青岛版-数学-八年级上册-《分式的约分》教案
青岛版八年级数学上册-3.2分式约分过关教案
1.整理错题
2.完成同步
板
书设计
教学反思
中学部教师教学案
年级：八年级 学科： 数学 任课教师：
课题：3.2分式约分
日期：20 20年 月 日
课型：过关
主备人：
教学
目标
1、熟练掌握分式的约分
2、熟练判断最简分式
教学重点
熟练掌握分式的约分
教学难点
熟练判断最简分式
中考考点
教学过程
学生活动
个人备课
一、PPT展示学习目标及重难点
二、知识梳理
1.分式的约分
6、使分式 无意义时，
.
7、一辆汽车a小时行驶b千米，照这样的速度m小2）
学生齐读
随机抽查学生回答定义及性质
限时2分钟完成，
1分钟核对答案
小组讨论3分钟.
老师简单讲解2分钟
学生15分钟完成，核对答案，强调做题步骤，因果关系需要连贯。
释疑巩固
将问题暂存 掌中宝
2.最简分式
三、复习点拨
例1
四、过关检测
一、单项选择题(15分)
1、下列各式 中，最简分式的个数为（）
A、4个B、3个C、2个D、1个
2、下列式子是最简分式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列各分式约分正确的是（ ）
4、化简 的结果是 （ ）
5、下列约分正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（6分）
青岛版八年级上册数学说课稿《3-2分式的约分》
青岛版八年级上册数学说课稿《3-2分式的约分》一. 教材分析《3-2分式的约分》是人教版八年级上册数学的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握分式约分的基本方法和技巧，为后续的分式运算打下基础。
教材通过具体的例子引导学生理解分式约分的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握约分的方法。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经掌握了分式的基本概念，具备了一定的代数基础。
但学生在约分过程中，可能会对如何正确找出分子分母的公因式感到困惑。
因此，在教学过程中，需要帮助学生找到约分的切入点，指导他们正确进行约分。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式约分的基本方法，能够正确地进行分式约分。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式约分的方法和技巧。
2.教学难点：如何引导学生找到分子分母的公因式，以及如何在约分过程中避免错误。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、讨论式教学法和案例教学法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板和教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个具体的例子，引导学生回顾分式的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.自主学习：让学生自主探究分式约分的方法，总结约分的步骤。
3.合作交流：学生分组讨论，分享彼此的约分方法，教师巡回指导。
4.案例分析：教师展示一些典型的约分案例，引导学生分析、总结约分的技巧。
5.练习巩固：学生进行约分练习，教师及时批改、讲解，帮助学生巩固知识。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深对分式约分的理解。
七. 说板书设计板书设计如下：1.找出分子分母的公因式2.公因式提到分式外面3.约去公因式八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解他们的学习状态。
2.练习完成情况：检查学生作业、测验等的完成情况，评估他们的掌握程度。
青岛版数学八年级上册3.2分式的约分教学设计
5.个性化挑战题：针对学有余力的学生，提供一些难度较高的分式约分题目，如含有多个项的分式化简，以挑战他们的数学思维。
-实施差异化教学，根据学生的不同水平提供不同难度的练习，确保每个学生都能在自身基础上得到提升。
2.教学步骤：
-引入阶段：通过一个简单的实际例子，如“两个同学分享一块巧克力”，引入分式约分的概念。
-基础知识讲解：系统讲解分式约分的方法和步骤，通过例题和练习，让学生掌握基本技巧。
-深化理解：通过解决一些复杂的分式约分问题，引导学生发现规律，提高解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：分式约分的基本方法和步骤，以及将分式化简至最简形式的能力。
-学生需要掌握如何识别和提取公因式，以及如何将分式分解后进行约分。
-强调在解决实际问题时，将问题转化为分式表达式并化简的技巧。
2.难点：将复杂的分式进行因式分解，并灵活运用约分规则。
-对于含有多个项的分式，学生需要学会如何分解并找到所有可能的公因式。
-通过游戏化学习，让学生在轻松愉快的氛围中感受数学的乐趣。
2.培养学生严谨、细致的数学态度，认识到分式约分在数学表达中的重要性。
-教师强调分式约分在数学表达和问题解决中的精确性和必要性。
-引导学生通过自我检查和同伴互评，培养细致观察和严谨思考的习惯。
3.增强学生的团队合作意识，培养其尊重他人观点和共享信息的能力。
-利用信息技术工具，如数学软件或在线平台，辅助学生进行探索和验证。
四、教学内容与过程
青岛版数学八年级上册《3.2 分式的约分》教学设计
青岛版数学八年级上册《3.2 分式的约分》教学设计一. 教材分析《3.2 分式的约分》是青岛版数学八年级上册的教学内容。
