中考数学复习课件—第三单元函数 第13课时 反比例函数及其应用
合集下载
中考数学复习第13课时《反比例函数》说课稿
中考数学复习第13课时《反比例函数》说课稿一. 教材分析《中考数学复习第13课时》这一课时，是在学生已经掌握了比例函数的基础上进行教学的。
本课时主要让学生了解反比例函数的定义、性质及其图象，能够熟练运用反比例函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究反比例函数的图象和性质，培养学生的观察能力、思维能力和创新能力。
二. 学情分析初中生在学习反比例函数时，已经具备了一定的函数基础，对比例函数的概念和图象有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能会对反比例函数的定义和性质产生混淆，特别是在解决实际问题时，不知道如何运用反比例函数。
因此，在教学过程中，我要注重引导学生理解反比例函数的定义，掌握其性质，并能运用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握反比例函数的定义、性质及其图象，能够熟练运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等方法，让学生了解反比例函数的图象和性质，培养学生的观察能力、思维能力和创新能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习反比例函数的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义、性质及其图象。
2.教学难点：反比例函数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、反比例函数图象软件等，直观展示反比例函数的图象和性质，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过复习比例函数的知识，引出反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：讲解反比例函数的定义，让学生通过实例理解反比例函数的概念。
3.性质探究：引导学生观察反比例函数的图象，总结反比例函数的性质。
4.应用拓展：通过实际问题，让学生运用反比例函数解决问题，巩固所学知识。
5.练习环节：布置一些有关反比例函数的练习题，让学生独立完成，检测学习效果。
中考数学总复习 第三单元 函数及其图象 课时13 反比例函数及应用课件
第三(dì sān)单元 函数及其图像
课时 13
2021/12/9
第一页，共三十四页。
反比例函数(hánshù)及应用
课前考点过关
中考(zhōnɡ
kǎo)对接
命题点一
反比例函数的图象
1. [2017·永州] 在同一平面直角坐标系中,函数(hánshù)y=x+k与y=(k为常数,k≠0)的图象大致是
课前考点过关
易错警示
( 【失分点】
jǐnɡ shì)
利用反比例函数求面积时,在不明确图形(túxí
ng)的情况下,需要对图形的存在形式进行全面的讨论.
[2018·绍兴] 过双曲线 y= (k>0)上的动点 A 作 AB⊥x 轴于点 B,P 是直线 AB 上的点,且满足 AP=2AB,过
点 P 作 x 轴的平行线交此双曲线于点 C. 如果△APC 的面积为 8,那么 k 的值是
【温馨(wēn
xīn)提示】
(1)反比例函数图象的两个分支都不与坐标轴相交;
(2)在说明反比例函数的性质时,要注意强调在每个象限内.
2021/12/9
第十三页，共三十四页。
课前考点过关
考点三
反比例函数的应用
1. 求函数表达式的方法步骤(利用待定系数法确定反比例函数的表达式):
(1)根据两变量之间的反比例关系,设 y= (k≠0);
2021/12/9
第十七页，共三十四页。
课堂互动探究
探究二 反比例函数的图象与性质
1
2
例 2 [2018·贵港] 如图 13-7,已知反比例函数 y= (x>0)的图象与一次函数 y=- x+4 的图象交于 A 和 B(6,n)
课时 13
2021/12/9
第一页，共三十四页。
反比例函数(hánshù)及应用
课前考点过关
中考(zhōnɡ
kǎo)对接
命题点一
反比例函数的图象
1. [2017·永州] 在同一平面直角坐标系中,函数(hánshù)y=x+k与y=(k为常数,k≠0)的图象大致是
课前考点过关
易错警示
( 【失分点】
jǐnɡ shì)
利用反比例函数求面积时,在不明确图形(túxí
ng)的情况下,需要对图形的存在形式进行全面的讨论.
[2018·绍兴] 过双曲线 y= (k>0)上的动点 A 作 AB⊥x 轴于点 B,P 是直线 AB 上的点,且满足 AP=2AB,过
点 P 作 x 轴的平行线交此双曲线于点 C. 如果△APC 的面积为 8,那么 k 的值是
【温馨(wēn
xīn)提示】
(1)反比例函数图象的两个分支都不与坐标轴相交;
(2)在说明反比例函数的性质时,要注意强调在每个象限内.
2021/12/9
第十三页，共三十四页。
课前考点过关
考点三
反比例函数的应用
1. 求函数表达式的方法步骤(利用待定系数法确定反比例函数的表达式):
(1)根据两变量之间的反比例关系,设 y= (k≠0);
2021/12/9
第十七页，共三十四页。
课堂互动探究
探究二 反比例函数的图象与性质
1
2
例 2 [2018·贵港] 如图 13-7,已知反比例函数 y= (x>0)的图象与一次函数 y=- x+4 的图象交于 A 和 B(6,n)
中考数学总复习 第三单元 函数及其图象 第13课时 反比例函数数学课件
求直线 y=k1x+b(k1≠0)和双曲线 y= 2 (k2≠0)的交点,就是解
【疑难典析】
求函数图象的交点坐标均转化为求
由这两个函数表达式组成的方程组.
方程组的解.
