06第六章 计算机控制系统的离散化设计
数字控制器的离散化设计技术
摘要综合引言技术方法简介与分析仿真分析总结参考文献控制器就是自动化控制系统的核心。
控制器的任务是按照一定的控制规律，产生满足工艺要求的控制信号，以输出驱动执行器，达到自动控制的目的。
在传统的模拟控制系统中，控制器的控制规律或控制作用是由仪表或电子装置的硬件电路完成的，而在计算机控制系统中，除了计算机装置以外，更主要的体现在软件算法上，即数字控制器的设计上。
最少拍控制器是基于准确的被控对象而建立的一种控制算法。
随动系统是一种速度跟踪系统，它的主要性能指标是快速性，要求系统的输出值尽快地跟踪给定值地变化。
应用数字控制器设计的随动系统的快速性一般以系统需要多少个采样周期数来表征。
通常称一个采样周期为一拍，无疑在越少的拍数内，系统的输出能跟上给定值，则系统的快速性越好。
最少拍控制就是为满足这一要求的一种离散化设计方法。
所谓最少拍控制，就是要求闭环系统对于某个典型的输入，设计D(z)使闭环系统响应在最少的采样周期内（最少拍）达到采样点上无静差的稳态，且闭环脉冲传递函数具有以下形式：Φ(z)= Φ1z-1+Φ2z-2+…ΦN z-N其中N为可能情况下的最小正数。
这一形式表明闭环系统的脉冲响应在N个采样周期后变为零，即系统在N拍之内达到稳定。
关键词：离散化设计最小拍数字控制综合引言控制器的发展概述：在计算机开始应用于控制系统之前，工业控制系统主要有具备简单测量控制功能的就地式气动仪表来监控，用气动和液压执行元件，比如气缸、气泵、液压缸、液压泵、液压马达等驱动设备。
实际上一直到现在，这些元件仍然是控制系统中重要的组件，在很多轻工业和中小企业里，还是基本的控制组件。
随着电气化和电子化以及计算机和通信技术的发展，计算机控制技术和系统逐渐进入工业控制领域，并迅速成为了主流技术，它不仅直接用于生产的自动化监控，而且也是企业上层管理信息系统的数据源和基础核心模块。
常用的控制器：通用工业控制计算机即工业PCDCS工控机PLC（取代继电器线路和以进行顺序控制为主）嵌入式工控机控制系统的发展趋势：由于现代控制工程中有如下一些特点：不确定模型高度非线性复杂的任务要求所以对控制系统有了更高的要求，智能控制系统应运而生，应用普遍的有：模糊控制神经元网络控制先进工程控制技术方法简介与分析离散系统设计是指在给定系统性能指标的条件下，设计出控制器的控制规律和相应的数字控制算法。
计算机控制系统经典设计法——离散设计法
(1)
闭环脉冲传递函数的确定
典型输入的z变换表达式
R( z )
A( z ) (1 z 1 ) q
误差E ( z )的脉冲传递函数
系统的静态误差为
E ( z ) R( z ) Y ( z ) Φe ( z ) 1 Φ( z ) R( z ) R( z )
A( z )(1 Φ( z )) (1 z 1 )－(1 z 1 ) 2 z 1－z 2
1 Φ( z ) 0.5434 z 1 1 0.5 z 1 1 0.3679 z 1 D( z ) G ( z ) 1 Φ( z ) (1 z 1 )(1 0.718 z 1 ) z 1 1 2 1 E ( z ) (1 Φ( z )) R( z ) (1 z ) z (1 z 1 ) 2
二拍以后，系统输出等于输入信号
(3) 对单位加速度输入信号
Φ( z ) 1 (1 z 1 )3 3z 1－3z 2＋z 3
1 0.8154 （ 1－z 1＋ z 2） 1 0.3679 z 1 1 Φ( z ) 3 D( z ) G( z ) 1 Φ( z ) (1 z 1 ) 2 (1 0.718 z 1 )
R( z )
E( z)
D( z )
G( z )
Y ( z)
1 Φ( z ) D( z ) G ( z ) 1 Φ( z )
要点：如何把系统的性能指标转换为闭环特性Φ( z )，解出的D( z )能否 物理实现以及系统能否保证稳定。
5
R( z )
E( z)
D( z )
G( z )
Y ( z)
计控第6章计算机控制系统的控制规律(1)
稳态能的影响
被控对象用传递函数来表征时，其特性可以用放大系数K、 时间常数T和纯滞后时间τ来描述。针对控制通道的被控对象特
性对控制系统性能的影响进行描述：
1. 放大系数K对控制性能的影响 控制通道的放大系数K越大， 系统调节时间越短， 稳态误 差eSS越小， 但K偏小时对系统的性能没有影响， 因为K完全可
以由调节器D(s)的比例系数KP来补偿。
