中职数学 实数指数幂及其运算ppt课件
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4.1.1----中职数学-实数指数幂ppt课件
第四章 指数函数与对数函数 4.1 实数指数幂
解决问题 复习引入
如果x2=9，则x=±3 ；x叫做9的平方根 .
问 如果x2=5，则x=± 5；x叫做5的平方根 . 题 如果x3=8，则x= 2 ；x叫做8的 立方根 .
如果x3=-8，则x= -2 ；x叫做8的 立方根 .
如果 x2 a ，那么 x a 叫做 a 的平方根（二次方
其中 3 叫做 81 的 4 次算术根．
即 4 81 3
2
当n为奇数时，实数a的n次方根只有一个． -32 的 5 次方根是-2 , 即 5 32 2
27 的 3 次方根是 3, 即 3 27 3
3 零的n次方根是零.
动脑思考 探索新知
形如 n a ( n N+且n 1)的式子叫做a 的 n 次根式,
，
自我探索 使用工具
计算下列各题（精确到 0.0001）： （1） 3 2 ； （2） 3 0.3564 ； （3） 4 0.5 ； （4） 7 273 ．
汇报展示 全班比拼
如何用计算器计算 n a 小组分工 合作探索
知识回顾 复习引入
计算：
1
问 23= 8 ； 32 = 9
；
0
2=
1
；
题
明 当 n 为偶数时， a 0 ．
说
m
当 a n 有意义，且 a 0 ，
明 m、n N且n ＞1
巩固知识 典型例题
例 1 将下列各分数指数幂写成根式的形式
4
（1） a 7 ；
3
（2） a 5 ；
（3）
3
Hale Waihona Puke a2．例 2 将下列各根式写成分数指数幂的形式：
（1） 3 x2 ； （2） 3 a4 ； （3） 1 ． 5 a3
解决问题 复习引入
如果x2=9，则x=±3 ；x叫做9的平方根 .
问 如果x2=5，则x=± 5；x叫做5的平方根 . 题 如果x3=8，则x= 2 ；x叫做8的 立方根 .
如果x3=-8，则x= -2 ；x叫做8的 立方根 .
如果 x2 a ，那么 x a 叫做 a 的平方根（二次方
其中 3 叫做 81 的 4 次算术根．
即 4 81 3
2
当n为奇数时，实数a的n次方根只有一个． -32 的 5 次方根是-2 , 即 5 32 2
27 的 3 次方根是 3, 即 3 27 3
3 零的n次方根是零.
动脑思考 探索新知
形如 n a ( n N+且n 1)的式子叫做a 的 n 次根式,
，
自我探索 使用工具
计算下列各题（精确到 0.0001）： （1） 3 2 ； （2） 3 0.3564 ； （3） 4 0.5 ； （4） 7 273 ．
汇报展示 全班比拼
如何用计算器计算 n a 小组分工 合作探索
知识回顾 复习引入
计算：
1
问 23= 8 ； 32 = 9
；
0
2=
1
；
题
明 当 n 为偶数时， a 0 ．
说
m
当 a n 有意义，且 a 0 ，
明 m、n N且n ＞1
巩固知识 典型例题
例 1 将下列各分数指数幂写成根式的形式
4
（1） a 7 ；
3
（2） a 5 ；
（3）
3
Hale Waihona Puke a2．例 2 将下列各根式写成分数指数幂的形式：
（1） 3 x2 ； （2） 3 a4 ； （3） 1 ． 5 a3
实数指数幂及其运算法则PPT课件
x 6 r 4
1 1
64
64
1
x6 1
r4 x6
r4
（2x）3
23 x3
1 8x3
0.000110 4
a2
b c2.
a2b2c1
6
有理数指数幂
a0,bo,a、b为有理数
运算法则:
（ 1 ） apaqap q
（ 2）a（ p） qapq
（ 3） (ab )p apbp
.
7
练习2
3
2
① 8585
（2）（ am） na mn
（
3）a a
m n
amn （ mn， a0）
（ 4）（ a） bm a bm. m
3
由 a m = amn （ mn， a0）
an
a0
1 a a 3
a3
a 33
0
a3 a5
a 35
a2
1 a2
将正整数指数幂推广到整数指数幂
.
4
规定：
a 0 1 （a 0）
a n
.
12
• 作业： • 课本P77 习题4.1A 组 1、 2
.
13
.
