湖南省岳阳市一中2019年下期高一期中考试数学试题及答案
2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)新 版 新人教版
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1. 若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的定义，求解集合，进而求解即可.【详解】由题意，因为集合，集合，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，绝对值不等式的求解，其中正确求解集合和利用集合交集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2. 数列{a}中，,前项和为，则项数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，数列的通项公式为，利用裂项法求解数列的和，即可得到结论.【详解】由题意，数列的通项公式为，所以其前项和为，解得，故选D.【点睛】本题主要考查了数列的求和问题，其中利用数列的通项公式，化简为，采用裂项法求和是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3. 设向量满足，且与的夹角为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量的数量积的运算公式和向量的模的公式化简，即可求得结果.【详解】由题意可得，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算性质，平面的模的计算，其中熟记向量的模的计算公式和向量的数量积的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4. 在等比数列中，，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，可得，解得，由此求得的值.【详解】由题意，等比数列中，，所以，解得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的基本量的计算问题，其中熟记等比数列的通项公式的合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.5. 等差数列中，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设等差数列的公差为，由题意，求得，进而求解的值，得到答案.【详解】设等差数列的公差为，因为，所以，即，解得，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量的运算，其中熟记等差数列的通项公式的合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6. 已知满足,且,那么下列选项中一定成立的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可得，从而得，即可得到答案.【详解】由题意，因为，且，所以，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中熟记不等式的性质，以及不等式的推理过程是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.7. 等差数列的首项为，公差不为，若成等比数列，则前项的和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的通项公式、等比数列的性质列出方程，求出公差，由此求出的前6项的和. 【详解】因为等差数列的首项为1，公差不为0，且构成等比数列，所以，所以，且，解得，所以的前6项的和，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和公式的应用，属于基础题，解题是要认真审题，主要等差数列、等比数列的性质的合理运用，着重考查了推理与计算能力.8. 已知的内角的对边分别为,若，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由，利用同角三角函数的基本关系式，求得的值，利用正弦定理化简，再利用三角的面积公式列出关系式，进而求解的值.【详解】因为，利用三角函数的基本关系式，求得，由正弦定理化简，得，又由，解得，故选D.【点睛】本题主要考查了正弦定理、三角形的面积公式，以及同角三角函数的基本关系式的应用，其中熟练掌握正弦定理的应用是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.9. 已知数列的各项均为正数，，，则数列的前项和（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，利用等差数列的通项公式可得，又数列的各项均为正数，可得，利用裂项求和，即可求解.【详解】由题意，因为，所以数列为等差数列，且公差为，首项为，所以，又因为数列的各项均为正数，所以，所以，所以数列的前8项的和为，故选C.【点睛】本题主要考查了裂项求和，以及等差数列的通项公式及其性质的应用，其中求得数列的通项公式，合理裂项是解答的关键，着重考查了推理能力和计算能力，属于中档试题.10. 数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，数列满足，利用并项求和，即可得到答案.【详解】由题意，数列满足，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的并项求和，其中解答中根据数列的通项公式，合理并项是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.11. 首项为正数的等差数列满足，则前项和中最大项为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意求得数列的公差为，进而可得通项公式，从而数列的前10项为正数，从第11项开始为负数，即可得到结论.【详解】因为等差数列中满足，所以可得公差为，所以，令，可得，所以数列的前10项为正数，从第11项开始为负数，所以达到最大值的为10，即最大，故选B.【点睛】本题主要考查了等差的数列的前项和的最值问题，其中解答中得出数列的正负变化是解答问题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.12. 在中，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用两个向量的数量积的定义可得，由此求得的值，利用正弦定理可得的值.【详解】由题意，在中，，利用向量的数量积的定义可知，即，即，设，解得，所以，所以由正弦定理可得，故选D.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，以及两个向量的数量积的定义的应用，其中利用向量的数量积的定义和正弦、余弦定理求解的比值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡上.13. 设，向量，，，且，则_________．【答案】【解析】【分析】由题意，根据，求得，得到向量的坐标，再由，求得，得到向量的坐标，利用向量的加法的坐标运算公式，即可求解.【详解】根据题意，向量，由，则，解得，即，又由，则，解得，即，所以，所以.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算及向量的模的求解问题，其中解答中熟记向量的坐标运算公式和平面向量的模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14. 等差数列、满足对任意都有，则=_______________．【答案】1【解析】【分析】由等差数列的性质可得，，代入即可得出.【详解】由等差数列的性质可得，，所以.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及其性质的应用，其中熟记等差数列的性质，合理运用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.15. 等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则其公比为_________．【答案】【解析】试题分析：、、成等差数列考点：1．等差数列性质；2．等比数列通项公式16. 在中，是边上的一点，，的面积为，则的长为___________．【答案】【解析】试题分析：如图，设，得，又在中，由余弦定理得，解得或．当时，由得，又由得；当时，同理得．考点：解三角形中的正弦定理、余弦定理．【易错点晴】已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论．可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系．如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当时，则无解；当时，有只有一个解；（二）若A为锐角，结合下图理解．①若或，则只有一个解．②若，则有两解．③若，则无解．也可根据的关系及与1的大小关系来确定．三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡的对应位置.17. 解下列不等式（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由不等式，解得，再利用对数函数的性质，即可得到答案；（2）由不等式，得，即可求解.【详解】（1）由不等式，解得，再利用对数函数的性质，解得，即不等式的解集为.（2）由不等式，得，解得，即不等式的解集为.【点睛】本题主要考查了不等式的求解，其中熟记分式不等式的解法，以及对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.18. 已知等比数列的前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意，列出方程组，求得，再由等比数列的通项公式，即可得到结果；（2）由（1）可知，所以是等差数列，利用等差数列的求和公式，即可求解.【详解】（1），所以，求数列的通项公式为： .（2）由（1）可知，所以是等差数列所以，.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，及等差数列前项和公式的应用，其中熟记等差数列、等比数列的通项公式和前项和公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 19. 已知的内角所对的边分别为．向量，且. （1）求；（2）若，求周长的最大值．【答案】（1）；（2）9【解析】【分析】（1）由，得，由正弦定理求得，即可得到；（2）由正弦定理可得，得到周长，进而求得三角周长的最大值.【详解】（1）由正弦定理可得：所以，（2）由正弦定理可得：所以，周长又，则，所以，当时，周长最大值是.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.20. 已知数列的前项和=，数列为等差数列，且.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求证：数列的前项和.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）由数列的前项和，利用和的关系，即可求解，利用，分别令，求得，得到；（2）由（1）得，利用裂项求和，即可求得数列的前项和. 【详解】（1）（2）【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的“裂项法求和”，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等. 21. 已知数列中，其前项和满足：.（1）求证：数列是等比数列； （2）设，求数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）【解析】 【分析】 （1）由当时，得到，得，即可得到数列为等比数列； （2）由（1）可知：，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前项和.【详解】（1）设，则当时所以，所以，数列是等比数列（2）由（1）可知：，则，【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的“错位相减法”，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题将数列与解析几何结合起来，适当增大了难度，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.22. 已知数列中，（）.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）（此问题仅理科作答）设，求证：.（2）（此问题仅文科作答）设, 求数列的最大项和最小项.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）由，利用叠加法，解求得，进而利用等比数列求和公式，求得；（2）由（1）得，因为：，所以，所以，，利用等比数列的求和公式，即可作出证明；（3）由（1）得，分是奇数和是偶数讨论，即可求解数列的最大项和最小项.【详解】（1）理科（2）因为：，所以，所以，文科（3）当是奇数时，递增，则当是偶数递减，则所以，，即：【点睛】在解决等差、等比数列的综合应用问题，试题难度较大，属于难题，解答时：一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.。
2019-2020学年湖南省岳阳市高一下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年湖南省岳阳市高一第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x≥2}，则A∩B＝（）A．{1，2，3}B．{2}C．{1，3}D．{2，3}2．已知a＝20.2，b＝log20.2，c＝0.22，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c3．函数f（x）＝2x﹣的零点x0所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）4．已知直线x+2ay﹣1＝0与直线（3a﹣1）x﹣y﹣1＝0垂直，则a的值为（）A．0B．C．1D．5．若方程x2+y2﹣x+y+m＝0表示圆，则m实数的取值范围为（）A．B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，2）6．将函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），在把所得个点向右平移个单位，所得图象函数解析式是（）A．y＝sin（2x+）B．C．D．7．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AB与A1C所成角的余弦值是（）A．B．C．D．8．下列函数中，最小正周期为π的是（）A．B．C．D．y＝sin x+cos x9．△ABC中，如果cos A cos B＞sin A sin B，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．锐角或直角三角形10．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻．若，lg2＝0.3010，则x的值约为（）A．1.322B．1.410C．1.507D．1.669二、多项选择题：每小题5分.每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错或不选的得0分．11．如图所示，四边形ABCD为梯形，其中AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为AB，CD 的中点，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．12．对于函数f（x）＝ax3+b sin x+c（a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c的一组值去计算f（﹣1）和f（1），所得出的正确结果一定不可能的是（）A．2或5B．3或8C．4或12D．5或16三、填空题.13．sin15°cos15°的值为．14．函数y＝a x﹣1+1 （a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是．15．已知圆锥的母线长为1，则侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为．16．已知直角坐标系xOy中，P（1，1），A（x，0）（x＞0），B（0，y）（y＞0）；（1）若，，则y＝．（2）若△OAB的周长为2，则向量与的夹角为．四、解答题.17．已知，；（1）求tan2α；（2）若，求tan（2α+β）．18．已知函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8在定义域[5，20]内是单调的．（1）求实数k的取值范围；（2）若f（x）的最小值为﹣8，求k的值．19．已知圆E经过点A（0，0），B（1，1），C（2，0）．（1）求圆E的方程；（2）若P为圆E上的一动点，求△ABP面积的最大值．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的棱形，PD⊥底面ABCD．（1）证明：AC⊥平面PBD；（2）若PD＝AD，直线PB与平面ABCD所成的角为45°，四棱锥P﹣ABCD的体积为，求a的值．21．根据市场调查，某种商品一年内内余额的价格满足函数关系：f（x）＝A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜），其中x（x∈N*）为月份，已知3月份，该商品的价格首次达到最高9万元，7月份，该商品的价格首次达到最低5万元．（1）求f（x）的解析式；（2）求此商品的价格超过8万元的月份．22．若函数f（x）对其定义域内任意都有f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2）﹣1成立，则称f（x）为“类对数型”函数．（1）证明：g（x）＝log3x+1为“类对数型”函数；（2）若h（x）为“类对数型”函数，求的值．参考答案一、单项选择题（共10小题）.1．已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x≥2}，则A∩B＝（）A．{1，2，3}B．{2}C．{1，3}D．{2，3}【分析】进行交集的运算即可．解：∵A＝{1，2，3}，B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{5，3}．故选：D．2．已知a＝20.2，b＝log20.2，c＝0.22，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．解：因为a＝20.2＞1，b＝log70.2＜0，c＝0.72∈（0，1）则a＞c＞b．故选：B．3．函数f（x）＝2x﹣的零点x0所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【分析】先判断函数的单调性，再求特殊点对应的函数值即可求解结论．解：∵f（x）在区间（﹣1，+∞）上是增函数，且f（1）＝﹣1＜0，f（2）＝3＞0，∴f（x）的零点x0∈（1，2）．故选：C．4．已知直线x+2ay﹣1＝0与直线（3a﹣1）x﹣y﹣1＝0垂直，则a的值为（）A．0B．C．1D．【分析】对a分类讨论L利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．解：a＝0时，两条直线不垂直．a≠0，由×＝﹣1，解得：a＝1．故选：C．5．若方程x2+y2﹣x+y+m＝0表示圆，则m实数的取值范围为（）A．B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，2）【分析】由圆的一般式方程可得D2+E2﹣4F＞0，即1+1﹣4m＞0，由此求得m的范围．解：由圆的一般式方程可得D2+E2﹣4F＞0，即1+3﹣4m＞0，求得m＜，故选：A．6．将函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），在把所得个点向右平移个单位，所得图象函数解析式是（）A．y＝sin（2x+）B．C．D．