〔高中数学〕三角函数PPT课件 (9)
合集下载
三角函数ppt
信号处理
在信号处理领域，正切函数被用于对信号进行频 率分析、滤波等处理。
图像处理
在图像处理中，正切函数被用于进行图像变换、 增强等操作。
05
反三角函数
反三角函数的定义
• 反正弦函数（arcsin） • 定义：函数 y = arcsin(x) 的定义域为 [-1, 1]，值域为 [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]。 • 图像：反正弦函数图像呈“U”形，其对称轴为 y = x。 • 性质：反正弦函数是奇函数，并且在区间 [-1, 1] 上单调递增。 • 反正切函数（arctan） • 定义：函数 y = arctan(x) 的定义域为 (-∞, ∞)，值域为 (-π/2, π/2)。 • 图像：反正切函数图像呈“U”形，其对称轴为 y = x。 • 性质：反正切函数是奇函数，并且在区间 (-∞, ∞) 上单调递增。 • 反余弦函数（arccos） • 定义：函数 y = arccos(x) 的定义域为 [-1, 1]，值域为 [0, π]。 • 图像：反余弦函数图像呈“∩”形，其对称轴为 y = x。 • 性质：反余弦函数是偶函数，并且在区间 [-1, 1] 上单调递减。
定义域
正切函数的定义域为{x | x ≠ kπ + π/2，k ∈ Z}。
值域
正切函数的值域为R（即实数集合 ）。
正切函数的图像与性质
图像
正切函数的图像是周期函数，周期为π，即每隔π的间隔，函数值重复变化。
性质
正切函数具有奇偶性、单调性、周期性等性质。
正切函数的应用
三角函数计算
正切函数在三角函数计算中有着广泛的应用，如 解三角形、求角度等。
符号
通常用cos(x)表示，其中x是角度。
在信号处理领域，正切函数被用于对信号进行频 率分析、滤波等处理。
图像处理
在图像处理中，正切函数被用于进行图像变换、 增强等操作。
05
反三角函数
反三角函数的定义
• 反正弦函数（arcsin） • 定义：函数 y = arcsin(x) 的定义域为 [-1, 1]，值域为 [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]。 • 图像：反正弦函数图像呈“U”形，其对称轴为 y = x。 • 性质：反正弦函数是奇函数，并且在区间 [-1, 1] 上单调递增。 • 反正切函数（arctan） • 定义：函数 y = arctan(x) 的定义域为 (-∞, ∞)，值域为 (-π/2, π/2)。 • 图像：反正切函数图像呈“U”形，其对称轴为 y = x。 • 性质：反正切函数是奇函数，并且在区间 (-∞, ∞) 上单调递增。 • 反余弦函数（arccos） • 定义：函数 y = arccos(x) 的定义域为 [-1, 1]，值域为 [0, π]。 • 图像：反余弦函数图像呈“∩”形，其对称轴为 y = x。 • 性质：反余弦函数是偶函数，并且在区间 [-1, 1] 上单调递减。
定义域
正切函数的定义域为{x | x ≠ kπ + π/2，k ∈ Z}。
值域
正切函数的值域为R（即实数集合 ）。
正切函数的图像与性质
图像
正切函数的图像是周期函数，周期为π，即每隔π的间隔，函数值重复变化。
性质
正切函数具有奇偶性、单调性、周期性等性质。
正切函数的应用
三角函数计算
正切函数在三角函数计算中有着广泛的应用，如 解三角形、求角度等。
符号
通常用cos(x)表示，其中x是角度。
高中数学三角函数的诱导公式PPT课件
谢谢聆听
02
弧度制
以弧长与半径之比作为角的度量单位，一周角等于2π弧 度。
03
角度与弧度的转换公式
1度=π/180弧度，1弧度=180/π度。
三角函数定义域与值域
正弦函数（sin）
定义域为全体实数，值域为[-1,1]。
余弦函数（cos）
定义域为全体实数，值域为[-1,1]。
正切函数（tan）
定义域为{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}，值域为全体实数。
电磁波
三角函数在电磁学中描述电场和磁场的振动，以 及电磁波（如光波、无线电波）的传播。
工程技术中的测量和计算问题
1 2 3
角度测量
三角函数在测量学中用于计算角度、距离和高程 等问题，如使用全站仪进行地形测量。
建筑设计
在建筑设计中，三角函数用于计算建筑物的角度 、高度和间距等参数，确保建筑结构的稳定性和 安全性。
错误产生原因分析
基础知识不扎实
学生对三角函数的基本概念和性 质理解不深入，导致在记忆和使
用诱导公式时出错。
思维方式僵化
学生可能过于依赖记忆而非理解， 导致在面对灵活多变的题目时无法 灵活运用诱导公式。
训练不足
学生可能缺乏足够的练习，无法熟 练掌握诱导公式的使用方法和技巧 。
针对性纠正措施建议
A
强化基础知识
04 学生易错点剖析及纠正措施
常见错误类型总结
公式记忆错误
学生常常将三角函数的诱 导公式混淆，例如将正弦 、余弦、正切的诱导公式 记混。
角度转换错误
在解题过程中，学生可能 会将角度制与弧度制混淆 ，或者在角度加减时出错 。
符号判断错误
在使用诱导公式时，学生 可能会忽略符号的判断， 导致最终结果错误。
《三角函数的应用》三角函数PPT优秀教学课件
已经用三角函数模型刻画过匀速圆周运动．例如筒车运动、摩天轮的运动 、钟表指针的转动等．
新知探究
1．问题研究1——简谐运动
问题2 观看弹簧振子的运动视频，振子运动过程中有哪些周 期性现象？可以利用哪些变量之间的函数关系来刻画振子运动过 程中的周期性现象？
弹簧振子的运动（如图）．
新知探究
