列与平均数3小时第十一章时间类问题第十二章溶液问题第十三章趣味杂题备注：实际授课进度可能会根据多数学员的接受情况和老师的授课节奏适度微调，请各位学员根据课程进度做好课前预习。
第一章解题方法1.（2014山东—51）加油站有150吨汽油和102吨柴油，每天销售12吨汽油和7吨柴油。
问多少天后，剩下的柴油是剩下的汽油的3倍？A.9B.10C.11D.122.（2015北京—83）小王围着人工湖跑步，跑第二圈用时是第一圈的两倍，是第三圈的一半，三圈共用时35分钟。
如小王跑第四圈和第五圈的时间分别是上一圈的一半，则他跑完5圈后，平均每圈的用时为多少分钟？A.8B.9C.10D.113.（2017联考—70）某件刺绣产品，需要效率相当的三名绣工8天才能完成；绣品完成50%时，一人有事提前离开，绣品由剩下的两人继续完成；绣品完成75%时，又有一人离开，绣品由最后剩下的那个人做完。
那么，完成该件绣品一共用了：A.10天B.11天C.12天D.13天4.（2015国考—67）餐厅需要使用9升食用油，现在库房里库存有15桶5升装的、3桶2升装的、8桶1升装的。
问库房有多少种发货方式，能保证正好发出餐厅需要的9升食用油？A.4B.5C.6D.75.（2017国考—63）为维护办公环境，某办公室四人在工作日每天轮流打扫卫生，每周一打扫卫生的人给植物浇水。
2021行测系列课 方法精讲-数量关系(讲义+笔记) (3)
方法精讲-数量 3（笔记）学习任务：1.课程内容：经济利润问题、最值问题。
2.授课时长：3 小时。
3.对应讲义：171 页～177 页。
4.重点内容：（1）掌握与成本、利润、售价、折扣相关的公式，能准确地计算分段计费问题。
（2）掌握函数最值问题的题型特征及解题方法。
（3）掌握最值思维的解题方法，理解和定最值此消彼长的关系。
（4）掌握构造数列、最不利构造的题型特征及解题方法。
【注意】昨晚的行程问题、工程问题比较难一些，可能有一定的基础，但是做的比较慢，今晚的经济利润问题在考试定位并不难，在考试中都是简单题，每个人都能做的了，可能之前做的慢，老师本节课会讲解一些套路，提高做题速度。
对于最值问题，没有多少计算量，可能有同学压根读不懂题目，主要考查思维，只要思维能懂，后面的题有固定套路，所以最值问题不能“溜号”，要紧跟老师。
本节课经济利润问题主要讲解技巧。
第六节经济利润问题一、基础经济【知识点】经济利润问题：必考 2 道题左右，和现实生活紧密相关。
公式一般都是常识，核心公式是利润率=利润/进价。
售价是卖的钱，进价是买的钱，卖东西赚的差价就是利润。
1.利润=售价-进价。
比如一个笔记本，进价是 100 元，赚了 50 元，则一共卖了 150 元。
2.利润率=利润/进价。
利润率有两种考法：（1）数学运算中，利润率=利润/进价（成本），这是成本利润率。
（2）资料分析中，利润率=利润/收入，这是收入利润率。
（3）对于商家，投资 100 元，要和成本比较；对于宏观数据，比如算北京市的利润率，此时不好计算成本，要算收入利润率。
3.售价=进价*（1+利润率）。
售价=进价+利润=进价+进价*利润率=进价*（1+ 利润率）。
比如拿 100 元投资，投资完想赚 20%，也就是想赚 20 元，则必须卖 120 元。
做题不理解的时候可以结合现实思考。
4.折扣=折后价/折前价。
买衣服打 9 折这种表述就是折扣，比如定价是 400 元，打 9 折变为 400*0.9=360 元。
行政职业能力测试数量关系精讲
行政职业能力测试数量关系精讲行政职业能力测试数量关系精讲用长远的目光来看待你的课程,投入极大的兴趣,付出艰辛,用自己行动来证明自己.胜利将向你挥手,成功之门为你而开.答题方略1，把握考试时间2，答题的顺序3，严守考场纪律4，保持心理稳定5，学会放弃数字敏感度训练1、现在有10颗树，以怎样的栽植方式，能保证每行每列都是4颗？（画出种植图）化学与数学的结合题型2、水光潋影晴方好，山色空蒙雨亦奇。
欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。