第六页，共三十一页。
课前考点过关
| 对点自评|
题组一 基础( jīchǔ)关
2
1.反比例函数 y= 的图象在 (
B
A.第一、二象限
ABCD 的顶点 A,B 在反比例函数 y= (k＞0,x＞0)的图象上,横坐
45
标分别为 1,4,对角线 BD∥x 轴.若菱形 ABCD 的面积为 ,则 k
2
的值为
(
D
)
【答案】 D
【解析】
设点 A(1,k),则由点 A,B 均在双曲线 y=
上,得 B 4,
4
45
,由菱形 ABCD 的面积为 ,
课前考点过关
2
4.若点 A(a,b)在反比例函数 y= 的图象上,则代数式 ab-4 的值为 (
A.0
B.-2
-1
5.反比例函数 y=
A.0
B.1
C.2
的图象在每个象限内,y 随 x 的增大而增大,则 k 的值可为 ( A )
C.2
D.3
2
B.2
)
D.-6
6.在同一直角坐标系中,函数 y=- 与 y=2x 图象的交点个数为
(
A
在同一
)
【方法模型】
(1)反比例函数图象与直线的交点是 y1＜
y2 的分界点,注意观察图象的高低所反映
的 x 的取值范围;
(2)反比例函数图象和一次函数图象在同
反比例函数反比例函数的应用ppt
而用一次函数的性质来研究反比例函数。
与二次函数的联系
二次函数与反比例函数的图形特征
二次函数表现为抛物线，而反比例函数表现为双曲线，两者在图形上也有明显的区别。
二次函数与反比例函数的性质
二次函数的顶点坐标和开口方向是重要的性质，而反比例函数的斜率和渐近线也是其重要 的性质。
反比例函数与二次函数的转化
可以通过对数、指数等运算将反比例函数转化为二次函数，从而用二次函数的性质来研究 反比例函数。
与实际应用的结合
01
反比例函数在物理学中的应用
在物理学中，电流、电压、电阻之间的关系等可以用反比例函数来描
述。
02
反比例函数在经济学的应用
在经济学的中，商品的价格和需求量之间的关系可以用反比例函数来
描述。
03
反比例函数在工程中的应用
在工程中，很多实际问题的解决方案都可以用反比例函数来优化，例
如电路设计、管道铺设等。
04
反比例函数在实际案例中的应用
案例一：电路设计中的反比例函数应用
总结词
优化设计，减少损耗
详细描述
在电路设计中，反比例函数的应用可以帮助我们更好地进行电力传输和分配 。通过利用反比例函数特性，可以计算出最佳的电线直径和长度，以减少电 能的损失。
案例二：桥梁设计中的反比例函数应用
总结词
提高桥梁结构稳定性
详细描述
在桥梁设计中，反比例函数的应用可以帮助我们更好地设计桥墩和桥跨之间的比 例关系。通过合理利用反比例函数，可以增强桥梁结构的稳定性，确保交通安全 。
案例三：航空航天领域中的反比例函数应用
总结词
优化飞行器性能
详细描述
在航空航天领域中，反比例函数的应用可以帮助我们设计出更加高效的飞行 器。例如，利用反比例函数优化机翼形状和大小，可以提高飞行器的升力性 能和燃油效率。
中考数学一轮复习：第13课时反比例函数的综合应用课件
2. (202X莆田5月质检10题4分)如图，点A，B分别在反比例函数y＝1 (x＞0)，y
＝
a x
(x＜0)的图象上，若OA⊥OB，OOBA
＝2，则a的值为(
A)
x
A. －4
B. 4
C. －2
D. 2
第2题图
3. (202X福建16题4分)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y＝ 1 的图象
15
12
.
x
设OC＝a，点B在直线y＝x上，∴点B(a，a)．
又∵BC⊥x轴，∴△BOC为等腰直角三角形．
返回目录
No
第13课时 反比例函数的综合应用
∵AB⊥l，AD⊥BC，
∴△ABD为等腰直角三角形．
设BD＝b，则AD＝b，
∴点A(a＋b，a－b)．
将点A(a＋b，a－b)代入y＝12，得 x
a－b＝a1＋2b，
x
(1)如图①，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，C.若四边形OBAC的
面积为2，则k的值为___2_____；
例题图①
No
第13课时 反比例函数的综合应用
(2)过点A作x轴的垂线，垂足为B. ①如图②，点C是y轴上任意一点．若S△ABC＝1，则k的值为__2______； ②点A与点C关于原点对称． (i)如图③，若S△ABC＝2，则k的值为___2_____；
第13课时 反比例函数的综合应用
返回目录
第13课时 反比例函数的综合应用
No
思维导图
返回目录
利用k的几何意义 确定反比例函数
的解析式
反比例函数 的综合应用
反比例函数 系数k的几何意义
k的几何意义
计算与双曲线 y
初三反比例函数ppt课件ppt
详细描述
根据反比例函数的定义和性质，利用已知条件建立方程式，通过解方程式得到函数解析式。
最大值和最小值的求解
总结词
求解反比例函数的最大值和最小 值
详细描述
根据反比例函数的性质，通过求 导或单调性等方法，求出函数的 最大值和最小值。
04 练习题
基础题
总结词
反比例函数的概念理解
详细描述
提供一些与反比例函数定义相关的简单题目， 例如求反比例函数的表达式等。
总结词
反比例函数的综合题
详细描述
提供一些涉及多个知识点，如 一次函数和反比例函数的综合
题目。
拓展题
总结词
反比例函数与其他知识的结合
详细描述
提供一些涉及其他知识点，如 一次函数、二次函数等与反比 例函数结合的题目。
总结词
实际生活中的反比例函数应用
详细描述
提供一些与实际生活相关的题 目，如电力消耗与时间的反比
感谢您的观看
