抛物线高考题精选

抛物线专题

1.. 设抛物线

28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是

A. 4

B. 6

C. 8

D. 12 2.设抛物线

28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 斜率为3-，那么PF =

（A ）4

3 （B ） 8 （C ） 83 （D ） 16

3.设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l,P 为抛物线上一点,PA ⊥l,A 为垂足．如果直线AF 的斜率为-3,那么

|PF|= (A)43 (B)8 (C)83 (D) 16

4.已知抛物线

22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A 、B 两点，若线段AB 的中点

的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 （A ）1x = (B)1x =- (C)2x = (D)2x =-

5.过抛物线

24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若3AF =；

则AOB ∆的面积为（ ）

()

A 2

()B 2 ()C

32

()D 22

6.已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM

=（ ）A 、22 B 、23 C 、4 D 、25

7.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，43AB =；

则C 的实轴长为（ ）()

A 2 ()

B 22 ()

C 4 ()

D 8

8.已知抛物线C ：

2

4y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=

A ．4

5 B ．35 C ．3

5-

D ．

45-

9.将两个顶点在抛物线

22(0)y px p =>上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为

n ，则

A ．n=0

B ．n=1

C ． n=2

D ．n

≥3

10.设斜率为2的直线l 过抛物线

2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面

积为4,则抛物线方程为( ).

A.

24y x =± B.28y x =± C. 24y x = D. 28y x =

11.已知直线

)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82=相交A 、B 两点，F 为C 的焦点。若FB FA 2=,

则k= (A)3

1

(B)

32 (C)

32

(D)3

22

12.设抛物线

2y =2x 的焦点为F ，过点M （3，0）的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交

于C ，

BF

=2，则∆BCF 与∆ACF 的面积之比

BCF ACF

S S ∆∆=

（A ）

45 （B ）23 （C ）47 （D ）1

2

13.（2009四川卷理）已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直

线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是 A.2 B.3 C.

115 D.37

16

14.（2009重庆卷理）已知以4T =为周期的函数

21,(1,1]

()12,(1,3]

m x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >。若方程

3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（ ）

A ．158

)3

B ．15

7)

C ．48(

,)33

D ．4

(

7)3

15.已知抛物线2:

8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且2AK =，则

AFK ∆的面积为( )

（Ａ）4 （Ｂ）8

（Ｃ）16 （Ｄ）32

16.已知抛物线y=-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于

A.3

B.4

C.32

D.42

17．设

F

为抛物线

2

4y x =的焦点，

A B C ，，为该抛物线上三点，若FA FB FC ++=0u u u r u u u r u u u r

，则

FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r

（ ） A ．9

B ．6

C ．4

D ．3

18.抛物线

24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F 3x 轴上方的部分相交于

点

A ，AK l ⊥，垂足为K ，则AKF △的面积是（

） A ．4

B ．3

3

C ．43

D ．8

19．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点11

1222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+， 则有（

） Ａ．

123FP FP FP +=

Ｂ．222

123FP FP FP +=

Ｃ．213

2

FP FP FP =+

Ｄ．

2

213

FP FP FP =·

20．已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足||||MN MP MN NP ⋅+⋅u u u u r u u u r u u u u r u u u r

＝0，则

动点P （x ，y ）的轨迹方程为

（A ）x y 82

= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42

-= 21．（全国卷I ）抛物线

2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是

A ．

43 B ．75 C ．

8

5

D ．3 22.在直角坐标系xOy 中，直线l 过抛物线=4x 的焦点F.且与该撇物线相交于A 、B 两点.其中点A 在x 轴上

方。若直线l 的倾斜角为60º.则△OAF 的面积为 _______

23陕西13. 右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米．

24.己知抛物线的参数方程为2=2,=2,

x pt y pt ⎧⎨⎩（t 为参数），其中>0p ，焦点为F ，

准线为l ，过抛物线上一点M 作的垂线，垂足为E ，若||=||EF MF ，点M 的横坐标是3，则

=p .

25.（2009宁夏海南卷理）设已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点。若AB 的中点为（2，2），则直线ι的方程为____________. 26.（江西卷15）过抛物线2

2(0)x py p =>的焦点F 作倾角为30o 的直线，与抛物线分别交于A 、B 两

点（

A 在y 轴左侧）

，则AF FB

= ．

27.（全国一14）已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三

角形面积为 ． 28.重庆14、过抛物线

22y x =的焦点F

作直线交抛物线于

,A B 两点，若

25

,,12

AB AF BF =

<则