1．问题研究1——简谐运动
50
50
再由初始状态（t=0）的电流约为4.33A，可得sinφ=0.866，因此φ约为
π 3
．
所以电流i随时间t变化的函数解析式是
i 5 sin(100πt π)，t [0, ) ．
3
当 t 0时，i 5 3；
2
当 t 1 时，i 5；
600
当 t 1 时，i 0；
150
当
t
7 600
2
所以函数的解析式为y=20sin(10π t－ π )，t∈[0，+∞)．
32
新知探究
2．建模解模
教师补充：现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中 浮标的上下浮动，琴弦的震动，等等．这些都是物体在某一中心位置附近循环往 复的运动．
在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置 的距离的运动称为“简谐运动”．可以证明，在适当的坐标系下，简谐运动可以 用函数y=Asin(ωx+φ)，x∈[0，+∞)表示，其中A>0，ω>0．描述简谐运动的物理量 ，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：
新知探究
2．建模解模
问题6 例1中简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？相位、初相分别是 什么？
答案：振幅A＝20mm，周期T＝ 3 s，频率f＝ 5 次，相位为 10π t－ π ，
新知探究
1．问题研究1——简谐运动
问题2 观看弹簧振子的运动视频，振子运动过程中有哪些周 期性现象？可以利用哪些变量之间的函数关系来刻画振子运动过 程中的周期性现象？
弹簧振子的运动（如图）．
新知探究
1．问题研究1——简谐运动
50
50
再由初始状态（t=0）的电流约为4.33A，可得sinφ=0.866，因此φ约为
π 3
．
所以电流i随时间t变化的函数解析式是
i 5 sin(100πt π)，t [0, ) ．
3
当 t 0时，i 5 3；
2
当 t 1 时，i 5；
600
当 t 1 时，i 0；
150
当
t
7 600
2
所以函数的解析式为y=20sin(10π t－ π )，t∈[0，+∞)．
32
新知探究
2．建模解模
教师补充：现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中 浮标的上下浮动，琴弦的震动，等等．这些都是物体在某一中心位置附近循环往 复的运动．
在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置 的距离的运动称为“简谐运动”．可以证明，在适当的坐标系下，简谐运动可以 用函数y=Asin(ωx+φ)，x∈[0，+∞)表示，其中A>0，ω>0．描述简谐运动的物理量 ，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：
新知探究
2．建模解模
问题6 例1中简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？相位、初相分别是 什么？
答案：振幅A＝20mm，周期T＝ 3 s，频率f＝ 5 次，相位为 10π t－ π ，
人教版高中数学必修1《三角函数的概念》PPT课件
• [方法技巧]
• 有关三角函数值符号问题的解题策略
• (1)已知角α的三角函数值(sin α，cos α，tan α)中任意两 个的符号，可分别确定出角α终边所在的可能位置，二者的 公共部分即角α的终边位置．注意终边在坐标轴上的特殊情 况．
• (2)对于多个三角函数值符号的判断问题，要进行分类讨 论．
()
• A．第一象限 二象限
B．第
• C．第三象限
D．第四象限
• (2)判断下列各式的符号：
• ①sin 2 020°cos 2 021°tan 2 022°；
• ②tan 191°－cos 191°；
• ③sin 2cos 3tan 4.
• [解析] (1)由点P(sin θ，sin θcos θ)位于第二象限，
则 sin θ＋tan θ＝3 1100＋30；
当 θ 为第二象限角时，sin θ＝31010，tan θ＝－3，
则 sin θ＋tan θ＝3
10－30 10 .
(2)直线 3x＋y＝0，即 y＝－ 3x 经过第二、四象限． 在第二象限取直线上的点(－1， 3)， 则 r＝ －12＋ 32＝2， 所以 sin α＝ 23，cos α＝－12，tan α＝－ 3； 在第四象限取直线上的点(1，－ 3)， 则 r＝ 12＋－ 32＝2， 所以 sin α＝－ 23，cos α＝12，tan α＝－ 3.
• 可得sin θ＜0，sin θcos θ＞0，可得sin θ＜0，cos θ＜0，
• 所以角θ所在的象限是第三象限．
答案：C (2)①∵2 020°＝1 800°＋220°＝5×360°＋220°， 2 021°＝5×360°＋221°，2 022°＝5×360°＋222°， ∴它们都是第三象限角，∴sin 2 020°<0，cos 2 021°<0，tan 2 022°>0， ∴sin 2 020°cos 2 021°tan 2 022°>0. ②∵191°角是第三象限角，∴tan 191°>0，cos 191°<0， ∴tan 191°－cos 191°>0. ③∵π2<2<π，π2<3<π，π<4<32π， ∴2 是第二象限角，3 是第二象限角，4 是第三象限角， ∴sin 2>0，cos 3<0，tan 4>0，∴sin 2cos 3tan 4<0.
