第2讲 麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组标量方程
麦克斯韦方程组标量方程1. 引言嘿，朋友们，今天我们来聊聊一个看似复杂但其实很有趣的话题——麦克斯韦方程组。
别担心，我不是要给你们上什么高深的物理课，而是想用简单、轻松的语言让大家明白这些公式背后的故事。
麦克斯韦方程组就像是电磁学的基础法则，简直是电和磁的“宇宙大法官”，而它的标量方程部分，就像是一个人在旁边悄悄帮忙，时不时给出一些聪明的建议。
2. 麦克斯韦方程组简介2.1 什么是麦克斯韦方程组？好，首先，麦克斯韦方程组是由一个名叫詹姆斯·克拉克·麦克斯韦的家伙总结出来的，虽然名字听起来有点拗口，但他确实是个天才！这个方程组里有四个主要方程，它们像是电场和磁场之间的纽带，把它们联系得紧紧的，简直是亲密无间。
简单来说，麦克斯韦方程组告诉我们电和磁是如何相互作用的，就像水和鱼，分不开的。
2.2 标量方程的角色那么，什么是标量方程呢？其实，标量方程在这个方程组里担任的角色有点像是背后的小助手，它用简单的数值来描述一些复杂的现象。
比如说，在电场里，电势就是一个标量，形象一点说，就像是电场的“海洋”里的水位，高了低了，电场的强度就会随之改变。
这个水位决定了电场的行为，听上去是不是很形象？3. 标量方程的应用3.1 日常生活中的电场想象一下，咱们的日常生活中，电场无处不在，像空气一样，虽然看不见，但感觉得到。
有时候你会觉得一阵微风拂面，那就是电场在悄悄地影响着周围的事物。
比如，打开一盏灯，电流通过灯泡，电场就像是小精灵在里面欢快地跳舞，把光洒向四周。
标量方程帮助我们理解这种变化，就像是给这些小精灵制定了规则，让它们在灯泡里跳得更欢快。
3.2 科学实验中的电磁现象再说说科学实验，想象一下在实验室里，科学家们正在观察电磁现象。
标量方程就像是那份可靠的“实验手册”，让他们在各种情况下都能预测电场和磁场的行为。
比如，科学家把一个导体放入一个变化的电场中，标量方程就能告诉他们电势如何变化，电流又是怎么流动的。
麦克斯韦方程组电磁场
麦克斯韦方程组电磁场第十四章麦克斯韦方程组电磁场第一节位移电流19世纪以前，人们曾认为电和磁是互不相关联的两种东西。
自从发现了电流的磁效应，人们开始注意到电流（运动电荷）与磁场之间的相互关系，可是很长时间只能看到电流产生磁场，而不能做到磁场产生电流，更谈不上揭示电场与磁场之间的关系。
法拉第发现的电磁感应定律，不仅实现了磁生电，还进一步揭示了变化磁通与感应电动势的关系。
麦克斯韦在前人实践和理论的基础上，对整个电磁现象做了系统的研究，提出了感生电动势来源于变化磁场所产生的涡旋电场，指出了“变化磁场产生电场”的磁场与电场之间的联系。
在研究安培环路定律用于时变电流电路的矛盾之后，他又提出了位移电流的假说，不仅将安培环路定律推广到时变电路中，还进一步指出了“时变电场也产生磁场”的电场与磁场之间的联系。
在此基础上，麦克斯韦总结出将电磁场统为一体的一组方程式，即所称的麦克斯韦方程组，该方程组不仅可以描述时变的电磁场，而且覆盖了静态的电磁场。
麦克斯韦方程组表明，不仅电荷会产生电场，而且变化的磁场也会产生电场；不仅电流会产生磁场，而变化电场也同样会产生磁场。
由此麦克斯韦推断，一个电荷或电流的扰动就会形成在空间传播并相互激发的电场、磁场的波动即电磁波。
麦克斯韦不仅预言了电磁波的存在（1865年）而且还计算出电磁波的传播速度等于光速。
由此，麦克斯韦将光和电磁波统一在一个理论框架下。
1888年赫兹首次用实验证实了电磁波的发生与存在。
以后的大量实验充分证明了麦克斯韦理论的正确性。
麦克斯韦关于电磁场的理论可以概述为“四个方程、三个关系（电介质、磁介质及导体中的场量关系）、两个假说、一个预言”，它们是宏观电动力学的理论基础。
1．位移电流、全电流麦克斯韦将安培环路定理运用于含电容的交变电路中时，发现了一个突出的矛盾，为了解决这个矛盾，麦克斯韦提出了位移电流的假说。
稳恒电流磁场的安培环路定理具有如下形式：d d L SH l I j s ?== 式中j 为传导电流密度，I 是穿过以闭合曲线L 为边线的任意曲面的传导电流强度（电流密度通量）。
麦克斯韦方程组的基本概念
麦克斯韦方程组的基本概念麦克斯韦方程组是电磁学的基本方程组，由詹姆斯·克拉克麦克斯韦在19世纪提出，并成为电磁理论的基石。
通过麦克斯韦方程组，我们可以描述电磁场的行为以及电磁波的传播规律。
下面将介绍麦克斯韦方程组的四个基本方程和其含义。
一、麦克斯韦方程组的四个基本方程1. 电场高斯定律∮E•dA = ε0∫ρdV这个方程描述了电场通过一个闭合曲面的总电场通量与闭合曲面内的电荷量之间的关系。
其中，E表示电场强度，A为曲面面积，ε0为真空介电常数，ρ为闭合曲面内的电荷密度。
2. 磁场高斯定律∮B•dA = 0这个方程表明磁感应强度通过任何一个闭合曲面的总通量为零。
B表示磁感应强度，A为曲面面积。
根据此定律，我们得知磁单极不存在。
3. 法拉第电磁感应定律∮E•dl = - d(∫B•dA/dt)这个方程描述了磁场变化时所产生的感应电场与沿闭合回路的电场线积分之间的关系。
其中，E表示电场强度，dl表示回路长度元素，B表示磁感应强度，dA/dt表示面积变化率。
