1经济数学复习题
大一经济数学试题及答案
大一经济数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2在区间[0,1]上的定积分是：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 22. 微分方程y'=2y的通解是：A. y=e^xB. y=e^(2x)C. y=2e^xD. y=2e^(2x)3. 函数f(x)=x^3-3x+2的导数是：A. 3x^2-3B. x^2-3C. 3x^2-6xD. x^3-3x4. 利用洛必达法则求极限lim(x→0) (sin(x)/x)的结果是：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定5. 函数f(x)=x^2+2x+1的极值点是：A. x=-1C. x=-2D. 无极值点6. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率是：A. 1B. 3C. 0D. -17. 函数f(x)=ln(x)的不定积分是：A. xln(x)+1B. xln(x)-1C. xln(x)D. xlnx+18. 函数f(x)=x^2-4x+4的最小值是：A. 0B. 4C. -4D. 19. 函数f(x)=x^3的二阶导数是：A. 3x^2B. 6xC. 9x^2D. 18x10. 利用定积分的几何意义，计算∫₀¹x²dx的结果是：A. 1/3B. 1/2D. 2二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数是______。
2. 微分方程y'+2y=0的通解是______。
3. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是______。
4. 利用洛必达法则求极限lim(x→∞) (x²/e^x)的结果是______。
5. 曲线y=ln(x)在点(1,0)处的切线斜率是______。
6. 函数f(x)=e^x的不定积分是______。
7. 函数f(x)=x^2-4x+4的顶点坐标是______。
8. 函数f(x)=x^3的三阶导数是______。
经济数学第一章练习题
经济数学第一章练习题一、函数与极限1. 判断下列函数的单调性：(1) f(x) = 2x + 3(2) f(x) = x^2 + 4x + 1(3) f(x) = e^x 2x2. 求下列极限：(1) lim(x→0) (sin x / x)(2) lim(x→1) (x^2 1) / (x 1)(3) lim(x→+∞) (1 + 1/x)^x3. 讨论下列函数在指定区间内的连续性：(1) f(x) = |x|，区间为[1, 1](2) f(x) = sqrt(4 x^2)，区间为[2, 2]二、导数与微分1. 求下列函数的导数：(1) f(x) = 3x^2 2x + 1(2) f(x) = ln(x + 1)(3) f(x) = e^x sin x2. 计算下列函数的微分：(1) f(x) = x^3 2x^2 + 3x 4(2) f(x) = arcsin(x/2)3. 求下列隐函数的导数：(1) y = e^(x + y)(2) x^2 + y^2 = 4三、高阶导数与微分方程1. 求下列函数的二阶导数：(1) f(x) = x^4 3x^3 + 2x^2(2) f(x) = ln(x^2 + 1)2. 求下列微分方程的通解：(1) y' + y = x(2) y'' 2y' + y = e^x3. 求下列微分方程的特解：(1) y' = 2x + y，初始条件为y(0) = 1(2) y'' + y = sin x，初始条件为y(0) = 0，y'(0) = 1四、泰勒公式与应用1. 将下列函数在指定点处展开成泰勒级数：(1) f(x) = e^x，展开点为x = 0(2) f(x) = sin x，展开点为x = π/22. 利用泰勒公式求下列极限：(1) lim(x→0) (1 cos x) / x^2(2) lim(x→0) (e^(x^2) 1 x^2) / x^43. 计算下列函数的近似值：(1) f(x) = sqrt(1 + x)，当x = 0.01时(2) f(x) = ln(1 + x)，当x = 0.1时五、多元函数微分法1. 计算下列多元函数的偏导数：(1) z = x^2 + y^2，对x和y求偏导数(2) u = sin(xy) + e^z，对x、y和z求偏导数2. 求下列函数的全微分：(1) z = x^2y + y^2x(2) u = ln(xyz)3. 验证下列函数是否满足拉格朗日中值定理：(1) f(x, y) = x^2 + y^2，在直线y = x上(2) f(x, y) = e^(x^2 + y^2)，在圆x^2 + y^2 = 1上六、极值与条件极值1. 求下列函数的极值：(1) f(x) = x^3 3x^2 + 2(2) f(x, y) = x^2 + y^2 2x 4y + 52. 求下列函数在给定区间上的最大值和最小值：(1) f(x) = x^2 + 4x，区间为[0, 3](2) f(x, y) = x^2 + y^2，在圆x^2 + y^2 = 4内3. 求下列条件极值问题：(1) max f(x, y) = x + y，约束条件为x^2 + y^2 = 1(2) min f(x, y, z) = x + y + z，约束条件为x^2 + y^2 + z^2 = 4，x + y + z = 1七、积分与定积分的应用1. 计算下列不定积分：(1) ∫(3x^2 2x + 1)dx(2) ∫(e^x sin x)dx2. 计算下列定积分：(1) ∫_{0}^{1} (x^2 + 1)dx(2) ∫_{π/2}^{π/2} (cos x)dx3. 利用定积分求解下列实际问题：(1) 计算由曲线y = x^2与直线x = 1，y = 0围成的平面图形的面积(2) 计算由曲线y = e^x，直线x = 0，y = e及y轴围成的平面图形的体积八、多元积分1. 计算下列二重积分：(1) ∬_D (x^2 + y^2)dxdy，其中D为圆x^2 + y^2 ≤ 1(2) ∬_D (e^(x + y))dxdy，其中D为矩形区域0 ≤ x ≤ 1，0 ≤ y ≤ 22. 计算下列三重积分：(1) ∭_E (x + y + z)dV，其中E为长方体0 ≤ x ≤ 1，0 ≤ y ≤ 2，0 ≤ z ≤ 3(2) ∭_E (xyz)dV，其中E为球体x^2 + y^2 + z^2 ≤ 13. 