两配对样本非参数检验..
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45.00
50.00 61.00 70.00 55.00 60.00
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55.00 75.00 70.00 65.00 70.00
实验步骤
图10-23 在菜单中选择“2 Related Samples”命令
设置配对的样本
配对样本的几种 检验方法，（其 中Marginal Homogeneity检 验是McNemar 检验针对多取值 有序数据的推广 方法）
SPSS 16实用教程
第10章 非参数检验
10.7 两配对样本非参数检验 10.7.1 统计学上的定义和计算公式
定义：两配对样本（2 Related Samples）非 参数检验是在对总体分布不很清楚的情况下， 对样本来自的两配对总体进行检验。
配对样本的理解： 两配对样本非参数检验一般用于同一研究对象 （或两配对对象）分别给予两种不同处理的效 果比较，以及同一研究对象（或两配对对象） 处理前后的效果比较。前者推断两种效果有无 差别，后者推断某种处理是否有效。 如：判断服用某种药品前后某项关键生理指标 值有无变化、同一个家庭夫妻两人的寿命有无 差别等等
3．两配对样本的Wilcoxon符号平均秩 检验
两配对样本的符号检验考虑了总体数据变 化的性质，但没有考虑两组样本变化的程度。 两配对样本的Wilcoxon符号平均秩检验考 虑了这方面的因素。 原假设为：样本来自的两配对样本总体的 分布无显著差异。
检验步骤：
１．按照符号检验的方法，将第二组样本的 各个观察值减去第一组样本对应的观察值，如果 得到差值是一个正数，则记为正号；差值为负数， 则记为负号。（出现差值等于０时，删除此个案， 样本数ｎ相应地减少。） ２．保留差值数据。根据差值数据的绝对值 大小按升序排序，并求出相应的秩。 ３．分别计算符号为正号的秩和 W+、负号 秩总合 W− 以及正号平均秩、负号平均秩。
图10-24 “Two-Related-Samples Tests”对话框
根据前两个 指标值进行 配对样本的 McNemar检 验
图10-25 选择两个变量配对
根据后两个指标 数据进行符号检 验和Wilcoxon 符号平均秩检验
图10-27 选择两个变量配对
10.7.3 结果和讨论
（1）描述性统计部分结果如下表所示。
McNemar变化显著性检验以研究对象自身 为对照，检验其两组样本变化是否显著。 原假设：样本来自的两配对总体分布无显 著差异。 McNemar变化显著性检验要求待检验的两 组样本的观察值是二分类数据，在实际分析中 有一定的局限性。
McNemar变化显著性检验基本方法采用二 项分布检验。它通过对两组样本前后变化的频 率，计算二项分布的概率值。
Table 1. 两组样本的交叉二维频数表 第二组样本 0 第 一 组 样 本 0 1 a c a+c 1 b d b+d a+b c+d total
在原假设条件下应该有 (a + b) = (a + c) 或者 (c + d) = (b + d) 即 b=c 大样本下有近似自由度 为1的卡方统计量： X2 = (b - c)2/(b + c)
SPSS将自动对差值正负符号序列作单样本 二项分布检验，计算出实际的相伴概率值（原 假设对应的理论概率等于0.5）。 如果得到的概率值小于或等于用户的显著 性水平，则应拒绝零假设H0，认为两配对样 本来自的总体分布有显著差异；如果概率值大 于显著性水平，则不能拒绝零假设H0，认为两 配对样本来自的总体分布无显著差异。 1 H 0 : N 、N ~ B ( n, ) 2
（2）McNemar检验结果如下两表所示。
2*2交叉列联表
相伴概率值为 0.125，应该认 为训练前后学生 成绩没有变化
（3）Wilcoxon检验结果如下两表所示。
通过前两列数据可以 运用McNemar检验， 而后两列数据适合做 符号检验和Wilcoxon 符号平均秩检验