本节内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法运算的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生掌握分式的约分方法，理解约分的意义，并能够熟练地进行分式的约分运算。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握约分的方法，并能够应用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本概念和分式的乘除法运算。
但是，对于分式的约分，部分学生可能会感到困难，因为约分涉及到分式的分子和分母的因式分解，而因式分解是八年级学生的学习难点。
因此，在教学过程中，需要给予学生足够的引导和帮助，让学生能够理解和掌握约分的方法。
三. 教学目标1.让学生理解分式约分的意义，掌握约分的方法。
2.能够熟练地进行分式的约分运算。
3.能够将约分的方法应用到实际问题中。
四. 教学重难点1.教学重点：分式的约分方法，约分步骤。
2.教学难点：分式的因式分解，约分的应用。
五. 教学方法1.讲解法：教师通过讲解分式的约分原理和方法，让学生理解和掌握约分的方法。
2.示范法：教师通过示例，演示分式约分的步骤，让学生跟随教师一起操作，加深对约分的理解。
3.练习法：学生通过完成练习题，巩固约分的知识和技能。
4.小组合作学习：学生分组进行讨论和合作，共同完成约分的任务。
六. 教学准备1.教学PPT：教师制作PPT，内容包括分式的约分原理、方法、示例和练习题。
2.练习题：教师准备分式约分的练习题，包括基础题和提高题。
3.教学黑板：教师准备教学黑板，用于板书示例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾分式的基本概念和分式的乘除法运算。
然后，教师提出分式的约分问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示分式的约分原理和方法，讲解约分的步骤。
教师通过示例，演示分式约分的操作过程，让学生跟随教师一起操作。
3.2分式的约分-青岛版八年级数学上册教案
3.2 分式的约分-青岛版八年级数学上册教案一、教学目标1.理解分式的约分概念和方法。
2.掌握分式的约分规律。
3.能够对分式进行约分。
4.掌握分式的化简方法。
二、教学重点、难点1.教学重点：分式的约分方法和化简方法。
2.教学难点：分式的化简方法。
三、教学过程3.2.1 约分概念和方法（15分钟）1.引入分式的概念，如a/b表示一个数b等分成a份。
2.引入分式的约分概念，如4/12可以约分为1/3。
3.讲解约分的方法：将分子和分母同时除以它们的公因数，即可得到约分后的分式。
4.举例说明约分方法，如8/24可以约分为1/3。
3.2.2 分式的约分规律（10分钟）1.引导学生总结分式的约分规律。
2.分析约分规律的本质，即将分子和分母同时除以它们的公因数。
3.举例说明约分规律，如6/12的公因数是6，分子分母同时除以6即可得到约分后的分式1/2。
3.2.3 分式的化简方法（20分钟）1.引导学生了解分式的化简概念，即将分式化为最简形式。
2.引导学生了解分式化简的方法，即先约分，再将分式化为最简形式。
3.举例说明分式的化简方法，如14/35可先约分为2/5，再将2/5化为最简形式为4/10，再约分为2/5。
3.2.4 练习与小结（15分钟）1.布置分式的约分和化简的练习，巩固所学知识。
2.对所学内容进行小结和反馈，检查学生是否理解并掌握了分式的约分和化简方法。
四、作业布置1.完成课堂练习。
2.完成教材中的相关练习题。
3.搜索网络资源，自学掌握分式的计算方法。
五、教学反思本节课通过引导学生了解分式的约分和化简方法，使学生掌握了这一知识点的基本内容。
但是，由于时间有限，本节课并未对分式的计算方法进行深入的讲解，未来需要对这一知识点进行进一步的拓展和练习。
青岛版-数学-八年级上册 3.2分式的约分 教案
1、下列各式中正确的是（）
A、 B、 C、 D、
2、约分 = ___; =_______ ；
=_______ ； =________。
3、分式 ， ， ， 中是最简分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、先化简，再求值：
，其中a=3，b=1
作业：书面作业教材P77、78页习题3.2第1、2、4题选做题：习题3.2第6题
分式的约分概念：利用，把一个分式的分子与分母中的约去，叫做分式的约分
1.下面的约分正确吗？分式的约分应注意哪些？
（1）
（二）仿照例1进行约分（1） （2） （3）
学法指导：1、（1）的分子、分母都是，找出它们的，并将约去。
2、（2）（3）的分子、分母是式，先把它进行，然后将__________约去。
年级科目
八年级数学
课题
3.2分式的约分
主备人
审核人
总课时数
22
教学
目标
1.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。
2.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。
3.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。
重点
难点
对分式的约分概念的正确理解；分式的约分。
教学过程
一、前置练习，积累知识
1.分式的基本性质是。
任务三：整式的除法运算
学法指导：先将整式的除法写成分式的形式，再按约分的方法将分式化成最简分式
仿照例2完成下列各题：（1） (2)
四、归纳总结，提升能力
1、分式约分的法则：
2、最简分式：
3、分式混合运算的步骤：
应用新知
１、约分：（１） （2） (3)
八年级数学上册第三章分式教案(新版)青岛版
第三章分式学习目标：1．掌握分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分和加减乘除运算，会解可以化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），了解增根的原因，会检验分式方程的根。