利用二重积分求解下列实际问题：(1) 计算由抛物线y = x^2与直线x = 1，y = 0围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积(2) 计算由曲面z = x^2 + y^2与平面z = 4围成的立体图形的体积答案一、函数与极限1. (1) 单调递增(2) 单调递减(3) 单调递增2. (1) 1(2) 2(3) e3. (1) 在[1, 1]上连续(2) 在[2, 2]上连续，但在x = ±2处不连续二、导数与微分1. (1) f'(x) = 6x 2(2) f'(x) = 1 / (x + 1)(3) f'(x) = e^x sin x + e^x cos x2. (1) df(x) = (6x^2 4x + 3)dx(2) df(x) = (1 / sqrt(1 (x/2)^2))dx3. (1) y' = (e^(x + y) y') / e^(x + y)(2) y' = x / y三、高阶导数与微分方程1. (1) f''(x) = 12x^2 12x(2) f''(x) = 2 / (x^2 + 1)^22. (1) y = C e^(x) + x(2) y = C1 e^x + C2 e^(x)3. (1) y = x + 1(2) y = (1/2) sin x (1/2) cos x四、泰勒公式与应用1. (1) e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! +(2) sin x = 1 (x π/2)^2/2! + (x π/2)^4/4!2. (1) 1/2(2) 1/23. (1) f(0.01) ≈ 1.005(2) f(0.1) ≈ 0.09516五、多元函数微分法1. (1) ∂z/∂x = 2x，∂z/∂y = 2y(2) ∂u/∂x = y cos(xy)，∂u/∂y = x cos(xy)，∂u/∂z = e^z2. (1) dz = (2xy + y^2)dx + (x^2 + 2xy)dy(2) du = (1/x + 1/y + 1/z)dx + (1/x + 1/y + 1/z)dy + (1/x + 1/y + 1/z)dz3. (1) 满足(2) 满足六、极值与条件极值1. (1) 极大值f(1) = 0，极小值f(2/3) = 4/27(2) 极小值f(1, 2) = 52. (1) 最大值f(3) = 3，最小值f(1) = 1(2) 最大值f(0, 2) = 4，最小值f(0, 2) = 03. (1) 最大值f(√2/2, √2/2)= √2(2) 最小值f(1, 0, 0) = 1七、积分与定积分的应用1. (1) (x^3 x^2 + x) + C(2) (e^x + cos x) + C2. (1) 5/3(2) 23. (1) 1/3 π(2) (e^2 e)π八、多元积分1. (1) π(2) e^2 12. (1) 3(2) 0（因为积分区域关于y轴对称，被积函数关于x为奇函数）3. (1) (2/3)π(2) (π/6)。
经济数学考试题
经济数学考试题考试题目一：消费选择模型1. 问题描述：一个消费者在市场上面临购买两种商品X和Y的选择。
消费者的预算可用来购买这两种商品，且预算有限。
商品X的价格为Px，商品Y的价格为Py。
根据消费者的购买决策，我们可以得到他的需求函数。
根据预算约束条件，我们可以推导出消费者的预算线。
请根据上述描述，回答以下问题：2. 问题一：假设消费者的需求函数为：Qx = 20 – 3Px + 4Py，Qy = 10 + Px –2Py，其中Px和Py分别表示商品X和商品Y的价格。
请问消费者对商品X和商品Y的需求表达式是什么？解答一：消费者对商品X的需求表达式为：Qx = 20 – 3Px + 4Py消费者对商品Y的需求表达式为：Qy = 10 + Px – 2Py3. 问题二：假设消费者的预算为M，且他在商品X和商品Y上面的支出分别是Ix和Iy。
预算约束条件可以表示为：PxIx + PyIy ≤ M。
请问消费者的预算线表达式是什么？解答二：消费者的预算线表达式为：PxIx + PyIy = M4. 问题三：假设Px = 2，Py = 3，M = 30。
请问此时消费者对商品X和商品Y的需求量以及支出量分别是多少？解答三：代入Px = 2，Py = 3，M = 30到需求函数和预算约束条件中，可得：消费者对商品X的需求量为：Qx = 20 – 3*2 + 4*3 = 20 – 6 + 12 = 26消费者对商品Y的需求量为：Qy = 10 + 2 – 2*3 = 10 + 2 – 6 = 6消费者在商品X上的支出量为：Ix = Qx * Px = 26 * 2 = 52消费者在商品Y上的支出量为：Iy = Qy * Py = 6 * 3 = 18考试题目二：边际效用1. 问题描述：边际效用是经济学中的重要概念。
边际效用表示当消费者使用或消费一单位商品时，对总效用的增加或减少程度。
在消费决策中，边际效用的大小影响着消费者对不同商品的选择。
经济数学基础试题及答案
经济数学基础试题及答案I. 选择题1. 在经济学中，边际成本指的是：A. 总成本与产量之间的比率B. 达到某一产量水平所需的额外成本C. 固定成本的变化程度D. 不需支付的成本费用答案：B. 达到某一产量水平所需的额外成本2. 在市场需求曲线下，垄断行为会导致：A. 价格和数量增加B. 价格和数量减少C. 价格增加，数量减少D. 价格减少，数量增加答案：C. 价格增加，数量减少3. 边际收益递减指的是：A. 达到最大产量后，每单位产量的成本逐渐降低B. 达到最大产量后，每单位产量的成本逐渐增加C. 达到最大产量后，每单位产量的收益逐渐降低D. 达到最大产量后，每单位产量的收益逐渐增加答案：C. 达到最大产量后，每单位产量的收益逐渐降低II. 计算题1. 假设市场需求曲线为Qd = 100 - 2P，市场供给曲线为Qs = 2P - 20，则市场均衡价格和数量分别是多少？答案：将市场需求曲线和市场供给曲线相等，得到：100 - 2P = 2P - 204P = 120P = 30将P = 30代入市场供给曲线，得到：Qs = 2P - 20Qs = 2(30) - 20Qs = 40所以，市场均衡价格为30，数量为40。
2. 一个企业的总成本函数为TC = 1000 + 10Q + 0.2Q^2，其中Q代表产量。
每单位产品的售价为20。
求该企业的最优产量和利润。
答案：企业的利润为总收入减去总成本，即Profit = TR - TC。
总收入为售价乘以产量，即TR = 20Q。
代入总成本函数，得到Profit = 20Q - (1000 + 10Q + 0.2Q^2)。
为求最优产量，对利润函数求导数并令其等于0：d(Profit)/dQ = 20 - 10 - 0.4Q = 0-0.4Q = -10Q = 25最优产量为25，将其代入总成本函数，得到：TC = 1000 + 10(25) + 0.2(25^2)TC = 1000 + 250 + 125TC = 1375最优利润为20Q - TC = 20(25) - 1375 = 125 - 1375 = -1250。
经济数学基础试题及答案