14
32
85 5 8
2
②
83
1
（83）2 22 4
③ 3 33 36 3
111
332 33 36
1 1 1 1
3 2 3 6
32
9
21
2
1
3
④（ a 3 b 4 ）3 （a3） （ 3 b4） 3a2b4
.
8
1
⑤（a 2
1
1
b2）（a 2
中职数学 实数指数幂及其运算ppt课件
;.
4
二、零指数幂
a 0 ＝ 1（a ≠ 0 ）
练习2
（1）8 0 ＝
；
（2）(－0.8 ) 0 ＝
；
（3）式子 ( a－b ) 0 ＝1 是否恒成立？为什么？
;.
5
如果取消 ＝aaammn－n(m＞n，a≠0)中m＞n的 限制，如何通过指数的运算来表示？
计算： 23
1
（1） 2＝4
；2
＝23－4
;.
17
例3：用分数指数幂的形式表示下列各式：
a 2 a,a 33a 2, aa(式 中 a0 )
分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。
解：
a2 aa2a1 2a21 2a5 2;
a33a2a3a2 3a32 3a131;
11
31 3
aa(aa2)2(a2)2a4.
a ;. ?
18
例4:计算下列各式（式中字母都是正数）
＝2－1
1
2－1 ＝223来自1（2） 2＝6
；8
＝23－6
＝2－3
1
2－3 ＝
23
a－1＝ （a1≠0） a
规定 a－n＝ （aa1n≠0，nN＋）
;.
6
三、负整数指数幂
a－1 ＝ a－n ＝
（1 a ≠ 0） a （1 a ≠ 0，n N＋ ) an
练习3
（1）8－2 ＝
；
（2）0.2－3 ＝ ；
⑴ ar·as=ar+s (a>0,r,s∈Q)； ⑵ (ar)s=ars (a>0,r,s∈Q)； ⑶ (ab)r=ar br (a>0,b>0,r∈Q).
;.
高教版中职数学(基础模块)上册4.1《实数指数幂》ppt课件4
性质：
（1）(n a )n a(n N ,且n 1) （2）当n为奇数时，(n a )n a ；
当n为偶数时，(n a )n | a | a(a0), a(a0).
规定：
an (n N ) 叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n
叫做幂的指数。
1. m
a n n am
2.
m
4.1实数指数幂
探究：
已知 xn a，填写下表，并回答问题：
a 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
(1)上表中，对于a=4，n=2，所填写的x叫做什么？对于 a=8,n=3,所填写的x呢？ （2）当n=4,5, …时，所填写的x也可叫做什么？
(4)( 4 7)4;
2.将下列各分数指数幂写成根式的形式：
2
(1)75 ;
4
(2)b 3 (b 0)
3.将下列各根式写成分数指数幂的形式：
(1) 5 x4 ;
(2) 1 (x 0). 5 x3
实数指数幂及其运算法则：
（1）a m a n a mn ；
（2） a m a mn ； an
（3）(a m ) n a mn ；
（4）(ab)m ambm ；
（5）( a )n an (b 0) . b bn
其中 a 0,b 0, m, n R.
例题解析：
例3
求下列各式的值：
1
2
（1）100 2
；
（2）
-
8
3
；
（3）8
1 3
•
2
8 3.
例4 化简下列各式：
（1）aa a ； （2）3 3 • 3 3 • 6 3
中职教育数学《指数函数及其图象、性质》课件
(25
)
(0.14
2
5
1
)4
22
1 22
0.11
1 14
10
0.1
3
3
(2)42 (22 )2 23 8
3
3
(4)164 (24 )4 23 8
主要错误：
(
3)0.0001
1 4
( 1 )4 10000 0.1
2
3. (1)a 9 9 a2
5
(2)a 3
1
3 a5
3
(3)a 2 a3
(4)
( 1 )3 4
<
( 1 )4 4
y ( 1 )x 在R上是减函数 3 4 4
2. 求函数 y ( 1 ) x 1 的定义域
2
解： 为使函数有意义，必须 (1)x 1 0 (1)x 1 (1)x (1)0
2
2
22
f ( x) ( 1 )x 在R上是减函数 x 0 ∴函数的定义域是(,0]
1 3
1
1
(2) 0.3 2 与0.3 3
解：y
0.3 x
在R上是减函数
1 2
1 3
1
1
32 33
1
1
0.32 0.33
例3.（补例）解不等式：
(1) 2 x 4 x1 解： 原不等式化为 2 x 22( x1)
y 2x 在R上是增函数 由2x 22( x1) x 2( x 1)
四、作业
1、教材 P 45习题4.2第1、2、3题 2、练习册P26～27 4.2全部
(3) 0 0.01 1 y (0.01)x 在R上是减函数
(4) 20 1 y 20x 在R上是增函数
中职数学5.1实数指数幂课件
5.1.1 有理数指数幂
练习
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1. 将下列各分数指数幂写成根式的形式(其中a>0).