$y = \frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）
确定x的取值范围
x可以为任意实数，但为了方便作图，通常取x的取值范围为x≠0
绘制图像
通过描点法，在坐标系上绘制出反比例函数的图像
图像的平移和伸缩变换
平移
反比例函数的图像在坐标系上可以进行平移，当自变量x的值增加或减少时， 函数值y也会相应地增加或减少，因此可以将反比例函数的图像沿x轴或y轴平 移，使图像更加直观和易于理解
单调递减区间
当k<0时，函数在区间$(-\infty,0)$和 $(0,+\infty)$上单调递增
03 反比例函数的应用
实际问题的转化
总结词
将实际问题转化为数学模型
详细描述
根据反比例函数的定义和性质，利用已知条件建立方程式，通过解方程式得到函数解析式。
最大值和最小值的求解
总结词
求解反比例函数的最大值和最小 值
详细描述
根据反比例函数的性质，通过求 导或单调性等方法，求出函数的 最大值和最小值。
04 练习题
基础题
总结词
反比例函数的概念理解
详细描述
提供一些与反比例函数定义相关的简单题目， 例如求反比例函数的表达式等。
总结词
反比例函数的综合题
详细描述
提供一些涉及多个知识点，如 一次函数和反比例函数的综合
题目。
拓展题
总结词
反比例函数与其他知识的结合
详细描述
提供一些涉及其他知识点，如 一次函数、二次函数等与反比 例函数结合的题目。
总结词
实际生活中的反比例函数应用
详细描述
提供一些与实际生活相关的题 目，如电力消耗与时间的反比
感谢您的观看
$y = \frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）
确定x的取值范围
x可以为任意实数，但为了方便作图，通常取x的取值范围为x≠0
绘制图像
通过描点法，在坐标系上绘制出反比例函数的图像
图像的平移和伸缩变换
平移
反比例函数的图像在坐标系上可以进行平移，当自变量x的值增加或减少时， 函数值y也会相应地增加或减少，因此可以将反比例函数的图像沿x轴或y轴平 移，使图像更加直观和易于理解
单调递减区间
当k<0时，函数在区间$(-\infty,0)$和 $(0,+\infty)$上单调递增
03 反比例函数的应用
实际问题的转化
总结词
将实际问题转化为数学模型
详细描述
九年级中考数学一轮复习课件：第13课时-反比例函数图象性质及应用
反比例函
h=
函 数关系
的函数关系式为⑪______s___
数
3.行程问题：当路程s一定时，行驶时间t是
的
行驶速度v的反比例函数,即
t
=
s v
实 际 应 用
解题 步骤
1.分析实际问题情景，建立反比例函数模型 2.用待定系数法求出反比例函数关系式 3.确定自变量取值范围，注意函数中的自变量 的具体意义
4.利用反比例函数的性质解决问题
设∴yy乙乙==kxx++2b.（k≠0），依题意得： b
2
5，解得bk
1， 2
当y乙=10时，x=8.
∴乙容器进水管打开8分钟时，两容器水量相等；
（3）【思路分析】使两容器第12分钟时水量相等，为18 升，而当x=6时，y乙＝8.再列式计算.
解：当x=6时，y乙=8.
∴（18-8）÷（12-6）= 5 （升/分），
第一部分 考点研究
第三章 函 数
第13课时 反比例函数图象性 质及应用
考点精讲
反 比 例 函 反比例函数及 数 其图象性质
1.定义：一般地，形如 y = kx（k为
常数，k≠0）的函数叫做反比例函 数.其中x是自变量，y是x的函 数，且x≠0
2.反比例函数的图象性质
图 象 性
3.反比例函数中比例系数k的 几何意义
12-8
（2）【思路分析】由图可知，甲容器在第3分钟时水量为：
5×(3-2)=5(升)，则交点坐标为（3，5）,设y乙=kx+b(k≠0)， 利用待定系数法求得该函数解析式，把y=10代入求值即可.
解：存在.
由图可知，甲容器在第3分钟时水量为：5×（3-2）=5（升），
《反比例函数的应用》反比例函数PPT课件
（一）选择题
3.（2005·宁波）如图，正比例函数y=x与反比例函数 的图象交关于A、C两点，分别过A、C 作AB⊥x 轴于 B，CD⊥x 轴于D，则四边形ABCD的面积为（ ） A.1 B. 3 C.2 D. 5
2
2
五.能力训练
（一）选择题
4. （2005·东营）在反比例函数 y k (k 0) 的图象 上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1>xx2，则y1－y2的 值是（ ）
AB⊥x 轴x 于B，且
3.
(1)求这两个函数的S表AB达O 式2.
(2)求直线与双曲线的两个
交点A、C的坐标和△AOC
的面积.
五.能力训练
（三）解答题 10.（2005·常州）有一个Rt△ABC，∠A=90°， ∠B=60°，AB=1，将它放在直角坐标系中，使斜 边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数的图象上， 求点C的坐标．
四.典型例题
思路分析：这是反比例函数在实际中的应用 问题.根据图象可直接得到函数表达式，根 据已知条件可求出相应的压强和面积. 知识考查：考查反比例函数在实际问题中应 用.
四.典型例题
解：(1) 由题意得，设 p F (S 0) ， 当木板面积为1.5 m2时，压强S为400Pa， ∴(2F) =当1.5木×板40面0=积60S0=，0.2∴m2p时，6S00 (S 0) 压(∴3S强)由≥0p题.1m意6020.，2得0 即，30木60000板(P的a6)0面0，0积所，至以少压要强0为.13m020.0Pa.