经济数学基础试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，哪一个是偶函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^2 + x \)D. \( f(x) = \sin(x) \)答案：A2. 微积分中，求定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\) 的值是多少？A. 0B. 1C. \(\frac{1}{3}\)D. 2答案：C3. 线性代数中，矩阵 \( A \) 与矩阵 \( B \) 相乘，结果矩阵的行列数是什么？A. \( A \) 的行数与 \( B \) 的列数B. \( A \) 的行数与 \( B \) 的行数C. \( A \) 的列数与 \( B \) 的列数D. \( A \) 的列数与 \( B \) 的行数答案：D4. 概率论中，如果事件 \( A \) 和事件 \( B \) 是互斥的，那么\( P(A \cup B) \) 等于什么？A. \( P(A) + P(B) \)B. \( P(A) - P(B) \)C. \( P(A) \times P(B) \)D. \( P(A) / P(B) \)答案：A5. 经济学中，边际效用递减原理指的是什么？A. 随着消费量的增加，每增加一单位商品带来的额外满足感逐渐减少B. 随着消费量的增加，每增加一单位商品带来的额外满足感逐渐增加C. 随着消费量的增加，每增加一单位商品带来的额外满足感保持不变D. 随着消费量的减少，每增加一单位商品带来的额外满足感逐渐增加答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数 \( f(x) = 2x + 3 \) 的反函数是 ________。
答案：\( f^{-1}(x) = \frac{x - 3}{2} \)2. 函数 \( y = x^2 \) 在 \( x = 1 \) 处的导数是 ________。
成人高等教育《经济数学(一)》复习资料
成人高等教育《经济数学（一）》复习资料1、统计学以()为理论基础，根据试验或者观察得到的数据来研究随机现象，对研究对象的客观规律性作出种种合理的估计和判断概率论2、下列函数在区间（-∞，+∞）上单调减少的是（）。
3-x3、某人忘记了电话号码的最后一位数字,因而他随意拨号,第一次接通电话的概率是()1/104、[如图1]（）图1连续点5、.[如图1]图16、设f(x)=sinx²x,则[f(a)]’=__________。
7、曲线y=sinx+1在点(0,1)处的切线方程为（）．y=x+18、.幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称（）基本初等函数9、设g(x-1)=x²+1,则g(-1)=______。
110、若（）．[如图1]图111、已知甲任意一次射击中靶的概率为0,5，甲连续射击3次，中靶两次的概率为()。
0.37512、线性方程组Am×nXn×1=bm×1有唯一解的条件是_________。
秩(A)=秩([如图1])=n13、一个盒子里有20个球,其中有18个红球,2个黑球,每个球除颜色外都相同,从中任意取出3个球,则下列结论中,正确的是()所取出的3个球中，至少有1个是红球14、函数y=ln[如图1]是________。
图1奇函数15、下列函数中非奇非偶的函数为（）16、线性回归时，在各点的坐标为已知的前提下，要获得回归直线的方程就是要确定该直线的()。
B斜率D截距17、以下正确的有（）ABCD18、以下正确的有（）ABCD19、下列哪些方面需要用到概率知识分析其不确定性()。
A外汇走势B不良贷款率预测C证卷走势20、什么样的情况下，可以应用古典概率或先验概率方法()。
B不确定结果的范围是已知的D不确定结果具有等可能性21、以下正确的有（）ABCD22、关于中位数，下列理解错误的有()。
B当观测值个数为偶数时,(n+1)/2位置的观测值，即X（n+1）/2为中位数C当观测值个数为偶数时，（n+1）/2位置的观测值，X（n+1）/2为中位数23、关于协方差，下列说法正确的有()。
经济数学考试题
《经济数学》复习题一、选择题1．函数y =地定义域为（）A 、()0,-1B 、()1,+∞C 、(--1]∞，D 、[1,+)∞2．函数x x y --+=3)1ln(地定义域为（ ）A 、()3,1B 、()3,1-C 、[]3,1-D 、]3,1(-3．函数 地定义域为（）A 、B 、C 、D 、4．下列各对函数中，是相同地函数地是（）A 、x y x =与1y =B 、11+=x y 与112--=x x y C 、x y cos =与x y 2sin 1-= D 、293x y x -=+与3y x =- 5．当0→x 时，tan(5)x 为（）A 、无穷大量B 、 0C 、无穷小量D 、都不正确6．若0x 是函数)(x f y =地极值点，则下列命题正确地是（）A 、)('0x f 不存在B 、0)(''0=x fC 、0)('0=x f 或)('0x f 不存在D 、0)('0=x f7．函数)(x f 在),(b a 内有二阶导数，且（），则)(x f 在),(b a 内单调增加且为凸.A 、0)('',0)('>>x f x fB 、0)('',0)('<>x f x fC 、0)('',0)('<<x f x fD 、0)('',0)('><x f x f8．初等函数)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，则)(x f 在该区间上（ ）A 、可导B 、可微C 、可积D 、以上均不对9．当∞→x 时，x1为（ ） A 、无穷大量B 、无穷小量 C 、极限不存在 D 、都不正确10．曲线x e y =在点)1,0(处地切线方程为（ ）A 、1-=x yB 、1+=x yC 、1--=x yD 、1+-=x y11．若⎰+=c x x x f 2sin d )(，c 为常数,则=)(x f （ ）A 、x 2sinB 、x 2cosC 、x 2sin 2D 、x 2cos 212．==dy ln 则x ，x y （ ）A 、x ln 1+B 、x ln 1-C 、dx x )ln 1(+D 、dx x )ln 1(-13．函数)(x f 在),(b a 内有0)(''>x f ，则)(x f 在),(b a 内为（ ），.A 、 凸B 、凹C 、增D 、减14．曲线13+=x y 地拐点为( )A 、(0，0)B 、（0，1）C 、（1，1）D 、（1，0）15．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加地是( )A 、x 2B x -5、C 、2xD 、x cos16．函数()sin f x x =，()21f x x ϕ=-⎡⎤⎣⎦，()x ϕ地定义域为（）A 、(B 、⎡⎣C 、⎡⎣D 、⎡⎤⎣⎦ 17．对曲线11y x =-（） A 、仅有水平渐近线 B 、既有水平渐近线又有铅直渐近线线C 、仅有铅直渐近D 、既无水平渐近线又无铅直渐近线18．当0→x 时，3tan x 为（）A 、无穷大量B 、无穷小量C 、 0D 、都不正确19．函数x y =在0=x 处（）A 、连续且可导B 、连续但不可导C 、不连续也不可导D 、可导但不连续20．若0x 是函数)(x f y =地极值点，则下列命题正确地是（）A 、0)('0=x fB 、0)(''0=x fC 、0)('0=x f 或)('0x f 不存在D 、)('0x f 不存在21．函数)(x f 在),(b a 内有二阶导数，且（），则)(x f 在),(b a 内单调减小且为凹.A 、0)('',0)('>>x f x fB 、0)('',0)('<>x f x fC 、0)('',0)('<<x f x fD 、0)('',0)('><x f x f22．