4. 安培环路定律∮B•dl = μ0∫J•dA + μ0ε0 d(∫E•dA/dt)这个方程描述了磁感应强度通过闭合回路的总积分与回路内电流和电场变化率的关系。
其中，B表示磁感应强度，dl表示回路长度元素，J表示电流密度，A表示曲面，E表示电场强度，μ0为真空磁导率。
二、麦克斯韦方程组的物理意义1. 电场高斯定律和磁场高斯定律表明了电场和磁场分别与其周围的电荷和磁荷分布有关。
它们是电场和磁场的基本描述方程，可用于计算电场和磁场的分布情况。
2. 法拉第电磁感应定律描述了磁场变化时所产生的感应电场。
它解释了电磁感应现象，如发电机的原理和电磁感应传感器的工作原理。
3. 安培环路定律描述了磁场随电流和电场变化的规律。
它是计算磁场分布和磁场与电流之间相互作用的重要工具。
三、麦克斯韦方程组的应用麦克斯韦方程组在电磁学和无线通信等领域有着广泛的应用。
1. 电磁波的传播麦克斯韦方程组预言了电磁波的存在以及其传播方式。
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组求助编辑百科名片关于热力学的方程，详见“麦克斯韦关系式”。
麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations）是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电磁场的基本方程组。
它含有四个方程，不仅分别描述了电场和磁场的行为，也描述了它们之间的关系。
目录麦克斯韦方程组 Maxwell's equation麦克斯韦方程组的地位历史背景积分形式微分形式科学意义编辑本段麦克斯韦方程组 Maxwell's equation麦克斯韦方程组是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电场与磁场的四个基本方程。
麦克斯韦方程组的微分形式，通常称为麦克斯韦方程。
在麦克斯韦方程组中，电场和磁场已经成为一个不可分割的整体。
该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。
麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场。
麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的电磁场理论体系。
这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。
编辑本段麦克斯韦方程组的地位麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。
以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。
它所揭示出的电磁相互作用的完美统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统一的。
另外，这个理论被广泛地应用到技术领域。
编辑本段历史背景1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），安培—毕奥—萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。
场概念的产生，也有麦克斯韦的一份功劳，这是当时物理学中一个伟大的创举，因为正是场概念的出现，使当时许多物理学家得以从牛顿“超距观念”的束缚中摆脱出来，普遍地接受了电磁作用和引力作用都是“近距作用”的思想。
麦克斯韦方程组
给电容为C的平行板电容器充电 电流i=0.2e-t(SI) ， 的平行板电容器充电,电流 例：给电容为 的平行板电容器充电 电流 时电容器极板上无电荷， 设 t = 0时电容器极板上无电荷，求： 时电容器极板上无电荷 的变化关系； （1）极板间电压 随时间 t 的变化关系； ）极板间电压U （2）t时刻极板间总的位移电流 Id . ） 时刻极板间总的位移电流 解:给平板电容器充电 i = 0.2et (SI) t = 0 极板间上 q0 = 0 t dq (1) i = ∴ q ( t ) = ∫ i d t = 0 .2 ( 1 e t )
特指静电场和恒定磁场的方程组 特指静电场和恒定磁场的方程组 静电场和恒定磁场
而当
S
q = 0;
I =0
V
∫∫ D dS = ∫∫∫ ρdV = 0 ∫∫ B dS = 0
B ∫LE d l = ∫∫S t d S D ∫LH dl = ∫∫S t dS 这时空间存在变化的电磁场（自由电磁场） 这时空间存在变化的电磁场（自由电磁场） 电磁波 表明变化电场与变化磁场相互激发，相互依存的关系！ 表明变化电场与变化磁场相互激发，相互依存的关系！
dt
0
0 .2 ( 1 e t ) q( t ) = U = C C
d U d (Φ 0 ) d ( Sε ) ( SεE ) = = (2) I d = dt d dt dt dU dq(t) = C = = i = 0 .2 e t dt dt
