假设检验及SPSS实现

假设检验的方法-P值法
所谓P值是指H0视为真时，检验统计量在以其观察值为端点的 某区域内取值的概率。 在 已知时，检验统计量为Z= n ，其样本观测值 为Z0= X 0 ，表示样本均值的观察值。

n
计算方法：
X
在左侧检验中，P值=P(Z≤Z0); 在右侧检验中，P值=P(Z≥Z0); 在双侧检验中，P值=2 P(Z≥| Z0|);
方差齐性成立（Equal variances assumed）的结果 方差不齐（Equal variances not assumed）的结果
在上表中，同时显示了两个T检验的结果， 究竟以哪个结果为准呢？
在表中第三列，Sig.=0.352>0.05，
说明方差齐性的假设成立。 T检验的结果应该以方差齐性成立 （Equal variances assumed）的结果为准。 T检验的结果为：Sig.=0.588>0.05，接受零假设，
t x .487
df 17
Sig . (2-tailed) .632
Mean Difference 9.111
※单尾概率=双尾概率/2。该题是单尾检验,所以单尾P=0.632/2=0.316明 显大于α =0.05,故不能拒绝H0 ，没有理由认为元件的平均寿命大于 210小时.
2、独立样本的T检验Independent Samples T Test 该过程主要用于两个独立样本原始资料对两个总 体均值的假设检验.

假设及检验的形式：
H0——原假设(null hypothesis)， H1——备择假设(alternative hypothesis) 双尾检验(two tailed test)：H0：μ=μ0 ， 单尾检验(one tailed test) ： H0：μ≥μ0 ， H1：μ＜μ0 或 H0：μ≤μ0 ， H1：μ＞μ0 （左侧检验） （右侧检验） H1：μ≠μ0
检验样本数据是否来自正态分布。
注：t检验要求总体来自正态分布，因此一般事先都要
单个总体
已知条件 正态总 体σ2 已知 正态总 体σ2未 知 (n＜30) 检验统计量 已知条件 检验统计量
x 0 Z= n
x 0 t= s n
非正态总 体n≥30 σ2已知或 未知
x 0 Z= n x 0 Z= S n
x
t -1.403
df 11
Sig . (2-tailed) .188
Mean Difference -.32500
结论：双尾sig.＝0.188>α =0.05，所以接受H0，即包装机工 作是正常的。
练习.
某厂电子元件的寿命X(以小时计)服从正态分布。 现测得18只元件的寿命如下:
270\148\159\111\198\164\123\258\247\160\430 \188\302\233\196\312\178\267. 问是否有理由认为元件的平均寿命大于210小时 (α =0.05) ?
甲矿: 24.5\21.3\23.5\22.4\27.1\18.6\19.8\20.7\21.2\16.9 乙矿: 15.7\24.9\25.1\23.2\18.8\198.0\19.9\26.1\16.8 \17.5\22.4\20.6
问两矿所采煤的平均含灰率有无显著差异?(α =0.05)
操作步骤:
第1章 假设检验
对总体提出一假设，然后借助样本对该 假设进行检验。
基本概念

原假设 H0: 在统计学中,把需要通过样本去推断正 确与否的命题,称为原假设,又称零假设.它常常是 根据已有资料或经过周密考虑后确定的. 备择假设H1: 与原假设对立的假设. 显著性水平(significant level ) α : 确定一 个事件为小概率事件的标准,称为检验水平.亦称 为显著性水平。通常取α =0.05,0.01,0.1.
两个总体
已知条件
两个正态总 体均值之差 的检验 σ1,22已知
检验统计量
Z= X1 X 2
已知条件
检验统计量
21 2 2
n1 n2
两个正 态总体 σ1,22未 知,但相 等 (n＜30)
t=
X1 X 2 1 1 Sp n1 n2
两个非正 态总体 n1,2≥30
Z=
X1 X 2
例3

某单位研究饮食中缺乏维生素E 与肝中维生 素A 含量的关系，将同种属的大白鼠按性别 相同，年龄、体重相近者配成对子。共8对， 并将每对中的两头动物随机分到正常饲料组 和维生素E缺乏组。过一定时期后将大白鼠 杀死，测得其肝中维生素A的含量。
不同饲料组大白鼠维生素A 含量数据表
大白鼠对号 1 2 3 4 5 6 7 8 正常饲料组 3550 2000 3000 3950 3800 3750 3450 3050 维生素E缺乏组2450 2400 1800 3200 3250 2700 2500 1750



