导数测试卷(带答案)

高二导数部分测试卷

一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）

1．曲线3x y =在点)8,2(处的切线方程为（ ）．

A ．126-=x y

B ．1612-=x y

C ．108+=x y

D ．322-=x y

2．在曲线2

y x =上的切线的倾斜角为4

π

的点是（ ）

A ．()0,0

B ．()2,4

C ．11,416⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．11,24⎛⎫

⎪⎝⎭

3．已知函数)(x f y =的导函数)(x f y '=的图像如右图，则（ ）

A ．函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点

B ．函数)(x f 有2个极大值点，2个极小值点

C ．函数)(x f 有3个极大值点，1个极小值点

D ．函数)(x f 有1个极大值点，3个极小值点 4. 函数32

(2)y x =+的导数是（ ）

A ．5

2

612x x + B ．3

42x + C ．332(2)x + D ．3

2(2)3x x +⋅

5.曲线3cos (0)2y x x π

=≤≤

与坐标轴围成的面积是：（ ） A.4 B. 5

2

C.3

D.2

6. 直线y x =是曲线ln y a x =+的一条切线，则实数a 的值为

A ．1-

B ．e

C ．ln 2

D ．1

7.若函数3

2

()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是: （ ） A. 1(,)3+∞ B. 1(,)3-∞ C. 1[,)3+∞ D. 1(,]3

-∞

8. 若函数)1,1(12)(3+--=k k x x x f 在区间上不是单调函数，则实数k 的取值范围（ ） A ．3113≥≤≤--≤k k k 或或 B ．3113<<-<<-k k 或

C ．22<<-k

D ．不存在这样的实数k

9. ()f x 与()g x 是R 定义在上的两个可导函数，若()f x 与()g x 满足()()f x g x ''=，

则()f x 与()g x 满足: （ ）

Ａ．()()f x g x = Ｂ．()()f x g x -为常数函数 Ｃ．()()0f x g x == Ｄ．()()f x g x +为常数函数

10、设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）

11．点P

在曲线3

2

3

y x x =-

+上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α

的取值范

围是（ ）

A ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．30,,24πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭

C ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭

D ．3,24ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦

12．设函数()m f x x tx =+的导数()21f x x '=+，则数列1(*)()n N f n ⎧⎫

∈⎨⎬⎩⎭

的前n 项 和为（ ）． A ．

n n 1- B ．n

n 1

+ C ．

1

+n n

D ．

1

2

++n n 二、填空题 13．函数2cos y x x =+在区间[0,]2

π

上的最大值是

14. 已知函数2)(2

3

-=+++=x c bx ax x x f 在处取得极值，并且它的图象与直线

33+-=x y 在点（1，0）处相切，则函数)(x f 的表达式为 __ __.

15.（08北京卷理）如图函数()f x 的图像是折线段， 其中A 、B 、C 的坐标分别是(0,4)、(2,0)、(6,4)， 则((0))f f =________；

(1)(1li )

m

x x f x

f ∆→∆-∆+=______（用数字作答）．

A

B C D

16. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，0)

()(2

>-'x

x f x f x ）

（0>x ，则不等式0)(2

>x f x 的解集是

三、解答题

17． 已知向量),1(),1,(2t x x x -=+=，若函数x f ⋅=)(在区间)1,1(-上是增函数，求

t 的取值范围。

18. 设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．

（1）求a 、b 的值；

（2）若对于任意的[03]x ∈，

，都有2

()f x c <成立，求c 的取值范围．

19．已知函数32

()23 3.f x x x =-+ （1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；

（2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围.

20． 直线kx y =分抛物线2x x y -=与x 轴所围成图形为面积相等的两个部分,求k 的值.

21.已知1x =是函数32()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点，其中,,0m n R m ∈< （1）求m 与n 的关系式； （2）求()f x 的单调区间；

（3）当[1,1]x ∈-

，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围。

22. 已知函数()x

x

x f ln =

. （I ）判断函数()x f 的单调性；

（Ⅱ）若=y ()x xf +

x

1

的图像总在直线a y =的上方，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若函数()x f 与()3

2

61+-=x m x x g 的图像有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数

m 的值.