平行板电容极板为圆形，半径R，间距为d. 例：平行板电容极板为圆形，半径 ，间距为 充电。 点处的磁场强度H。 用缓变电流（ 用缓变电流（IC）充电。求P1，P2 点处的磁场强度 。 缓变电流， 解：缓变电流，极板间可视为匀强 非静电场， 非静电场，通常称库仑电场 设：极板间位移电流也是均匀分布
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场的四个基本方程，由苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在19世纪提出。
这四个方程求解了电磁场的本质，对于描述电磁波的传播以及电磁现象的研究起着重要的作用。
麦克斯韦方程组的第一个方程是高斯定律，它描述了电荷对电场产生的影响。
它的数学表达式为：∮E·dA = ε0∫ρdV其中，∮E·dA表示电场在截面A上的面积分，ε0为真空中的介电常数，ρ为电场中的电荷密度。
第二个方程是法拉第电磁感应定律，它描述了磁场通过闭合回路所产生的感应电场。
数学上可以表示为：∮B·dl = μ0(I + ε0d(∫E·dA)/dt)其中，∮B·dl表示磁场在环路l上的线积分，μ0为真空中的磁导率，I为环路中的电流强度，d(∫E·dA)/dt表示时间的变化率。
第三个方程是安培定律，它描述了环路中通过的电流对磁场产生的影响。
数学上可以表示为：∮B·dl = μ0I其中，∮B·dl表示磁场在环路l上的线积分，μ0为真空中的磁导率，I为环路中的电流强度。
最后一个方程是法拉第电磁感应定律的推广形式，也被称为麦克斯韦-安培定律。
它描述了变化的电场对磁场产生的影响，以及变化的磁场对电场产生的影响。
数学上可以表示为：∮E·dl = - d(∫B·dA)/dt其中，∮E·dl表示电场在环路l上的线积分，∮B·dA表示磁场通过闭合曲面的通量，d(∫B·dA)/dt表示时间的变化率。
麦克斯韦方程组是电磁学的基础，它描述了电荷和电流对电磁场产生的影响，以及电场和磁场对电荷和电流产生的影响。
通过这四个方程，我们可以推导出电磁波的存在和传播，解释电磁感应现象，研究电磁场的性质。
麦克斯韦方程组的研究也对电磁学的发展做出了巨大的贡献。
麦克斯韦方程组的理论和实验研究为电磁学的发展奠定了基础。
第2讲 麦克斯韦方程组ppt课件
r E t
r )dS
C
S t
rr
Ñ S
B
dS
0
rr1
Ñ S
E
dS
0
V
ρdV
v v dq
ÑS JgdS dt
第二讲 麦克斯韦方程组
二、介质中的麦克斯韦方程
媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化、磁化和传导。 极化：媒质在电场作用下呈现宏观电荷（束缚电荷）分布 磁化：媒质在磁场作用下呈现宏观电流（磁化电流）分布 描述媒质电磁特性的参数为：介电常数、磁导率和电导率。
第二讲 麦克斯韦方程组
四、静态场与时变场的麦克斯韦方程
宏观电磁场的普遍规律是Maxwell方程组，而静态场是
时变场的特殊情况。
Maxwell方程组
H
E
J
D
t
B
t
B 0
D
0 t
静态场方程
静电场
E
0
（ J = 0 ） D
J 0
恒定电场 （J≠0）
第二讲 麦克斯韦方程组
一、真空中的麦克斯韦方程
麦克斯韦方程组(Maxwell’s equations)
r B
r E r
微分形式
r 0(J
r B
t
0
r E t
)
B 0
r
E / 0
r gJ
t
Ñ
Ñ
C
r B r E
r dl
r dl
积分形式
r
0
(J
S
r
B
0 r
麦克斯韦第二方程，表明时变磁 场产生电场
麦克斯韦第三方程，表明磁场是 无源场，磁力线总是闭合曲线
第2讲：麦克斯韦方程组的微分形式
⎢ ⎣
∂x
−
∂Αx ∂y
⎤ ⎥ ⎦
⎡ ⎢
ix
iy
iz
⎤ ⎥
=
det
⎢ ⎢
∂ ∂x
∂ ∂y
∂⎥ ∂z ⎥
⎢
⎥
⎢⎣ Ax Ay Az ⎥⎦
= ∇×Α
6.641 电磁场、电磁力和电磁运动 Markus Zahn 教授
第2讲 6/10
2. 斯托克斯积分定理
图1-23 分布在任意表面上的许多微分周线，只有沿着边界周线L的那部分表面对环量有不为零的贡献。
=
s
J
⋅ da +
d dt
s
ε0E ⋅da
∇×
H
=
J
+ε0
∂E ∂t
III. 麦克斯韦方程组的应用
1. 矢量恒等式
lim
c→0
∫
Α ⋅ ds
=
0
=
∫
(∇×
Α)⋅ da
=
∫ ∇ ⋅ (∇ ×
Α)dv
c
s
v
∇⋅(∇×Α) = 0
2. 电荷守恒
∇ ⋅ ⎧⎨∇ × Η ⎩
=
J
+ε0
∂Ε ⎫
∂t
⎬ ⎭
0
=
∇
⋅
6.641 电磁场、电磁力和电磁运动 Markus Zahn 教授
第2讲 1/10
图1-14 矢量A穿过闭合面S的通量由其垂直于表面的分量的面积分所给定。矢量面积元 dS位于单位法向n方向上。
Krieger出版社赠送，经过允许。
图1-15 用来定义矢量散度的无穷小矩形体积。
Krieger出版社赠送，经过允许。
麦克斯韦方程的理解
.麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电磁场的基本方程组。
它含有四个方程，不仅分别描述了电场和磁场的行为，也描述了它们之间的关系。
