剪切挤压经典练习题

剪切挤压经典练习题

例3-1 图3-4中，已知钢板厚度mm 10=t ，其剪切极限应力MPa 300=b τ。若用冲床将钢板冲出直径mm 25=d 的孔，问需要多大的冲剪力F ?

图3-4

解 剪切面就是钢板内被冲头冲出的圆柱体的侧面，如图3-4b 所示。其面积为

22mm 785mm 1025=⨯⨯π=π=dt A

冲孔所需的冲力应为

kN 236N 103001078566=⨯⨯⨯=τ≥-b A F

例3-2 图3-5a 表示齿轮用平键与轴联接(图中只画出了轴与键，没有画齿轮)。已知轴的直径mm 70=d ，键的尺寸为mm 1001220⨯⨯=⨯⨯l h b ，传递的扭转力偶矩m kN 2⋅=e T ，键的许用应力[]MPa 60=τ，[]MPa 100=σbs 。试校核键的强度。

图3-5

解 首先校核键的剪切强度。将键沿n n -截面假想地分成两部分，并把n n -截面以下部分和轴作为一个整体来考虑(图3-5b)。因为假设在n n -截面上的切应力均匀分布，故n n -截面上剪力Q F 为

ττbl A F Q ==

对轴心取矩，由平衡条件∑=0o M ，得

e Q T d bl d F ==2

2τ 故

[]ττ<=⨯⨯⨯⨯⨯==-MPa 6.28Pa 109010020102229

3

bld T e ， 可见该键满足剪切强度条件。

其次校核键的挤压强度。考虑键在n n -截面以上部分的平衡(图3-5c)，在n n -截面上的剪力为τbl F Q =，右侧面上的挤压力为

bs bs bs bs l h A F σσ2

== 由水平方向的平衡条件得 bs Q F F = 或 bs l h bl στ2=

由此求得

[]bs bs h b σ<=⨯⨯=τ=σMPa 3.95MPa 12

6.282022 故平键也符合挤压强度要求。

例3-3 电瓶车挂钩用插销联接，如图3-6a 所示。已知mm 8=t ，插销材料的许用切应力[]MPa 30=τ，许用挤压应力[]MPa 100=bs σ，牵引力kN 15=F 。试选定插销的直径d 。

图3-6

解 插销的受力情况如图3—6b ，可以求得

kN 5.7kN 2

152===F F Q 先按抗剪强度条件进行设计

[]2426m 105.2m 10307500

-⨯=⨯=τ≥Q

F A

即

242

m 105.24

-⨯≥πd mm 8.17m 0178.0=≥d

再用挤压强度条件进行校核

[]bs 6

3

MPa 7.52Pa 108.178210152σσ<=⨯⨯⨯⨯===-td F A F bs bs bs 所以挤压强度条件也是足够的。查机械设计手册，最后采用mm 20=d 的标准圆柱销钉。

例3-4 图3-7a 所示拉杆，用四个直径相同的铆钉固定在另一个板上，拉杆和铆钉的材料相同，试校核铆钉和拉杆的强度。已知kN 80=F ，mm 80=b ，mm 10=t ，mm 16=d ，[]MPa 100=τ，[]MPa 300=bs σ，[]MPa 150=σ。

图3-7

解 根据受力分析，此结构有三种破坏可能，即铆钉被剪断或产生挤压破坏，或拉杆被拉断。

(1)铆钉的抗剪强度计算

当各铆钉的材料和直径均相同，且外力作用线通过铆钉组剪切面的形心时，可以假设各铆钉剪切面上的剪力相同。所以，对于图3-7a 所示铆钉组，各铆钉剪切面上的剪力均为

kN 20kN 4

804===F F Q 相应的切应力为

[]τ<=⨯⨯π⨯==τ-MPa 5.991016410206

23

Pa A F Q

(2)铆钉的挤压强度计算

四个铆钉受挤压力为F ，每个铆钉所受到的挤压力bs F 为

kN 204

==F F bs 由于挤压面为半圆柱面，则挤压面积应为其投影面积，即

td A bs =

故挤压应力为

[]bs bs bs bs A F σσ<=⨯⨯⨯==-MPa 125Pa 10161010206

3

(3)拉杆的强度计算

其危险面为1-1截面，所受到的拉力为F ，危险截面面积为()t d b A -=1，故最大拉应力为

()[]σσ<=⨯⨯-⨯==-MPa 125Pa 1010168010806

3

1A F 根据以上强度计算，铆钉和拉杆均满足强度要求。

习 题

3-1 试校核图示联接销钉的抗剪强度。已知kN 100=F ，销钉直径mm 30=d ，材料的许用切应力[]MPa 60=τ。若强度不够，应改用多大直径的销钉？

题3-1图

3-2 在厚度mm 5=t 的钢板上，冲出一个形状如图所示的孔，钢板剪切极限应力MPa 3000=τ，求冲床所需的冲力F 。

题 3-2图 题3-3图

3-3 冲床的最大冲力为kN 400，被剪钢板的剪切极限应力MPa 3600=τ，冲头材料的[]MPa 440=σ ，试求在最大冲力下所能冲剪的圆孔的最小直径min d 和板的最大厚度max t 。

3-4 销钉式安全联轴器所传递的扭矩需小于300m N ⋅，否则销钉应被剪断，使轴停止工作，试设计销钉直径d 。已知轴的直径mm 30=D ，销钉的剪切极限应力MPa 3600=τ。

题 3-4图

3-5 图示轴的直径mm 80=d ，键的尺寸mm 24=b ，mm 14=h 。键的许用切应力[]MPa 40=τ，许用挤压应力[]MPa 90=σbs 。若由轴通过键所传递的扭转力偶矩