光的干涉教案

第12章 光的干涉
一、基本概念
12.1 干涉现象
1. 光矢量 光强
光波是电磁波。电磁波的基本性质对光波同样适用
在场矢量E和H的传播中，对人眼睛或感光 仪器起主导作用的是电场矢量，故光波中 的振动矢量用E矢量表示，称光矢量。
光矢量
E E Eo cos（t）
波强（平均能流密度）
2. 可见光 单色光 复色光 准单色光 可见光 波长范围在3600~7600埃的电磁波称可见光
A2 A2 A2 2A A cos )即为相干条件
1
2
12
干涉1项A2 I121 A22 1I1AI22 coAsAcos
非相2 干时 2I12 处1 处2为02 称作1 非2 相干叠加 —— 不相干。
I I1 此I时2 2 I=I1II21 +coIs2
3、相干叠加光强分布
I I1 I2 2 I1 I2 cos
2
i2
n2
AC
h
2h n2 n2 sin2i
21
1
nn1<1 sni2n<ni13 n21>snin2>i2n3
n3
B i2
有半波损失 n1>n2<n3
k 明
n1<n2>n3 δ= ( 2 k 1 ) 暗
2h
n22
n12 sin 2
i1
(
)
2
2
2.等倾干涉的特点 (1)从S上任一点以相同入射角入射到膜表面上的光线应该在同一 圆锥面上,它们的反射光在屏上汇聚在同一个圆周上 透镜正放，焦面上条纹是一组同心圆。
(2)光源上不同点发出的光线,凡有相同倾角的,它们所形成的干涉 环纹都重叠在一起.所以干涉环纹的总光强是S上所有点光源产Th的 干涉环纹光强的非相干叠加.故干涉条纹更明亮.
(3)入射角越大，光程差越小，干涉级也越低。中心处的干涉 级最高，越向外的圆环干涉级越低。
(4)当膜厚增加时： 条纹向外扩展
(5)当膜厚减小时： 条纹向里收缩
2 0
4、 获得相干光的主要方法
• 分波阵面法:
相同波阵面上的两个 次级子光源是相干的;
.分振幅干涉法——透
射光与反射光
具有确定相差的波阵面上的两
W入
W反
个次级子光源是相干的.
••
W透 W入 W反 W透
••
W
E
2 0
12.2杨氏双缝干涉
x
一、 光强分布
s1 n r1
x
S
d
r2
O
I
s2
2hn2
(2k
1)
2
h 7
4n2
测量细丝直径
为测量金属丝的直径,可将丝夹在
两玻璃板之间,使空气形成劈尖.
用单色光垂直照射就得到等厚干
θ
D
涉条纹.某次测量结果为
L
λ=589.3nm,丝与劈尖顶点距离L=28.88mm,30条明纹的
距离为4.295mm,求丝直径D.
D Ltg L sin
相邻条纹间距
求：膜的最小厚度。
n1 1 hn 2 1.38
n3 1.5
n1 n2 n3
2hn2
2hm n2
2
(2k
1)
2 hm
相消
4n
2
若 n2>n3 相同光学厚度 的膜会得到什么结果？ 增反
思考2h：n2照相 机 镜 头 表
面呈什么颜2 色？2 2
hn称膜的光学厚度
不考虑吸收时
反射光相消 = 增透
二、空间相干性
空间相干性------ 光源的空间拓展对干涉条纹清晰度的影响
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
当
R1
R2
2
R2
b s R1
d
R
D
光强叠加的结果干涉条纹消失
R12
R2
(
d 2
b )2 2
R2 R2 (d b )2
2
22
光源宽度极限
R12 R22 bd
(R1
R2
bd
)(R1R R2R)
1
2
bd
b 2
d R
b0 d
光强与波长的关系 光强降到一半时曲线的宽
度—— 谱线宽度
o2
谱线宽度是标志谱线单色性好坏的物理量
谱线宽度 越窄,光的单色性越好
3.光程差与相位差的关系
2 n2r2 2 n1r1
0
0
2 0
(n2r
2 n1r1)
E1 E10 cost
• r1 n 1
s
1
P r2 n2
s2
E2 E20 cost
2R 2
b R 0 d
令 d 称相干孔径
R
要产Th明显的干涉条纹，除满足相干条 件外，还必须满足两个补充条件：
第一：相遇点的光程差必须小于波列 长度;或两列波到达相遇点的时间差 小于发光持续的时间(相干时间）。
第二:光源宽度b小于光源的临界宽度
即
b
b0
R d
相干孔径角
要获得清晰的干涉条纹,必须对光源线度 加以限制,即双缝前的单缝一般是必不可 少的,特别当单色光源距双缝较近时.