麦克斯韦的四个方程分别表达了:电荷是如何产生电场的（高斯定理）；验证了磁单极子的不存在（高斯磁场定律）；电流和变化的电场是怎样产生磁场的（安培定律），以及变化的磁场是如何产生电场（法拉第电磁感应定律）。
1865年，麦克斯韦建立了最初形式的方程组，由20个等式和20个变量组成。
他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。
当代使用的数学表达式是由奥利弗·亥维赛和威拉德·吉布斯于1884年使用矢量分析的形式重新表达的二.国际单位制下的麦克斯韦方程组在国际单位制下，真空中的麦克斯韦方程组（微分形式）可以表示成：介质中的麦克斯韦方程组可以表示成：另外，还有两个辅助方程经常用到：其中，∙是电通量密度（单位: 库伦/平方米，C/m²）；∙是磁通量密度（单位: 特斯拉，T），也称磁感强度；∙是电场强度（单位: 伏特/米，V/m）；∙是磁场强度（单位: 安/米，A/m）；∙ρ是自由电荷体密度（单位: 库伦/立方米，C/m³）；∙是自由电流面密度（单位: 安/平方米，A/m²）；∙是真空介电常数；∙μ0是真空磁导率；∙是介质的极化强度；∙是介质的介电常数；∙是介质的相对介电常数；∙是介质的磁化强度；∙μ是介质的磁导率；∙μr是介质的相对磁导率。
三.麦克斯韦方程组的含义第一个方程表示电场是有源的。
（单位电荷就是它的源）第二个方程表示变化的磁场可以产生电场。
（这个电场是有旋的）第三个方程表示磁场是无源的。
（磁单极子不存在，或者说到现在都没发现）第四个方程表示变化的电场可以产生磁场。
（这个磁场是有旋的）2009-12-1 15:25 上传提起电磁波，我们脑海里立刻会浮现出众多科学家的身影，库仑，安培，法拉第，赫姆赫兹，但是，缔造这个帝国大厦的三个代表性人物绝对是麦克斯韦（Maxwell），赫兹(Hertz) 和马可尼。
第2部分mawell方程式课件
第2部分mawell方程式课件一、教学内容本节课将深入探讨《电磁学》教材第6章“麦克斯韦方程组”的内容，具体包括：麦克斯韦方程组的数学表达形式、物理意义及其在电磁场中的应用。
重点解析方程组中各个方程的含义，以及它们之间的相互关系。
二、教学目标1. 理解并掌握麦克斯韦方程组的数学表达及其物理意义。
2. 学会运用麦克斯韦方程组分析电磁场问题，提高解决问题的能力。
3. 了解麦克斯韦方程组在现代科技领域的重要应用，激发学生对电磁学的学习兴趣。
三、教学难点与重点重点：麦克斯韦方程组的数学表达形式、物理意义及其应用。
难点：如何引导学生理解并运用麦克斯韦方程组解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：电磁场演示仪、多媒体课件、黑板。
学具：教材、笔记本、计算器。
五、教学过程1. 引入实践情景：通过展示电磁场演示仪，让学生观察电磁场的变化，激发学生对电磁学的好奇心。
2. 例题讲解：讲解一道关于电磁场分布的例题，引导学生运用麦克斯韦方程组进行分析。
3. 知识讲解：a) 介绍麦克斯韦方程组的四个方程，解释其物理意义；b) 分析方程组中各个方程之间的联系；c) 通过实例讲解麦克斯韦方程组在电磁场中的应用。
4. 随堂练习：布置一道关于电磁波传播的练习题，让学生独立完成。
5. 互动环节：邀请学生上台演示解题过程，并对学生进行点评和指导。
六、板书设计1. 麦克斯韦方程组的四个方程；2. 方程组的物理意义；3. 电磁场应用实例；4. 随堂练习题及解答。
七、作业设计1. 作业题目：计算电磁波在真空中传播的速度，并分析其与光速的关系。
答案：根据麦克斯韦方程组，电磁波在真空中的传播速度为光速。
2. 作业题目：根据麦克斯韦方程组，推导电磁场的波动方程。
答案：通过对方程组进行运算，可得到电磁场的波动方程。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等环节，让学生掌握了麦克斯韦方程组的数学表达形式、物理意义及其应用。
课后，教师应关注学生的学习反馈，及时进行教学调整。
第2讲 麦克斯韦方程组
H
J D t
E
B t
B 0
D
麦克斯韦第一方程，表明传导电 流和时变电场都能产生磁场
麦克斯韦第二方程，表明时变磁 场产生电场
麦克斯韦第三方程，表明磁场是 无源场，磁力线总是闭合曲线
麦克斯韦第四方程，表明电荷产 生电场
第二讲 麦克斯韦方程组
三、麦克斯韦方程的物理含义
ey
100
2 2ez cos(t z)
tg1
第二讲 麦克斯韦方程组
作业 2.21 2.22 2.27
C 1
R 1 3 2
d F 1 2I2 d l2 d B 1 (r2)
4π C R3
B(r)4 π 0 VJ(rR )3RdV
基本方程
B(r)0
微分形式
B(r)0J(r)
B(r)dS0
积分形式 S
B(r)dl C
0I
恒定磁场基本性质
恒定磁场是无散场，磁感应线 是无起点和终点的闭合曲线。
恒定磁场是有旋场，是非保守 场、电流是磁场的旋涡源。
穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通 量恒等于零
穿过任意闭合曲面的电通量等于该闭合 面所包围的自由电荷的代数和