2. 惯性时间常数T对控制性能的影响 控制通道惯性时间常数T越小，系统反应越灵敏，控制越及
时，控制性能越好，但T过小会导致系统的稳定性下降。
3. 对象纯滞后时间对控制性能的影响 控制通道纯滞后时间τ的存在，使被控量不能及时反映系统所 承受的扰动。因此这样的系统必然会产生较明显的超调量σ， 使超
积分项改进 1. 抑制积分饱和的PID算法 （1）积分饱和的原因及影响 在一个实际的控制系统中，因受电路或执行元件 的物理和机械性能的约束(如放大器的饱和、电机的最 大转速、阀门的最大开度等)，控制量及其变化率往往
被限制在一个有限的范围内。当计算机输出的控制量 或其变化率在这个范围内时，控制则可按预期的结果 进行，一旦超出限制范围，则实际执行的控制量就不 再是计算值，而是系统执行机构的饱和临界值，从而 引起不希望的效应。
式（6-4）不仅计算繁琐，而且为保存E(j)要占用很多内存。因此， 用该式直接进行控制很不方便。做如下改动，根据递推原理，可写出(k-1) 次的PID输出表达式：
T U (k 1) K P {E (k 1) TI
TD E ( j ) [ E (k 1) E (k 2)]} T j 0
6.3.1 PID控制器的数字化实现
1、模拟PID算法表达式 在模拟控制系统中， PID 控制算法的模拟表达式为：
计算机控制06离散化设计与连续化设计方法
计算机控制06离散化设计与连续化设计方法离散化设计方法是指将连续系统离散化为离散系统的设计方法。
在离散化设计中，连续系统的时间和状态被离散化成一系列离散时间和状态。
离散化设计的基本原理是将连续时间转换为离散时间，将连续状态转换为离散状态。
离散化设计的方法主要包括离散化采样和离散化控制。
离散化采样是指将连续时间变量转换为离散时间变量的方法。
常见的采样方式有周期采样和非周期采样。
周期采样是指以固定时间间隔对连续时间进行采样，而非周期采样是指根据需要对连续时间进行不规则的采样。
离散化采样的目的是为了得到连续系统在离散时间点上的状态。
离散化控制是指将连续控制转换为离散控制的方法。
离散化控制的关键是将连续时间域的控制器转换为离散时间域的控制器，以实现对离散系统的控制。
离散化控制的常用方法包括脉冲响应、零阶保持和减少模型等。
离散化设计方法在很多领域都有应用。
在工业领域，离散化设计可以应用于过程控制系统、机器人控制系统和自动化生产线等。
在交通系统中，离散化设计可以应用于交通信号控制系统和车辆路线规划等。
在电力系统中，离散化设计可以应用于电力系统调度和电网控制等。
离散化设计方法可以提高系统的控制性能和稳定性，并且可以减少系统的复杂度和计算量。
连续化设计方法是指将离散系统连续化的设计方法。
在连续化设计中，离散系统的时间和状态被连续化为连续时间和状态。
连续化设计的基本原理是将离散时间转换为连续时间，将离散状态转换为连续状态。
连续化设计的方法主要包括插值方法和逼近方法。
插值方法是指根据已有离散数据点的值，通过插值技术推导出在两个离散数据点之间的连续数据点的值。
插值方法的常见技术有线性插值、多项式插值和样条插值等。
插值方法的目的是为了得到在离散系统状态之间的连续状态。
逼近方法是指通过逼近离散时间的函数来表示离散状态之间的连续状态。
逼近方法的常见技术有函数逼近、泰勒展开和傅里叶级数展开等。
逼近方法的目的是为了得到在离散系统状态之间的连续时间。
离散控制系统设计
若j>q,
2.φ (z)零点必须包括 零点必须包括G(z)的单位圆上或圆外的零点。 的单位圆上或圆外的零点。 零点必须包括 的单位圆上或圆外的零点
b i为不稳定零点 ， F2(z) 为： 3. F1(z)和 F2(z)的阶数选取。 的阶数选取。 和 的阶数选取 个极点在单位圆上z=1， －若G(z)有j个极点在单位圆上 有 个极点在单位圆上 ， 当j<=q ， 当j>q
个零点b1,b2,…,bu和v个极点 个极点a1,a2,…,av在单位圆上或圆外， 在单位圆上或圆外， 设 G(z)有u个零点 有 个零点 和 个极点 在单位圆上或圆外 则广义对象的传递函数可表示为： 则广义对象的传递函数可表示为：
若GC(z)不含纯滞后， 则d=0；
否则 d>=1。
设 G(z)有u个零点 个零点b1,b2,…,bu和v个极点 个极点a1,a2,…,av在单位圆上或圆外， 在单位圆上或圆外， 有 个零点 和 个极点 在单位圆上或圆外 则广义对象的传递函数可表示为： 则广义对象的传递函数可表示为： G’(z)表示不含单位圆上及圆外零极点部分。