四.典型例题
例2（2006·武汉）如图，已知点A是一次函数 y=x图象与反比例函数 y 2 的图象在第一 象限内的交点，点B 在 x 轴x 的负半轴上，且
初三反比例函数ppt课件
揭示本质
从函数形式上，我们可以将反比例函 数表示为y=k/x，其中k为常数，且 k≠0。这表明函数的输出y与输入x成 反比关系。
反比例函数的表达形式基本源自式y=k/x，其中k为常数，且k≠0。
变形形式
当k>0时，函数图像位于第一、三象限，y随x的增大而减小；当k<0时，函数图 像位于第二、四象限，y随x的增大而增大。
交点与函数图像的关系
01
当两个函数有交点时，交点的横 纵坐标分别对应两个函数在某一 点处的函数值。
02
通过交点，可以观察两个函数在 某一点处的相互关系及其变化趋 势。
利用交点解决实际问题
路程问题
01
在两个物体以不同速度相对运动的问题中，交点的横坐标表示
相遇的时间，纵坐标表示相遇的地点。
工程问题
02
满足奇偶性定义
由于反比例函数满足奇函数的定义 ，即$f( - x) = - f(x)$，因此它是奇 函数。
反比例函数的凹凸性
二阶导数判定
通过求二阶导数判断函数的凹凸 性。如果二阶导数大于0，则函 数是凹函数；如果二阶导数小于 0，则函数是凸函数。对于反比 例函数，可以通过求导再求二阶
导数来判断凹凸性。
在工程进度问题中，交点的横坐标表示完成工程所需的总时间
，纵坐标表示完成工程量。
经济问题
03
在投入产出问题中，交点的横坐标表示投资额，纵坐标表示产
值。
06
CATALOGUE
复习与巩固
反比例函数的概念与性质复习
总结词：掌握基础
详细描述：通过图表和实例，复习反 比例函数的概念和性质，包括定义、 表达式、图像等。
凹函数
通过计算二阶导数发现，反比例 函数是凹函数。这意味着函数图
从函数形式上，我们可以将反比例函 数表示为y=k/x，其中k为常数，且 k≠0。这表明函数的输出y与输入x成 反比关系。
反比例函数的表达形式基本源自式y=k/x，其中k为常数，且k≠0。
变形形式
当k>0时，函数图像位于第一、三象限，y随x的增大而减小；当k<0时，函数图 像位于第二、四象限，y随x的增大而增大。
交点与函数图像的关系
01
当两个函数有交点时，交点的横 纵坐标分别对应两个函数在某一 点处的函数值。
02
通过交点，可以观察两个函数在 某一点处的相互关系及其变化趋 势。
利用交点解决实际问题
路程问题
01
在两个物体以不同速度相对运动的问题中，交点的横坐标表示
相遇的时间，纵坐标表示相遇的地点。
工程问题
02
满足奇偶性定义
由于反比例函数满足奇函数的定义 ，即$f( - x) = - f(x)$，因此它是奇 函数。
反比例函数的凹凸性
二阶导数判定
通过求二阶导数判断函数的凹凸 性。如果二阶导数大于0，则函 数是凹函数；如果二阶导数小于 0，则函数是凸函数。对于反比 例函数，可以通过求导再求二阶
导数来判断凹凸性。
在工程进度问题中，交点的横坐标表示完成工程所需的总时间
，纵坐标表示完成工程量。
经济问题
03
在投入产出问题中，交点的横坐标表示投资额，纵坐标表示产
值。
06
CATALOGUE
复习与巩固
反比例函数的概念与性质复习
总结词：掌握基础
详细描述：通过图表和实例，复习反 比例函数的概念和性质，包括定义、 表达式、图像等。
凹函数
通过计算二阶导数发现，反比例 函数是凹函数。这意味着函数图
中考数学专题《反比例函数》复习课件(共15张PPT)优选全文
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路ห้องสมุดไป่ตู้……
图象大致是（ C ）
A．
B．
C
D．
知识回顾：
3.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点
B在y轴上，点C在反比例函数y= k 的图象上，则k的值 -6
为．
x
3题图
4题图
4.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比
例函数 y
2 x
的图象有一个交点A（m，2）．
（1）求m的值；
垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM×PN=
y • x xy
yk,xyk,Sk x
完善整合：
完善整合：
谢谢！！
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2024年11月20日星期三2024/11/202024/11/202024/11/20 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2024年11月2024/11/202024/11/202024/11/2011/20/2024 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2024/11/202024/11/20November 20, 2024 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2024/11/202024/11/202024/11/202024/11/20
例函数的解析式也可以写成或xy=k的形式。自变量x的取值范
围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分
You made my day!
我们，还在路ห้องสมุดไป่ตู้……
图象大致是（ C ）
A．
B．
C
D．
知识回顾：
3.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点
B在y轴上，点C在反比例函数y= k 的图象上，则k的值 -6
为．
x
3题图
4题图
4.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比
例函数 y
2 x
的图象有一个交点A（m，2）．
（1）求m的值；
垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM×PN=
y • x xy
yk,xyk,Sk x
完善整合：
完善整合：
谢谢！！
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2024年11月20日星期三2024/11/202024/11/202024/11/20 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2024年11月2024/11/202024/11/202024/11/2011/20/2024 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2024/11/202024/11/20November 20, 2024 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2024/11/202024/11/202024/11/202024/11/20
例函数的解析式也可以写成或xy=k的形式。自变量x的取值范
围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分
2023年河北省中考数学复习全方位第13讲 反比例函数及其应用 课件
4
.
返回子目录
7. (2020·河北,19)如图是8个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每
个台阶凸出的角的顶点记作Tm(m为1~8的整数).函数y= (x<0)的图象为曲线L.
(1)若L过点T1,则k= -16
;
(2)若L过点T4,则它必定还过另一点Tm,则m= 5
;
(3)若曲线L使得T 1 ~T 8 这些点分布在它的两侧,每侧各4个点,则k的整数值有
(2)通过计算,说明一次函数y=kx+3-3k
(k≠0)的图象一定过点C;
(3)对于一次函数y=kx+3-3k(k≠0),当y
随x的增大而增大时,确定点P横坐标的取值范围(不必写出过程).