第二讲 麦克斯韦方程组
四、静态场与时变场的麦克斯韦方程
宏观电磁场的普遍规律是Maxwell方程组，而静态场是
时变场的特殊情况。
Maxwell方程组
H
E
J
D
t
B
t
B D
0
0 t
静态场方程
静电场
E
0
（ J = 0 ） D
恒定电场 （J≠0）
J 0 E 0 D
(完整版)麦克斯韦方程组的推导及说明
13-6 麦克斯韦方程组关于静电场和稳恒磁场的基本规律，可总结归纳成以下四条基本定理：静电场的高斯定理：静电场的环路定理：稳恒磁场的高斯定理：磁场的安培环路定理：上述这些定理都是孤立地给出了静电场和稳恒磁场的规律，对变化电场和变化磁场并不适用。
麦克斯韦在稳恒场理论的基础上，提出了涡旋电场和位移电流的概念：1. 麦克斯韦提出的涡旋电场的概念，揭示出变化的磁场可以在空间激发电场，并通过法拉第电磁感应定律得出了二者的关系，即上式表明，任何随时间而变化的磁场，都是和涡旋电场联系在一起的。
2. 麦克斯韦提出的位移电流的概念，揭示出变化的电场可以在空间激发磁场，并通过全电流概念的引入，得到了一般形式下的安培环路定理在真空或介质中的表示形式，即上式表明，任何随时间而变化的电场，都是和磁场联系在一起的。
综合上述两点可知，变化的电场和变化的磁场彼此不是孤立的，它们永远密切地联系在一起，相互激发，组成一个统一的电磁场的整体。
这就是麦克斯韦电磁场理论的基本概念。
在麦克斯韦电磁场理论中，自由电荷可激发电场，变化磁场也可激发电场，则在一般情况下，空间任一点的电场强度应该表示为又由于，稳恒电流可激发磁场，变化电场也可激发磁场，则一般情况下，空间任一点的磁感强度应该表示为因此，在一般情况下，电磁场的基本规律中，应该既包含稳恒电、磁场的规律，如方程组（1），也包含变化电磁场的规律，根据麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流的概念，变化的磁场可以在空间激发变化的涡旋电场，而变化的电场也可以在空间激发变化的涡旋磁场。
因此，电磁场可以在没有自由电荷和传导电流的空间单独存在。
变化电磁场的规律是：1.电场的高斯定理在没有自由电荷的空间，由变化磁场激发的涡旋电场的电场线是一系列的闭合曲线。
通过场中任何封闭曲面的电位移通量等于零，故有：2.电场的环路定理由本节公式（2）已知，涡旋电场是非保守场，满足的环路定理是3.磁场的高斯定理变化的电场产生的磁场和传导电流产生的磁场相同，都是涡旋状的场，磁感线是闭合线。
《麦克斯韦介绍》课件
《麦克斯韦介绍》课件.一、教学内容本节课我们将学习《电磁学》教材第四章第二节：麦克斯韦方程组。
详细内容主要包括：麦克斯韦方程组的推导、物理意义及其在电磁场中的应用。
二、教学目标1. 理解麦克斯韦方程组的推导过程，掌握其数学表达形式。
2. 了解麦克斯韦方程组在电磁场中的应用，能运用其解决实际问题。
3. 培养学生的科学思维能力和团队合作精神。
三、教学难点与重点难点：麦克斯韦方程组的推导及其物理意义。
重点：麦克斯韦方程组的数学表达形式及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：电磁场演示仪、电流表、电压表、导线、磁铁等。
2. 学具：教材、笔记本、圆规、直尺、计算器等。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过电磁场演示仪展示电磁感应现象，引导学生思考电磁场的基本规律。
2. 新课导入（15分钟）介绍麦克斯韦方程组的推导过程，解释各个方程的物理意义。
3. 例题讲解（20分钟）选取一道典型例题，详细讲解麦克斯韦方程组在电磁场中的应用。
4. 随堂练习（15分钟）发放练习题，要求学生在规定时间内完成，并及时给予反馈。
5. 小组讨论（10分钟）六、板书设计1. 麦克斯韦方程组的推导过程及数学表达形式。
2. 例题解答步骤及关键公式。
七、作业设计1. 作业题目：（1）推导麦克斯韦方程组。
2. 答案：（1）麦克斯韦方程组：∇·E = ρ/ε₀∇·B = 0∇×E = ∂B/∂t∇×B = μ₀J + μ₀ε₀∂E/∂t（2）导线周围磁场分布：B = μ₀I/(2πr)，其中r为距离导线的距离。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对麦克斯韦方程组的理解程度，以及对例题的掌握情况。
2. 拓展延伸：引导学生了解电磁波的基本性质，为下一节课的学习打下基础。
重点和难点解析1. 麦克斯韦方程组的推导过程及物理意义。
2. 例题的解答步骤及关键公式。
3. 课堂实践情景引入的设计。
4. 作业设计中麦克斯韦方程组的应用题目。
高中物理竞赛讲义 2-4麦克斯韦方程组
式中,M为互感系数,仅与两个线圈的几何形状,大小,匝数 及周围介质相对位置有关, M的单位与L的单位相同。
d 21 dI1 又 21 M dt dt
M
或
21
d12 dI 2 12 M dt dt
12
dI1 / dt
dI 2 / dt
麦克斯韦方程组 4.2 自感和互感
o
A
× ×× × ×
h
E
dl × ×l ×
B
L
麦克斯韦方程组 4.1 感生电场
4.1.3 与感生电动势….