控制对象传函如下， 控制对象传函如下，τ 是滞后时间 采样周期为T,则令 采样周期为 则令 则广义对象的(零阶保持器与被控过程 的脉冲传递函数为 则广义对象的 零阶保持器与被控过程)的脉冲传递函数为： 零阶保持器与被控过程 的脉冲传递函数为：
上式中若GC(z)不含纯滞后， 则d=0； 若GC(z) 含纯滞后， 则d>=1。
闭环系统的脉冲传递函数
因为有： 因为有： degP(z)－degQ(z) >=0，则： － ，
上式确定了D(z) 可实现时 (z)应满足的条件： 可实现时φ 应满足的条件 应满足的条件： 上式确定了 的分母比分子高N阶 则确定φ 时必须至 若G(z)的分母比分子高 阶，则确定 (z)时必须至 的分母比分子高 少分母比分子高N阶 少分母比分子高 阶。
计算机控制06.离散化设计与连续化设计方法
自动化学院：李明
12
常用控制算法>>数字控制器的设计方法
数字控制器的连续化设计方法
第3步：将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器D(z) , 使两者性能尽量等效
(2) 带零阶保持器的Z变换法（阶跃响应不变法）
D(z)
Z
1
e s
sT
D(s)
这里的零阶保持器是假想的，并没有物理的零阶保持器。这种方法可 以保证连续与离散环节阶跃响应相同（其他响应不保证），但要进行Z变 换，同样具有Z变换法的一系列缺点，所以应用亦较少。
(1) 选择更合适的离散化方法； (2) 提高采样频率； (3) 修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等。
自动化学院：李明
17
常用控制算法>>数字控制器的设计方法
数字控制器的连续化设计方法
第5步：将D(z)变为差分方程，并编制计算机程序
一般均采用直接程序设计法，设数字控制器D(z)有一般形式为：
D(z)
自动化学院：李明
6
常用控制算法>>数字控制器的设计方法
数字控制器的连续化设计方法
连续化设计方法的步骤
第1步：用连续系统的理论确定控制器D(s)； 第2步：选择合适的采样周期，确定保持器的类型(一般用零阶保持器)； 第3步：用合适的离散化方法由D(s)求出D(z)； 第4步：检查系统性能是否符合设计要求，若满足指标要求，进行下一步，
U(z) T u(k)
1 eTs
s
u(t)
G0(s)
Y(z) T
y(t)
G(s) H(s)
计算机控制系统是一个混合系统，既可以作为全离散的系统来处理， 也可以当做全连续的系统来处理。
如果把系统中串接的保持器、被控对象和采样器三个环节合并，就 是一个等效的离散子系统，其输入为离散系统的控制信号 u(k)，输出为 离散的偏差信号e(k)。
【第二版】计算机控制系统(康波 李云霞)第6章
( z ) G ( z )的分母 ( z )的分子 D( z ) G ( z )(1 ( z )) G ( z )的分子 (1 ( z ))的分子
D(z)有不稳定极点的两种可能：1）G(z)有不稳定零点 1- z 的分子有不稳定的根 2） 消除措施1 消除措施2 多于 少于 D(z)含有不稳定极点 1- z 的不稳定 z 的不稳定零 零点应与G(z)的 点应与G z 的不 少于 不稳定极点一致 稳定零点一致 多于 D(z)含有不稳定零点
R(s)+
E(z) D(z) T -
T
Gh(s)
G0(s)
Y(z) Y(s)
系统的闭环脉冲传递函数为 数字控制器的脉冲传递函数 ( z ) 为： ： D( z )Gh G0 ( z ) D( z ) ( z ) G ( z )(1 ( z )) 1 D( z )G ( z ) 上式表明，一旦对象确定之后，包括零阶保持器在内 的广义对象的脉冲传递函数GhG0 ( z ) 是不可改变的。只 要根据系统的性能要求确定 ( z ) ，便可设计出相应的 数字控制器D ( z ) 。
系统的输出：
Tz 1 (2 z 1 z 2 ) 2 3 Y ( z ) R ( z ) ( z ) 2 Tz 3 Tz ...... 1 2 (1 z ) y ( kT ) kT (t kT )
k 2
系统的误差： E ( z ) R ( z ) e ( z ) Tz 1
第六章 计算机控制系统的 数字化设计
内容提要
6.1 概述
6.2 最少拍数字控制器设计
6.3 扰动系统的最少拍设计
6.4 达林算法
6.5 数字控制器的程序实现
计算机控制系统的离散化设计