5.1.1 有理数指数幂
练习
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
2．将下列各根式写成分数指数幂的形式.
5.1.2
实数指数幂
5.1.2 实数指数幂
5.1 实数指数幂
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1.书面作业：完成课后习题和学习与训练； 2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.
再见
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
在实数范围内，我们学习了有理数指数幂的运算,可 以证明,当幂的指数为无理数时,无理数指数幂aα(a＞0,α是 无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算法则同样 适用于无理数指数幂.
这样我们就将幂指数推广到了全体实数.
5.1.2 实数指数幂
5.1.2 实数指数幂
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例6 利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第3位).
解
5.1.2 实数指数幂
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例6 利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第3位).
解
5.1.2 实数指数幂
练习
1.用分数指数幂表示下列各式 (a>0) .
2.计算下列各式的值.
5.1.2 实数指数幂
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
3. 化简下列各式(a>0, b>0) .
北师大版中职数学基础模块上册：4.1.2实数指数幂课件(共19张PPT)
1 4
1
1
3
2 1 0；
27
3
（2） a3b5
1
5
a2
1 5
a3b
5 3
5
.
活动 3 巩固练习，提升素养
解
（1）16
1 4
1
13
2 1 0
27
=
24
1 4
1
3
1 3
1
3
=
24
1 4
1
3
1 3
1
3
= 2-3+1=0；
活动 3 巩固练习，提升素养
3
解
数学
基础模块（下册）
第四单元 指数函 数与对数函数
4.1.2实数指数幂
人民教育出版社
第四单元 指数函数与对数函数 4.1.2实数指数幂
学习目标
知识目标 理解实数指数幂的概念；
能力目标
学生运用自主探讨、合作学习，明了有整数指数幂推广到实数指数幂的方法， 掌握实数指数幂的性质及运算法则，提高其发现问题、分析问题及解决问题 能力；
（2）
a 3b5
1 5
a2
1 5
a
3b
5 3
5
=
31 51
a 5b 5
a215
33 53
a 5b3 5
a b =
329 555
11
=
a2
1 a2
.
调动思维，探究新知 在活初动中4，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
特别提示 对例 1(1）题，我们需要将某些底数变形为指数幂的
即 S=2x+1-1，
《实数指数幂》课件
定义，以及实数指数幂的运算性质。
幂的运算法则
02
包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方以及积的乘方等运算法
则。
无穷大与无穷小的概念
03
理解无穷大和无穷小的概念，掌握其在实数指数幂中的应用。
常见错误解析
混淆不同底数指数幂的运算
01
例如，将a^m * a^n误算为a^(m+n)，而不是正确
的a^(mn)。
实数指数幂的引入
实数指数幂的定义
实数指数幂表示一个数与一个实数的乘方。例如，$a^{m/n}$ 表示 $a$ 的 $m$ 次方再 开 $n$ 次方根。
实数指数幂的引入背景
实数指数幂的引入是为了解决一些数学问题，特别是在处理连续函数和积分时，实数指数 幂提供了更灵活和实用的工具。
实数指数幂的性质
实数指数幂具有一些重要性质，如 $a^{mn} = (a^m)^n$，$a^{m/n} = sqrt[n]{a^m}$ ，以及 $(ab)^n = a^n times b^n$。这些性质在数学和物理中有广泛的应用。
《实数指数幂》ppt课件
目录
• 引言 • 实数指数幂的性质 • 实数指数幂的运算 • 实数指数幂的性质与运算的应用 • 总结与回顾
01
引言
幂的定义与性质
幂的定义
幂是乘方运算的结果，表示一个 数连续与一个相同的数相乘的次 数。例如，$a^m$ 表示 $a$ 连 续乘以自身 $m$ 次。
幂的性质
幂具有一些基本性质，如 $a^{m+n} = a^m times a^n$ ，$(a^m)^n = a^{mn}$，以及 $a^{-m} = frac{1}{a^m}$。
，从而更好地理解和求解问题。
语文版中职数学基础模块上册4.2《实数指数幂及其运算法则》ppt课件3
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
一般地，当m，n Î
N
且n>1时，规定：
+
m
an
=
n
am ( a
?