高中数学课件三角函数ppt课件完整版
2024/1/26
单调性
在各象限内，正弦、余弦 函数的单调性及其变化规 律。
最值问题
利用三角函数的性质求最 值，如振幅、周期等参导公式与恒等 式
REPORTING
2024/1/26
7
诱导公式及其应用
01
诱导公式的基本形式
通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基
8
恒等式及其证明方法
2024/1/26
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变 量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法
通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。其中，代数法是通过代数运算和变换 来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函 数的性质和关系来证明恒等式。
化简为简单的形式。
12
三角函数的乘除运算规则
乘积化和差公式
通过乘积化和差公式，可以将两 个三角函数的乘积转化为和差的
形式，从而简化运算。
商的化简
利用同角三角函数的基本关系， 可以将三角函数的商转化为简单
的三角函数运算。
倍角公式
通过倍角公式，可以将三角函数 的乘方运算转化为简单的三角函
数运算。
2024/1/26
建立三角函数与数列、概率统计相关 的数学模型
结合计算机编程和数学软件，实现模 型的数值模拟和可视化
2024/1/26
利用数学分析、高等代数等方法求解 模型
22
PART 06
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
2024/1/26
23
本章节知识点总结回顾
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像 及其周期性、奇偶性等性质。
单调性
在各象限内，正弦、余弦 函数的单调性及其变化规 律。
最值问题
利用三角函数的性质求最 值，如振幅、周期等参导公式与恒等 式
REPORTING
2024/1/26
7
诱导公式及其应用
01
诱导公式的基本形式
通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基
8
恒等式及其证明方法
2024/1/26
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变 量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法
通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。其中，代数法是通过代数运算和变换 来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函 数的性质和关系来证明恒等式。
化简为简单的形式。
12
三角函数的乘除运算规则
乘积化和差公式
通过乘积化和差公式，可以将两 个三角函数的乘积转化为和差的
形式，从而简化运算。
商的化简
利用同角三角函数的基本关系， 可以将三角函数的商转化为简单
的三角函数运算。
倍角公式
通过倍角公式，可以将三角函数 的乘方运算转化为简单的三角函
数运算。
2024/1/26
建立三角函数与数列、概率统计相关 的数学模型
结合计算机编程和数学软件，实现模 型的数值模拟和可视化
2024/1/26
利用数学分析、高等代数等方法求解 模型
22
PART 06
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
2024/1/26
23
本章节知识点总结回顾
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像 及其周期性、奇偶性等性质。
三角函数的概念 完整版PPT课件
通常将它们记为： 正弦函数 y sin x, x R
余弦函数 y cosx, x R
正切函数 y tanx, x k (k Z )
2
注意：
y
的终边
（1）正弦就是交点的纵坐标， 余弦就是交点的横坐标 正切就是交点的纵坐标与横坐标的比值.
(x, y)
x o
（2） 正弦函数、余弦函数总有意义.当α 的终边在y 轴上时，点P 的
单位圆半径不变，点P的横、纵坐标只与α的大小有关， α确定时，p的坐标能唯一确定。
任意角的三角函数定义
设 α是一个任意角， R ,它的终边与单位圆交于点 P(x, y)
那么:（1） y 叫做 α的正弦函数，记作 sin α 即 y = sin α
（2） x 叫做 α的余弦函数，记作 cos α 即 x = cos α
.
证明：如图，设角 的终边与单位圆交于点 P0 (x0 , y0 )
分别过点P, P0 作 x 轴的垂线PM , P0M 0 ，垂足分别为 M , M0
则 | P0M0 || y0 |,| PM || y |,| OM0 || x0 |,| OM || x |,
OMP ∽ OM0P0
于是，| P0M 0 | | PM
P c
b
O
a
M
b
sin c
a
cos c
b
tan a
问题引入
问题：匀速圆周运动是现实生活中周期现象的代表，在前面的 学习中，我们知道函数是描述客观世界变化规律的重要数学模 型，那么匀速圆周运动的运动规律该用什么函数模型刻画呢？
新课学习
如图，以单位圆的圆心O 为坐标原点，以射线OA为 x轴的非负半轴，建立直角坐标系 xOy，点 A的坐标是
余弦函数 y cosx, x R
正切函数 y tanx, x k (k Z )
2
注意：
y
的终边
（1）正弦就是交点的纵坐标， 余弦就是交点的横坐标 正切就是交点的纵坐标与横坐标的比值.
(x, y)
x o
（2） 正弦函数、余弦函数总有意义.当α 的终边在y 轴上时，点P 的
单位圆半径不变，点P的横、纵坐标只与α的大小有关， α确定时，p的坐标能唯一确定。
任意角的三角函数定义
设 α是一个任意角， R ,它的终边与单位圆交于点 P(x, y)
那么:（1） y 叫做 α的正弦函数，记作 sin α 即 y = sin α
（2） x 叫做 α的余弦函数，记作 cos α 即 x = cos α
.
证明：如图，设角 的终边与单位圆交于点 P0 (x0 , y0 )
分别过点P, P0 作 x 轴的垂线PM , P0M 0 ，垂足分别为 M , M0
则 | P0M0 || y0 |,| PM || y |,| OM0 || x0 |,| OM || x |,
OMP ∽ OM0P0
于是，| P0M 0 | | PM
P c
b
O
a
M
b
sin c
a
cos c
b
tan a
问题引入
问题：匀速圆周运动是现实生活中周期现象的代表，在前面的 学习中，我们知道函数是描述客观世界变化规律的重要数学模 型，那么匀速圆周运动的运动规律该用什么函数模型刻画呢？
新课学习
如图，以单位圆的圆心O 为坐标原点，以射线OA为 x轴的非负半轴，建立直角坐标系 xOy，点 A的坐标是
高中数学三角函数 ppt课件
第三章 三角函数、解三角形
高考目标定位 目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
内容分析
命题热点
1.弧度制和角的概念的推广是三角函数的基 础，弧度制的引入，也简化了弧长公式、面 积公式等． 2．三角函数同二次函数、幂函数、指数函数 、对数函数一样，其图象、性质和应用是考 查的重点，其中y＝Asin(ωx＋φ)的图象是研 究函数图象变换的代表． 3．三角恒等式的化简、求值和证明，是培养 学生分析问题、解决问题能力和提升学生思 维品质的良好载体．公式的逆用和变形都需 要较强的应变能力． 4．解三角形进一步体现了数学的应用性，正 弦定理和余弦定理的推导和应用，有利于培 养学生的建模、解模能力． 5．本章概念多、公式多(如同角三角函数关 系式、诱导公式、两角和与差的正余弦、正 切、正余弦定理等)、符号变化多，这几多决 定了学习本章要加强记忆．本章与其他章节 联系也很密切，是综合应用所学知识的一章.