2 0
光程差 相位差
EE1PnEE10 ccucooss((ttc/uT1r1r)2)cET10Ecosc(o0ts(2t1rλ10λ)2:真:r介2空)质中中传传播播时时的的波波长长
2P
20
λ0 =un2λ
20
2
二、相干光和相干条件
1、波的独立性原理和叠加原理 波的独立性
波的叠加原理
几个波源的波,在同一空间 传播时,无论相遇与否,都 将独立的保持原有的特性.
i
A
1 2
B
C
2h
n22
n12
sin2
i1
2
k
单色光垂直入射
=
膜面时,即 i1=0
=
薄膜折射率
δ仅与膜的厚度有关,厚度同处光程差同，对 应同一干涉条纹，此类干涉称等厚干涉
劈尖薄膜的等厚干涉
空气劈 尖薄膜
第k条明纹对应膜厚
hk
k
2n2
kλ, 明条纹(k=0,1,2,…)
(2k+1)λ/2, 暗条纹(k=0，1,2,…)
D
条件: d D x D
n(r2 r1) nd sin ndtg xnd
D
k
k=0, 1,2.. 明条纹
(2k 1) k 1,2,...
2 暗条纹
二、杨氏双缝实验条纹位置
xnd
n(r2 r1) D
k 明条纹
(2k1) 暗条纹
2
明条纹中心：
xk
k
D
nd
d
x
暗条纹中心：
S上移:条纹下移 3.缝光源S平行于双缝连线方向上下移动时; S下移:条纹上移 4.缝光源S向双缝屏移近时; 不变
5.当缝光源S逐渐加宽时. 条纹变得模糊不清 6、双缝与屏间介质折射率增大时 Δx变小，条纹密集
x
Sd
D
例题1. 杨氏双缝实验，=500nm ，在一光路中插入 玻璃片（n =1.5）后O点变为4 级明纹中心。 求：玻 璃片厚度e。
2
扬氏
k
明
反射光中出现半波损失；与杨氏
试验的明暗条纹中心位置对调
12.3光的时空相干性 一.时间相干性
两波列到达相遇点的时间差小于相干 时间才能观测到干涉条纹
波到达相遇点的 时间差
t
原子一次持续发 光时间
1）波列长度L又称相干长度 L c
越大，相干长度越长，相干性越 好，干涉条纹越清晰.
2）原子一次持续发光的时间 称为相干时间。 用原子一次持续发光的时间来描 述这种相干性称为时间相干性。
只是空间的函
数，因此光强在空 间呈稳定分布。
= 2k 处
k
IM I1 I2 2 I1I2
I1 I2 Io IM 4Io
=(2k+1) 处
(2k 1)
2
I mI1 I2 2 I1I2 I m 0
(k 0 , 1, )
干涉相长:振幅、光强有极大值的点 干涉相消:振幅、光强有极小值的点
k 明
2h
n22 n12 sin2 i1
(
) 2
=
k
2
暗
思考：透射光的干涉情况如何？(假设膜置于空气中,且膜的折射 率大于空气的折射率) 透射光的干涉条纹与反射光的强弱相反,
因为光程差中无半波损失.
例题 白光照射空气中的平行薄膜，已知h=0.34m，n=1.33 问： 当视线与膜法线成 60o 和 30o 时观察点各呈什么颜色 ？
平面上有凹坑。
5、测凸透镜的曲率半径 n1 >n2 <n3
n2 =1
2hn
k
明
R
2
2
2k
1
2
暗
中心 h 0
顶点处为一暗斑
2
牛顿环
将凸透镜放在平板玻璃上,形成空气间隙.透镜与 玻璃之间形成厚度不均的空气层，空气层的厚度 自切点向四周逐渐增加，等厚点的轨迹是以切点 为中心的圆，因此等厚干涉条纹是一系列以切点 为圆心的圆环，称牛顿环.
增透(或增反)
效果最好—— n2 n1n3
例题
2. 测量薄膜厚度或细丝的直径 在硅基底上镀二氧化硅薄膜(n2=1.5)为测量所镀膜的
厚度,将膜边沿处理为劈尖状.用λ0=589.3nm的光垂直 照射,干涉条纹如图.(尖端为亮纹),最多呈现第四条暗
解
纹，求膜厚度 由
尖
端
h
为 亮
δ=2hn2=
纹
知
第四条暗纹对应k=3
解：O点处光程差为
s1 (e, n) s2 l
x (l e) ne l
ne e
O
k
e k 4 4000nm
n 1 n1
例题2、单色光源S照射双缝,零级明纹位于O.将S移至 S’处,零级明纹将发Th移动.欲使其回到O点,须在哪个 缝处覆盖一云母片(n=1.58)才有可能,若用波长589nm 的单色光,使移动了四个明纹间距的零级明纹回到O点
,片的厚度是多少
在上缝处覆盖
S’
以增加光程
s
(l-e)•1+ne-l=4λ
o P’
ne-e=4λ
e=4.06×10-3 mm
例：双缝干涉，入射光波长，在一缝后放一厚为e折
射率为n的透明薄膜，此时中央明纹处仍为一明纹，求
该明纹的干涉级.