表10-9
训练前 0 1 0 0 训练后 1 1 1 1
训练前后的成绩
训练前成绩 58.00 70.00 45.00 56.00 训练后成绩 70.00 71.00 65.00 68.00
0
来自百度文库
2．两配对样本的符号（Sign）检验
当两配对样本的观察值不是二值数据时， 无法利用前面一种检验方法，这时可以采用两 配对样本的符号（Sign）检验方法。
原假设为：样本来自的两配对样本总体的 分布无显著差异。
检验步骤：
１.将第二组样本的各个观察值减去第一组 样本对应的观察值，如果得到差值是一个正数， 则记为正号；差值为负数，则记为负号。 ２.计算正号的个案数 Ｎ＋ 和负号的个案数 Ｎ－。 （出现差值等于０时，删除此个案，样本 数ｎ相应地减少。） 如果正号的个数和负号的个数大致相当，则 可以认为两配对样本数据分布差距较小；正号的 个数和负号的个数相差较多，可以分为两配对样 本数据分布差距较大。
两配对样本非参数检验的前提要求两个样 本应是配对的。在应用领域中，主要的配对资 料包括：具有年龄、性别、体重、病况等非处 理因素相同或相似者。 首先两个样本的观察数目相同，其次两样 本的观察值顺序不能随意改变。 SPSS中有以下3种两配对样本非参数检验 方法。
1．两配对样本的McNemar(麦克尼马 尔)变化显著性检验
４．Ｗ＝ｍｉｎ（ W+ ， W− ）
W n(n 1) / 4 Z n(n 1)(2n 1) / 24
这里的ｎ是删除差值等于０的个案以后的样本 容量。 ５．根据检验统计量计算相伴概率值，与 设定的显著性水平进行比较作出检验判断。
10.7.2 SPSS中实现过程
研究问题 分析10个学生接受某种方法进行训练的效 果，收集到这些学生在训练前、后的成绩，如 表10-9所示。表格的每一行表示一个学生的4 个成绩。其中第一列表示，训练前的成绩是否 合格，0表示不合格，1表示合格；第二列表示 训练后的成绩是否合格，0表示不合格，1表示 合格；第三列表示训练前学生的具体成绩；第 四列表示训练后学生的具体成绩。问训练前后 学生的成绩是否存在显著差异？
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实验步骤
图10-23 在菜单中选择“2 Related Samples”命令
设置配对的样本
配对样本的几种 检验方法，（其 中Marginal Homogeneity检 验是McNemar 检验针对多取值 有序数据的推广 方法）
SPSS 16实用教程
第10章 非参数检验
10.7 两配对样本非参数检验 10.7.1 统计学上的定义和计算公式
定义：两配对样本（2 Related Samples）非 参数检验是在对总体分布不很清楚的情况下， 对样本来自的两配对总体进行检验。
配对样本的理解： 两配对样本非参数检验一般用于同一研究对象 （或两配对对象）分别给予两种不同处理的效 果比较，以及同一研究对象（或两配对对象） 处理前后的效果比较。前者推断两种效果有无 差别，后者推断某种处理是否有效。 如：判断服用某种药品前后某项关键生理指标 值有无变化、同一个家庭夫妻两人的寿命有无 差别等等
3．两配对样本的Wilcoxon符号平均秩 检验
两配对样本的符号检验考虑了总体数据变 化的性质，但没有考虑两组样本变化的程度。 两配对样本的Wilcoxon符号平均秩检验考 虑了这方面的因素。 原假设为：样本来自的两配对样本总体的 分布无显著差异。
检验步骤：
１．按照符号检验的方法，将第二组样本的 各个观察值减去第一组样本对应的观察值，如果 得到差值是一个正数，则记为正号；差值为负数， 则记为负号。（出现差值等于０时，删除此个案， 样本数ｎ相应地减少。） ２．保留差值数据。根据差值数据的绝对值 大小按升序排序，并求出相应的秩。 ３．分别计算符号为正号的秩和 W+、负号 秩总合 W− 以及正号平均秩、负号平均秩。
图10-24 “Two-Related-Samples Tests”对话框
根据前两个 指标值进行 配对样本的 McNemar检 验