又由①各边都加上 π，得
32π＋2kπ<π－α<2π＋2kπ(k∈Z)．
∴π－α 是第四象限角．
同理可知，π＋α 是第一象限角．
(2)在(0，π)内终边在直线 y＝ 3x 上的角是3π，
∴终边在直线 y＝ 3x 上的角的集合是{α|α＝π3＋kπ，k∈Z}．
(3)∵θ＝168°＋k·360°(k∈Z)， ∴θ3＝56°＋k·120°(k∈Z)． ∵0°≤56°＋k·120°<360°， ∴k＝0,1,2 时，θ3∈[0°，360°)． 故在[0°，360°)内终边与θ3角的终边相同的角是 56°，176°，296°.
热点之三 三角函数的定义
1．已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角 函数的定义求解．
2．已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点 到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题，若直线的倾斜角为特殊角， 也可直接写出角α的值．
高考目标定位 目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
内容分析
命题热点
1.弧度制和角的概念的推广是三角函数的基 础，弧度制的引入，也简化了弧长公式、面 积公式等． 2．三角函数同二次函数、幂函数、指数函数 、对数函数一样，其图象、性质和应用是考 查的重点，其中y＝Asin(ωx＋φ)的图象是研 究函数图象变换的代表． 3．三角恒等式的化简、求值和证明，是培养 学生分析问题、解决问题能力和提升学生思 维品质的良好载体．公式的逆用和变形都需 要较强的应变能力． 4．解三角形进一步体现了数学的应用性，正 弦定理和余弦定理的推导和应用，有利于培 养学生的建模、解模能力． 5．本章概念多、公式多(如同角三角函数关 系式、诱导公式、两角和与差的正余弦、正 切、正余弦定理等)、符号变化多，这几多决 定了学习本章要加强记忆．本章与其他章节 联系也很密切，是综合应用所学知识的一章.
又由①各边都加上 π，得
32π＋2kπ<π－α<2π＋2kπ(k∈Z)．
∴π－α 是第四象限角．
同理可知，π＋α 是第一象限角．
(2)在(0，π)内终边在直线 y＝ 3x 上的角是3π，
∴终边在直线 y＝ 3x 上的角的集合是{α|α＝π3＋kπ，k∈Z}．
(3)∵θ＝168°＋k·360°(k∈Z)， ∴θ3＝56°＋k·120°(k∈Z)． ∵0°≤56°＋k·120°<360°， ∴k＝0,1,2 时，θ3∈[0°，360°)． 故在[0°，360°)内终边与θ3角的终边相同的角是 56°，176°，296°.
热点之三 三角函数的定义
1．已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角 函数的定义求解．
2．已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点 到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题，若直线的倾斜角为特殊角， 也可直接写出角α的值．
人教高中数学必修四 1.2.1三角函数线 课件(共30张PPT)
α的
(Ⅳ) 终边
二、单位圆中的三角函数线 带方向的线段称为有向线段。
规定：有向线段与坐标轴同向时数量为 正，反向时数量为负。
如图，单位圆与角α的终边交于点P(x,y)，与x轴交于点A；
，过P点作PM⊥x轴，垂足为M；
注意：正弦线、余弦线、正切线
过A点作AT⊥x轴，与OP的延长线交于点T。 都是有向线段，有正负之分.
不查表，比较大小。
2
（２）cos 3
和 cos 4
5
解：由图形得到
cos 2π > cos 4π
3
5
2π 3 4π 5
y 1
o 1x
题型五：利用三角函数线比较三角函数值的大小
不查表，比较大小。
⑶ tan 2 和 tan 4
3
5
解：由图形得到
2π 3 4π 5
y 1
tan 2π < tan 4π
2
规律方法：
3
3
-1
利用三角函数线解三角不等式的步骤：
第一步：在直角坐标系内，以原点为圆心作出单位圆；
第二步：作出三角函数值对应的三角函数线；
第三步：作出三角函数线对应的两个角；
第四步：根据不等式的范围，写出角的取值范围.
“三角函数线法”是解三角不等式最好的方法，需牢固掌握.
x1 2
y
1
3
1
O
x
(2k , 2k 5 )k Z
6
6
6
-1
2 sin 1
2
[2k 7 , 2k ]k Z
6
6
y
1
6
y
1
2
O 1x
(Ⅳ) 终边
二、单位圆中的三角函数线 带方向的线段称为有向线段。
规定：有向线段与坐标轴同向时数量为 正，反向时数量为负。
如图，单位圆与角α的终边交于点P(x,y)，与x轴交于点A；
，过P点作PM⊥x轴，垂足为M；
注意：正弦线、余弦线、正切线
过A点作AT⊥x轴，与OP的延长线交于点T。 都是有向线段，有正负之分.
不查表，比较大小。
2
（２）cos 3
和 cos 4
5
解：由图形得到
cos 2π > cos 4π
3
5
2π 3 4π 5
y 1
o 1x
题型五：利用三角函数线比较三角函数值的大小
不查表，比较大小。
⑶ tan 2 和 tan 4
3
5
解：由图形得到
2π 3 4π 5
y 1
tan 2π < tan 4π
2
规律方法：
3
3
-1
利用三角函数线解三角不等式的步骤：
第一步：在直角坐标系内，以原点为圆心作出单位圆；
第二步：作出三角函数值对应的三角函数线；
第三步：作出三角函数线对应的两个角；
第四步：根据不等式的范围，写出角的取值范围.