【分析】由题意利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解：将函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y ＝sin x的图象；在把所得个点向右平移个单位，所得图象函数解析式y＝sin（x﹣）的图象，故选：C．7．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AB与A1C所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【分析】由AB∥CD，得∠A1CD是异面直线AB与A1C所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线AB与A1C所成角的余弦值．解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，∴∠A5CD是异面直线AB与A1C所成角（或所成角的补角），则A1D＝＝，A1C＝＝，∴异面直线AB与A1C所成角的余弦值是．故选：A．8．下列函数中，最小正周期为π的是（）A．B．C．D．y＝sin x+cos x【分析】利用三角函数的周期性求得各个选项的周期，从而得出结论．解：对于A，最小正周期T＝＝4π，故错误；对于B，最小正周期T＝＝π，故正确；对于D：y＝sin x+cos x＝sin（x+），最小正周期T＝2π，故D错误．故选：B．9．△ABC中，如果cos A cos B＞sin A sin B，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．锐角或直角三角形【分析】利用余弦的两角和公式整理题设不等式求得cos（A+B）＞0进而判断出cos C ＜O，进而断定C为钝角．解：依题意可知cos A cos B﹣sin A sin B＝cos（A+B）＞0，﹣cos C＞O，cos C＜O，∴C为钝角故选：A．10．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻．若，lg2＝0.3010，则x的值约为（）A．1.322B．1.410C．1.507D．1.669【分析】把指数式化为对数式，再用lg2表示出来，即可求出结果．解：由，lg2＝0.3010，所以x＝log2＝＝＝＝≈1.322；故选：A．二、多项选择题：每小题5分.每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错或不选的得0分．11．如图所示，四边形ABCD为梯形，其中AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为AB，CD 的中点，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接根据向量的三角形法则和基本定理逐个判断即可解：因为四边形ABCD为梯形，其中AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为AB，CD的中点，∴＝+＝+；A对∴＝+⇒＝+；B对＝＝﹣＝+）+（﹣）﹣＝﹣；C错；故选：ABD．12．对于函数f（x）＝ax3+b sin x+c（a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c的一组值去计算f（﹣1）和f（1），所得出的正确结果一定不可能的是（）A．2或5B．3或8C．4或12D．5或16【分析】根据题意，求出f（﹣x）的表达式，分析可得f（x）+f（﹣x）＝2c，当x＝1时，有f（1）+f（﹣1）＝2c，即可得f（1）+f（﹣1）为偶数，据此分析选项，综合即可得答案．解：根据题意，函数f（x）＝ax3+b sin x+c，则f（﹣x）＝a（﹣x）3+b sin（﹣x）+c＝﹣（ax3+b sin x）+c，则有f（x）+f（﹣x）＝2c，当x＝5时，有f（1）+f（﹣1）＝2c，据此分析选项：对于B，有3+8＝11，f（1）+f（﹣3）为奇数，不符合题意；对于D，有5+16＝21，f（1）+f（﹣1）为奇数，不符合题意；故选：ABD．三、填空题.13．sin15°cos15°的值为．【分析】给原式乘以2后，利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，即可求出原式的值．解：sin15°•cos15°＝×2sin15°•cos15°＝×故答案为：14．函数y＝a x﹣1+1 （a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（1，2）．【分析】解析式中的指数x﹣1＝0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标．解：由于函数y＝a x经过定点（0，1），令x﹣1＝0，可得x＝1，求得f（5）＝2，故函数f（x）＝a x﹣1+1（a＞0，a≠6），则它的图象恒过定点的坐标为（1，2），故答案为（1，2）．15．已知圆锥的母线长为1，则侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为．【分析】求出半圆的弧长为π，即圆锥的底面周长为π，从而求出圆锥的底面半径是r ＝，进而求出圆锥的高为h＝＝．由此能求出圆锥的体积．解：∵圆锥的母线长为1，侧面展开图是半圆，∴半圆的弧长为π，即圆锥的底面周长为π，则得到2πr＝π，解得：r＝，∴圆锥的高为h＝＝．故答案为：．16．已知直角坐标系xOy中，P（1，1），A（x，0）（x＞0），B（0，y）（y＞0）；（1）若，，则y＝．（2）若△OAB的周长为2，则向量与的夹角为．【分析】（1）由已知结合向量垂直的坐标表示即可求解；（2）由已知结合向量的坐标表示及向量加夹角的坐标公式代入可求．解：（1）当x＝时，＝（﹣1，y﹣1），＝（﹣，y），∵，则y＝，∴＝2﹣（x+y），∵＝（﹣1，y﹣6），＝（x﹣1，﹣1），设向量与的夹角为θ，＝，＝，＝，故，故答案为：；四、解答题.17．已知，；（1）求tan2α；（2）若，求tan（2α+β）．【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式可求，结合角的范围可求利用同角三角函数基本关系式可求，进而可求tan2α的值．（2）由已知利用诱导公式可求tanβ，进而根据两角和的正切函数公式即可求解．解：（1）因为，所以，即，所以，故．所以tanβ＝，所以．18．已知函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8在定义域[5，20]内是单调的．（1）求实数k的取值范围；（2）若f（x）的最小值为﹣8，求k的值．【分析】（1）求出二次函数的对称轴方程，由f（x）在[5，20]内是单调的，可得关于k 的不等式，求解得答案；（2）对k分类求得函数的最小值，由最小值为﹣8求得k值．解：（1）由题意，可知f（x）＝4x2﹣kx﹣6的对称轴为，而函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8，x∈[5，20]是单调函数，即k≤40或k≥160，（2）当k≤40时，由，解得k＝20；综上，k＝20．19．已知圆E经过点A（0，0），B（1，1），C（2，0）．（1）求圆E的方程；（2）若P为圆E上的一动点，求△ABP面积的最大值．【分析】（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，（D2+E2﹣4F＞0），代入A，B，C三点，解方程可得D，E，F，进而得到圆的方程；（2）求得直线AB的方程和|AB|，以及圆心E到直线AB的距离，可得P到直线AB的距离的最大值，运用三角形的面积公式可得所求面积的最大值．解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，（D8+E2﹣4F＞0），由题意可得，解得，（2）∵A（0，0），B（1，5）∴AB的方程：x﹣y＝0，且，∴点P到直线AB的距离的最大值为，故△ABP面积的最大值为．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的棱形，PD⊥底面ABCD．（1）证明：AC⊥平面PBD；（2）若PD＝AD，直线PB与平面ABCD所成的角为45°，四棱锥P﹣ABCD的体积为，求a的值．【分析】（1）推导出AC⊥BD，PD⊥AC，由此能证明AC⊥平面PBD．（2）由PD⊥平面ABCD，能求出∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，从而∠PBD ＝45°，再由四棱锥P﹣ABCD的体积，能求出a．解：（1）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，所以PD⊥AC，（2）解：因为PD⊥平面ABCD，于是∠PBD＝45°，所以菱形ABCD的面积为，故a＝2．21．根据市场调查，某种商品一年内内余额的价格满足函数关系：f（x）＝A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜），其中x（x∈N*）为月份，已知3月份，该商品的价格首次达到最高9万元，7月份，该商品的价格首次达到最低5万元．（1）求f（x）的解析式；（2）求此商品的价格超过8万元的月份．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A、B，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．（2）由题意可得，再利用正弦函数的图象和性质，求得x的范围，可得结论．解：（1）由题可知，∴T＝7，∴．又＝B，＝A，∴A＝2 B＝7，又函数的图象过点（3，3），代入f（x）可得，∴，又，∴，∴f（x）＝8sin（x﹣）+7，x∈N，且1≤x≤12．可得，k∈Z．故2月份、3月份、5月份、10月份、11月份、12月份此商品的价格超过8万元．22．若函数f（x）对其定义域内任意都有f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2）﹣1成立，则称f（x）为“类对数型”函数．（1）证明：g（x）＝log3x+1为“类对数型”函数；（2）若h（x）为“类对数型”函数，求的值．【分析】（1）利用新定义，结合对数函数的运算法则化简求解即可．（2）利用已知条件求出h（1），然后推出x1•x2＝1，h（x1）+h（x2）＝2，转化求解表达式的值即可．【解答】（1）证明：g（x1•x2）＝log3（x1•x2）+1＝log6x1+log3x2+1g（x1）+g（x2）﹣2∴g（x1•x2）＝g（x1）+g（x2）﹣8成立，（2）解：h（x1•x2）＝h（x8）+h（x2）﹣1令x1•x2＝1，则有h（1）＝h（x2）+h（x2）﹣1，＝．。
新教材人教版2019高一数学第二学期期中考试数学试题和答案(基础)
新教材高一数学第二学期期中考试数学试题本试卷共4页， 22小题，满分150分；考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。
2．选择题要用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。
不按要求作答的答案无效。
参考公式：=()S r R l π+圆台侧.（r 、R 分别为上、下底面半径，l 为母线长）24S R π=球. 11221()3V S S S S h =++棱台 （h 为高，1S 、2S 分别为两底面面积）.一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．若OA →＝(－1,2)，OB →＝(1，－1)，则AB →＝( )A ．(－2,3)B ．(0,1)C ．(－1,2)D ．(2，－3) 2．已知i 是虚数单位，复数m ＋1＋(2－m )i 在复平面内对应的点在第二象限， 则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,2)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 3．设a ＝⎝⎛⎭⎫sin α，33，b ＝⎝⎛⎭⎫cos α，13，且a ∥b ，则锐角α为( ) A ．30° B ．60° C ．75° D ．45°4. 边长为4的等边三角形用斜二测画法得到的图形的面积是 （ ）.6A .23B .26C .32D5．若圆台下底半径为4，上底半径为1，母线长为32，则其体积为( )A ．15πB ．21πC ．25πD ．63π6.若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则 ABC ∆( ) A. 一定是锐角三角形. B. 一定是直角三角形.C. 一定是钝角三角形.D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 7．若四边形ABCD 满足AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0, (AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ -AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0, 则该四边形一定是( ) A.正方形B.矩形C.菱形D.直角梯形8．圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形ABCD (如图)．若底面圆的弦AB 所对的圆心角为π3，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为( )A ．10π＋3 3B ．10πC ．10π3＋ 3 D ．2π－3 3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分， 部分选对的得2分．9．已知复数z ＝2－1＋i，则( ) A ．|z |＝2 B ．z 2＝2i C ．z 的共轭复数为1＋i D ．z 的虚部为－1 10．如图，PA 垂直于以AB 为直径的圆所在的平面，点C 是圆上异于A ，B 的任一点， 则下列结论中正确的是( )A ．PC ⊥BCB ．AC ⊥平面PBC C ．平面PAB ⊥平面PBCD ．平面PCB ⊥平面PAC 11．对于△ABC ，有如下命题，其中正确的有( ) A ．若sin 2A ＝sin 2B ，则△ABC 为等腰三角形 B ．若sin A ＝cos B ，则△ABC 为直角三角形C ．若sin 2A ＋sin 2B ＋cos 2C ＜1，则△ABC 为钝角三角形D ．若AB ＝3，AC ＝1，B ＝30°，则△ABC 的面积为32或3412．对于四面体A -BCD ，以下命题中正确的命题是( ) A ．若AB ＝AC ＝AD ，则AB ，AC ，AD 与底面所成的角相等B ．若AB ⊥CD ，AC ⊥BD ，则点A 在底面BCD 内的射影是△BCD 的内心 C ．四面体A -BCD 的四个面中最多有四个直角三角形D ．若四面体A -BCD 的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为π6三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13.在△ABC 中，若a=1，3b =，A+C=2B ，则A = _________. 14．一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的侧面积为________． 15．已知复数z 1，z 2满足|z 1|＝1，|z 2|＝5，则|z 1－z 2|的最小值是________．16.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中 正确的是____________;①若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊄α，则n ∥α ; ②若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β;③若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α; ④若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α⊥β;四、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余小题为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（共10分）．已知复数z 满足(z －2)·(1＋i)＝1－i (i 为虚数单位)． (1)求复数z ； (2)求|(3＋i)·z |.18．如图，平面ABEF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 与四边形ABCD 都是直角梯形， ∠BAD ＝∠FAB ＝90°，BC12AD ，BE 12FA ， G ，H 分别为FA ，FD 的中点． (1)求证：四边形BCHG 是平行四边形； (2)C ，D ，F ，E 四点是否共面？请说明理由．19．在△ABC 中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 所对的边, 且满足sin A +√3cos A =2. (1)求角A 的大小.(2)现给出三个条件: ①a =2; ②B =4π; ③c =√3b. 试从中选出两个可以确定△ABC 的条件, 写出你的方案,并以此为依据求△ABC 的面积.(写出一种方案即可)20．如图，在四棱锥P -ABCD 中，AD ⊥平面PDC ，AD ∥BC ， PD ⊥PB ，AD ＝1，BC ＝3，CD ＝4，PD ＝2. (1)求异面直线AP 与BC 所成角的余弦值； (2)求证：PD ⊥平面PBC ；(3)求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值．21．已知非零向量a ，b 满足|a |＝1，且(a －b )·(a ＋b )＝34.(1)求|b |；(2)当a ·b ＝－14时，求向量a 与a ＋2b 的夹角θ的值．22.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，△ABC 是边长为2的等边三角形，1AA ⊥平面ABC ， D ，E 分别是1CC ，AB 的中点.（1）求证：CE ∥平面1A BD ； （2）若1EH A B ⊥于H ,且CH 与平面1A AB 所成角的正切值为152，求平面1A BD 与平面ABC 所成二面角（锐角）的余弦值.ABCEDA 1B 1C 1H新教材高一数学第二学期期中考试数学 (参考答案)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)D A B A B C C A二、多项选择题9. BD 10. AD 11. CD 12. ACD12.【解析】如图1，设点A 在平面BCD 内的射影是E ，因为sin ∠ABE ＝AEAB ，sin ∠ACE ＝AE AC ，sin ∠ADE ＝AE AD ，AB ＝AC ＝AD ，所以sin ∠ABE ＝sin ∠ACE ＝sin ∠ADE ，则AB ，AC ，AD 与底面所成的角相等，故A 正确； 因为AE ⊥平面BCD ，所以AE ⊥CD ，又AB ⊥CD ， 所以CD ⊥平面ABE ，所以CD ⊥BE ， 同理可证BD ⊥CE ，所以E 是△BCD 的垂心， 故B 不正确；如图2，设正方体的棱长为1，则易求得AC ＝2，AD ＝3，又CD ＝1，所以AC 2＋CD 2＝AD 2，即△ACD 为直角三角形，易证△ABC ，△ABD ，△BCD 都是直角三角形，直角三角形的个数是4，故C 正确；图1中，设O 为正四面体A -BCD 的内切球的球心，正四面体的棱长为1， 所以OE 为内切球的半径，BF ＝AF ＝32，BE ＝33，所以AE ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫332＝63，由BO 2－OE 2＝BE 2，得⎝ ⎛⎭⎪⎫63－OE 2－OE 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫332，所以OE ＝612，所以内切球的表面积为4π·OE 2＝π6，故D正确．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13:6π14．34π15． 4， 16: ①、④三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余小题为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．解：(1)由(z －2)·(1＋i)＝1－i ， 得z ＝1－i 1＋i ＋2＝(1－i )2(1＋i )(1－i )＋2＝2－i.(2)由z ＝2－i ，得|(3＋i)·z |＝|(3＋i)(2－i)|＝|7－i|＝72＋(－1)2＝5 2. 