图10-25 选择两个变量配对
根据后两个指标 数据进行符号检 验和Wilcoxon 符号平均秩检验
图10-27 选择两个变量配对
10.7.3 结果和讨论
（1）描述性统计部分结果如下表所示。
McNemar变化显著性检验以研究对象自身 为对照，检验其两组样本变化是否显著。 原假设：样本来自的两配对总体分布无显 著差异。 McNemar变化显著性检验要求待检验的两 组样本的观察值是二分类数据，在实际分析中 有一定的局限性。
McNemar变化显著性检验基本方法采用二 项分布检验。它通过对两组样本前后变化的频 率，计算二项分布的概率值。
Table 1. 两组样本的交叉二维频数表 第二组样本 0 第 一 组 样 本 0 1 a c a+c 1 b d b+d a+b c+d total
在原假设条件下应该有 (a + b) = (a + c) 或者 (c + d) = (b + d) 即 b=c 大样本下有近似自由度 为1的卡方统计量： X2 = (b - c)2/(b + c)
SPSS将自动对差值正负符号序列作单样本 二项分布检验，计算出实际的相伴概率值（原 假设对应的理论概率等于0.5）。 如果得到的概率值小于或等于用户的显著 性水平，则应拒绝零假设H0，认为两配对样 本来自的总体分布有显著差异；如果概率值大 于显著性水平，则不能拒绝零假设H0，认为两 配对样本来自的总体分布无显著差异。 1 H 0 : N 、N ~ B ( n, ) 2
（2）McNemar检验结果如下两表所示。
2*2交叉列联表
相伴概率值为 0.125，应该认 为训练前后学生 成绩没有变化
（3）Wilcoxon检验结果如下两表所示。
通过前两列数据可以 运用McNemar检验， 而后两列数据适合做 符号检验和Wilcoxon 符号平均秩检验
表10-9
训练前 0 1 0 0 训练后 1 1 1 1
训练前后的成绩
训练前成绩 58.00 70.00 45.00 56.00 训练后成绩 70.00 71.00 65.00 68.00
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来自百度文库
2．两配对样本的符号（Sign）检验
当两配对样本的观察值不是二值数据时， 无法利用前面一种检验方法，这时可以采用两 配对样本的符号（Sign）检验方法。
原假设为：样本来自的两配对样本总体的 分布无显著差异。
检验步骤：
１.将第二组样本的各个观察值减去第一组 样本对应的观察值，如果得到差值是一个正数， 则记为正号；差值为负数，则记为负号。 ２.计算正号的个案数 Ｎ＋ 和负号的个案数 Ｎ－。 （出现差值等于０时，删除此个案，样本 数ｎ相应地减少。） 如果正号的个数和负号的个数大致相当，则 可以认为两配对样本数据分布差距较小；正号的 个数和负号的个数相差较多，可以分为两配对样 本数据分布差距较大。
两配对样本非参数检验的前提要求两个样 本应是配对的。在应用领域中，主要的配对资 料包括：具有年龄、性别、体重、病况等非处 理因素相同或相似者。 首先两个样本的观察数目相同，其次两样 本的观察值顺序不能随意改变。 SPSS中有以下3种两配对样本非参数检验 方法。
1．两配对样本的McNemar(麦克尼马 尔)变化显著性检验
４．Ｗ＝ｍｉｎ（ W+ ， W− ）
W n(n 1) / 4 Z n(n 1)(2n 1) / 24
这里的ｎ是删除差值等于０的个案以后的样本 容量。 ５．根据检验统计量计算相伴概率值，与 设定的显著性水平进行比较作出检验判断。
10.7.2 SPSS中实现过程
研究问题 分析10个学生接受某种方法进行训练的效 果，收集到这些学生在训练前、后的成绩，如 表10-9所示。表格的每一行表示一个学生的4 个成绩。其中第一列表示，训练前的成绩是否 合格，0表示不合格，1表示合格；第二列表示 训练后的成绩是否合格，0表示不合格，1表示 合格；第三列表示训练前学生的具体成绩；第 四列表示训练后学生的具体成绩。问训练前后 学生的成绩是否存在显著差异？