2．会解决一些与分式和方式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识。
3．了解比、比例、连比的概念，掌握比例的基本性质，会利用比和比例刻画事物间的数量关系，并解决有关的实际问题。
重点、难点和关键1．学习重点：分式的基本性质，分式的加、减、乘、除运算法则，比例的基本性质，可以化为一元一次方程的分式方程的解法。
2．学习难点：连比、分式方程的增根，列出可以化为一元一次方程的分式方程解应用问题。
3．关键：（1）理解连比的概念和比例的基本性质。
（2）认识分式方程和变形后的整式方程中未知数取值范围的不同（这是理解解分式方程产生增根原因的关键），并理解验根的方法。
（3）学会恰当地设未知数，会用含有未知数的分式表示已知量，寻找问题中的等量关系等关键步骤。
一、知识网络（请同学们自己画本章网络图：越细越好）二、基础知识过关：1、分式的概念：形如的式子,其中A、B都是，并且B中含有2．在分式中，如果________则分式无意义；如果_______ _则分式有意义，如果________且________不为零时，则分式的值为零．3.分式的基本性质用字母表示为__ .4、分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何________个，分式的值不变．5.分式约分的步骤：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的公因式．6.分式的乘法法则表示为：分式的除法法则表示为_ ．分式的乘方法则表示为_7．分式通分的定义：8．最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的；二是取各分母所有字母因式的的．9．分式的加减法法则表示为：同分母的异分母的10：什么是比？比的后项与前项？11：什么是比例？比例的项，内项，外项，比例中项？12：比例的基本性质（文字与符号语言）13：分式方程：的方程.14：解分式方程的一般步骤是：①在方程的两边都乘_______，约去分母，化成_______；②解这个_______；③把解得的根代入_______，看结果是不是零，使________为零的根是原方的________,必须舍去．知识点突破：（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义例1：下列式子中：是分式的有：整式的有：，题型二：考查分式有意义和无意义的条件例2当有何值时，下列分式有意义和无意义（1）（2）（3）（4）（5）题型三：考查分式的值为0的条件例3当取何值时，下列分式的值为0.（1）（2）（3）（二）分式的基本性质及有关题型题型四：化分数系数、小数系数为整数系数【例4】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）（2）题型五：分数的系数变号【例5】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）（2）（3）题型六：化简求值题【例6】已知：，求的值.提示：整体代入，①，②转化出.【例7】已知：，求的值.【例8】若，求的值.（三）分式的运算题型七：通分【例9】将下列各式分别通分.（1）；（2）；中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
青岛版数学八年级上册3.2《分式的约分》教学设计
青岛版数学八年级上册3.2《分式的约分》教学设计一. 教材分析《分式的约分》是青岛版数学八年级上册第三章第二节的内容。
本节课主要让学生掌握分式的约分方法，理解分式约分的原理，并能够灵活运用约分方法解决实际问题。
教材通过具体的例子引导学生探索分式约分的过程，总结约分的规律，为学生提供丰富的学习资源。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法运算。
通过观察、操作、交流、归纳等活动，学生能够理解分式约分的概念和方法，并能够应用约分方法解决实际问题。
三. 教学目标1.理解分式约分的概念，掌握分式约分的方法和步骤。
2.能够运用分式约分方法解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：分式约分的方法和步骤。
2.难点：灵活运用分式约分方法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索、发现问题，培养学生的独立思考能力。
2.运用合作学习法，让学生通过小组讨论、交流，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
3.采用案例教学法，结合具体例子，让学生直观地理解分式约分的概念和方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题，以便进行课堂练习和巩固。
2.准备教学PPT，以便进行多媒体教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，如：“某工厂生产A、B两种产品，A产品每件利润为20元，B产品每件利润为30元。
如果该工厂生产10件A产品和5件B产品，总利润为650元，那么该工厂生产1件A产品和1件B产品的利润分别是多少？”2.呈现（10分钟）呈现问题，引导学生观察、分析问题，发现其中的关系。
如：“10件A产品和5件B产品的利润可以表示为10 * 20 + 5 * 30，而总利润为650元，可以表示为10 * x + 5 * y，其中x表示1件A产品的利润，y表示1件B产品的利润。
”3.操练（10分钟）让学生进行小组讨论，共同解决问题。
青岛版-数学-八年级上册-3.2 分式的约分 教案