0)
-m n
=
1
a >0
a a ( ) n
m
二、实数指数幂及其运算法则
1、求出下列各式的值
18
(1)、 33.33
1
7
(2)、2 2.2 2
(3)、a
1
3.a
8 3
二、实数指数幂及其运算法则
(1) ar.as = a (r+s a > 0, r, s ? Q)
一般地，当m，n Î
N
且n>1时，规定：
+
m
an
=
n
am ( a
?
0)
-m n
=
1
a >0
a a ( ) n
m
二、实数指数幂及其运算法则
1、求出下列各式的值
18
(1)、 33.33
1
7
(2)、2 2.2 2
(3)、a
1
3.a
8 3
二、实数指数幂及其运算法则
(1) ar.as = a (r+s a > 0, r, s ? Q)
《实数指数幂及其运算法则》ppt课件
$(ab)^n = a^n times b^n$
$(uv)^n = u^n times v^n$
积的运算性质
$(u^n)v = u times u times ldots times u times v$（共n个u相乘）
积的运算性质2
$(u^n)v = u times (u^n)v$
积的运算性质3
$(ab)^{-n} = frac{1}{(ab)^n} = frac{1}{a^n times b^n}$
积的运算性质
$frac{a^m}{b^m} = (a/b)^m$
商的指数运算性质
$frac{a^m}{b^{-m}} = (a/b)^{m-n} = frac{a^{m-n}}{b^{m-n}}$
总结与回顾
卑鄙！只要 your question mark keeps track of keeping your work. OMRC
Cited from: "https://www.bokephases"
总结与回顾
* "
" 输入: 6th Party View : 尾声 (疏影)
# 2nd Party View
幂运算在数学、物理、工程等领域有广泛应用。
幂的应用
积运算可以用于计算多个数的乘积，简化计算过程。
在统计学中，积运算可以用于计算样本方差、标准差等统计量。
在物理学中，积运算可以用于计算多个物理量的乘积，如力矩、功等。
积的应用
商的应用
商运算可以用于计算两个数的比值，用于比较大小、排序等。
在经济学中，商运算可以用于计算成本效益比、投资回报率等。
尾声 (疏影): 6th Party View : 尾声 (疏影)
$(uv)^n = u^n times v^n$
积的运算性质
$(u^n)v = u times u times ldots times u times v$（共n个u相乘）
积的运算性质2
$(u^n)v = u times (u^n)v$
积的运算性质3
$(ab)^{-n} = frac{1}{(ab)^n} = frac{1}{a^n times b^n}$
积的运算性质
$frac{a^m}{b^m} = (a/b)^m$
商的指数运算性质
$frac{a^m}{b^{-m}} = (a/b)^{m-n} = frac{a^{m-n}}{b^{m-n}}$
总结与回顾
卑鄙！只要 your question mark keeps track of keeping your work. OMRC
Cited from: "https://www.bokephases"
总结与回顾
* "
" 输入: 6th Party View : 尾声 (疏影)
# 2nd Party View
幂运算在数学、物理、工程等领域有广泛应用。
幂的应用
积运算可以用于计算多个数的乘积，简化计算过程。
在统计学中，积运算可以用于计算样本方差、标准差等统计量。
在物理学中，积运算可以用于计算多个物理量的乘积，如力矩、功等。
积的应用
商的应用
商运算可以用于计算两个数的比值，用于比较大小、排序等。
在经济学中，商运算可以用于计算成本效益比、投资回报率等。
尾声 (疏影): 6th Party View : 尾声 (疏影)
实数指数幂及其运算_公开课课件
❖ [思维导引] 根据新定义、指数函数的性 质把问题转化为二次函数在一个区间上的
最值．
❖ [解析] 根据给出的定义，fK(x)是在函数y＝f(x)， y＝K中取较小者．对任意的x∈(－∞，1]上恒有 fK(x)＝f(x)，等价于对任意的x∈(－∞，1]上恒有 f(x)≤K，等价于f(x)max≤K，x∈(－∞，1]．
指数函数
基础梳理
❖ 1．根式
如果__x_n_＝__a__，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其
概念
n
中 n>1，n∈N*
次
当 n 是奇数时，a 的 n 次方根 x＝___n_a__
方
当 n 是偶数时，正数 a 的 n 次方根 x＝
根
性质
n ___±___a___(a>0)；负数的偶次方根没有意义
❖ 令t＝2x∈(0,2]， ❖ 则函数f(x)＝2x＋1－4x， ❖ 即为函数φ(t)＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1≤1， ❖ 故函数f(x)在(－∞，1]上的最大值为1， ❖ 即K≥1. ❖ 故选D.