定积分地值与（）无关A 、积分变量B 、被积函数C 、积分区间D 、以上均不正确23．下列各对函数中，是奇函数地是（）A 、B 、C 、D 、 24．当 时， 为（）A 、B 、无穷小量C 、 0D 、都不正确25．函数x y =在0=x 处（）A 、连续且可导B 、连续但不可导C 、不连续也不可导D 、可导但不连续26．函数)(x f 在),(b a 内有二阶导数，且（），则)(x f 在),(b a 内单调增加且为凹.A 、0)('',0)('>>x f x fB 、0)('',0)('<>x f x fC 、0)('',0)('<<x f x fD 、0)('',0)('><x f x f二、填空题：1．设x x g x x x f 23sin )(,)(=-=，则=)]4([πg f __________ 2．若0x x =是函数()y f x =地极值点，且在0x 点可导，则0()f x '=3.已知a 为常数，且21sin lim0=→x ax x ，则a =_______ 4.=-+→132lim 21x x x 5. 1lim(1)2x x x→∞+= 6．)(3x xe x d +=_____________________7．22(sin )x x dx ππ-+=⎰_______ 8. 设成本函数为,1ln )(22x e x C --=则边际成本为______9．23252y x x =-+是函数地一个原函数. 10．曲线3x y =与直线0,1,1==-=y x x 所围成地图形地面积为 11．设()5+ln f x x=+，则(+1)f x =__________12．若,则__________ 13. 31lim()x x x x→∞+=______ 14.曲线x y ln = 在（1，0）处地切线方程为15．()x d xe =_____________________dx16．函数322++=ax x y 在1=x 处取得极小值，则a =_______17. 曲线13+=x y 地拐点为__________ 18．121x dx x 1-+⎰=______________ 19．求函数()1x f x x=+地反函数__________ 20．若()1x f x x=-,求()f f x ⎡⎤⎣⎦=__________ 21．当0x →，求近似值：1x e -≈ ____________，1cos x -≈ 22.201cos lim n x x →-=_______，0sin 3lim n x x→=_____ 23.曲线y =在（4，2）处地切线方程为24．32()x d x e =_____________________dx25．函数1sin sin 33y a x x =+在3x =π处取得极值，则a =_______ 26. 曲线13+=x y 地拐点为__________ 27．计算不定积分()227x x dx +-=⎰______________28．3x dx ππ-⎰=_______，120dx x ⎰=______________ 29．设 ，则 地反函数为__________30．当 ,则无限接近于__________ 31.设 ，求 __________32.求近似值：， ， ≈33.曲线 在（0，1）处地切线方程为 法线方程为52)1(2-+=+x x x f =)(x f34． =___________ dx ；d =35．函数 在1=x 处取得极小值，则a =_______36. 曲线 地拐点为__________37．比较定积分地大小 _____38． =_______，=______________三、计算题： 1、332132lim 1x x x x x x →-+--+ 2、5533lim 641x x x x x →∞+-- 3、111lim ln 1x x x →⎛⎫- ⎪-⎝⎭ 4、22468lim 54x x x x x →-+-+ 5、利用洛必达法则求)sin (lim 30x x x x -→ 6、求函数sin x y x=地微分 7、求由方程()sin 0x y x x =>，求'y .8、求x x y ln =地二阶导数9、设方程x y y =+ln 确定了隐函数y =y (x )，求)(x y '.10、3tan (ln )y x =，求dy11、 ，求dy12、求由方程 所确定地隐函数y 对x 地导数.13、求由方程10ln =+y ye x 所确定地隐函数y 对x 地导数.14、求函数2()(5)f x x x =-地单调区间，凹凸区间，极值及拐点．15 、求函数3133123+--=x x x y 地单调区间及极值． 16、求函数4321y x x =-+地拐点及凹凸区间．17、cos x xdx ⎰18、10x xe dx -⎰19、20、21、求不定积分2x xe dx -⎰22、求定积分⎰e x x x 1d ln 23、dx x x ⎰+)1(122 24、⎰10dx e x 25、计算定积分0cos3x xdx π⎰ 26、计算定积分40⎰ 四、证明题： 1.用-N ε法证明极限：lim11n n n →∞=+ 2.证明：ln(1)1x x x x<+<+，（x>0） 五、综合题(本题共1小题, 共11分)1．设某产品地销量为x 时，每台地价格是x p -=800，生产x 台地总成本为x x C 102000)(+=.求（1）总收入R(x)（2）总利润L(x)(3)销售多少台时，取得地最大利润是多少？2.某家电厂在生产一款新冰箱，它确定，为了卖出x 套冰箱，其单价应为1500.5p x =-.同时还确定，生产x 台冰箱地总成本可表示成()240000.25C x x =+.(1)求总收入()R x .L x.(2)求总利润()(3)为使利润最大化，公司必须生产并销售多少台冰箱，最大利润是多少？3．某工厂每天生产x个产品时，它地固定成本为2000.生产产品地可变成本为10x.产品单价p=.为800-x（1）求该工厂总成本函数，平均成本函数，收入函数，利润函数，边际成本，边际收入，边际利润函数.（2）求使该产品利润最大时地产量，最大利润.4．某立体声收音机厂商测定，为了销售一新款立体声收音机台，每台地价格（单位：元）必须是.厂商还决定，生产台地总成本表示为.（1）求总收入;（2）求总利润;（3）为使利润最大化，公司必须生产生产并推销多少台？（4）最大利润多少？（5）使利润最大化，每台价格必须变成多少？版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.DXDiT。
经济数学试题及答案
经济数学试题及答案一、选择题1. 某公司的年利润以每年10%的速度增长，如果去年的年利润为100万元，那么两年后的年利润预计为多少？A. 121万元B. 110万元C. 120万元D. 111万元答案：A2. 假设银行的年利率为5%，如果小明存入10000元，一年后他将获得多少利息？A. 500元B. 550元C. 505元D. 450元答案：C3. 某商品的原价为200元，现在打8折出售，打折后的价格是多少？A. 160元B. 180元C. 240元D. 200元答案：A4. 一个投资项目，初始投资为10000元，预计每年可获得2000元的收益，不考虑其他因素，该项目的回收期是多少年？A. 3年B. 4年C. 5年D. 6年答案：B5. 以下哪个公式用于计算复利？A. A = P(1 + r/n)^(nt)B. A = P(1 + r)^tC. A = P + r^tD. A = P(1 - r)^t答案：A二、填空题1. 如果一个贷款的月利率为0.5%，那么年利率为________%。
