初二下学期数学期中试卷及答案
2023-2024学年河北省保定市竞秀区八年级下学期期中数学试卷及参考答案
2023-2024学年河北省保定市竞秀区第二学期期中试卷初二数学卷I （选择题，共38分）一、选择题（本大题有16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．以下图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列说法正确的是（ ） A ．0x =是不等式21x −<的解 B ．不等式37x <的整数解只有1,2x x == C ．不等式25x <的解集是2x =D ．3x ≥是不等式39x ≥的解3．如图，在Rt ABC △中，90,30,2ACB A AB ∠=∠==，则AC =（ ）A ．1B ．3CD ．44．对于①()()2236x x x x −+=+−，②()()3422x x x x x −=−+，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解 5．用反证法证明命题：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题时，第一步（ ）A ．假设三角形的两个底角不相等B ．假设三角形的两个角不相等C ．假设该三角形不是等腰三角形D ．假设该三角形是等腰三角形6．下列命题为真命题的有（ ）（1）若a b >，则22a b −<− （2）若32a b −<−，则a b >（3）若a b <，则a b < （4）若22a b >，则a b >A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．不等式组212,32x x x x −≥−⎧⎨>−⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，若ABC △的周长为17，且6,AB AB =边的垂直平分线DE 分别交,AB AC 于,D E ，则对BCE △的周长描述正确的是（ ）A ．周长为17B ．周长为11C ．周长为11或17D ．周长不可求9．如图，,5,AOB OA AD OB α∠==⊥于D ，且2AD =；将射线OB 绕点O 逆时针旋转2α角，至OB '位置，点P 为射线OB '上一点，则AP 的值不可能是（ ）A ．1.5B ．2C ．5D ．1610．为参加某机构组织的数学创新比赛，学校先进行了选拔．试卷共25道题，答对1道得4分，答错或不答者扣1分，得90分及以上者将获得参赛资格，要取得参赛资格至少答对（ ） A ．20道B ．21道C ．22道D ：23道11．如图，在同一直角坐标系中，函数12y x a =+和22y x =−+的图象交于点(),3A m ．则不等式12y y <的解集为（ ）A ．1x =−B ．1x >−C ．1x <−D ．1x ≤−12．关于x 的不等式组5x x m>⎧⎨<⎩无解，那么m 的取值范围为（ ）A ．5m =B ．5m >C ．5m <D ．5m ≤13．如图，将周长为9的ABC △沿BC 方向平移2个单位长度得到DEF △．则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．9B ．11C ．12D ．1314．如图，在ABC △中，90,C AC BC ∠==，点D 为ABC △内一点，将DBC △绕点C 逆时针旋转到EAC △的位置．则AE 与BD 的位置关系（ ）A ．AE BD ⊥B ．AE 与BD 相交且交成的锐角为45C ．//AE BDD ．无法确定15．点()1,5P x x −−不可能在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限16．等腰三角形一边上的高与一腰所夹的锐角是50，则该等腰三角形顶角是（ ） （1）甲的结果是100；（2）乙的结果是40；（3）丙的结果是140． A ．甲、乙的结果合起来才对 B ．乙、丙的结果合起来才对 C ．甲、乙、丙的结果合起来才对D ．甲、乙、丙的结果合起来也不对卷II （非选择题，共82分）二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．点O 是边长分别为9,41,40的三角形的内角平分线的交点，则点O 到该三角形一边的距离是______． 18．（1）若1x =时，360x mx +−=，则m =______；（2）多项式2,6x k x +−分解因式后有()3x −因式，则k =______．19．如图，在Rt ABC △中，90,30,4C B AB ∠=∠==，将ABC △绕点C 逆时针旋转()090a a <<角，得到,A B C A B ''''△与BC 交于点D ．（1）α=______度时，点A '落在AB 边上；（2）当A '在AB 边上时，B DC '△的面积=______．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．解下列不等式（组）（本题共8分） （1）32123x x−−−≤ （2）321(1)937(2)x x x x +≤−⎧⎨−≥−+⎩．21．（本题共10分） （1）将下列多项式因式分解 ①()()4242xx x −+−，②()2222()2();x y x yx y −+−++（2）已知：230x y −−=，求代数式221222x xy y ⋅−+的值． 22．（本小题10分）如图是一个99⨯的网格图，网格中最小的正方形的边长为1个单位长度，网格中有一ABC △，顶点,,A B C 均在格点上，请你在网格中建立平面直角坐标系xOy ，点O 为坐标系的原点，且使点,A B 的坐标分别为()()3,3,4,1A B −−．（1）画出平面直角坐标系，并写出点C 的坐标______；（2）作出ABC △向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后的111A B C △；然后作111A B C △关于点O 中心对称的222A B C △，并写出点12,A C 的坐标； （3）直接写出122C B C △的面积．23．（本小题10分）如图，直线1:2l y x b =+，真线2:5l y kx =+过点()3,2A 与y 䌷交于点B ． （1）求k 的值；（2）若1l 与线段AB 有公共点，试确定b 的取值范围；（3）若1l 、与线段AB 的效点为整数点（即点的横、纵坐标均为整数的点），直接写出b 的值．24．（本小题8分）如图，过射线EF 外一点D ，作DE EF ⊥，点A 为射线EF 上一点，在AF 上截取AC DE =，作MC EC ⊥，点,D M 位于EF 的同侧，连接AD ，以A 为圆心，以AD 的长为半径画弧，交MC 于B ． 求证：（1）DAE ABC △≌△； （2）AD AB ⊥．25．（本小题12分）去年我市某县发生多轮降雨、造成多地发生较重洪涝灾害．某爱心机构将向该县捐赠的物资打包成件，据统计可知：帐篷和食品共480件，帐篷比食品多240件． （1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现可以租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷60件和食品15件，乙种货车最多可装帐篷和食品各30件．安排甲、乙两种货车时有哪几种方案？ （3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费3000元，乙种货车每辆需付运输费2700元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？ 26．（本小题14分）在四边形OMNB 中，90,2M N OM ∠=∠==，作边OB 的垂直平分线AE ，分别交,OB MN 于点,E A ，连接,OA BA ，恰好,1AB OA AM ⊥=，再将OAB △绕点O 逆时针旋转90至OCD △位置，以O 为平面直角坐标系的原点，以OM 所在直线为x 轴，如图建立平面直角坐标系． （1）点B 的坐标是______，点D 的坐标是______； （2）问点D 是否在直线BC 上？并说明理由； （3）求AOD △的面积．2023-2024学年河北省保定市竞秀区第二学期期中试卷八年级数学试题答案一、选择题（本大题有16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 2 3 4 5 6 7 8 B ACDCBBB9 10 11 12 13 14 15 16 ADCDDACC二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17． 4 18．（1） 5 ；（2） -7 19．（1） 60 （2）332三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．解下列不等式（组）（本题8分）（1）32123x x−−−≤； 解： 3(x -3) -2(2-x)≤63x -9-4+2x ≤6 …………………………………………2分 5x ≤6+13 5x ≤19 195x ≤……………………………………………………4分 （2）321(1)937(2)x x x x ⎩+≤−≥−+⎧⎨−解：解不等式①，得 4x ≥．解不等式②，得 1x ≤． ………………………………2分∴原不等式组无解 ……………………………………………………4分 注：本题不借助数轴得出正确结论者，不扣分 21．（本题共10分） （1）将下列多项式因式分解①4(2)4(2)x x x −+−，解：原式=4(2)4(2)x x x −−− ………………………………1分 =4(2)(4)x x −− ………………………………2分4 5-11 2 3 0 -2=22(2)(2)(2)x x x −+− ………………………………………………3分 ② 2222()2()()x y x y x y −+−++；解：原式= 22()2()()()x y x y x y x y −+−+++………………………………1分 =2()x y x y −++ ………………………………2分 =2(2)x=24x ………………………………………………3分 （2）已知：230x y −−=，求代数式221222x xy y −+的值．解：∵230x y −−=，∴23x y −=． ………………………………………………1分 ∵221222x xy y −+221(44)2x xy y =−+ 21(2)2x y =− ………………………………………………3分 当23x y −=时，原式=21(2)2x y −=2132⨯=92 ………………………………4分注：其它正确解答，相应得分 22．（本小题10分） （1）画出平面直角坐标系，平面直角坐标系如图所示………………2分 并写出点C 的坐标 (-1，0) ；………………3分 （2）111A B C ∆即为所求 ……………5分222A B C ∆即为所求 ……………7分 1(24)A ， ……………8分 2(41)C −−， ……………9分（3）△C 1B 2C 2的面积为7 ……………10分 23．（本小题10分）解：（1）∵点A （3，2）直线l 2：5y kx =+上 ∴235k =+．解得：1k =−． ……………2分xy ABC图8 A 1B 1C 1 A 2B 2C 21 2 3 4 5 1 2 34 -1 -2 -3 -4 -1-2 -3-4 -5O y AOBl 1xl 2 图9（2）∵1k =−，∴l 2的表达式为：5y x =−+ ………………………………3分 当x=0时，y =5∴B （0，5） ………………………………4分 当l 1过点B(0，5)时，5=2×0+b ，解得：b=5 ………………………………5分 当l 1过点A （3，2）时，2=3×2+b ，解得：b=-4………………………………6分 ∵l 1与线段AB 有公共点∴-4≤b ≤5 ……………………………………………………8分 （3）b=5或2或-1或-4 ……………………………………………………10分 注：本题答对2个得1分，答对4个得2分，答对1个不得分，答对3个得1分 24．（本小题8分）证明:（1）∵DE ⊥EF ，MC ⊥EC ，∴∠E=∠ACM=90°． 由画弧过程可知：AB=AD 在Rt △DAE 和Rt △ABC 中 AD ABDE AC=⎧⎨=⎩， ∴Rt △DAE ≌Rt △ABC （HL ）．…………4分（2）∵△DAE ≌△ABC ， ∴∠DAE=∠ABC ． ∵∠ACB=90°， ∴∠ABC+∠BAC=90°． 又∵∠DAE=∠ABC ， ∴∠DAE +∠BAC=90°．∴∠DAB =180°-（∠DAE +∠BAC ）=90°．∴AD ⊥AB ． ……………………………………………………8分 25．（本小题12分）解：（1）设打包成件的帐篷有x 件，食品有y 件． 根据题意，得480240x y x y +=⎧⎨−=⎩． 解，得 360120x y =⎧⎨=⎩．∴打包成件的帐篷有360件，食品有120件． ………………………………3分 （2）设安排甲货车a 辆，则安排乙货车（8-a ）辆．根据题意，得6030(8)3601530(8)120a a a a +−≥⎧⎨+−≥⎩． 解，得 48a ≤≤． ∵a 为整数，图10M A EDCBF∴a=4，5，6，7，8． 则8-a=4，3，2，1，0．∴共有5种租车方案：方案一：租用甲货车4辆，乙货车4辆；方案二：租用甲货车5辆，乙货车3辆；方案三：租用甲货车6辆，乙货车2辆；方案四：租用甲货车7辆，乙货车1辆；方案五：租用甲货车8辆，乙货车0辆. …………8分 （3）设运输费是W 元．则W=3 000a+2 700(8-a)=300a+21 600； 即W=300a+21 600． ∵300>0，∴由一次函数性质可知，W 随a 增大而增大． ∴当a=4时，W 取最小值．此时，8-a=4，W=300×4+21 600=22 800（元）．∴应租用甲货车4辆，乙货车4辆可使运输费最少，最少运输费是22 800元．…12分 26．（本题12分）（1）点B 的坐标是（1，3），点D 的坐标是 （-3，1）；……………4分 （2）解：点D 在直线BC 上． ……………5分 理由：连接BC由旋转性质可知：OB=OD ，∠AOC=90°，∠AOB=∠COD ，∠BAO=∠DCO ． ∵AB ⊥OA ， ∴∠BAO=90°．∴∠AOB+∠OBA=90°，∠DCO=90°． 又AE 垂直平分OB ， ∴AO=AB ． ∴∠AOB=∠OBA=180902︒−︒=45°． ∵∠AOC=90°，∴∠BOC=∠AOC -∠AOB=45°． ∴∠AOB=∠BOC ． 又∠AOB=∠COD ， ∴∠COD=∠BOC ． 在△BOC 和△DOC 中，BO DO BOC COD CO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOC ≌△DOC （SAS ）． ∴∠BOC=∠OCD=90°．∴∠BCD=∠BOC+∠OCD=180°．∴点D 在直线BC 上． ……………11分 （3）解：连接AD 交y 轴于点F ．xFNMyA CO BDE图11∵OM=2，AM=1，∴A（2，1）．由（1）知D（-3，1），∴AD⊥y轴．AD=2-（-3）=5．∴11551222AODS AD OF∆=⋅=⨯⨯=．……………14分。
江苏省南通市通州区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
2023~2024学年（下）初二期中学业水平质量监测数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 已知中，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题重点考查平行四边形的性质．由平行四边形的性质得，因为，所以，于是得到问题的答案．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，故选：A ．2. 下列各点在函数图象上的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．利用一次函数图象上点的坐标特征，逐一对四个选项进行验证即可求解．【详解】解：A 、当时，，点不在函数图象上；B 、当时，，ABCD Y 60A ∠=︒C ∠60︒80︒100︒120︒C A ∠=∠60A ∠=︒60C ∠=︒ ABCD C A ∴∠=∠60A ∠=︒ 60C ∴∠=︒21y x =-()0,1()1,1-()1,3--()2,50x =2011y =⨯-=-∴()0,121y x =-1x =2111y =⨯-=点不在函数图象上；C 、当时，，点在函数图象上；D 、当时，，点不在函数图象上；故选：C ．3. 如图，，分别是，的中点，测得，则池塘两端，的距离为（ ）A. 45mB. 30mC. 22.5mD. 7.5m【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线定理，三角形中位线等于第三边的一半．根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：，分别是，的中点，是的中位线，，故选：B ．4. 若直线（是常数，）经过第一、第三象限，则的值可为（ ）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】通过经过的象限判断比例系数k 的取值范围，进而得出答案．【详解】∵直线（是常数，）经过第一、第三象限，∴，∴的值可为2，故选：D．∴()1,1-21y x =-=1x -2(1)13y =⨯--=-∴()1,3--21y x =-2x =2213y =⨯-=∴()2,521y x =-D E AC BC 15m DE =A B D E AC BC DE ∴ABC 221530(m)AB DE ∴==⨯=y kx =k 0k ≠k 2-1-12-y kx =k 0k ≠0k >k【点睛】本题考查正比例函数的图象与性质，熟记比例系数与图象经过的象限之间的关系是解题的关键．5. 如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质逐项分析判断即可求解．【详解】∵四边形是平行四边形，对角线与相交于点，A. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项正确，符合题意；C. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；D. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．6. 如图，四边形中，E ，F ，G ，H 分别是，，，的中点．若四边形是菱形，则四边形需满足的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是中点四边形，掌握菱形的判定定理、三角形中位线定理是解题的关键．根据三角形中位线定理得到，，，，再根据菱形的判定定理解答即可．【详解】解：，，，分别是，，，的中点，、、、分别为、、、的中位线，ABCD Y AC BD O AC BD=OA OC =AC BD ⊥ADC BCD∠=∠ABCD AC BD O AC BD =OA OC =AC BD ⊥ADC BCD ∠=∠ABCD AD BC BD AC EGFH ABCD AB DC=AB DC ⊥AC BD =AC BD ⊥12EG AB =12FH AB =12FG CD =12EH CD =E F G H AD BC BD AC EG ∴GF FH EH ABD △BCD △ABC ACD，，，，，，四边形为平行四边形，当时，，平行四边形为菱形，故选：A ．7. “漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度．不考虑水量变化对压力的影响，下列图象最适合表示y 与x 对应关系的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数图象．根据题意，可知随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【详解】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，随的增大而减小，符合一次函数图象，故选：D ．8. 两张全等的矩形纸片，按如图所示的方式交叉叠放，，，与交于点G ，与交于点H ．若，，则四边形的面积为（）12EG AB ∴=12FH AB =12FG CD =12EH CD =EG FH ∴=F G E H =∴EGFH AB CD =EG FG =EGFH y x x y y ∴x ABCD AECF AB AF =AE BC =AE BC AD CF 30AGB ∠=︒2AB =AGCHA. 4B. C. 8 D. 16【答案】C【解析】【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，矩形的性质，菱形的性质与判定，证明四边形是菱形是解题的关键．证明四边形是菱形，根据含30度角的直角三角形的性质求得的长，即可求解．【详解】解：∵两张全等的矩形纸片，按如图所示的方式交叉叠放，，，∴，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形．四边形的面积．故选：C ．9. 如图，中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交，于，，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接．若，，的长为（ ）AGCH AGCH AG ABCD AECF AB AF =AE BC =30AGB ∠=︒AD BC ∥FC AE ∥90B F ∠=∠=︒30HAG AGB ∴∠=∠=︒30FHA HAG ∠=∠=︒2AG AB ∴=2AH AF=2AB = 4AG AH ∴==AG HC ∥AH GC∥∴AGCH AG AH =∴AGCH ∴AGCH 248AB AH =⋅=⨯=ABCD Y B BA BC F G F G 12FG H BH AD E CE CE AD ⊥3AD =BE =ABA. 1.5B. C. 2 D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查作图—基本作图、角平分线的定义、平行四边形的性质、勾股定理．由作图过程可知，为的平分线，则，再结合平行四边形的性质可得．在中，由勾股定理得，．设，则，，在中，由勾股定理得，，代入求出的值，即可得出答案．【详解】解：由作图过程可知，为的平分线，，四边形为平行四边形，，，，，，．在中，由勾股定理得，．设，则，，在中，由勾股定理得，，即，解得，的长为2．故选：C ．10. 对于一次函数，其自变量和函数的两组对应值如表所示，则的值为（ ）x4kBE ABC ∠ABE CBE ∠=∠AB AE=Rt BCECE ==AB x =CD AE x ==3DE x =-Rt CDE △222CD CE DE =+x BE ABC ∠ABE CBE ∴∠=∠ ABCD AB CD ∴=3AD BC ==AD BC ∥AEB CBE ∴∠=∠ABE AEB ∴∠=∠AB AE =∴Rt BCECE ===AB x =CD AE x ==3DE x =-Rt CDE △222CD CE DE =+()2223x x =+-2x =AB ∴y kx b =+b c -y c A. B. C. 2 D. 7【答案】A【解析】分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法得到，据此求出，进而可得．【详解】解：由题意得，，∴，即，∴，∴，∴，故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，第11~12小题每小题3分，第13~18小题每小题4分，共30分．不需要写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11. 函数中，自变量的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x -3≥0，解得：x ≥3．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12. 若正比例函数的图象经过点，则______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征．将点代入函数解析式即可求得．【4c -8-2-244k b c k b c +=⎧⎨+=-⎩2k =8b c -=-244k b c k b c +=⎧⎨+=-⎩2440k k -+=()220k -=2k =8b c +=8bc -=-y =x 3x ≥y kx =()1,2-k =2-()1,2-【详解】解：点代入函数解析式得：，即，故答案为：．13. 如图，平面直角坐标系中，四边形是菱形．若点A 的坐标是，则菱形的周长为______．【答案】40【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，平面直角坐标系中两点的距离，勾股定理等知识．于点D ，根据勾股定理求出，根据菱形的性质即可求解．【详解】解：如图，作于点D ，∵点A 的坐标是，∴，∴菱形的周长为40．故答案为：4014. 将函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数的平移，根据一次函数的平移规律“左加右减，上加下减”即可解答．【详解】解：函数的图象向下平移2个单位长度为，()1,2-y kx =2k -=2k =-2-xOy AOBC ()6,8AD OB ⊥10OA =AD OB ⊥()6,810OA ===AOBC 23y x =+21y x =+23y x =+23221y x x =+-=+故答案为：．15. 我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是________．【答案】【解析】【分析】设图象交点的纵坐标是m ，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的．根据速度关系列出方程，解方程并检验即可得到答案．【详解】解：设图象交点的纵坐标是m ，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的．∴，解得，经检验是方程的根且符合题意，∴两图象交点的纵坐标是．故答案为：【点睛】此题考查了从函数图象获取信息、列分式方程解决实际问题，数形结合和准确计算是解题的关键．16. 如图，在中，，，，于点，是斜边的中点，则线段的长为______．【答案】21y x =+s t P 250P 35P 3510035m m -=250m =250m =P 250250Rt ABC △90ACB ∠=︒67.5B ∠=︒8AB =CD AB ⊥D E AB DE【解析】【分析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质、等腰直角三角形的性质．根据直角三角形的性质求出，根据直角三角形斜边上的中线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角性质求出，根据等腰直角三角形的性质求出．【详解】解：在中，，，则，在中，，，是斜边的中点，则，，，，，，故答案：17. 如图，直线分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，C 是线段上一点，，则点C 的坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定，熟练掌握一线三垂直证明全等是解答本题的关键．