分式的约分教学目标1．会用分式的基本性质将分式变形.2. 会根据分式的基本性质进行分式的约分.重点难点1．重点: 理解分式的约分.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式约分.3.认知难点与突破方法应用分式的基本性质导出约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形. 教学过程一、课堂引入1．请同学们考虑：34与1520相等吗？924与38相等吗？为什么？2．说出34与1520之间变形的过程，924与38之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变.二、约分1.分式约分的定义：利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中的1以外的公因式约去，叫做分式的约分.2.约分的依据是：分式的基本性质3.最简分式的定义：分子和分母除去1以外没有其他的公因式时，这样的分式称为最简分式.4.分式约分的基本步骤：先找出分子分母的公因式；再约去公因式5.约分的最终结果是：最简分式（找公因式是学习的一个难点，所以用一个微视频让快速唤起学生们对以往知识的理解)三、例题讲解（教科书）例1 约分：23214（）-x y axy222(2)a b ab a ab ++ 解：223322222144222（）-⋅=-=-=-⋅x y x y xy x x axy axy xy ay ay222()(2)()a b ab ab a b b a ab a a b ++==++例2 计算：22219(3)（）-÷-a b ab222(4)(44)（）-÷-+a a a 解：222222919(3)33（）--÷-==-a b a b ab a ab 222224(2)(2)2(2)(4)(44)44(2)2a a a a a a a a a a a -+-+-÷-+===-+-- 例3约分：222222228(1);(2);1221(3);(4).421xy a b x y a ba a x a x x -+----+解：2222222228422(1);12433()()(2);2(2)(3);4(2)(2)(2)21(1)(1)(1)(4).21(1)(1)xy xy y y x y xy x xa b a b a b a b a b a ba a a a a a a a a a a x x x x x x x x •==•-+-==-+=--===---+--++-+-+==-+--约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.四、随堂练习1．下面四个分式中不能再进行化简的是（ ）A ．1512xybB ．23(+)--a b b aC ．++22x y x yD ．-+22x y x y2．约分： （1）c ab b a 2263（2）2228mn nm （3）532164xyz yz x -（4）x y y x --3)(2 3．下列各分式正确的是（ ）A ．b a =22b aB ．++22a b a b =a+bC ．2-2+11-a a a =1﹣aD ．23-41=28-6x y x xy x4．判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a （2）22y x y x --=y x +1（3）n m n m ++=05．计算（1）约分：2-2-4x x ；（2）通分：21+3x x ，22-9xx ．参考答案：四、1．解：A.155124=xy xy bb ，故本选项错误； B.23(+)--a b b a =23(+)+-a b b a =﹣3（a+b ），故本选项错误；C.分式的分子和分母不能化简，故本选项正确；D.-+22x y x y =(-)(+)+x y x y x y =x ﹣y ，故本选项错误；故选C ．2．（1）bc a 2（2）n m 4（3）24z x （4）-2(x-y)23．解：A.b a =2aba ，故本选项错误； B.++22a b a b 是最简分式，不能化简为a+b ，故本选项错误；C.正确；D.23-41=-28-6x y x xy x ，故本选项错误；故选C ．4.（1）错误（2）正确（3）错误5.解：（1）2-2-4x x =-2(-2)(+2)x x x =1+2x ；（2）21+3x x =-3(-3)(+3)x x x x ，22-9xx =2(-3)(+3)2x x x x ．。
初中数学青岛版八年级上册《第3章32分式的约分》教案
3.2分式的约分（教学设计）【教学目标】1．理解分式约分的概念，了解最简分式的概念2．会用分式的基本性质进行分式约分。
【教学重点】分式的约分.【教学难点】分式的分子分母是多项式的约分.【教学过程】【知识回顾】1.分式的基本性质：一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个，分式的值__________用字母表示为：2.分式的符号法则：【设计意图：回忆前面的知识，为本节课做好铺垫】 【知识探究】探究：分式约分、最简分式的定义：1.化简：1061）（2.观察下列式子与第1题的异同，试一试化简：yz x y x 2221062）（x x x 232-）（【设计意图：按照类比思想，发展就近区域的原则，让学生通过分数与分式的比较，得出分式约分及最简分式的概念】归纳总结：=--b a ）（1=-=-ba b a ）（21、分式约分的定义：利用 ，把一个分式的分子和分母中的 约去，叫做分式的约分.2.约分的依据是：3、最简分式的定义：分子和分母 时，这样的分式称为最简分式.4、分式约分的基本步骤：先找出分子分母的 ；再约去5.约分的最终结果是：（找公因式是学习的一个难点，所以用一个微视频让快速唤起学生们对以往知识的理解) 口算系列：找一找--找出下列分式的公因式想一想--谁是对的看一看-谁是正确的辨一辨--下列分式中,最简分式是 ( )【设计意图：从简单小问题入手，巩固学生所学知识，提高学生的自信心，培养学生兴趣】 笔算系列算一算--初显锋芒约分下列分式acbc 2)1(2)()2(xy y y x +22)()3(y x xy x ++222)()4(y x y x -- 【设计意图：强化学生的运算应用能力】典例分析一c ab bc a 2321525)1(- 算一算--符号陷阱32206)1(b a ab -典例分析二)3(9)1(222ab b a -÷-)44()4)(2(22+-÷-a a a【达标测评】1.