[宋]苏轼《饮湖上初晴后雨》后人追随意境，写了对联：山山水水，处处明明秀秀。
晴晴雨雨，时时好好奇奇。
在以下两式的左边添加适当的数学符号，使其变成正确的等式：1122334455=100006677889900=10000我们首先应该掌握的数列及平方数自然数列：1，2，3。
奇数数列：1，3，5。
偶数数列：2，4，6。
素数数列（质数数列）：1，3，5，7，11，13。
自然数平方数列：1*，2*，3*。
*=2自然数立方数列：1*，2*，3*。
*=3等差数列：1，6，11，16，21，26……等比数列：1，3，9，27，81，243……无理式数列：。
等平方数应该掌握20以下的，立方数应该掌握10以下的；特殊平方数的规律也的掌握：如，15，25，。
的平方心算法。
数量关系数量关系测验主要是测验考生对数量关系的理解与计算的能力，体现了一个人抽象思维的发展水平。
数量关系测验含有速度与难度的双重性质。
解答数量关系测验题不仅要求考生具有数字的直觉能力，还需要具有判断、分析、推理、运算等能力 .知识程度的要求：大多数为小学知识，初中高中知识也只占极少部分。
一、数字推理1.2000年—2003年国家公务员考试数字推理的题量为5道题，2004年国家公务员考试取消了对数字推理这一题型的考查，2005年又恢复了对该题型的考查，但题量增加为10道题，从试卷结构分析来看，2006年这一题型的题量为5道题左右。
2007年可能会增加至10道题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
）
6
名师精品课——数量关系 考点 6：多级数列
【例 1】2，2，-2，-10， （ ） 。 A. 10 C. -22 【例 2】12, 25, 39, ( ),67, 81, A. 48 C. 58 【例 3】6， 7， 9， 13， 21， （ A. 35 C. 37 【例 4】13，21，34，52， （ ） 。 A. 74 C. 82 【例 5】124，100，88，82， （ ） 。 A. 80 C. 78 【例 6】-1， 3， -5， 11， ( A.-14 C.-21 【例 7】7，9，-1，5， ( ) A. 4 C. -1 【例 8】82， 98， 92， 108， 138， A. 68 C. 81
考点 8：特殊数列
8
名师精品课——数量关系
【例 1】624，321，523，422， （ ） A. 113 B. 314 C. 101 D. 204 【例 2】343， 453， 563， 673， （ ） 。 A. 783 B. 773 C. 893 D. 993 【例 3】763951，59367， 7695， 967， （ ） A.97 B.72 C.79 D.82 【例 4】 4，6，10，14，22， （ ） 。 A. 24 B. 26 C. 28 D. 32 【例 5】5， 12， 24， 36， 52， （ ） A. 58 B. 62 C. 68 D. 72
） ，
5 14 13 C. 27
A. 【例 6】 A．
11 18 26 D. 49
B.
21 1 3 8 ， ， ， ， （） 2 5 13 34
B．
38 81
45 86
5
名师精品课——数量关系
C．
55 89
D．
62 91
【例 7】 2/3，5/8，13/21，34/55， （ A.74/123 C.93/148
名师精品课——数量关系
事业单位考试职测 ——数量关系
刘 有 珍
1
名师精品课——数量关系
第一部分 数量关系
考点 1：基础数列
【例 1】6，14，22，( )，38，46 A. 30 B. C. 34 D. 【例 2】1，5，9， （ ） ，17，21 A. 12 B. C. 14 D. 【例 3】160，80，40，20， ( ) A. 4 B. C. 8 D. 【例 4】1.8，3.6，7.2，14.4，( )，57.6 A. 18.4 B. C. 28.8 D. 【例 5】8， 9， 10， 12， 14， （ ） 。 A. 13 B.