❖ 指数函数的性质与底数有关，在解题时要善 于根据底数的大小联想性质，再根据性质对 要解决的问题进行分析．
0 的任何次方根都是 0 ，记作n 0＝ 0
概念 式子n a叫做根式，其中 n 叫做根指数， a 叫做 被开方数
根式
当 n 为任意正整数时，(n a)n＝_a__
性质 当 n 为奇数时，n an＝_a__
当 n 为偶数时，n an＝|a|＝a－aa≥a0<0
❖ 2.有理数指数幂
正分数指数幂：amn ＝__n_a_m___
∴at∈1，1a， 则 b＋ax2＋2x∈b＋1，b＋1a，
依题意得bb＋ ＋1a1＝ ＝352， ，
高教版中职数学(基础模块)上册4.1《实数指数幂》ppt课件3
及时巩固，收获的 东西才真正属于你！
基础题： 1、课本P95习题：1、2做在作业本上 2、《学习指导用书》P75 A组 1、2、3、4、5
提高题:《学习指导用书》P76 B组 1
思考题：整数指数幂的运算法则能否适用于 有理数指数幂及实数指数幂？
The End
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
2019/7/31
最新中小学教学课件
24
thank
you!
2019/7/31
最新中小学教学课件
25
an
a0
a3 a3
a33 a0
1
a3 a5
a35
a2
1 a2
将正整数指数幂推广到整数指数幂
规定： １整数指数幂
a0 1 （a 0）
an
1 an
（a 0，n N）
运算法则： am an amn
(am )n amn
am an
amn (a
0)
(ab)m am an
（其中m,n均为整数）
实数分类:
整数 有理数
实
分数
数
无理数
探究1：
如果 如果 如果 如果
x2 9，则x=
x2 3，则x=
x3
，则x=
8
x3
，则x=
8
；3 x叫做9的 ；3x叫做3的
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a ?
18
例4:计算下列各式（式中字母都是正数）
21
11
15
(1)(2a 3b 2 )(6a 2b3 ) (3a 6b6 )
(2)(
m
1 4
n
3 8
)8
19
例4:计算下列各式（式中字母都是正数）
21
11
15
解： (1)(2a 3b 2 )(6a 2b 3 ) (3a 6b 6 )
211 115
m
an 3. 0的分数指数幂
4.有理指数幂的运算性质
0的正分数指数幂等于0。 （1）ar•as=ar+s(a>0,r,s∈Q)
0的负分数指数幂无意义。（2）(ar)s=ar•s(a>0,r,s∈Q)
（3）(a•b)r=ar•br(a>0,b>0,r∈Q)
注意：以后当看到指数是分数时，如果没有特
别的说明，底数都表示正数.
（16）－34＝（ 2）4（－34）＝（ 2）－3＝ 27 。
81
3
3
8
14
练习:求值：
9
1 2
，64
2 3
,(
1
1
)5
32
15
⒋有理指数幂的运算性质 我 说明们：规若定a了>分0，数p指是数一幂个的无意理义数以，后则a，p表指示 数 一个的确概定念的就实从数整. 数上指述数有推理广指到数有幂理的运数算指性 数 质，. 上对述于关无于理整数数指指数数幂幂都的适运用算. 即性当质指，数对的 于 范围有扩理大指到数实幂数也集同R样后适，用幂，的即运对算任性质意仍有然 理 是数下r述，的s，3条均. 有下面的性质：
＝
；（4）bx22c ＝
．
8
分数指数
❖ 1.回顾初中学习的平方根，立方根的概念.
方根概念推广： 如果存在实数x使得
则x叫做a的n次方根. xn a(a R, n 1, n N ) 求a的n次方根，叫做把 a开n次方, 称作开方运算.