下列约分正确的是 （ ）22205205xx y x xy B =、y x y x y x C +=++122、y x y x y x D +=1--22、2、约分：y x a y a x A =++、xy y xy x 6269)2(22-+-12236)1(2+-a a 969)2(22+++-x x x3、计算：)15(5)1(2abc ab -÷ )12()1)(2(22++÷-x x x4、先化简，再求值：5,96922-=+--a a a a 其中【设计意图：该环节是通过课堂测评而完成的，测评题目量要小、目标性、针对性、可操作性、评价性要强，通过测评，利于师生及时的发现、反思各自存在的问题，并积极寻求补救措施。
青岛版八年级上册数学《分式的约分》教案
《分式的约分》教案探究版教学目标知识与技能1．了解约分和最简分式的概念2．能正确熟练地利用分式的基本性质，对分式进行约分．3．能利用分式的意义和分式的约分进行整式的除法运算．过程与方法经历用观察、类比、联想的方法探索分式约分概念的过程，理解分式约分的依据是分式的基本性质．情感与态度通过学生的自主探究与类比思考获取知识，让学生养成自主探究的习惯，在小组合作中形成合作学习的意识．教学重点分式约分的方法．教学难点分式约分时，分式的分子和分母中因式符号的变化情况．教学过程一、类比导入师利用多媒体展示问题：（1）下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论依据是什么？①23326384a b ba b a=；②222x xy xx y x y+=--．师生活动：师引导学生观察等式两边分子、分母的变化情况，启发学生利用分式的基本性质来解释．结论：（1）式中的左边分式的分子与分母都除以2a2b2，得到右式，这里a≠0，b≠0．（2）式中的左边分式的分子与分母都除以（x＋y），得到右式，这里（x＋y）≠0．这种变换的根据是分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．（2）化简：①1824；②176264．并说出这是什么运算？运算的依据是什么？师生活动：师让学生分组讨论，并派代表回答．结论：①183244=；②17622643=．这种运算是分数的约分，运算的依据是分数的基本性质．（3）什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？师生活动：师引导学生回忆小学已学过的约分的定义，然后由学生回答．结论：把一个分数化为与它相等，但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分．对一个分数进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的最大公因数（1除外）．约分的目的是把一个分数化为最简分数或整数．分式的约分和分数的约分类似，这节课，我们将类比分数的约分，来讨论分式的约分．设计意图：通过复习分数的约分，推想分式的约分，从而引入新课．二、探究学习交流与发现（1）仿照分数约分的意义，约去下列分式的分子和分母中除1以外的公因式：①232aa＝_________________；②24xyy＝_________________．师生活动：让学生观察问题中给出的两个分式，分别找出两个分式分子、分母中的公因式．学生开始时可能找不全，教师应引导学生进行充分交流，找出它们所有的公因式．生给出结论：①232aa＝12a；②24xyy＝4xy．（2）问题（1）中变形的根据是什么？与同学交流．师生活动：学生分组讨论交流，自主解答．生给出结论：变形的根据是分式的基本性质．归纳概念：利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中1以外的公因式约去，叫做分式的约分．（3）分别观察分式12a，4xy，22xay-的分子和分母，除去公因式1以外，它们还有其他的公因式吗？师生活动：结合约分的概念，类比最简分数的意义，由学生概括出最简分式的概念．生给出结论：分式12a，4xy，22xay-的分子和分母，除去公因式1以外，没有其他的公因式．归纳概念：与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其他的公因式时，这样的分式叫做最简分式．设计意图：利用三个递进式问题，引导学生运用合情推理由分数的约分推测出分式的约分，由最简分数推测出最简分式。
青岛版八年级数学上册 (分式的约分)教育教学课件
1.若分式 3x 6 的值为0，则（
）
2x 1
A.x＝－2
B.x＝－ 1
2
C.x＝ 1
2
D.x＝2
解析选：D.由题意知，3x-6=0，2x+1≠0，解得x=2.
16 x 2 y 3
2.约分: （1） 20 xy 4
（2）
x2 4 x2 4x 4
解析： (1)原式
4xy3 • 4x 4xy3 • 5 y
叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
最简分式：与最简分数的意义类似，当一个分 式的分子与分母，除去1以外没有其他的公因 式时，这样的分式叫做最简分式.
分式约分的结果是：最简分式或整式
【跟踪训练】
1.判断正误：
⑴ b2 b a2 a
﹙﹚
⑵ x2 2 ﹙ ﹚
x
⑶
ax a bx b
﹙﹚
⑸ a b 0﹙ ﹚
ab
⑷ a x a1 ﹙ ﹚
b x b1
2.下列约分对不对？如果不对，应怎样改正.
⑴ a b 1 错误 ab
a b2
⑵
ba
正确
ba
⑶ m2 n2 m n 错误 mn
1 mn
1.分式的约分概念和理论依据，掌握约分方法；熟练 进行约分，并了解最简分式的意义. 2.通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透 “类比”的思想方法.