首先得，，作，交直线于点，作，垂足为点，利用证明得到，，设，则，，将点为A ∠142CE AB AE ===22.5ECA A ∠=∠=︒45BEC ∠=︒DE Rt ABC △90ACB ∠=︒67.5B ∠=︒9067.522.5A ∠=︒-︒=︒Rt ABC △90ACB ∠=︒8AB =E AB 142CE AB AE ===22.5ECA A ∴∠=∠=︒45BEC A ECA ∴∠=∠+∠=︒CD AB ⊥ 90CDE \Ð=°DE ∴==122y x =+OA =45ABC ∠︒2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭(0,2)B (4,0)A -CD BC ⊥AB D DE x ⊥E AAS CDE BCO △≌△DE CO =CE OB =(,0)C m -(2,0)E m --(2,)D m m --代入直线解析式解出值即可．【详解】解：如图，作，交直线于点，作，垂足点，，，，，，，直线解析式为直线，，，设则，，点在直线的图象上，解得：，．故答案为：．18. 如图，在矩形中，，，点，分别是边，上的动点，且，过点作直线的垂线，垂足为，则线段长的最大值为______．为D m CD BC ⊥AB D DE x ⊥E 45ABC ∠=︒ CD CB ∴=90DEC BCO DCE CBOCD CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=⎨⎪=⎩(AAS)CDE BCO ∴ ≌DE CO ∴=CE OB = AB 122y x =+(0,2)B ∴(4,0)A -(,0)C m -(2,0)E m --(2,)D m m -- (2,)D m m --122y x =+1(2)22m m ∴=--+23m =2(3C ∴-0)2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭ABCD 2AB =3BC =E F AD BC AE CF =B EF H BH【解析】【分析】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质．由矩形的性质推出，，，，由推出，得到，由勾股定理求出，得到，又，即可得到线段长的最大值为．【详解】解：四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，线段．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 已知y 是x 的一次函数，且当时，；当时，．AD BC =2DC AB ==AD BC ∥90DBC ∠=︒ASA ODE OBF △≌△OB OD =BD ==12OB BD ==BH OB ≤BH ABCD AD BC ∴=2DC AB ==AD BC ∥90DBC ∠=︒ODE OBF ∴∠=∠OED OFB ∠=∠AE CF = AD AE BC CF ∴-=-DE BF ∴=()ASA ODE OBF ∴≌ OB OD ∴=BD === 12OB BD ∴==BH OB ≤ ∴BH 2x =4y ==1x -1y =（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点在该一次函数的图象上，求a 的值．【答案】（1）该一次函数的解析式为（2）【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征；（1）设一次函数解析式为，再把两组对应值代入得到的方程组，然后解方程组即可；（2）把代入（1）中的解析式得到的方程，然后解方程即可．【小问1详解】解：设该一次函数的解析式为，分别把代入得：解得：所以，该一次函数的解析式为．【小问2详解】把代入，得：，解得：a 的值：20. 如图，在中，E 是上一点，，点F 在上，．求证：．【答案】见解析【解析】(),1a a -2y x =+12a =-()0y kx b k =+≠k b 、(),1a a -a ()0y kx b k =+≠2,4;1,1x y x y ===-=y kx b =+241k b k b +=⎧⎨-+=⎩12,k b =⎧⎨=⎩2y x =+(),1a a -2y x =+12a a -=+12a =-12a =-ABCD Y BC DE DA =DE DAF EDC ∠=∠DF EC =【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质等知识．先根据平行四边形的定义得到，再证明，即可证明．【详解】证明：四边形是平行四边形，，，又∵，，，．21. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，直线l 经过点A ，交y 轴于点．（1）求m 的值和直线l 的函数表达式；（2）若点在直线l 上，点在直线上．若，求t 的取值范围．【答案】（1），直线的解析式为（2）【解析】【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．（1）利用待定系数法求解即可；（2）首先将代入，代入得到，，然后根据求解即可．【小问1详解】把点代入得：，设直线的解析式为，把和分别代入ADF DEC ∠=∠ADF DEC △≌△DF EC = ABCD AD BC ∴∥ADF DEC ∴∠=∠DE AD =DAF EDC ∠=∠ADF DEC ∴ ≌DF EC ∴=()2,A m -22y x =--()0,4B ()1,P t y ()2,Q t y 22y x =--120y y -<2m =AB 4y x =+2t <-()1,t y 4y x =+()2,t y 22y x =--14y t =+222y t =--120y y -<()2,A m -22y x =--()2222m =-⨯--=AB y kx b =+()2,2-()0,4y kx b=+得：解得：所以，直线的解析式为．【小问2详解】把代入，代入，得：，因为，所以，解得．22. 如图，在菱形中，过点作于点，延长至点，使，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）的长为【解析】【分析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质是解题的关键．（1）由，可得，即，结合，可得四边形是平行四边形，再结合，可得平行四边形是矩形；（2）根据矩形的性质和菱形的性质，以及勾股定理即可得到结论．【小问1详解】证明：在菱形中，，，224k b b -+=⎧⎨=⎩14k b =⎧⎨=⎩AB 4y x =+()1,t y 4y x =+()2,t y 22y x =--14y t =+222y t =--120y y -<()()4220t t +---<2t <-ABCD A AE BC ⊥E BC F CF BE =DF AEFD 6BF =3DF =AD AD 154CF BE =EF BC =EF AD =AD BC ∥AEFD AE BC ⊥AEFD ABCD AD BC ∥AD BC CD AB ===，，，，∵，四边形是平行四边形，，平行四边形是矩形；【小问2详解】解：设，，，，，解得，．23. 如图，有两个全等的直角三角形，直角边长分别为2和4，我们知道，用这样的两个直角三角形可以拼成平行四边形．（1）请画出所有可能拼成的平行四边形：（要求：用直尺画图，并在图上标出平行四边形每一条边的长度．）（2）在所有拼成的平行四边形中，求最长对角线的长度．【答案】（1）共有3种拼法，画图见解析（2）（1）中图（3）中一条对角线最长，长度为【解析】【分析】本题考查图形的剪拼，涉及矩形的性质、勾股定理，熟练掌握矩形性质，作辅助线构造直角三角的CF BE = CF EC BE EC ∴+=+EF BC ∴=EF AD ∴=AD BC ∥∴AEFD AE BC ⊥ ∴AEFD AD BC EF CD x ====6CF BE BF EF x ∴==-=-90F ∠=︒ 222CD CF DF ∴=+222(6)3x x ∴=-+154x =154AD ∴=形求解是解答的关键．（1）根据平行四边形的性质求解即可；（2）分情况分别利用平行四边形和矩形的性质和勾股定理求解即可．【小问1详解】共有3种拼法，如下图：【小问2详解】如图①所示：其对角线长；如图②所示：∴∴∴如图③所示：∴∴∴．∴图③中的一条对角线最长，长度为．24. 家电超市出售某品牌手机充电器，每个进价50元，了解到有A ，B 两个厂家可供选择，为了促销、两个厂家给出了不同的优惠方案：A 厂家：一律打8折出售；B 厂家：20个以内（含20个）不打折，超过20个后，超过的部分打7折．该家电超市计划购买充电器x 个，设去A 厂家购买应付元，去B 厂家购买应付元．AB ==4CD ==122OD CD ==OA ==2AB OA ==2C D ==112OD CD ==OB ==2AB OB ==1y 2y（1）分别求出、与x 之间的函数关系；（2）若该商家只在一个厂家购买，怎样买过算？【答案】（1），（2）当时，厂家购买划算；当时，两个厂家付款一样；当时，在厂家购买划算【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意、根据题意写出函数关系式并掌握一元一次不等式的解法是本题的关键．（1）根据“去厂家购买应付款进价折扣购买数量”求出与之间的函数关系；分别求出当且为整数时、当且为整数时与之间的函数关系即可；（2）根据不同的取值范围，分别求出当、、时对应的的取值范围即可．【小问1详解】解：根据题意，得且为整数）；当且为整数时，；当且为整数时，；综上，，与之间的函数关系为，与之间的函数关系为．【小问2详解】解：当且为整数时：；当且为整数时：若，得，解得；若，得，解得；若，得，解得；综上，当时，；当时，；当时，．在1y 2y ()1400y x x =≥()25002035300(20)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩060x <<A 60x =60x >B A =⨯⨯1y x 020x ≤≤x 20x >x 2y x x 12y y <12y y =12y y >x 10.85040(0y x x x =⨯=≥x 020x ≤≤x 250y x =20x >x 250200.750(20)35300y x x =⨯+⨯-=+()25002035300(20)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩1y ∴x ()1400y x x =≥2y x ()25002035300(20)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩020x ≤≤x 12y y <20x >x 12y y <4035300x x <+60x <12y y =4035300x x =+60x =12y y >4035300x x >+60x >060x ≤<12y y <60x =12y y =60x >12y y >当时，选择厂家购买比较划算；当时，选择厂家和厂家一样划算；当时，选择厂家购买比较划算．25. 已知四边形是正方形，点E 是射线上一点，连接，点D 关于直线的对称点为M ，射线与直线相交于点G ．（1）若点M 在对角线上，则 度；（2）如图，若E 是的中点，试用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明；（3）若点E 在边的延长线上，，求的长．【答案】（1）（2），证明见解析（3）【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理、等腰三角形的性质和判定：（1）根据正方形的性质以及对称的性质得到结果；（2）先作辅助线，根据正方形的性质以及中点得到角度和边长之间的关系，证明出两个三角形全等，得到对应边以及对应角，再根据边长之间的关系可得到结果；（3）先作辅助线，根据勾股定理得到，然后根据对称性以及正方形的特点证明出，即可得到结果；作出正确的辅助线是解题的关键．【小问1详解】解：若点M 在对角线上，如图所示：，此时，∵点D 关于直线的对称点为M，∴060x ≤<A 60x =A B 60x >B ABCD DC AE AE AM BC AC DAE ∠=CD AG AD CG DC 4,3AD BG ==DE 22.5AG AD CG =+8DE =5AG =ABN ECN △≌△AC 45DAC ∠=︒AE∴，故答案为：；【小问2详解】解：，证明如下：延长交的延长线于点，如图所示：，四边形是正方形，，，点是中点，在和中，，，点与点关于直线对称，，，，，而，；【小问3详解】解：设与相交于点，如图所示：122.52DAE EAC DAC ∠=∠=∠=︒22.5AG AD CG =+AE BC F ABCD ,90AD BC ADC ∴∠=︒∥90DCF ADC ∴∠=∠=︒ E CD DE EC∴=ADE V FCE △ADC DCF DE CEAED FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ADE FCE ∴ ≌,AD CF DAE CFE ∴=∠=∠ D M AE GAF DAE ∴∠=∠GAF CFE ∴∠=∠AG FG ∴=FG CF CG =+ CF AD =AG AD CG ∴=+AE BC N，在中，，，，点与点关于直线对称，，四边形是正方形，，，，，，，，，四边形是正方形，，，在和中，，，Rt ABG △222AB BG AG +=22243AG ∴+=5AG ∴= D M AE DAE GAE ∴∠=∠ ABCD AD BC ∴∥DAE ANG ∴∠=∠GAE ANG ∴∠=∠5GN AG ∴==3GB = 532BN GN GB ∴=-=-=4BC AD == 2BN NC ∴== ABCD AB DC ∴ ABC BCE ∴∠=∠ABN ECN ABC BCE BN NCANB ENC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ABN ECN ∴ ≌4CE AB ∴==．26. 如图1，平面直角坐标系中，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，两点，直线与交于点，与轴交于点．（1）求点D 的坐标；（2）如图2，是线段上的一个动点（不与点重合），过作的垂线交于点．①若，求的长；②若的平分线与射线交于点，，，求关于的函数解析式．【答案】（1）（2）①的长为2；②【解析】【分析】（1）直线，令，求出，即可得点的坐标；（2）①过作轴于，证明，可得，，设，则，代入直线即可求解；②在上截取，连接，证明，在中，利用勾股定理求解即可．【小问1详解】解：，轴，直线与交于点，点的纵坐标为6，直线，令得，解得，点的坐标为；【小问2详解】448DE DC CE ∴=+=+=xOy ()8,6B x y C A 26y x =-AB D y M E AO O E ED DM F DE EF =AE COM ∠EF H OH m =OE n =m n ()6,6AE m =+26y x =-6y =6x =D F FG y ⊥G ()AAS EFG DEA ≌FG EA =6EG DA ==AE a =(),F a a -26y x =-AD AN AE =NE EOH DNE ≌Rt NAE (8,6)B BA y ⊥26y x =-AB D ∴D 26y x =-6y =266x -=6x =∴D ()6,6解：①过作轴于，，，，，，，，，，设，则，，，，，代入得，解得，的长为2；②在上截取，连接，∵平分，∴，F FG y ⊥G 90EGF A ∴∠=∠=︒90FEG EFG ∠+∠=︒EF DE ⊥ 90FEG DEA ∴∠+∠=︒EFG DEA ∴∠=∠DE EF = ()AAS EFG DEA ∴ ≌FG EA ∴=6EG DA ==AE a =FG EA a ==6OA AE OE =+= 6EG OG OE =+=OG AE a ∴==(,)F a a ∴-26y x =-26a a -=-2a =AE ∴AD AN AE =NE OH COM ∠11904522MOH COM ∠=∠=⨯︒=︒∴，∵，，∴∴，∴，由（1）中D 的坐标可知，∴，即．∴，∴，在中，，∴，∵，∴，∴，∴，【点睛】本题是一次函数综合题，考查一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，能够通过作垂线构造全等三角形是解题的关键．180********EOH MOH ∠=︒-∠=︒-︒=︒AN AE ==90DAE ∠︒45ANE ∠=︒180********END ANE ∠=︒-∠=︒-︒=︒EOH END ∠=∠()6,6AD AO =AD AN AO AE -=-DN EO =EOH DNE ≌NE OH m ==NAE 90NAE ∠=︒222AE AN NE +=AN AE =222AE AE NE +=222AE NE =NE =m ∴=+。
八年级下学期期中考试数学试卷(含有答案)
八年级下学期期中考试数学试卷（含有答案）一．单选题。
（每小题4分，共40分）1.已知x ＞y ，则下列不等式中，不成立的是（ ）A.3x ＞3yB.x －9＞y －9C.﹣x ＞﹣yD.﹣x2＜﹣y2 2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.（x －3）（x+1）=x 2－2x －3B.x 2－xy=x （x －y ）C.ab+bc+d=b （a+c ）+dD.6x 2y=3xy•2x 3.若分式x －1x的值为0，则x 的值是（ ）A.1B.﹣1C.0D.24.把多项式2a 2－4a 分解因式，应提取的公因式是（ ） A.a B.2 C.a 2 D.2a5.已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，那么组成的不等式组的解集是（ ） A.x ＞1 B.x ≥﹣1 C.﹣3＜x ≤﹣1 D.x ＞﹣3（第5题图） （第6题图） （第10题图） 6.如图，将△COD 绕点O 按顺时针方向旋转一定角度后得到△AOB ，旋转角为（ ） A.∠AOB B.∠BOC C.∠AOC D.∠COD 7.在下列分式的变形中，从左到右一定正确的是（ ） A.a b =a+1b+1 B.2a 2b =ab C.a b =a 2b 2 D.a b =acbc 8.下列各式中能用平方差公式因式分解是（ ）A.﹣4a 2+b 2B.x 2+4C.a 2+c 2－2acD.﹣a 2－b 2 9.如果把xyx+y 中x ，y 的值都扩大2倍，那么这个分式的值（ ） A.不变 B.缩小到原来的12 C.扩大4倍 D.扩大2倍10.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣1，﹣2）和B （﹣2，0），一次函数y=2x 的图象经过点A ，则不等式2x ≤kx+b 的解集为（ ）A.x ≤﹣1B.x ≤﹣2C.x ≥1D.﹣2≤x ＜﹣1 二．填空题。
（每小题4分，共24分） 11.因式分解：a 3－4a 2= 。
12.要使分式2x －5有意义，则x 的取值范围应满足的条件是 .13.已知x+y=5，xy=2，则x 2y+xy 2的值是 .14.如图，将周长为8的△DEF 沿EF 方向平移3个单位长度得到△ABC ，则四边形ABFD 的周长为 .（第14题图）15.若a+1a =4，则a 2+1a 2= . 16.若1a +1b =5，则分式2a －5ab+2b﹣a+3ab －b的值为 .（填序号）①第3分时，汽车的速度是40千米/时；②从第3分到第6分，汽车行驶了120千米；③第12分时，汽车的速度是0千米/时；④从第9分到12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时. 三、解答题。
2021-2022学年第二学期苏州市2022-2023学年第二学期初二数学期中试卷及解析
苏州市2022-2023学年第二学期初二数学期中测试卷试卷满分： 130分； 考试时间： 120分钟一、 选择题（共10小题 ， 满分30分） 1． 使二次根式()5x -意义的x 的取值范围是（ ）A ． 5x >B ． 5x ≥C ． 5x >-D ． 5x ≥-2． 为了解我国几个品牌智能手机在全球市场智能手机的份额 ， 统计时宜采用（ ） A ． 扇形统计图B ． 折线统计图C ． 条形统计图D ． 统计表3． 下列图形是我国国产品牌汽车的标识 ， 这些汽车标识中 ， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 若分式22x x -+的值为0 ， 则x 的值等于（ ）A ． 2-B ． 2±C ． 2D ． 05． 下列函数中 ， 表示y 是x 的反比例函数的是（ ） A ． ()11x y +=B ． 11y x =- C ． 21y x =D ． 12y x=6． 一个不透明的箱子里共装有m 个球 ， 其中红球5个 ， 这些球除颜色不同外其余都相同． 每次搅拌均匀后 ， 任意摸出一个球记下颜色后再放回 ， 大量重复试验发现 ， 摸到红球的频率稳定在0． 2附近 ， 则可以估算出m 的值为（ ） A ． 1B ． 5C ． 20D ． 257． 估计365-的值在（ ） A ． 5和6之间B ． 4和5之间C ． 3和4之间D ． 2和3之间8． 如图 ， 小刚荡秋千 ， 秋千旋转了70︒ ， 小刚的位置从A 点运动到了A '点 ， 则OAA '∠的度数为（ ）A ． 50︒B ． 55︒C ． 65︒D ． 70︒9． 如图 ， 矩形ABCD 沿对角线BD 折叠 ， 已知长8cm BC = ， 宽6cm AB = ， 那么折叠后重合部分的面积是( )A ． 248cmB ． 224cmC ． 218.75cmD ． 218cm10． 如图 ， 点A 、 B 在反比例函数()0,0ky k x x=>>的图象上 ， 过点A ， B 作x 轴的垂线 ， 垂足分别为M ， N ， 延长线段AB 交x 轴于点C ， 若OM MN NC == ， 2BNC S ∆= ， 则该反比例函数的解析式为（ ）A ． 12y x=B ． 8y x=C ． 6y x=D ． 4y x=二、 填空题（共8小题 ， 满分24分） 11． 计算：111a -=+________． 12． 2020年春新冠肺炎疫情防控期间 ， 金昌市药监局对市场上的口罩质量进行调查 ， 合适的调查方法是__调查． （填“抽样”或“全面”）13． 如图 ， 已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ， 顺次连接各边中点E 、 F 、 G 、 H 得四边形EFGH ， 则四边形EFGH 的周长为______cm ．14． 如图 ， 点P 在反比例函数()11,0k y k x x+=≠-<的图像上 ，PA x ⊥轴于点A ， PB y ⊥轴于点B ， 连接AB ， 若APB △的面积为2 ， 则k =________． 15． 已知35a << ， 则化简()()2228a a -+-的结果为___________．16． 如图 ， 四边形ABCD 是菱形 ， ∠ABC =60° ， 延长BC 到点E ， CM 平分∠DCE ， 过点D 作DF ⊥CM ， 垂足为F ． 若DF =1 ， 则对角线BD 的长是______．17． 如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 点B 在函数()60y x x=>的图象上 ， 过点B 分别作x 轴、 y 轴的垂线 ， 垂足分别为A 、 C ， 取线段OC 的中点D ， 连接BD ， 则四边形OABD 的面积为________． 18． 如图 ， 在矩形ABCD 中 ， 112AB =， 3BC = ， E 为AB 上一点 ， 且1AE = ， F 为AD 边上的一个动点（不与A 重合 ， 可与D 重合） ， 连接EF ， 若以EF 为边向右侧作等腰直角EFG ，EF EG = ， 连接CG ， 则CG 的最小值为________．三、 解答题（共10小题 ， 满分76分）19． 计算： 2201(2)121(2022)2π-⎛⎫-----++ ⎪⎝⎭20． 解方程： 118225x x x -+-=- 21． 先化简 ， 再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭， 其中4x =． 22． 若a ， b ， c 都是实数 ， 且112b a a -- ， c 为213 ， 求a b c ++的值．23． 某校计划组织学生参加“书法”、 “摄影”、 “航模”、 “围棋” ， 四个课外兴趣小组 ， 要求每人必须参加 ， 并且只能选择其中一个小组 ， 为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况 ， 学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查 ， 并把调查结果制成如图所示的扇形统计和条形统计图（部分信息未给出） ， 请你根据给出的信息解答下列问题：(1)求参加这次问卷调查的学生人数 ， 并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）； (2)%m =______% ， %n =______%；(3)若该校共有1200名学生 ， 试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？ 24． 如图 ， 一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于点()3,1A 、 ()1,B n -两点．(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象 ， 请你直接写出满足条件： 21k k x b x+≥的x 的取值范围． 25． 图①、 图②均是55⨯的正方形网格 ， 小正方形的边长为1 ， 每个小正方形的顶点称为格点 ， 线段AB 的端点均在格点上． 在图①、 图②中 ， 只用无刻度的直尺 ， 在给定的网格中 ， 按下列要求作图．(1)线段AB 的长为______；(2)在图①中 ， 以线段AB 为边画一个中心对称四边形ABCD ， 使其面积为6； (3)在图②中 ， 以线段AB 为边画一个轴对称四边形ABEF ， 使其面积为8．26． 阅读理解：画图可知道 ， 一次函数1y x =-的图象可由正比例函数y x =的图象向右平移1个单位长度得到； 类似函数12y x =+的图象可以由反比例函数1y x =的图象向左平移2个单位长度得到．(1)反比例函数1y x=的图象向右平移2个单位长度后的图象解析式是______． 解决问题：如图 ， 已知反比例函数6y x=的图象与直线()0y ax a =≠相交于点()2,3A 和点B ． (2)求点B 的坐标； (3)若将反比例函数6y x=的图象向右平移n （n 为整数 ， 且0n >）个单位长度后 ， 经过点37,2M ⎛⎫⎪⎝⎭ ，求n 的值及反比例函数6y x=平移后的图象对应的解析式． 27． 我们规定： 有一组邻边相等 ， 且这组邻边的夹角为60︒的凸四边形叫做“准筝形”．(1)如图1 ， 在四边形ABCD 中 ， 120A ∠=︒ ， 150C ∠=︒ ， 30D ∠=︒ ， 2AB BC == ， 则AD = ___________ ； CD = ___________．(2)小军同学研究“准筝形”时 ， 思索这样一道题： 如图2 ， “准筝形”6053ABCD AD BD BAD BCD BC CD ∠∠===︒==，，，， ， 求AC 的长．小军研究后发现 ， 可以CD 为边向外作等边三角形 ， 构造手拉手全等模型 ， 用转化的思想来求AC ．请你按照小军的思路求AC 的长．(3)如图3 ， 在ABC 中 ， 4512023A ABC BC ∠∠=︒=︒=，，， 设D 是ABC 所在平面内一点 ， 当四边形ABCD 是“准筝形”时 ， 请直接写出四边形ABCD 的面积．28． 