第7章 第1节 行星的运动—高中物理优质公开课

3．对Ta32＝k 的认识 在图 3 中，半长轴是 AB 间距的一半，不要认为 a 等于太阳到 A 点 的距离；T 是公转周期，不要误认为是自转周期 ，如地球的公转周期是 一年，不是一天。
图1
图2
图3
特别提醒
(1)开普勒三定律是对行星绕太阳运动的总结，实践表明该定律 也适用于其他天体的运动，如月球绕地球的运动，卫星(或人 造卫星)绕行星的运动。
(2)开普勒第二定律说的是同一行星在距太阳不同距离时的运动 快慢的规律；开普勒第三定律说的是不同行星运动快慢的规律。
典例剖析
典例火1 星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普
勒行星运动定律可知
()
C
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的 立方
探究 二
天体运动的规律及分析方法
情境导入
如图是火星冲日年份示意图，观察图 中地球、火星的位置，请思考地球 和火星谁的公转周期更长？
提示：将地球和火星绕太阳的运动看作是匀速圆周运动，由题 图可知，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，根据开普 勒第三定律可得：火星的公转周期更长一些。
要点提炼
1．模型构建 天体虽做椭圆运动，但它们的轨道一般接近圆。中学阶段我们
(2)太阳系中所有行星都绕太阳做匀速圆周运动。 ( ) ×
(3)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距
离各不相同。
()
(4)太阳系中所有行星都绕太阳在同一个平面内运动。
(5)太阳系中越是远离太阳的行星，运行周期就越大。
√
( ×) ()
√
『选一选』
(多选)16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的
ຫໍສະໝຸດ Baidu
思路引导：解决行星运动问题，地球公转周期是一个很重要的 隐含条件，可以将太阳系中的其他行星和地球公转周期、公转 半径相联系，再利用开普勒第三定律求解。
答案：2062年
解析：由Tr32＝k，其中 T 为行星绕太阳公转的周期，r 为轨道的半长 轴，k 是对太阳系中的任何行星都适用的常量。可以根据已知条件列方程 求解。
天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，
这四个论点目前看存在缺陷的是
ABC
(
)
A．宇宙的中心是太阳，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动
B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速 圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运 动
解析：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆 的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期 T 和轨道半长轴满足Ta32＝ 恒量，故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动，整个宇宙是在不停运 动的。
列说法正确的是
()
D
A．公式RT23＝k 只适用于围绕太阳运行的行星
B．围绕同一星球运行的行星或卫星，k 值不相等
C．k 值与被环绕星球的质量和行星或卫星的质量都有关系
D．k 值仅由被环绕星球的质量决定
易错分析：不理解开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动， 也可推广到宇宙间其他行星绕某恒星的运转系统，或一些卫星绕某行星 运转的系统而错选 A；不理解公式RT23＝k 中的 k 值只与中心天体有关而错 选 B、C。
在处理天体运动问题时，为简化运算，一般把天体的运动当作 圆周运动来研究，并且把它们视为做匀速圆周运动，椭圆的半 长轴即为圆半径。
2．轨道半径与周期的关系 (1)在处理天体运动时，开普勒第三定律表述为：天体轨道半径 R 的 三次方跟它的公转周期 T 的二次方的比值为常数，即RT23＝k。据此可知， 绕同一天体运动的多个天体，运动半径 R 越大的天体，其周期越长。 (2)表达式Ta32＝k 中的常数 k 只与中心天体的质量有关。如研究行星绕 太阳运动时，常数 k 只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常 数 k 只与地球的质量有关。