前言《计算机控制系统》系统地论述了计算机控制系统的结构、原理、设计和应用，既有理论分析也有应用实例，论述了直接数字控制系统（DDC）、集散控制系统（DCS）、现场总线控制系统（FCS)和可编程控制器系统（PLS或PLC）4类典型的计算机控制系统。
直接数字控制系统（DDC)是计算机控制的基础，本书深入论述了DDC系统的形成、发展、体系结构、控制算法、硬件、软件、设计和应用，分析了DDC系统的输入、输出、控制和运算功能，并引入了功能块及组态的概念；集散控制系统（DCS）是计算机控制的主流系统，本书概述了DCS的产生、发展、特点和优点，论述了DCS的体系结构、控制站、操作员站、工程师站和应用设计，分析了DCS的分散控制和集中管理的设计思想，以及分而自治和综合协调的设计原则。
通过本课程设计，使学生能较好的使用离散化设计方法对被控对象进行校正分析；对计算机控制系统DDC设计过程中的方案设计有初步了解，通过该设计在一定程度上使学生对计算机控制系统所学知识进行整合，使其得到一次全面、系统、独立的培养。
目录第一章计算机控制系统的离散化设计 (1)1.1有限拍设计 (1)1.1.1有限拍设计的概述 (1)1.1.2 有限拍调节器 (2)1.1.3 采样频率的选择 (2)1.2 有限拍无纹波设计 (3)1.2.1 有限拍无波纹设计概述 (3)1.2.2有限拍无纹波设计实例 (3)本章小结 (5)第二章 DDC系统的设计和应用 (6)2.1.DDC系统的设计 (6)2.1.1 DDC系统的设计原则 (6)2.1.2 DDC系统的设计过程 (6)2.2.DDC系统的应用 (6)2.2.1.DDC系统的应用设计 (6)2.2.2.DDC系统的应用实例 (6)本章小结 (13)总结 (14)参考文献 (15)第一章 计算机控制系统的离散化设计计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标的条件下，设计出数字调节器，使系统达到要求的性能指标。
06第六章 计算机控制系统的离散化设计
• H(z)的零点表达式中，包含G(z)在z平面单位圆外或单位圆上
的所有零点。
系统的准确性定对H(z)的要求：
p He ( z) ( z 1) p F ( z) (1 z 1）F ( z 1 )
pm
系统的快速性对闭环系统的要求
p He ( z) ( z 1) p F ( z) (1 z 1）F ( z 1 ) p尽可能小
如果m>n，则 e(k n m) ek n m 为未来时刻的状态，则就要求D(z) 具有超前性质，这是不可能的。
t=kT
(k-1)T kT (k+1)T
结论：
U ( z ) b0 z ( nm) b1 z ( nm1) bm1 z ( n1) bm z n D( z) E( z) 1 a1 z 1 an1 z ( n1) an z n
即若对象G(z)的分母比分子高d阶，则闭环传递函数H(z) 也必须至少有分母比分子高d阶。 或：若对象G(z)有d拍延时，则H(z)也必须至少有d拍延 时。
2）由系统的稳定性确定H(z)
系统稳定性的条件：特征方程的根应在单位圆内。
B( z ) G( z) A( z )
D( z )
设
解析设计法步骤：
根据控制系统的性能指标要求及其他约束条件，确定
出所需要的闭环脉冲传递函数H(z)。 根据式
1 H ( z) H ( z) D( z ) ,确定计算机 G( z ) 1 H ( z ) G( z ) H e ( z )
控制器的脉冲传递函数D(z) 。 根据D(z)编制控制算法程序。
F (z)
1 1 是 z 的有限多项式，不含有 (1 z ) 因子，
第六章计算机控制系统
⊥ a2
an ⊥
Uo
+
倒R-2R型
早期的D/A集成芯片
只具有从数字量 到模拟电流输出量转 换的功能。
使用时必须在外 电路中加数字输入锁 存器（I/O或扩展I/O 口、参考电压源以及 输出电压转换电路
中期的D/A集成芯片 近期的D/A集成芯片
增加了一些与 计算机接口相关的 电路及引脚，具有 数字输入所存功能 电路，能和CPU数 据总线直接相连。
脉冲个数的检测 脉冲频率与周期的检测 脉冲宽度的检测
测频法原理
(a)
(b)
(c)
被测信号fx
脉冲形 成电路
脉冲信号
闸门
(e)
T
fx
N T
门控 电路
(d)
时基信号 发生器
测周法原理
计数器 振荡器
脉冲 形成电路
闸门
被测信号fx
脉冲
形成电路
门控 电路
计数器
6.4.4 计算机测试系统的设计
主机选型
设计任务 输入通道结构
多
电信号经过处理并转换成计算机能