答案：62. 某公司的股票价格从年初的10元上涨到年末的12元，该股票的年收益率为________%。
答案：203. 某人计划在5年内攒够100000元用于购房首付，如果他每月存入相同的金额，假设年利率为5%，他每月需要存入________元。
答案：1666.67三、计算题1. 张先生向银行贷款150000元，年利率为6%，贷款期限为10年，采用等额本息还款方式，请问张先生每月需要还款多少元？解：根据等额本息还款公式计算，每月还款额 = 贷款本金× 月利率× (1+月利率)^还款期数 / [(1+月利率)^还款期数 - 1]。
月利率为6%/12 = 0.5%，还款期数为10×12=120期。
代入公式得每月还款额 = 150000 × 0.005 × (1+0.005)^120 / [(1+0.005)^120 - 1] ≈ 1572.22元。
经济数学试题及答案解析
经济数学试题及答案解析一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 函数y=f(x)的导数表示的是（）。
A. 函数的斜率B. 函数的截距C. 函数的周期D. 函数的振幅答案：A2. 以下哪个选项是边际成本的概念？（）。
A. 总成本除以产量B. 总成本除以时间C. 总成本的导数D. 总产量的导数答案：C3. 在经济学中，需求曲线向下倾斜表示（）。
A. 价格上升，需求量增加B. 价格上升，需求量减少C. 价格下降，需求量增加D. 价格下降，需求量减少答案：B4. 以下哪个选项是完全竞争市场的特征？（）。
A. 市场只有一个卖家B. 产品同质化C. 存在价格歧视D. 市场信息不对称答案：B5. 以下哪个选项是宏观经济学的主要研究对象？（）。
A. 个人消费行为B. 企业生产决策C. 国民收入和就业D. 金融市场的运作答案：C二、计算题（每题10分，共20分）1. 已知函数f(x)=3x^2-2x+1，求其在x=1处的导数。
解析：首先求出函数f(x)的导数，即f'(x)=6x-2。
然后将x=1代入f'(x)中，得到f'(1)=6*1-2=4。
答案：42. 已知某商品的需求函数为Qd=100-5P，供给函数为Qs=20+3P，求均衡价格和均衡数量。
解析：均衡价格和均衡数量是需求函数和供给函数相等时的P和Q值。
将Qd=Qs，即100-5P=20+3P，解得P=10。
将P=10代入任一函数中，得到Q=30。
答案：均衡价格为10，均衡数量为30。
三、简答题（每题15分，共30分）1. 简述边际效用递减规律及其在经济学中的应用。
解析：边际效用递减规律指的是随着消费量的增加，每增加一单位商品所带来的额外满足感逐渐减少。
在经济学中，这一规律解释了消费者在不同商品和服务之间如何分配其有限的预算，以及企业如何决定生产不同产品的数量。
2. 描述通货膨胀对经济的影响。
解析：通货膨胀是指货币购买力下降，物价水平上升的现象。
经济数学试题及答案解析
经济数学试题及答案解析一、选择题1. 下列哪个选项是边际成本函数MC的表达式？A. MC = dTC/dQB. MC = TC/QC. MC = Q * dTC/dQD. MC = dTR/dQ答案：A2. 某企业在生产过程中，总成本函数为TC(Q)，若边际成本MC等于平均成本AC，则该企业处于：A. 完全竞争市场B. 完全垄断市场C. 垄断竞争市场D. 寡头市场答案：A二、简答题1. 简述什么是边际收益递减规律。
答案：边际收益递减规律指的是在生产过程中，当持续增加一种生产要素而其他要素保持不变时，该生产要素的边际产出量会逐渐减少的现象。
2. 解释什么是完全竞争市场，并列举其四个基本特征。
答案：完全竞争市场是一种理想化的市场结构，其特征包括：市场上存在大量买家和卖家，产品是同质的，市场信息完全透明，以及进入和退出市场没有障碍。
三、计算题1. 假设某企业的生产函数为Q = 2L + 3K，其中L为劳动投入，K为资本投入。
若企业希望生产10单位的产品，且劳动的边际产出为2单位，求资本的投入量。
答案：首先，根据生产函数，我们有Q = 2L + 3K。
将Q设为10，得到10 = 2L + 3K。
由于劳动的边际产出为2，即dQ/dL = 2，我们可以推断出L = 5。
将L的值代入原方程，得到10 = 2*5 + 3K，解得K = 0。
2. 某企业的成本函数为TC(Q) = 0.5Q^2 - 4Q + 100。
求该企业在生产100单位产品时的总成本和平均成本。
答案：首先，计算总成本TC(100) = 0.5*100^2 - 4*100 + 100 = 5000 - 400 + 100 = 4700。
然后，计算平均成本AC = TC(Q)/Q = 4700/100 = 47。
四、论述题1. 论述规模经济与规模不经济的概念及其对企业生产决策的影响。
答案：规模经济是指企业在扩大生产规模时，单位产品的平均成本下降的现象。
经济数学复习题答案
经济数学 第 1 页 (共4页)经济数学 复习题答案一、单项选择题1、)(x f 在0x x =处有定义是)(lim 0x f x x →存在的（ D ）A 、充分条件但非必要条件；B 、必要条件但非充分条件C 、充分必要条件；D 、既不是充分条件也不是必要条件2、下列变量中，当0→x 时与12-x e 等价的无穷小量是（ B ） A 、x B 、2x C 、4x D 、x 23、设2(1)1f x x -=+，则(1)f = （ C ） A 、１ B 、2 C 、5 D 、04、设2()f x x x =+，则 1f(x) - f(1)limx-1x →= （ D ）A 、2xB 、 4C 、2D 、3 5、下列说法正确的是 （ D ） A 、若ｆ(x)在x=x 0处连续， 则ｆ(x)在x=x 0处可导 B 、若ｆ(x)在x=x 0处不可导，则ｆ(x)在x=x 0处不连续 C 、若ｆ(x)在x=x 0处不可微，则ｆ(x)在x=x 0处极限不存在D 、若ｆ(x)在x=x 0处不连续，则ｆ(x)在x=x 0处不可导 6、设函数f （x ）在x 0附近可导，且满足以下条件；当x <x 0时，f (x)' > 0;当x >x 0时， f (x)'>0,则x 0必是函数f （x ）的（ D ）A 、最小值点B 、极大值点C 、极小值点D 、不是极值点 7、曲线2()1f x x =+在点M 处的切线斜率为2。
则点M 的坐标是（ D ） A 、（1，-1） B 、（1，1） C 、（-1，1） D 、（1，2） 8、函数()xf x e-=的一个原函数是 ( C )A 、e x -B 、e xC 、-e x -D 、-e x 9、设2(),f x sin x =则'()f a =（ C ）A 、2cos a B 、2sina C 、2sin a D 、2sin a 10、'()f x dx -=⎰（ B ）.A 、()f x c -+B 、()f x c --+C 、()f x c -+D 、()f x - 二、填空题经济数学 第 2 页 (共4页)1、函数ln(1)y x =-的定义域是 ](1,2)(2,4⋃2、函数sin y x x =，则f ＂(2π)= 2π-3、若在区间上)()(x f x F ='，则F(x)叫做)(x f 在该区间上的一个 原函数 , )(x f 的 所有原函数叫做)(x f 在该区间上的_____不定积分_____。