18． (1)证明：由题设知，FG ＝GA ，FH ＝HD ， 所以GH 12AD ． 又BC12AD ，故GH BC ． 所以四边形BCHG 是平行四边形． (2)解：C ，D ，F ，E 四点共面．理由如下： 由BE 12FA ，G 是FA 的中点，知BE GF .所以EF BG .由(1)知BG ∥CH ，所以EF ∥CH . 故EC ，FH 共面． 又点D 在直线FH 上，所以C ，D ，F ，E 四点共面． 19．解:(1)依题意,得2sin （A +π3）=2, 即sin （A +π3）=1.因为0<A <π,所以π3<A +π3<4π3, 所以A +π3=π2,所以A =π6. (2)参考方案:选择①②.由正弦定理asinA =bsinB ,得b =asinBsinA =2√2.因为A+B+C=π,所以sin C=sin(A+B)=sin A cos B+cos A sin B =√2+√64,所以S△ABC =12ab sin C=12×2×2√2×√2+√64=√3+1.20．(1)解：因为AD∥BC，所以∠DAP或其补角就是异面直线AP与BC所成的角．因为AD⊥平面PDC，所以AD⊥PD．在Rt△PDA中，AP＝AD2＋PD2＝5，所以cos ∠DAP＝ADAP＝55.所以异面直线AP与BC所成角的余弦值为5 5.(2)证明：因为AD⊥平面PDC，所以AD⊥PD．又因为AD∥BC，PD⊥BC，又PD⊥PB，BC∩PB＝B，所以PD⊥平面PBC．(3)解：过点D作AB的平行线交BC于点F，连接PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角．因为PD⊥平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以∠DFP为直线DF和平面PBC所成的角．由于AD∥BC，DF∥AB，故BF＝AD＝1.由已知得CF＝BC－BF＝2.又AD⊥DC，故BC⊥DC．在Rt△DCF中，DF＝DC2＋CF2＝2 5.在Rt△DPF中，sin∠DFP＝PDDF＝5 5.所以直线AB与平面PBC所成角的正弦值为5 5.21. 解：(1)根据条件，(a－b)·(a＋b)＝a2－b2＝1－b2＝34，∴b2＝14. |b|＝12.(2)∵a·b＝－14，∴a·(a＋2b)＝a2＋2a·b＝1－12＝12，|a＋2b|＝()22a b+＝1－1＋1＝1.cos θ＝()22a a ba a b•++＝121×1＝12. θ∈[0，π]，得θ＝π3.22（共12分）.解法：（1）证明：延长1A D交AC的延长线于点F，连接BF.∵CD∥1AA，且CD12=1AA，∴C为AF的中点.∵E为AB的中点，∴CE∥BF.∵BF⊂平面1A BD，CE⊄平面1A BD，∴CE∥平面1A BD. ……………4分（2）解：∵1AA⊥平面ABC，CE⊂平面ABC，∴1AA⊥CE.∵△ABC是边长为2的等边三角形，E是AB的中点，∴CE AB⊥，332CE AB==.∵AB⊂平面1A AB，1AA⊂平面1A AB，1AB AA A=，∴CE ⊥平面1A AB . ∴EHC ∠为CH 与平面1A AB 所成的角.在Rt △CEH 中，CE =∴tan CE EHC EH ∠===.∴EH =. ……………8分 ∵CE ∥BF ，CE ⊥平面1A AB ，∴BF ⊥平面1A AB . ∵AB ⊂平面1A AB ，1A B ⊂平面1A AB ，∴BF ⊥AB ，BF ⊥1A B .∴1ABA ∠为平面1A BD 与平面ABC 所成二面角（锐角）. …………10分在Rt △EHB 中，BE=1,BH ==， cos 1ABA ∠∴平面1A BD 与平面ABC .…………12分。
2019年度高一数学第二学期期中试卷及答案(二)
2019年高一数学第二学期期中试卷及答案（二）一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题5分，共50分）1．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对2．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能3．下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点4．已知向量，且，则实数k的值为（）A．﹣2 B．2 C．8 D．﹣85．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A． B．1 C．D．6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A．A1C1⊥AD B．D1C1⊥ABC．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角7．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，此图中直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥α，l∥m，则m⊥αB．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m9．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．10．已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（）A．B．C．D．11．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱A A1和C C1上，AP=C1Q，则多面体A1B1C1﹣PBQ的体积为（）A． B． C．D．12．圆锥的底面半径为r，高是h，在这个圆锥内部有一个内接正方体，则此正方体的棱长等于（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．球的表面积扩大为原来的4倍，它的体积扩大为原来的倍．14．向量（3，4）在向量（1，﹣2）上的投影为．15．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ=．16．若圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是．三、解答题（17题10分，18到22题每题12分，共70分）17．已知向量．（Ⅰ）若与的夹角为，求；（Ⅱ）若，求与的夹角．18．如图，一个组合体的三视图如图：（单位cm）（1）说出该几何体的结构特征；（2）求该组合体的体积（保留π）；（3）求该组合体的全面积．（保留π）．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）证明：BD⊥CE．20．正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为a，连接A'C'，A'D，A'B，BD，BC'，C'D，得到一个三棱锥A'﹣BC'D．求：（1）求异面直线A'D与C'D′所成的角；（2）三棱锥A'﹣BC'D的体积．21．在边长为2的正三角形ABC中，=2=3，设==．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）求的值．22．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=12，BC=10，AA1=8，过点A1、D1的平面α与棱AB和CD分别交于点E、F，四边形A1EFD1为正方形．（1）在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法），并求AE的长；（2）问平面α右侧部分是什么几何体，并求其体积．参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题5分，共50分）1．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对【考点】L8：由三视图还原实物图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．故选A．2．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D3．下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，即可判断A；四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，即可判断B；在同一平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，即可判断C；由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，即可判断D．【解答】解：A．由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，故A 错；B．四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，故B错；C．在同一平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，故C对；D．由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，故D 错．故选C．4．已知向量，且，则实数k的值为（）A．﹣2 B．2 C．8 D．﹣8【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵，∴﹣2k﹣4=0，解得k=﹣2．故选：A．5．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A． B．1 C．D．【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且斜边长是2，得到直角三角形的直角边长，做出直观图的面积，根据平面图形的面积是直观图的2倍，得到结果．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D．6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A．A1C1⊥AD B．D1C1⊥ABC．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角【考点】LM：异面直线及其所成的角；L2：棱柱的结构特征．【分析】由题意画出正方体的图形，结合选项进行分析即可．【解答】解：由题意画出如下图形：A．因为AD∥A1D1，所以∠C1A1D1即为异面直线A1C1与AD所成的角，而∠C1A1D1=45°，所以A错；B．因为D1C1∥CD，利平行公理4可以知道：AB∥CD∥C1D1，所以B 错；C．因为DC∥AB．所以∠C1AB即为这两异面直线所成的角，而，所以C错；D．因为A1C1∥AC，所以∠B1CA即为异面直线A1C1与B1C所成的角，在正三角形△B1CA中，∠B1CA=60°，所以D正确．故选：D．7．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，此图中直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】LX：直线与平面垂直的性质．【分析】推导出AB⊥BC，PA⊥BC，从而BC⊥平面PAB，由此能求出图中直角三角形的个数．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，∴AB⊥BC，PA⊥BC，∵AB∩PA=A，∴BC⊥平面PAB，∴图中直角三角形有△ABC（∠ABC是直角），△PAC（∠PAC是直角），△PAB（∠PAB是直角），△PBC（∠PBC是直角），∴图中直角三角形有4个．故选：D．8．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥α，l∥m，则m⊥αB．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】若l⊥α，l∥m，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，得到m⊥α．【解答】解：若l⊥α，l∥m，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，所以m⊥α所以选项A正确；若l⊥m，m⊂α，则l⊥α或l与α斜交或l与α平行，所以选项B不正确；若l∥α，m⊂α，则l∥m或l与m是异面直线，所以选项C错误；若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m异面或l∥m相交，所以选项D错误；故选A9．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．【考点】96：平行向量与共线向量；95：单位向量．【分析】由条件求得=（3，﹣4），||=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A．10．已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（）A．B．C．D．【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】由两个非零向量，满足，可得，展开即可．【解答】解：∵两个非零向量，满足，∴，展开得到．故选B．11．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱A A1和C C1上，AP=C1Q，则多面体A1B1C1﹣PBQ的体积为（）A． B． C．D．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据体积公式可知V B﹣A′B′C′=V B﹣ACQP=V B﹣PQC′A′=，故而可得出结论．【解答】解：连结A′B，BC′，则V B﹣A′B′C′==，∴V B﹣ACC′A′=V﹣V B﹣A′B′C′=，∵AP=C1Q，∴S梯形ACQP=S矩形ACC′A′，∴V B﹣ACQP=V B﹣ACC′A′=，∴多面体A1B1C1﹣PBQ的体积为V﹣=．故选B．12．圆锥的底面半径为r，高是h，在这个圆锥内部有一个内接正方体，则此正方体的棱长等于（）A．B．C．D．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设棱长为a，利用三角形相似列比例式解出a．【解答】解：设正方体棱长为a，则由三角形相似得，解得a=．故选C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．球的表面积扩大为原来的4倍，它的体积扩大为原来的8倍．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】我们设出原来球的半径为R，则可以计算出原来球的表面和体积，再根据球的表面积扩大了4倍，我们可以求出扩大后球的半径，进而求出扩大后球的体积，进而得到答案．【解答】解：设原来球的半径为R则原来球的表面积S1=4πR2，体积V1=若球的表面积扩大为原来的4倍，则S2=16πR2则球的半径为2R体积V2==∵V2：V1=8：1故球的体积扩大了8倍故答案为：814．向量（3，4）在向量（1，﹣2）上的投影为﹣．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，设向量=（3，4），向量=（1，﹣2），由向量的坐标计算公式可得•与||的值，进而由数量积的性质可得向量在向量上的投影，计算可得答案．【解答】解：根据题意，设向量=（3，4），向量=（1，﹣2），则•=3×1+4×（﹣2）=﹣5，||==，则向量在向量上的投影==﹣；故答案为：．15．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ=﹣3．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由向量的坐标加减法运算求出（），（﹣）的坐标，然后由向量垂直的坐标运算列式求出λ的值．【解答】解：由向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），得，由（）⊥（﹣），得（2λ+3）×（﹣1）+3×（﹣1）=0，解得：λ=﹣3．故答案为：﹣3．16．若圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是8π．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】根据圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，利用扇形的面积公式，可得圆锥的表面积【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，∴这个圆锥的表面积是=8π故答案为：8π三、解答题（17题10分，18到22题每题12分，共70分）17．已知向量．（Ⅰ）若与的夹角为，求；（Ⅱ）若，求与的夹角．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（I）先计算，再计算（）2，开方即可得出答案；（II）将展开即可得出，代入夹角公式求出答案．【解答】解：（Ⅰ）∵与的夹角为；∴=1×2×cos=1；∴（）2=+4+4=1+4+16=21，∴||=．（Ⅱ）∵（2﹣）•（3+）=6﹣﹣=2﹣=3，∴=﹣1，∴cos＜＞==﹣，又∵0≤cos＜＞≤π∴与的夹角为．18．如图，一个组合体的三视图如图：（单位cm）（1）说出该几何体的结构特征；（2）求该组合体的体积（保留π）；（3）求该组合体的全面积．（保留π）．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】（1）由三视图得到几何体是球与棱柱的组合体；（2）根据图中数据计算体积；（3）分别计算球和长方体的表面积，得到全面积．【解答】解：（1）上面是半径为6cm的球，下面是长16cm，宽12cm，高20cm的长方体．…（2）V==288π+3840 （cm3）…（3）S=4π×42+2×16×12+2×16×20+2×12×20=144π+1504（cm2）…答：该组合体的体积为288π+3840cm3．表面积为144π+1504 cm2．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）证明：BD⊥CE．【考点】LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OE，推导出PC∥OE，由此能证明PC∥平面BDE．（Ⅱ）推导出BD⊥AC，PA⊥BD，从而BD⊥平面PAC，由此能证明BD⊥CE．【解答】（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OE，因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC中点．又因为E是PA的中点，所以PC∥OE，…因为PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（Ⅱ）因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC．…因为PA⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD．…又因为AC∩PA=A，所以BD⊥平面PAC，…又CE⊂平面PAC，所以BD⊥CE．…20．正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为a，连接A'C'，A'D，A'B，BD，BC'，C'D，得到一个三棱锥A'﹣BC'D．求：（1）求异面直线A'D与C'D′所成的角；（2）三棱锥A'﹣BC'D的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LM：异面直线及其所成的角．【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A'D与C'D′所成的角．（2）求出平面BC'D的法向量，从而求出点A到平面BC'D的距离，由此能求出三棱锥A'﹣BC'D的体积．【解答】解：（1）∵正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为a，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A′（a，0，a），D（0，0，0），C′（0，a，a），B（a，a，0），D′（0，0，a），=（﹣a，0，﹣a），=（0，﹣a，0），设异面直线A'D与C'D′所成的角为θ，则cosθ==0，∴θ=90°，∴异面直线A'D与C'D′所成的角为90°．（2）=（a，a，0），=（0，a，a），=（a，0，a），设平面BC'D的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，1），点A 到平面BC'D 的距离d===，==，∴三棱锥A'﹣BC'D 的体积V=×d==a 3．21．在边长为2的正三角形ABC 中， =2=3，设==．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）求的值． 【考点】9R ：平面向量数量积的运算；9H ：平面向量的基本定理及其意义．【分析】（Ⅰ）由题意，D 为BC 中点，利用中点公式求出，； （Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进行向量的乘法运算即可．【解答】解：（Ⅰ）由条件知，．…（Ⅱ）由题意得∴==．… 22．如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=12，BC=10，AA 1=8，过点A1、D1的平面α与棱AB和CD分别交于点E、F，四边形A1EFD1为正方形．（1）在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法），并求AE的长；（2）问平面α右侧部分是什么几何体，并求其体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）利用平面与平面平行的性质，可在图中画出正方形A1EFD1，由勾股定理能求出AE的长．（2）几何体是以A1EBB1和为底面的直四棱柱，由棱柱体积公式能求出结果．【解答】解：（1）交线围成的正方形A1EFD1如图所示（不分实虚线的酌情给分）…∵A1D1=A1E=10，A1A=8，在Rt△A1AE中，由勾股定理知AE=6．…（2）几何体是以A1EBB1和为底面的直四棱柱，（棱柱或四棱柱均不扣分）由棱柱体积公式得．…（由体积之差法也不扣分）。