如图1 ， 已知点(),0A a ， ()0,B b ， 且a 、 b 满足()2130a a b ++++= ，ABCD 的边AD与y 轴交于点E ， 且E 为AD 中点 ， 双曲线ky x=经过C 、 D 两点．(1)求k 的值；(2)如图2 ， 点P 在双曲线ky x=上 ， 点Q 在y 轴上 ， 若以点A 、 B 、 P 、 Q 为顶点的四边形是平行四边形 ， 试求满足要求的所有点P 、 Q 的坐标；(3)如图3 ， 以线段AB 为对角线作正方形AFBH ， 点T 是边AF 上一动点 ， M 是HT 的中点 ，MN HT ⊥ ， 交AB 于N ， 当T 在AF 上运动时 ，MNHT的值是否发生改变？ 若改变 ， 求出其变化范围； 若不改变 ， 请求出其值 ， 并给出你的证明．答案与解析一、 选择题（共10小题 ， 满分30分） 1． 使二次根式()5x -意义的x 的取值范围是（ ）A ． 5x >B ． 5x ≥C ． 5x >-D ． 5x ≥-【答案】B 【解答】解： ∵二次根式()5x -意义 ， ∴50x -≥ ， ∴5x ≥ ．2． 为了解我国几个品牌智能手机在全球市场智能手机的份额 ， 统计时宜采用（ ） A ． 扇形统计图B ． 折线统计图C ． 条形统计图D ． 统计表【答案】A 【解答】解： 为了解我国几个品牌智能手机在全球市场智能手机的份额 ， 统计时宜采用扇形统计图．3． 下列图形是我国国产品牌汽车的标识 ， 这些汽车标识中 ， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解答】解： A 、 是轴对称图形 ， 也是中心对称图形 ， 故选项符合题意； B 、 是轴对称图形 ， 不是中心对称图形 ， 故选项不符合题意； C 、 不是轴对称图形 ， 也不是中心对称图形 ， 故选项不符合题意； D 、 不是轴对称图形 ， 是中心对称图形 ， 故选项不符合题意； 4． 若分式22x x -+的值为0 ， 则x 的值等于（ ）A ． 2-B ． 2±C ． 2D ． 0【答案】C 【解答】解： ∵分式22x x -+的值为0 ， ∴2020x x ⎧-=⎨+≠⎩ ， 解得2x =． 5． 下列函数中 ， 表示y 是x 的反比例函数的是（ ） A ． ()11x y +=B ． 11y x =- C ． 21y x =D ． 12y x=【答案】D 【解答】解： 根据反比例函数的定义 ， 可判断出只有12y x =表示y 是x 的反比例函数．6． 一个不透明的箱子里共装有m 个球 ， 其中红球5个 ， 这些球除颜色不同外其余都相同． 每次搅拌均匀后 ， 任意摸出一个球记下颜色后再放回 ， 大量重复试验发现 ， 摸到红球的频率稳定在0． 2附近 ， 则可以估算出m 的值为（ ） A ． 1B ． 5C ． 20D ． 25【答案】D 【解答】解： 50.225÷=（个） ， 所以可以估算出m 的值为25 ．7． 估计365-的值在（ ） A ． 5和6之间B ． 4和5之间C ． 3和4之间D ． 2和3之间【答案】D 【解答】3654∵495464<<， ∴7548<< ， ∴7368<< ， ∴23653<-< ．8． 如图 ， 小刚荡秋千 ， 秋千旋转了70︒ ， 小刚的位置从A 点运动到了A '点 ， 则OAA '∠的度数为（ ）A ． 50︒B ． 55︒C ． 65︒D ． 70︒【答案】B 【解答】∵秋千旋转了70︒ ， 小刚的位置从A 点运动到了A '点 ， ∴70'∠=︒AOA ， AO OA '= ， ∴18070552OAA OA A ︒-︒''∠=∠==︒ ．9． 如图 ， 矩形ABCD 沿对角线BD 折叠 ， 已知长8cm BC = ， 宽6cm AB = ， 那么折叠后重合部分的面积是( )A ． 248cmB ． 224cmC ． 218.75cmD ． 218cm【答案】C 【解答】解： ∵四边形ABCD 是矩形 ， ∴AD CB ∥ ， ∴ADB DBC ∠=∠ ， ∵C BD DBC '∠=∠ ∴ADB EBD ∠=∠ ， ∴DE BE = ， ∴8C E DE '=- ， ∵6C D AB '== ． ∴()22268DE DE +-= ， ∴254DE =， ∴()2118.75cm 2BDE S DE CD =⨯=△．10． 如图 ， 点A 、 B 在反比例函数()0,0ky k x x=>>的图象上 ， 过点A ， B 作x 轴的垂线 ， 垂足分别为M ， N ， 延长线段AB 交x 轴于点C ， 若OM MN NC == ， 2BNC S ∆= ， 则该反比例函数的解析式为（ ）A ．12y x=B ． 8y x=C ． 6y x=D ． 4y x=【答案】B 【解答】解： BN AM ∥ ， MN NC =∴221124CNB CMASCN S CM ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2BNC S ∆=∴8CMAS=OM MN NC ==∴12OM MC =∴142AOMAMCSS ==12AOMS k =△∴142k =∴8k ∴解析式为8y x =第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得 分二、 填空题（共8小题 ， 满分24分） 11． 计算： 111a -=+________． 【答案】1aa -+【解答】11(1)1111a a a a a -+-==-+++． 12． 2020年春新冠肺炎疫情防控期间 ， 金昌市药监局对市场上的口罩质量进行调查 ， 合适的调查方法是__调查． （填“抽样”或“全面”）【答案】抽样【解答】解： 金昌市药监局对市场上的口罩质量进行调查 ， 合适的调查方法是抽样调查． 13． 如图 ， 已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ， 顺次连接各边中点E 、 F 、 G 、 H 得四边形EFGH ， 则四边形EFGH 的周长为______cm ．【答案】20【解答】解： ∵H 、 G 是AD 与CD 的中点 ， ∴HG 是ACD 的中位线 ． ∴152HG AC ==cm ， 同理5EF =cm ， 根据矩形的对角线相等 ， 连接BD ， 得到： 5EH FG ==cm ， ∴四边形EFGH 的周长为20cm ．14． 如图 ， 点P 在反比例函数()11,0k y k x x+=≠-<的图像上 ，PA x ⊥轴于点A ， PB y ⊥轴于点B ， 连接AB ， 若APB △的面积为2 ， 则k =________．【答案】5-【解答】解： 依题意得 ， 1122APBS k =+= ， 14k ∴+=± ， 1k y x+=的图像在第二象限 ， 14k ∴+=- ， 5k ∴=- ． 15． 已知35a << ， 则化简()()2228a a -+-的结果为___________．【答案】6【解答】解：35a << ， 20a ∴-> ， 80a -< ，()()2228a a ∴-+-28a a =-+-()()28a a =---28a a =--+6=16． 如图 ， 四边形ABCD 是菱形 ， ∠ABC =60° ， 延长BC 到点E ， CM 平分∠DCE ， 过点D 作DF ⊥CM ， 垂足为F ． 若DF =1 ， 则对角线BD 的长是______．【答案】23【解答】解： 连接AC 交BD 于点O ， ∵四边形ABCD 是菱形 ， ∴AB =BC ， ∠CBO =∠ABO ， OB =OD ， AC ⊥BD ， ∵∠ABC =60°， ∴∠OBC =30° ， ∠BCD =120° ． ∴∠DCE =60° ， ∵CM 平分∠DCE ， ∴∠DCF =∠ECF =30° ， ∵DF =1 ， ∴DC =2DF =2 ． ∴OC =12CD =1 ， ∴OD =223CD OC -= ， ∴BD =2OD =23．17． 如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 点B 在函数()60y x x=>的图象上 ， 过点B 分别作x 轴、 y 轴的垂线 ， 垂足分别为A 、 C ， 取线段OC 的中点D ， 连接BD ， 则四边形OABD 的面积为________．【答案】4.5【解答】解： 设点B 的坐标为6m m ⎛⎫⎪⎝⎭， ， ∴6OA BC m OC AB m ====， ．∵D 为线段OC 的中点 ， ∴132CD OD OC m=== ， ∴BCD OABD OABC S S S =-△四边形矩形12OA AB CD BC =⋅-⋅1362m m =-⋅ 4.5= ．18． 如图 ， 在矩形ABCD 中 ， 112AB = ， 3BC = ， E 为AB 上一点 ， 且1AE = ， F 为AD 边上的一个动点（不与A 重合 ， 可与D 重合） ， 连接EF ， 若以EF 为边向右侧作等腰直角EFG ，EF EG = ， 连接CG ， 则CG 的最小值为________．【答案】52【解答】解： 过G 作GH AB ⊥ ， ∥MN AB ．∵在矩形ABCD 中 ，112AB =， 3BC = ， ∵1AE = ．∴92BE = ， ∵90GHE A GEF ∠=∠=∠=︒ ， ∴90GEH EGH ∠+∠=︒ ， 90GEH FEA ∠+∠=︒ ．∴FEA EGH ∠=∠ ， ∵EF EG = ， ∴(AAS)GEH FEA ≌△△ ， ∴1GH AE == ， ∴点G 在MN 上运动 ， ∴当F 与D 重合时CG 最小 ， 此时3AF EH == ， ∴CG 最小值为 ， 22115(13)222CG =--+=最小 ．评卷人 得 分三、 解答题（共10小题 ， 满分76分）19． 计算： 2201(2)1(2022)2π-⎛⎫-----++ ⎪⎝⎭20． 解方程： 118225x x x -+-=- 【答案】3x =-【解答】去分母得： ()()105120218x x x --=-+去括号得： 105520236x x x -+=--移项合并得： 721x =-解得： 3x =- 21． 先化简 ， 再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭， 其中4x =．22． 若a ， b ， c 都是实数 ， 且2b ， c 为2 ， 求a b c ++的值．23． 某校计划组织学生参加“书法”、 “摄影”、 “航模”、 “围棋” ， 四个课外兴趣小组 ， 要求每人必须参加 ， 并且只能选择其中一个小组 ， 为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况 ， 学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查 ， 并把调查结果制成如图所示的扇形统计和条形统计图（部分信息未给出） ， 请你根据给出的信息解答下列问题：(1)求参加这次问卷调查的学生人数 ， 并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）； (2)%m =______% ， %n =______%；(3)若该校共有1200名学生 ， 试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？ 【答案】(1)150 ， 补图见解析(2)36 ， 16(3)240【解答】（1）参加这次问卷调查的学生人数为3020%150÷=（人） ， 航模的人数为()150********-++=(人) ， 补全图形如下：（2））54%100%36%150m =⨯= ， 24%100%16%150n =⨯= ， 即m 36n 16==、 ． （3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有： 150016%240⨯=(人) ． 24． 如图 ， 一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于点()3,1A 、 ()1,B n -两点．(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象 ， 请你直接写出满足条件： 21k k x b x+≥的x 的取值范围． 【答案】(1)2y x =-； 3y x=(2)10x -≤<或3x ≥【解答】（1）解：∵把()3,1A 代入2k y x=得： 2313k =⨯= ， ∴反比例函数的解析式是3y x= ， ∵()1,B n -代入反比例函数3y x=得： 3n =- ．∴B 的坐标是()1,3-- ， 把()3,1A 、 ()1,3B --代入一次函数1y k x b =+得： 11133k b k b =+⎧⎨-=-+⎩①② ． ①-② ， 得11k = ， 把11k =代入① ， 得31b += ， 2b =- ， ∴方程组的解集为112k b =⎧⎨=-⎩． ∴一次函数的解析式是2y x =-； （2）解： 从图象可知： 21k k x b x+≥的x 的取值范围是当10x -≤<或3x ≥．25． 图①、 图②均是55⨯的正方形网格 ， 小正方形的边长为1 ， 每个小正方形的顶点称为格点 ， 线段AB 的端点均在格点上． 在图①、 图②中 ， 只用无刻度的直尺 ， 在给定的网格中 ， 按下列要求作图．(1)线段AB 的长为______；(2)在图①中 ， 以线段AB 为边画一个中心对称四边形ABCD ， 使其面积为6； (3)在图②中 ， 以线段AB 为边画一个轴对称四边形ABEF ， 使其面积为8．【答案】(1)10(2)图见解析(3)图见解析【解答】（1）由图象可得 ， 221310AB =+= ． （2）如图①中 ， 四边形ABCD 即为所求； （3）如图②中 ， 四边形ABEF 即为所求．26． 阅读理解：画图可知道 ， 一次函数1y x =-的图象可由正比例函数y x =的图象向右平移1个单位长度得到； 类似函数12y x =+的图象可以由反比例函数1y x =的图象向左平移2个单位长度得到．(1)反比例函数1y x=的图象向右平移2个单位长度后的图象解析式是______． 解决问题：如图 ， 已知反比例函数6y x=的图象与直线()0y ax a =≠相交于点()2,3A 和点B ． (2)求点B 的坐标； (3)若将反比例函数6y x=的图象向右平移n （n 为整数 ， 且0n >）个单位长度后 ， 经过点37,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，求n 的值及反比例函数6y x=平移后的图象对应的解析式． 【答案】(1)12y x =-(2)()2,3--(3)3n = ， 63y x =-【解答】（1）解： 根据题意得： 反比例函数1y x =的图象向右平移2个单位长度后的图象解析式是12y x =-； （2）解： ∵直线()0y ax a =≠过点()2,3A ， ∴32a = ， 解得： 32a = ， ∴直线32y x = ， 联立得： 326y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得： 1123x y =⎧⎨=⎩ ， 2223x y =-⎧⎨=-⎩ ， ∴点()2,3B --； （3）解： 根据题意得： 将反比例函数6y x=的图象向右平移n （n 为整数 ， 且0n >）个单位长度后的函数解析式为6y x n =- ， ∵平移后的函数图象经过点37,2M ⎛⎫⎪⎝⎭ ， ∴6372n =- ， 解得： 3n = ， ∴平移后的解析式为63y x =-． 27． 我们规定： 有一组邻边相等 ， 且这组邻边的夹角为60︒的凸四边形叫做“准筝形”．(1)如图1 ， 在四边形ABCD 中 ， 120A ∠=︒ ， 150C ∠=︒ ， 30D ∠=︒ ， 2AB BC == ， 则AD = ___________ ； CD = ___________．(2)小军同学研究“准筝形”时 ， 思索这样一道题： 如图2 ， “准筝形”6053ABCD AD BD BAD BCD BC CD ∠∠===︒==，，，， ， 求AC 的长．小军研究后发现 ， 可以CD 为边向外作等边三角形 ， 构造手拉手全等模型 ， 用转化的思想来求AC ．请你按照小军的思路求AC 的长．(3)如图3 ， 在ABC 中 ， 4512023A ABC BC ∠∠=︒=︒=，， ， 设D 是ABC 所在平面内一点 ， 当四边形ABCD 是“准筝形”时 ， 请直接写出四边形ABCD 的面积． 【答案】(1)4;23(2)7(3)332或9332+或9332+【解答】（1）如图 ， 连接AC ．,60AB BC B =∠=︒ ， ABC ∴是等边三角形 ，2,60AC BC AB BAC ACB ∴===∠=∠=︒120,150BAD BCD ∠=︒∠=︒ ， 90ACD ∴∠=︒ ．又30C ∠=︒ ， 24,323AD AC CD AC ∴==== ， （2）以CD 为边作等边CDE ， 连接BE ， 过点E 作EF BC ⊥于F ， 如图2所示 ．则==3==60DE DC CE CDE DCE =∠∠︒， ， ===60AD BD BAD BCD ∠∠︒， ， ∴ABD △是等边三角形 ， =60ADB ∴∠︒ ， =ADB BDC CDE BDC ∴∠+∠∠+∠，即=ADC BDE ∠∠ ．在ADC △和BDE △中 ， AD BD ADC BDE DC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， SAS ADC BDE ∴≌（）， ∴AC BE = ． ==60BCD DCE ∠∠︒ ， =1806060=60ECF ∴∠︒-︒-︒︒ ， =90EFC ∠︒ ， =30CEF ∴∠︒ ．1322CF CE ∴== ， 由勾股定理得： 22223333133(),5,2222EF CE CF BF BC CF =-=-==+=+=在Rt BEF △中 ， 由勾股定理得： 227,BE BF EF =+=∴7AC = ， （3）过点C 作CH AB ⊥ ， 交AB延长线于H ， 设BH x = ， 如图3所示 ．120ABC CH AH ∠=︒⊥， ， 30BCH ∴∠=︒ ，3,2223HC x BC BH x ∴==== ， 3,3x HC ∴== ， 又45A ∠=︒ ， ∴HAC △是等腰直角三角形 ， 3,33,HA HC AB ∴===-232AC HC ∴== ， ①如图4所示 ．当33,60AB AD BAD ︒==-∠=时 ， 连接BD ， 过点C 作CG BD ⊥ ，交BD 延长线于点G ， 过点A 作AK BD ⊥ ， 则33BD =- ， 60ABD ∠=︒ ，()113322BK AB ==- ，120ABC ∠=︒ ， 60CBG CBH ∴∠=︒=∠，∵在CBG 和CBH 中 ．90CGB CHB CBG CBH BC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴CBG ≌CBH ， ∴3GC HC == ， 在Rt ABK 中 ， 由勾股定理得 ， 22221333(33)(33)22AK AB BK -⎡⎤=-=---=⎢⎥⎣⎦， 11333639(33)2222ABD S BD AK ∆--∴=⋅=⨯-⨯=， 11933(33)3,222CBD S BD CG ∆-=⋅=⨯-⨯=63993333222S ABCD --∴=+=四边形 ． ②图5所示 ，当23,60BC CD BCD ︒==∠=时 ．连接BD ， 作CG BD ⊥于点G ， AK BD ⊥于K ， 如图 ， 则3333323,233,,222BD CG BC AK -===⨯==112333322BCDSBD CG ∆∴=⋅=⨯⨯= ， 11333933232222ABD S BD AK ∆--=⋅=⨯⨯= ， 93393333;22ABCD S -+∴=+=四边形③如图6所示 ．当32,60AD CD AC ADC ︒===∠=时 ， 作DM AC ⊥于M ， 作CH AB ⊥于H ， 则333326222DM AD ==⨯= ， 32332CH =⨯= ，11933(33)3,222ABC S AB CH ∆-∴=⋅=⨯-⨯=113693232222ADC S AC DM ∆=⋅=⨯⨯= ， 93399333222ABCD S +=-=+四边形 ．综上所述 ， 四边形A BCD 的面积为332或9332+或9332+．28． 如图1 ， 已知点(),0A a ， ()0,B b ， 且a 、 b 满足()2130a a b ++++= ， ABCD 的边AD与y 轴交于点E ， 且E 为AD 中点 ， 双曲线ky x=经过C 、 D 两点．(1)求k 的值；(2)如图2 ， 点P 在双曲线ky x=上 ， 点Q 在y 轴上 ， 若以点A 、 B 、 P 、 Q 为顶点的四边形是平行四边形 ， 试求满足要求的所有点P 、 Q 的坐标；(3)如图3 ， 以线段AB 为对角线作正方形AFBH ， 点T 是边AF 上一动点 ， M 是HT 的中点 ，MN HT ⊥ ， 交AB 于N ， 当T 在AF 上运动时 ，MNHT的值是否发生改变？ 若改变 ， 求出其变化范围； 若不改变 ， 请求出其值 ， 并给出你的证明．【答案】(1)4k =(2)()11,4P ， ()10,6Q 或()21,4P -- ， ()20,6Q -或()31,4P -- ， ()30,2Q (3)12MN HT = ， 不发生改变 ， 理由见解析【解答】（1）解：()2130a a b ++++= ．∴1030a a b +=⎧⎨++=⎩ ， 解得：12a b =-⎧⎨=-⎩， ∴()1,0A - ， ()0,2B - ， E 为AD 中点 ， ∴1D x = ．设()1,D t ， 又DC AB ∥ ， ∴()2,2C t - ， ∴24t t =- ， ∴4t = ， ∴4k =； （2）解：由（1）知4k = ，∴反比例函数的解析式为4y x = ， 点P 在双曲线4y x=上 ， 点Q 在y 轴上 ， ∴设()0,Q y ， 4,P x x ⎛⎫⎪⎝⎭， ①当AB 为边时： 如图1 ， 若ABPQ 为平行四边形 ． 则102x-+= ， 解得1x = ， 此时()11,4P ， ()10,6Q ； 如图2 ， 若ABQP 为平行四边形 ．则122x-= ， 解得=1x - ， 此时()21,4P -- ， ()20,6Q -； ②如图3 ， 当AB 为对角线时 ．AP BQ = ， 且AP BQ ∥； ∴122x -= ， 解得=1x - ， ∴()31,4P -- ， ()30,2Q ；综上： ()11,4P ， ()10,6Q 或()21,4P -- ， ()20,6Q -或()31,4P -- ， ()30,2Q ； （3）解： MNHT的值不发生改变 ， 理由： 如图4 ， 连接NH 、 NT 、 NF ．MN 是线段HT 的垂直平分线 ， ∴NT NH = ，四边形AFBH 是正方形 ，∴ABF ABH ∠=∠ ， 在BFN 与BHN △中 ， BF BH ABF ABH BN BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴BFN BHN △△≌（SAS ） ，∴NH NT NF == ， BFN BHN ∠=∠ ， ∴NTF NFT AHN ∠=∠=∠ ， 四边形ATNH 中 ，180ATN NTF ∠+∠=︒ ， 而NTF NFT AHN ∠=∠=∠ ， 所以 ， 180ATN AHN ∠+∠=︒ ， 因为 ， 四边形ATNH内角和为360︒ ， 所以3601809090TNH ∠=︒-︒-︒=︒ ， ∴12MN HT = ， 12MN HT =， 即MN HT 的值不发生改变．。
淮安市盱眙县2022-2023学年第二学期初二数学期中考试试卷及答案
18
a
围棋类
14
0．28
喜剧类
8
0．16
国画类
b
0．20
根据以上信息完成下列问题： （1）直接写出频数分布表中 a 的值； （2）补全频数分布条形图； （3）若全校共有学生 1500 名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？
21．已知，如图，在 ABCD 中， E, F 是对角线 BD 上的两点，且 BF DE ．求证： AE CF ．
22．如图，▱ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 BE=DF，EF 与 AC 相交于点 P，求证：PA=PC．
23．如图，菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，∠BAE=30°，AD=4cm． （1）求菱形 ABCD 的各角的度数； （2）求 AE 的长．
24．如图，BN、CM 分别是△ABC 的两条高，点 D、点 E 分别是 BC、MN 的中点．
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
20．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型
（分为书法、围棋、戏剧、国画共 4 类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图．
最喜爱的传统文化项目类型频数分布表
项目类型
频数
频率
书法类
任意摸出 1 个球，摸出白球可能性______摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．
12．在 ABCD 中， A C 220 ，则 B =____°．
13．在菱形 ABCD 中， AC 6 ， BD 8 ，则菱形 ABCD 的周长是_______．
14．如图，已知矩形 ABCD，P、R 分别是 BC 和 DC 上的点，E、F 分别是 PA，PR 的中点．如果 DR=3， AD=4，则 EF 的长为______．
南通市崇川区2022-2023学年第二学期初二数学期中考试试卷及参考答案
A． m 1
B． m 1
C． m 1
D． m 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数 y=3x+（m-1） 图象经过第一、 二、 三象限 ，可得 m-1＞0 ，据此求出 m 的取值
范围即可 ．
【解答】解： ∵一次函数 y=3x+（m-1）的图象经过第一、 二、 三象限 ．
∴m-1＞0 ．
解得： m＞1 ．
（1）求一次函数的解析式 ． （2）求三角形 AOC 的面积
22． 如图 ，四边形 ABCD 是平行四边形 ， E ， F 是直线 DB 上 两点 ， DE BF ． 求证： 四边形 AFCE 平行四边形 ．
是的 23． 某工厂计划生产甲、 乙两种产品共 2500 吨 ，每生产 1 吨甲产品可获得利润 0． 3 万元 ，每生产 1
（1）慢车行驶速度为________ km/h ，快车行驶速度为________ km/h ， C 点坐标为________； （2）慢车出发 6h 时候 ，两车相距多少 km ？ 25．如图 ，已知矩形 ABCD 中 ，AB 9 ，AD AB ．菱形 EFGH 的顶点 H 在边 AD 上 ，且 AH 4 ， 顶点 G ， E 分别是边 DC ， AB 上的动点 ，连接 CF ．
三、 四象限 ．
6． 袁隆平院士是中国杂交水稻育种专家 ，被誉为“世界杂交水稻之父” ，某村引进了袁隆平水稻研究所的
甲、 乙两种水稻良种 ，各选 6 块条件相同的试验田 ，同时播种并核定亩产 ，结果甲、 乙两种水稻的平
均产量均约为 800kg /亩 ，方差分别为 S甲2 141.7 ，S乙2 433.3 ，则产量稳定、 更适合推广的品种为( )
题的关键 ．
4． 疫情期间 ，某中学门卫对开学提前返校的 5 名老师进行体温检测 ，记如下： 36． 1℃ ，36． 3℃ ，
北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