经济数学基础复习题重点
经济数学基础复习题一、 单项选择题：1．函数 yx 2 4） .x的定义域是（A . [ 2, )2B. [ 2,2) (2, )C. (, 2)( 2,)D. (,2)(2, )答案： B2．设 f (x)1 1，则 f ( f ( 2)) =（）．x1325 A ．B ．22C ．D ．33答案： D3．以下函数中为奇函数的是（ ）．A ． yx2xB ． yexexC ． ylnx1 D ． yx sin xx1答案： C4．以下各对函数中， （ ）中的两个函数相等 .A.y x ln(1 x) 与 g ln(1 x)B.y ln x 2 与g 2 ln xx 2xC. y1 sin2 x 与 g cos xD .yx(x 1) 与 yx (x1)答案： A5，若 f ( x) x cosx ，则 f ( x) （ ）．A ． cos x x sin xB ． cos x x sin xC ． 2sin x x cos xD ．2 sin x x cos x答案： D6，以下等式不成立的是（）．A ． A ． ln xdxd 111xB ． dxd 212 x d1xC ． cos xdx d sin xD ． dx答案： Cxx7．以下函数中， （）是 x cosx 2 的原函数．A ． 1sin x2B ． 2 sin x2C ． - 2 sin x2D ．-1sin x 2答案： A 22118，若 f x xd xe xc，则 f ( x) =（）．( )eA ．1B ．-1C ．1D ．-1xxx 2x 2答案： C9．以下定积分中积分值为 0 的是（）．1e x e x 1e x e xA ．dxB ．dx1212C ．( x 3cos x)dxD ．(x 2 sin x)dx答案： A10．设 A 为 32 矩阵， B 为 2 4 矩阵， C 为 4 2 矩阵，则以下运算中（）可以进行．A ． AC T BB ． AC T B TC ． ACB TD ． ACB答案： B11．设 A 是可逆矩阵，且A AB I ，则 A 1（ ）.A.BB.1 B C.I B D.(IAB)1答案： C1 20 312．设A0 0 1 3 2 413，则 r (A) =（ ）．A ． 4B ． 3C ． 2D ． 1答案： C1 32 0 5 0 1 0 2 4 13．设线性方程组 AX b 的增广矩阵为0 3 2 ，则此线性方程0 1 0248组的一般解中自由未知量的个数为（ ）．A ． 1B ． 2C ． 3D ．4答案： A二、 填空题11．函数 y4 xln( x 1) 的定义域是．答案： (1, 2) (2, 4]2．设函数 f (u)u 2 1 ， u( x)1 ，则 f (u(2)) ．x答案：343. 某产品的成本函数为( ) 4 2 8 200 ，那么该产品的均匀成本函数C q qqC (10) .答案： 684．已知f (x) 1sin x，当时， f ( x) 为无量小量．x答案： x 01 1 2x , x 05. 函数f (x) xk, x 0在 x = 0 处连续，则k =．答案： - 1.16．曲线y x 2在点(1, 1) 处的切线方程是．答案： y 1 x 32 2p7．需求量 q 对价格p的函数为q( p) 100 e 2 ，则需求弹性为 E p．答案：p2，若 f ( x)dx (x 1) 2 c ，则f ( x) .8填写： 2(x 1)9．若 f( x x F(x)c ，则exf (ex)dx = . )d填写： F (e x ) c10． 1 ( x 2sinx 2)dx ．1填写：-411. 设 A 1 3，则 I 2A= ．1 2填写：1 65212．若n阶矩阵 A 满足，则 A 为对称矩阵 .填写： A T = A （或a ij a ji）13．设A,B为两个已知矩阵，且I B可逆，则方程 A BX X 的解X .填写： (I B) 1A21 214．矩阵 42 的秩为 ．3 3填写： 215． 线性方程组 AXO 的系数矩阵 A 化成阶梯形矩阵后为1 2 1 A0 410 0 d 1则当 d时，方程组 AXO 有非 0解.（三）计算题1． lim x 2 x 2 3x 2x 24解 lim x23x 2 = lim ( x 2)( x 1) = lim x 1= 1x 2x 2 4 x 2( x 2)( x 2) x 2 ( x 2)4.2． lim1 x2 1x sin xx 0解lim1 x 21=( 1 x 21)( 1 x 21)x s i nxlim2x 0x 0( 1x 1)x sin x=limx11 = 11x 2 1) sin x=x( 223． lim(12x)5(3x 2 x 6 2) )x( x 1)( 2x 3)151 2解lim(12 x)5 (3x 2x 6 2)) = lim (x2) (3 x x 2))x(x 1)(2x 3)x(1 1 )(2 3 ) 6xx( 2) 5 33=262．已知 y 2 xcos x ，求 y (0)．41 xcos x )解 由于 y ( x)= (2x1 x= 2x ln 2 (1 x) sin x ( 1) cos x(1 x)2= 2 x ln 2 cos x (1 x) sin x(1 x)2所以， y (0) = 20 ln 2 cos0 (1 0) sin 0 ln 2 1(1 0) 25．设y ln x 1 , 求 dy .2x 1解：y ( ln x 1 ) 1 22x ln x (2x 1) 22x 1dy y dx1 2dx 2 x ln x ( 2x 1)26．设函数y y(x) 由方程e xy x ln y e 确立，求y (0)解：方程两边对x 求导，得e x y (1 y ) ln y x y 0y( ye x y x) y ye x y y ln yy ye x y y ln y. ye x y x当 x 0 时， y 1 。
经济数学考试卷答案(全)
1 1 dx d ( ) x2 x
19、设F ( x )=f ( x ), 则 f (cos x )sin xdx B ） （ A. f (cos x ) C C. F (cos x ) C ; ; B. F (cos x ) C D. f (cos x ) C ;
一、单项选择题
1、下列函数中（ A ）不是偶函数。 A. x 2 cos( x 1) C. x cos x
2
;
B. sin x 2 1 D. e
x2
;
;
奇偶函数四则运算性质： 奇×奇＝偶 奇×偶＝奇 奇＋奇＝奇 偶×偶＝偶 奇÷偶＝奇 偶＋偶＝偶
奇＋偶＝通常为非奇非偶
奇偶函数复合性质： 奇（奇）=奇； 偶（奇）=偶；奇（偶）=偶；偶（偶）=偶
e
px
0
p 0, 发散; dx p 0, 收敛.
p 0, 发散; 3. e dx p 0, 收敛.
