北师大版九年级数学上册第三章测试题及答案 证明(三)(A)

北九上第三章证明（三）水平测试（A ）
1、四边形的四个内角中，最多时钝角有
A 1 个
B 2 个
C 3 个
D 4 个 2、四边形具有的性质是
A 对边平行
B 轴对称性
C 稳定性
D 不稳定性 3、一个多边形的每一个外角都等于720
，则这个多边形的边数是
A 四边
B 五边
C 六边
D 七边 4、下列说法不正确的是
A 平行四边形对边平行
B 两组对边平行的四边形是平行四边形
C 平行四边形对角相等
D 一组对角相等的四边形是平行四边形 5、一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为
A ︒30
B ︒45
C ︒60
D ︒75
6、平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是
A 2 对
B 3对
C 4对
D 5 对 7、 菱形具有而平行四边形不具有的性质是
A .内角和是360°； B. 对角相等； C. 对边平行且相等； D. 对角线互相垂直. 8、 平行四边形各内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是 A. 矩形； B. 平行四边形； C. 菱形； D. 正方形
9、 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC= a cm ，∠A=60°
，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是
A.
4a cm
； B. 5a
cm ； C.6a cm ；
D. 7a cm ；
10、等边三角形的一边上的高线长为cm 32，那么这个等边三角形的中位线长为 A cm 3 B cm 5.2 C cm 2 D cm 4 二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。

每小题3分，共24分）。

11. 中，对角线相交于点O ，AC ⊥CD ， AO = 3，BO = 5，则CO =_____，CD=______，AD =________ 12. 如图，在中，AB 、BC 、CD 的长度分别为2x +1， 3x ，x +4的周长是_____________
13. 在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，若△ABC 的周长为30 cm ，则△DCE
B
B
的周长为__________
1 4. 在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，∠B=40，则∠A=_____，∠C=____，∠D=_____. 15. 菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为___________，面积为____________.
16.
中，∠A -∠B = 30°，则∠C = __________，∠D = __________. 17. 判定一个四边形是正方形主要有两种方法，一是先证明它是矩形，然后证明______________，二是先证明它是一个菱形，再证明_____________________.
18. 如图，已知四边形ABCD
是一个平行四边形，则只须 补充条件__________________，就可以判定它是一个菱形
三、解答证明题：：（本大题共6小题，共46分） 19．（6分）在平行四边形ABCD 中，BC = 2AB ，E 为
BC 中点，求∠AED 的度数； 20．（8分）如图，四边形ABCD 中，AD = BC ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足为E 、F ，BE = DF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形；
B
D
B D
21．（8分）如图：在⊿ABC 中，∠BAC = 90，AD ⊥BC 于D ，CE 平分∠ACB ，交AD 于G ，交AB 于E ，EF ⊥BC 于F ，求证：四边形AEFG 是菱形；
22．（8分）如图，以正方形ABCD 的对角线
AC 为一边，延长AB 到E ，使AE = AC ，以AE 为一边作菱形AEFC ，若菱形的面积为29，求正方形边长；
B C F
23．（8分）如图AD 是⊿ABC 边BC 边上的高线，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、AC 的中点，求证：四边形EDGF 是等腰梯形；
24．（8分）如图，AC 、BD 是矩形ABCD 的对角线，AH ⊥BD 于H ，CG ⊥BD 于G ，AE 为∠BAD 的平分线，交GC 的延长线于E ，求证：BD = CE ；
C
解答证明题：：（本大题共6小题，共46分 证19：∵ E 为BC 中点，
∴BE = EC =
2
1
BC ， ∵BC = 2AB
∴AB = BE = EC = DC
∴∠BAE =∠BEA ，∠CED =∠CDE ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠B +∠C =︒180
∴∠BAE +∠BEA+∠CED +∠CDE +∠B +∠C =︒360 ∴2（∠BEA +∠CED ）+︒180=︒360 ∴∠BEA +∠CED =︒90
∴∠AED =-︒180（∠BEA +∠CED ）=︒=︒-︒9090180 其他证法正确的也给分。

20．证：∵BE = DF ，EF = EF ，
∴BE + EF = DF + EF ∴BF = ED ∵AD = BC ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴⊿AED ≌⊿CFB ∴AD = BC
∴∠ADB =∠CBD ∴AD ∥BC
∴四边形ABCD 是平行四边形 21．证：
∵CE 平分∠ACB ，EA ⊥CA ，EF ⊥BC ∴AE = FE
∵∠1 =∠2
∴⊿AEC ≌⊿FEC ∴AC = FC ∵CG = CG
∴⊿ACG ≌⊿FCG ∴∠5 =∠7 =∠B ∴GF ∥AE
∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC ∴AG ∥EF ∴
∵AG =GF （或AE = EF ）
∴四边形AGFE 是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形） 用其他方法证明也可。

22．解：设正方形的边长为x
∵AC 为正方形ABCD 的对角线 ∴AC =x 2
B
C
B
F
∴29222==⋅=⋅=x x x CB AE S AEFC 菱形
∴92
=x
∴3±=x 舍去3-=x
答：正方形的边长为3。

23．证：∵F 、G 、E 分别为AB 、AC 、BC 的中点， ∴FG ∥BC ，FE ∥GC ∴EF = GC =
2
1AC ∵在Rt ⊿ADC 中，
∵DG 为斜边AC 边上的中线 ∴DG =
2
1AC ∴EF = DG ∵FG ∥BC
∴FG ∥DE 且FG ≠DE
∴四边形EDGF 是等腰梯形。

（其他证法合理也给分） 24．证：∵矩形ABCD 的对角线AC 、BD
∴AC = BD
且有：AB = DC ，∠BAD =∠CDA =︒90 AD = AD
∴⊿BAD ≌⊿CDA ∴∠1 =∠4 ∵AH ⊥BD
∴∠2 +∠3 =︒90，而∠1 +∠2 =︒90 ∴∠3 =∠1 =∠4 ∵AE 平分∠BAD
∴∠3 +∠5 =∠6 +∠4 ∴∠5 =∠6
∵AH ⊥BD ，EG ⊥BD ∴AH ∥GE ∴∠5 =∠E ∴∠E =∠6 ∴AC = CE = BD ∴BD = CE
C。