1-3冲激信号性质重点

－1 0
2 1 2
sin 2t ∫−∞ 2δ (t ) t dt
df (t ) 3. 波形， 并写出表达式。 已知信号 f (t )波形，画出信号 y (t ) = 并写出表达式。 dt t 并思考： 的波形和表达式。 并思考： y ( )的波形和表达式。 2
X
第
2)尺度变换性
1 ∗δ (at) = δ (t) a 第四组: 第四组 1 ∫−∞ f (t)δ(at)dt = a f (0)
f (t)δ ′(t) = f (0)δ ′(t) − f ′(0)δ (t)
δ (t) =
（6）卷积性质 f (t) ∗δ (t ) = f (t ) ∫−∞δ (τ)dτ = ε(t)
X
−∞ ∞ ∞
3.∫ f (t)δ (n)(t −t0 )dt = (−1)n f (n) (t0 )
−∞
X
第
例题1－ － 例题 －3－1
1.计算： (2t + sin 2t )δ ′(t )dt 计算： ∫
−∞ ∞
5 页
2.练习： 练习：
∫
∞
−∞ ∞
[2t + 2 cos
π
3
(t − 1)]δ (t − 2)dt
X
第
例题1－ － 例题 －3－2
1 .计算： 计算： ∫ 2 .练习： 练习： t ∫− ∞ [ 2 + cos 3t )δ ( 2 ) dt
t ∞ −∞
7 页
t ( 2 + cos 3t )δ ( ) dt 2
∫
∞
−∞
2 ( t 3 + 4 )δ (1 − t ) dt
自学思考题
4.应 δ(t)和 ′(t)的 样 计 用 抽 性 算 δ
∗δ (t) f (t) = f (0)δ (t)
f (0)
(1 ) t
∫
∞
−∞
δ(t) f (t)dt = f (0)
o
f (t)δ(t −t 0) = f (t0 )δ(t − t0 )
∫
∞
−∞
δ (t −t0 ) f (t)dt = f (t0 )
X
第
第二组 ∗ f (t)δ′(t) = f (0)δ′(t) − f ′(0)δ (t)
2: 判 信 是 率 号 是 量 号 因 性 何? 断 号 功 信 还 能 信 ? 果 如 1 f (t) = 5cos8πt ) ∗3) f (t) = 3g2 (t −1 ) ∗5) f (t) = x[sin( t)] 2) f (t) = 8e−2tε(t) ∗4) f (t) = sgn t 6) f (t) = e jw0t
∞
3）奇偶性
∗δ(−t) =δ(t) ∗δ′(−t) = −δ′(t)
6 页
δ (n) (−t) = (−1)(n)δ (n) (t)
1 1 ′ ′ 第五组: 第五组: ∗δ (at) = a a δ (t)
δ
(n)
1 1 (n) (at) = δ (t) n a a
*第六组 δ (at − t ) = δ a(t − t0 ) = 1 δ (t − t0 ) 第六组: 第六组 0 a a a
∫
4
−4
t δ′(1−t)dt
2
∫
∞
0
e sin
−t
π
2
tδ(t +1 dt )
X
第
了解） 复合函数形式的冲激信号（了解）
8 页
式 形 : δ[ f (t)] f n 互 相 的 根 , 设 (t) = 0有 个 不 等 实 ti (i = 1 2,⋯n) 1 δ[ f (t)] = ∑ δ(t − ti ) 则: ti = f ′(ti ) 1 明 位 各 ti , 说 : δ[ f (t)]表 在 于 个处 明
n
1 n 冲 信 组 的 列 有 度 强 为 的个 激 号 成 序 f ′(ti )
例题 计 ： (9t −1 算 δ )
2
∫
δ(4t −1 dt ) −∞
2
∞
X
第
总结：
r(t)
r(t),ε (t),δ (t),δ ′(t) 之间的关系
ε(t)
9 页
δ (t)
∞
(1)
t
O
δ ′(t )
1
O
1 t 1
O
(∞)
t
O
t
r(t) ↑ 求 ↓ ε(t) ↑ 导 ↓ δ(t) ↓ ↑ δ'(t)
(-∞) 积 分
积分上下限是
﹣∞～ｔ ～ｔ
X
第
冲激函数的性质总结
（1）抽样性 f (t)δ (t) = f (0)δ (t) （5）冲激偶 δ ′(−t) = −δ ′(t)
+∞
10 页
∫
−∞
f (t)δ (t)dt = f (0)
∫ ∫
（2）奇偶性 δ (−t ) = δ (t) （3）尺度变换 1 δ (at) = δ (t ) a （4）微积分性质 dε(t) t
dt
注:积分 积分 上下限
δ ′(t)dt = 0 −∞
−∞ t
∞
δ ′(t)dt = δ (t) −∞
f (t)δ ′(t)dt = − f ′(0)
∫
∞
−∞
3. 知 数 (t) = (1− )[ε(t +1 −ε(t −1 ]， 已 函 f ) ) 2 试 出 (t)和 ′(t)的 形 并 析 示 ′(t)。 画 f f 波 ， 解 表 f
X
t
第
一 冲激（或冲激偶）信号的性质 1）抽样性(筛选性 ）抽样性 筛选性 筛选性)
第一组: 第一组
f (t)
3 页
1 页
X
第
自学思考题
1.判 信 的 期 断 号 周 性 1 f (t) = cos10 −cos30 ) t t 3 f (t) = e )
j
2 页
2) f (t) = e j(πt−1)
π
2
t
ε(t)
t ∗4) f (t) =[cos(2 − t <0 t ≥0
π
3
)]2
cost ) ∗5 f (t) = si nt
第
归纳与总结
1.信号的分类 信号的分类 周期性、因果性 、连续和离散、能量和功率信号 周期性、 连续和离散、 2.常见信号 复指数信号，抽样信号）及复数运算 常见信号(复指数信号 常见信号 复指数信号，抽样信号） 3.特殊信号 特殊信号ε(t) 、δ(t)及 δ′(t)及其关系 特殊信号 及 及其关系 阶跃信号的作用
4 页
∫ ∫
∞
Fra Baidu bibliotek−∞ ∞
f (t)δ ′(t)dt = − f ′ (0) f (t)δ
(n)
−∞
(t) dt = (−1 f )
n
(n)
(0)
右移位时： 右移位时：
1. f (t)δ ′(t −t0 ) = f (t0 )δ ′(t −t0 ) − f ′(t0 )δ(t −t0 ) 2.∫ f (t)δ ′(t −t0 )dt = − f ′ (t0 )