0 px
1 1 18、设函数f ( x )的原函数为F ( x ), 则 2 f ( )dx A ） （ x x 1 A. F ( ) C ; B. F ( x ) C ; x 1 1 C. F ( ) C ; D. f ( ) C x x
Amn，则ATm n
;
C. BA可行
Ams Bsn ( AB)mn
23、设A、B均为n阶方阵，则下列结论正确的是（ A ） A. ( AB )T BT AT C. ; ; B. ( A+B )2 A2 +2 AB B 2 D. 若A O , B O , 则AB O ;
经济数学试题及答案大全
经济数学试题及答案大全一、选择题1. 在经济学中，边际成本是指：A. 总成本除以产量B. 增加一单位产出所增加的成本C. 固定成本D. 总成本答案：B2. 如果一个企业的边际收益大于其边际成本，那么：A. 企业应该减少生产B. 企业应该增加生产C. 企业应该保持当前产量D. 企业应该关闭答案：B二、填空题1. 经济学中的________是指在其他条件不变的情况下，一种商品的价格变化对其需求量的影响。
答案：需求弹性2. 当一个市场处于完全竞争状态时，单个企业的市场力量________。
答案：很小或几乎为零三、简答题1. 简述什么是消费者剩余，并给出一个例子。
答案：消费者剩余是指消费者愿意为一种商品支付的价格与他们实际支付的价格之间的差额。
例如，如果一个消费者愿意为一杯咖啡支付5元，但实际只支付了3元，那么消费者剩余就是2元。
2. 解释什么是市场均衡，并说明其对经济的意义。
答案：市场均衡是指供给量等于需求量的状态，此时市场价格达到稳定。
市场均衡对经济的意义在于资源的有效分配，确保生产者和消费者的利益最大化。
四、计算题1. 假设一个完全竞争市场中，某企业的成本函数为C(q) = 10 + 2q，其中q是产量。
如果市场价格为12元，求该企业的最优产量。
答案：首先计算边际成本，MC = dC/dq = 2。
然后设置边际收益等于边际成本，MR = MC = 12。
由于完全竞争市场中，企业的边际收益等于市场价格，所以MR = 12。
最优产量q是MR = MC时的产量，即q = (12 - 10) / 2 = 1。
2. 如果上述企业面临市场价格下降到10元，且固定成本不变，求新的最优产量。
答案：同样设置MR = MC = 10。
最优产量q是MR = MC时的产量，即q = (10 - 10) / 2 = 0。
这意味着在新的价格下，企业将不会生产任何产品。
五、论述题1. 论述垄断市场与完全竞争市场的区别，并分析垄断市场可能带来的经济问题。
高等数学(经济数学1)_习题集 含答案
《高等数学（经济数学1）》课程习题集习题【说明】：本课程《高等数学（经济数学1）》（编号为01014）共有单选题,填空题1,计算题等多种试题类型，其中，本习题集中有[]等试题类型未进入。
一、单选题1. 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称（）A、函数B、初等函数C、基本初等函数D、复合函数2. 设当a=（）时，在上连续A、0B、1C、2 D、33. 由函数复合而成的函数为（）A、B、C、D、4. 函数f(x)的定义域为[1，3]，则函数f(lnx)的定义域为（）A、B、C、[1，3]D、5. 函数的间断点是（）A、B、C、D、6. 不等式的区间表示法是（）A、(-4,6)B、(4,6)C、(5,6)D、(-4,8)7. 求（）A、３B、２C、５ D、－５8. 求（）A、１B、２C、３ D、４9. 若f(x)的定义域为[0，1]，则的定义域为（）A、[-1,1]B、（-1,1）C、[０,1]D、[-1,０]10. 求（）A、B、C、D、11. 求（）A、０B、１C、D、12. 求（）A、B、１C、０D、13. 求（）A、１B、C、D、14. 已知，求＝（）A、１B、２C、３ D、４15. 求的定义域（）A、[-1,1]B、（-1,1）C、[-3,3]D、（-3,3）16. 求函数的定义域（）A、[1,2]B、（1,2）C、[-1,2]D、（-1,2）17. 判断函数的奇偶性（）A、奇函数B、偶函数C、奇偶函数D、非奇非偶函数18. 求的反函数（）A、B、C、D、19. 求极限的结果是（）A、B、C、D、不存在20. 极限的结果是（）。
A、B、不存在C、D、21. 设，则=（）A、B、C、D、22. 设,则=（）A、B、C、D、23. 设则=（）A、B、C、D、24.（）A、1B、2C、3 D、425. 设, 则=（）A、B、C、0D、126. 曲线在处的切线正向的夹角为：（）A、B、C、D、27. 设，则=（）A、B、C、D、28. 如果函数在区间上的导数（），那么在区间上是一个常数.A、恒为常数B、可能为常数C、恒为零D、可能为常数29. 设,则=（）A、0B、-1C、-2 D、-330. 设(都是常数)，则=（）A、0B、C、D、31. 假定存在，按照导数的定义观察极限，指出=（）A、B、C、D、32. 已知物体的运动规律为(米)，则该物体在秒时的速度为（）A、1B、2C、3 D、433. 求函数的导数（）A、B、C、D、34. 求曲线在点处的切线方程（）A、B、C、D、35. 求函数的导数（）A、B、C、D、36. 求函数的导数（）A、B、C、D、37. 求曲线在点处的切线方程（）A、B、C、D、38. 求函数的二阶导数（）A、B、C、D、39. 求函数的二阶导数（）A、B、C、D、40. 求函数的n阶导数（）A、B、C、D、41. 若函数在可导，则它在点处到得极值的必要条件为：（）A、B、C、D、42. 求（）A、0B、1C、2 D、343. 求的值为（）A、1B、C、D、44. 求的值为：（）A、1B、2C、3 D、445. 求（）A、B、C、D、146. 求（）A、0B、1C、2 D、347. 极值反映的是函数的（）性质.A、单调B、一般C、全部 D、局部48. 罗尔定理与拉格朗日定理之间的关系是（）A、没有关系B、前者与后者一样，只是表达形式不同C、前者是后者的特殊情形,加即可D、后者是前者的特殊情形49. 求（）A、0B、1C、-1 D、250. 求（）A、0B、C、D、151. 最值可（）处取得。
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1.求函数21ln(1)arcsin3x y x -=-+的定义域 2.求函数2121y x x =++-的定义域 3.函数2arcsin y x x =-++1的定义域4.求函数arcsin(1)y x =-的定义域5.设(sin cos )2sin 2f x x x +=+,则()f x '6.设()cos 2,xf x x x e =++求(0)f ''7.设2(1)1f x x x +=-+,求"()f x8.求极限sin 1lim(sin )x x x x x→∞+ 9.求极限01lim arccotx x x→ 10.求极限求极限23()arctan lim 5x x x xx x →∞---11.求极限20152052lim 321x x x x x →∞++++12.求极限203050(31)(23)lim (71)x x x x →∞-++13.求极限3222(32)lim (21)(34)x x x x x x →∞++++14.