工 业
。 。
道 开 关
识别的数字量，输入计算机中。
对 象
计算机将采集来的数字量根据
需要进行不同的判识、预算，得出
所需要的结果。
A/D
显示
计
算
打印
机
采
样
报警
控
制
直接数字控制系统
分时地对被控对象的状态参数进行测试，根据测试的结果与给定值
的差值，按照预先制定的控制算法进行数学分析、运算后，控制量输出
企业级经营管理计算机
到其他工厂的生 产数据运输指令
工业级集中监督计算机
计算机数字控制器的离散化设计方法
目录
• 引言 • 离散化设计的基本概念 • 离散化设计的实现 • 离散化设计的应用 • 离散化设计的优势与挑战
01
引言
背景介绍
计算机数字控制器是工业自动化系统中 的重要组成部分，用于控制各种物理量 ，如温度、压力、流量和位置等。
离散化设计是实现计算机数字控制器的一种 重要方法，它能够将连续的控制问题离散化 ，从而简化设计过程并提高控制精度。
连续设计
在连续设计中，控制算法是在连续时间域中设计的，通常使用微分方程或传递 函数表示。这种设计方法通常需要使用模拟计算机或模拟器进行仿真和实现。
离散化设计
离散化设计是将连续时间系统转换为离散时间系统，以便在数字计算机上实现。 离散化设计使用差分方程或离散时间系统的状态方程表示系统。这种设计方法 通常使用数字计算机进行实现和仿真。
未来研究可以进一步探讨离散化设计与连续时间系 统之间的关系，以更好地理解离散化设计的原理和 应用。
发展自适应离散化设计方 法
针对不同的应用需求和系统特性，未来研究 可以发展自适应的离散化设计方法，以实现 更好的系统性能。
THANKS
感谢观看
离散化设计的方法和步骤
采样
采样是将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。采样 率决定了离散化系统的精度和性能。
量化
量化是将连续变量转换为离散变量的过程。量化误差是由 于将连续信号转换为离散信号而引入的误差。
差分方程建模
差分方程是描述离散时间系统的数学模型。通过建立差分 方程，可以描述离散时间系统的动态行为。
离散化设计在机器人控制中还可以实现快速响应和精确控 制，从而提高机器人的运动性能和作业效率。
在航空航天控制中的应用
控制系统中连续域—离散化设计 非常全
5. 零极点匹配法
(1)离散化方法
D( s ) k ( s zi )
(s p )
i n
m
z e sT D( z )
k1 ( z e ziT )
(z e
m
m
piT
)
( z 1) n m
特点：
– 匹配 – 若分子阶次m小于分母阶次n，离散变换时，在D(z)分子上加 (z+1)n-m因子 – 确定D(z)的增益k1的方法： D(s) s0 D( z) z 1 • 按右式来匹配 • 若D(s)分子有s因子，可依高频段增益相等原则确定增益,即
du(t ) / dt e(t )
实质：将连续域中的微分 用一阶向后差分替换
du(t ) / dt [u(kT ) u[(k 1)T ]]/ T
u(kT ) u[(k 1)T ] Te(kT )
做z变换，得
U ( z) z 1U ( z) TE( z)
D( z) U ( z) / E( z) T /(1 z 1 )
D(s)
s 0
D( z)
z 1
(3) 应用
由于这种变换的映射关 系畸变严重，变换精度较低。 所以，工程应用受到限制， 用得较少。
图5-4 向后差分法的映射关系
6
2. 一阶向前差分法
(1)离散化公式
D( z ) D( s )
s z 1 T
D(s) U (s) / E (s) 1/ s
16
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5
连续域—离散化设计 数字PID控制器设计 控制系统z平面设计性能指标要求 z平面根轨迹设计 w’变换及频率域设计
计算机控制系统设计离散控制系统
c[( k
1)t]
t
e T c(kt)
t
K0e T
t
r (kt
t
t)eT d (
t
)
0
T
设在0 t 上t r(kt 相t)当于r(在k采t)样开关后 记了一个一阶保持器，则
t
t
c[(k 1)t ] e T c(kt ) K0 (1 e T )r (kt )
续2
有时为了强调是序列，而不是作为时间的变量
转换精度为 0.1%
孔径时间 tA/ D 10s
则允许转换的正弦波模拟信号的最大频
率为
f
2tA/ D
0.1/100
2 10 10 6
16 Hz
香农(Shannon)采样定理