人大附中2023～2024学年度第二学期初二年级数学期中练习说明：1．本试卷共6页，共两部分，三道大题，24道小题，满分100分，考试时间90分钟．2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上作答无效．3．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．第一部分 选择题一、选择题（共24分，每题3分）1. 以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是（ ）A. 6，7，8B. 2，3，4C. 3，4，6D. 6，8，10【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理逆定理即两短边的平方和等于最长边的平方逐一判断即可．【详解】解：．，不能构成直角三角形，故本选项错误；．，不能构成直角三角形，故本选项错误；．，不能构成直角三角形，故本选项错误；．，能构成直角三角形，故本选项正确．故选：．【点睛】本题考查的是勾股定理逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2. 如图，中，于点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由在□ABCD 中，∠EAD ＝35°，得出∠D 的度数，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠B 的度数，继而求得答案．【详解】解：∵∠EAD ＝35°，AE ⊥CD ，∴∠D ＝55°，A 222678+≠ ∴B 222234+≠ ∴C 222346+≠ ∴D 2226810+= ∴D a b c 222+=a b c ABCD Y AE CD ⊥E 35EAD ∠=︒B ∠35︒55︒65︒125︒∴∠B ＝55°，故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3. 下列各式中，运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了算术平方根，二次根式的加减运算．熟练掌握算术平方根，二次根式的加减运算是解题的关键．根据算术平方根，二次根式的加减运算求解作答即可．【详解】解：AB ．，错误，故不符合要求；C ．D，错误，故不符合要求；故选：A ．4. 在菱形中，点分别是的中点，若，则菱形的周长是（ ）A. 12B. 16C. 20D. 24【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得，再根据菱形的周长公式列式计算即可得到答案．【详解】解：点分别是的中点，是的中位线，，菱形的周长，=3=2=2=-=3=≠2+≠22=≠-ABCD E F ，AC DC ，3EF =ABCD 26AD EF == E F ，AC DC ，EF ∴ACD 2236AD EF ∴==⨯=∴ABCD 44624AD ==⨯=【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形性质，熟练掌握三角形的中位线等于第三边的一半及菱形的四条边都相等，是解题的关键．5. 如图，正方形的边长为2，是的中点，，与交于点，则的长为（ ）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】由正方形的性质得出∠DAF ＝∠B ＝90°，AB ＝AD ＝2，由E 是BC 的中点，得出BE ＝1，由勾股定理得出AEADF ≌△BAE（ASA ），即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAF ＝∠B ＝90°，BC ＝AB ＝AD ＝2，∴∠BAE ＋∠2＝90°，∵AB ＝2，E 是BC 的中点，∴BE ＝1，∴AE ，∵AD ∥BC ，∴∠1＝∠2，∵DF ⊥AE ，∴∠1＋∠ADF ＝90°，∴∠ADF ＝∠BAE ，在△ADF 和△BAE 中，，的ABCD E BC DF AE ⊥AB F DF =DAF B AD ABADF BAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF ≌△BAE （ASA ），∴DF ＝AE故选：A ．【点睛】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．6. 一个正方形的面积是22.73，估计它的边长大小在（ ）A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间【答案】C 【解析】【分析】设正方形的边长为，根据其面积公式求出的值，估算出的取值范围即可．【详解】解：设正方形的边长为，正方形的面积是22.73，，，，它的边长大小在4与5之间，故选：C ．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．7. 要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是 （ ）A. 测量两组对边是否分别相等B. 测量两条对角线是否互相垂直平分C. 测量其中三个内角是作都为直角D. 测量两条对角线是否相等【答案】C【解析】【分析】根据矩形的判定和平行四边形的判定以及菱形的判定分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形，②对角线互相平分且相等的四边形是矩形，③有一个角是直角的平行四边形是矩形，、根据两组对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；a a a a a ∴=1622.7325<< <<45<<∴A、根据对角线互相垂直平分得出四边形是菱形，故本选项错误；、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误；故选：．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形和菱形的判定，主要考查学生的推理能力和辨析能力．8. 如图，点A ，B ，C 在同一条直线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，，，，连接DE ，设，，，给出下面三个结论：①；②；．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】D【解析】【分析】此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，完全平方公式的应用，熟记勾股定理是解题的关键．①根据直角三角形的斜边大于任一直角边即可；②在三角形中，两边之和大于第三边，据此可解答；③将用和表示出来，再进行比较．【详解】解：①过点作，交于点；过点作，交于点．∵，，，又，，B C D C AB BC <90A C ∠=∠=︒EAB BCD ≌△△AB a =BC b =DE c =a b c +<a b +>)a b c +>c a b D DF AC ∥AE F B BG FD ⊥FD G DF AC ∥AC AE ⊥DF AE ∴⊥BG FD ⊥ BG AE ∴四边形为矩形，同理可得，四边形也为矩形，，在中，则，故①正确，符合题意；②∵，，在中，，，故②正确，符合题意；③∵，，，又，，．，，，，，．故③正确，符合题意；故选：D第二部分 非选择题二、填空题（共24分，每题3分）∴ABGF BCDG FD FG GD a b ∴=+=+∴Rt EFD DF ED<a b c +<EAB BCD ≌△△AE BC b ∴==Rt EAB△BE ==AB AE BE +>a b ∴+>EAB BCD ≌△△AEB CBD ∠∠∴=BE BD =90AEB ABE ∠+∠=︒ 90CBD ABE ∴∠+=∠︒90EBD ∴∠︒=BE BD = 45BED BDE ∴∠=∠=︒sin 45BE c ∴==⋅︒=c ∴= 22222222()2(2)2()42()a b a ab b a b ab a b +=++=++>+∴)a b +>∴)a b c +>9.有意义，则实数x 的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式被开方数为非负数．有意义，∴，解得：，故答案为：．10. 如图，在中，若，点D 是的中点，，则的长度是_____．【答案】2【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得的长度．【详解】解：∵在中，，点D 是的中点，，∴．故答案为：2．11. 如图，在数轴上点 A 表示的实数是_____．【解析】【分析】根据勾股定理求得的长度，即可得到的长度，根据点的位置即可得到点表示的数．【详解】解：如图，1x ≥10x -≥1x ≥1x ≥ABC 90ACB ∠=︒AB 4AB =CD CD ABC 90ACB ∠=︒AB 4AB =114222CD AB ==⨯=BD AB B A根据勾股定理得：，，点【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．12. 如图，在四边形中，对角线相交于点O ．如果，请你添加一个条件，使得四边形成为平行四边形，这个条件可以是______________________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定．熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．根据平行四边形的判定作答即可．【详解】解：由题意知，可添加的条件为，∵，，∴四边形平行四边形，故答案为：．13. 如图，矩形的对角线相交于点O ，，，则矩形对角线的长为___________，边的长为___________．【答案】①. 8 ②. 【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，先由矩形对角线相等且互相是BD ==∴AB BD ==∴A ABCD AC BD ，AB CD ∥ABCD AD BC ∥AD BC ∥AD BC ∥AB CD ∥ABCD AD BC ∥ABCD AC BD ，60AOB ∠=︒4AB =BD BC平分得到，再证明是等边三角形，得到，则，据此利用勾股定理求出的长即可．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，在中，由勾股定理得故答案为：8；14. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得，对角线的长为，接着活动学具成为图2所示的正方形，则图2中对角线的长为________．【答案】【解析】【分析】如图1，2中，连接AC ．在图2中，利用勾股定理求出BC ，在图1中，只要证明△ABC 是等边三角形即可解决问题．【详解】解：如图1，2中，连接AC ．如图1中，∵AB ＝BC ，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝30，在图2中，∵四边形ABCD 是正方形，2290AC BD OA BD ABC ====︒，∠AOB 4OA OB AB ===28AC BD OB ===BC ABCD 2290OA OB AC BD OA BD ABC =====︒，，∠60AOB ∠=︒AOB 4OA OB AB ===28AC BD OB ===Rt ABC △BC ===60B ∠︒AC 30cm AC cm∴AB ＝BC ，∠B ＝90°，∵AB ＝BC ＝30cm ，∴AC ＝cm ，故答案为：．【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15. 如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点B 落在AD 边的点F 处，折痕为CE ，若∠D ＝80°，则∠ECF 的度数是________．【答案】40°【解析】【分析】根据题意由折叠的性质可得∠BCE =∠FCE ，BC =CF ，由菱形的性质可得BC ∥AD ，BC =CD ，可求∠BCF =∠CFD =80°，即可求解．【详解】解：∵将菱形纸片ABCD 折叠，使点B 落在AD 边的点F 处，∴∠BCE =∠FCE ，BC =CF ，∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ∥AD ，BC =CD ，∴CF =CD ，∴∠CFD =∠D =80°，∵BC ∥AD ，∴∠BCF =∠CFD =80°，∴∠ECF =40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查翻折变换以及菱形的性质，熟练掌握并运用折叠的性质是解答本题的关键．16. 图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，则的值为___________．【答案】9【解析】【分析】设直角三角形另一直角边为，然后分别用表示出两个阴影部分的面积，最后求解即可．本题主要考查了三角形和正方形面积的求法，解题的关键在于能够熟练地掌握相关的知识点．【详解】解：设直角三角的另一直角边为，则，，，．故答案为：9三、解答题（共52分，第17题8分，第18-19题，每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题7分，第24题10分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：（1）；（2）．【答案】（1（2）【解析】【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的加减运算，二次根式的混合运算．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，二次根式的加减运算，二次根式的混合运算是解题的关键．（1）先利用二次根式的性质进行化简，然后进行加减运算即可；1S 2S 12S S -a a a 2211(3)4392S a a a =+-⨯⨯=+22S a a a =⋅=221299S S a a ∴-=+-=(1-（2）先分别计算二次根式的乘除，然后进行加减运算即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：．18. 如图，四边形为平行四边形，，是直线上两点，且，连接，．求证：．【答案】见详解【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，根据可得，再根据平行四边形的性质可得，且，即，即可证明，即可得到结论．【详解】证明：∵，∴，∴，∵四边形为平行四边形，∴，且，∴，在和中，2=⨯=(32=+1=-ABCD E F BD BE DF =AF CE AF CE =BE DF =ED FB =AB DC =AB DC =EDC FBA ∠∠()SAS DEC BFA ≌BE DF =BE BD DF BD +=+ED FB =ABCD AB DC =AB DC =EDC FBA ∠∠DEC BFA V，∴，∴．19. 已知，求的值．【答案】11【解析】【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，平方差公式，先整理，再代入计算，即可作答．【详解】解：依题意，20. 如图，在中，点D 是线段的中点．求作：线段，使得点E 在线段上，且．作法：①连接，②以点A 为圆心，长为半径作弧，再以C 为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点M ；③连接，交于点E ；所以线段即为所求的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：连接∵，，∴四边形是平行四边形．（①）（填推理的依据）∵交于点E ，∴，即点E 是的中点．（② ）（填推理的依据）DE BF EDC FBA DC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS DEC BFA ≌AF CE=1x =-227x x ++()22727x x x x ++=++()))2272711751711x x x x ++=++=⨯++=-+=ABC AB DE AC 12DE BC =CD CD AD DM AC DE AM CM ，，AM CD =AD CM =ADCM AC DM ，AE CE =AC∵点D 是AB 的中点，∴．（③ ）（填推理的依据）【答案】见详解【解析】【分析】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．（1）根据几何语言画出对应的几何图形即可；（2）先证明四边形是平行四边形，得出点E 是的中点，再结合然后点D 是的中点，即三角形中位线性质得到．【详解】解：（1）如图，；（2）证明：连接AM ，CM ，∵，，∴四边形是平行四边形．（①两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（填推理的依据）∵AC ，DM 交于点E ，∴，即点E 是中点．（②平行四边形的对角线互相平分）（填推理的依据）∵点D 是的中点，∴（③中位线的性质）．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；中位线的性质．21. 如图，四边形中，，，．的12DE BC =-ADCM AC AB 12DE BC =AM CD =AD CM =ADCM AE CE =AC AB 12DE BC =ABCD 90BAD ∠=︒AB AD ==4BC =CD =（1）求的度数；（2）求四边形的面积．【答案】（1）（2）5【解析】【分析】（1）由题意得，，由勾股定理得，，由，可得是直角三角形，且，根据，计算求解即可；（2）根据，计算求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，由勾股定理得，，∵，∴，∴是直角三角形，且，∴，∴的度数为；【小问2详解】解：由题意知，，∴四边形的面积为5．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等边对等角，勾股定理，勾股定理逆定理等知识．熟练掌握三角形内角和定理，等边对等角，勾股定理，勾股定理逆定理是解题的关键．ABC ∠ABCD 135︒1802BADABD ADB ︒-∠∠=∠=2BD =222BD BC CD +=BCD △90CBD ∠=︒ABC ABD CBD ∠=∠+∠1122ABD BCD ABCD S S S AB AD BC BD =+=⨯+⨯ 四边形90BAD ∠=︒AB AD ==180452BAD ABD ADB ︒-∠∠=∠==︒2BD ==(2222420+==222BD BC CD +=BCD △90CBD ∠=︒135ABC ABD CBD ∠=∠+∠=︒ABC ∠135︒11522ABD BCD ABCD S S S AB AD BC BD =+=⨯+⨯= 四边形ABCD22. 在中，，点D 是边上的一个动点，连接．作，，连接．（1）如图1，当时，求证：；（2）当四边形是菱形时，①在图2中画出四边形，并回答：点D 的位置为 ．②若，，则四边形的面积为 ．【答案】（1）见解析，（2）①见解析，为的中点；②【解析】【分析】（1）由，，可证四边形是平行四边形，由，可证四边形是矩形，进而结论得证；（2）①由题意作图如图2，由四边形是菱形，可得，则，由，可得，则，，即为的中点；②如图2，记的交点为，则，，，由勾股定理求，则，根据，计算求解即可．【小问1详解】证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形，∴；【小问2详解】①解：如图2，Rt ABC △90ACB ∠=︒AB CD AE DC ∥CE AB ∥DE CD AB ⊥AC DE =ADCE ADCE 10AB =8DE =ADCE D AB 24AE DC ∥CE AB ∥AECD 90CDA ∠=︒AECD ADCE AD CD =DAC DCA ∠=∠18090B ACB DAC DCB DCA ∠=︒-∠-∠∠=︒-∠，B DCB ∠=∠CD BD =AD BD =D AB AC DE 、O 5AD =142DO DE ==AC DE ⊥3AO =26AC AO ==12ADCE S AC DE =⨯四边形AE DC ∥CE AB ∥AECD CD AB ⊥90CDA ∠=︒AECD AC DE =∵四边形是菱形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴为的中点；②解：如图2，记的交点为，∵四边形是菱形，为的中点，，，∴，，，由勾股定理得，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，等边对等角，三角形内角和定理，菱形的性质，勾股定理等知识．熟练掌握矩形的判定与性质，等边对等角，三角形内角和定理，菱形的性质，勾股定理是解题的关键．23. 如图，四边形中，，，对角线平分，过点A 作的垂线，分别交，于点E ，O ，连接．（1）求证：四边形菱形；（2）连接，若，，求的长．是ADCE AD CD =DAC DCA ∠=∠18090B ACB DAC DCB DCA ∠=︒-∠-∠∠=︒-∠，B DCB ∠=∠CD BD =AD BD =D AB AC DE 、O ADCE D AB 10AB =8DE =5AD =142DO DE ==AC DE⊥3==AO 26AC AO ==1242ADCE S AC DE =⨯=四边形24ABCD AD BC ∥90BCD ∠=︒BD ABC ∠BD AE BC BD DE ABED CO 3AB =2CE =CO【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先证明，再由等腰三角形的性质得，然后证，得，则四边形是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论；（2）由勾股定理得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出【小问1详解】证明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，在和中，，，，四边形是平行四边形，又，平行四边形为菱形；【小问2详解】解：∵四边形为菱形，∴，，CO =AB AD =OB OD =()ASA OBE ODA ≌OE OA =ABED CD =BD =CO =AD BC ∥ADB DBE ∠=∠BD ABC ∠ABD DBE ∠=∠ABD ADB ∠=∠AB AD =AE BD ⊥BO DO =AD BC ∥OBE △ODA V DBE ADB OB ODBOE DOA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA OBE ODA ∴ ≌OE OA ∴=∴ABED AB AD = ∴ABED ABED 3BE DE AB ===BO DO =∵，，，∴在中，根据勾股定理得：，∵，为直角三角形，∴．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，二次根式的混合运算等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．24. 在中，，，点D 为射线上一动点（不与点B 、C 重合），点B 关于直线的对称点为E ，作射线，过点C 作的平行线，与射线交于点F ．连接（1）如图1，当点E 恰好在线段上时，用等式表示与的数量关系，并证明；（2）如图2，当点D 在线段的延长线上时，①依题意补全图形；②用等式表示和的数量关系，并证明．【答案】（1），证明见详解（2）①见详解②，证明见详解【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质与判定，矩形的性质，轴对称性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先由轴对称性质，得出再证明，因为，得出得证即可作答．90BCD ∠=︒CD =∴=325BC BE CE =+=+=Rt BCDBD ===BO DO =BCD△12CO BD ==ABC 90ABC ∠=︒AB BC =BC AD DE AB DE AE AF ，．AC DF BD BC ADB ∠AFE ∠2DF BD =45ADB AFE ∠+︒=∠AB AE BD ED ==，，()SSS ADE ADB ≌CF AB ∥45ECD ECF ∠=∠=︒，()ASA CED CEF ≌，（2）①根据题意的描述作图即可；②易得，过点作于点，四边形是正方形，证明，则，再通过角的运算，即可作答．【小问1详解】解：，证明如下：如图：当点E 恰好在线段上时，∵在中，∴，∵点B 关于直线的对称点为E ，∴在和中，∴，∴，∴，，∵，∴在和中，∴ADE ADB ≌A AG CF ⊥G ABCG ()Rt Rt HL AFG AFE ≌FAG FAE EAG ∠==∠2DF BD =AC ABC 90ABC AB BC∠=︒=，45BAC ACB ∠=∠=︒AD AB AE BD ED ==，，ADE V ADB AE AB ED BD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()SSS ADE ADB ≌90AED ABD ∠=∠=︒AC DF ⊥90CED CEF ∠=∠=︒CF AB ∥45ECF BAC ∠=∠=︒，45ECD ECF ∴∠=∠=︒，CED △CEF △CED CEF CE CEECD ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA CED CEF ≌，∴ ∴，即有；【小问2详解】解：当点在线段的延长线上时①依题意补全图形如下②用等式表示和的数量关系是，证明如下∵点关于直线的对称点为E ，∴，∴，过点作于点，如上图，则，∵，∴∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，∴，在和中，∴，∴，即有，12DE EF DF ==，12BD DE DF ==2DF BD =D BC ADB ∠AFE ∠45ADB AFE ∠+︒=∠B AD ADE ADB ≌90AE AB AEF ABC =∠=∠=︒，12EAD BAD BAE ∠=∠=∠，A AG CF ⊥G 90AGF AGC ∠=∠=︒CF AB ∥90BAG AGF ABC AGC∠=∠=︒=∠=∠ABCG AB BC =ABCG AG AB AE ==Rt AFG △Rt AFE AG AE AF AF=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL AFG AFE ≌FAG FAE EAG ∠==∠2EAG FAE ∠=∠∵∴，∴，∴∴在中，，∴∴．人大附中2023～2024学年度第二学期初二年级数学期中练习附加题说明：1．附加题共4页，共两道大题，9道小题，满分40分，考试时间30分钟．2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上作答无效．3．在答题卡上，作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．一、填空题（共15分，第1题4分，第2-4题，每题3分，第5题2分）25. 矩形中，，，点E 是边上一点，连接，将沿折叠，使点B 落在点处，连接．（1）如图1，当时，的长为___________．（2）如图2，当点恰好在矩形的对角线上，则的长为___________．【答案】①. 4 ②. 