极限3232lim 31x x x x x →∞++++15.函数2sin 20()0x x f x xx kx ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩在0=x 处连续，求k16.设函数293()33x x f x x k x ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩连续，求K.17.设函数0()0xe xf x x kx ⎧<=⎨-≥⎩连续，求K.18.设函数sin 0()cos 0x x f x xx kx ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩连续，求K19.设函数211()1kx x f x xx -<⎧=⎨≥⎩连续，求K 20.曲线ln y x =在点（1,0）处的切线方程21.曲线1y x =在点1(3,)3处的切线方程 22.曲线xy xe =在点(0,0)处的切线方程23.求曲线2(1)arctan y x x =+在点(0,0)处的切线方程24.设22ln()y x x a =-+，求y '25.函数2(41)arctan 2y x x =+，求dy ,y ''26.设,arcsin )(x x f =求()f x 在0x =处的微分27.函数21(1)xy x e +=+，求dy ,y ''28.函数arccot(21)y x =+，求dy ,y ''29.函数23x x y =，求dy ,y ''30.函数38cos y x x x =+-，求dy ,y ''31.求01sin xd tdt dx+⎰ 32.求dt t t dxd x⎰+0sin 1 33.求20cos x d t tdt dx⎰ 34.求2()x d xe dx π⎰35.求2()x d xe dx ⎰37.41xedx x⎰;38.2x xe dx π⎰；39.20cos x x dx π⎰；40.121ln(1)x x dx -++⎰41.已知某经济过程中成本函数21201600100C Q Q =++，求其边际成本 42.计算2x xedx +∞-=⎰44.计算211dx x +∞=+⎰45.若()f x 的一个原函数为cos x ,求()f x dx '⎰46.若()f x 的一个原函数为xxe , 求()f x dx ⎰47.已知()f x 的导数为cos x ，求()f x dx ⎰48.若()f x 的一个原函数为xxe , 求()xf x dx ⎰49.求1lim0-→x x e x50.求xx e 10lim →51.求11lim 21--→x x x52.下列函数哪些是同一函数(1) 2()f x x =,x x g =)( ;(2) 2()ln f x x =,()2ln g x x =; (3) ()arcsin arccos f x x x =+ ，()2g x π=;(4) 343()f x x x =-,3()1f x x x =- （5）2()f x x =,()g x x = ;(6) 22()sin cos f x x x =+,()1g x =; (7) ()arctan arccot f x x x =+,()2f x π=(8) 1()lnx f x x-=,()ln(1)ln f x x x =-- 53.计算极限02lim sin x x x e e xx x-→---54.计算极限21lim 221-+-→x x x x55.计算极限：2sin lim0-+--→x x x e e xx56.计算极限：201sin lim xx e x x --→ 57.计算极限1lim 1xx x x →∞+⎛⎫ ⎪-⎝⎭58.计算极限312lim 1x x x +→∞⎛⎫- ⎪⎝⎭59.计算极限213lim 1x x x +→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭60.计算极限lim 1xx x x →∞⎛⎫⎪-⎝⎭61.计算极限3013lim 11x x x →⎛⎫-⎪--⎝⎭ 62.计算极限11lim()1ln x x x x→-- 63.计算极限2112lim()11x x x →--- 64.计算极限2011lim sin x x x x →⎛⎫-⎪⎝⎭65.求曲线4444x y xy -=-在点(1,1)处的切线方程.66.()y y x =是由方程0xy xy ee -+-=确定的隐函数，求dydx67.2()10x ydyy y x exy y dx+=++=函数由方程确定，求,dy.68.()y y x =是由方程2y y xy e e --=确定的隐函数，求dy dx69.计算不定积分2-x xe dx ⎰70.计算不定积分x xe dx ⎰71.计算不定积分(1)sin x xdx +⎰72.计算不定积分1(1)dx x x +⎰73.计算不定积分221x dx x+⎰ 74.计算不定积分ln x x dx ⎰75.计算不定积分1x dx e +⎰ 76.计算不定积分22xdx x -⎰77.计算定积分0cos x xdx π⎰78.计算定积分20sin x xdx π⎰79.计算不定积分2cos sin x xdx ⎰80.计算不定积分2x x dx e ⎰81.计算不定积分23sin x x dx ⎰82.计算定积分12dx x⎰； 83.计算定积分20xsin2xdx π⎰84.计算定积分10(2)xx e dx +⎰ 85.计算定积分1ln ex xdx ⎰86.确定函数3271612y x x x =-+-的单调区间，并求极值及该函数的凸性、拐点。
87.求函数32393y x x x =--+的单调区间、极值及该函数的凸性、拐点。
88.求函数32()39f x x x x =--的单调区间、极值及该函数的凸性、拐点。
89.求函数143)(34+-=x x x f 的单调区间、极值及该函数的凸性、拐点。
90.某工厂生产q （件）产品时，生产成本函数为2C(q)=9000+40q+0.001q （单位：元）.(1) 求该厂生产多少件产品时，平均成本达到最小？并求出其最小平均成本91.某工厂生产q （件）产品时，生产成本函数为2()100200q C q =+（单位：元），收入函数为()100R q q =。
求该厂生产多少件产品时，利润最大？并求出其最最大利润和相应的边际成本。
92.设某产品日产量为Q 件时，需要付出的总成本为21()201600100C Q Q Q =++（元），求 （1）日产量为500件的总成本和平均成本（2）最低平均成本及相应的产量93.设某工艺品的需求函数为800.1P =-Q (P 是价格，单位：元, Q 是需求量，单位：（件), 成本函数为 400020C =+Q (元).(1) 求边际利润函数()L 'Q , 并分别求200=Q 和400=Q 时的边际利润，并解释其经济意义.(2) 要使利润最大，需求量Q 应为多少?94.已知某企业的利润为2()1120.1L q q q =+-，求生产多少单位产品时，利润最大，并求出最大利润？95.求由曲线sin y x =和cos y x =及直线0x =，2x π=所围成的图形的面积。
96.求由曲线2y x =和2y x =-所围成的图形的面积97.由曲线2y x =和22y x =-所围成的图形的面积。