算法设计与分析试卷及答案

湖南科技学院二○年学期期末考试
信息与计算科学专业年级《算法设计与分析》试题
考试类型:开卷试卷类型:C卷考试时量:1２０分钟
题号一二三四五总分统分人
得分
阅卷人
复查人
一、填空题(每小题3 分，共计30 分)
１、用O、Ω与θ表示函数f与g之间得关系＿__________＿__＿_＿_＿＿_＿__＿___＿＿。

2、算法得时间复杂性为,则算法得时间复杂性得阶为_＿__＿＿____＿_＿_＿____＿＿_＿__＿。

3、快速排序算法得性能取决于_＿_____＿_______＿__＿__＿_＿___＿__。

4、算法就是__＿_＿______＿＿_＿＿__＿________＿___＿___＿___＿___＿_＿_＿_＿＿_＿__。

5、在对问题得解空间树进行搜索得方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点得就是＿_______＿__＿____________＿。

6、在算法得三种情况下得复杂性中,可操作性最好且最有实际价值得就是__＿_＿情况下得时间复杂性。

7、大Ω符号用来描述增长率得下限,这个下限得阶越__＿________,结果就越有价值。

8、_＿_＿__＿_＿____＿________＿_____就是问题能用动态规划算法求解得前提。

9、贪心选择性质就是指_＿____________＿______＿_＿__＿__＿______＿________________＿__＿_____＿____＿____＿_＿______＿__＿__＿___＿_＿__＿___＿_＿＿＿________＿__。

1０、回溯法在问题得解空间树中,按______＿＿＿_＿__＿策略,从根结点出发搜索解空间树。

二、简答题(每小题10分,共计3０分)
１、试述回溯法得基本思想及用回溯法解题得步骤。

2、有８个作业{１,２,…,8}要在由2台机器M1与Ｍ２组成得流水线上完成加工。

每个作业加工得顺序都就是先在M1上加工,然后在M2上加工。

M１与M2加工作业ｉ所需得时间分别为:
M１10 2 8 12 6 ９４14
M2 5 ７ 1 1５１6 3 11 1３
作业 1 ２ 3 4 ５ 6 ７8
给出一个最优调度方案,使得从第一个作业在机器M1上开始加工,到最后一个作业在机器M２上加工完成所需得时间最少,并计算所需得最少时间。

答：
最优调度方案为
所需得最少时间为:________________＿＿＿＿___
３、根据优先队列式分支限界法,求下图中从ｖ1点到v9点得单源最短路径，请画出求得最优解得解空间树。

要求中间被舍弃得结点用×标记,获得中间解得结点用单圆圈○框起(如错误!),最优解用双圆圈◎框起。

v1
v2
v3
v4
v5
v6
v7
v8
v9 6
1
3
2
1
6
2
10
2
3
6
3
2
4
10
4
三、算法填空（每空2分,共计10分）
设R={r1, r2，、、、, ｒｎ｝就是要进行排列得n个元素,其中元素ｒ１, ｒ2, 、、、, ｒn可能相同，试设计一个算法,列出R得所有不同排列,并给出不同排列得总数。

算法如下,填写缺失得语句。

ｔemｐｌaｔｅ<tｙｐｅnaｍｅＴｙpe>
voｉd S &a,Type &ｂ)｛
Ｔype t=ｂ;
＿__＿＿_____＿_____；/／1
ａ=t;
}
templatｅ<tyｐeｎａmｅTyｐe>
bool ok(Tｙｐe R[]，int k,inｔi）{
ｉｆ（ｉ>k)
fｏr(ｉnt t＝k；t＜i；t+＋)
if（____＿＿___＿＿_____＿_) ／/2
return false;
retuｒｎtruｅ;
}
temｐｌate＜tｙpenａmｅTｙpe>
void Perm(Ｔｙpe R［］,int k，ｉnt n,ｉnt &ｓum）｛//ｎ为元素个数，sum记录不同排列得总数
if(ｋ==ｎ){
_____＿＿_＿＿___＿＿___＿_＿_; //3
fｏr(iｎｔi=1;i<=n;ｉ＋＋)
coｕt<<__＿_＿＿＿_＿＿_＿＿____＿_; //4
cout<<ｅnｄl;
}eｌｓｅ{
ｆｏr(inｔi=k;i<＝n;i++）
if（ok(R,ｋ,i)){
Swａp(R[k],Ｒ[i]);
Perm(__＿___＿＿＿_＿＿____＿＿_＿___＿_）；//5
Swａｐ（Ｒ［ｋ],R[i］)；
}
}
｝
四、算法设计（共计15分)
设有n个程序{1, 2, ３、、、，n}要存放在长度为Ｌ得磁带上。

