高中物理交变电流变压器教案讲义

交变电流

一、基础知识

1.交变电流

（1）交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流，叫做交变电流。

（2）正弦式交变电流：上图（a ）按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流。由线圈在匀强磁场里绕垂直于磁场方向的轴匀速转动而产生。

（3）周期、频率和角速度的关系：ω＝2π

T

＝2πf 。 （4）变化规律：

规律 物理量 函数

图象

磁通量

Φ＝Φm cos ωt ＝BS cos ωt

电动势 e ＝E m sin ωt ＝nBSωsin ωt

电压

u ＝U m sin ωt ＝RE m

R ＋r

sin ωt

电流

i ＝I m sin ωt ＝E m

R ＋r

sin ωt

线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦ

Δt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变．

线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦ

Δt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变．

（5）交变电流的有效值：对于正(余)弦式交流电，有效值可以利用I ＝

I m 2，U ＝U m 2，E ＝E m

2

来计算。 对于非正(余)弦式交流电，交变电流的有效值是根据电流通过电阻时产生的热效应定义的，即让交变电流和直流电流通过相同的电阻，在相同的时间里若产生的热量相同，则交变电流(电压)的有效值就等于这个直流电流(电压)的值，I 2

Rt ＝I 12Rt 1+I 22Rt 2+I 32Rt 3+…

，U 2R t ＝U 12R t 1+U 22R t 2+U 32

R

t 3+… ，其中t ＝t 1+t 2+t 3+…

（6）“四值”的比较：

物理量

物理含义

重要关系 适用情况及说明 瞬时值

交变电流某一时刻的值

e ＝E m sin ωt

i ＝I m sin ωt 计算线圈某时刻的受力情况

峰值

最大的瞬时值

E m ＝nBSω

I m ＝

E m

R ＋r

讨论电容器的击穿电压

有效值

跟交变电流的热效应等效

的恒定电流的值

E ＝

E m

2

U ＝U m 2

I ＝I m 2

适用于正(余)弦式交变电

流

(1)计算与电流的热

效应有关的量(如电功、电功率、电热等)

(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值

(3)保险丝的熔断电流为有效值

平均值 交变电流图象中图线与时

间轴所夹的面积与时间的

比值

E ＝Bl v

E ＝n ΔΦΔt

I ＝

E

R ＋r 计算通过电路截面的电荷量

(1)先求电动势的最大值E m ＝nBSω； (2)求出角速度ω，ω＝2π

T

；

(3)明确从哪一位置开始计时，从而确定是正弦函数还是余弦函数；

(4)线圈从中性面位置开始转动，则i －t 图象为正弦函数图象，函数式为i ＝Imsin ωt. (5)线圈从垂直中性面位置开始转动，则i －t 图象为余弦函数图象，函数式为i ＝Imcos ωt. (6)写出瞬时值的表达式．

2.变压器

（1）基本关系式：功率关系，P 入=P 出

电压关系，U 1n 1＝U 2n 2，有多个副线圈时U 1n 1＝U 2n 2＝U 3

n 3

＝…

电流关系，I 1I 2＝n 2

n 1

，有多个副线圈时，U 1I 1＝U 2I 2＋U 3I 3＋…＋U n I n

（2）制约关系：电压，副线圈电压U 2由原线圈电压U 1和匝数比决定，即U 2＝n 2

n 1U 1(原制约副)

功率，副线圈中的功率P 2由用户负载决定，原线圈的输入功率P 1由副线圈的输出功率P 2决定，即P 1＝P 2(副制约原)

电流，原线圈的电流I 1由副线圈的电流I 2和匝数比决定，即I 1＝n 2

n 1I 2(副制约原)

（3）高压输电：输送电流，I ＝P U ＝U －U ′

R 能量损失，Q=ΔU I I = I 2Rt 。 电压损失，ΔU ＝U －U ′＝IR 功率损失，ΔP ＝P －P ′＝I 2R ＝ΔP

ΔU 2R

（4）匝数比不变负载改变时：U 1不变，根据U 1U 2＝n 1

n 2

，输入电压U 1决定输

出电压U 2，不论负载电阻R 如何变化，U 2也不变。

当负载电阻发生变化时，I 2变化，输出电流I 2决定输入电流I 1，故I 1发生变化。

I 2变化引起P 2变化，由P 1＝P 2知P 1发生变化。两个相互靠近的线圈，其中一个电流发生变化，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电流。 （5）负载不变匝数比改变时：U 1不变，n 1

n 2

发生变化，U 2变化。

R 不变，U 2变化，I 2发生变化。

根据P 2＝U 22

R 和P 1＝P 2，可以判断P 2变化时，P 1发生变化，U 1不变时，I 1

发生变化。

（6）一般解题思路：

二、常规题型

例1.关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，下列说法中正确的是(C)

A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向不变

B．线圈每转动一周，感应电流的方向改变一次

C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都改变一次

D．线圈每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都改变一次

依据交流电的变化规律可知，如果从中性面开始计时，有e＝E m sin ωt和i＝I m sin ωt；如果从垂直于中性面的位置开始计时，有e＝E m cos ωt和i＝I m cos ωt.不难看出：线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向也改变一次；线圈每转动一周，感应电流的方向和感应电动势的方向都改变两次．故正确答案为C.

练习 1.小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示．此线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的(C)

A．交变电流的周期为0.125 s

B．交变电流的频率为8 Hz

C．交变电流的有效值为 2 A

D．交变电流的最大值为4 A

由题图可知，交变电流的周期为0.250 s，频率为4 Hz，交变电流的最大值为20

10A＝2 A，有效值为2

2

A

＝ 2 A，所以应选C.

练习2.如图所示是一台发电机的结构示意图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状．M是圆柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴，铁芯上有一矩形线框，可绕与铁芯M共轴的固定转动轴旋转．磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径、大小近似均匀的磁场．若从图示位置开始计时，当线框绕固定转动轴匀速转动时，下列图象中能正确反映线框中感应电动势e随时间t变化规律的是(D)