2
S
max
其中 为信号所含的最高频率， 为采
样频率。max
S
工程上，一般取 S (5 10，)过max程惯量
续2
dU
可见，t 0时， d最t 大，孔径时间 定，这时 就U最大。
则有
U t
Um 2f
一 t A / D
取 t tA/，D 则得 时t转 换0 的不确定电压误
差为
U U m 2ft A/ D
相对误差为
U 100 /Um 2ft A/ D 100
结论
一个10位的A／D转换器，若要求:
化简
(z 2 3z 2)C(z) (z 2 3z)c(0) zc(1)
代入初始条件
(z 2 3z 2)C(z) z
所以
C(z)
z
z
E(z) e(kT) (4z-k28)1 z0 1 k 0
(2)单位阶跃信号
计算机控制技术期末复习试题附答案
第一章计算机控制系统概述1、计算机控制系统的概念是什么计算机控制系统是以计算机技术、控制理论及自动化技术相结合并应用于工业生产过程的结果，是以自动控制理论为基础，以计算机为手段的控制系统。
2、计算机系统由哪些部分组成并画出方框图。
计算机控制系统由计算机、外部设备、操作台、输入通道、输出通道、检测装置、执行机构、被控对象以及相应的软件组成。
3、计算机控制系统的主要性能指标有哪些稳定性/动态指标/稳态指标/能控性与能观性4、计算机控制系统的主要特点有哪些各项连续控制系统计算机控制系统信号形式都是模拟信号模拟信号、数字信号皆有控制规律实现由模拟电路实现由计算机通过程序实现控制形式整个过程始终连续控制整个过程始终离散控制控制器作用一个控制器控制一个回路一个控制器分时控制多个回路功能强度简单控制具有丰富的指令系统和很强的逻辑判断功能自动化程度自动化程度低便于实现控制与管理的一体化5、计算机控制系统是怎样分类的按功能和控制规律可分为几类一、按控制系统的功能及结构特点分类①操作指导控制系统②直接数字控制系统DDC③监督控制系统SCC④计算机分级控制⑤集散控制系统DCS⑥现场总线控制系统FCS二、按控制规律分类 ①程序和顺序控制 ② PID 控制 ③最少拍控制 ④复杂规律的控制 ⑤智能控制第二章 离散控制系统及Z 变换分析法1、计算机控制系统的信号形式有哪些连续模拟信号:时间与幅值上均连续，如 r(t)、y(t)、u(t) 离散模拟信号:时间是离散的，幅值上连续，如y*(t)、u*(t) 离散数字信号:时间离散的，幅值为数字量，如y(kT)、u(kT)2、香农(Shannon)采样定理是如何描述的一个连续时间信号f(t)，设其频带宽度是有限的，其最高频率为ωmax(或fmax)，如果在等间隔点上对该信号f(t)进行连续采样，为了使采样后的离散信号f *(t)能包含原信号f(t)的全部信息量。
则采样角频率只有满足下面的关系： ωs ≥2ωmax采样后的离散信号f *(t)才能够无失真地复现f(t)。
数字控制器的离散化设计
差分方程的建立： 数字系统中，由算法决定。 连续系统被采样时：
– 首先在时域内求出微分方程 – 将采样序列代入方程
– 用差分代替求导
– 用求和代替积分
例：惯性系统 G(s)
U 2 ( s) 1 U1 ( s) T0 s 1
被采样后的差分方程：
(T T0 ) u2 (k ) T0u2 (k 1) Tu1 (k )
5.2.2 数字控制器离散化设计步骤
(z)
G(z) E(z) r(t) T U(z)
Y(z)
D(z)
T
H0(s)
Gp(s)
y(t)
1、根据控制系统的性能指标要求和其它约束条件，确定所需 的闭环脉冲传递函数Ф(z) 2、求广义对象的脉冲传递函数G(z)
1 e Ts G p (s) B( z ) 1 G( z) Z H 0 ( s )G p ( s ) Z G p ( s ) (1 z ) Z A( z ) s s
i 0 i 1 m n
按照上式，就可编写出控制算法程序。
5.2.3 最少拍控制器的设计
所谓最少拍控制，就是要求所得到的闭环系统对于某种特定 的输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态，且其闭环脉 冲传递函数式有如下的形式：
( z ) 1 z 1 2 z 2 N z N
4 差分方程
采样系统的数学模型用差分方程描述。 差分方程表示出系统离散输入与离散输出之间 的函数关系。 差分方程由输出序列y(k)，及其移位序列y(k-1)、 y(k-2)、y(k-3)、……，以及输入序列u(k)，及 其移位序列 u(k-1)、u(k-2)、u(k-3)、……，所 构成。（ k = 0, 1, 2, …… ） 序列中 k 即 kT，k = 0T为研究开始时刻， kT 可以理解为当前时刻，而(k-1) T为前一采样时 刻。
