06第六章 计算机控制系统的离散化设计

G(z) 1 H (z) B(z) 1 H (z) B(z) 1 H (z) A( z )
D(z)的极点
如果被控对象G(z)存在单位圆外的零点，则成为D(z) 在单位圆外的极点，它必将导致控制序列是发散的，或者 说是不稳定的，在不稳定控制量的作用下，被控制量不可 能是稳定的。
由系统的稳定性确定H(z)
b z (n1) m1
1
a1 z 1
a z (n1) n1
an zn
bm zn
展开得：U (z) a1z1U (z) an1z(n1)U (z) an znU (z) b0 z(nm) E(z) b1z(nm1) E(z) bm1z(n1) E(z) bm zn E(z)
求其反变换可得控制算法为
G(z)有d拍
延时
G(z)
d0 z p d1z p1 d p1z d p zq c1zq1 cq1z cq
zd (g0 g1z1 g2 z2 )
D(z)的物理可实现性对H(z)的要求：
因为 D(z) 1 H (z) G(z) He(z)
➢ 若对象G(z)的分子中含有z-d，必须使闭环传递函数H(z) 的分子中也包含有因子z-d ，以避免D(z)中出现超前环节。
1. D(z)的分母关于z-1的多项式最低次幂，不大于分子 关于z-1的多项式的最低次幂；
2. D(z)的分子关于z的多项式的最高次幂，不大于分母 关于z的多项式的最高次幂；
3. D(z)的幂级数展开式中，不出现z的正幂次项。 总的说来就是要求m<n 。
D(z)的物理可实现性对H(z)的要求：
设包含零阶保持器在内的广义被控对象的脉冲传递函 数G(z)为:
➢ 这种模拟化设计方法通常要求较小的采样周期，也只 能实现比较简单的控制算法。
数字控制器的离散化设计法
➢ 数字控制器的离散化设计方法，假定被控对象本身是离散化 模型或者是用离散化模型表示的连续对象，直接以采样系统 理论为基础，以Z变换为工具，在Z域中直接设计出数字控制 器D(z)。
➢ 直接离散化设计比模拟化设计具有更一般的意义，它完全是 根据采样系统的特点进行分析和综合，并导出相应的控制规 律的。
b0 zm b1zm1 bm1z bm zn a1zn1 an1z an
b0 z(nm)
b z(nm1) 1
b z(n1) m1
1
a1 z 1
a z(n1) n1
an zn
bm zn
根据D(z)的物理可实现性确定H(z)
由D(z)
U (z) E(z)
b0 z (nm)
b1z (nm1)
H (z)
D(z)G(z) 1 D(z)G(z)
D(z)G(z)He (z)
偏差的脉冲 传递函数
➢ 在闭环系统的脉冲传递函数中， D(z)和G(z)总是成对出 现的， G(z)在单位圆外的极点，会导致系统不稳定。
第六章
计算机控制系统的 离散化设计
本 章
内 6.1 数字控制器的离散化设计法 容 6.2 纯滞后对象的控制
6.3 复合计算机控制系统 6.4 串级控制系统的设计 6.5 采样频率的选择
《机电系统计算机控制》
6.1 数字控制器的离散化设计法
➢ 上章讨论的几种方法主要立足于连续系统调节器的设 计，并在计算机上模拟实现。在被控对象的特性不太 清楚的情况下，可以充分利用技术成熟的连续系统调 节规律，并把它移植到计算机上加以实现，以达到满 意的效果。
t=kT
(k-1)T kT (k+1)T
结论： D(z)
U (z) E(z)
b0 z(nm) b1z(nm1) bm1z(n1)
1
a1 z 1
a z(n1) n1
an zn
bm zn
如果要求数字控制器具有超前特性，即在环节施加输 入信号之前就应当有输出，这样的超前环节是不可能实现 的。所以D(z)具有物理实现性的三个等价条件为:
典型采样控制系统结构图。
直接设计控制系统框图
直接设计法
R(z)
E(z)
U(z)
Y(z)
广义对象的脉冲传递函数为
G(z)
1 eTs
Z
s
G0 (s)
系统的闭环脉冲传递函数为 H (z) D(z)G(z)
1 D(z)G(z)
偏差的脉冲传递函数为
He (z)
E(z) R(z)
R(z) Y (z) R(z)
➢ 即若对象G(z)的分母比分子高d阶，则闭环传递函数H(z) 也必须至少有分母比分子高d阶。
➢ 或：若对象G(z)有d拍延时，则H(z)也必须至少有d拍延 时。
2）由系统的稳定性确定H(z)
系统稳定性的条件：特征方程的根应在单位圆内。
设
G(z) B(z)
G(z)的零点
A( z )
则 D(z) 1 H (z) 1 H (z) A(z) H (z)
u(k) a1u(k 1) an1u(k n 1) anu(k n) b0e(k n m) b1e(k n m 1) bm1e(k n 1) bme(k n)
如果m>n，则 e(k n m) e k n m e(kT)
为未来时刻的状态，则就要求D(z) 具有超前性质，这是不可能的。
➢ 由于所设计出的D(z)是依照稳定性、准确性和快速性的指标逐 步设计出来的，所以设计结果比模拟化设计方法来得精确， 故又称为精确设计法。
➢ 此时采样周期T的选择主要决定于对象特性而不受分析方法的 限制，所以，比起模拟化设计方法，采样周期T可以选得大一 些。
1.数字控制器的直接设计法
——解析设计法
G(z) 1 H (z) G(z)He(z)
控制器的脉冲传递函数D(z) 。 ➢ 根据D(z)编制控制算法程序。
H(z)确定原则
➢ D(z)的物理可实现性。 ➢ 系统的稳定性 ➢ 系统的准确性 ➢ 系统的快速性
1）根据D(z)的物理可实现性确定Βιβλιοθήκη Baidu(z)
数字控制器D(z)的脉冲传递函数为
D(z)
U (z) E(z)
1
H (z)
1
1 D( z )G ( z )
数字控制器的脉冲传递函数为
D(z) 1 H (z) H (z) G(z) 1 H (z) G(z)He(z)
解析设计法步骤：
➢ 根据控制系统的性能指标要求及其他约束条件，确定 出所需要的闭环脉冲传递函数H(z)。
➢ 根据式 D(z) 1 H (z) H (z) ,确定计算机