B 方法二： i S t dS 取回路ABOA，则 B dB 1 dB i dS dS hl × × S t dt S 2 dt
在距O端 r 处取 dr ，其线速度的大小为
d i (v B) dr vBdr
L L 0 0
v r
R ×× × × ×× ×× × × ×× ×× × × × × × × × × ×× × × ×× × × ×× a o● × × ×× × × × × × × ×× × × × × × × ×× × × × ×
R ( ) O ( )
麦克斯韦方程组 4.1 感生电场
4.1.3 与感生电动势相联系的非静电力
1. 感生电动势 当一段相对观察者静止的导体或一个导体
J .C.Maxwal
回路处于随时间变化的磁场中时，在导体内产生的感应电动势
2.与感生电动势相联系的非静电力 Fk
1）感生电场的假设：
感生电场施于导体中电荷的力就是与感生电动势相联系的 Fk
1、定义
两个线圈的电流可以互相提供磁通，当电流变化
基础电学漫谈麦克斯韦方程组
基础电学漫谈麦克斯韦方程组一、引言基础电学是电学领域的核心内容之一，而麦克斯韦方程组则是描述电磁场的基本定律。
本文将从麦克斯韦方程组的起源和含义入手，全面、详细、完整地探讨这一重要主题。
二、麦克斯韦方程组的起源和发展2.1 麦克斯韦方程组的提出•麦克斯韦方程组是由苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦于19世纪中期提出的。
他将电学和磁学的实验结果和数学公式进行整合，提出了电磁场的统一理论。
麦克斯韦方程组是这一理论的数学描述。
•麦克斯韦方程组的提出对后来的物理学发展产生了巨大影响，电磁学从此成为自然科学的中心领域之一，也为电磁波的发现奠定了重要基础。
2.2 麦克斯韦方程组的四个方程麦克斯韦方程组一共包括四个方程，分别是：1.高斯定律：描述电场线从正电荷流出、流入负电荷的规律。
这个方程表明电场的线起源于正电荷，终止于负电荷。
2.高斯定律：描述磁场无源性，即不存在磁荷。
这个方程表明磁场线形成闭合环路，没有起源和结束的地方。
3.法拉第电磁感应定律：描述磁场的变化会产生电场。
这个方程表明磁场变化是电场形成的原因之一。
4.安培环路定律：描述电场的变化会产生磁场。
这个方程表明电场变化是磁场形成的原因之一。
三、麦克斯韦方程组的物理意义和应用场景3.1 麦克斯韦方程组的物理意义麦克斯韦方程组描述了电磁场的本质和规律，具有重要的物理意义：•麦克斯韦方程组揭示了电磁场的相互关系，使我们能够更好地理解光的传播、电磁波的产生和传播等现象。
•麦克斯韦方程组的推导过程和数学形式体现了自然界的对称性和规律性，对物理学的哲学思考也具有重要启示作用。
3.2 麦克斯韦方程组的应用场景麦克斯韦方程组在电磁学领域有广泛的应用，例如：•无线通信技术：麦克斯韦方程组的应用使得无线通信成为可能，人类可以通过电磁波进行远距离的信息传递。
•光学：麦克斯韦方程组为光学研究提供了数学工具和物理原理，使得我们能够理解和控制光的传播和性质。
第2部分mawell方程式课件
第2部分mawell方程式课件一、教学内容本节课将深入探讨《电磁学》教材第5章“麦克斯韦方程组”的内容。
具体包括：1. 麦克斯韦方程组的四个方程；2. 麦克斯韦方程组在自由空间和介质中的形式；3. 麦克斯韦方程组的物理意义及其在电磁场中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握麦克斯韦方程组的数学表达式，并理解其物理意义；2. 培养学生运用麦克斯韦方程组解决实际电磁问题的能力；3. 引导学生通过麦克斯韦方程组，理解电磁场的基本性质和规律。
三、教学难点与重点教学难点：麦克斯韦方程组的推导和应用。
教学重点：麦克斯韦方程组的数学表达式及其物理意义。
四、教具与学具准备1. 教具：电磁场演示仪、PPT课件；2. 学具：草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示电磁场演示仪，引导学生观察电磁场的现象，并提出问题：“如何用数学方程描述电磁场的变化规律？”2. 例题讲解讲解麦克斯韦方程组的推导过程，结合实例解释各个方程的物理意义。
3. 随堂练习让学生根据麦克斯韦方程组，分析特定电磁问题，如电磁波的传播、电磁场的分布等。
4. 互动讨论组织学生就麦克斯韦方程组的物理意义和应用进行讨论，分享各自的理解和心得。