(1)定义变量 x，g，输入数据; (2)正态检验，先分组再检验，方差齐性检验； (3)选择Analyze Compare Means Independent –Sample T Test ; (4)将变量X放置Test栏中,将g放入分组变量，定 义g的取值; (5)单击OK按钮执行.
21 2 2
n1 n2
(n1 1) S 21 (n2 1) S 2 2 Sp = n1 n2 2
1、单样本的T检验One Sample T Test
该过程主要用于单个总体均值的假设检验.
例1.
某厂用自动包装机装箱，在正常情况下每箱标准重量为100。
某日开工后，随机抽测12箱，重量如下(单位:公斤)：99.2，
操作步骤：
(1)定义变量 X1,X2。分别输入数据; (2)正态检验 (3)选择Analyze Compare Means Paired- Samples T Test (4)将变量X1、X2放置Test栏中 (5)单击OK按钮执行.
T -Test
结论：
表1: 正常组维A平均含量为14.4667,缺乏组的为 139.4667 表2: 显示X1和X2的相关系数为0.584,检验概率 为0. 1,表明两者相关. 表3: 两样本均值的检验P值为0.004<0.05,故拒绝 H0即可以认为维E缺乏对维A有显著影响.
双样本均值共有3种类型: 双尾检验(two-tailed test)： H0：μ1=μ2 ， H1：μ1≠μ2 单尾检验(one-tailed test) ： H0：μ1≥μ2 ， H1：μ1＜μ2 H0：μ1≤μ2 ， H1：μ1＞μ2
例2
由以往资料知道，甲、乙两煤矿蕴藏的煤的含灰率都服从正 态分布。现从两矿各抽几个试样，分析其含灰率得(%):
H0：μ≤２１0 ， H1：μ＞２１０
1.操作步骤:同上题 2.T-Test
One-Sample Statistics N x 18 Mean 219.11 Std. Deviation 79.374 Std. Error Mean 18.709
One-Sample Test Test Value = 210 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper -30.36 48.58
利用p值进行检验的准则：
若p值<ɑ，拒绝H0成立。
若p值>ɑ，接受H0成立。
P值
小于0.01 0.01~０.０5
说明(α =0.05)
具有高度统计显著性,非常强的证据拒绝原假设 具有统计显著性，适当的证据可拒绝原假设
大于0.05
较不充分的证据拒绝原假设
均值的假设检验(Compare Means )
(4)将变量X放置Test栏中,并在Test框中输入数据100 ;
One-Sample T Test
T-Test
One-Sample Statistics N x 12 Mean 99.6750 Std. Deviation .80241 Std. Error Mean .23164
One-Sample Test Test Value = 100 95% Confidence Interval of the Diffe百度文库ence Lower Upper -.8348 .1848
先要进行方差的检验。
注：两总体的均值检验要考虑方差相等还是不等，因此事
T- Test基本描述统计
甲矿煤的平均含灰率为21.6%，乙矿的平均含灰率为 20.9%，两个样本的平均水平不等,它们之间的差异是 否有显著不同?
T- Test结果
Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper -2.13428 -2.08995 3.66761 3.62329
F x Equal variances assumed Equal variances not assumed .908
Sig. .352
t .551 .560
df 20 19.984
Sig. (2-tailed) .588 .582
Mean Difference .76667 .76667
Std. Error Difference 1.39070 1.36938

T 检验是检验差异显著性的十分重要的统计工具， 它是样本均值间的比较。因此T 检验也可以称为一 种均值比较分析。它包括：

单样本的T检验 One Sample T Test 独立样本的T检验Independent Samples T Test 配对样本的T检验Paired- Samples T Test
可以认为甲、乙两矿的平均含灰率是相等的。
3、配对样本的T检验 Paired- Samples T Test
该过程主要用于配对样本资料对两个总体均值之差的 假设检验.
配对样本可以是同一个变量在“前与后”、“新与旧”等
两种状态下的两组抽样数据, 也可以是对某一问题两个不同侧面的表述。 配对样本与独立样本的差异在于: 配对样本的抽样不是相互独立的，而是相互关联的。
假设检验就是根据样本观察结果对原假设H0进行检验，如果 接受H0，就否定H1；如果拒绝H0，就接受H1。
假设检验问题的基本步骤：
(1)提出假设：原假设H0及备择假设H1 ，
(2)选择适当的检验统计量，并指出H0成立时该检验统计量 所服从的抽样分布， (3)根据给定的显著性水平，查表确定相应的临界值，并确 定拒绝域， (4)根据样本观察值计算检验统计量的值H0 。当检验统计量 的值落入拒绝域时拒绝H0 而接受H1 ；否则不能拒绝H0 ， 可接受H0 。
98.8，100.3，100.6，99.0，99.5，100.7，100.9，99.1， 99.3，100.1，98.6。 问包装机工作是否正常? （α =0.05 )
H0：μ=１００ ，H1：μ≠１００
操作步骤:
这是已知原始数据的单个总体均值双尾检验问题． 依题意，设H0：μ=１００ ，H1：μ≠１００ (1)定义变量 X,输入数据; (2)正态性检验----P-P图 (3)选择Analyze Compare Means Sample T Test ; (5)单击OK按钮执行. One –