返回子目录
解:(1)∵点B,C的横坐标相等,∴BC⊥x轴.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.
∵当x=4时,y= =1,∴点N在反比例函数y= 的图象上.
(3)4≤m≤8.
考点梳理
考点 1
反比例函数的概念
考点 2
反比例函数的图象及性质
考点 3
反比例函数解析式的确定
返回子目录
2
考点1
考点梳理
反比例函数的概念
1. 定义:一般地,形如①
y=
(k是常数,k≠0)的函数,叫反比例函数,其中x
是自变量,y是函数.自变量x的取值范围是x≠0.
2. 三种表达式(k为常数,k≠0):y= ;y=kx-1;xy=k.
返回子目录
考点2
反比例函数的图象及性质
1. 反比例函数图象与性质
九年级下数学中考复习第13讲反比例函数课件
x
的值是 ( )
A.-1
B.1
C. 1
D. 3
2
4
【解析】选D.∵直线y=-x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，
则点A(2，0)，点B(0，2)，
∴△AOB是等腰直角三角形，AB=2 2 . 又∵AB=2EF，∴EF= 2 .设点E的横坐标为x1，点F的横坐标为 x2，则x1-x2=1.
y －x 2，
【真题专练】 1.(2013·凉山州中考)如图，正比例函数 y1与反比例函数y2相交于点E(-1，2)，若 y1>y2>0，则x的取值范围在数轴上表示正 确的是 ( )
【解析】选A.∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(-1，
2)，∴根据图象可知当y1>y2>0时x的取值范围是x<-1，∴在数
合适.
2.(2013·宁夏中考)函数 y＝a(a≠0)与y=a(x-1)(a≠0)在同
x
一坐标系中的大致图象是 ( )
【解析】选A.当a<0时，一次函数的图象经过第一、二、四象 限，而双曲线散布在第二、四象限，没有符合要求的；当a>0 时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，而双曲线散布在 第一、三象限，A选项符合题意，故应选A.
(2) A(-1，2) C(1，0)
待定系数法确定解析式
【自主解答】(1)∵直线y=mx与双曲线y n相交于A(-1，a)，
x
B两点，
∴A，B两点关于原点O对称.
∵A(-1，a)，
∴B点横坐标为1，而BC⊥x轴，
∴C(1，0).
∵△AOC的面积为1，∴A(-1，2). 将A(-1，2)代入y=mx，y n ，
【真题专练】 1.(2014·白银中考)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB 延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x(0.2≤x≤0.8)，EC=y.则 在下面函数图象中，大致能反应y与x之间函数关系的是
的值是 ( )
A.-1
B.1
C. 1
D. 3
2
4
【解析】选D.∵直线y=-x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，
则点A(2，0)，点B(0，2)，
∴△AOB是等腰直角三角形，AB=2 2 . 又∵AB=2EF，∴EF= 2 .设点E的横坐标为x1，点F的横坐标为 x2，则x1-x2=1.
y －x 2，
【真题专练】 1.(2013·凉山州中考)如图，正比例函数 y1与反比例函数y2相交于点E(-1，2)，若 y1>y2>0，则x的取值范围在数轴上表示正 确的是 ( )
【解析】选A.∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(-1，
2)，∴根据图象可知当y1>y2>0时x的取值范围是x<-1，∴在数
合适.
2.(2013·宁夏中考)函数 y＝a(a≠0)与y=a(x-1)(a≠0)在同
x
一坐标系中的大致图象是 ( )
【解析】选A.当a<0时，一次函数的图象经过第一、二、四象 限，而双曲线散布在第二、四象限，没有符合要求的；当a>0 时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，而双曲线散布在 第一、三象限，A选项符合题意，故应选A.
(2) A(-1，2) C(1，0)
待定系数法确定解析式
【自主解答】(1)∵直线y=mx与双曲线y n相交于A(-1，a)，
x
B两点，
∴A，B两点关于原点O对称.
∵A(-1，a)，
∴B点横坐标为1，而BC⊥x轴，
∴C(1，0).
∵△AOC的面积为1，∴A(-1，2). 将A(-1，2)代入y=mx，y n ，
【真题专练】 1.(2014·白银中考)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB 延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x(0.2≤x≤0.8)，EC=y.则 在下面函数图象中，大致能反应y与x之间函数关系的是
中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第13课时 反比例函数及其应用课件0
(3)当-3<x<-1 时,求 y 的取值范围.
解: (3)∵当 x=-3 时,y=-2;当 x=-1 时,y=-6.
又由 k>0 知,在 x<0 时,y 随 x 的增大而减小,
∴当-3<x<-1 时,-6<y<-2.
| 考向精练 |
[2019·吉林]已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6.
在两支上,第二象限y值大于第四象
象限y值
对称性
k③
限y值
关于直线y=x,y=-x成轴对称
关于⑥ 原点
成中心对称
(1)反比例函数的图象是双曲线,反比例函数的增减性由系数k决定;(2)反
小结
比例函数图象的两支在两个象限内,根据自变量的值比较相应函数值的
大小时,应注意象限问题
考点三 反比例函数比例系数k的几何意义
A.a<0
B.a>0
C.a<2
D.a>2
(a 是常数)的图象在第一、三象限,那么
(2)[2019·黔三州]若点 A(-4,y1),B(-2,y2), C(2,y3)都
1
在反比例函数 y=- 的图象上,则 y1,y2,y3 的大小关
系是 (
)
A.y1>y2>y3
B.y3>y2>y1
C.y2>y1>y3
中的图象可能是
(
)Hale Waihona Puke 图13-9[答案] A
[解析]若反比例函数的图象经过第一、三象限,则a>0,所以b<0.则一次函数
y=ax-b的图象应该经过第一、二、三象限;
若反比例函数的图象经过第二、四象限,则a<0,所以b>0.则一次函数y=ax-b的
解: (3)∵当 x=-3 时,y=-2;当 x=-1 时,y=-6.