认真阅读课本第114页“交流与发现”的内容，完成下列问题：
为满足顾客的需要，某商场将15千克奶糖、3千 克稣心糖和2千克话梅糖混合成什锦糖出售。已知奶 糖的售价为每千克40元，酥 心糖为每千克20元，话 梅糖为每千克15元。混合后什锦糖的售价应为每千克 多少元？
青岛版八年级上册数学分式的约分教学计划
青岛版八年级上册数学分式的约分教学计划第1篇：青岛版八年级上册数学分式的约分教学计划聪明出于勤奋，天才在于积累。
尽快地掌握科学知识，迅速提高学习能力，接下来数学网为大家提供的分式的约分教学计划。
一、教学目标1、类比分数约分，掌握分式约分方法,熟练进行约分2、经历从分数的约分到分式的约分的类比探索、归纳过程，明确分式约分的概念和依据。
渗透数学中的类比数学思想.3、在对分式约分的过程中，由繁到简，使学生感受数学的简洁美。
二、重点：如何进行分式约分难点：分子分母为多项式的分式如何约分三、教材分析本节课是冀教版八年级上册第十四章第一节的第二课时，它是分式基本*质的运用，也是后面学习分时乘除法运算的基础，起着承上启下的的作用四、学情分析学生在小学学过了分数的约分，七年级学习了因式分解，上节课又学习了分式的基本*质，这些都是学好分式约分的基础五、教法学法自学点拨小组合作六、教学过程一)导入上节课，我们利用类比思想，由分数认识了分式，由分式的基本*质通过观察、猜想、验*、归纳等环节得到了分式的基本*质，这节课，我们利用分式的基本*质继续探究新知，板书课题：14.1分式(2)约分【设计意图：通过简单的开场白，使学生注意力集中到课堂上，头脑中马上回想上节课的内容，而且知道了要利用分式的基本*质来探究新知，明确了学习的方向。
】二)知识储备设计意图：通过第一个小题，使学生回想分数的约分方法，为类比引入分式的约分服务，第二小题的设置是为了让学生回忆因式分解的方法，如果忘记了，旁边给了小贴士，帮助回忆三)类比引新【设计意图：课上的检测很重要，但有时由于课上的突发事件而不能完成，看情况而定】结束语：数学的美无处不在，今天，我们学习了分式的约分，这个由繁到简的过程中，充分展示了数学的简洁美，然我们继续努力，去发现，去体会数学的美吧!第2篇：数学八年级上册《分式方程》的教学计划教学目标：1.知识目标：(1)掌握解分式方程的步骤。
新青岛版八年级数学上册《分式的约分》教案
《分式的约分》教案学习目标 ： 1、理解并掌握分式的基本性质；2、能运用分式基本性质进行分式的约分.学习重点 ：找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. 学习难点：分子、分母是多项式的分式的约分学习过程：课前回顾：分数的基本性质为：__________________________________________________．用字母表示为：______________________．一、预习课本相关内容，并做好思考，观察，完成下列各题：1．把下列分数化为最简分数：812=_____； 12545=______； 2613=______． 2.根据分数的约分，把下列分式约分： a a 1282 =_____;c ab bc a 23245125=_______()()b a b a ++13262=__________221326b a b a -+=________ 3.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去aa 1282的分子分母中的公因式a 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的_____？其中约去的a 叫做________？同理分式()()b a b a ++451252中的公因式是__________，因此约分的步骤为：________________.4.什么叫公因式，若分子分母都是单项式时，如何找公因式？当分子分母都是多项式时，又如何找公因式？5.分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的依据是什么？6.找出下列分式中分子分母的公因式 ⑴ac bc 128 ⑵233123ac c b a ⑶ ()2xy y y x + ⑷ ()22y x xy x ++ ⑸()222y x y x --例1、约分：（1）2324x y axy （2）222a b ab a ab ++二、学以致用：先独立思考，再合作讨论1、分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y-++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2、21?11x x x -=+-，111?2+-=-x x x 则？处应填上_________，其中条件是__________． 3、下列约分正确的是（ ） A 1-=---y x y x B 022=--yx y x C b a b x a x =++ D 33=+m m 4、约分 ⑴233123ac c b a ⑵()2xy y y x + ⑶ ()22y x xy x ++ ⑷()222y x y x --三、合作探究，解决问题：1、小组讨论：下列分式哪些是可以约分的？对可以约分的分式尝试写出约分的结果。
青岛版八年级上册数学教学设计《3-2分式的约分》
青岛版八年级上册数学教学设计《3-2分式的约分》一. 教材分析《3-2分式的约分》这一节内容，主要让学生掌握分式约分的方法和技巧。
分式约分是分式运算的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
本节课的内容在教材中起到了承前启后的作用，为后续分式乘除法、分式方程等知识的学习打下了基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念、分式的乘除法等知识，对分式有一定的了解。