对点训练
1．(多选)根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有 ( ABC ) A．人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上 B．卫星离地球越远，速率越小 C．卫星离地球越远，周期越大 D．同一卫星绕不同的行星运行，Ta32的值都相同
解析：由开普勒第一定律知：人造地球卫星的轨道都是椭圆，且地 球位于所有椭圆的公共焦点上，A 正确；由开普勒第二定律知：行星远 离太阳时，速度逐渐减小，B 正确；由开普勒第三定律知：行星离太阳越 远，周期越大，C 正确；开普勒第三定律成立的条件是对同一行星的不 同卫星，有Ta32＝常量，对于绕不同行星运动的卫星，该常数不同，D 错误。
公式或图示
定律
内容
公式或图示
a3 所 有 行 星 的 轨 道 的 公式：__T_2___＝k，k 是一个与行 开普勒 __半__长__轴____的三次方跟它 星__无__关____的常量 第三定律 的__公__转__周__期____的二次方
的比值都相等
预习自测
『判一判』
(1)太阳是整个宇宙的中心，其他天体都绕太阳运动。 ( ×)
第谷
地球和其他行星都绕________运动
太阳
知开识普点勒2 行星运动定律
定律
内容
所有行星绕太阳运动的轨道都是 开普勒 __椭__圆____，太阳处在所有__椭__圆____ 第一定律 的一个__焦__点____上
开普勒 从太阳到行星的连线在 __相__等____ 第二定律 的时间内扫过__相__等____的面积
本章素养概述
〔内 容 提 要〕
本章主要讲述了人们对天体运动规律的认识历程及自然界 普遍遵循的规律之一——万有引力定律。
本章内容可分为三个单元：
第一单元(第1节～第2节)：回顾过去，即介绍万有引力定律 的建立过程。
第二单元(第3节～第4节)：展示现在，即列举万有引力理论 的巨大成就。一是其理论成就“称量地球的质量”“未知 天体的发现”等，二是其实践成就，航天事业的发展及其 巨大成果。
本章素养概述
第三单元(第5节)：展望未来，指出万有引力定律与任何其 他理论一样，有其局限性。
本章的重点是万有引力定律的发现过程和该定律的具体应 用。难点是利用万有引力定律解决航空航天及天体运动的 实际问题。
本章素养概述
〔学 法 指 导〕 1．在本章学习中，要充分感悟前辈科学家们探索自然奥秘不屈 不挠的精神和对待科学研究一丝不苟的态度，感悟到科学的结论总 是在顽强曲折的科学实践中悄悄地来临。 2．在理解和把握本章内容时，要和前一章的圆周运动结合起来， 找出物体做圆周运动的半径，以及物体的向心力。对天体运动的处 理方法：一般是把天体的运动看作匀速圆周运动，所需向心力由万 有引力提供，F＝GMr2m＝mvr2＝mrω2＝mr(2Tπ)2。应用时可根据具体 情况选用适当的关系式进行分析或计算。
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连 线扫过的面积
思路引导：正确理解开普勒三定律是解题关键。
解析：太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A项错误；火星与 木星轨道不同，在运行时速度不可能始终相等，B项错误； “在相等的时间内，行星与太阳连线扫过的面积相等”是对于 同一颗行星而言的，不同的行星，则不具有可比性，D项错误； 根据开普勒第三定律，对同一中心天体来说，行星公转半长轴 的三次方与其周期的平方的比值为一定值，C项正确。
课内互动探究
探究 一
对开普勒行星运动定律的认识
情境导入
据报道，美国计划2021年开始每年送15 000名 游客上太空旅游。如图所示，当飞船围绕地球 做椭圆运动时，速度最大的位置是______点， 速度最小的位置是___A___点(选填“A”或“B”)； 飞B 船从A到B做________运动，从B到A减做速 ________运动加(选速填“加速”或“减速”)。
第七章
万有引力与宇宙航行
本章素养概述
〔情 境 导 入〕
日出日落，斗转星移，神秘的宇宙壮丽璀璨……
当我们远古的祖先惊叹星空的玄妙时，他们就开始试图破 译日月星辰等天文现象的奥秘……到了17世纪，牛顿以 他伟大的工作把天空中的现象与地面上的现象统一起来， 成功地解释了天体运动的规律。
本章我们将学习对人类智慧影响极为深远、在天体运动中 起着决定作用的万有引力定律，并了解它的发现历程和在 人类开拓太空中的作用。