又由 k>0 知,在 x<0 时,y 随 x 的增大而减小,
∴当-3<x<-1 时,-6<y<-2.
| 考向精练 |
[2019·吉林]已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6.
在两支上,第二象限y值大于第四象
象限y值
对称性
k③
限y值
关于直线y=x,y=-x成轴对称
关于⑥ 原点
成中心对称
(1)反比例函数的图象是双曲线,反比例函数的增减性由系数k决定;(2)反
小结
比例函数图象的两支在两个象限内,根据自变量的值比较相应函数值的
大小时,应注意象限问题
考点三 反比例函数比例系数k的几何意义
A.a<0
B.a>0
C.a<2
D.a>2
(a 是常数)的图象在第一、三象限,那么
(2)[2019·黔三州]若点 A(-4,y1),B(-2,y2), C(2,y3)都
1
在反比例函数 y=- 的图象上,则 y1,y2,y3 的大小关
系是 (
)
A.y1>y2>y3
B.y3>y2>y1
C.y2>y1>y3
中的图象可能是
(
)Hale Waihona Puke 图13-9[答案] A
[解析]若反比例函数的图象经过第一、三象限,则a>0,所以b<0.则一次函数
y=ax-b的图象应该经过第一、二、三象限;
若反比例函数的图象经过第二、四象限,则a<0,所以b>0.则一次函数y=ax-b的
中考数学复习 第3单元 函数及其图象 第13课时 反比例函数及其应用课件
回归教材
第十五页，共四十二页考。 点聚焦
考向探究
第三单元┃ 函数(hánshù)及其图像
|针对训练| 1．反比例函数y＝(2m－1)xm2－2的图象在第二、四象 限，则m的值是( D )
1 A．－1或1 B．小于2的任意实数 C．－1 D．不能确定
[解析] 依题意得m2－2＝－1，且2m－1＜0，解得m＝－ 1.
[解析] 将x＝－1，1，3分别代入函数解析式，可得y1 ＝3，y2＝－3，y3＝－1，所以y2<y3<y1，故选B.
12/9/2021
回归教材
第十七页，共四十二页考。 点聚焦
考向探究
第三(dì sān)单元┃ 函数及其图像
【方法模型】
(1)反比例函数的图象与性质是由k的正负决定的，在叙述反比例函数的 性质时，必须要分象限说明(shuōmíng)； (2)利用反比例函数的性质比较大小时，要先判断各点是在同一象限 内还是在不同象限内，在同一象限内可根据反比例函数的性质比较 大小，不在同一象限内可根据纵坐标的正、负进行比较，更直观的 方法是利用反比例函数的图象进行比较．
3．[九上P11例3改编]已知一个正比例函数与一个反比例 函数的图象交于点P(－3，4)，则它们的另一个交点是 _(3_，__－__4_)_．
4.[九上P13习题(xítí)1.2第6题改编] 如图13－2，点A在反比 例函数的图象上，AC⊥x轴于点C，且△AOC的面积为2，则反
比例函数的解析式为________．y＝4x
12/9/2021
回归教材
第二十二页，共四十二页考。点聚焦
考向探究
第三单元(dānyuán)┃ 函数及其图像 k
探究3 反比例函数y＝x中k的几何意义 命题角度
反比例函数的应用 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
4．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.
为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木
板，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P(Pa)是木板面积S(m2 ) 的反比例函数，其图象如图所示: (1)请写出这一函数的解析式； (2)当木板面积为0.2m2 时，压强是多少？ (3)如果压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大？
3. 体会数形结合思想、函数方程思想、分类讨论思想等数学思想 的应用.
一、基础知识
《反比例函数的应用》课前练习
（总分：100分，答题时间：10分钟）
1．甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度v
（千米/小时）与时间t（时）之间的函数关系用图象表示大致为（ D）.
D
x
x
D
六、学习总结
1．数形结合思想、函数方程思想、分类讨论思想等数学思 想方法是解决反比例函数综合应用问题的常用方法；
2．运用反比例函数解决实际问题，函数是刻画现实世界中 变化规律的重要数学模型.
谢谢指导
例3.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用 于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升） 与服药时间x（时）之间的函数关系如图所示,（当4≤x≤10时， y与x成反比例）． （1）根据图象分别求出血液中药物浓度 上升和下降阶段时，y与x之间的函数解析式； （2）血液中药物浓度不低于4微克/毫升的 持续时间为多少小时？
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段时，y与x之间的函数解析式；
（2）血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？
五、当堂检测
1．如图，设点P（a，b）是双曲线
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x 该函数图象的四个结论：①k>0；②当x<0时，y随x的增大而增大；③该
函数图象关于直线y＝－x对称；④若点(－2，3)在该反比例函数图象上，
则点(－1，6)也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有_3_______个．
第5题图
命题 2 反比例函数解析式的确定(柳州：2017.15) 6. (点2017柳州15题3分)若点A(2，2)在反比例函数y＝k (k≠0)的图象上，则k＝
A. mn≥－9 B. －9≤mn≤0 C. mn≥－4 D. －4≤mn≤0
9．(2019玉林16题3分)如图，一次函数y1＝(k－5)x＋ b的图
象在第一象限与反比例函数y2＝
k x
的图象相交于A，B两点，
第二、四象限(x、y异号)
在每一象限，y随x的增大而 增减性
__减__小____
在每一象限，y随x的增大而 ___增__大___
图象 特征
1.图象无限接近坐标轴，但与坐标轴不相交； 2.中心对称：关于原点成中心对称，如双曲线一支上的点A(a，b) 关于原点的对称点A′__(_－__a_, _－__b_)_在双曲线另一支上； 3.轴对称：关于直线y＝x或y＝－x成轴对称
作AB⊥y轴于点B，点C是x轴上一点，若△ABC的面积为1，则k的值为__－______． 2
第5题图
考 3 反比例函数解析式的确定
点
1. 设所求反比例函数解析式y＝ k (k≠0)(若已知函数的解析式直接进行
x
第2步；
待定 2. 找反比例函数图象上一点P(a，b)；
系数法 3. 将点P(a，b)代入解析式得k＝ab；
【提分要点】 反比例函数图象上点的横坐标或纵坐标的大小比较：先判断这几个点是否在同一 象限内，若不在同一象限内，则通过判断函数值的正负即可进行判断；若在同一 象限内，则可以根据反比例函数的增减性进行解答．另外，也可以代值或取特殊 值比较大小
1.