“三角函数线法”是解三角不等式最好的方法，需牢固掌握.
x1 2
y
1
3
1
O
x
(2k , 2k 5 )k Z
6
6
6
-1
2 sin 1
2
[2k 7 , 2k ]k Z
6
6
y
1
6
y
1
2
O 1x
三角函数 ppt课件
ppt课件
12
④理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1，
sin x/cos x=tan x．
⑤结合具体实例，了解y=Asin（ωx+φ）的实际意义； 能借助计算器或计算机画出
y=Asin（ωx+φ）的图象．
观察参数A，ω ，φ对函数图象变化的影响．
⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角 函数是描述周期变化现象的重要函数模型．
ppt课件
13
三、本章内容的定位
1．引言 提供背景：自然界广泛地存在着周期性现象，
圆周上一点的运动是一个简单又基本的例子．
提出问题：用什么样的数学模型来刻画周期性
运动？
明确任务：建构这样的数学模型．
教学的起点是：对周期性现象的数学（分析）
研究．
教材的定位是：展示对周期现象进行数学研究
的过程，即建构刻画周期性现象的数学模型的 （思维）过程．
ppt课件
8
第一章 三角函数 （约16课时）
ppt课件
9
一、本章结构
周期现象
任意角
弧度
三角函数
三角函数线
同角三角函数关系 诱导公式 三角函数图象性质
综合运用
ppt课件
10
二、内容与要求
（1）任意角、弧度 了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度 的互化．
（2）三角函数 ①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余
ppt课件
37
（2）要充分发挥形数结合思想方法在本章 的运用．发挥单位圆、三角函数线、图象 的作用．
ppt课件
38
（3）运用和深化函数思想方法．
三角函数是学生在高中阶段系统学习的又一个 基本初等函数，教学中应当注意引导学生以数学l 中学到的研究函数的方法为指导来学习本章知识， 即在函数观点的指导下，学习三角函数，这对进 一步理解三角函数概念，理解函数思想方法对提 高学生在学习过程中的数学思维水平都是十分重 要的．
高中数学人教A版必修第一册5.三角函数的概念-任意角的三角函数定义(PPT全文课件)
tan 45 1.
sin 60 3 , 2
cos 60 1 , 2
tan 60 3.
sin120 3 , 2
sin135 2 , 2
sin150 1 , 2
cos120 1 , 2
cos135 2 , 2
cos150 3 , 2
tan120 3. tan135 1.
tan150 3 . 3
② 45°
P( 2 , 2 ) 22
45
sin 45 2 , 2
cos 45 2 , 2
tan 45 1.
求三角函数值的方法（单位圆定义）： 分别计算出30°，45°，60°；
120°，135°，150°； 0°， 90°， 180°的三个三角函数值：
③ 60°
P(1 , 3) 22
60
sin 60 3 , 2
又因为②式 tan 0 成立，所以角 的终边可能位于
第一或第三象限.
因为①②式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限. 于是角 为第三象限角.
反过来(必要性)请同学们自己证明.
诱导公式一： 作用：大角化小角，负角化正角（化为0~2π范围内的角）
求三角函数值的方法（单位圆定义）：
分别计算出30°，45°，60°；
求三角函数值的方法（单位圆定义）：
分别计算出30°，45°，60°；
120°，135°，150°；
⑤ 135°
0°， 90°， 180°的三个三角函数值：
P( 2 , 2 ) 22
135
sin135 2 , 2
cos135 2 , 2
tan135 1.
求三角函数值的方法（单位圆定义）： 分别计算出30°，45°，60°；
sin 60 3 , 2
cos 60 1 , 2
tan 60 3.
sin120 3 , 2
sin135 2 , 2
sin150 1 , 2
cos120 1 , 2
cos135 2 , 2
cos150 3 , 2
tan120 3. tan135 1.
tan150 3 . 3
② 45°
P( 2 , 2 ) 22
45
sin 45 2 , 2
cos 45 2 , 2
tan 45 1.
求三角函数值的方法（单位圆定义）： 分别计算出30°，45°，60°；
120°，135°，150°； 0°， 90°， 180°的三个三角函数值：
③ 60°
P(1 , 3) 22
60
sin 60 3 , 2
又因为②式 tan 0 成立，所以角 的终边可能位于
第一或第三象限.
因为①②式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限. 于是角 为第三象限角.
反过来(必要性)请同学们自己证明.
诱导公式一： 作用：大角化小角，负角化正角（化为0~2π范围内的角）
求三角函数值的方法（单位圆定义）：
分别计算出30°，45°，60°；
求三角函数值的方法（单位圆定义）：
分别计算出30°，45°，60°；
120°，135°，150°；
⑤ 135°
0°， 90°， 180°的三个三角函数值：
P( 2 , 2 ) 22
135
sin135 2 , 2
cos135 2 , 2
tan135 1.
求三角函数值的方法（单位圆定义）： 分别计算出30°，45°，60°；
高中数学人教版A版必修4《任意角的三角函数》优质PPT课件
第一章 三角函数
§1.2 任意角的三函数
明目标、知重点
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 记疑缺
04
明目标、知重点
明目标、知重点 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义， 了解三角函数是以实数为自变量的函数. 2.借助任意角的三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、 正切函数在各象限内的符号. 3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同 角的同一三角函数值相等.
明目标、知重点
(2)sin(－1 320°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°＋tan 495°. 解 原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋ cos (－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＋tan(360°＋135°) ＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＋tan 135°
明目标、知重点
(2)cos α＝xr(r>0)，因此cos α的符号与x的符号相同，当α的终边 在第一、四象限时，cos α>0；当α的终边在第二、三象限时， cos α<0. (3)tan α＝yx，因此tan α的符号由x、y确定，当α终边在第一、三 象限时，xy>0，tan α>0；当α终边在第二、四象限时，xy<0， tan α<0.
明目标、知重点
当堂测·查疑缺
1234
1.已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α等于( D )
4
3
A.5
B.5
C.－35
D.－45
解析 因为角 α 的终边经过点(－4,3)，所以 x＝－4，y＝3，r＝5，
所以 cos α＝xr＝－45.
§1.2 任意角的三函数
明目标、知重点
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 记疑缺
04
明目标、知重点
明目标、知重点 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义， 了解三角函数是以实数为自变量的函数. 2.借助任意角的三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、 正切函数在各象限内的符号. 3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同 角的同一三角函数值相等.
