1经济数学复习题

1.求函数21

ln(1)arcsin

3

x y x -=-+的定义域 2.求函数2

1

21y x x =

++-的定义域 3.函数2arcsin y x x =-++1的定义域

4.求函数arcsin(1)y x =-的定义域

5.设(sin cos )2sin 2f x x x +=+,则()f x '

6.设()cos 2,x

f x x x e =++求(0)f ''

7.设2(1)1f x x x +=-+,求"

()f x

8.求极限sin 1

lim(

sin )x x x x x

→∞

+ 9.求极限0

1

lim arccot

x x x

→ 10.求极限求极限23()arctan lim 5

x x x x

x x →∞---

11.求极限20152052

lim 321

x x x x x →∞++++

12.求极限2030

50

(31)(23)lim (71)x x x x →∞-++

13.求极限3222(32)

lim (21)(34)

x x x x x x →∞++++

14.极限3232

lim 31

x x x x x →∞++++

15.函数2sin 20()0

x x f x x

x k

x ⎧<⎪

=⎨⎪+≥⎩在0=x 处连续，求k

16.设函数293()3

3

x x f x x k x ⎧-≠⎪

=-⎨⎪=⎩

连续，求K.

17.设函数0

()0

x

e x

f x x k

x ⎧<=⎨

-≥⎩连续，求K.

18.设函数sin 0()cos 0

x x f x x

x k

x ⎧<⎪

=⎨⎪+≥⎩连续，求K

19.设函数2

11

()1kx x f x x

x -<⎧=⎨

≥⎩连续，求K 20.曲线ln y x =在点（1,0）处的切线方程

21.曲线1y x =

在点1

(3,)3

处的切线方程 22.曲线x

y xe =在点(0,0)处的切线方程

23.求曲线2

(1)arctan y x x =+在点(0,0)处的切线方程

24.设22ln()y x x a =-+，求y '

25.函数2

(41)arctan 2y x x =+，求dy ,y ''

26.设,arcsin )(x x f =求()f x 在0x =处的微分

27.函数2

1

(1)x

y x e +=+，求dy ,y ''

28.函数arccot(21)y x =+，求dy ,y ''

29.函数23x x y =，求dy ,y ''

30.函数38cos y x x x =+-，求dy ,y ''

31.求

01sin x

d tdt dx

+⎰ 32.求

dt t t dx

d x

⎰+0sin 1 33.求2

0cos x d t tdt dx

⎰ 34.求2

(

)x d xe dx π

⎰

35.求2

()x d xe dx ⎰

37.

4

1

x

e

dx x

⎰

;

38.

2

x xe dx π

⎰

；

39.

20

cos x x dx π

⎰

；

40.

1

21

ln(1)x x dx -++⎰

41.已知某经济过程中成本函数2

1201600100

C Q Q =

++，求其边际成本 42.计算

2

x xe

dx +∞

-=⎰

44.计算

2

1

1dx x +∞

=+⎰

45.若()f x 的一个原函数为cos x ,求

()f x dx '⎰

46.若()f x 的一个原函数为x

xe , 求

()f x dx ⎰

47.已知()f x 的导数为cos x ，求

()f x dx ⎰

48.若()f x 的一个原函数为x

xe , 求()xf x dx ⎰

49.求1

lim

0-→x x e x

50.求x

x e 10

lim →

51.求1

1

lim 21--→x x x

52.下列函数哪些是同一函数

(1) 2()f x x =

,x x g =)( ;

(2) 2()ln f x x =,()2ln g x x =; (3) ()arcsin arccos f x x x =+ ，()2

g x π

=;

(4) 3

43()f x x x =

-,3()1f x x x =- （5）2()f x x =

,()g x x = ;

(6) 2

2

()sin cos f x x x =+,()1g x =; (7) ()arctan arccot f x x x =+,()2

f x π

=

(8) 1

()ln

x f x x

-=,()ln(1)ln f x x x =-- 53.计算极限02lim sin x x x e e x

x x

-→---

54.计算极限2

1

lim 221-+-→x x x x