反比例Байду номын сангаас数y
1 x
的图象在第_二__、__四___象限，在每个象限内，y随x的增大而
广西6年真题面对面
命题 1 反比例函数的图象与性质(柳州4考)
1．点(2019柳州5题3分)反比例函数y＝ 2 的图象位于( A )
x A. 第一、三象限 B. 第二、三象限
C. 第一、二象限 D. 第二、四象限 2．(2018柳州12题3分)已知反比例函数的解析式为 y | a | 2 ，则a的取值范围是
湘教：九上第1章P1－P24
考1 点
概念
解析式
反比例函数的图象与性质
一般地，形如y＝ k (k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数．自变 x
量x的取值范围是不等于0的一切实数 y＝ k (k为常数，k≠0) x
k
k____＞____0
k___＜_____0
图象 (草图)
所在象 限
第一、三象限(x、y同号)
【课标要求】 ◎结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达 式； ◎能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y＝ k （k≠0）探索并理解k>0和
x k<0时，图象的变化情况； ◎能用反比例函数解决简单实际问题．
【对接教材】人教：九下第二十六章P1－P22 沪科：九上第21章P43－P50
几何意义
面积S＝|ab|＝___|k_|____
基本图形的面
积 |k|
S△AOP＝____x____
S△AOP＝S△APB＝ | k |
|k|
____
x S△ABP＝__x__
基本图形的面 积
S△APP′＝2|k|
S△ABC＝___|_k_| ___ S▱ABCD＝___|_k_| ___
5. 如图，反比例函数y＝ k (x<0)的图象在第二象限，点A是该函数图象上一点，过A x
x (C )
A. a≠2
B. a≠－2
C. a≠±2
D. a＝±2
3．(2015柳州5题3分)下列图象中是反比例函数y＝－ 2 图象的是( x
C)
4．(2016柳州13题3分)在反比例函数y＝ 2 图象的每一支上，y随x的增大而 x
___减_____(用“增大”或“减小”填空)． 5. (小2020桂林17题3分)反比例函数y＝ k (x<0)的图象如图所示，下列关于
4. 确定反比例函数解析式y＝ab x
若题中已知几何图形的面积，由面积得关于|k|的方程，解方程得|k|的 利用k的几 值，再结合反比例函数图象所在象限判断k的正负，舍去不符合题意的
何意义 解，从而求得反比例函数的解析式
6. 已知反比例函数y＝ __y____6x__．
k x
的图象经过点P(3，－2)，则反比例函数的解析式为
(4)当x>1时，函数值y的取值范围是_0_<_y_<____．
4.
已知点A(x1，y)、B(x2，－y)在反比3 例函数y＝
k x
(k≠0)上，则x1＋x2＝___0_____．
考 2 反比例函数系数k的几何意义
点
反比例函数k的
如图，过反比例函数 y k 图象上任一点P作x x
轴、y轴的垂线PM、PN，所得矩形PMON的
___增__大___．
2. 3.
反比例函数y m 2 x
已知反比例函数y
的图象在第二、四象限，则m的取值范围是___m__<___．
3 .
2
x
(1)反比例函数的图象经过点(1，___3___)；
(2)当x1>0>x2时，y1与y2的大小关系为__y_1_>_y_2 __； (3)当x<0时，y随x的增大而__减__小____，这部分图象在第___三_____象限；
1 面对面“过”考点 2 广西6年真题面对面 3 面对面冲刺A+
概念 解析式
k 图象（草图）
所在象限 增减性 图象特征
反比例 函数的 图象与 性质
反比例 函数及 其应用
反比例 函数系 数k的 几何意义
反比例函数k的几何意义 基本图形的面积
反比例 函数解 析式的 确定
待定系数法 利用k的几何意义
面对面“过”考点
x ____4____．
命题 3 反比例函数与一次函数结合(柳州4考，且近4年连续考查)
7.