2019学年湖南省高一下期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年湖南省高一下期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. （）A. B. C. D.2. sin 20 °cos 40 ° ＋cos 20 °s in 40 ° 的值等于（）A．______________________________________ B．C． D．3. 已知角的终边过点，，则的值是（）A．1或－1___________________________________ B．或C．1或___________________________________ D．－1或4. 下列命题正确的是（）A．若，则 =0B．若 = ，则 =C．若 // ， // ，则 //D．若与是单位向量，则 =15. 函数 f(x)=sin2x cos2x是（）A．周期为π的偶函数____________________________ B．周期为π的奇函数C ．周期为的奇函数.________________________ D．周期为的偶函数6. 将函数的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）A． B．C．___________________________________ D．7. 若| ，且（）⊥ ，则与的夹角是（）A． B． C．D．8. 已知 , 且点在的延长线上, ,则点的坐标为（）A． B ． C ．___________________________________ D．9. 已知 , , 则的值为（）A ．______________ ______________B ．___________________________________________________ C ．______________________________ D ．10. 化简 + ，得到（）A．2sin5 B．－2cos5 C．－2sin5 D．2cos511. 函数的部分图象如图，则、可以取的一组值是（）A. B.C. D.12. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（）A．1 B． C．－D．二、填空题13. 已知向量 a＝(3，2) ， b＝(0，－1) ，那么向量 3b－a 的坐标是．14. 设－， , 则．15. 已知向量设 X 是直线 OP 上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是___________16. 关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数；写出所有正确的命题的题号：_________________________________ ．三、解答题17. 已知，，，，求的值.18. 已知 , ,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？19. 已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈( ,).（I）若| |=| |，求角α的值；（II）若，求的值.20. 已知， , 且 f(x)= . （1）求函数的解析式；（2）当时, 的最小值是－4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.21. 已知关于x的方程的两根为和，∈（0，π）. 求：（I）m的值；（II）的值；（III）方程的两根及此时的值.22. 设，其中．（1）用a表示f(x)的最大值M(a)；（2）当M(a)=2时，求a的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
岳阳市数学高一下期中经典习题(培优专题)(1)
一、选择题1．(0分)[ID ：12423]已知三棱锥D ABC -的外接球的表面积为128π，4,42AB BC AC ===，则三棱锥D ABC -体积的最大值为（ ）A ．2732B ．10863+C ．1663+D ．3221663+ 2．(0分)[ID ：12413]已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（ ）A ．48πB ．24πC ．16πD ．323π3．(0分)[ID ：12405]三棱锥P -ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，P A =2，AB =BC =1，则其外接球的表面积为（ ）A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π4．(0分)[ID ：12404]已知直线m 、n 及平面α，其中m ∥n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。
其中正确的是（ ）A ．（1）（2）（3）B ．（1）（4）C ．（1）（2）（4）D ．（2）（4）5．(0分)[ID ：12382]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥，SC OB ⊥，OAB 为等边三角形，三棱锥S ABC -的体积为433，则球O 的半径为( ) A ．3 B ．1 C ．2 D ．46．(0分)[ID ：12381]对于平面、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( ) A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B ．若//,a b b α⊂,则//a αC ．若//,,,a b αβαγβγ==则//a bD ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα7．(0分)[ID ：12373]已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是( )A ．α⊥β，且m ⊂αB ．m ⊥n ，且n ∥βC ．α⊥β，且m ∥αD ．m ∥n ，且n ⊥β 8．(0分)[ID ：12346]已知圆M ：2220x y y =++与直线l ：350ax y a +-+=，则圆心M到直线l 的最大距离为（ ）A ．5B ．6C ．35D 419．(0分)[ID ：12329]设直线,a b 是空间中两条不同的直线，平面,αβ是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥bB ．若a ∥b ，b ∥α，则a ∥αC ．若a ∥α，α∥β，则a ∥βD ．若α∥β，a α⊂，则a ∥β 10．(0分)[ID ：12393]点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD 体积的最大值为23，则这个球的表面积为（ ） A ．1256π B ．8π C ．2516π D ．254π 11．(0分)[ID ：12391]已知点()1,2-和3,03⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在直线():100l ax y a --=≠的两侧，则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( )A ．,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．2,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．25,36ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．30,,34πππ⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．(0分)[ID ：12387]α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）①若α//β，m ⊂α，则m//β； ②若m//α，n ⊂α，则m//n ；③若α⊥β，α∩β=n ，m ⊥n ，则m ⊥β ④若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α，则m ⊥β. A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④13．(0分)[ID ：12371]若方程21424x kx k +-=-+ 有两个相异的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．13,34⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．13,34⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．53,124⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．53,12414．(0分)[ID ：12367]如图所示，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，F 是侧面11CDD C 上的动点，且1//B F 面1A BE ，则F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是( )A ．aB ．2aC 2aD 2a 15．(0分)[ID ：12428]在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30，则该长方体的体积为（ ）A ．8B ．62C ．82D ．83二、填空题16．(0分)[ID ：12491]给出下面四个命题：①“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”；②“直线//a 直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”；③“直线a ，b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a ，b 不相交”；④“平面//α平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”. 其中正确命题的序号是____________________17．(0分)[ID ：12479]光线由点P(2,3)射到直线x+y+1=0上，反射后过点Q(1,1) ，则反射光线方程为__________．18．(0分)[ID ：12463]已知圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，则圆M 与圆22:(1)(1)1N x y -+-=的位置关系是_________．19．(0分)[ID ：12458]已知圆22(1)16x y ++=，点(1,0),(1,0)E F -，过(1,0)E -的直线1l 与过(1,0)F 的直线2l 垂直且圆相交于,A C 和,B D ，则四边形ABCD 的面积的取值范围是_________.20．(0分)[ID ：12444]已知圆22:(2)1M x y +-=，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切圆M 于A ，B 两点，则动弦AB 的中点P 的轨迹方程为__________.21．(0分)[ID ：12443]已知B 与点()1,2,3A 关于点()0,1,2M -对称，则点B 的坐标是______．22．(0分)[ID ：12436]如图，已知圆锥的高是底面半径的2倍，侧面积为π，若正方形ABCD 内接于底面圆O ，则四棱锥P ABCD -侧面积为__________．23．(0分)[ID ：12433]已知点(,)P x y 是直线4(0)y kx k =-->上的一个动点，PA ，PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的面积的最小值为2，则实数k 的值为__________．24．(0分)[ID ：12456]已知四面体ABCD 的外接球球心O 在棱CD 上，AB=3，CD=2，则A 、B 两点在四面体ABCD 的外接球上的球面距离是________.25．(0分)[ID ：12459]已知直线40Ax By A +-=与圆O ：2236x y +=交于M ，N 两点，则线段MN 中点G 的轨迹方程为______． 三、解答题26．(0分)[ID ：12603]如图，在以,,,,A B C D E 为顶点的五面体中，O 为AB 的中点，AD ⊥平面ABC ，AD ∥BE ，AC CB ⊥，22AC =，244AB BE AD ===.（1）试在线段BE 找一点F 使得OF //平面CDE ，并证明你的结论；（2）求证：AC ⊥平面BCE ；（3）求直线DE 与平面BCE 所成角的正切值.27．(0分)[ID ：12593]在梯形ABCD 中，//AD BC ，AC BD ⊥于点O ，2BC AD =，9AC =，将ABD ∆沿着BD 折起，使得A 点到P 点的位置，35PC =.（Ⅰ）求证：平面PBD ⊥平面BCD ；（Ⅱ）M 为BC 上一点，且2BM CM =，求证：//OM 平面PCD .28．(0分)[ID ：12578]在三棱锥S ABC -中，平面SAB ⊥平面SBC ，AB BC ⊥，AS AB =，过A 作AF SB ⊥，垂足为F ，点E ，G 分别是棱SA ，SC 的中点． （1）求证：平面EFG ∥平面ABC ．（2）求证：BC SA ⊥．29．(0分)[ID ：12615]若圆M 的方程为22(2)(5)10x y -+-=，△ABC 中，已知(1,1)A ，(4,2)B ，点C 为圆M 上的动点．（1）求AC 中点D 的轨迹方程；（2）求△ABC 面积的最小值．30．(0分)[ID ：12533]如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形．（1）求证：BD PC ⊥；（2）若平面PBC 与平面PAD 的交线为l ，求证：//BC l ．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．D3．A4．C5．C6．C7．D8．A9．D10．D11．D12．B13．D14．D15．C二、填空题16．①④【解析】【分析】利用直线与直线平面与平面间的位置关系及性质判断前后两个条件的推出关系利用充要条件的定义得结论【详解】解：对于①直线与平面垂直的定义是直线与平面内的所有直线垂直故①正确；对于②平行17．4x－5y+1=0【解析】【分析】先求P点关于直线x+y+1=0对称点M再根据两点式求MQ方程即得结果【详解】因为P点关于直线x+y+1=0对称点为所以反射光线方程为【点睛】本题考查点关于直线对称问18．相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式求出的值结合两圆的位置关系进行判断即可【详解】解：圆的标准方程为则圆心为半径圆心到直线的距离圆截直线所得线段的长度是即则圆心为半径圆的圆心为半径则即两个19．【解析】【分析】由题可知而过的弦过圆心时最长与垂直时最短据此则可以确定四边形的面积的取值范围【详解】由题知直线过圆心故设圆心到直线的距离为则所以所以四边形的面积;故答案为:【点睛】本题主要考查直线与20．【解析】【分析】转化条件点三点共线即可得到点满足的条件化简即可得解【详解】由圆的方程可知圆心半径为设点点三点共线可得由相似可得即联立消去并由图可知可得故答案为：【点睛】本题考查了圆的性质和轨迹方程的21．【解析】【分析】根据空间直角坐标系中点坐标公式求结果【详解】设B则所以所以的坐标为【点睛】本题考查空间直角坐标系中点坐标公式考查基本分析求解能力属基础题22．【解析】分析：设圆锥底面半径为则高为母线长为由圆锥侧面积为可得结合利用三角形面积公式可得结果详解：设圆锥底面半径为则高为母线长为因为圆锥侧面积为设正方形边长为则正四棱锥的斜高为正四棱锥的侧面积为故答23．【解析】分析：画出图形（如图）根据圆的性质可得然后可将问题转化为切线长最小的问题进而转化为圆心到直线距离的最小值的问题处理详解：根据题意画出图形如下图所示由题意得圆的圆心半径是由圆的性质可得四边形的24．【解析】【分析】根据球心到四个顶点距离相等可推断出O为CD的中点且OA＝OB＝OC＝OD进而在△A0B中利用余弦定理求得cos∠AOB的值则∠AOB可求进而根据弧长的计算方法求得答案【详解】解：球心25．【解析】【分析】直线过定点设代入方程利用点差法计算得到答案【详解】直线过定点设则两式相减得到即故整理得到：故答案为：【点睛】本题考查了轨迹方程意在考查学生对于点差法的理解和掌握三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】先求出球心O 到底面距离的最大值，从而可求顶点D 到底面的距离的最大值，利用该最大值可求体积的最大值.【详解】设外接球的球心为O ，半径为R ，则24128R ππ=，故42R =设球心O 在底面上的投影为E ，因为OA OC OB ==，故E 为ABC ∆的外心. 因为4AB BC ==，42AC =222AC AB BC =+，故ABC ∆为直角三角形， 故E 为AC 的中点，所以2226OE OA AE =-=，设D 到底面ABC 的距离为h ，则2642h OE R ≤+=所以三棱锥D ABC -的体积的最大值为(1132216644264232+⨯⨯⨯⨯=. 故选：D.【点睛】几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中，注意球心在底面上的投影为底面外接圆的圆心．如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定． 2．D解析：D【解析】【分析】根据球的性质可知球心O 与ABC ∆外接圆圆心O '连线垂直于平面ABC ；在Rt POE ∆和Rt OO A ∆'中利用勾股定理构造出关于半径R 和OO '的方程组，解方程组求得R ，代入球的体积公式可得结果.【详解】设O '为ABC ∆的外心，如下图所示：由球的性质可知，球心O 与O '连线垂直于平面ABC ，作OE AD ⊥于E设球的半径为R ，OO x '=ABC ∆为等边三角形，且3AB = 3AO '∴=OO '⊥平面ABC ，AD ⊥平面ABC ，OE AD ⊥OO AE x '∴==，3OE AO '==在Rt POE ∆和Rt OO A ∆'中，由勾股定理得：22222OE PE O O O A R ''+=+=，即()222363x x R +-=+= 解得：3x =，3R =∴球的体积为：343233V R ππ== 本题正确选项：D【点睛】本题考查棱锥外接球的体积求解问题，关键是能够确定棱锥外接球球心的位置，从而在直角三角形中利用勾股定理构造方程求得半径.3．A解析：A【解析】分析：将三棱锥的外接球转化为以,,AP AB BC 为长宽高的长方体的外接球，从而可得球半径，进而可得结果.