【解析】【分析】（1）由矩形性质得，由折叠得：，，由平行线的性质得：，，进而得出：，，即；90AFE FAE ∠+∠=︒90FAE AFE ∠=︒-∠21802EAG FAE AFE ∠=∠=︒-∠2702BAE BAG EAG AFE∠=∠+∠=︒-∠135.BAD BAE AFE ∠=∠=︒-∠Rt △ABD 90ADB BAD ∠+∠=︒13590ADB AFE ∠+︒-∠=︒45ADB AFE ∠+︒=∠ABCD 6AB =8BC =BC AE ABE AE B 'CB 'CB AE '∥BE B 'ABCD ACAE 90ABE ∠=︒B E BE '=AEB AEB '∠=∠AEB ECB '∠=∠AEB EB C ''∠=∠ECB EB C ''∠=∠B E EC '=142BE EC BC ===（2）利用勾股定理可得，由折叠得：，，，设，则，，利用勾股定理建立方程求解即可；本题是矩形综合题，考查了矩形的性质，折叠变换的性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识，学会添加辅助线是解题关键．【详解】解：（1）四边形是矩形，，由折叠得：，，，，，，，，，，故答案为：4；（2）如图，点恰好在矩形的对角线上，四边形是矩形，，，，，由折叠得：，，，，，设，则，，在中，，10AC ===AB AB '=B E BE '=90AB E ABE '∠=∠=︒BE x =B E x '=8CE x =- ABCD 90ABE ∴∠=︒B E BE '=AEB AEB '∠=∠CB AE ' AEB ECB '∴∠=∠AEB EB C ''∠=∠ECB EB C ''∴∠=∠B E EC '∴=12BE EC BC ∴==8BC = 4BE ∴=B 'ABCD AC ABCD 90ABC ∴∠=︒=6AB 8BC=10AC ∴===AB AB '=B E BE '=90AB E ABE '∠=∠=︒1064B C AC AB ''∴=-=-=18090CB E AB E ''∠=︒-∠=︒BE x =B E x '=8CE x =-Rt CB E '△222B E B C CE ''+=，解得：，，在中，；故答案为：4，26. 如图，四边形中， ，的平分线交于点E ，连接．在以下条件：①平分；②E 为中点；③中选取两个作为题设，另外一个作为结论，组成一个命题．（1）请写出一个真命题：题设为___________，结论为___________．（填序号）（2）可以组成真命题的个数为___________．【答案】①. ②， ②. ③， ③. 6【解析】【分析】（1）根据挑选题设为②，结论为③，结合，的平分线交这个两个条件，先证明，再进行边的等量代换，即可作答．（2）注意分类讨论以及逐个分析，不管取哪个作为条件都可以证明，从而利用全等三角形的性质进行边的等量代换或者角的等量代换，即可作答．【详解】解：（1）题设为②，结论为③；理由如下：延长交的延长线于点，∵∴，()22248x x ∴+=-3x =3BE ∴=Rt ABEAE ===ABCD AD BC ∥BAD ∠CD BE BE ABC ∠CD AD BC AB +=AD BC ∥BAD ∠CD ()AAS AED FEC ≌AED FEC △≌△AE BC F AD BC∥DAE F ∠=∠∵E 为中点，∴，在和中，∴，∴，，∵的平分线交于点E ，∴，∴∴∴（2）由（1）知，题设为②，结论为③是真命题，同理：题设为③，结论为②是真命题，过程如下：延长交的延长线于点，∵的平分线交于点E∴，∵∴∴∵∴∴∵CD DE CE =AED △FEC DAE F DEA CEFDE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AED FEC ≌CF AD =AD BC CF BC BF +=+=BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠BAD F∠=∠AB BF=AD BC AB+=AE BC F BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠AD BC∥BAD DAE F∠=∠=∠AB BF=AD BC AB+=AD BC AB BF+==AD CF=AD BC∥∴∵∴∴即E 为中点；当题设为①，结论为②是真命题，过程如下：延长交的延长线于点，∵的平分线交于点E∴，∵∴∴∵平分∴∵∴∴即E 为中点；同理：当题设为②，结论①为是真命题，同理，∴，，∵的平分线交于点E ，∴，∴∴∴DAE F∠=∠DEA CEF∠=∠ ≌DEA CEFDE CE=CD AE BC F BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠AD BC∥BAD DAE F∠=∠=∠AB BF=BE ABC∠EB AF AE EF⊥=，DEA CEF DAE F∠=∠∠=∠， ≌DEA CEFDE CE=CD CF AD =AD BC CF BC BF +=+=BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠BAD F∠=∠AB BF=AD BC AB+=则当题设为①，结论为③是真命题，同理：当题设为③，结论为②是真命题，综上共有6个命题：分别是题设为②，结论为③；题设为③，结论为②；题设为①，结论为②；题设为②，结论①；题设为①，结论为③，题设为③，结论为②．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、真命题，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．27. 如图，在正方形中，，点E 为对角线上的动点（不与A ，C 重合），以为边向外作正方形，点P 是的中点，连接，则的取值范围为___________．【解析】【分析】先取的中点O，结合正方形的性质，得证，当时，有最小值，在中，，计算即可作答．【详解】解：如图，取的中点O ，连接，∵四边形、是正方形，∴，，∴，则在和中ABCD 4AB =AC DE DEFG CD PG PG PG ≤<AD ()SAS ODE PDG ≌OEAC ⊥OE Rt AOE △2224OE AE AO +==AD OE DEFG ABCD 90ODE EDC ︒∠+∠=90PDG EDC ∠+∠=︒ODE PDG ∠=∠ODE PDG △OD OP ODE PDGDE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴，当时，有最小值，此时为等腰直角三角形，，∵，∴，在中，，即，解得，∴．当点运动到点的时候，如图：此时即为点H 的位置，此时正方形的边长最大且为则的值最大，此时∴则．【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理等知识，正确掌握相关性质内容是解题的关键．28.如图，正方形ABCD 边长为2，点E 是射线AC 上一动点(不与A ，C 重合)，点F 在正方形ABCD 的外角平分线CM 上，且CF=AE ，连接BE ， EF ， BF 下列说法：①的值不随点E 的运动而改变的()SAS ODE PDG ∴ ≌OE PG =OE AC ⊥OE AOE △OE AE =4AD AB ==122AO AB ==Rt AOE △2224OE AE AO +==224OE =OE =OE E C G DEFG 4CD AD ==PH PH ===PG PG ≤<PG ≤<②当B ，E ， F 三点共线时，∠CBE=22.5°；③当△BEF 是直角三角形时，∠CBE=67.5°；④点E 在线段AC 上运动时，点C 到直线EF 的距离的最大值为1；其中正确的是__________（填序号）．【答案】①②④【解析】【分析】连接、，由正方形的对称性可知，，，证明，得出，，证出，证出是等腰直角三角形得出，因此，得出①正确；当，，三点共线时，证出，，，四点共圆，由圆周角定理得出，证出，得出，求出，②正确；当是直角三角形时，证出，得出，，③不正确；当点在线段上运动时，过点作于，则，最大时，与重合，即，证出是的中位线，得出，④正确；即可得出结论．【详解】解：连接、，如图1所示：由正方形的对称性可知，，四边形是正方形，，，点是正方形外角平分线上一点，，，在和中，，，，，ED DF BE DE =CBE CDE ∠=∠()ABE CDF SAS ∆≅∆BE DF =ABE CDF ∠=∠DE DF =EDF∆EF=EF B E F E C F D BFC CDE ∠=∠CDE CBE =∠∠CBF CFB ∠=∠22.5CBF ∠=︒BEF ∆9045135BED ∠=︒+︒=︒1(36013590)67.52CBE ∠=︒-︒-︒=︒67.5CBF ∠<︒E AC C CQ EF ⊥Q CQ CH …CQ CQ CH CD EF ⊥QE ACD ∆112CQ DQ CD ===ED DF BE DE =CBE CDE∠=∠ ABCD AB CD ∴=45BAC ∠=︒ F ABCD CM 45DCF ∴∠=︒BAC DCF ∴∠=∠ABE ∆CDF ∆AB CD BAC DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CDF SAS ∴∆≅∆BE DF ∴=ABE CDF ∠=∠，，，即，是等腰直角三角形，，的值不随点的运动而改变，①正确；当，，三点共线时，如图2所示：，，，，四点共圆，，，，，，，，②正确；当是直角三角形时，如图3所示：是等腰直角三角形，，DE DF ∴=90ABE CBE ∠+∠=︒ 90CDF CDE ∴∠+∠=︒90EDF ∠=︒EDF∴∆EF ∴=EF ∴=∴EF BEE B EF 90ECF EDF ∠=∠=︒ E ∴C F D BFC CDE ∴∠=∠ABE ADE ∠=∠ 90ABC ADC ∠=∠=︒CDE CBE ∴∠=∠CBF CFB ∴∠=∠45FCG CBF CFB ∠=∠+∠=︒ 22.5CBF ∴∠=︒BEF ∆EDF ∆ 9045135BED ∴∠=︒+︒=︒，，③不正确；当点在线段上运动时，如图4所示：过点作于，则，最大时，与重合，即，当时，，，是的中位线，，④正确；综上所述，①②④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度．29. 如图，在平行四边形中，，，，在线段上取一点E ，使，连接，点M ，N 分别是线段上的动点，连接，则的最小值为___________．1(36013590)67.52CBE ∴∠=︒-︒-︒=︒67.5CBF ∴∠<︒E AC C CQ EF ⊥Q CQ CH …CQ ∴CQ CH CD EF ⊥CD EF ⊥//EF AD CF CE AE ==QE ∴ACD ∆112CQ DQ CD ∴=== ABCD 3AB =4BC =60ABC ∠=︒AD 1DE =BE AE BE ，MN 12MN BN +【解析】【分析】如图，作于，于，于，则四边形是矩形，，由题意可求，，，则，，由，可知当三点共线且时，最小，为，求的长，进而可求最小值，【详解】解：如图，作于，于，于，则四边形是矩形，∴，∵平行四边形中，，，，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴当三点共线且时，最小，为，∵，∴，由勾股定理得，，∴，【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，含的直角三角形，等边对等角，勾股定理NF BC ^F AH BC ⊥H MG BC ⊥G AHGM MG AH =3AE AB ==120BAC ∠=︒30ABE AEB ∠=∠=︒30EBC ∠=︒12NF BN =12MN BN MN NF +=+M N F 、、MF BC ⊥12MN BN +MG AH 12MN BN +NF BC ^F AH BC ⊥H MG BC ⊥G AHGM MG AH =ABCD 3AB =4BC =1DE =60ABC ∠=︒3AE AB ==120BAC ∠=︒30ABE AEB ∠=∠=︒30EBC ∠=︒12NF BN =12MN BN MN NF +=+M N F 、、MF BC ⊥12MN BN +MG =30BAH ∠︒1322BH AB ==AH ==12MN BN +30︒等知识．明确线段和最小的情况是解题的关键．二、解答题（共25分，第6题5分，第7题4分，第8-9题，每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．30. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的边长为，其顶点称为格点，四边形的四个顶点都在格点上，请运用课本所学知识，仅用无刻度的直尺，在给定网格中按要求作图．（1）①线段的长为 个单位长度；②在图1中求作边的中点E ；（2）在图中求作边上一点，使平分．注：保留作图痕迹，同时标出必要的点；当你感觉方法比较复杂时，可用文字简要说明作法．【答案】（1）①；②作图见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）①利用勾股定理即可求解；②取格点、，连接交于点，则点为所求；（2）取格点、，连接、相交于点，作射线交于点，则点为所求．【小问1详解】解：①，故答案为：；②如图，点为所求作图形，【小问2详解】解：如图，点为所求，87⨯1ABCD CD CD 2AB F CF BCD ∠5M N MN AC E E G H AQ DH Q CF AB FF 5CD ==5E F。
【必考题】初二数学下期中试题(附答案)
由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，
∴①②都正确；
设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，
把(5，300)代入可求得k＝60，
∴y小带＝60t，
设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，
【分析】
先依据勾股定理可求得OC的长，从而得到OM的长，于是可得到点M对应的数．
【详解】
解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：OC= = ．
∴OM= ．
故选：B．
【点睛】
本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．
处于中间位置的数为第10、11两个数，
为85分，90分，中位数为87.5分．
故选B．
考点：1.众数;2.中位数
5．B
解析：B
【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；
菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选B．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
∵一条对角线的长为12，当AC=12，
∴AO=CO=6，
在Rt△AOB中，根据勾股定理，得BO=8，
∴BD=2BO=16，
∴菱形的面积= AC•BD=96，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．
2022-2023学年八年级下期中考试数学试卷及答案
＝6，则 BE 的长为
．
16．点 P，Q，R 在反比例函数 y （常数 k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这
三个点作 x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 S1，S2，S3．若
OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，则 S2 的值为
．
17．如图，反比例函数 y 位于第二象限的图象上有 A，B 两点，过 A 作 AD⊥x 轴于点 D，
22．【阅读】如图 1，四边形 OABC 中，OA＝a，OC＝8，BC＝6，∠AOC＝∠BCO＝90°， 经过点 O 的直线 l 将四边形分成两部分，直线 l 与 OC 所成的角设为θ，将四边形 OABC 的直角∠OCB 沿直线 l 折叠，点 C 落在点 D 处，我们把这个操作过程记为 FZ[θ，a]．
1～1.5 小时；C、0.5～1 小时；D、0.5 小时以下．图 1、2 是根据调查结果绘制的两幅不
完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）在图 1 中将选项 B 的部分补充完整；
（3）若该校有 3000 名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时
间在 1 小时以下．
20．（12 分）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣ 1，0）． （1）将△ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°．画出图形，直接写出点 B 的对应点的坐 标； （2）请直接写出：以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标．
（1）若平均每人每小时植树 4 棵，则这次共计要植树
棵；
（2）当 x＝80 时，求 y 的值；
（3）为了能在 1.5h 内完成任务，至少需要多少人参加植树？
初二的期中试卷数学及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若x²-6x+9=0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 2D. 6答案：B解析：将x²-6x+9=0写成(x-3)²=0的形式，可知x=3。
2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 1D. -1答案：B解析：绝对值是数与0的距离，所以绝对值最小的数是0。
3. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x²+2x+1B. y=2x²-3x+4C. y=x³+x²+1D. y=x²+2x+3答案：A解析：二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c（a≠0），所以选项A是二次函数。
4. 若a、b是方程x²-4x+4=0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. 4C. 0D. -4答案：A解析：根据韦达定理，方程x²-4x+4=0的两个根之和为4。
5. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为6，则这个三角形的面积为（）A. 12B. 24C. 36D. 48答案：B解析：由等腰三角形的性质可知，底边上的高是腰长的平方除以底边长的两倍，即高为6²/8=4.5。
所以这个三角形的面积为底边长乘以高除以2，即8×4.5/2=24。
6. 下列各式中，正确的是（）A. 2a+b=2a+2bB. 3a-2b=2a+bC. 3a+2b=3a-2bD. 2a+b=2a-2b答案：C解析：将等式两边的同类项合并，可得3a+2b=3a-2b。
7. 若一个正方形的对角线长为10，则这个正方形的周长为（）A. 20B. 25C. 30D. 40答案：D解析：正方形的对角线长等于边长的√2倍，所以边长为10/√2=5√2。
正方形的周长为4×边长，即4×5√2=20√2。
8. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 14B. 15C. 16D. 17答案：B解析：一个数能被3整除，当且仅当它的各位数字之和能被3整除。
连云港市海州区2022-2023学年第二学期初二数学期中考试试卷及答案
D． a a ，故该选项正确，不符合题意． 3b 3b
故选：B． 【点评】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键．
6．施工队铺设 2000 米的下水管道，每天比原计划少施工 40 米，结果延期 2 天完成任务，设原计划每天施
工 x 米，所列方程正确的是（ ）
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
【答案】C
【解析】
【分析】连结 DF，根据点 D、E、F 分别为各边的中点，可得 DE，EF 为△ABC 的中位线，可确定 DE∥AC，
C．为保证“神舟13 号”成功发射，对其零部件进行检查
D．检测连云港市 4 月份的空气质量
【答案】D
【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比 较近似，根据以上逐项分析可知．
【解答】A．调查某班 53 名同学的视力情况，人员不多，适合普查，故该选项不符合题意
16．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，点 D 是 AC 边的中点，E 是直线 BC 上 一动点，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90°得到线段 DF，连接 AF、EF，在点 E 的运动过程中线段 AF 的 最小值为_____．
三、解答题（本大题共 9 题，满分 86 分）
3．下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（ ）
A．调查某班 53 名同学的视力情况
B．为了解新型冠状病毒确诊病人的密接人员的健康情况
C．为保证“神舟13 号”成功发射，对其零部件进行检查
D．检测连云港市 4 月份的空气质量
4．如图，将□ABCD 的一边 BC 延长至点 E，若∠A＝110°，则∠1 等于（ ）
八年级数学第二学期期中考试试卷及答案
第二学期期中试卷八年级数学班级姓名学号成绩一、 单项选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意。
每小题3分，共30分）1.要使√a −2在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ） A.a ≥2B.a >2C.a ≠2D.a <22.下面各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A.2，3，4B.6，8，9C.6，12，13D.7，24，253.平行四边形的周长为10cm ，其中一边长为3cm,则它的邻边长为（ ） A.2 cm B.3cmC.4cmD.7cm4.下列各式正确的是（ ）A.√9=±3B.√(−2)2=−2C.√8+√2=√10D.√8×√2=45.平行四边形ABCD 中，∠A +∠C=110°，则∠B = ()A.70°B.110°C.125°D.130°6.又进一步进行练习：如图，设原点为点O ，在数轴上找A到坐标为2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，且AB =3. 以点O 为圆心，OB 为半径作弧，设与原点右侧数轴交点为点P ，则点P 的位置在数轴上（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间 7.在数学活动课上，老师和同学判断教室中的瓷砖是否为菱形，下面是某小组拟定的4种方案，其中不正确．．．的是（ ）A.测量两条对角线是否分别平分两组内角 B.测量四个内角是否相等C.测量两条对角线是否互相垂直且平分D.测量四条边是否相等8.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm ，内壁高12cm ．若这支铅笔长为18cm ，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能．．．的是（ ）A ．3cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm9．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M ．如果△C DM 的周长为8，那么平行四边形ABCD 的周长是（ ） A. 8 B ．12 C ．16D ．2010.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等（如图所示阴影长方形）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，则下列说法不一定．．．成立的是（ ） A ．ABC ADC S S ∆∆= B. ANF NFGD S S ∆=矩形C.NFGD EFMBS S =矩形矩形 D. AEF ANFS S ∆∆=二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 11. 周长为 8cm 的正方形对角线的长是 cm. 12.在湖的两侧有A ，B 两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为50米，则A ，B 之间的距离应为 米.E DCBA13.若√x −1+(y +2)2=0，则(x +y )2022=.14.如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点O ，如果∠ADB=30°，那么∠AOB 的度数为 .15.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，3AB =，2AC =，则四边形ABCD 的面积为 ．．16.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是CD 边的中点．若8=AB ，3=OM ，则线段OB 的长为__________．14题图 15题图 16题图17.如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在BC 边上的点F 处，则CE 的长是 . 18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A 坐标为(3,0)，顶点B 的横坐标为−1，点E 是AD 的中点，则OE = .17题图 18题图DCBAO三、解答题（本题共9小题，其中19、20题每题5分，21题6分，22题8分，23题6分，24题8分，25题6分，26题4分，27题6分，共54分）19．√8+√12−(3√3−√12)20．(√3−√2)(√3+√2)+(√2+1)221. 已知x=√2+1,y=√2−1，求1x +1y的值.22.在平面直角坐标系xOy中，点A(2,1),B(3,−1),（1）在平面直角坐标系中描出点A,B；（2）OA=,OB=.（3）判断△OAB的形状，并说明理由（4）△OAB的面积为.23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=90 °.对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE.（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）CD=2，∠COD=60 °.求△BED的面积.（1）作出y 与x 的函数y =2|x |的图象①自变量x 的取值范围是； ②列表并画出函数图象：③当自变量x 的值从1增加到2时，则函数y 的值增加了.（2）在一个变化的过程中，两个变量x 与y 之间可能是函数关系，也可能不是函数关系.下列各式中， y 是x 的函数的是__. ①x +y =1； ② |x +y |=1③xy =1；④x 2+y 2=1；25.学习了《平行四边形》一章以后，小东根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究． 以下是小东的探究过程，请补充完整：（1）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．若AB ∥CD ，补充下列条件中的一个，能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是 ；（只写出一个你认为正确选项的序号）；（A ）BC ＝AD （B ）∠BAD =∠BCD （C ）AO ＝CO（2）将（1）中补充好的命题用文字语言表述为：①命题1：；②写出命题1的证明过程；（3）小东进一步探究发现：若一个四边形 ABCD 的三个顶点A ，B ，C 且这个四边形满足CD =AB ，∠B =∠D ，但四边形 ABCD 不是 平行四边形，请．画出．．符合题意的四边形 ABCD （不要求尺规．．．．．）.进而小东发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边 形是平行四边形 ”是一个假命题．．．．A赵爽根据图1利用面积关系证明了勾股定理.（1）小明在此图的基础上，将四个全等的直角三角形变为四个全等的四边形即可得到以下数学问题的解决方案：问题：四边形AMNB 满足∠MAB =38°, ∠NBA =52°，AB =4,MN =2，AM =BN ，求四边形AMNB 的面积.解决思路：① 如图2，将四个全等的四边形围成一个以AB 为边的正方形ABCD ，则四边形MNPQ 的形状是（填一种特殊的平行四边形）；②求得四边形AMNB 的面积是 _____ . （2）类比小明的问题解决思路，完成下面的问题：如图3，四边形AMNB 满足∠MAB =27°, ∠NBA =33°，AB =6,MN =2，AM =BN ，补全图3，四边形AMNB 的面积 _____ .图1图2图327.已知△ABC 和△DBC 是等边三角形，M 在射线AB 上，点E 在射线BC 上，且EM =ED .（1）求证：AD ⊥BC ；（2）如图，点M 在线段AB 的延长线上，点E 在线段BC 上，判断△DEM 的形状，并给出证明；（3）当点M 在线段AB 上（不与端点A,B 重合），点E 在线段BC 的延长线上，用等式直接写出线段BM,BE,BD 之间的数量关系.MB卷（共20分）1.（6分）观察下列各等式：√223=2√23，√338=3√38，√4415=4√415，根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下:存在带分数，它的等于它的整数部分与分数部分的的积.（2）填空：√55()=5√5()；（3）请你再写一个带分数，使得它具有上述等式的特征（写出完整的等式）：.（4）若用x表示满足具有上述等式的带分数的整数部分，y表示其分数部分的分母，则y与x之间的关系可以表示为.2．（7分）如图，在正方形ABCD中，点P在边BC上（异于点B,C），作线段AP的垂直平分线分别交AB,CD,BD,AP于点M,N,Q,H，（1）补全图形；（2）证明：AP=MN；（3）用等式表示线段HQ,MN之间的数量关系，并证明你的结论.3.（7分）在平面直角坐标系xOy 中，给定线段MN 和图形F ，给出如下定义： 平移线段MN 至M′N′，使得线段M′N′上的所有点均在图形F 上或其内部，则称该变换为线段MN 到图形F 的平移重合变换，线段MM′的长度称为该次平移重合变换的平移距离，其中，所有平移重合变换的平移距离中的最大值称为线段MN 到图形F 的最大平移距离，最小值称为线段MN 到图形F 的最小平移距离. 如图1，点A (1,0),P(−1,√3),Q(5,√3)，（1）① 在图1中作出线段OA 到线段PQ 的平移重合变换（任作一条平移后的线段O′A′）;②线段OA 到线段PQ 的最小平移距离是，最大平移距离是 .（2）如图2，作等边△PQR （点R 在线段PQ 的上方），①求线段OA 到等边△PQR 最大平移距离.②点B 是坐标平面内一点，线段OB 的长度为1，线段OB 到等边△PQR 的最小平移距离的最大值为_________，最大平移距离的最小值为__________.图1图2期中试卷八年级数学（答案）一、单项选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意。