明目标、知重点
(2)sin(－1 320°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°＋tan 495°. 解 原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋ cos (－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＋tan(360°＋135°) ＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＋tan 135°
明目标、知重点
(2)cos α＝xr(r>0)，因此cos α的符号与x的符号相同，当α的终边 在第一、四象限时，cos α>0；当α的终边在第二、三象限时， cos α<0. (3)tan α＝yx，因此tan α的符号由x、y确定，当α终边在第一、三 象限时，xy>0，tan α>0；当α终边在第二、四象限时，xy<0， tan α<0.
明目标、知重点
当堂测·查疑缺
1234
1.已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α等于( D )
4
3
A.5
B.5
C.－35
D.－45
解析 因为角 α 的终边经过点(－4,3)，所以 x＝－4，y＝3，r＝5，
所以 cos α＝xr＝－45.
(2024年)高中数学三角函数诱导公式ppt课件
波动问题
波动是物理学中另一个重要的研究领域。在波动问题中，三角函数同样扮演着重 要的角色。利用三角函数诱导公式，可以求解波动方程，得到波的传播速度、波 长、频率等关键参数。
21
拓展延伸：复数域内三角函数性质探讨
复数域内三角函数的定义
在复数域内，三角函数可以通过欧拉公式进行定义。这使得三角函数在复数域内具有了许多独特的性质。
α)等。
12
利用同角关系求值或化简表达式
已知一个角的三角函 数值，求其他角的三 角函数值。
通过同角关系式证明 三角恒等式。
2024/3/26
利用同角关系式化简 复杂的三角函数表达 式。
13
典型例题解析
例题1
已知sinα = 3/5，求cosα ，tanα的值。
2024/3/26
例题2
化简表达式(sinα
5
三角函数值域和极值点
值域
正弦函数和余弦函数的值域均为$[-1, 1]$；正切函数的值域 为$R$。
2024/3/26
极值点
正弦函数在$frac{pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最大值1，在 $frac{3pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最小值-1；余弦函数在 $2kpi(k in Z)$处取得最大值1，在$pi + kpi(k in Z)$处取得 最小值-1。
关注三角函数与其他知识点的 联系，如向量、数列、不等式
等。
2024/3/26
26
THANKS
感谢观看
2024/3/26
27
18
05
实际应用举例与拓展延伸
2024/3/26
19
在几何图形中求解角度问题
波动是物理学中另一个重要的研究领域。在波动问题中，三角函数同样扮演着重 要的角色。利用三角函数诱导公式，可以求解波动方程，得到波的传播速度、波 长、频率等关键参数。
21
拓展延伸：复数域内三角函数性质探讨
复数域内三角函数的定义
在复数域内，三角函数可以通过欧拉公式进行定义。这使得三角函数在复数域内具有了许多独特的性质。
α)等。
12
利用同角关系求值或化简表达式
已知一个角的三角函 数值，求其他角的三 角函数值。
通过同角关系式证明 三角恒等式。
2024/3/26
利用同角关系式化简 复杂的三角函数表达 式。
13
典型例题解析
例题1
已知sinα = 3/5，求cosα ，tanα的值。
2024/3/26
例题2
化简表达式(sinα
5
三角函数值域和极值点
值域
正弦函数和余弦函数的值域均为$[-1, 1]$；正切函数的值域 为$R$。
2024/3/26
极值点
正弦函数在$frac{pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最大值1，在 $frac{3pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最小值-1；余弦函数在 $2kpi(k in Z)$处取得最大值1，在$pi + kpi(k in Z)$处取得 最小值-1。
关注三角函数与其他知识点的 联系，如向量、数列、不等式
等。
2024/3/26
26
THANKS
感谢观看
2024/3/26
27
18
05
实际应用举例与拓展延伸
2024/3/26
19
在几何图形中求解角度问题
《高中数学《三角函数课件》PPT》
分析不同三角函数的图像特 点和性质，帮助理解其行为。
三角函数的周期、对称性及单位圆解释
1
周期性
解释三角函数的周期性，包括正弦、余
对称性
2
弦和正切函数。
介绍三角函数的对称性，如奇偶性和周
期性对称。
3
单位圆解释
使用单位圆来解释三角函数的概念和性 质。
角度制与弧度制转换及应用
1 角度制和弧度制
介绍角度制和弧度制的概念，以及它们之间的转换关系。
1
基本关系
介绍不同三角函数之间的基本关系，如
导出公式
2
正切和余切的关系。
推导和解释一些重要的三角函数之间的
关系公式。3ຫໍສະໝຸດ 应用应用这些关系公式解决实际问题。
三角恒等式证明及其常用应用
• 证明重要的三角恒等式，如和差化积、倍角公式等。 • 分享这些恒等式的常见应用和解题技巧。
三角函数的应用：三角形的面 积、高度及角度求解
2 应用
说明角度制和弧度制在三角函数中的实际应用和意义。
三角函数在平面解析几何中的运用
坐标平面
展示如何使用三角函数在坐标平 面中描述和计算点的位置。
三角形
平面向量
说明三角函数在解析几何中用于 计算和分析三角形的角度和边长。
描述三角函数在平面向量中的应 用，包括方向角和向量的投影。
三角函数的基本关系及导出公式介绍
1 面积求解
利用三角函数计算三角形的 面积。
2 高度求解
使用三角函数计算三角形的 高度。
3 角度求解
应用三角函数解决三角形中的角度问题。
课程复习及答疑
回顾整个课程内容，并解答学生们在课程中遇到的问题。
高中数学《三角函数课件》 PPT
三角函数的周期、对称性及单位圆解释
1
周期性
解释三角函数的周期性，包括正弦、余
对称性
2
弦和正切函数。
介绍三角函数的对称性，如奇偶性和周
期性对称。
3
单位圆解释
使用单位圆来解释三角函数的概念和性 质。
角度制与弧度制转换及应用
1 角度制和弧度制
介绍角度制和弧度制的概念，以及它们之间的转换关系。
1
基本关系
介绍不同三角函数之间的基本关系，如
导出公式
2
正切和余切的关系。
推导和解释一些重要的三角函数之间的
关系公式。3ຫໍສະໝຸດ 应用应用这些关系公式解决实际问题。
三角恒等式证明及其常用应用
• 证明重要的三角恒等式，如和差化积、倍角公式等。 • 分享这些恒等式的常见应用和解题技巧。
三角函数的应用：三角形的面 积、高度及角度求解
2 应用
说明角度制和弧度制在三角函数中的实际应用和意义。
三角函数在平面解析几何中的运用
坐标平面
展示如何使用三角函数在坐标平 面中描述和计算点的位置。
三角形
平面向量
说明三角函数在解析几何中用于 计算和分析三角形的角度和边长。
描述三角函数在平面向量中的应 用，包括方向角和向量的投影。
三角函数的基本关系及导出公式介绍
1 面积求解
利用三角函数计算三角形的 面积。
2 高度求解
使用三角函数计算三角形的 高度。
3 角度求解
应用三角函数解决三角形中的角度问题。
课程复习及答疑
回顾整个课程内容，并解答学生们在课程中遇到的问题。
高中数学《三角函数课件》 PPT
高中数学 第一章 三角函数 1.2.三角函数的定义课件
12/12/2021
第二十页，共五十页。
(2)因为角 α 的终边过点(a,2a)(a≠0)， 所以 r＝ 5|a|，x＝a，y＝2a.