详解：因为PA ⊥平面AB ，,AB BC ⊂平面ABC ，PA BC ∴⊥，,PA AB AB BC ⊥⊥，所以三棱锥的外接球，就是以,,AP AB BC 为长宽高的长方体的外接球，外接球的直径等于长方体的对角线， 即24116R =++=246R ππ=，故选A.点睛：本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用22224R a b c =++（,,a b c 为三棱的长）；②若SA ⊥面ABC （SA a =），则22244R r a =+（r 为ABC ∆外接圆半径） ③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.4．C解析：C【解析】【分析】根据题意，对每一个选项进行逐一判定，不正确的只需举出反例，正确的作出证明，即可得到答案.【详解】如图（1）所示，在平面内不可能由符合题的点；如图（2），直线,a b 到已知平面的距离相等且所在平面与已知平面垂直，则已知平面为符合题意的点；如图（3），直线,a b 所在平面与已知平面平行，则符合题意的点为一条直线， 综上可知（1）（2）（4）是正确的，故选C.【点睛】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟记空间中点、线、面的位置关系是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与论证能力，属于基础题. 5．C解析：C【解析】【分析】根据题意作出图形，欲求球的半径r ．利用截面的性质即可得到三棱锥S ABC -的体积可看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r 的方程，即可求出r ，从而解决问题．【详解】解：根据题意作出图形：设球心为O ，球的半径r ．SC OA ⊥，SC OB ⊥，SC ∴⊥平面AOB ，三棱锥S ABC -的体积可看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和．234312343S ABC S ABO C ABO V V V r r ---∴=+=⨯⨯⨯⨯=三棱锥三棱锥三棱锥， 2r ∴=．故选：C ．【点睛】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定将三棱锥S ABC -的体积看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，属于中档题．6．C解析：C【解析】【分析】【详解】若由线面垂直的判定定理知,只有当和为相交线时,才有错误； 若此时由线面平行的判定定理可知,只有当在平面 外时,才有错误；由面面平行的性质定理:若两平面平行,第三个平面与他们都相交,则交线平行,可判断,若//αβ，a αγ⋂=，b βγ=，则//a b 为真命题, 正确；若此时由面面平行的判定定理可知,只有当、为相交线时,才有//,D βα错误.故选C.考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系. 7．D解析：D【解析】【分析】根据所给条件，分别进行分析判断，即可得出正确答案.【详解】解：αβ⊥且m α⊂⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故A 不成立；m n ⊥且//n β⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故B 不成立；αβ⊥且//m α⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故C 不成立；//m n 且n β⊥⇒m β⊥，故D 成立；故选：D【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，线面垂直判定，属于基础题.8．A解析：A【解析】【分析】计算圆心为()0,1M -，350ax y a +-+=过定点()3,5N -，最大距离为MN ，得到答案.【详解】圆M ：2220x y y =++，即()2211x y ++=，圆心为()0,1M -， 350ax y a +-+=过定点()3,5N -，故圆心M 到直线l 的最大距离为5MN =. 故选：A .【点睛】本题考查了点到直线距离的最值问题，确定直线过定点()3,5N -是解题的关键.9．D解析：D【解析】【分析】利用空间直线和平面的位置关系对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 若a ∥α，b ∥α，则a 与b 平行或异面或相交，所以该选项不正确；B. 若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α或a α⊂，所以该选项不正确；C. 若a ∥α，α∥β，则a ∥β或a β⊂，所以该选项不正确；D. 若α∥β，a α⊂，则a ∥β，所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10．D解析：D【解析】试题分析：根据题意知，ABC 是一个直角三角形，其面积为1．其所在球的小圆的圆心在斜边AC 的中点上，设小圆的圆心为Q ，若四面体ABCD 的体积的最大值，由于底面积ABC S 不变，高最大时体积最大，所以，DQ 与面ABC 垂直时体积最大，最大值为12·33ABC S DQ =，即12133DQ ⨯⨯=，∴2DQ =，设球心为O ，半径为R ，则在直角AQO 中，222OA AQ OQ =+，即()22212R R =+-，∴54R =，则这个球的表面积为：2525444S ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭；故选Ｄ． 考点：球内接多面体，球的表面积． 11．D解析：D【解析】设直线l 的倾斜角为θ∈[0,π).点A (1,−2),B (3,0). 直线l :ax −y −1=0(a ≠0)经过定点P (0,−1). ()121,01PA PB k k ---==-==-∵点(1,−2)和在直线l :ax −y −1=0(a ≠0)的两侧，∴k P A <a <k PB ,∴−1<tanθtanθ≠0. 解得30,34ππθθπ<<<<.本题选择D 选项. 12．B解析：B【解析】【分析】在①中，由面面平行的性质定理得m ∥β；在②中，m 与n 平行或异面；在③中，m 与β相交、平行或m ⊂β；在④中，由n ⊥α，m ⊥α，得m ∥n ，由n ⊥β，得m ⊥β．【详解】由α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m ⊂α，则由面面平行的性质定理得m ∥β，故①正确；在②中，若m ∥α，n ⊂α，则m 与n 平行或异面，故②错误；在③中，若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m 与β相交、平行或m ⊂β，故③错误； 在④中，若n ⊥α，m ⊥α，则m ∥n ，由n ⊥β，得m ⊥β，故④正确．故选：B ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题．13．D解析：D【解析】【分析】由题意可得，曲线22(1)4(1)x y y +-=与直线4(2)y k x -=-有2个交点，数形结合求得k 的范围.【详解】如图所示，化简曲线得到22(1)4(1)x y y +-=，表示以(0,1)为圆心，以2为半径的上半圆，直线化为4(2)y k x -=-，过定点(2,4)A ，设直线与半圆的切线为AD ，半圆的左端点为(2,1)B -，当AD AB k k k <，直线与半圆有两个交点，AD 221k =+，解得512AD k =， 4132(2)4AB k -==--，所以53,124k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 故选：D【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题.14．D解析：D【解析】【分析】设H ，I 分别为1CC 、11C D 边上的中点，由面面平行的性质可得F 落在线段HI 上，再求HI 的长度即可.【详解】解：设G ，H ，I 分别为CD 、1CC 、11C D 边上的中点，则ABEG 四点共面，且平面1//A BGE 平面1B HI ，又1//B F 面1A BE ，F ∴落在线段HI 上，正方体1111ABCD A B C D -中的棱长为a ，11222HI CD a ∴==， 即F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是22a ． 故选D ．【点睛】本题考查了面面平行的性质及动点的轨迹问题，属中档题.15．C解析：C【解析】【分析】首先画出长方体1111ABCD A B C D -，利用题中条件，得到130AC B ∠=，根据2AB =，求得123BC =，可以确定122CC =，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积.【详解】在长方体1111ABCD A B C D -中，连接1BC ，根据线面角的定义可知130AC B ∠=，因为2AB =，所以1BC =，从而求得1CC =，所以该长方体的体积为22V =⨯⨯= C.【点睛】该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.二、填空题16．①④【解析】【分析】利用直线与直线平面与平面间的位置关系及性质判断前后两个条件的推出关系利用充要条件的定义得结论【详解】解：对于①直线与平面垂直的定义是直线与平面内的所有直线垂直故①正确；对于②平行解析：①④【解析】【分析】利用直线与直线、平面与平面间的位置关系及性质判断前后两个条件的推出关系，利用充要条件的定义得结论．【详解】解：对于①直线与平面垂直的定义是直线与平面内的所有直线垂直，故①正确； 对于②，a 平行于b 所在的平面//a b ⇒或a 与b 异面，故②错；对于③，直线a 、b 不相交⇒直线a ，b 异面或平行，故③错；对于④，平面//α平面βα⇒内存在不共线三点到β的距离相等；α内存在不共线三点到β的距离相等⇒平面//α平面β或相交，故④正确故答案为：①④【点睛】本题考查直线与直线间的位置关系及性质；充要条件的判断．命题真假的判断，属于中档题．17．4x －5y+1=0【解析】【分析】先求P 点关于直线x+y+1=0对称点M 再根据两点式求MQ 方程即得结果【详解】因为P 点关于直线x+y+1=0对称点为所以反射光线方程为【点睛】本题考查点关于直线对称问解析：4x －5y +1=0【解析】【分析】先求P 点关于直线x+y+1=0对称点M ，再根据两点式求 MQ 方程，即得结果.【详解】因为P 点关于直线x+y+1=0对称点为(4,3)M --， 所以反射光线方程为13:1(1),451014MQ y x x y +-=--+=+.【点睛】本题考查点关于直线对称问题，考查基本分析求解能力，属基本题.18．相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式求出的值结合两圆的位置关系进行判断即可【详解】解：圆的标准方程为则圆心为半径圆心到直线的距离圆截直线所得线段的长度是即则圆心为半径圆的圆心为半径则即两个 解析：相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a 的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．【详解】解：圆的标准方程为222:()(0)M x y a a a +-=>，则圆心为(0,)a ，半径R a =，圆心到直线0x y +=的距离d =，圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是∴即24a =，2a =，则圆心为(0,2)M ，半径2R =，圆22:(1)(1)1N x y -+-=的圆心为(1,1)N ，半径1r =，则MN =3R r +=，1R r -=，R r MN R r ∴-<<+，即两个圆相交．故答案为：相交．【点睛】本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a 的值是解决本题的关键．19．【解析】【分析】由题可知而过的弦过圆心时最长与垂直时最短据此则可以确定四边形的面积的取值范围【详解】由题知直线过圆心故设圆心到直线的距离为则所以所以四边形的面积;故答案为:【点睛】本题主要考查直线与解析：⎡⎤⎣⎦【解析】【分析】由题可知8AC =,而过(1,0)F 的弦BD 过圆心时最长,与EF 垂直时最短,据此则可以确定四边形ABCD 的面积的取值范围.【详解】由题知,直线1l 过圆心(1,0)E -,故8AC =,设圆心(1,0)E -到直线2l 的距离为d ,则02d EF ≤≤=,所以BD ⎡⎤=⎣⎦,所以四边形ABCD 的面积12S AB CD ⎡⎤=⋅⋅∈⎣⎦;故答案为:⎡⎤⎣⎦.【点睛】本题主要考查直线与圆相交时的弦长､面积问题,解题关键是明确:过圆内一点的作弦,弦过圆心时最长,与最长的弦垂直时弦最短.20．【解析】【分析】转化条件点三点共线即可得到点满足的条件化简即可得解【详解】由圆的方程可知圆心半径为设点点三点共线可得由相似可得即联立消去并由图可知可得故答案为：【点睛】本题考查了圆的性质和轨迹方程的 解析：2271416x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭(2)y < 【解析】【分析】转化条件点P 、M 、Q 三点共线、2MQ PM BM ⋅=即可得到点P 满足的条件，化简即可得解.【详解】由圆的方程可知圆心()0,2，半径为1.设点(),P x y ，(),0Q a ，点P 、M 、Q 三点共线， 可得22y x a-=-， 由相似可得2MQ PM BM ⋅=即1=，联立消去a 并由图可知2y <，可得 ()2271()2416x y y +-=<. 故答案为：()2271()2416x y y +-=< 【点睛】本题考查了圆的性质和轨迹方程的求法，考查了转化能力和运算能力，属于中档题. 21．【解析】【分析】根据空间直角坐标系中点坐标公式求结果【详解】设B 则所以所以的坐标为【点睛】本题考查空间直角坐标系中点坐标公式考查基本分析求解能力属基础题解析：()1,4,1--【解析】【分析】根据空间直角坐标系中点坐标公式求结果.【详解】设B (),,x y z ,则1230,1,2222x y z +++=-==，所以1,4,1x y z =-=-=，所以B 的坐标为()1,4,1--．【点睛】本题考查空间直角坐标系中点坐标公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 22．【解析】分析：设圆锥底面半径为则高为母线长为由圆锥侧面积为可得结合利用三角形面积公式可得结果详解：设圆锥底面半径为则高为母线长为因为圆锥侧面积为设正方形边长为则正四棱锥的斜高为正四棱锥的侧面积为故答. 【解析】分析：设圆锥底面半径为r ，则高为2r ，由圆锥侧面积为π，可得2r =a =，利用三角形面积公式可得结果.详解：设圆锥底面半径为r ，则高为2h r =，因为圆锥侧面积为π，r ππ∴⨯=，2r =设正方形边长为a ，则2224,a r a ==，=，∴正四棱锥的侧面积为21462a r ⨯⨯==，故答案为5. 点睛：本题主要考查圆锥的性质、正四棱锥的性质，以及圆锥的侧面积、正四棱锥的侧面积，属于中档题，解答本题的关键是求得正四棱锥底面棱长与圆锥底面半径之间的关系.23．【解析】分析：画出图形（如图）根据圆的性质可得然后可将问题转化为切线长最小的问题进而转化为圆心到直线距离的最小值的问题处理详解：根据题意画出图形如下图所示由题意得圆的圆心半径是由圆的性质可得四边形的解析：【解析】分析：画出图形（如图），根据圆的性质可得2PBC PACB S S =四边形，然后可将问题转化为切线长最小的问题，进而转化为圆心到直线距离的最小值的问题处理．详解：根据题意画出图形如下图所示．由题意得圆22:20C x y y +-=的圆心()0,1，半径是1r =， 由圆的性质可得2PBC PACB S S =四边形，四边形PACB 的最小面积是2， ∴PBC S 的最小值112S rd ==（d 是切线长）， ∴2d =最小值，∵圆心到直线的距离就是PC 的最小值， 2221251k +==+又0k >，∴2k =．点睛：本题考查圆的性质、切线长定理的运用，解题时注意转化思想方法的运用，结合题意将问题逐步转化为点到直线的距离的问题处理．24．【解析】【分析】根据球心到四个顶点距离相等可推断出O 为CD 的中点且O A ＝OB ＝OC ＝OD 进而在△A0B 中利用余弦定理求得cos ∠AOB 的值则∠AOB 可求进而根据弧长的计算方法求得答案【详解】解：球心 解析：23π 【解析】【分析】根据球心到四个顶点距离相等可推断出O 为CD 的中点，且OA ＝OB ＝OC ＝OD ，进而在△A 0B 中，利用余弦定理求得cos ∠AOB 的值，则∠AOB 可求，进而根据弧长的计算方法求得答案．【详解】解：球心到四个顶点距离相等，故球心O 在CD 中点，则OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝1，再由AB =A 0B 中，利用余弦定理cos ∠AOB 11312112+-==-⨯⨯， 则∠AOB 23π=，则弧AB 23π=•123π=． 故答案为：23π． 【点睛】 本题主要考查了余弦定理的应用、四面体外接球的性质等，考查了学生观察分析和基本的运算能力．25．【解析】【分析】直线过定点设代入方程利用点差法计算得到答案【详解】直线过定点设则两式相减得到即故整理得到：故答案为：【点睛】本题考查了轨迹方程意在考查学生对于点差法的理解和掌握解析：()2224x y -+=【解析】【分析】直线40Ax By A +-=过定点()4,0，设()()1122,,,M x y N x y ，(),G x y ，代入方程利用点差法计算得到答案.【详解】直线40Ax By A +-=过定点()4,0，设()()1122,,,M x y N x y ，(),G x y ，则221136x y +=，222236x y +=， 两式相减得到()()()()121212120x x x x y y y y +-++-=，即220x ky +=. 故2204y x y x +=-，整理得到：()2224x y -+=. 故答案为：()2224x y -+=.【点睛】本题考查了轨迹方程，意在考查学生对于点差法的理解和掌握.三、解答题26．（1）在BE 上取点F ，使得14BF BE =；证明见解析；（2）证明见解析；（3 【解析】【分析】（1）在BE 上取点F ，使得14BF BE =，根据直线和平面平行的判定定理即得；（2）由线面垂直的判定定理即得；（3）取BE 中点G ，连接AG ，CG ，由//DE AG ，可知AG与平面CBE 所成的角等于DE 与平面CBE 所成的角，已知AC ⊥平面BCE ，根据所给条件计算即得.【详解】（1）如图，在BE 上取点F ，使得14BF BE =， 理由如下： OF 是ABG 中位线，//,//OF AG FO DE ∴∴， OF ⊄平面CDE ，//OF ∴平面CDE .（2）已知AD ⊥平面ABC ，又//AD BE ，BE ∴⊥平面ABC ，BE AC ∴⊥，又AC CB ⊥AC ∴⊥平面EBC .（3）取BE 中点G ，连接AG ，CG ，//DE AG ，∴AG 与平面CBE 所成的角等于DE 与平面CBE 所成的角，又AC ⊥平面BCE ， AGC ∴∠是AG 与平面CBE 所成的角，在Rt ABC ∆中，4AB =，22AC =，22BC ∴=，∴在Rt BCG ∆中，223CG BC BG =+=，∴在Rt ACG ∆中，22tan 3AC AGC CG ∠==， 即直线DE 与平面CBE 所成角的正切值为223.【点睛】本题考查直线和平面平行的判定定理，直线和平面垂直的判断定理，以及求直线和平面所成的角的正切值，属于中档题.27．（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）见证明【解析】【分析】（Ⅰ）先证明PO ⊥平面BCD ，再证明平面PBD ⊥平面BCD ；（Ⅱ）先证明//OM DC .再证明//OM 平面PCD .【详解】（Ⅰ）因为//AD BC ，2BC AD =，所以2CO AO =，所以6CO =，3AO =.即3PO =，又因为PC =PO CO ⊥ .因为AC BD ⊥于点O ，所以PO BD ⊥.又因为BD OC O ⋂=，所以PO ⊥平面BCD .又因PO ⊂平面PBD ，所以平面PBD ⊥平面BCD .（Ⅱ）因为//AD BC ，2BC AD =，所以2BO DO =， 又因为2BM CM =，因此BO BM DO CM=，所以//OM DC . 又因为OM ⊄平面PCD ，DC ⊂平面PCD ，所以//OM 平面PCD .【点睛】本题主要考查线面平行和面面垂直的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.28．（1）见解析（2）见解析【解析】[证明] （1）∵AS AB =，AF SB ⊥，垂足为F ，∴F 是SB 的中点，又因为E 是SA 的中点，∴EF ∥AB ，∵EF ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，∴EF ∥平面ABC ； 同理EG ∥平面ABC . 又EF EG E ⋂=，∴平面EFG ∥平面ABC .（2）∵平面SAB ⊥平面SBC ，且交线为SB ，又AF ⊂平面SAB ，AF SB ⊥， ∴AF ⊥平面SBC ，∵BC ⊂平面SBC ，∴AF BC ⊥，又因为AB BC ⊥，AF AB A ⋂=，AF 、AB ⊂平面SAB ，∴BC ⊥平面SAB ，∵SA ⊂平面SAB ，∴BC SA ⊥.【考点定位】本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力.29．（1）2235()(3)22x y -+-=（2）12【解析】【分析】（1）利用相关点法求出点D 的轨迹方程；（2）首先求出直线AB 的方程，求出圆心到直线的距离，圆心到直线的距离减去半径即圆。
