电磁学期末考试试题 2

电磁学期末考试
一、选择题。

1. 设源电荷与试探电荷分别为Q 、q ，则定义式q F E
=对Q 、q 的要求为：[ C ]
（Ａ）二者必须是点电荷。

（Ｂ）Q 为任意电荷，q 必须为正电荷。

（Ｃ）Q 为任意电荷，q 是点电荷，且可正可负。

（Ｄ）Q 为任意电荷，q 必须是单位正点电荷。

2. 一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元dS 的一个带电量为dS σ的电荷元，在球面内各点产生的电场强度：[ C ] （Ａ）处处为零。

（Ｂ）不一定都为零。

（Ｃ）处处不为零。

（Ｄ）无法判定
3. 当一个带电体达到静电平衡时：[ D ]
（Ａ）表面上电荷密度较大处电势较高。

（Ｂ）表面曲率较大处电势较高。

（Ｃ）导体内部的电势比导体表面的电势高。

（Ｄ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。

4. 在相距为2R 的点电荷+q 与-q 的电场中，把点电荷+Q 从O 点沿OCD 移到D 点（如图），则电场力所做的功和+Q 电位能的增量分别为：[ A ] （Ａ）R
qQ
06πε，R qQ 06πε-。

（Ｂ）R
qQ
04πε，R qQ 04πε-。

（Ｃ）R qQ 04πε-，R qQ
04πε。

（Ｄ）R qQ
06πε-，R qQ
06πε。

5. 相距为1r 的两个电子，在重力可忽略的情况下由静止开始运动到相距为2r ，从相距1r 到相距2r 期间，两电子系统的下列哪一个量是不变的：[ C ]
（Ａ）动能总和； （Ｂ）电势能总和；
（Ｃ）动量总和； （Ｄ）电相互作用力
6. 均匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为r 的圆面。

今以该圆周为边线，作一半球面s ，
则通过s 面的磁通量的大小为： [ B ]
（Ａ）B r 22π。

（Ｂ）B r 2
π。

（Ｃ）0。

（Ｄ）无法确定的量。

7. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确：[ A ]
（Ａ）位移电流是由变化电场产生的。

（Ｂ）位移电流是由线性变化磁场产生的。

（Ｃ）位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律。

（Ｄ）位移电流的磁效应不服从安培环路定理。

8．在一个平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流相等，方向如图所示。

问那个区域中有些点的磁感应强度可能为零：[ D ]
A ．仅在象限1
B ．仅在象限2
C ．仅在象限1、3
D ．仅在象限2、4
9．通有电流J 的无限长直导线弯成如图所示的3种形状，则P 、Q 、O 各点磁感应强度的大小关系为：[ D ]
A ．P
B ＞Q B ＞O B B ．Q B ＞P B ＞O B
C ． Q B ＞O B ＞P B
D ．O B ＞Q B ＞P B
10．若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布：[ D ]
A ．不能用安培环路定理来计算
B ．可以直接用安培环路定理求出
C ．只能用毕奥-萨伐尔定律求出
D ．可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出
二、填空题
1．一磁场的磁感应强度为k c j b i a B ++=，则通过一半径为R ，开口向Z 方向的半球壳，表面的磁通量大小为 2R c π Wb
2.一电量为C 9105-⨯-的试验电荷放在电场中某点时，受到N 91020-⨯向下的力，则该点的电场强度大小为 4/N C ，方向 向上 。

3．无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感应强度大小等于 0112I R μπ⎛⎫- ⎪⎝⎭。

4. AC 为一根长为l 2的带电细棒，左半部均匀带有负电，右半部均匀带
有正电荷，电荷线密度分别为λ-和λ+，如图所示。

O 点在棒的延
长线上，距A 端的距离为l ，P 点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直
距离为l 。

以棒的中点B 为电势的零点，则O 点的电势 O U =
03ln 44λπε ，P 点的电势P U = 0 。

5．如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过X 1=1，X 2=3的点，且平行于Y 轴，则磁感应强度B 等于零的地方是 在X=2的直线上 。