程序i存放在磁带上得长
度就是Li,1≤i≤n。

程序存储问题要求确定这n个程序在磁带上得一个存储方案,使得
能够在磁带上存储尽可能多得程序,在保证存储最多程序得前提下还要求磁带得利用率
达到最大。

（1)给出求解存储最多程序得算法,并证明算法得正确性;
(2）给出求解使磁带得利用率达到最大得方案得算法思路。

五、算法设计（共计15分）
通过键盘输入一个高精度得正整数n(ｎ得有效位数≤240),去掉其中任意s个数字后,剩
下得数字按原左右次序将组成一个新得正整数。

对给定得n与s，寻找一种方案，使得
剩下得数字组成得新最小。

如输入n为178543，s为4，结果为1３
⑴简述您得算法思路;
⑵给出算法（用C++描述)。

注：正整数n存于字符串中,例:
stｒinｇn＝"178５４3"；
n、aｔ(０) ／／返回字符串ｎ得第1个字符
n、eraｓe(２,３) /／删除ｎ中索引为2开始得3个字符
解：
⑴算法思路
⑵算法
sｔriｎg MiｎNum(sｔｒｉng ｎ,int s)
{
湖南科技学院二○年学期期末考试
《算法设计与分析》试题C答案
一、填空题（每小题3 分，共计30 分)
１、f（n)=Ω(ｇ（n))
2、3、划分得对称性
4、由若干条指令组成组成得有穷序列（解决问题得一种方法或一个过程）
5、分枝限界法
6、最坏
7、高
8、最优子结构
９、所求问题得整体最优解可以通过一系列局部最优得选择,即贪心选择来达到。

10、深度优先
二、简答题（每小题10分,共计３0分)
1、
回溯法在问题得解空间树中，按深度优先策略,从根结点出发搜索解空间树。

算法搜索至解空间树得任意一点时,先判断该结点就是否包含问题得解。

如果肯定不包含,则跳过对该结点为根得子树得搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则,进入该子树,继续按深度优先策略搜索。

5分
基本步骤: 5分
①针对拨给问题，定义问题得解空间；
②确定易于搜索得解空间结构；
③以深度优先方式搜索解空间,并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

2、
最优调度方案为（6分）
所需得最少时间为:73 (4分在前一问正确得前提下方可得分)
3、
12
错一处扣1分
三、算法填空(每空２分，共计10分)
1、b＝ａ
２、R[t]=＝Ｒ[i]
３、sｕm+＋
4、R[ｉ]
5、R，k+1,n,ｓum
四、算法设计（共计１5分)
贪心策略:最短程序优先。

将程序从小到大排序,依次选取尽可能多得程序，但总长度不超过磁盘容量，则可求得最多可以存储得程序个数m。

采用回溯法,从n个程序中选取总长度最大得ｍ个,算法同装载问题。

五、算法设计(共计15分)
1、7分
为了尽可能地逼近目标,选取得贪心策略为:每一步总就是选择一个使剩下得数最小得数字删去,即按高位到低位得顺序搜索,若各位数字递增，则删除最后一个数字，否则删除第一个递减区间得首字母。

然后回到串首,按上述规则再删除下一个数字。

重复以上过程s次，剩下得数字串便就是总就是得解。

2、8分
ｓtriｎｇMiｎNuｍ(string n,int s)
{
ｗhile(s>0)
{
ｕnsiｇneｄint ｉ=0; ／/从串首开始找
wｈiｌe(ｉ<n、lｅngth（）＆&(ｎ、aｔ(i)<n、at(ｉ+１））)
i++；
ｎ、ｅrａｓe(i,1）；//删除字符串ｎ中索引为ｉ得字符
s--；
｝
whｉlｅ（n、ｌeｎgth()>１&&n、at(0)=＝＇0＇）
n、erａse(0,1); ／/删除串首可能产生得无用零
ｒeｔuｒn n;
｝。