湖南省岳阳县第一中学近年-近年学年高一数学下学期期终考试试题(最新整理)
湖南省岳阳县第一中学2018—2019学年高一数学下学期期终考试试题时量：120分钟 分值：150分一、单选题（本大题共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ）A ．简单随机抽样B ．按学段分层抽样C ．按性别分层抽样D ．系统抽样2。
若,,a b c R a b ∈>，，则下列不等式成立的是（ )A ．11a b < B ．a b >２２ C ．2211a b c c >++ D ．a c b c >3.将函数()sin 2f x x =的图象向右平移1个单位长度后得到()g x 的图象,则()g x =（ ） A 。
sin(21)x - B 。
sin(21)x + C 。
sin(22)x - D. sin(22)x +4. 已知两个变量x 、y 之间具有线性相关关系，4次试验的观测数据如下：经计算得回归方程a x by ˆˆ+=的系数7.0ˆ=b ,则=a ˆ（ ) A ．45.0 B ．35.0 C ．45.0- D ．35.0-5。
关于x 的不等式022>-+bx ax 的解集是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,3121, , 则ab 等于（ ) A. 24 B. 6 C. 14 D. 14-6. 设向量(1,cos )a θ=，b =（1-，2cos θ），且a b ⊥，则cos 2θ等于（ ）A ． 2B. 12 C 。
0 D. 1- 7．已知cos()3cos()22sin()cos(2019)πααπαπα---=--+,则tan α=（ ）A. 15B. 23- C 。
[精品]2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)
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2019高一年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合诱导公式和特殊角的三角函数值求解其值即可.详解：由题意可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查诱导公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 在试验中，若事件发生的概率为，则事件对立事件发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合对立事件概率公式求解概率值即可.详解：由对立事件概率公式可得：若事件发生的概率为，则事件对立事件发生的概率为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查对立事件概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 已知是第二象限角，则点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：由题意结合角的范围首先确定的符号，然后确定点P所在象限即可.详解：是第二象限角，则，据此可得：点在第四象限.本题选择D选项.点睛：本题主要考查象限角的三角函数符号问题，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 某高级中学高一年级、高二年级、高三年级分别有学生名、名、名，为了解学生的健康状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，若从高三年级抽取名学生，则为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意结合分层抽样的性质得到关于n的方程，解方程即可求得最终结果.详解：由题意结合分层抽样的定义可得：，解得：.本题选择C选项.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．5. 若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意将齐次式整理为关于的算式，然后求解三角函数式的值即可.详解：由题意可得：.本题选择B选项.点睛：(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα可以知一求二．(2)关于sinα，cosα的齐次式，往往化为关于tanα的式子．6. 已知一组样本数据被分为，，三段，其频率分布直方图如图，则从左至右第一个小长方形面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合频率分布直方图的性质计算相应小长方形的面积即可.详解：由频率分布直方图可得，所求面积值为：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查频率分布直方图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合同角三角函数基本关系可得，据此计算相应的三角函数式的值即可......................详解：由三角函数的性质可得：，即：，据此可得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查同角三角函数及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】流程图首先初始化数据：，执行循环结构：第一次循环：，此时不满足，执行，第二次循环：，此时不满足，执行，第三次循环：，此时不满足，执行，第四次循环：，此时满足，输出 .本题选择C选项.9. 下面算法的功能是（）第一步，.第二步，若，则.第三步，若，则.第四步，输出.A. 将由小到大排序B. 将由大到小排序C. 输出中的最小值D. 输出中的最大值【答案】C【解析】试题分析：第一步将赋值给，第二步，比较大小，将小的赋值给，第三步将比较大小，将小的赋值给，此时输出，即输出的最小值考点：算法语句10. 用更相减损术求和的最大公约数时，需做减法的次数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于294和84都是偶数，所以用2约简：294÷2＝147，84÷2＝42，又147不是偶数，所以147－42＝105，105－42＝63，63－42＝21，42－21＝21，故需做4次减法，故选C.考点：更相减损术.11. 计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如表：例如，用十六进制表示，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先计算出十进制的结果，然后将其转化为16进制即可求得最终结果.详解：A×B用十进制可以表示为10×11=110，而110=6×16+14，所以用十六进制表示为6E.本题选择A选项.点睛：本题主要考查数制转换的方法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 已知圆与直线相切于点，点同时从点出发，沿着直线向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当运动到如图所示的点时，点也停止运动，连接（如图），则阴影部分面积的大小关系是（）A. B. C. D. 先，再，最后【答案】A【解析】分析：由题意分别求得扇形的面积和三角形的面积，然后结合几何关系即可确定的大小关系.详解：直线与圆O相切，则OA⊥AP，，，因为弧AQ的长与线段AP的长相等，故，即，.本题选择A选项.点睛：本题主要考查扇形面积的计算，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 半径为、圆心角为的扇形的面积是__________．【答案】【解析】分析：由题意首先求得弧长，然后利用面积公式求解面积值即可.详解：由题意可得扇形所对的弧长为：，则扇形的面积为：.故答案为： 1．点睛：(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷．(2)求扇形面积的最值应从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值.14. 已知多项式，用秦九韶算法，当时多项式的值为__________．【答案】【解析】分析：由题意首先整理所给的多项式，然后利用秦九韶算法求解多项式的值即可.详解：由题意可得：，当时，.故答案为：．点睛：本题主要考查秦九韶算法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 已知变量取值如表：若与之间是线性相关关系，且，则实数__________．【答案】【解析】分析：首先求得样本中心点，然后结合回归方程过样本中心点即可求得实数a的值.详解：由题意可得：，，回归方程过样本中心点，则：，解得：.故答案为： 1.45．点睛：本题主要考查回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 已知等边与等边同时内接于圆中，且，若往圆内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为__________．【答案】【解析】分析：利用几何关系首先作出辅助线，然后求解阴影部分的面积，最后利用面积之比求解该点落在图中阴影部分内的概率即可.详解：如图所示，连接QM，ON，OF，由对称性可知，四边形OMFN是有一个角为60°的菱形，设圆的半径为R，由几何关系可得，，由几何概型计算公式可得该点落在图中阴影部分内的概率为.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 一个总体中有个个体，随机编号为以编号顺序将其平均分为个小组，组号依次为.现要用系统抽样的方法抽取一容量为的样本.（1）假定在组号为这一组中先抽取得个体的编号为，请写出所抽取样本个体的个号码；（2）求抽取的人中，编号落在区间的人数.【答案】(1)答案见解析；(2)5人.【解析】分析：（1）抽样间隔为，由题意可得个号码依次为.（2）由题意结合抽样间隔可得抽取的人中，编号落入区间的人数是人.详解：（1）抽样间隔为，所抽取样本个数的个号码依次为.（2）∵组号为分段的号码分别是∴抽取的人中，编号落入区间的人数是（人）.点睛：本题主要考查分层抽样，抽样间隔等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18. 已知，且是第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）由题意结合同角三角函数基本关系可得.则.（2）化简三角函数式可得，结合(1)的结论可知三角函数式的值为.详解：（1）∵是第二象限角，∴，∴..（2）∵，∴.点睛：本题主要考查同角三角函数基本关系，三角函数式的化简与求值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19. 某制造商为运功会生产一批直径为的乒乓球，现随机抽样检查只，测得每只球的直径（单位：，保留两位小数）如下：（1）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）假定乒乓球的直径误差不超过为合格品，若这批乒乓球的总数为只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数.【答案】(1)答案见解析；(2)9000.【解析】分析：（1）由题意结合所给数据所在的区间完成频率分布表，然后绘制频率分布直方图即可；（2）由题意可得合格率为，利用频率近似概率值可估计这批产品的合格只数为.详解：（1）（2）∵抽样的只产品中在范围内有只，∴合格率为，∴（只）.即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为.点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.20. 某教育集团为了办好人民满意的教育，每年底都随机邀请名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意的民主测评（满意度最高分，最低分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低）.去年测评的数据如下：甲校：；乙校：.（1）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数；（2）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度的方差；（3）根据以上数据你认为这两所学校哪所学校人民满意度比较好？【答案】(1)答案见解析；(2)55.25,29.5；(3)乙【解析】分析：（1）由题意结合所给数据计算可得甲学校人民满意度的平均数为，中位数为；乙学校人民满意度的平均数为，中位数为.（2）利用方差公式计算可得甲学校人民满意度的方差甲；乙学校人民满意度的方差.（3）结合(1)(2)总求得的数据可知乙学校人民满意度比较好.详解：（1）甲学校人民满意度的平均数为，甲学校人民满意度的中位数为；乙学校人民满意度的平均数为，乙学校人民满意度的中位数为.（2）甲学校人民满意度的方差甲；乙学校人民满意度的方差.（3）据（1）（2）求解甲乙两学校人民满意度的平均数相同、中位数相同，而乙学校人民满意度的方差小于甲学校人民满意度的方差，所以乙学校人民满意度比较好.点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．21. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下资料：/该农科所确定的研究方案是：先从这组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.（1）求选取的组数据恰好是不相邻天的数据的概率；（2）若选取的是月日与月日的两组数据，请根据月日至日的数据，求出关于的线性回归方程，由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得试的线性回归方程是否可靠？附：【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】分析：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，由题意结合对立事件计算公式可得.（2）由数据，求得，，则回归方程为.当时，，；当时，，.则该研究所得到的线性回归方程是可靠的.详解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有种，所以.（2）由数据，求得，，由公式，可得，.所以，，所以关于的线性回归方程是.当时，，；同样，当时，，.所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的.点睛：本题主要考查非线性回归方程及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22. 某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：已知在这名学生中随机抽取名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是.（1）求的值；（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率.【答案】(1)；(2)；(3).【解析】分析：（1）由题意结合所给的数据计算可得；（2）由题意结合分层抽样比计算可得第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为（3）设第一批次选取的三个学生设为第二批次选取的学生为，第三批次选取的学生为，利用列举法可得从这名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括共个，由古典概型计算公式可得相应的概率值为.详解：（1）；（2）由题意知，第一批次，第二批次，第三批次的人数分别是所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为（3）第一批次选取的三个学生设为第二批次选取的学生为，第三批次选取的学生为，则从这名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为：共个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括：共个，所以“两名同学至少有一个来自第一批次”的概率.点睛：本题主要考查古典概型，分层抽样等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。
湖南省岳阳市高一下学期期中数学试卷