1 1 1 的值是（ a 1 b 1 c 1
2
32 36 13 15 6 10 22.6 34.4 15
名师精品课——数量关系
C. 17 D. 19
考点 2：做商数列
【例 1】1， -2， 6， -24， （ A. 72 C. 120 【例 2】4， 2， 2， 3， 6， ( A. 15 C. 8 【例 3】1， 2， 6， 24， 120， （ A. 149 C. 640 【例 4】2， 4， 12， 48， A. 96 C. 240 【例 5】1，2，3，6，9，18， （ ） A.24 C.27 【例 6】1，2，
考点 9：代入法
【例 1】古诗中，律诗是八句诗。有一诗选集，其中五言律诗比七言律诗多 13 首，总字数
9
名师精品课——数量关系
却反而少了 40 个字。问五言律诗、七言律诗各多少首？（ ） A. 42，29 B. 45，32 C. 48，35 D. 50，37 【例 2】某学校原来三年级人数与四年级人数的比是 4∶5，本学期三年级转进学生 18 人， 四年级转进学生 10 人，转出 6 人，这时三、四年级的人数相等。问三、四年级原来各有学生多 少人?（ ） A. 36、45 B. 32、40 C. 56、70 D. 48、60 【例 3】小强有红色和黄色两个盒子，装着黑、白两种棋子共 108 颗，他先从红色盒子中 1 1 取出 放入黄色盒子，再从黄色盒子中取出 放回红色盒子，这时两盒的棋子数相等。问红色 4 4 盒子原有棋子多少颗? （ ） A. 36 B. 48 C. 54 D. 64
考点 10：赋值法
【例 1】有两块同样重的铜铁锌合金，第一块合金中铜、铁、锌的比是 1:3:5，第二块合金 中铜、铁、锌的比是 2:5:3。现将两块合金熔化后重新铸成一块，则这块合金中铜与锌的
10
名师精品课——数量关系
比是（ ）？ A.4:11 B.3:8 C.9:10 D.27:77 【例 2】某学校阅览室看书的学生中，男生占了 60%，又进来了一些学生后，学生总人数增 加 20%，男生占总数的 75%，则男生增加了多少？（ ） A. 15% B. 25% C. 30% D. 50% 【例 3】某车间进行季度考核，整个车间平均分是 85 分，其中 2/3 的人得 80 分以上（含 80 分） ，他们的平均分是 90 分，则低于 80 分的人的平均分是多少？ A.68 B.70 C.75 D.78 【例 4】某服装店老板去采购一批商品，其所带的钱如果只买某种进口上衣可买 120 件， 如果只买某种普通上衣则可买 180 件。现在知道，最后该老板买的进口上衣和普通上衣的数量 相同，问他最多可以各买多少件？ A.70 件 B.72 件 C.74 件 D.75 件 【例 5】甲乙丙三种糖果进价分别为每千克 8. 8 元，12 元和 13. 2 元。如果进货时每种糖 果都进相同的总价。出售时把三种糖果混合在一起卖，则每千克的成本是（ ）元。 A．9. 6 B．11 C．12. 4 D．12. 8 【例 6】小王从家走到考试地点，每小时走 3 公里，到考试地点后，发现忘了带准考证， 立即掉头沿原路返回，每小时跑了 6 公里，到家后毫不耽搁，取了准考证立即赶往考试地点， 每小时跑 5 公里，那么整个过程中小王的平均速度是每小时多少公里？ A.4 B. 30/7 C. 14/3 D.5 【例 7】某工程，甲队单独做所需天数是乙、丙两队合做天数的 a 倍，乙队单独做所需天 数是甲、丙两队合做天数的 b 倍，丙队单独做所需天数是甲、乙两队合做天数的 c 倍，则
【例 5】27、16、5、( )、Leabharlann 1 7B.1 D.2
A.16 C.0
考点 4：分数数列
4
名师精品课——数量关系
【例 1】
21 5 25 C. 5
5 10 17 ， ， ， （ 2 3 4
）
23 5 26 D. 5
A.