八下数学期中试卷（含答案）
八下数学期中试卷（含答案）八年级数学第页共6页1 八年级下期中数学试题姓名班级考号得分：一. 填空题（每空2分，共30分）1．用科学记数法表示0.000043为。
2.计算：计算()=?+--1311 ； 232()3y x=__________； a b b b a a -+-＝； yx x x y xy x 22+?+= 。
3.当x 时，分式51-x 有意义；当x 时，分式11x 2+-x 的值为零。
4.反比例函数xm y 1-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是；在每一象限内y 随x 的增大而。
5. 如果反比例函数x my =过A （2，-3），则m= 。
6. 设反比例函数y=3mx-的图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），且当x 1<0<="" p="" 的取值范围是="" ．="">8. 三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角A D形，则第三条边长是．9. 如图若正方形ABCD 的边长是4，BE=1，在AC 上找一点P E使PE+PB 的值最小，则最小值为。
B C 10.如图，公路PQ 和公路MN 交于点P,且∠NPQ=30°，公路PQ 上有一所学校A,AP=160米，若有一拖拉机沿MN 方向以18米∕秒的速度行驶并对学校产生影响，八年级数学第页共6页2则造成影响的时间为秒。
二.单项选择题（每小题3分，共18分）11．在式子1a 、2xy π、2334a b c 、56x +、78x y+、109x y +中，分式的个数有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 12.下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（）A.同旁内角互补，两直线平行B.全等三角形的对应边相等C.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D.对顶角相等13．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（）A . 1.5,2,3a b c ===B . 7,24,25a b c ===C . 6,8,10a b c === D. 3,4,5a b c === 14．在同一直角坐标系中，函数y=kx+k 与(0)ky k x=≠的图像大致是（）15．如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（A．16．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C /处，BC /交AD 于E ，AD =8，AB =4，则DE 的长为（）．A ．3B ．4C ．5D ．6三、解答题：17.（8分）计算：八年级数学第页共6页3 （1）xy y x y x ---22 （2）22111a a a a a ++---18．（6分）先化简代数式1121112-÷+-+-+a a a a a a ，然后选取一个使原式有意义的a 的值代入求值.19.（8分）解方程：（1）1233x x x=+-- （2）482222-=-+-+x x x x x20.（6分）已知：如图，四边形ABCD ，AB=8，BC=6，CD=26，AD=24，且AB ⊥BC 。
2024年江苏省苏州市八年级下学期期中数学试题及答案
初二年级调研试卷数学2024.04本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上．2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B 铅笔画出图形，再用0.5毫米，黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题．3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效；一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）1．下面四个图形分别是苏州博物馆、苏州轨道交通、苏州银行和苏州电视台的标志，在这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是红球，这个事件是（ ）A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．都有可能 3．若分式221x x ++有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x >− B ．12x >− C ．2x ≠− D ．12x ≠− 4．国际奥委会于2001年7月13日在莫斯科举行会议，通过投票确定2008年奥运会举办城市．在第二轮投票中，北京获得总计105张选票中的56票，得票率超过50%，取得了2008年奥运会举办权．在第二轮投票中，北京得票的频数是（ ）A ．50%B ．56105C ．56D ．105 5．1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24a b +的值是（ ）A ．1−B ．1C ．2−D ．26．“孔子周游列国”是流传很广的故事．相传有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院．设学生步行的速度为每小时x 里，则可列方程为（ ）A ．303011.5x x =+ B ．30301.51x x =+ C ．303011.5x x =− D ．30301.51x x =−7．如果关于x 的一元二次方程210kx x −+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．14k >且0k ≠ B ．14k <且0k ≠ C ．14k ≤且0k ≠ D ．14k < 8．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 在BD 上，3BF DF =，若4,3AB BC ==，则EF 的长为（ ）（第8题）A ．1B ．54C ．32D ．52二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 9．根据市生态环境局发布的数据，2023年上半年，全市环境空气质量优良天数比率为80.7%．要调查市区环境空气质量状况，适合的调查方式是___________（填“普查”或“抽样调查”）。
初二期中试卷及答案数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √36答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数。
选项A、B、C都是无理数，因为它们不能表示为两个整数的比。
而√36 = 6，是有理数。
2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 1答案：A解析：在不等式两边同时加上或减去相同的数，不等号的方向不变。
因此，a + 1 > b + 1是正确的。
3. 已知x + y = 5，xy = 4，则x^2 + y^2的值为（）A. 21B. 25C. 16D. 9答案：A解析：利用公式(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2，可得x^2 + y^2 = (x + y)^2 -2xy = 5^2 - 2×4 = 25 - 8 = 17。
因此，选项A正确。
4. 下列函数中，反比例函数是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2C. y = 2/xD. y = 5x答案：C解析：反比例函数的形式为y = k/x，其中k为常数。
选项C符合这个形式，因此是反比例函数。
5. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°答案：C解析：三角形内角和为180°，∠A + ∠B + ∠C = 180°。
代入已知角度，得45° + 60° + ∠C = 180°，解得∠C = 180° - 105° = 75°。
因此，选项C正确。
6. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 等边三角形D. 梯形答案：B解析：中心对称图形是指存在一个点，使得图形上的任意一点关于这个点对称。
数学初二期中试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. πD. √3 - √22. 下列运算中，正确的是（）A. (-3)² = 9B. (-3)³ = -27C. (-3)⁴ = 81D. (-3)⁵ = -2433. 已知a = 2，b = -3，则a² - 2ab + b²的值为（）A. 5B. -5C. 0D. 14. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x² + 2x + 1C. y = 3x³ - 2D. y = √x5. 已知二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a、b、c的值分别为（）A. a > 0，b = 2，c = -1B. a > 0，b = -2，c = -1C. a < 0，b = -2，c = -1D. a < 0，b = 2，c = -16. 下列各数中，属于实数集R的是（）A. √-1B. πC. 2/3D. √4 - √97. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，则该方程的解为（）A. x₁ = 1，x₂ = 3B. x₁ = 3，x₂ = 1C. x₁ = -1，x₂ = -3D. x₁ = -3，x₂ = -18. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -5B. -4C. 0D. 19. 已知a、b是方程2x² - 5x + 3 = 0的两个实数根，则a + b的值为（）A. 5/2B. -5/2C. 2D. -210. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x² + 2x + 1C. y = k/x（k ≠ 0）D. y = 3x³ - 2二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a = -3，b = 4，则a² + b²的值为________。
江苏省苏州市星海实验初中2023-2024学年第二学期初二数学期中试卷(含解析)
2023－2024学年第二学期初二练习卷数学2024.4一、选择题（每题2分，共20分，将答案填写在答题卡相应的位置）1. 春节期间，贴春联、送祝福一直是我们优良传统．下列用篆书书写的春联中“五福临门”四个字，其中可以看成中心对称图形的是（）A. B. C D. 2. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线平分对角3. 反比例函数的图象一定经过的点是（）A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（）A. 概率为0.0000000000000001的事件是不可能事件B. 画出一个等腰三角形，它是轴对称图形是随机事件C. 两角及其夹边对应相等两个三角形全等是必然事件D. 长度分别是的三根木条能组成一个三角形是必然事件5. 为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（）A. 此次调查属于全面调查B. 样本容量是300C. 2000名学生是总体D. 被抽取的每一名学生称为个体6. 反比例函数，当时，函数的最大值和最小值之差为4，则的值为（）A. B. C. D. 7. 如图，四边形、四边形分别是菱形与正方形．若，则（）的.的4y x=-()14，()14--，()22-，()22，2cm 5cm 7cm 、、()0k y k x =<13x ≤≤y k 3-4-5-6-ABCD AECF 22BAE ∠=︒D ∠=A. B. C. D. 8. 如图，矩形如图放置在平面直角坐标系中，其中，，若将其沿着对折后，为点的对应点，则的坐标为（）A. B. C. D. 9. 如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在轴的负半轴上，，以为边向上作正方形．若图象经过点的反比例函数的解析式是，则图象经过点的反比例函数的解析式是（）A. B. C.D. 10. 如图，在正方形中，为边上一动点（点不重合），是等腰直角三角形，，连接．若时，则周长的最小值为（）46︒56︒57︒67︒ABCO 6AB =30AOB ∠=︒OB A 'A A '(-(-()3,9-()-xOy A x B y 3AO OB=AB ABCD C 1y x=D 1y x =-3y x =-y =6y x=-ABCD E BC E B 、AEP △90AEP ∠=︒DP 2AB =ADP △A. B. C.D. 二、填空题（每空2分，共16分，将答案填写在答题卡相应的位置）11. 盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出红色笔芯的概率是_____．12. 将50个数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组频数分别是5、8，第二与第四组的频率之和是，那么第三组的频数是________．13. 在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为______．14. 如图，已知平行四边形ABCD 中，的平分线交边AD 于E ，的平分线交AD 于F ，若，，则__________．15. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P （）与汽缸内气体的体积V （）成反比例，P 关于V 的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了___________．16. 如图，菱形的边长为2，，对角线与交于点，为中点，为中点，连接，则的长为_________．的2+2-2+0.481k y x-=y x 24x kx -+BCD ∠ABC ∠12AB =5AE =EF =kPa mL 75kPa 100kPa mL ABCD 60ABC ∠=︒AC BD O E OB F AD EF EF17. 如图，直线与反比例函数交于点，与轴交于点，过双曲线上的一点作轴的垂线，垂足为点，交直线于点．若将四边形分成两个面积相等的三角形，则点坐标为______．18. 如图，正方形中，为上一动点，过点作交边于点．点从点出发，沿方向移动，若移动的路径长为6，则的中点移动的路径长为______．三、解答题（共64分）19. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）将绕原点顺时针方向旋转得到，画出．（2）在（1）的基础上，点旋转路径的长为______，线段扫过的区域面积为______．20. 某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图．12y x m =+()0k y x x =>()2,4A y B C x D 12y x m =+E OE BOCE C ABCD P BD P PQ AP ⊥CD Q P B BD AQ M ABC ()1,3A -()4,0B -()0,0C ABC O 90︒11A B O 11A B O A OB请根据图中的信息，解答下列各题：（1）在本次调查中，一共抽取了__________名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为__________度；（2）请补全条形统计图；（3）统计发现，该校“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差240人，请估计全校总人数．21. 如图所示，点是反比例函数图象上的一点，轴于点，点是反比例函数图象上的一个动点，且．（1）直接写出不等式中的范围______．（2）求点的坐标．22. 在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．（1）求证：四边形是菱形；()1,A n 3y x =-AB x ⊥B P 3y x=-6ABP S =△3x x-<-x P Rt ABC △90BAC ∠=︒D BC E AD A AF BC ∥CE F ADBF（2）若，菱形面积为20，求的长．23. 如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD ，为求得它的面积，小明设计了一个如下方法：①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆．②在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：掷小石子落在不规则图形内的总次数50150300500…小石子落在圆内（含圆上）的次数m2059123203…小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n2991176293…m ∶n 0.6890.6940.6890.706（1）通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，则m ∶n 的值越来越接近（结果精确到0.1）．（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m ＋n ），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在附近（结果精确到0.1）．（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD 的面积是多少平方米？（结果保留）24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，为中点，点关于直线的对称点为点．的4AB =ADBF AC π()0y kx b k =+>()80y x x=>A x B y C AD x ⊥D C AB C AD E（1）点是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；（2）连接，若四边形为正方形．①求的值；②若点在轴上，当最大时，点的坐标为______．25. 对于平面内的一个四边形，若存在点，使得该四边形的一条对角线绕点旋转一定角度后能与另一条对角线重合，则称该四边形为“可旋四边形”，点是该四边形的一个“旋点”．例如，在矩形中，对角线相交于点，则点是矩形的一个“旋点”．（1）若菱形为“可旋四边形”，其面积是4，则菱形的边长是______；（2）如图1，四边形为“可旋四边形”，边的中点是四边形的一个“旋点”．求的度数；（3）如图2，在四边形中，，与不平行．请问：四边形是“可旋四边形”吗？若是，请利用尺规作图找出旋转点，并证明；若不是，也请说明理由．E AE DE 、ACDE k b 、P y PE PB -P O O O MNPQ MP NQ 、T T MNPQ ABCD ABCD ABCD AB O ABCD ACB ∠ABCD AC BD =AD BC ABCD O26. 在正方形中，是的中点，点从点出发沿的路线匀速运动，移动到点时停止．（1）如图1，若正方形的边长为12，点的运动速度为2单位长度/秒，设秒时，正方形与重叠部分的面积为．①当时，______；当时，______．②求为何值时，以点为顶点的四边形是平行四边形？（2）如图2，若点从出发沿的路线匀速运动．两点同时出发，点的速度大于点的速度，当到终点时，也停止运动．设秒时，正方形与（包括边缘及内部）重叠部分的面积为，与的函数图象如图3所示．①，两点在第______秒相遇；正方形的边长是______．②点的速度为______单位长度/秒；点的速度为______单位长度/秒．③当为何值时，重叠部分面积等于32？一、选择题（每题2分，共20分，将答案填写在答题卡相应的位置）1. 春节期间，贴春联、送祝福一直是我们的优良传统．下列用篆书书写的春联中“五福临门”ABCD O AD P A A B C D →→→D P t ABCD POD ∠y 5t =y =10t =y =t O A P C 、、、Q D D C B A →→→P Q 、P Q P Q t ABCD POQ ∠S S t P Q ABCD P Q t S四个字，其中可以看成中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查中心对称图形的识别，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．【详解】解：选项B 、C 、D 的图形都不能找到一个点，使这些图形绕某一点旋转与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项A 的图形能找到一个点，使这个图形绕某一点旋转与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：A ．2. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线平分对角【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了矩形、菱形、正方形关于对角线性质，根据题目中给出的四个选项，对照矩形、菱形、正方形关于对角线的性质逐一进行甄别即可得出答案．理解矩形的对角线互相平分且相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线都平分一组内角；正方形的对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线都平分一组内角．【详解】解： A 、矩形、正方形具有对角线相等的性质，而菱形不具有，故不符合题意；B 、矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分，故符合题意；C 、菱形、正方形具有对角线互相垂直，而矩形不具有，故不符合题意；D 、菱形、正方形具有对角线平分对角，而矩形不具有，故不符合题意．故选B ．3. 反比例函数的图象一定经过的点是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意将各项的坐标代入反比例函数即可解答．【详解】解：将代入反比例函数得到，故项不符合题意；项将代入反比例函数得到，故项不符合题意；项将代入反比例函数得到，故项符合题意；项将代入反比例函数得到，故项不符合题意；的180︒180︒180︒4y x=-()14，()14--，()22-，()22，4y x =-A 、1x =4y x=-14y =-≠A B 、1x =-4y x=-44y =≠-B C 、4y x=-2y =C D 、2x =4y x=-22y =-≠D故选．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数图象上则其坐标一定满足函数解析式，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．4. 下列说法中正确的是（）A. 概率为0.0000000000000001的事件是不可能事件B. 画出一个等腰三角形，它是轴对称图形是随机事件C. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等是必然事件D. 长度分别是的三根木条能组成一个三角形是必然事件【答案】C【解析】【分析】本题考查了概率的意义，等边三角形的性质，随机事件，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．根据概率的意义，等边三角形的性质，随机事件，逐一判断即可解答．【详解】解：A 、概率为0.0000000000000001的事件是随机事件，故A 不符合题意；B 、画出一个等腰三角形，它是轴对称图形是必然事件，故B 不符合题意；C 、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等是必然事件，故C 符合题意；D 、长度分别是的三根木条能组成一个三角形是不可能事件，故D 不符合题意；故选：C ．5. 为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（）A. 此次调查属于全面调查B. 样本容量是300C. 2000名学生是总体D. 被抽取的每一名学生称为个体【答案】B【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义逐一判断即可解答．【详解】解：A 、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；B 、样本容量是300，故此选项符合题意；C 、2000名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；D 、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，掌握这些数学概念是解题的关键．6. 反比例函数，当时，函数的最大值和最小值之差为4，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据，进而根据当时，函数的最大值和最小值之差为4，列出方程，即可求解．【详解】解：C 2cm 5cm 7cm 、、2cm 5cm 7cm 、、()0k y k x =<13x ≤≤y k 3-4-5-6-0k <13x ≤≤y 0k <∴反比例函数的图象在每个象限内随的增大而增大，当时，函数的最大值和最小值之差为4，，解得：．故选：D7. 如图，四边形、四边形分别是菱形与正方形．若，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了正方形及菱形的性质，熟练掌握知识点是解决本题的关键．连接，则为正方形与菱形的对角线，根据正方形及菱形的性质求解即可．【详解】解：连接，则为正方形与菱形的对角线，，，，，，，故答案为：A8. 如图，矩形如图放置在平面直角坐标系中，其中，，若将其沿着对折后，为点的对应点，则的坐标为（）(0)k y k x=≠y x 13x ≤≤y ∴24313k k k --==6k =-ABCD AECF 22BAE ∠=︒D ∠=46︒56︒57︒67︒AC AC AECF ABCD AC AC AECF ABCD 45EAC FAC ∴∠=∠=︒BAC DAC ∠=∠22BAE DAF ∴∠=∠=︒AD CD = 452267DAC DCA ∴∠=∠=︒+︒=︒18067246D ∴∠=︒-︒⨯=︒ABCO 6AB =30AOB ∠=︒OB A 'A A 'A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】作轴，根据含角直角三形性质，及勾股定理，求出，根据折叠的性质，求出，，在中，求出，，根据第二象限内点的特征，即可求解，本题考查了，含角直角三形的性质，勾股定理，折叠的性质，矩形的性质，坐标系内点的性质，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理．【详解】解：过点作轴，交轴于点，在中，，，∴，由折叠的性质可得：，，即：，在中，，，∵点在第二象限，∴，故选：D ．9. 如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在轴的负半轴上，，以为边向上作正方形．若图象经过点的反比例函数的解析式是，则图象经过点的反比例函数的解析式是（）的(-(-()3,9-()-AD x ⊥30︒AO A O 'A OD '∠Rt A DO '△DO A D '30︒A AD x ⊥x D Rt BAO 6AB =30AOB ∠=︒22612BO AB ==⨯=AO ===A O AO '==30A OB AOB '∠=∠=︒223060A OD AOB '∠=∠=⨯︒=︒Rt ADO △1122DO A O '==⨯=9A D '===A '()A '-xOy A x B y 3AO OB=AB ABCD C 1y x=DA. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查反比例函数与几何综合问题，全等三角形判定及性质．根据题意过点作轴，轴，证明，再利用反比例函数的性质即可得到本题答案．【详解】解：过点作轴，轴，∵正方形，∴，∴，，∴，同理，∵，∴设，则，∴，，∴，∴点C 坐标为：，点D 坐标为：，∵图象经过点的反比例函数的解析式是，∴，解得：，1y x =-3y x =-y =6y x=-C CE y ⊥DG x ⊥DAG BCE AOB ≌≌C CE y ⊥DG x ⊥ABCD DAG OAB OAB OBA ∠+∠=∠+∠DAG OBA ∠=∠DA AB =DAG ABO ≌BCE ABO ≌3AO OB=0OB x =>3AO x =CE AG x ==3BE DG x ==2EO x =()2x x ，()23x x -，C 1y x =21x x = x =x =∴点D 坐标为：，∴图象经过点的反比例函数的表达式是：，故选：B ．10. 如图，在正方形中，为边上一动点（点不重合），是等腰直角三角形，，连接．若时，则周长的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】如图所示，在上取一点使得，连接，，由正方形的性质得到，，证明得到，进而推出点在直线上运动；如图所示，作点关于直线的对称点，连接，，，则，，，即，即可证明、、三点共线，进一步推出当、、三点共线时，的周长有最小值，最小值为，由勾股定理得的周长最小值为．【详解】解：如图所示，在上取一点使得，连接，，四边形是正方形，，，，，，，，，，，又，，，，⎛ ⎝D 3y x=-ABCD E BC E B 、AEP △90AEP ∠=︒DP 2AB =ADP △2+2-2+AB G BG BE =EG CP 2AB BC AD CD ====90B BCD ∠=∠=︒AGE ECP △≌△135ECP AGE ==︒∠∠P CP D CP F CF AF PF DP FP =2CF CD ==45DCP FCP ==︒∠∠90DCF ∠=︒B C F A P F ADP △2AF +AF =ADP △2+AB G BG BE =EG CP ABCD 2AB BC AD CD ∴====90B BCD ∠=∠=︒90AEP ∠=︒ 90BAE BEA BEA CEP ∴∠+∠=︒=∠+∠GAE CEP ∴∠=∠BG BE = 45BGE BEG ∴∠=∠=︒90AGE ∴∠=︒AB BG BC BE -=- AG EC ∴=AE EP = (SAS)AGE ECP ∴ ≌135ECP AGE ∴∠=∠=︒45DCP ∴∠=︒点在直线上运动，如图所示，作点关于直线的对称点，连接，，，，，，即，，即、、三点共线，的周长，当、、三点共线时，的周长有最小值，最小值为，在中，由勾股定理得，的周长最小值为，故选：A ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，轴对称最短路径问题，全等三角形的性质与判定，等边对等角等等，正确作出辅助线确定点的运动轨迹是解题的关键．二、填空题（每空2分，共16分，将答案填写在答题卡相应的位置）11. 盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出红色笔芯的概率是_____．【答案】【解析】【分析】先确定盒子里全部笔芯的总数及黑色笔芯的支数，再根据概率公式求解即可．【详解】因为全部是3+2＝5支笔，3支红色笔芯，所以从中任意拿出一支笔芯，拿出红色笔芯的概率是．故答案为：【点睛】本题考查了概率，明确概率的意义是解答的关键，概率等于所求情况数与总情况数之比．12. 将50个数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频数分别是5、8，第二与第四组的频率之和是，那么第三组的频数是________．【答案】13【解析】【分析】先求得第二与第四组的频数之和，据此即可求得第三组的频数．【详解】解：第二与第四组的频数之和是，∴第三组的频数是，故答案为：13．【点睛】本题考查了频数与频率，熟记频率的计算公式是解题关键．13. 在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，且整式∴P CP D CP F CF AF PF DP FP ∴=2CF CD ==45DCP FCP ==︒∠∠90DCF ∠=︒180DCF BCD ∴∠+∠=︒B C F ADP 22AD DP AP DP AP AP PF =++=++=++∴A P F ADP △2AF +Rt ABC AF ===ADP ∴ 2+P 3535350.48500.4824⨯=50582413---=1k y x-=y x 24x kx -+是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为______．【答案】【解析】【分析】本题考查反比例函数的性质、完全平方式．根据反比例函数的性质得到，再根据完全平方式求得k 值即可求解．【详解】解：∵在反比例函数的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，∴，∴，∵整式是一个完全平方式，∴，∴，∴该反比例函数的解析式为，故答案为：．14. 如图，已知平行四边形ABCD 中，平分线交边AD 于E ，的平分线交AD 于F ，若，，则__________．【答案】7【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AD ∥BC ，根据两直线平行内错角相等可得∠AFB=∠FBC ，再由角平分线的定义可得∠ABF=∠FBC ，从而不难推出∠AFB=∠ABF ，由等角对等边可得AB=AF ，已知AE 的长，从而EF 的长不难求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AFB=∠FBC ，∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF=∠FBC ，∴∠AFB=∠ABF ，∴AB=AF ；∵AB=12，AE=5，∴EF=AF-AE=12-5=7，故答案为：7．的5y x=1k <1k y x -=10k ->1k <24x kx -+224k -=±⨯=±4k =-5y x=5y x=BCD ∠ABC ∠12AB =5AE =EF =【点睛】此题主要考查平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分．15. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P （）与汽缸内气体的体积V （）成反比例，P 关于V 的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了___________．【答案】20【解析】【分析】由图象易得P 关于V 的函数解析式为，然后问题可求解．【详解】解：设P 关于V 的函数解析式为，由图象可把点代入得：，∴P 关于V 的函数解析式为，∴当时，则，当时，则，∴压强由加压到，则气体体积压缩了；故答案为20．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的应用是解题的关键．16. 如图，菱形的边长为2，，对角线与交于点，为中点，为中点，连接，则的长为_________．【解析】kPa mL 75kPa 100kPa mL 6000P V =k P V=()100,606000k =6000P V =75kPa P =60008075V ==100kPa P =600060100V ==75kPa 100kPa 806020mL -=ABCD 60ABC ∠=︒AC BD O E OB F AD EF EF【分析】由菱形的性质可得AB ＝AD ＝2，∠ABD ＝30°，AC ⊥BD ，BO ＝DO ，由三角形中位线定理得FH＝AO ＝，FH AO ，然后求出OE 、OH ，由勾股定理可求解．【详解】解：如图，取OD 中点H ，连接FH，∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝60°，∴AB ＝AD ＝2，∠ABD ＝30°，AC ⊥BD ，BO ＝DO ，∴AO＝AB ＝1，BO＝DO ，∵点H是OD 的中点，点F 是AD的中点，∴FH ＝AO ＝，FH AO ，∴FH ⊥BD ，∵点E 是BO 的中点，点H 是OD 的中点，∴OE ，OH ，∴EH ，∴EF ，【点睛】本题主要考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．17. 如图，直线与反比例函数交于点，与轴交于点，过双曲线上的一点作轴的垂线，垂足为点，交直线于点．若将四边形分成两个面积相等的三角形，则点坐标为______．的1212 12=1212 ==12y x m =+()0k y x x =>()2,4A y B C x D 12y x m =+E OE BOCE C【答案】【解析】【分析】本题主要考查反比例函数的图形和性质，一次函数的图象和性质．先求得直线，反比例函数解析式，设，根据将四边形分成两个面积相等的三角形，得到，据此列出关于n 的方程，解方程即可求解．【详解】解：∵反比例函数经过点，直线经过点，∴，，∴∴，，令，则，即．设，且，∴．∵将四边形分成两个面积相等的三角形，∴，∴，∴，解得或（不符合题意，舍去），经检验是原方程的解，()4,2132y x =+8y x =,8C n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭OE BOCE 3CE OB ==()0k y x x =>()2,4A 12y x m =+()2,4A 248k =⨯=1422m =⨯+3m =132y x =+8y x=0x =3y =3OB =,8C n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭0n >1,32E n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭OE BOCE BOE COE S S =△△3CE OB ==18332n n+-=4n =n =-44n =∴点的坐标为．故答案为：．18. 如图，正方形中，为上一动点，过点作交边于点．点从点出发，沿方向移动，若移动的路径长为6，则的中点移动的路径长为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了正方形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理以及勾股定理，综合掌握以上性质和判定，并能熟练运用是解题关键．根据题意，画出运动后的M 点位置，再根据三角形中位线定理即可求得．【详解】解：连接，交于点O ，连接，过P 点作垂足分别为E 、F ，延长FP ，交于G ，∵正方形，，，，则四边形为正方形，，，，，在和中，，C ()4,2()4,2ABCD P BD P PQ AP ⊥CD Q P B BD AQM AC BD PC ,PE AD PF CD ^^AB ABCD 90,45ADC EDB CDB \Ð=°Ð=Ð=°90PED PFD Ð=Ð=° 45EPD EDP \Ð=Ð=°PE DE ∴=PEDF ,90PE PF EPF \=Ð=°90APQ APE EPQ Ð=Ð+Ð=° 90EPF FPQ EPQ Ð=Ð+Ð=°APE QPF \Ð=ÐPAE △PQF △90APE QPF PEA PFQ PE PF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩PAE PQF \ ≌；∵正方形，，，为等腰直角三角形，，，，∵正方形，，O 是中点，，，在等腰三角形中，，，∵O 是中点，M 是中点，故答案为：三、解答题（共64分）19. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．PA PQ ∴=ABCD 90,45ABC C EDB CDB ABD CBD \Ð=Ð=°Ð=Ð=Ð=Ð=°GF BC \∥90BGP ∴∠=︒BGP ∴ 6BP = BG ∴=CF BG ∴==ABCD ,45,AB BC ABP CBP BP BP \=Ð=Ð=°=AC ABP CBP ∴△≌△PA PC PQ ∴==PCQ PF CQ ^ CF FQ \==AC AQ 12OM CQ CF \===ABC ()1,3A -()4,0B -()0,0C（1）将绕原点顺时针方向旋转得到，画出．（2）在（1）的基础上，点旋转路径的长为______，线段扫过的区域面积为______．【答案】（1）见详解（2，【解析】【分析】本题考查作图旋转变换、弧长公式，扇形面积，勾股定理，熟练掌握旋转的性质、弧长公式是解答本题的关键．（1）根据旋转的性质作图即可．（2）利用弧长公式，扇形面积公式，代入数值，进行计算即可．【小问1详解】解：如图，即为所求．【小问2详解】，点，扫过的区域面积．ABC O 90︒11A B O 11A B O A OB 4π-11A B O OA == ∴A =OB 29044360ππ⨯==20. 某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列各题：（1）在本次调查中，一共抽取了__________名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为__________度；（2）请补全条形统计图；（3）统计发现，该校“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差240人，请估计全校总人数．【答案】（1）40，72（2）见解析（3）1200人【解析】【分析】（1）用随机抽取了一些学生中“最喜欢篮球”的人数除以所占百分比即可得到抽取的总人数，用羽毛球的百分比乘以即可得到羽毛球对应的圆心角度数；（2）先计算出随机抽取了一些学生中最喜欢足球的人数，再补全条形统计图即可；（3）用“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差的人数除以两者百分比的差即可得到全校总人数．【小问1详解】解：，即在本次调查中，一共抽取了名学生；在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为；故答案为：【小问2详解】随机抽取了一些学生中最喜欢足球的人数为（人），如图，360︒1845%40÷=408100%3607240⨯⨯︒=︒4072,40188410---=【小问3详解】最喜欢篮球的占，最喜欢足球的占，所以全校总人数为（人）．【点睛】此题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，读懂题意和准确计算是解题的关键．21. 如图所示，点是反比例函数图象上的一点，轴于点，点是反比例函数图象上的一个动点，且．（1）直接写出不等式中的范围______．（2）求点的坐标．【答案】（1）或者（2）点P 的坐标是或【解析】【分析】本题考查求反比例函数和正比例函数结合，以及利用三角形面积求点坐标，（1）联立反比例函数和正比例函数求得交点，结合图像位置关系即可求得范围；（2）根据题意求得点，结合轴于点B ，则点，有，设点P 到的距离为m ，由面积公式求得，分两种情况当点P 在AB 右侧，则点P 横坐标，当点P 在左侧，则点P 横坐标，利用反比例函数求即可．45%25%()24045%25%1200÷-=()1,A n 3y x=-AB x ⊥B P 3y x=-6ABP S =△3x x-<-xP x <0x <<35,5P ⎛⎫- ⎪⎝⎭()3,1-()1,3A -AB x ⊥10B （,）3AB =AB 4m =5x =AB 3x =-【小问1详解】解：令，，联立方程组：，解得：或当时，或者，∴故答案为．【小问2详解】∵点是反比例函数图象上的一点，∴，∵轴于点B ，∴，∴，点P 是反比例函数图象上的一个动点，设点P 到的距离为m ，由，∴，当点P 在右侧，则点P 横坐标，∴，∴，当点P 在左侧，则点P 横坐标，∴，∴，13y x=-2y x =-123y x y x⎧=-⎪⎨⎪=-⎩11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩22x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩12y y <x <0x <<x <0x <<()1,A n 3y x=-331n =-=-AB x ⊥10B （,）()033AB =--=3y x=-AB 13622ABP S AB m m =⨯==△4m =AB 145x =+=35y =-35,5P ⎛⎫- ⎪⎝⎭AB x =-=-143313y =-=-()3,1P -∴点P 的坐标是或．22. 在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，菱形的面积为20，求的长．【答案】（1）见详解（2）10【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得，，利用中点的定义可得，从而证明，然后利用全等三角形的性质可得，再根据是的中点，可得，从而可证四边形是平行四边形，最后利用直角三角形斜边上的中线可得，从而利用菱形的判定定理即可解答；（2）利用（1）的结论可得菱形的面积的面积，再根据点是的中点，可得的面积的面积，进而可得菱形的面积的面积，然后利用三角形的面积进行计算即可解答．本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质是解题的关键．本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质是解题的关键．【小问1详解】证明：，，，点是的中点，，，，点是的中点，，，四边形是平行四边形，，是的中点，，四边形是菱形；【小问2详解】解：四边形是菱形，菱形的面积的面积，35,5P ⎛⎫- ⎪⎝⎭()3,1-Rt ABC △90BAC ∠=︒D BC E AD A AF BC ∥CE F ADBF 4AB =ADBF AC AFC FCD ∠=∠FAE CDE ∠=∠AE DE =FAE CDE ≌AF CD =D BC AF BD =AFBD BD AD =ADBF 2ABD = D BC ABC 2ABD = ADBF ABC = AF BC ∥AFC FCD ∴∠=∠FAE CDE ∠=∠ E AD AE DE ∴=(AAS)FAE CDE ∴ ≌AF CD ∴= D BC BD CD ∴=AF BD ∴=∴AFBD 90BAC ∠=︒ D BC 12AD BD BC ∴==∴ADBF ADBF ∴ADBF 2ABD =。
南京市溧水区2022-2023学年第二学期初二数学期中考试试卷及参考答案
每批粒数 n
100
150
200
500 800 1000
发芽的粒数 m 65
111
136
345 560 700
发芽 频率 m 0． 65 0． 74 0． 68 0． 69 a
b
n
（1）上表中 a＝
，b＝ ；
的（2）请估计 ，当 n很大时 ，频率将会接近 ；
（3）这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？ 请简要说明理由； （4）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为 90% ，则在相同条件下用 10000 粒该种油菜籽估计可得到油菜秧 苗多少棵？ 23． 列方程解决问题： “冰墩墩”和“雪容融”作为第 24 届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱 ，某 文旅店分别花费 6000 元和 4000 元订购了数量相等的“冰墩墩”和“雪容融” ，其中“冰墩墩”的订购单价比“雪 容融”的订购单价多 20 元． 求“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别是多少？ 24． 如图 ，在四边形 ABCD 中 ，AD＝BC ，P 是四边形 ABCD 外一点 ，且 PA＝PD ，PB＝PC ，∠APB ＝∠DPC ．
27． 【问题提出】 学习了平行四边形的判定方法（即“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”、 “一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形”、 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”、 “对角线互相平分的四边形是平行四 边形”）后 ，我们继续对“一组对边相等和一组对角相等”的情形进行研究 ．
【初步思考】 我们不妨将问题用符号语言表示为： 在四边形 ABCD 中 ，AB＝CD ，∠A＝∠C． 然后 ，对∠A 和∠C 进行分类 ，可分为“∠A 和∠C 是直角、 钝角、 锐角”三种情况进行探究 ． 【深入探究】 第一种情况： 如图① ，当∠A＝∠C＝90°时 ，求证： 四边形 ABCD 矩形 ． 第二种情况： 如图② ，当∠A＝∠C＞90°时 ，求证： 四边形 ABCD 是平行四边形 ．
初二第二学期数学期中试卷及答案