湖南省岳阳市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）四位二进制数能表示的最大十进制数是（）A . 4B . 15C . 64D . 1272. （2分） (2016高一下·会宁期中) 用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是（）A . 38B . 34C . 28D . 243. （2分）(2019·葫芦岛模拟) 近日，据媒体报道称，“杂交水稻之父”袁隆平及其团队培育的超级杂交稻品种“湘两优900（超优千号）”再创亩产世界纪录，经第三方专家测产，该品种的水稻在实验田内亩产1203.36公斤.中国工程院院士袁隆平在1973年率领科研团队开启了的杂交水稻王国的大门，在数年的时间内就解决了十多亿人的吃饭问题，有力回答了世界“谁来养活中国”的疑问.2012年，在袁隆平的实验田内种植了，两个品种的水稻，为了筛选出更优的品种，在，两个品种的实验田中分别抽取7块实验田，如图所示的茎叶图记录了这14块实验田的亩产量（单位：），通过茎叶图比较两个品种的均值及方差，并从中挑选一个品种进行以后的推广，有如下结论：①. 品种水稻的平均产量高于品种水稻，推广品种水稻；②. 品种水稻的平均产量高于品种水稻，推广品种水稻；③. 品种水稻的比品种水稻产量更稳定，推广品种水稻；④. 品种水稻的比品种水稻产量更稳定，推广品种水稻；其中正确结论的编号为（）A . ①②B . ①③C . ②④D . ①④4. （2分） a为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简cos（aπ﹣θ）的结果是（）A . cosθB . ﹣cosθC . sinθD . -sinθ5. （2分）(2019·武汉模拟) 某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：——结伴步行，——自行乘车，——家人接送，——其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，求得本次抽查的学生中类人数是（）A . 30B . 40C . 42D . 486. （2分）对于散点图下列说法中正确的是（）A . 通过散点图一定可以看出变量之间的变化规律B . 通过散点图一定不可以看出变量之间的变化规律C . 通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别D . 通过散点图看不出正相关与负相关有什么区别7. （2分） (2018高一下·商丘期末) 下列各数中与相等的数是（）A .B .C .D .8. （2分）先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是（）A . “至少一枚硬币正面向上”；B . “只有一枚硬币正面向上”；C . “两枚硬币都是正面向上”；D . “两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”.9. （2分）通过某雷达测速点的机动车的时速频率分布直方图如图所示，则通过该测速点的机动车的时速超过60的概率是（）A . 0.038B . 0.38C . 0.028D . 0.2810. （2分） (2015高二上·黄石期末) 下边程序运行后，打印输出的结果是（）A . ﹣5和﹣6B . 1和﹣8C . ﹣8和﹣5D . 1和﹣611. （2分） (2017高一上·陵川期末) 在10件同类产品中，有2次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为（）A . 3件都是正品B . 至少有1件次品C . 3件都是次品D . 至少有1件正品12. （2分）甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如表：建立的回归模型拟合效果最差的同学是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）运行如图所示的程序后，输出的结果为________ ．14. （1分） (2018高二下·泰州月考) 某学校共有教师100人，男学生400人，女学生300人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，则 ________.15. （1分）亲情教育越来越受到重视．在公益机构的这类活动中，有一个环节要求父（母）与子（女）各自从1，2，3，4，5中随机挑选一个数以观测两代人之间的默契程度．若所选数据之差的绝对值等于1，则称为“基本默契”，结果为“基本默契”的概率为________．16. （1分）数据标准差越小，样本数据分布________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x﹣4在x=2时的函数值．18. （10分）(2018·中山模拟) 某物流公司每天从甲地运货物到乙地,统计最近的200次可配送的货物量,可得可配送的货物量的频率分布直方图,所图所示,回答以下问题(直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值).（1）求该物流公司每天从甲地到乙地平均可配送的货物量;（2）该物流公司拟购置货车专门运营从甲地到乙地的货物,一辆货车每天只能运营一趟,每辆车每趟最多只能装载40件货物,满载发车,否则不发车.若发车,则每辆车每趟可获利1000元;若未发车,则每辆车每天平均亏损200元.为使该物流公司此项业务的营业利润最大,该物流公司应该购置几辆货车?19. （15分）掷一对不同颜色的均匀的骰子，计算：（1）所得的点数中一个恰是另一个的3倍的概率；（2）两粒骰子向上的点数不相同的概率；（3）所得点数的和为奇数的概率．20. （5分）求满足1+3+5+…+n＞500的最小自然数n．21. （10分） (2016高二上·弋阳期中) 先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．（1）求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率；（2）将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．22. （15分）(2019·黄冈模拟) 中国人旅游有个特点：喜欢在旅游区购买当地的名优土特产，黄冈市有很多名优土特产，黄冈市的蕲春县就有闻名于世的“蕲春四宝” 蕲竹、蕲艾、蕲蛇、蕲龟，由于医圣李时珍出生在蕲春县，很多人慕名而来，回家时顺带买点“蕲春四宝”，通过随机询问60名不同性别的游客在购买“蕲春四宝”时是否在来蕲春县之前就知道“蕲春四宝”，得到如下列联表：男女总计事先知道“蕲春四宝”8n q事先不知道“蕲春四m436宝”总计40p t附：（1）写出列联表中各字母代表的数字；（2）由以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为购买“蕲春四宝”和是否“事先知道蕲春四宝有关系”？（3）现从这60名游客中用分层抽样的方法抽取15名游客进行问卷调查，再从抽取的女游客中，随机选出2人给予小礼品，求有2名女游客是事先知道“蕲春四宝”的概率？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
数学卷·2019届湖南省岳阳县一中高一下学期期中考试(2017.04)(必修1,2,4)
岳阳县一中2016-2017学年高一下学期期中考试数学时量:120分钟 分值:150分一、选择题 (本大题共12小题,每题5分，共60分)1、设{0,1,2,3,4},{0,1,2,3},{2,3,4}U A B ===，则()()U U C A C B U 等于（ C ）A ．{0}B ．{0,1}C ．{0,1,4}D ．{0,1,2,3,4} 2、直线l 经过两点(1,3),(2,6)A B -,则直线l 的斜率是 ( A )A. 1AB K =B. 1AB K =-C. 12AB K = D. AB K 不存在 3、若cos πα4⎛⎫-⎪⎝⎭=35,则sin2α= ( D ) A.725 B.15 C.-15 D. -7254、体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 ( A )A.12πB.323π C .8π D.4π 5、已知直线l ⊥平面α,直线m ⊂平面β,有下列命题: ①//l m αβ⇒⊥; ②//l m αβ⊥⇒;③//l m αβ⇒⊥; ④//l m αβ⊥⇒其中正确的是 ( C ) A.①与② B.③与④ C.①与③ D.②与④ 6、已知向量1BA 2=⎛ ⎝u u r,1BC ,2=⎫⎪⎪⎭u ur ,则∠ABC= ( A ) A.30° B .45° C.60° D.120°7、圆心为(2,1)-且与直线3450x y -+=相切的圆方程是 ( B ) A.224240x y x y ++--= B.224240x y x y +-+-=C.224240x y x y +-++= D.224260x y x y +++-= 8、设点P 是22:(1)(1)8C x y -+-=e 上的点,若点P 到直线 :40l x y +-=,则这样的点P 共有( C )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9、如右图，是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 ( B )A .9122π+ B .9182π+ C .942π+ D .3618π+ 10、已知函数()f x 是R 上的偶函数,它在[0,+∞)上是减函数, 若(ln )(1)f x f >,则x 的取值范围是( D )A. 1(,1)e -B. 1(0,)(1,)e -+∞UC. (0,1)(,)e +∞UD. 1(,)e e - 11、函数()2sin ||2f x x π=-的部分图象是（ C ）D12、设函数f (x )是定义在R 上的偶函数,对任意x ∈R,都有f (x +2)=f (x －2),且当x ∈[－2,0]时,1)21()(-=xx f ,若在区间(－2,6]内关于x 的方程f (x )－)1(0)2(log >=+a x a 有3个不同的实数根,则a 的取值范围是( B ).A. (1,2)B. )2,4(3C. )4,1(3D. (2,+∞)二、填空题(本大题共4小题,每题5分，共20分)13、已知直线430x ay -+=和直线210x y +-=平行,则a = 2- .14、若直线x －y ＝2被圆(x －a )2＋y 2＝4所截得的弦长为22,则实数a 的值为 0或4 . 15、α,β是两个平面,m ,n 是两条直线,有下列四个命题:①如果m ⊥n ,m ⊥α,n ∥β,那么α⊥β, ②如果m ⊥α,n ∥α,那么m ⊥n ; ③如果α∥β,m ⊂α,那么m ∥β;④如果m ∥n ,α∥β,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 ②③④ .(填写所有正确命题的编号)16、如图右,在ABC ∆中,若3,AB BC ==2AC =, 且O是ABC ∆的外心,则正视图侧视图俯视图(1)AO AC ⋅u u u r u u u r= 2 ; (2)AO BC ⋅u u u r u u u r = 52- .三、解答题(本大题共6道小题，满分70分) 17、（本小题满分10分）若函数()sin(2)1(0)f x x ϕπϕ=++-<<图象的一个对称中心坐标为(,1)8π.(Ⅰ)求ϕ的值;(Ⅱ)求函数()y f x =的单调递增区间【解】(Ⅰ)由于函数()sin(2)1f x x ϕ=++的对称中心横坐标满足2,8k k Z πϕπ⨯+=∈,所以,4k k Z πϕπ=-+∈,……………………………………3分又因为0πϕ-<<,所以只能是0k =,得4πϕ=-……………………………………5分(Ⅱ)令sin(2)4y x π=-,所以令222,242k x k k Z πππππ-+<-<+∈……………………8分得3,88k x k k Z ππππ-+<<+∈, 即函数()f x 的单调递增区间为3(,),88k k k ππππ-++∈Z .………………………10分 18、（本小题满分12分）如图, 在直三棱柱（侧棱垂直底面）111C B A ABC -中,BC AC ⊥, 点D 是AB 的中点,（Ⅰ）求证:1BC AC ⊥; （Ⅱ）求证:11CDB //平面AC ;【证明】(Ⅰ)由于在直三棱柱中有1CC ⊥底面ABC ,且已知AC BC ⊥,所以11AC BCC B ⊥面，所以1BC AC ⊥………………………6分 (Ⅱ)设11BC CB O =I ,连接OD ,则易知1OD AC P ,又1AC ⊄平面1CDB ,OD ⊂平面1CDB ,所以1AC P 平面1CDB ………………………12分19、(本小题满分12分)设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R )．（Ⅰ）若直线l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围；（Ⅱ)若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积等于2，求实数a 的值．【解】（Ⅰ）直线l 的方程(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2.因为直线l 不经过第二象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧－(a ＋1)≥0，a －2≤0，解得a ≤－1.所以实数a 的取值范围是{a |a ≤－1}．………………6分 （Ⅱ)当x ＝0时，y ＝a －2；当y ＝0时，x ＝a －2a ＋1.所以12|(a －2)·a －2a ＋1|＝2，解得a ＝0或a ＝8. ………………12分20、（本小题满分12分）函数21)(x b ax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数,且12()25f =. (Ⅰ)求()x f 的解析式,并用函数单调性的定义证明()x f 在()1,1-上是增函数; (Ⅱ)解不等式()0)1(<+-t f t f .【解】(Ⅰ)由题知,()f x 是(1,1)-上的奇函数,所以(0)0f =,即0b =………………2分 所以2()=,(-1,1).1+axf x x x ∈又因为12()=25f ,所以1a =所以2()=,(-1,1)1+xf x x x∈ 1212,-1,1,<,x x x x ∀∈（）且则有 221212211212122222212112(1+)-(1+)(-)(1-)()-()=-==1+1+(1+)(1+)(1+)x x x x x x x x x x f x f x x x x x x ……………………3分 由12x x <,所以12<0x x -,又由12,(1,1),x x ∈-所以12(1,1),x x ∈-即121->0x x ,又因22121+11+1x x ≥≥，,所以12()()<0f x f x -,即12()<()f x f x 所以函数()f x 在区间(1,1)-上为增函数……………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 在区间(1,1)-上为奇函数且为增函数,所以(-1)+()<0f t f t ,即()<(1-)f t f t ………………………………………………9分所以有<1--1<<1-1<-1<1t t t t ⎧⎪⎨⎪⎩,解得102t <<所以不等式的解集为1(0,)2即求.……………………………………………………12分21、(本小题满分12分)如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是矩形，AD ⊥PD ，BC =1,PD =CD =2,120PDC ∠=o . (Ⅰ)证明平面PDC ⊥平面ABCD ;(Ⅱ)求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值. 【解】(Ⅰ)证明：由于底面ABCD 是矩形，故CD AD ⊥,又由于D PD CD PD AD =⊥I ,,因此⊥AD 平面PDC,而⊂AD 平面ABCD ,所以平面⊥PCD 平面ABCD .………………………6分; (Ⅱ)在平面PCD 内,过点P 作CD PE ⊥交直线CD 于点E ,连接EB ,由于平面⊥PCD 平面ABCD ,而直线CD 是平面PCD 与平面ABCD 的交线，故⊥PE 平面ABCD ,由此得PBE ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角……………8分 在PDC ∆中,由于2,120PD CD PDC ==∠=o ,知60PDE ∠=o . 在PEC Rt ∆中,sin 60PE PD ==o 112DE PD ==,且BE ===,故在PEB Rt ∆中,PB =1339sin ==∠PB PE PBE . 所以直线PB 与平面ABCD.………………………………12分22、(本小题满分12分)已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290x y +-=相切． （Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线50ax y -+=(0)a >与圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围； （Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a ，使得弦AB 的垂直平分线l过点(2, 4)P -，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．【解】（Ⅰ）设圆心为(, 0)M m （m ∈Z ）．由于圆与直线43290x y +-=相切，且半径为5，所以42955m -=，即42925m -=．因为m 为整数，故1m =．故所求圆的方程为22(1)25x y -+=． …………………………………4分5>， 则0a <或512a >，又0a >故512a >…………………8分 （Ⅲ）设符合条件的实数a 存在，由于，则直线l的斜率为1a-l的方程为1(2)4y x a=-++，即240x ay a ++-= PBC DE由于l垂直平分弦AB ，故圆心(1,0)M 必在l上，………………………10分 所以10240a ++-=，解得34a =。
湖南省岳阳县2019-2020学年高一数学下册期中检测题-附答案(已审阅)
2019年岳阳县一中高一第二学期期中测试数 学 试 题本卷满分150，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}2,3,5,7,9U =，{}7,5,2-=a A ，{}5,9U C A =，则a 的值为 （ ）A. 2B. 8C.2或8D. 2-或82.已知数列2,5,2,11,5，则2在这个数列中的项数为( )A. 6B. 7C. 19D. 113.在等差数列{23}n -中，公差d 等于 （ ） A.2 B.3 C ．－1 D.－34.若α为第三象限角，221sin 1cos αα+-- （ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-5.在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD = （ ）A.2133+b c B.5233-c b C.2133-b c D. 1233+b c6.1sin cos ,,cos sin 842ππααααα=<<-若且则的值为 ( )A ．32 B ．32-．34 D ．34- 7.在ABC ∆中,1,45a B ==︒,ABC ∆的面积2S =，则ABC ∆的外接圆的直径为( )A. 5B.53C.42 D ．528.若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则 ( )A ．5B ．3C ．2D ．49.将函数sin ()y x x x +∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是（ ）A ．π12B ．π6C ．π3D ．5π610.在ABC ∆中，D BC 是的中点，||3AD ，P AD 点在上，且满足12APPD ，则 =+⋅)(PC PB PA （ ）A ．4B ．2C ．2D ．4 11.已知函数|1|)(||ln xx e x f x --=（其中e 为自然对数的底数），则函数)1(+=x f y 的大致图象为 ( )12．已知定义在R 上的函数()f x 满足：222,[0,1)()2,[1,0)x x f x x x ⎧+∈=⎨-∈-⎩，且(2)()f x f x +=，25()2x g x x +=+，则方程()()f x g x =在区间[5,1]-上的所有实根之和为 （ ） A ． -5 B ．-6 C ．-7 D ．-8第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.13．若函数()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f xg x x +=-，则()f x = . 14．已知三条直线123:41,:0,:23l x y l x y l x my +=-=-=，若1l 关于2l 对称的直线与3l 垂直，则实数m 的值是 .15.已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线:1l y x =-被圆C 所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为 . 16.在锐角ABC ∆中， 1BC =,2B A ∠=∠，则cos ACA的值等于 ，AC 的取值范围为 .三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知(2,1),(1,7),(5,1),OPOAOB设R 是直线OP 上的一点，其中O 是坐标原点.(Ⅰ)求使OR RB RA 取得最小值时⋅的坐标； (Ⅱ)对于(1)中的点R ，求RA RB 与夹角的余弦值.18.(本小题满分12分)如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60°方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上.(Ⅰ)求渔船甲的速度； (Ⅱ)求αsin 的值.19.(本题满分12分)如图,在直四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面四边形ABCD 是直角梯形,其中AB AD ⊥,1AB BC ==,且12AD ==.(Ⅰ)求证:直线1C D ⊥平面1ACD ； (Ⅱ)试求三棱锥1A -1ACD 的体积.20．（本小题满分12分）已知函数21)(x b ax x f ++=是定义在)1,1(-上的奇函数，且12()25f ， (Ⅰ)确定函数()f x 的解析式； (Ⅱ)证明:()f x 在)1,1(-上是增函数； (Ⅲ)解不等式0)()1(<+-t f t f ．21.( 本小题满分12分)已知)(x f x x 2cos 222sin 3++=．(Ⅰ)求)(x f 的最小正周期与单调递减区间；(Ⅱ)在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A B C 、、的对边，若ABC b A f ∆==,1,4)(的面积为23，求a 的值．22.(本题满分12分)已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最高点为(,3)6M π.(Ⅰ)求()f x 的解析式；(Ⅱ)先把函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，试写出函数()y g x =的解析式；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若总存在02[]33x ππ∈-，，使得不等式03()2log g x m +≤成立，求实数m 的最小值.2019年岳阳县一中高一第二学期期中考试答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. C2. B3. D4. B5. A6.B7. D8.D9. B10. D 11. A 12. C 。