6.在安培环路定理∑⎰=⋅i L I l d B 0μ 中，∑i I 是指 环路所包围的所有稳恒电流的代数和 ；B 是指 环路上的磁感应强度 ，它是由 环路内外全部电流所产生的磁场叠加。

决定的。

7．若通过S 面上某面元S d 的元磁通为Φ d ，而线圈中的电流增加为I 2时通过同一面元的
元磁通为Φ'd ，则=Φ'Φd d : 1：2 。

8．半径为R 的闭合球面包围一个条形磁铁的一端，此条形磁铁端部的磁感应强度B ，则通过此球面的磁通量 0 。

三、计算题。

1.一锥顶角为θ的圆台，上下底面半径分别为1R 和2R ，在它的侧面上均匀
带电，电荷面密度为σ，求顶点O 的电势。

（以无穷远处为电势零点）
解：
以顶点O 为坐标原点，圆锥轴线为x 轴，向下为正，在任意位置x 处取
高度dx 的小园环，其面积： 222cos cos 22
tg dx
dS r xdx θππθ
θ== 其电量：22cos 2
tg dq dS xdx θ
σπσθ== （ 它在O 点产生的电势：
12220
0224tg dq
dU dx r x θσεπε==⎡⎤+⎣⎦
总电势：212100()222x x
R R U dU tg dx σσθεε-===⎰⎰ 2.（10分）一平行板电容器极板面积为S ，间距为d ，接在电源上以维持其电压为U 。

将一块厚度为d 、介电常数为r ε的均匀电介质板插入极板间空隙。

计算：
⑴ 静电能的改变； ⑵ 电场对电源所作的功； ⑶ 电场对介质板作的功。

解：
⑴ 因保持与电源连接，两极板间电势差保持不变，而电容值由
10C S d ε= ⇒ 20r C S d εε=
插入介质前后电容器储存的电场能量由
2211022e W C U SU d ε== ⇒ 22
22022e r W C U SU d εε==
则静电能的改变：
2
210(1)2e e e r W W W SU d εε∆=-=-
⑵ 电容器上带电量的增量为：
210(1)r Q C U C U SU d εε∆=-=-
则电场对电源作的功为：
2
10(1)r A QU SU d εε=-∆=-
⑶ 设电场对介质作的功为2A ，根据功能原理：
21e A A W --=∆
2
210(1)2e r A W A SU d εε=-∆-=-
3．一段导线先弯成图（a ）所示形状，然后将同样长的导线再弯成图（b ）所示形状。

在导线通以电流I 后，求两个图形中P 点的磁感应强度之比。

（a ）
（b ）
解：
图中（a ）可分解为5段电流。

处于同一直线的两段电流对P 点的磁感应强度为零，其他三段在P 点的磁感应强度方向相同。

长为l 的两段在P 点的磁感应强度为 0124I B l
μπ= 长为2l 的一段在P 点的磁感应强度为 0224I B l μπ=
所以
02122I B B B l
μπ=+= 图（b ）中可分解为3段电流。

处于同一直线的两段电流对P 点的磁感应强度为零，半圆弧在P 点的磁感应强度为
02
16I B l πμ'= 所以
0216I
B B l πμ''==
两个图形中P 点的磁感应强度之比
2
82B B π=' 4．如图所示的长空心柱形导体半径分别为1R 和2R ，导体内载有电流I ，设电流均匀分布在导体的横截面上。

求
（1）导体内部各点的磁感应强度。

（2）导体内壁和外壁上各点的磁感应强度。

解：导体横截面的电流密度为
2221()
I R R δπ=- 在P 点作半径为r 的圆周，作为安培环路。

由0B dl I μ•=∑⎰
得 2222
01012
221()
2()I r R B r r R R R μπμδπ-=-=-
即 22012221()2()
I r R B r R R μπ-=- 对于导体内壁，1r R =，所以 0B = 对于导体外壁，2r R =，所以 02
2I B R μπ=。