六、板书设计1. 麦克斯韦方程组的四个方程；2. 麦克斯韦方程组的物理意义；3. 麦克斯韦方程组的应用实例。
七、作业设计1. 作业题目：（1）推导麦克斯韦方程组在自由空间和介质中的形式；（2）分析一个实际电磁问题，运用麦克斯韦方程组进行求解。
2. 答案：（1）见教材第5章相关内容；（2）答案不唯一，合理即可。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对麦克斯韦方程组的掌握情况，以及教学过程中的优点和不足；2. 拓展延伸：（1）引导学生学习电磁波的相关知识，深入了解电磁波的传播特性；（2）鼓励学生通过查阅资料，了解麦克斯韦方程组在通信、雷达等领域的应用。
重点和难点解析1. 教学难点：麦克斯韦方程组的推导和应用；3. 作业设计中的实际电磁问题分析。
麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组是描述电磁波作用下物质的运动规律的核心方程组，它由若干个方程组成，在电学和磁学中发挥了举足轻重的作用。
首先，我们来看看麦克斯韦方程组的组成。
它由四个方程组成，分别是高斯定理、高斯磁场定理、法拉第电磁感应定律和安培环路定理。
这四个方程完整地描述了电场和磁场的产生及其对物质的作用。
高斯定理是描述电场与电荷密度分布之间关系的方程，它指出：电场强度的散度等于空间内各点的电荷密度之和。
这个定理揭示了电场与电荷在空间中的相互联系。
高斯磁场定理是描述磁场与磁荷密度分布之间关系的方程，它指出：磁感应强度的散度等于零，即空间内不存在磁单极子。
这个定理说明磁场只能由电荷运动所产生，且磁荷的存在是不可能的。
法拉第电磁感应定律是描述电磁感应现象的方程，它指出：当导体中有磁通量改变时，产生的感应电动势与磁通量变化率成正比。
这个定律说明了电场和磁场的相互转化，以及电磁波的产生方式。
安培环路定理是描述磁场与电流之间的关系的方程，它指出：一条封闭回路上的电动势等于所围面积内磁通量的变化率。
这个定理说明了磁场的作用方式，及其与电流的关系。
麦克斯韦方程组的优越性在于，它将电场和磁场联系起来，形成了一种完整的电磁学理论体系。
在现代科技领域，它被广泛应用于电磁场计算、电磁波传输、天体物理等方面。
总之，麦克斯韦方程组是理解电磁场本质、探究电磁学原理的重要工具，它为科学家们提供了研究电磁现象的理论基础和指导思想。
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rr H J
物理机理：
合成场B=Bo+ Bp
外加场Bo
介质磁化（M）
二次场 Bp
磁化电流 J m 、J sm
v Jm
v M,
v J sm
v M
evn
本构关系：Bv
v H
（适用于线性、各向同性媒质）
第二讲 麦克斯韦方程组
二、介质中的麦克斯韦方程
B
E
0(J
B
t
0
E ) t
B 0
r
D
麦克斯韦第一方程，表明传导电 流和时变电场都能产生磁场
麦克斯韦第二方程，表明时变磁 场产生电场
麦克斯韦第三方程，表明磁场是 无源场，磁力线总是闭合曲线
麦克斯韦第四方程，表明电荷产 生电场
第二讲 麦克斯韦方程组
三、麦克斯韦方程的物理含义
积分形式
C
C S
H dl
E dl B dS
第二讲 麦克斯韦方程组
一、真空中的麦克斯韦方程
麦克斯韦方程组(Maxwell’s equations)
r B
微分形式
r
0(J
r
0
r E t
)
r E
r
B t
B 0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
r
E / 0
r gJ
t
Ñ
Ñ
C
r B r E
r dl
r dl
积分形式
r
0
(J
S
r
B
0
r dS
Ñ r 蜒 F12
0
4π
C2
安培定律
r rr I2dl2 (I1dl1 R12 )
C1
R132
Br (rr ) 0
dF12 I2dl2 dB1(r2 )
4π
Br (rr ) 0
4π V
Idl R
JrC(rr)R3
R3
r R
dV
基本方程
Bv(rr ) 0
微分形式
Bv(rr rr
第二讲 麦克斯韦方程组
一、真空中的麦克斯韦方程
1、由库仑定律得静电场基本方程
库仑定律
r F12
r q1q2 R12
4π 0 R132
F12
q2 E1(r2 )
点电荷: 体电荷:
r
电场强度r r qR
E(r ) r E(r)
4π
1
0
R3
(rr)Rr dV
4π0 V R3