解：
X
(l e) ne l
ne S1 d
S2
D
P (n 1)e
14.4 分振幅干涉
一、 等倾干涉 光程差只取决于入射角,称等倾干涉
1. 等倾干涉相长与相消的条
AB cos i2 h
件
SL
n1
i1 D
2ABn2 ADn1 AD AC sini1
2hn2 cos i2
2hn1
2hn2 cos i2
tg
AC 2htgi2
i2 sin i1
c无os半i2波损1失 sin
第k条暗纹对应膜厚
hk
4n2
(2k
1)
相邻两明纹
或
暗纹膜厚度差
h hk1 hk
2n2
条纹间距离∆l
sin h
l
l l
2n2 sin 2n2 h
hk
hk1
三、薄膜干涉的应用
提高反射率 采用多层膜 提高透光率
例题 1、增透膜与增反膜
制成干涉滤光片
玻璃 n3=1.5，镀 MgF2 n2=1.38，放在 空气中，白光 垂直射到膜的表面，欲使反射光中=550nm 的成分相消，
60o
h
i1 600
i1 3 0 0
30o
n 686.4 2
2k 1
2h
n22
n12
sin
2
i1
2
k
4h n2 sin 2 i1
2k 1
k只能取2 457.6 nm
可见光,紫色
同理求出k=1
558.7nm
其它值算得的波长不在可见光范围 可见光,绿色
二等、倾等干厚涉干涉
当膜等膜很倾厚薄条2度时纹h,不光可n同程认22差时为的,n近112方,2s似两i法n平条2可行i光1得,(将所:不以2平利) 行用.计但算在
相遇区域中任意点的振动, 是每一列波各自单独存在时 引起该点振动的合成
2、相干光及相干条件
(1) 相同
相 干
(2) E1E2间的夹角 不随t变化，
条 且 ,有相互平行的分量
件
2
(3)相位差是常量
在交叠区
12
满足相干条件时有 Acos(t )
I I1 I2 2 I1I2 cos I12 不为零的条件
不同波长的光波引起不同的颜色感觉
单色光 只含有一种波长的光称单色光 。复色光 含有多种波长成分.
严格的单色光在自然界中是不存在的，任何波源发出的光 实际都包含许多不同波长成分，是复色光
准单色光: 若光的波长范围很窄，则称 准单色光。波长范围越窄，单色性越好
准单色光的谱线宽度
I
Io
Io 2
0
o
o2
D
nd
光波波长是不能直接看到的，通过杨氏干涉获得稳定的
干涉图样，即可测定条纹宽度Δx，继而求得光波波长
光源宽度对条纹可见度的影响
光源宽度越大，条纹可见度将越差
M
S1
ON
S
O
N S2
OM
思考题:
杨氏双缝实验中,在下列情况下干涉条纹如何变化: 1.双缝的间距增大时; xk 减小Δx 减小 条纹密集向中央0级集中 2.双缝的宽度增大时; 条纹变得模糊不清
x
O
(n1)e
O
k
k (n 1)
三、洛埃镜实验
条纹分布在x1x2之间
在交叠区域产Th干涉
屏移近到与镜面边缘 接触时，结果为暗纹
n r1
x1
•
直射光光程 n r1
S
d•/2
S’
M
r2
x2
反射光光程 nr 2 2
D
n(r2
r1 )
2
k
（
2
k
明
1 ）
暗2
？
(2k 1) 暗
n(r2 r1)
xk
(2k
1) D
2nd
D
条纹宽度:
x
x k 1
xk
D
nd
干涉条纹等宽;条纹宽度随 双缝间距离增大而减小,随 入射光波长增大而增大.
白光入射时,中央条纹两侧 出现彩色条纹,干射级高的 级次发Th重叠
特别提示
杨氏双缝干涉是利用分波振面法获得相干光的 提供了一种测量波长的方法
条纹宽度
x
x k1 x k
l h
sin
相邻两明纹所对应
D L 0.05746mm 的空气层厚度差为 2
l 2
l 4.295 mm
29
3.测量微小厚度变化： 玻璃板向上平移 温度升高
4.检查光学平面缺陷
标准平面
待检光学面
相邻两条纹中 心对应高度差
h
2
条纹整体移N 根，高度变化
H
N
2
条纹偏向膜（空气）厚部， 表示平面上有凸起。