第六章计算机数字控制器的离散化设计方法
12 G ( z ) ( 1 z ) e
(6-10) (6-11)
13 G ( z ) ( 1 z ) e
根据上述分析，可得不同输入时的误差序列如下： 1) 单位阶跃输入时
1 1 E ( z ) G ( z ) R ( z ) ( 1 z ) 1 e 1 1 z 由Z变换定义可得误差序列为
k E (z ) e ( kT )z k 0
(6-6)
e(kT ) · e(2T ) ， e(3T ) ， • 由式（6-6）便可求出 e ( 0 ) ，e (T ) ， · · 各值。 • 最小拍系统在典型信号作用下，当 k N ，e(kT ) 为恒定值或 e(kT )等于零时， N必定是可能小的正整数，这样，由式（6-3）及式（6-5）得
• 误差及输出序列如图6-3所示，由图6-3知，单位速度输入时，最小 拍随动系统的调节时间为ts 2T 。
图6-2单位阶跃输入时误差 及输出序列图
图6-3单位速度输入时误差 及输出序列图
3)
单位加速度输入时
1 3
•
2 1 1 T z ( 1 z )1 2 1 1 E ( z ) G ( z ) R ( z ) ( 1 z ) T z ( 1 z ) (6-16) e 1 3 2 ( 1 z ) 2
计算机控制06计算机控制系统的离散设计方法
E(z) =
R(z)[1− Φ(z)] = (1− z−1)2
Tz −1 (1− z −1)2
= Tz −1
C(z)
=
Φ(z)R(z)
=
Tz −1 (1− z −1)2
(2z −1
−
z −2 )
=
2z−2
+
3z −3
+
4Tz −4
L
c(t)
e(t)
T 2T 3T 4T
T 2T 3T 4T
11
等加速输入
必须考虑如下几个问题：
稳定性
准确性
快速性
物理可实现性
19
广义脉冲传递函数为
u
∏∏ G(z)
=
z −m ( p0 + p1z −1 + L + pb z −b ) q0 + q1z −1 + L + qa z −a
=
z −m
(1− bi z −1)
i =1 v
G′( z )
(1− ai z −1)
i =1
z
−1
)
1
1 −z
−1
=1
E(z) = 1z0 + 0z−1 +L
只需一拍（一个采样周期）输出就能跟随输入，误差为
零。输出
C(z)
=
Φ(z)R(z)
=
z −1 1− z −1
=
z −1
+
z −2
+L
c(t )
10
T 2T 3T
t
单位斜坡输入
R(z)
=
Tz −1 (1− z −1)2
Φe (z) = (1− z−1)2 Φ(z) = 1− Φe (z) = 2z−1 − z−2
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1
H (z)
1
1 D( z )G ( z )
数字控制器的脉冲传递函数为
D(z) 1 H (z) H (z) G(z) 1 H (z) G(z)He(z)
解析设计法步骤：
➢ 根据控制系统的性能指标要求及其他约束条件，确定 出所需要的闭环脉冲传递函数H(z)。
➢ 根据式 D(z) 1 H (z) H (z) ,确定计算机
G(z)有d拍
延时
G(z)
d0 z p d1z p1 d p1z d p zq c1zq1 cq1z cq
zd (g0 g1z1 g2 z2 )
D(z)的物理可实现性对H(z)的要求：
因为 D(z) 1 H (z) G(z) He(z)
➢ 若对象G(z)的分子中含有z-d，必须使闭环传递函数H(z) 的分子中也包含有因子z-d ，以避免D(z)中出现超前环节。
第六章
计算机控制系统的 离散化设计
本 章
内 6.1 数字控制器的离散化设计法 容 6.2 纯滞后对象的控制
6.3 复合计算机控制系统 6.4 串级控制系统的设计 6.5 采样频率的选择
《机电系统计算机控制》
6.1 数字控制器的离散化设计法
➢ 上章讨论的几种方法主要立足于连续系统调节器的设 计，并在计算机上模拟实现。在被控对象的特性不太 清楚的情况下，可以充分利用技术成熟的连续系统调 节规律，并把它移植到计算机上加以实现，以达到满 意的效果。
➢ 这种模拟化设计方法通常要求较小的采样周期，也只 能实现比较简单的控制算法。
数字控制器的离散化设计法
