2017年中考数学考前辅导材料

2017年中考数学考前辅导材料
1、下列说法：
①四边相等的四边形一定是菱形 ②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
③对角线相等的四边形一定是矩形 ④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 。

其中正确的有（ ）个
A ．4
B ．3 C. 2 D ．1
2、如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知54cos =∠CDB ，5=BD ，则OH 的长度为（ ）
A ．32
B ．65 C.1 D ．6
7 3、如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ）
A ．1，2，3
B ．1，1，
C ．1，1，
D ．1，2，
4、如图所示，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为)3,1(-B ，与x 轴
的交点A 在点)0,3(-和)0,2(-之间，以下结论：①042=-ac b
；②0>++c b a ；③02=-b a ；④3=-a c 其中正确的有（ ）个
A ．1
B ． 2 C. 3 D ．4
5、如图，边长为2的等边△ABC 和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC 位于同一条直线l 上，开始时，点C′与B 重合，△ABC 固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l 平移，移出△ABC 外（点B′与C 重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x ，两个三角形重合部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）
所示放置，点D 在AB 边上，DEF ∆绕点D 旋转，腰DF 和底边DE 分别交CAB ∆的两腰CB CA ,于点N M ,两点.若5=CA ，6=AB ，3:1:=AB AD ，则DN MA MD ⋅+12的最小值为 ．
1、从﹣1，﹣2，，四个数中，任取一个数记为k ，再从余下的三个数中，任取一个
数记为b ．则一次函数y=kx+b 的图象不经过第四象限的概率是 ．
2、同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是 ．
3、关于x 的分式方程2322x
m m x x
++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是 ．
4、在ABC ∆中，已知BD 和CE 分别是边,AC AB 上的中线，且BD CE ⊥，垂足为O ，
若2,4OD cm OE cm ==，则线段AO 的长为 cm ．
5、在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任
意一点(),P x y ，我们把点11,P x y ⎛⎫' ⎪⎝⎭
称为点P 的 “倒影点”．直线1y x =-+上有两点,A B ，它们的倒影点,A B ''均在反比例函数k y x
=的图像上．若22AB =
k =____________．
6、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1．将
Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ，则图中阴影部分的面积是 A. 6π B. 3
π C.122π- D. 12 7、如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ，再沿ADC ∠的平分线DE 折叠，如图2，点C 落在点C '处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE 的中点A '处，折痕是FG ．若原正方形纸片的边长为6cm ，则FG =_____________cm ．
8、甲、乙两人在1800米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同
起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进．已知，甲
出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速
度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y （米）表示
甲、乙两人之间的距离，t（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与t函数关系．那么，乙到终点后秒与甲相遇．
1、我市“尚品”房地产开发公司预计今年10月份将竣工一商品房小区，其中包括高层住宅区和别墅区一共60万平方米，且高层住宅区的面积不少于别墅区面积的3倍．
（1）别墅区最多多少万平方米？
（2）今年一月初，“尚品”公司开始出售该小区，其中高层住宅区的销售单价为8000元/平方米，别墅区的销售单价为12000元/平方米，并售出高层住宅区6万平方米，别墅区4万平方米，二月时，受最新政策“去库存，满足刚需”以及银行房贷利率打折的影响，该小区高层住宅区的销售单价比一月增加了a%，销售面积比一月增加了2a%；别墅区的销售单价比一月份减少了10%，销售面积比一月增加了a%，于是二月份该小区高层住宅区的销售总额比别墅区的销售总额多10080万元，求a的值．
2、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B作BE⊥BA，交DC延长线于点E，连接OE，交⊙O于点F，交BC于点H，连接AC．
（1）求证：∠ECB=∠EBC；
（2）连接BF，CF，若CF=6，sin∠FCB=，求AC的长．
3、某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，得到了四组关于日销售量y(个)与销售单价x(元/个)的数据，
如表
(1)如果在一次函数、二次函数和反比例函数这三个函数模型中，选择一个来描述日销售量与销售单价之间的关系，你觉得哪个合适？并写出y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围) (2)按照(1)中的销售规律，请你推断，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为多少？此时，获得日销售利润是多少？
(3)为了防范风险，该公司将日进货成本控制在900元(含900元)以内，按照(1)中的销售规律，要想获得的日销售利润最大，那么销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．
图1D A
B C E F
4、如图1，在ABC △中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一
边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．
解答下列问题：
（1）如果AB AC =，90BAC ∠=︒
①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图2，线段CF 、BD 之间的位置关系为__________，
数量关系为__________．
②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如图4，如果AB AC ≠，90BAC ∠≠︒，点D 在线段BC 上运动．且42AC =，3BC =，45BCA ∠=︒，
正方形ADEF 的边DE
与线段CF 相交于点P ，求线段CP 长的最大值．
图4P D A C E F 图2D A B C F 图3D A
B C E F
5、已知抛物线21
3:(0)2C y ax bx a =+-≠经过点(1,0)A 和(3,0)B -． （1）求抛物线1C 的解析式，并写出其顶点C 的坐标．
（2）如图1，把抛物线1
C 沿着直线AC 方向平移到某处时得到抛物线2
C ，此时点A ，C 分别平移到点
D ，
E 处．设点
F 在抛物线1
C 上且在x 轴的上方，若DEF △是以EF 为底的等腰直角三角形，
求点F 的坐标．
（3）如图2，在（2）的条件下，设点M 是线段BC 上一动点，EN EM ⊥交直线BF 于点N ，点P 为线段MN 的中点，当点M 从点B 向点C 运动时：①tan ENM ∠的值如何变化？请说明理由；②点M 到达点C 时，直接写出点P 经过的路线长．
图1x y O
1B C
图2B M C 1x
y
O 25．（14分）如图，抛物线213442
y x x =--与x 轴交与A ，B 两点（点B 在点A 的右侧），与y 轴交于
点C ，连接BC ，以BC 为一边，点O 为对称中心作菱形BDEC ，点P 是x 轴上的一个动点，设点
P 的坐标为(,0)m ，过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ． （1）求点A ，B ，C 的坐标． （2）当点P 在线段OB 上运动时，直线l 分别交BD ，BC 于点M ，N ．试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM 的形状，并说明理由．
（3）当点P 在线段EB 上运动时，是否存在点Q ，使BDQ △为直角三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
22.（11分）定义：点P 是△ABC 内部或
边上的点（顶点除外），在△PAB ，
△PBC ，△PCA 中，若至少有一个三
角形与△ABC 相似，则称点P 是△ABC
的自相似点．
例如：如图1，点P 在△ABC 的内部，∠PBC =∠A ，∠PCB =∠ABC ，则△BCP ∽△ABC ，故点P 为△ABC M N
D
A B C E P Q x
y
O
的自相似点．
请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：
在平面直角坐标系中，点M是曲线
C：33
x>上的任意一点，点N
y=()0
是x轴正半轴上的任意一点．
（1）如图2，点P是OM上一点，
∠ONP=∠M, 试说明点P是△MON的自相似点；
当点M的坐标是()3,3，点N的坐标是()3,0时，
求点P的坐标；
如图3，当点M的坐标是()
3,3，点N的
坐标是()
2,0时，求△MON的自相似点的坐
标；
（2）是否存在点M和点N,使△MON无自相似点,？若存在，请直接写出这两点的坐标；若
不存在，请说明理由．。