但学生在约分方面还存在一定的困难，主要表现在对分式约分的方法不够熟练，对约分过程中可能出现的变式处理不够灵活。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生掌握约分的方法，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式约分的方法，能够熟练地进行分式约分。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式约分的方法。
2.难点：分式约分过程中对变式的处理。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式约分的方法。
2.利用多媒体课件，直观展示分式约分的过程，提高学生的理解能力。
3.采用分组讨论法，培养学生合作学习的意识，提高学生的解决问题的能力。
4.通过典型例题的讲解，使学生掌握分式约分的技巧。
六. 教学准备1.准备多媒体课件，展示分式约分的过程。
2.准备相关练习题，巩固学生对分式约分的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示分式约分的过程，引导学生思考：如何对分式进行约分？激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，引导学生分析分式约分的方法。
教师讲解约分过程中的关键步骤，让学生理解和掌握约分的方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一道分式约分的题目进行练习。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成。
【青岛版八年级数学上册教案】3.2分式的约分
3.2 分式的约分教课目标 :1．使学生理解分式的约分的意义，明确约分的理论依照，掌握约分的方法，会将一个分式约分成最简分式．2．教课过程中浸透类比转变的思想，让学生在学知识的同时学到方法，遇到思想训练．教课要点分式约分的理论依照及约分方法．教课难点分子或分母因式符号的变号问题．教课过程（一）复习引入：1．数学小笑话：从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父亲母亲出远门去做事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他立刻欣喜地说：“够了！够了！”问：这个富家子弟为何会犯这样的错误？2．什么是分数的约分？分数的约分是如何进行的？（二）分式约分的看法1．提出问题：你能模拟分数约分的方法，化简下边的分式吗？说出你这样做的依照．6ab26ab2（第一步是把分式8b 3中分子分母分解因式；第二步是依据分式的基天性质，8b3把分子分母都除以公因式2b 2（即约去公因式2b 2），获取3a这一运算过程与分数约分类4b似，我们把它叫做分式的约分．）2．教师小结：(1)约分的看法：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．(2)分式约分的依照：分式的基天性质．(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，而后约去分子与分母的公因式．（三）深入认识，研究最简分式的看法1．教师指引学生研究例1，深入对约分的认识例 1约分：（ 1）2x 2y ；（2） a 2 b ab 24axy 3 a 2ab解：（完成例 1 后，教师指引学生总结：当分式的分子和分母都是单项式时，所分别出的公因式的系数应是分子与分母系数的最大合约数，字母因式时分子、分母同样字母的最低次幂的乘积．对于分式（ 2），由于分子与分母都是多项式，就需要先分别进行因式分解，再找出它们的公因式．）2．研究最简分式的看法学生思虑并相互交流：在前方分式的约分中，分别获取了1，x，x，这几个2a4y2ay 2分式有什么特色？它们还可以连续约分吗？（教师指引学生得出结论：这几个分式中的分子与分母，除去1没有其他的公因式．也就是说，这几个分式已经是最简形式，再不可以连续约分了．这时，教师指引学生归纳出最简分式的看法．）问题：分式化简的目的是什么？（指引学生理解教材中“小博士”的话）（四）应用分式的约分进行整式的除法运算例2计算（ 1） -9a 2 b 2÷（ -3ab 2）；（2）（a2-4）÷（a2-4a+4）要求：说明每步的算理．（教师第一指引学生回忆分式的看法，使学生明确分式就是两个整式相除．反之，两个整式相除，当除式不为 0 时，就可以写成分式的形式．）解：（五）练习与牢固1. 约分4a 2 bc32a 2 x y16abc5 a y x3．2．课本第77 页练习，要求独立完成．（六）课堂小结：1．约分的主要步骤：先把分式的分子，分母分解因式，而后约去分子分母中的同样因式的最低次幂，（包含分子分母中系数的最大合约数）．2．约分的依照是分式的基天性质：约去分子与分母的公因式相当于被约去的公因式同时除原分式的分子分母，依据分式的基天性质，所得的分式与原分式的值相等．3．若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中同样因式的最低次幂，分子、分母的系数约去它们的最大合约数．4．若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分．5．整式的除法运算可以转变成分式的约分进行．。
青岛版-数学-八年级上册-数学教案3.2 分式的约分
分子、分母是单项式的约分方法：
分式化简的要求：
练习一：完成书本77页的练习
例2计算：
练习二：完成习题1、2、3、4
思考：下列两个计算式子是否成立，为什么？（难点）
（1） （2）
本节课：练习册
教学反思
课题
重点、难点
1.会利用分式的性质进行约分的计算
2.将小学所学的分数的约分与分式的约分进行类比学习找出其共同点、不同点
教学
目标
1.会利用分式的性质进行约分的计算
2.进一步理解分式性质中“不等于零的整式”
教学过程
教学环节
教材处理
学生活动
一.引入
二．新课
三．练习与巩固：
四：小结
1、把下列各有理式进行分类：
， ， ，0， ， ， .