➢ 数字控制器的离散化设计方法，假定被控对象本身是离散化 模型或者是用离散化模型表示的连续对象，直接以采样系统 理论为基础，以Z变换为工具，在Z域中直接设计出数字控制 器D(z)。
➢ 直接离散化设计比模拟化设计具有更一般的意义，它完全是 根据采样系统的特点进行分析和综合，并导出相应的控制规 律的。
G(z) 1 H (z) B(z) 1 H (z) B(z) 1 H (z) A( z )
D(z)的极点
如果被控对象G(z)存在单位圆外的零点，则成为D(z) 在单位圆外的极点，它必将导致控制序列是发散的，或者 说是不稳定的，在不稳定控制量的作用下，被控制量不可 能是稳定的。
由系统的稳定性确定H(z)
t=kT
(k-1)T kT (k+1)T
结论： D(z)
U (z) E(z)
b0 z(nm) b1z(nm1) bm1z(n1)
1
a1 z 1
a z(n1) n1
an zn
bm zn
如果要求数字控制器具有超前特性，即在环节施加输 入信号之前就应当有输出，这样的超前环节是不可能实现 的。所以D(z)具有物理实现性的三个等价条件为:
➢ 即若对象G(z)的分母比分子高d阶，则闭环传递函数H(z) 也必须至少有分母比分子高d阶。
➢ 或：若对象G(z)有d拍延时，则H(z)也必须至少有d拍延 时。
2）由系统的稳定性确定H(z)
系统稳定性的条件：特征方程的根应在单位圆内。
设
G(z) B(z)
G(z)的零点
A( z )
则 D(z) 1 H (z) 1 H (z) A(z) H (z)
1. D(z)的分母关于z-1的多项式最低次幂，不大于分子 关于z-1的多项式的最低次幂；
2. D(z)的分子关于z的多项式的最高次幂，不大于分母 关于z的多项式的最高次幂；
3. D(z)的幂级数展开式中，不出现z的正幂次项。 总的说来就是要求m<n 。
D(z)的物理可实现性对H(z)的要求：
设包含零阶保持器在内的广义被控对象的脉冲传递函 数G(z)为:
u(k) a1u(k 1) an1u(k n 1) anu(k n) b0e(k n m) b1e(k n m 1) bm1e(k n 1) bme(k n)
如果m>n，则 e(k n m) e k n m e(kT)
为未来时刻的状态，则就要求D(z) 具有超前性质，这是不可能的。
典型采样控制系统结构图。
直接设计控制系统框图
直接设计法
R(z)
E(z)
U(z)
Y(z)广义对象的Fra bibliotek冲传递函数为G(z)
1 eTs
Z
s
G0 (s)
系统的闭环脉冲传递函数为 H (z) D(z)G(z)
1 D(z)G(z)
偏差的脉冲传递函数为
He (z)
E(z) R(z)
R(z) Y (z) R(z)
b z (n1) m1
1
a1 z 1
a z (n1) n1
an zn
bm zn
展开得：U (z) a1z1U (z) an1z(n1)U (z) an znU (z) b0 z(nm) E(z) b1z(nm1) E(z) bm1z(n1) E(z) bm zn E(z)
求其反变换可得控制算法为
G(z) 1 H (z) G(z)He(z)
控制器的脉冲传递函数D(z) 。 ➢ 根据D(z)编制控制算法程序。
H(z)确定原则
➢ D(z)的物理可实现性。 ➢ 系统的稳定性 ➢ 系统的准确性 ➢ 系统的快速性
1）根据D(z)的物理可实现性确定H(z)
数字控制器D(z)的脉冲传递函数为
D(z)
U (z) E(z)
➢ 由于所设计出的D(z)是依照稳定性、准确性和快速性的指标逐 步设计出来的，所以设计结果比模拟化设计方法来得精确， 故又称为精确设计法。
➢ 此时采样周期T的选择主要决定于对象特性而不受分析方法的 限制，所以，比起模拟化设计方法，采样周期T可以选得大一 些。
1.数字控制器的直接设计法
——解析设计法
H (z)
D(z)G(z) 1 D(z)G(z)
D(z)G(z)He (z)
偏差的脉冲 传递函数
➢ 在闭环系统的脉冲传递函数中， D(z)和G(z)总是成对出 现的， G(z)在单位圆外的极点，会导致系统不稳定。
b0 zm b1zm1 bm1z bm zn a1zn1 an1z an
b0 z(nm)
b z(nm1) 1
b z(n1) m1
1
a1 z 1
a z(n1) n1
an zn
bm zn
根据D(z)的物理可实现性确定H(z)
由D(z)
U (z) E(z)
b0 z (nm)
b1z (nm1)