点
(2019贺州10题3分)已知ab＜0，一次函数y＝ax－b与反比例函数y＝
a
在同一直
x
角坐标系中的图象可能是( A )
8．(2016玉林12题3分)若一次函数y＝mx＋6的图象与反比例函数y＝nx 在第一象 限的图象有公共点，则有( A )
函数图象关于直线y＝－x对称；④若点(－2，3)在该反比例函数图象上，
则点(－1，6)也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有_3_______个．
第5题图
命题 2 反比例函数解析式的确定(柳州：2017.15) 6. (点2017柳州15题3分)若点A(2，2)在反比例函数y＝k (k≠0)的图象上，则k＝
A. mn≥－9 B. －9≤mn≤0 C. mn≥－4 D. －4≤mn≤0
9．(2019玉林16题3分)如图，一次函数y1＝(k－5)x＋ b的图
象在第一象限与反比例函数y2＝
k x
的图象相交于A，B两点，
第二、四象限(x、y异号)
在每一象限，y随x的增大而 增减性
__减__小____
在每一象限，y随x的增大而 ___增__大___
图象 特征
1.图象无限接近坐标轴，但与坐标轴不相交； 2.中心对称：关于原点成中心对称，如双曲线一支上的点A(a，b) 关于原点的对称点A′__(_－__a_, _－__b_)_在双曲线另一支上； 3.轴对称：关于直线y＝x或y＝－x成轴对称
作AB⊥y轴于点B，点C是x轴上一点，若△ABC的面积为1，则k的值为__－______． 2
第5题图
考 3 反比例函数解析式的确定
点
1. 设所求反比例函数解析式y＝ k (k≠0)(若已知函数的解析式直接进行
x
第2步；
待定 2. 找反比例函数图象上一点P(a，b)；
系数法 3. 将点P(a，b)代入解析式得k＝ab；
【提分要点】 反比例函数图象上点的横坐标或纵坐标的大小比较：先判断这几个点是否在同一 象限内，若不在同一象限内，则通过判断函数值的正负即可进行判断；若在同一 象限内，则可以根据反比例函数的增减性进行解答．另外，也可以代值或取特殊 值比较大小
1.
反比例Байду номын сангаас数y
1 x
的图象在第_二__、__四___象限，在每个象限内，y随x的增大而
广西6年真题面对面
命题 1 反比例函数的图象与性质(柳州4考)
1．点(2019柳州5题3分)反比例函数y＝ 2 的图象位于( A )
x A. 第一、三象限 B. 第二、三象限
C. 第一、二象限 D. 第二、四象限 2．(2018柳州12题3分)已知反比例函数的解析式为 y | a | 2 ，则a的取值范围是
湘教：九上第1章P1－P24
考1 点
概念
解析式
反比例函数的图象与性质
一般地，形如y＝ k (k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数．自变 x
量x的取值范围是不等于0的一切实数 y＝ k (k为常数，k≠0) x
k
k____＞____0
k___＜_____0
图象 (草图)
所在象 限
第一、三象限(x、y同号)
【课标要求】 ◎结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达 式； ◎能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y＝ k （k≠0）探索并理解k>0和
x k<0时，图象的变化情况； ◎能用反比例函数解决简单实际问题．
【对接教材】人教：九下第二十六章P1－P22 沪科：九上第21章P43－P50
几何意义
面积S＝|ab|＝___|k_|____
基本图形的面
积 |k|
S△AOP＝____x____
S△AOP＝S△APB＝ | k |
|k|
____
x S△ABP＝__x__
基本图形的面 积
S△APP′＝2|k|
S△ABC＝___|_k_| ___ S▱ABCD＝___|_k_| ___
5. 如图，反比例函数y＝ k (x<0)的图象在第二象限，点A是该函数图象上一点，过A x
x (C )
A. a≠2
B. a≠－2
C. a≠±2
D. a＝±2
3．(2015柳州5题3分)下列图象中是反比例函数y＝－ 2 图象的是( x
C)
4．(2016柳州13题3分)在反比例函数y＝ 2 图象的每一支上，y随x的增大而 x
___减_____(用“增大”或“减小”填空)． 5. (小2020桂林17题3分)反比例函数y＝ k (x<0)的图象如图所示，下列关于
4. 确定反比例函数解析式y＝ab x
若题中已知几何图形的面积，由面积得关于|k|的方程，解方程得|k|的 利用k的几 值，再结合反比例函数图象所在象限判断k的正负，舍去不符合题意的
何意义 解，从而求得反比例函数的解析式
6. 已知反比例函数y＝ __y____6x__．
k x
的图象经过点P(3，－2)，则反比例函数的解析式为
(4)当x>1时，函数值y的取值范围是_0_<_y_<____．
4.
已知点A(x1，y)、B(x2，－y)在反比3 例函数y＝
k x
(k≠0)上，则x1＋x2＝___0_____．
考 2 反比例函数系数k的几何意义
点
反比例函数k的
如图，过反比例函数 y k 图象上任一点P作x x
轴、y轴的垂线PM、PN，所得矩形PMON的
___增__大___．
2. 3.
反比例函数y m 2 x
已知反比例函数y
的图象在第二、四象限，则m的取值范围是___m__<___．
3 .
2
x
(1)反比例函数的图象经过点(1，___3___)；
(2)当x1>0>x2时，y1与y2的大小关系为__y_1_>_y_2 __； (3)当x<0时，y随x的增大而__减__小____，这部分图象在第___三_____象限；
1 面对面“过”考点 2 广西6年真题面对面 3 面对面冲刺A+
概念 解析式
k 图象（草图）
所在象限 增减性 图象特征
反比例 函数的 图象与 性质
反比例 函数及 其应用
反比例 函数系 数k的 几何意义
反比例函数k的几何意义 基本图形的面积
反比例 函数解 析式的 确定
待定系数法 利用k的几何意义
面对面“过”考点
x ____4____．
命题 3 反比例函数与一次函数结合(柳州4考，且近4年连续考查)
7.
点
(2019贺州10题3分)已知ab＜0，一次函数y＝ax－b与反比例函数y＝
a
在同一直
x
角坐标系中的图象可能是( A )
8．(2016玉林12题3分)若一次函数y＝mx＋6的图象与反比例函数y＝nx 在第一象 限的图象有公共点，则有( A )