B.
【例 2】 A. 2
1 1 1 3 13 ， ， ， ， ，( 4 2 4 12 3
） B.89/144 D.95/156
考点 5：多重数列
【例 1】2， 6， 13， 39， 15， 45， 23， （ ） 。 A. 46 B. 55 C. 66 D. 69 【例 2】7， 8， 15， 9， 11， 20， 13， 14， （ ） 。 A. 20 B. 27 C. 28 D. 30 【例 3】5， 30， 6， 7， 56， 8， 9， 81， （ ） 。 A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 【例 4】48，65，80，103，120，149，168， （ ） 。 A. 202 B. 203 C. 221 D. 233 【例 5】3， 4， 12， 6， 8， 48， 9， 11， （ ） 。 A. 64 B. 81 C. 99 D. 120 【例 6】1，18，4，14，7, 10, （ ）,6 A. 10 B．11 C．12 D. 13 【例 7】1, 1，4，6，3，7，8, 14, 11, （ ） A.9 B．15 C.19 D．13 【例 8】3， 7， 11， 19， 27， 39， （ ） ， （ A.41，51 B.51，67 C.51，71 D.61，71
【例 4】一个三位数，各位上的数的和是 15，百位上的数与个位上的数的差是 5，如颠倒百位 与个位上的数的位置，则所成的新数比原数的 3 倍少 39。则这个三位数是（ ）
A.196 B.348 C.267 D.429 【例 5】有四个学生恰好一个比一个大一岁，他们的年龄相乘等于 93024，问其中最大的年 龄是多少岁？ （ ） A.16 岁 B.18 岁 C.19 岁 D.20 岁 【例 6】某学校组织一批学生乘坐汽车出去参观，要求每辆车上乘坐的学生人数相同，如 果每辆车乘 20 人，结果多 3 人；如果少派一辆车，则所有学生正好能平均分乘到其他各车上， 已知每辆汽车最多能乘坐 25 人，则该批学生人数是（ ） 。 A.583 B.483 C.324 D.256
） 。 B. 96 D. -120 ) B. 10 D. 6 ） 。 B. 250 D. 720 ( )。 B. 120 D. 480 B.30 D.36
3 8 15 ， ， ， （ 2 3 8
）
53 15 49 C. 15
A. 【例 7】8，12，18，27， （ A.39 C.40.5 ）
52 15 48 D. 15
B. B.37 D.42.5
3
名师精品课——数量关系 考点 3：幂次数列
核心法则 一、-3 — 30 的平方： 9，4，1，0，1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196、225、 256、289、324、361、400、441、484、529、576、625、676、729、784、841、900 二、-3 — 10 以内数的立方： -27，-8，-1，0，1、8、27、64、125、216、343、512、729、1000 三、2、3、4、5、6 的多次方： 2 的 1-10 次幂： 2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024 3 的 1--6 次幂： 3、9、27、81、243、729 4 的 1--5 次幂： 4、16、64、256、1024 5 的 1--5 次幂： 5、25、125、625、3125 6 的 1--4 次幂： 6、36、216、1296 【例 1】1， 4， 9， 16， 25， （ ） 。 A. 36 B. 45 C. 49 D. 64 【例 2】7，26，63，124，( ) A. 197 B. 212 C. 215 D. 247 【例 3】225, 196, 169, ( )， 121 A. 128 B. 132 C．144 D. 152 【例 4】63，26，7，0，-1，-2，-9，( ) A. -18 B.-20 C．-6 D. -28