青岛版-数学-八年级上册-《分式的约分》教案

3.2 分式的约分 教案

教学目标:

1．使学生理解分式的约分的意义，明确约分的理论依据，掌握约分的方法，会将一个分式约分成最简分式．

2．教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．

教学重点：分式约分的理论依据及约分方法．

教学难点：分子或分母因式符号的变号问题．

教学过程：

（一）复习引入：

1．数学小笑话：从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！”

问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？

2．什么是分数的约分？分数的约分是怎样进行的？

（二）分式约分的概念

1．提出问题：你能仿照分数约分的方法，化简下面的分式吗？说出你这样做的依据．

3286b ab （第一步是把分式3

2

86b ab 中分子分母分解因式；第二步是根据分式的基本性质，把分子分母都除以公因式22b （即约去公因式22b ），得到

b

a 43这一运算过程与分数约分类似，我们把它叫做分式的约分．）

2．教师小结： (1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

(2)分式约分的依据：分式的基本性质．

(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．

（三）深化认识，探究最简分式的概念

1．教师引导学生研究例1，深化对约分的认识

例1 约分：（1）232y 4axy

x -； （2）ab a ab b a ++222 解：

（完成例1后，教师引导学生总结：当分式的分子和分母都是单项式时，所分离出的公因式的系数应是分子与分母系数的最大公约数，字母因式时分子、分母相同字母的最低次幂的乘积．对于分式（2），因为分子与分母都是多项式，就需要先分别进行因式分解，再找出它们的公因式．）

2．探究最简分式的概念 学生思考并互相交流：在前面分式的约分中，分别得到了

a 21，y x 4，22ay x ，这几个分式有什么特点？它们还能继续约分吗？

（教师引导学生得出结论：这几个分式中的分子与分母，除去1没有其它的公因式．也就是说，这几个分式已经是最简形式，再不能继续约分了．这时，教师引导学生归纳出最简分式的概念．）

问题：分式化简的目的是什么？（引导学生理解教材中“小博士”的话）

（四）应用分式的约分进行整式的除法运算

例2 计算

（1）-9a 2b 2÷（-3ab 2）； （2）（a 2-4）÷（a 2-4a+4）

要求：说明每步的算理．

（教师首先引导学生回忆分式的概念，使学生明确分式就是两个整式相除．反之，两个整式相除，当除式不为0时，就可以写成分式的形式．）

解：

（五）练习与巩固

53

2164.1abc bc a -约分 ()()x y a y x a --3

22． 2．课本第77页练习，要求独立完成．

（六）课堂小结：

1．约分的主要步骤：先把分式的分子，分母分解因式，然后约去分子分母中

的相同因式的最低次幂，（包括分子分母中系数的最大公约数）．2．约分的依据是分式的基本性质：约去分子与分母的公因式相当于被约去的公因式同时除原分式的分子分母，根据分式的基本性质，所得的分式与原分式的值相等．

3．若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母的系数约去它们的最大公约数．

4．若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分．

5．整式的除法运算可以转化为分式的约分进行．