基本方程
微分形式
r E
穿过任意闭合曲面的电通量等于该闭 合面所包围的自由电荷的代数和
第二讲 麦克斯韦方程组
四、静态场与时变场的麦克斯韦方程
宏观电磁场的普遍规律是Maxwell方程组，而静态场是
时变场的特殊情况。
Maxwell方程组
H
J
D
E
t B
t
B 0
D
0 t
静态场方程
静电场
rr Ein gdl
d dt
rr BgdS
S
推广的法拉第电磁感应定律
rr d rr
Ñ C E dl
dt
S
B dS
——积分形式
r E
r B
——微分形式
t
ern
r
B
S
rC dl
法拉第电磁感应定律揭示了时变的磁场将产生电场这一物理规律
第二讲 麦克斯韦方程组
一、真空中的麦克斯韦方程
4、全电流定律（广义安培环路定律）
第二讲 麦克斯韦方程组
电磁场理论
第二讲 麦克斯韦方程组
电子工程学院 陈其科
第二讲 麦克斯韦方程组
一、真空中的麦克斯韦方程
麦克斯韦方程组——揭示宏观电磁场的普遍规律
电磁学的3大实验定律： 库仑定律 安培定律 法拉弟电磁感应定律
以此为基础，麦克斯韦进行了归纳、总结与发展， 建立了描述宏观电磁现象的规律－麦克斯韦方程组
第二讲 麦克斯韦方程组
二、介质中的麦克斯韦方程
1、电介质中存在电磁场
介质中的高斯定律
E dS
1
S
0
V ( p )dV
v
0 E p
D 0E P
S D dS V dV
r D
物理机理：
外加场Eo
合成场E=Eo+ Ep
介质极化（P）
二次场 Ep
极化电荷P 、SP
r
本构关系：Dr
时变情况下，传导电流不满足电流连续性方程，安培环路定律失效
vr H J
r J
0
r t r
J ( H ) 0
发生矛盾
麦克斯韦引入位移电流，并修正安培环路定律为全电流定律：
r
rr
B 0(J Jd ) ——全电流定律微分形式
r Jd
v D t
——位移电流
全电流定律揭示了不仅传导电流会产生磁场，时变的电场也将产 生磁场这一物理规律
)
r0
r J
(rr
)
积分形式
Ñ S B(r ) dS 0
Ñ C
Br (rr
)
r dl
0 I
恒定磁场基本性质
恒定磁场是无散场，磁感应线 是无起点和终点的闭合曲线。
恒定磁场是有旋场，是非保守 场、电流是磁场的旋涡源。
第二讲 麦克斯韦方程组
一、真空中的麦克斯韦方程
3、法拉第电磁感应定律
感应电场
Ñ C
S ( S
0
J
B t
D ) t
dS
dS
S D dS V ρdV
磁场强度沿任意闭合曲线的环量，等 于穿过以该闭合曲线为周界的任意曲 面的传导电流与位移电流之和
电场强度沿任意闭合曲线的环量，等 于穿过以该闭合曲线为周界的任一曲 面的磁通量时间变化率的负值
穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通 量恒等于零
(rr
)
(rr
)
r E
(rr
)
0
0
积分形式
rr r Q
ÑÑCSErE((rrr))ddlrS0 0
静电场基本性质
静电场是有散场，电力线起始 于正电荷，终止于负电荷。
静电场是无旋场，是保守场， 电场力做功与路径无关。
第二讲 麦克斯韦方程组
一、真空中的麦克斯韦方程
2、由安培定律得静磁场基本方程
磁感应强度 r r
r E
P P
（适用于线性、各向同性媒质）
Sp
r P
ern
第二讲 麦克斯韦方程组
二、介质中的麦克斯韦方程
2、磁介质中存在电磁场
介质中的安培环路定律
B dl C
0
S (J JM ) dS
rr rr
Ñ C H gdl S J gdS
r rr
B 0(J JM)
B 0(H M)
E / 0
B 0 (J
E
B t
JM
r H
r E
r
r J
r D
r t
B
t
B 0
r
D
0
E t
P ) t
B 0
E ( P ) / 0
第二讲 麦克斯韦方程组
三、麦克斯韦方程的物理含义
r H
r E
r
r J
r D
r t
B
t
B 0
r E t
)
r dS
C
S t
rr
Ñ S B dS 0
r
Ñ S E
r dS
1
0
V
ρdV
v v dq
ÑS J gdS dt
第二讲 麦克斯韦方程组
二、介质中的麦克斯韦方程
媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化、磁化和传导。 极化：媒质在电场作用下呈现宏观电荷（束缚电荷）分布 磁化：媒质在磁场作用下呈现宏观电流（磁化电流）分布 描述媒质电磁特性的参数为：介电常数、磁导率和电导率。