2、请口述分式的性质：
3、请找出下列各组代数式中的公因式
（1） 与 （2） 与
自主探索
1、请化简分数 ，并说明化简的依据是什么？什么是最简分数？
2、请你仿照分数的化简方法来化简以下分式并尝试说明理由：
分式的约分是指：
学会应用
例1约分
（1） （2） （3）
最简分式是指：
总结方法：
2020-2021学年最新青岛版五四制八年级数学上册《分式的约分1》教学设计-精编教案
《分式的约分》教学设计学习目标：1、理解分式的约分和最简分式的意义，明确分式约分的理论依据。
2、能够熟练掌握约分的方法。
3、通过与分数的约分作比较，进一步体会类比的思想方法。
教学重点难点：掌握约分的方法及最简分式的意义。
教学过程： （一）、情境导入：1、结合分式的基本性质，判断：① （ ） ② （ ）③ （ ）2、因式分解① ②3、把下列分数化为最简分数：812=_____； 12545=______； 2613=______．（二）自学检测ac bc a b =xyxh yh =ah a h --=x y x 2+22n m 4-16a 8a 2++自学课本75—76页，完成下列题目。
1、把下列分数化简(1) 128=______________ (2)2015=____________这种化简的方法是分数的约分，分数约分的关键是确定分子、分母的________________________。
2、依照分数约分的方法，化简下列分式：（1）a b 22=__________ (2)322a a =___________ (3)24y xy=___________这样做的依据是____________________________________。
思考：请类比分数的约分试着说出什么是分式的约分，分式约分的依据是什么？（与同学交流自己的发现）小小展示台：分式的约分是根据_____________________________，把一个分式的分子、分母中的____________约去。
（三）合作探究 探究一、（1）2242axy y x 分子、分母的最大公约数是_______，y x 2与2axy 的公因式是___________,因此分子、分母的公因式是____________。
所以2242axy yx =ay xy x xy 222⋅⋅=ayx 2 你能归纳分子分母是单项式时约分的步骤吗？精讲点拨：分子分母都是单项式的分式约分时,先找分子分母的公因式，重点强调找公因式的方法，并进行强化训练。
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3.2 分式的约分 教案
教学目标:
1．使学生理解分式的约分的意义，明确约分的理论依据，掌握约分的方法，会将一个分式约分成最简分式．
2．教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．
教学重点：分式约分的理论依据及约分方法．
教学难点：分子或分母因式符号的变号问题．
教学过程：
（一）复习引入：
1．数学小笑话：从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！”
问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？
2．什么是分数的约分？分数的约分是怎样进行的？
（二）分式约分的概念
1．提出问题：你能仿照分数约分的方法，化简下面的分式吗？说出你这样做的依据．
3286b ab （第一步是把分式3
2
86b ab 中分子分母分解因式；第二步是根据分式的基本性质，把分子分母都除以公因式22b （即约去公因式22b ），得到
b
a 43这一运算过程与分数约分类似，我们把它叫做分式的约分．）
2．教师小结： (1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
(2)分式约分的依据：分式的基本性质．
(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．
（三）深化认识，探究最简分式的概念
1．教师引导学生研究例1，深化对约分的认识
例1 约分：（1）232y 4axy
x -； （2）ab a ab b a ++222 解：
（完成例1后，教师引导学生总结：当分式的分子和分母都是单项式时，所分离出的公因式的系数应是分子与分母系数的最大公约数，字母因式时分子、分母相同字母的最低次幂的乘积．对于分式（2），因为分子与分母都是多项式，就需要先分别进行因式分解，再找出它们的公因式．）
2．探究最简分式的概念 学生思考并互相交流：在前面分式的约分中，分别得到了
a 21，y x 4，22ay x ，这几个分式有什么特点？它们还能继续约分吗？
（教师引导学生得出结论：这几个分式中的分子与分母，除去1没有其它的公因式．也就是说，这几个分式已经是最简形式，再不能继续约分了．这时，教师引导学生归纳出最简分式的概念．）
问题：分式化简的目的是什么？（引导学生理解教材中“小博士”的话）
（四）应用分式的约分进行整式的除法运算
例2 计算
（1）-9a 2b 2÷（-3ab 2）； （2）（a 2-4）÷（a 2-4a+4）
要求：说明每步的算理．
（教师首先引导学生回忆分式的概念，使学生明确分式就是两个整式相除．反之，两个整式相除，当除式不为0时，就可以写成分式的形式．）
解：
（五）练习与巩固
53
2164.1abc bc a -约分 ()()x y a y x a --3
22． 2．课本第77页练习，要求独立完成．
（六）课堂小结：
1．约分的主要步骤：先把分式的分子，分母分解因式，然后约去分子分母中
的相同因式的最低次幂，（包括分子分母中系数的最大公约数）．2．约分的依据是分式的基本性质：约去分子与分母的公因式相当于被约去的公因式同时除原分式的分子分母，根据分式的基本性质，所得的分式与原分式的值相等．
3．若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母的系数约去它们的最大公约数．
4．若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分．
5．整式的除法运算可以转化为分式的约分进行．。