湖南省岳阳市高一下学期数学期中考试试卷
湖南省岳阳市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设｛an｝为递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为（）A . 1B . 2C . 4D . 62. （2分） (2018高三上·黑龙江月考) 中的对边分别是其面积，则中的大小是（）A .B .C .D .3. （2分）一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（）A . a＜0B . a＞0C . a＜﹣1D . a＞14. （2分） (2018高一下·张家界期末) 已知数列满足则该数列的前18项和为（）A .D .5. （2分） (2017高一下·孝感期末) 若a，b，c为实数，则下列结论正确的是（）A . 若a＞b，则ac2＞bc2B . 若a＜b＜0，则a2＞abC . 若a＜b，则D . 若a＞b＞0，则6. （2分）在三棱锥中，，平面和平面所成角为，则三棱锥外接球的体积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·集宁期中) 已知等差数列{an}的公差为正数，且a3a7=﹣12，a4+a6=﹣4，则S20为（）A . 180B . ﹣180C . 90D . ﹣908. （2分）已知是夹角为60°的两个单位向量，若则与的夹角为（）C . 120°D . 150°9. （2分）设正实数x，y满足x+y=1，则的最小值为（）A . 4B . 5C . 6D .10. （2分）若不等式ln≥xln4对任意x∈（﹣∞，2]恒成立，则实数a的取值范围是（）A . [1，+∞）B . （﹣∞，2]C . （﹣∞，﹣]D . [﹣，+∞）二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分）已知=（2，1），=（﹣3，4），则与的数量积为________12. （1分） (2019高三上·赤峰月考) 已知，满足，则的最大值为________.13. （1分） (2016高一下·岳池期末) 已知x，y∈（0，+∞），，则的最小值为________．14. （1分） (2016高一下·枣强期中) 在钝角△ABC中，已知a=1，b=2，则最大边的取值范围是________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2016高一下·长春期中) 在数列{an}中，an＞0，a1= ，如果an+1是1与的等比中项，那么a1+ + + +… 的值是________．16. （1分）当0≤x≤2π时，则不等式：sinx﹣cosx≥0的解集是________17. （1分）已知△ABC中．AB=BC，延长CB至D，使AC⊥AD，若=λ +μ ，则λ﹣μ=________．四、解答题 (共5题；共60分)18. （10分） (2016高一下·宁波期中) 数列{an}的前n项和Sn满足：2Sn=3an﹣6n（n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，其中常数λ＞0，若数列{bn}为递增数列，求λ的取值范围．19. （10分）已知命题p：存在实数a使函数f（x）=x2﹣4ax+4a2+2在区间[﹣1，3]上的最小值等于2；命题q：存在实数a，使函数f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是关于x的减函数．若“p∧q为假”且“p∨q为真”，试求实数a的取值范围．20. （15分） (2016高一下·信阳期末) =（sinx，cosx）， =（sinx，sinx）， =（﹣1，0）（1）若x= ，求与的夹角θ；（2）若x∈[﹣， ]，f（x）=λ • 的最大值为，求λ．21. （10分） (2017高一下·宜春期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的大小；（2）若a=5，b=8，求边c的长．22. （15分）已知等差数列的前n项和，求数列的前n项和．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共60分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
2019版高一数学下学期期中试题 (IV)
2019版高一数学下学期期中试题 (IV)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集，集合，集合，则( )A． B． C． D．2、已知，，且，则点坐标为（）A． B． C． D．3、下列命题中，一定正确的是( )A．若，且，则 B．若，且，则C．若，且，则 D．若，且，则4、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是（）A． B． C． D．5、已知等差数列前9项的和为27，，则（）A．11 B．13 C．15 D．176、（）A． B． C． D．7、设是无穷等差数列，公差为，其前项和为，则下列说法正确的是（）A．若，则有最大值 B．若，则有最小值C．若，则 D．若，则8、已知正数满足，则的最小值为( )A．8 B．9 C．10D．129、某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为( )A． B． C．D．110、圆柱形容器的内壁底半径是10，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了，则这个铁球的表面积为（）A． B． C． D．11、中，三个内角的对边分别为，若成等差数列，且，则 ( )A． B． C． D．12、中，已知，且，则是( )A．三边互不相等的三角形 B．等边三角形C．等腰直角三角形D．顶角为钝角的等腰三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、已知，则 .14、函数的图象与函数的图象关于原点对称，则 .15、中，，，且的面积为，则边上的高为 .16、已知数列的通项公式是，，则中的最大项的序号是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本题满分10分）（1）解不等式；（2）解关于的不等式.18、（本题满分12分）设数列是公比为2的等比数列，且是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求使得成立的的最小值.19、（本题满分12分）已知分别为三个内角的对边，.（1）求；（2）若，求的取值范围.20、（本题满分12分）已知，，.（1）若，求的值；（2）若函数，，求的最小正周期和单调递减区间.21、（本题满分12分）设数列的前项和为，已知，.（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.22、(本小题满分12分）如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“可拆分函数”. （1）试判断函数是否为“可拆分函数”？并说明理由；（2）证明：函数为“可拆分函数”；（3）设函数为“可拆分函数”，求实数的取值范围.数学试卷参考答案一、选择题：1、A2、B3、D4、D 5 B 6、D 7、C 8、B 9、A 10、D 11、A 12、C二、填空题：13、 4 . 14、 . 15、 . 16、 9 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、解：（1） ...1分，所以，...3分即，解集为...4分（2）方程可化为，其两根为0和. ...6分若，原不等式的解集为；若，原不等式的解集为；若，原不等式的解集为....10分18、解：（1）由是与的等差中项可得，所以解得.故....4分（2）由（1）得....5分为等比数列，首项为，公比为....6分所以.....8分由，得，即.....10分因为，所以.于是，使成立的的最小值为11. ....12分19、解：（1）由正弦定理可得：2sin cos sin cos sin cos sin()sinB A AC C A A C B=+=+=，.....4分，，所以，即，因为，所以..6分（2）222222()2421cos2222b c a b c bc a bc aAbc bc bc+-+----====，所以，.8分因为（当且仅当时取等号）....10分，所以，解得，又因为，所以的取值范围是....12分20、解：（1）由可得，，，....4分（2）.....8分所以的最小正周期.....10分解不等式 可得：，所以的单调递减区间是....12分21、解：（1）① ②当时，①—②可得，化简得，所以从第二项起是等比数列. .....4分 又因为，， 所以，从而，所以数列是等比数列.....6分（2）由（1）可知：是首项为1，公比为3的等比数列，所以，.....8分21213311111()log 3log 3(21)(21)22121n n n b n n n n -+===--+-+ ，.....9分121111111...[()()...()]213352121n n T b b b n n =+++=-+-++--+..12分22、解:(1) 的定义域为，假设是“可分拆函数”,则方程在上有解，即，所以（），因为，所以方程无实数解，所以不是“可拆分函数”. .....4分(2)证明: 的定义域为令122()(1)()(1)2(1)23222x x x h x f x f x f x x x +=+--=++---=+-，易知在单调递增且是连续函数，又因为，由零点存在性定理可得：，使得，即，使得，所以函数为“可拆分函数”. .....8分(3）由题意可得，的定义域为，因为为“可拆分函数”，所以关于的方程有解，即有解，所以，即，，方法一：由可得：，因为，所以，，方法二：由可得：，若，方程无解；若，方程可化为，因为，所以，所以，即，解得.....12分。
2019年度高一数学下学期期中试卷及答案(五)
2019年高一数学下学期期中试卷及答案（五）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：必修5（不含线性规则），必修2第一章、第二章的2.1和2.2第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}x x x A 42≤=，{}1<=x x B ,则B A ⋂A. )1,(-∞B. [0,1]C. [0,4]D. ],4[+∞-2.某三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为 A.4 B.8C.34 正（主）视图 侧（左）视图D.323.在等差数列{}n a 中，95=a ，且6223+=a a ，则1a 等于A. -3B. -2C. 0D. 1俯视图4.设平面ɑ∥平面β，直线a a ⊂，点β∈B ，则在β内过点B 的所有直线中A 不存在与ɑ平行的直线 B.只有两条与ɑ平行的直线C.存在无数条与ɑ平行的直线D.存在唯一一条与ɑ平行的直线5.若ɑ、b 是异面直线，直线c ∥ɑ,则c 与b 的位置关系是A 相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交6.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中E 为DD 1的中点，则下列直线中与平面ACE 平行的是A BA 1 B. BD 1 C. BC 1 D.BB 17.用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底长是下底长的21，若原平面图形的面积为23，则OA 的长为A 2 B.2 C. 3 D.223 8.在空间中，ɑ、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是A. 若 ɑ∥α， b ∥α ，则 b ∥ɑB. 若 ɑ∥α，b ∥α，ββ⊂⊂b a ,，则β∥ɑC. 若 ɑ∥β， b ∥ɑ，则b ∥βD.若 ɑ∥β，α⊂a ，则α∥β 9.已知函数2212)(++=x x x f ，则)(x f 最小值时对应的x 的值为A -1 B.21- C. 0 D.110.设α，β是两个平面，l ,m 是两条直线，下列各条件，可以判断α∥β的有① ,,αα⊂⊂m l 且l ∥β，m ∥β ②,,βα⊂⊂m l 且l ∥β，m ∥α③l ∥α,m ∥β且l ∥m ④l ∥α,l ∥β,m ∥α,m ∥β,且l ，m 互为异面直线A1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 11.在△ABC 中，AB=2,BC=1.5,∠ABC=1200,若△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是A π29B.π27 C. π25 D.π23 12.已知数列23121,,a a a a a ， (1)-n n a a ……是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列{}n a 中的项是A. 16B. 128C. 32D.64 13.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为正视图 侧视图 俯视图 A. 48 B. 57 C. 63 D.6814.如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中E 是CD 上一点，AB=AD=3，AA 1=2,CE=1。
2019年高一下学期期中试题数学
2019年高一下学期期中试题数学xx.4一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）1．cos300的值为（ ） A.－ B. C.－ D. 2．在边长为2的正中， ( ) A ．2 B.2 C.－2 D. －2 3. 等比数列中，则（ ）A ．3B ．C ．3或D ．-3或- 4.角,则点P()在坐标平面内所处的象限为（ ）A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5．已知，则( )A ．B ．C ．D ．6.函数y=2sin （x+）（>0, －<）的部分图象如图所示，则=( )A. B.C. D. 7.如图由三个相同的正方形拼接而成，设，则=( ) A. B. C. D.y xO10 H F G α β8.设函数，则下列结论正确的是：A.的图象关于点中心对称B.在上单调递增C.把的图象向左平移个单位后关于y 轴对称D.的最小正周期为 9. 在等比数列中，若，则=( ) A. B. C. D.10.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c,若角A 、B 、C 依次成等差数列，且，则△ABC 的面积为A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. = ▲ .12．等差数列中，有，则= ▲ 。
13. 向量、的坐标分别是(1,2)、(3,-4),则在上的射影= ▲ .14．观察下面的行列数阵的排列规律：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------12321.....................215431143212321n n n nn n n n n n记位于第行第列的数为。
当n=8时，= ▲ ;(2分) 当n=xx 时，= ▲ .(3分)三、解答题（本题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分12分）（6分+6分）在直角坐标系中，A (3，0)，B(0，3)，C（1）若,求的值；（2）与能否共线？说明理由。
湖南省岳阳市高一下学期期中数学试卷
湖南省岳阳市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一上·镇海期末) 已知实数集R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|y= }，则A∩（∁RB）=（）A . {x|1＜x≤2}B . {x|1＜x＜3}C . {x|2≤x＜3}D . {x|1＜x＜2}2. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D . ∪3. （2分）已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A（3，2）和B（a，﹣1），且直线l1与直线l垂直，直线l2的方程为2x+by+1=0，且直线l2与直线l1平行，则a+b等于（）A . ﹣4B . ﹣2C . 0D . 24. （2分）如图A是单位圆与轴的交点，点在单位圆上，,,四边形的面积为,当取得最大值时的值和最大值分别为（）A . ，B . ， 1C . ，D . ，5. （2分） (2018高一下·黄冈期末) 直三棱柱ABC—A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1 ，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°6. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . 4B . 5C . 6D . 87. （2分）如图，正六边形ABCDEF中，（）A .B .C .D .8. （2分）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为（）A . 3B . 2C . 1D . ﹣19. （2分） (2018高二下·普宁月考) 在正方体中，分别是的中点，则（）A .B .C . 平面D . 平面10. （2分）函数在一个周期内的图像如图，此函数的解析式为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分）(2017·常德模拟) 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣1，则f（﹣2）=________．12. （2分） (2019高二上·辽宁月考) 直线过定点________；过此定点倾斜角为的直线方程为________．13. （1分） (2018高二上·浙江月考) 设分别为椭圆的左,右焦点，点在椭圆上.若 ,则点的坐标是________.14. （1分）(2017·枣庄模拟) 已知min{{a，b}= f（x）=min{|x|，|x+t|}，函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称；若“∀x∈[1，+∞），ex＞2mex”是真命题（这里e是自然对数的底数），则当实数m＞0时，函数g（x）=f（x）﹣m零点的个数为________．三、解答题 (共5题；共40分)15. （5分）如图，已知点A是单位圆上一点，且位于第一象限，以x轴的正半轴为始边，OA为终边的角设为α，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB．（1）用α表示A，B两点的坐标；（2）M为x轴上异于O的点，若MA⊥MB，求点M横坐标的取值范围．16. （10分）已知直线l过A（1，1）和点B（0，）（1）求直线l的方程（2）求l关于直线x+y﹣2=0对称的直线方程．17. （10分） (2018高一上·河南月考) 已知函数是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，，现已画出函数在y轴左側的图象，如图所示，请根据图象（1）求函数的解析式（2）若函数，求函数g(x)的最小值18. （5分） (2016高一上·金华期末) 设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜，x∈R）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x∈[﹣， ]时，求函数g（x）的值域．19. （10分） (2019高二下·上海月考) 如图，已知四棱锥的底面为正方形，平面，、分别是、的中点，， .（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共5题；共40分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、。