初二数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在相应位置上．．．．．． 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D2. 下列事件是必然事件的为（ ）A.明天太阳从西方升起B.掷一枚硬币，正面朝上C.打开电视机，正在播放“新闻夜班车”D.任意一个三角形，它的内角和等于180°3．下列分式：①223a a ++；②22a b a b --；③412()a a b -；④12x -其中最简分式有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4. 若反比例函数(0)k y k x=≠的图像过点(2，1)，则这个函数的图像还经过的点是（ ） A ．(一2，1) B ．(一l ，2) C ．(一2，一1) D ．(1，一2)5．已知四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90︒，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）A ．∠D=90︒B ．AB=CDC ．AD=BCD ．BC=CD6．将一个长为10 cm 、宽为8 cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的膀(如图①)剪下，将剪下的图形打开，得到的菱形ABCD(如图②)的面积为（ ）A ．10 2cmB ．20 2cmC ．40 2cmD ．80 2cm7．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的中线，BD 与CE 相交于点0，点F 、G 分别是BO 、CO 的中点，连接AO ．若AO=6 cm ，BC=8 cm ，则四边形DEFG 的周长是（ ）A ．14 cmB ．18 cmC ．24 cmD ．28 cm8．为了了解我市2014年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指 （ ）A ．150B ．被抽取的150名考生C ．被抽取的150名考生的中考数学成绩D ．我市2014年中考数学成绩9．函数y ＝a x (a≠0)与y ＝a(x －1)(a≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ）10．如图，将矩形ABCO 放在直角坐标系中，其中顶点B 的坐标为(10， 8)，E 是BC 边上一点，：将△ABE 沿AE 折叠，点B 刚好与OC 边上点D 重合，过点E 的反比例函数y=k x 的图象与边AB 交于点F , 则线段AF 的长为（ ） A ．154 B. 2 C ．158 D ． 32二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置．11．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是 ．12．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点0，给出下列四个条件：①AD ∥BC ；②AD=BC ；③OA=OC ；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有 种．13．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形A’B’C’D’的位置，旋转角为a (0°<a<90°)．若∠1=110°，则a = ．14．苏州中学举行了一次科普知识竞赛，满分为100分，学生得分的最低分为31分．如图 所示是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分，已知参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60～70分的频率为 ．A B xy O C （第17题）15．已知函数()221ay a x -=-是反比例函数，则a = . 16．如果分式22a a -+的值为零，则a 的值为______ ______17．如图，点A 在函数y ＝2 x (x ＞0)的图像上，点B 在函数y ＝6 x(x ＞0)的图像上，点C 在x 轴上．若AB ∥x 轴，则△ABC 的面积为 ．18．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=5，DC=7， AB=13，点P 从点A 出发，以3个单位／s 的速度沿AD→DC 向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位／s 的速度沿BA 向终点A 运动，在运动期间，当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为（ ）秒．三、解答题（本大题共76分）19．(本题8分，每小题4分) 计算：(1)244x -+22x ++12x - (2) 111a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭÷2111a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭20. （1）（本题5分）先化简，再求代数式的值： 221m 2m 11m 2m 4++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中m ＝1。
【必考题】初二数学下期中试卷附答案
【必考题】初二数学下期中试卷附答案一、选择题1．下列函数中，是一次函数的是（）A．11yx=+B．y=﹣2xC．y=x2+2 D．y=kx+b（k、b是常数）2．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺3．平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（）A．8和14B．10和14C．18和20D．10和344．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列结论：①OA＝OC；②∠BAD ＝∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD＋∠ABC＝180°中，正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列说法正确的有几个（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF 与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）A．3B．8C．3D．67．下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（）A．7,24,25B．2223,4,5C ．53,1,44D ．1.5,2,2.58．如图,在菱形ABCD 中,AB=5,对角线AC=6.若过点A 作AE⊥BC,垂足为E,则AE 的长为( )A ．4B ．2.4C ．4.8D ．59．在水平地面上有一棵高9米的大树， 和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )A ．12米B ．13米C ．9米D ．17米10．已知一次函数y ＝﹣x +m 和y ＝2x +n 的图象都经过A （﹣4，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．1811．如图，点E F G H 、、、分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．3x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x ≥ D ．3x ≤二、填空题13．菱形ABCD 中，边长为10，对角线AC =12．则菱形的面积为__________．14．如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P,BF 与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．15．如图，平面直角坐标系中，点A 、B 分别是x 、y 轴上的动点，以AB 为边作边长为2的正方形ABCD ，则OC 的最大值为_____．16．若实数,,x y z 满足()22130x y z -+++-=，则x y z ++的平方根是______．17．在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，点F 是BC 上的一点，连接EF 和DF ，若AB=4，BC=8，EF=25，则DF 的长为___________．18．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝2．19．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，30ACB ∠=o ，则AOB ∠的大小为______ ．20．化简25＝_____384-_____．三、解答题21．计算：（1127123- （2）(362)2÷22．如图，在ABCD Y 中，边AB 的垂直平分线交AD 于点E ，交CB 的延长线于点F ，连接,AF BE 求证：四边形 AFBE 是菱形23．下图是某汽车行驶的路程S ()km 与时间t （分钟）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是 .（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当1630t ≤≤时，求S 与t 的函数关系式24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y=3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD =13S △BOC ，求点D 的坐标．25．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次根据表格中的数据，可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9环．（1）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（2）根据数据分析的知识，你认为选______名队员参赛．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B 【解析】A 、y=1x+1不是一次函数，故错误；B 、y=-2x 是一次函数，故正确；C 、y=x 2+2是二次函数，故错误；D 、y=kx+b （k 、b 是常数），当k=0时不是一次函数，故本选项错误， 故选B ． 2．D解析：D【解析】试题解析：设水深为x 尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x 2+（102）2=（x+1）2， 解得：x=12，芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），故选D ． 3．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：平行四边形的两条对角线的一半，和平行四边形的一边能够构成三角形， ∴2x 、y 2、6能组成三角形，令x>y∴x-y<6<x+y20-18＜6＜20+18故选C．【点睛】本题考查平行四边形的性质．4．C解析：C【解析】试题分析：根据平行四边形的性质依次分析各选项即可作出判断.∵平行四边形ABCD∴OA＝OC，∠BAD＝∠BCD，∠BAD＋∠ABC＝180°，但无法得到AC⊥BD故选C.考点：平行四边形的性质点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.5．C解析：C【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．【详解】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．正确的个数有3个，故选C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．6．D解析：D【解析】【分析】连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．解：如图，连接OB ，∵BE=BF ，OE=OF ，∴BO ⊥EF ，∴在Rt △BEO 中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC ，∴∠BAC=∠ABO ，又∵∠BEF=2∠BAC ，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴3∴3，∴22AC BC -22(43)(23)-6，故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、72+242=625=252，故是直角三角形，不符合题意；B 、222222(3)(4)81256337(5)+=+=≠，故不是直角三角形，符合题意；C 、12+（34）2=2516=（54）2，故是直角三角形，不符合题意； D 、1.52+22=6.25=2.52，故是直角三角形，不符合题意；【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8．C解析：C【解析】【分析】连接BD ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=12AC ，然后根据勾股定理计算出BO 长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=12AC•BD 可得答案． 【详解】连接BD ，交AC 于O 点，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD =5，∴1,22AC BD AO AC BD BO ⊥==，， ∴90AOB ∠=o ，∵AC =6，∴AO =3， ∴2594BO =-=， ∴DB =8，∴菱形ABCD 的面积是11682422AC DB ⨯⋅=⨯⨯=， ∴BC ⋅AE =24， 245AE =， 故选C. 9．B解析：B【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】如图，设大树高为AB=9m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=12m，AE=AB-EB=9-4=5m，在Rt△AEC222251213AE EC m++==．故小鸟至少飞行13m．故选：B.【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．10．C解析：C【解析】【分析】把A（﹣4，0）分别代入一次函数y=﹣x+m和y=2x+n中，求得m和n的值，根据所得的两个解析式，求得点B和点C的坐标，以BC为底，点A到BC的垂线段为高，求出△ABC的面积即可．【详解】把点A（﹣4，0）代入一次函数y=﹣x+m得：4+m=0，解得：m=﹣4，即该函数的解析式为：y=﹣x﹣4，把点A（﹣4，0）代入一次函数y=2x+n得：﹣8+n=0，解得：n=8，即该函数的解析式为：y=2x+8，把x=0代入y=﹣x﹣4得：y=0﹣4=﹣4，即B（0，﹣4），把x=0代入y=2x+8得：y=0+8=8，即C（0，8），则边BC的长为8﹣（﹣4）=12，点A到BC的垂线段的长为4，S△ABC11242=⨯⨯=24．故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法求一次函数的解析式是解题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形.【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选A．【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．12．B解析：B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-3＞0，解得x＞3．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．二、填空题13．96【解析】【分析】已知ABAC根据勾股定理即可求得AO的值根据对角线长即可计算菱形ABCD的面积【详解】解：∵四边形ABCD是菱形AC=12∴AO=AC=6∵菱形对角线互相垂直∴△ABO为直角三角解析：96【解析】【分析】已知AB，AC，根据勾股定理即可求得AO的值，根据对角线长即可计算菱形ABCD的面积．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=12，∴AO=12AC=6，∵菱形对角线互相垂直，∴△ABO为直角三角形，∴BO=22AB OA=8，BD=2BO=16，∴菱形ABCD的面积=12AC•BD=12×12×16=96．故答案为：96．【点睛】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO的值是解题的关键．14．40【解析】【分析】作出辅助线因为△ADF与△DEF同底等高所以面积相等所以阴影图形的面积可解【详解】如图连接EF∵△ADF与△DEF同底等高∴S=S 即S−S=S−S即S=S=15cm同理可得S=S解析：40【解析】【分析】作出辅助线，因为△ADF与△DEF同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解．【详解】如图，连接EF∵△ADF与△DEF同底等高，∴S ADFV =S DEFV即SADFV −S DPFV=S DEFV−S DPFV，即S APD V =S EPF V =15cm 2，同理可得S BQC V =S EFQ V =25cm 2，∴阴影部分的面积为S EPF V +S EFQ V =15+25=40cm 2.故答案为40.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于进行等量代换.15．【解析】如图取AB 的中点E 连接OECE 则BE=×2=1在Rt △BCE 中由勾股定理得C E=∵∠AOB=90°点E 是AB 的中点∴OE=BE=1由两点之间线段最短可知点OEC 三点共线时OC 最大∴OC 的最大【解析】如图，取AB 的中点E ，连接OE 、CE ，则BE=12×2=1，在Rt△BCE 中，由勾股定理得，=∵∠AOB=90°，点E 是AB 的中点，∴OE=BE=1，由两点之间线段最短可知，点O 、E 、C 三点共线时OC 最大，∴OC 的最大值．．【点睛】运用了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并确定出OC 最大时的情况是解题的关键．16．【解析】【分析】根据二次根式平方绝对值的非负性即可得出xyz 的值求和后再求平方根即可【详解】解：由题意可得：解得：∴∴4的平方根是故答案为：【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根解此题的关键是根据 解析：2±【解析】【分析】根据二次根式、平方、绝对值的非负性即可得出x 、y 、z 的值，求和后再求平方根即可．【详解】解：由题意可得：20,10,30x y z -=+=-=解得：2,1,3x y z ==-=∴4x y z ++=∴4的平方根是2±．故答案为：2±．【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根，解此题的关键是根据二次根式的非负性、绝对值的非负性、平方数的非负性，求出x、y、z的值．17．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF＞CF时②当BF＜CF时然后过F作FG⊥AD于G根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF＞CF时过F 作FG⊥AD于G则GF＝4Rt△EFG中又∵E是AD的解析：25或213【解析】【分析】分两种情况考虑，①当BF＞CF时，②当BF＜CF时，然后过F作FG⊥AD于G，根据勾股定理进行求解．【详解】①如图所示，当BF＞CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()222542EG=-=，又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4﹣2＝2，∴Rt△DFG中，22DF=+=；4225②如图所示，当BF＜CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()22EG=-=，2542又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4+2＝6，∴Rt△DFG中，22DF=+=，46213故答案为：25或213．【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．18．24【解析】已知对角线的长度根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积解：根据对角线的长可以求得菱形的面积根据S=ab=×6×8=24cm2故答案为24解析：24【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×6×8=24cm2，故答案为24．19．【解析】【分析】根据矩形的性质可得∠ABC的度数OA与OB的关系根据等边三角形的判定和性质可得答案【详解】∵ABCD是矩形∴∠ABC=90°∵∠ACB=30°∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°∵O解析：60o【解析】【分析】根据矩形的性质，可得∠ABC的度数，OA与OB的关系，根据等边三角形的判定和性质，可得答案．【详解】∵ABCD是矩形，∴∠ABC=90°．∵∠ACB=30°，∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°．∵OA=OB，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出∠ABC的度数是解答本题的关键．20．【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=＝﹣2+2＝0故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数-【解析】【分析】（1）根据是负数，根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】+2+2＝0，0．【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负，正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数；立方根的符号与原数相同，算术平方根为非负数三、解答题21．（1；（2）2． 【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可；（2）利用二次根式除法的分配律进行计算即可．【详解】（1）原式3==（2）原式=2=．【点睛】本题考查了二次根式的加减法、除法运算，熟记运算法则是解题关键．22．见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，得出∠EAG ＝∠FBG ，由AAS 证明△AGE ≌△BGF ，得出AE ＝BF ，由AD ∥BC ，可证四边形AFBE 是平行四边形，由EF ⊥AB ，即可得出结论．【详解】证明:Q 四边形ABCD 是平行四边形，// ,AE BF ∴,EAG FBG ∴∠=∠EF 是AB 的垂直平分线，,AG BG ∴=在AGE ∆和BGF ∆中，EAG FBG AG BG AGE BGF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩Q ()AGE BGF ASA ∴∆≅∆AE BF ∴=又//AE BF Q∴四边形AFBE 是平行四边形EF Q 是AB 的垂直平分线AF BF ∴=AFBE ∴Y 是菱形【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．（1） 80/km h ；（2）7分钟；（3）220=-S t .【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得汽车在前9分钟内的平均速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得汽车在中途停了多长时间；（3）根据函数图象中的数据可以求得当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式．【详解】解：（1）由图可得，汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9=43km/min ； （2）由图可得，汽车在中途停了：16-9=7min ，即汽车在中途停了7min ；（3）设当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式是S=at+b ，把（16,12）和（30,40）代入得 16123040a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得220a b =⎧⎨=-⎩， 即当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式是S=2t-20．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．（1）k=-1，b=4；（2）点D 的坐标为（0，-4）．【解析】【分析】【详解】分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，根据点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出k 、b 的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，设点D 的坐标为（0，m ）（m ＜0），根据三角形的面积公式结合S △COD =13S △BOC ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点D 的坐标．详解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C 的坐标为（1，3）．将A （﹣2，6）、C （1，3）代入y=kx+b ， 得：263k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得：14k b =-⎧⎨=⎩． （2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B 的坐标为（4，0）．设点D 的坐标为（0，m ）（m ＜0），∵S △COD =13S △BOC ，即﹣12m=13×12×4×3， 解得：m=-4，∴点D 的坐标为（0，-4）． 点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k 、b 的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S △COD =13S △BOC ，找出关于m 的一元一次方程．25．（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是223S =甲，243S =乙；（2）甲 【解析】【分析】（1）根据方差的定义，利用方差公式分别求出甲、乙的方差即可；（2）根据平均数相同，利用（1）所求方差比较，方差小的成绩稳定，即可得答案．【详解】（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是： (222222212[(109)(99)(89)(89)(109)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦甲，(222222214[(109)(109)(89)(109)(79)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦乙， （2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：∵两人的平均成绩相等，∴两人实力相当；∵甲的六次测试成绩的方差比乙小，∴甲发挥较为稳定，∴推荐甲参加比赛更合适．故答案为：甲【点睛】 本题考查方差的求法及利用方差做决策，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；熟练掌握方差公式是解题关键．。