太阳、月亮以及其他行星都绕________运动
地球
都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动
必 然 是 最 完 美 、 最 和 谐 的匀__速___圆___周____ 运 动 ，
太阳
但 计 算 所 得 的 数 据 和 丹 麦 天 文 学 家 ________ 的
观测数据不符
________是宇宙的中心，而且是静止不动的，
本章素养概述
3．航天正改变着我们的日常生活，从气象卫星到天气预报， 从卫星定位系统到自动导航，从失重现象到微重力实验， 从太空辐射到太空育种……，认真关注科学跟生活、社会 的紧密联系，体会物理学就在我们身边。
第一节 行星的运动
目标体系构建 课前预习反馈 课内互动探究 核心素养提升 课堂达标检测 夯基提能作业
目标体系构建
【学习目标】 1．知道地心说、日心说，了解人们对行星运动的观测和研究。 2．知道开普勒定律，掌握行星运行的轨道特点和运动规律。 3．掌握开普勒定律的应用。
【思维脉络】
课前预习反馈
知地识心点说1 与日心说
地心说 日心说
内容
局限性
地球
________是宇宙的中心，而且是静止不动的，
对点训练
2．如图所示是“九星连珠”的示意图。若太阳系八大行星公转
轨道可近似看作圆轨道，地球与太阳之间平均距离约为1.5亿
千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为
()
B
水星 金星 地球 火星 木星 土星
公转周 期(年)
0.241 0.615 1.0 1.88 11.86 29.5
A．1.2亿千米 C．4.6亿千米
正确解答：公式RT23＝k 适用于所有环绕天体围绕中心天体的运动，A 错误；围绕同一星球运行的行星或卫星，k 值相等；围绕不同星球运行的 行星或卫星，k 值不相等，B 错误；常数 k 是由中心天体质量决定的，即 仅由被环绕星球的质量决定，C 错误、D 正确。
3．适用规律
天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动规律，它的运动 与一般物体的运动在应用这两规律上没有区别。
典例剖析
典例 2 地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常 扁的椭圆，天文学家哈雷曾经在 1682 年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗 星轨道的半径长轴约等于地球轨道半径的 18 倍，并预言这颗彗星将每隔 一定时间就会出现，哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。 哈雷彗星最近出现的时间是 1986 年，请你根据开普勒行星运动第三定律 (即Tr32＝k，其中 T 为行星绕太阳公转的周期，r 为轨道的半长轴)估算。它 下次飞近地球是哪一年？
『想一想』
如图所示为地球绕太阳运行的示意图，图中椭圆表示地球的公 转轨道，A、B、C、D分别表示春分、夏至、秋分、冬至时地 球所在的位置，试分析说明一年之内秋冬两季比春夏两季要少 几天的原因。
解析：地球绕太阳运行时，对于北半球的观察者而言，秋冬季 节地球在近地点运动，经过CDA这段曲线；在春夏季节地球 经过ABC这段曲线，根据开普勒第二定律，地球在秋冬季节 比在春夏季节运动得快一些，时间相应就短一些。一年之内， 春夏两季共184天，秋冬两季只有181天。
要点提炼
1．从空间分布认识 行星的轨道都是椭圆的，所有椭圆有一个共同的焦点，太阳就
在此焦点上。 因此第一定律又叫椭圆轨道定律，如图1所示。 2．从速度大小认识 如图2所示，如果时间间隔相等，即t2－t1＝t4－t3，由开普勒第
二定律，面积A等于面积B，可见离太阳越近，行星在相等时 间内经过的弧长越长，即行星的速率就越大。
B．2.3亿千米 D．6.9亿千米
解析：由表中知 T 地＝1 年，T 火＝1.88 年，由Tr3地2地＝Tr3火2火得，r 火＝ 3
T2火r3地 T2地
≈2.3 亿千米，故 B 正确。
核心素养提升
易错点：对开普勒第三定律的理解失准而致错
案 例行星的运动可看作匀速圆周运动，则行星绕太阳运动
的轨道半径R的三次方与周期T的平方的比值为常量，即，下
将地球的公转轨道近似成圆形轨道，其周期为 T1，半径为 r1；哈雷 彗星的周期为 T2，轨道半长轴为 r2，则根据开普勒第三定律有：Tr3121＝Tr3222
因为 r2＝18r1，地球公转周期为 1 年，所以可知哈雷彗星的周期为 T2＝ rr3231×T1＝76.4 年。
所以它下次飞近地球是在 2062 年。