9
有理数指数幂
10
复习：（口算5）a10 5 (a2 )5 a2 a 5
6
三、负整数指数幂
练习3
a－1 ＝
1 a
（
a
≠
0）
a－n ＝
1 an
（a ≠ 0，n N＋ )
（1）8－2 ＝
；
（2）0.2－3 ＝ ；
（3）式子(a－b)－4 ＝
1 (a－b)4
是否恒成立？为什么？
7
练习4 （1）( 2 x )－2 ＝ ；（2）0.001－3 ＝ ；
（3）(
x3 y2
)－2
；
（3）式子 ( a－b ) 0 ＝1 是否恒成立？为什么？
5
如果取消 aamn＝am－n(m＞n，a≠0)中m＞n的
限制，如何通过指数的运算来表示？
计算： （1）2243 ＝
1 2
；
（2）2263 ＝
1 8；
＝23－4
＝23－6
＝2－1
2－1 ＝
1 2
＝2－3
2－3 ＝
1 23
规定 a－1＝ a1（a≠0） a－n＝ a1n（a≠0，nN＋）
13
例2：求值：
2
83，
－1
100 2
，（
1
）－3此题主要运用有理指数幂的运算性质。 解：
823＝（23）23＝23
2 3
＝22＝4；
－1
100 2
＝（102）－12＝102（－12）＝10－1＝
1
；
10
（ 1 ）－3＝（2－2）－3＝2（－2）（－3）＝26＝64； 4
[2 (6) (3)]a 3 2 6b 2 3 6
m
a n n a m (a 0,m,n∈N*,且n>1)
m
用语言叙述：正数的 n 次幂(m,n∈N*,且n>1) 等于这个正数的m次幂的n次算术根.
注意：底数a>0这个条件不可少. 若无此条件会 引起混乱，例如，(-1)1/3和(-1)2/6应当具有同样
的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的
结果：
实数指数
1
一、正整数指数幂
一般地，a n（n N＋）叫做 a 的 n 次幂．
幂
an
指数（nN＋）
底数
规定：
a 1＝ a ．
2
练习1 （1）2 3×2 4 ＝
（2）( 2 3 ) 4 ＝ 24
（3） 23 ＝ （4）( x y ) 3＝
； aman＝ ；
； (am)n＝
；
；
am an
＝
( m ＞ n，a ≠ 0 )；
； (ab)m＝
．
3
计算：
23 23 ＝ 1 ；
＝23－3 ＝20
20＝1
规定 a0＝1 (a≠0) 如果取消 aamn ＝am － n(m＞n，a≠0)中 m ＞ n 的 限制，如何通过指数的运算来表示？
4
二、零指数幂 a 0 ＝ 1（a ≠ 0 ）
练习2
（1）8 0 ＝
；
（2）(－0.8 ) 0 ＝
1）5 32 2）4 81 3） 210
12
3 a12 3 (a4 )3 a4 a 3
2
2
3 a2 3 (a 3 )3 a 3
4）3 312
1
1
a (a 2 )2 a 2
a n m
m
m
n (a n )n a n (m, n N*,且n 1)
10
⒈正分数指数幂的意义
⑴我们给出正数的正分数指数幂的定义：
数指数幂的意义相仿，就是：
m
an
1
m
an
1 (a>0,m,n∈N*,且n>1). n am
规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指
数幂没有意义.
12
练习: 1、用根式表示（a>0)：
1 4 1 3
23 , a 5 ,3 6 , a 4 .
2、若（x 5）0 （x 4）14 有意义，求 x的取值范围。
17
例3：用分数指数幂的形式表示下列各式：
a2 a, a3 3 a2 , a a (式中a 0)
分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。
解：
a2
a
a2
1
a2
2 1
a2
5
a2;
a3 3
a2
2
a3 a3
3 2
a 3
11
a3;
11
31
3
a a (a a2 )2 (a2 )2 a4.
⑴ ar·as=ar+s (a>0,r,s∈Q)；
⑵ (ar)s=ars (a>0,r,s∈Q)；
⑶ (ab)r=ar br (a>0,b>0,r∈Q).
16
1.正数的正分数指数幂的意义：
m
a n n am (a 0, m, n N*,且n 1)
2.正数的负分数指数幂
m
an
1
(a 0, m, n N*,且n 1)
1
2
(1)3 3 1=-1； (1)6 6 (1)2 6 1 =1. 这就说明
分数指数幂在底数小于0时无意义.
11
⒉负分数指数幂的意义
注回意忆：负整负数分指数数指幂数的幂意在义：有意义的情况下，
总在指表数示上正.数a－，n=而a1不n (是a≠负0,n数∈,N负*)号. 只是出现
正数的负分数指数幂的意义和正数的负整