当
a>0
时，sinα＝yr＝
2a ＝2 5a
5 5，cosα＝xr＝
a＝ 5a
55，tanα
＝yx＝2aa＝2；
当
a<0
时，sinα＝yr＝－2a5a＝－2 5
5，cosα＝xr＝－ a
原点的距离为 r，则 sinα＝
y r ，cosα＝
x r ，tanα＝
y x.
12/12/2021
第八页，共五十页。
[答一答] 1．三角函数值的大小与点 P 在终边上的位置是否有关？
提示：三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小与 点 P(x，y)在终边上的位置无关，只与角 α 的终边位置有关，即 三角函数值的大小只与角有关．
12/12/2021
第六页，共五十页。
12/12/2021
第七页，共五十页。
知识点一 三角函数的定义
[填一填] (1)单位圆：圆心是 原点 ，半径长为
单位长度 ．
(2)定义：设任意角 α 的终边与单位圆交于点 P(x，y)，则 sinα
＝
y ，cosα＝
x ，tanα＝ yx(x≠0) ．
(3)一般地，设角 α 终边上任意一点 P 的坐标为(x，y)，它与
12/12/2021
第二十三页，共五十页。
[变式训练 1] (1)如果角 α 的终边经过点 P－ 23，12，则 sinα
＝
1 2
，cosα＝
－
3 2
，tanα＝
－
3 3
人教A版高中数学必修四任意角的三角函数教学PPT精品课件
概念拓展
课堂小结
类比
当r=1
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【概念再探】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
y
单位圆：
r=1
直角坐标系中，以原点为圆
O
x
心，以单位长为半径的圆。
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【概念形成】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
y
O
x
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【概念复习】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
直角三角形中 线段比
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【概念初探】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
y
y
O
x
线段比--坐标比
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【探究发现】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
类比
？
演示，观察 相应的坐标比值。
人教A版必修四第一章
《任意角的三角函数》
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究 概念形成 概念应用 概念拓展 课堂小结
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究 概念形成 概念应用 概念拓展 课堂小结 y
O r=1 P
x
〰〰〰 〰〰〰 〰〰〰 〰〰〰 〰〰〰 〰〰 〰〰 〰〰〰
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究 概念形成 概念应用 概念拓展 课堂小结 y
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【探究发现】
高二数学三角函数精选课件PPT
5．三角函数的和差化积公式 sinα＋sinβ＝2sinα＋2 βcosα－2 β； sinα－sinβ＝2cosα＋2 βsinα－2 β； cosα＋cosβ＝2cosα＋2 βcosα－2 β； cosα－cosβ＝－2sinα＋2 β＋sinα－2 β.
误区警示 (1)注意和角公式中的符号，这是最易出错的地方． (2)半角公式根号前的符号由α2所在象限确定，升降 幂公式中角与指数的关系．
∴tanα＝－34，∴tanα＋π3＝1t－antαa＋nαt·atann3ππ3
＝1－－－34＋34×3
＝19(48－25 3
3)．
• 二、学习本章要在“变”字上下功夫，在 变角变名变结构中实现对问题的突破，它 体现的就是转化与化归的思想方法．
• 1．变角：①设法产生特殊角；②将待求 角向已知角转化求值，或将已知角向待证 式中的角靠拢证明；
方法二：仍然要想着非特殊角跟特殊角的联系，并
且注意到 3＝2cos30°，于是
原式＝
3sin10°＋4sin10°cos10° cos10°
＝
3sin10°＋2sin20° cos10°
＝2cos30°scino1s01°0＋° 2sin20°(积化和差)
＝sin40°－scions2100°°＋2sin20°
＝sin40co°＋s10si°n20°(和差化积)＝2sinc3o0s°1c0o°s10°＝1.
• [点评] 从解题过程来看，本题包含了常 见的各种三角变换的技巧．函数名不同时， 化为同名，角向特殊角进行转换，特殊值 与特殊角的转换以及积化和差、和差化积 等技巧．希望能仔细琢磨．
• 三、给角求值、给值求值(或角)的化简、 计算题是最基本的考查方式．
一、熟练掌握和、差、倍角的三角公式是直接应用 公式进行三角恒等变形的先决条件、半角公式、和积互 化公式虽不要求记忆，能记住应用起来更方便些．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
b 无意义，所以正切函数的定义域为{x|xR,xk,kZ }.
a
2
2.记住特殊角的正切函数值
【例1】已知角α的终边上有一点P的坐标为( 3 , y )(y≠0)，
且sin 2 y，求cos α，tan α.
4
【审题指导】根据正切函数的定义及相似三角形的知识可
知：若已知角α的终边上有一点P的坐标为(x,y)，
6
∴函数 fxtan的(x定义)域为
3
{x|x. k5,kZ}
6
函数f(x)在开区间 ( ,上5 的) 简图(如下图)
66
(2)由 k＜ x,(＜ kk ∈Z)得
23 2
k＜x＜ (kk∈Z5),
6
6
∴函数f(x)的递增区间为
(k,k(k∈5Z)),无递减区间.
66
由x ,(kk∈Z)得
cos x 3 6 , r 35 4
tan y 5 15 . x 3 3
当角α在第三象限时，y ，5
cos x 3 6 , r 35 4
tan y 5 15 . x 3 3
求函数的定义域
1.关于x的函数y=tan (ωx+ )的定义域，可由 x k (k∈Z)求出.
5
5
(2)∵tan 8=tan (-2π+8), ………………………………4分
而 ＜2,8＜2＜
2
且y=tan x在( , 上) 是增加的, ……………………………6分
2
∴tan (-2π+8)＜tan 2即tan 2＞tan 8. ………………8分
(3)∵ ＜3＜ , ＜
2 7 52
且y=tan x在( , 上 ) 是增加的,…………………………10分
正切函数的定义
1.对正切函数定义的理解 (1)比值 b 的大小与角α终边上所取的点的位置无关，只与
a
角α的大小有关，因而对于一个确定的角，只要正切函数 有意义，其值是唯一的.
(2)确定正切函数的定义域应抓住分母等于零时的比值无意
义这一关键点.当角α的终边落在y轴上时横坐标为0，因而
2
【规范解答】欲使函数有意义，必须有
tan x＞ 3
k3＜x＜k2,kZ
∴函2xc数osk的x定2义3(k域0Z为)(k2xkk,5(6kk2∈,xkZ)).2Zk56,kZ
32
利用图像研究正切函数的性质
1.研究正切函数性质需要注意的问题 (1)正切函数的定义域是 {x|x R ,xk,kZ }，而不是
【解析】选C. 正切函数y=tan x是奇函数，值域为R，无最
大值和最小值，所以A、B正确.根据正切函数在每个长度为 π的区间 (k(,k∈kZ))上都是增加的，可知正切函数
22
在整个定义域上不具有单调性，C错误，结合正切函数的最
小正周期为π知D正确.
2.与 ytan (2x)的图像不相交的一条直线是( )
2
2.解形如tan x>a的不等式的步骤：
不等式、方程和函数三者之间有着密切的关系，解 题时要认真体会函数在其中所起到的纽带作用.
【例2】求函数 y lgta n x 32 c o sx 3 的定义域.
【审题指导】解答本题应注意以下三个限制条件:(1)对数
式的真数大于零;(2)开平方根被开方数大于等于零;(3)终 边落在y轴上的角 k (k ∈Z)正切值不存在.
Байду номын сангаас
(3)ta n ( ) 与 tan ( 3 )
5
7
【审题指导】解答本题的关键是根据正切函数y=tan x在区
间( ,上 )是增加的，由自变量的大小推断函数值的大小.
22
【规范解答】
(1)∵ 0＜2＜＜ ，3＜
525
∴ tan2＞ 0， t.a…n…3…＜ …0…………………………2分
5
5
∴ tan 2＞.t…an…3……………………………………3分
2
R，这一点要特别注意.
(2)正切函数的图像是间断的，不是连续的，因此研究正切 函数的性质，可以先弄清楚区间 ( , )上的性质，然后根
22
据正切函数的周期是π，加上kπ研究区间 (k,k),
22
k∈Z上的性质.
2.三角函数图像的对称性问题
正切曲线是中心对称图形，其对称中心有两 类：(1)(kπ,0)(k∈Z)；(2) (k (k∈, 0Z) ) .
kxk(kZ)
2
，
kxkkZ
2
其图像如图.
由图像可知，函数y=|tan x|是偶函数，
单调递增区间为［k， (kk∈)Z)，
2
单调递减区间为 (k(， k∈kZ］)；周期为π.
2
【典例】(12分)不求值，比较下列各组中两个正切函数值的
大小.
(1)t a n 2 与 t a n 3
5
5
(2)tan 2与tan 8
令 r x2，则y2
sin y， co s. x， tan y
r
r
x
所以由 sin 可2求y 出y，进而求出cos α，tan α.
4
【规范解答】∵ r3y2， siny y 2y
r 3y2 4
又y≠0，∴ y . 5
∵P点横坐标为 3＜0
∴角α在第二或第三象限.
当角α在第二象限时，y ，5
32
x(k∈kZ),
23
函数f(x)图像的对称中心为 ( k (k∈, 0)Z).
23
【例】画出函数y=|tan x|的图像，并根据图像判断其单调 区间、奇偶性、周期性. 【审题指导】由函数y=f(x)的图像画函数y=|f(x)| 的图像的方法是
【规范解答】由y=|tan x|得，
ytan x, tan x,
2
【例3】已知 fxtan(x),(1)求函数f(x)的定义域，作
3
出函数f(x)在一个周期开区间上的简图；
(2)求函数f(x)的单调区间及其图像的对称中心.
【审题指导】求定义域、单调区间及其图像的对称中心时 x 应 看作一个整体.
3
【规范解答】(1)由 x k(k∈ Z)得
3
2
x k(k5∈ Z),
22
∴ tan()＞ t.a…n…(…3…) …………………………12分
5
7
【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：
1.关于正切函数y=tan x，下列判断不正确的是( ) (A)是奇函数 (B)在定义域内无最大值和最小值 (C)在整个定义域上是增加的 (D)平行于x轴的直线被正切曲线各支所截线段相等
4
(A)x
(B)x
2
8
(C)y
2
(D)y
8
【解析】选B.由 2x(kk∈Z)得函数