抽样技术第七章整群抽样ppt课件

居民小组)为群的群内相关系数与设计效应。
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四、总体比例的估计
设总体中具有某种特征的单元的比例为P，总体第i 个群的比例为Pi (i=1, ⋯, N) ，则有
N
P
Ai
i1
NM

1 N
N
Pi
i1
又设样本群数为n，样本第i群中具有某种特征单元
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三、群内相关系数与设计效应
群内相关系数
c

E(Yij Y E(Yij
)(Yik Y Y )2
)
上式中的分子为
NM
(Yij Y )(Yik Y )
i1 jk
NM (M 1) 2
12
上式中的分母为
NM
i1
(Yij Y )2
j 1

NM
1S2
2
yij y
群间均方：
Sb2

M N 1
N i 1
Yi Y
2
,
群内均方：
sb2

M n 1
n i 1
yi y 2
Sw2 N
1 M 1
NM
Yij Yi
i1 j1
2
,
sw2 n
1 M 1
nM i1 j1
实际中，一般群内差异小而群间差异大。 至于群规模的选择，一是取决于精度与费用之间的
平衡，二是从抽样实施的组织管理等因素来考虑。
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§7.2 群大小相等的情形
一、记号 二、总体均值的估计 三、群内相关系数与设计效应 四、总体比例的估计
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一、记号
记Yij为总体第i群中第j个次级单元的观测值 （i=1, ⋯, N；j=1, ⋯, M，M是群的大小）；
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解 N=510, n=12, M=8, f=0.02344
y

1 12
12 i1
yi

2620.5 12

218.375
s2
y

112 510 12
1 12 1
12 i1

yi

y 2
144.3089
s y 144.3089 12.013
故Y 的0.95置信区间为 218.375±1.96×12.013=(194.83, 241.92)
1N N 1 i1
Yi Y
2 1 f nM
Sb2
s2 y 1 f
n
1 n
n 1 i1
yi y 2
1 f nM
sb2
其中f=n/N为抽样比。可见，sb2 是Sb2的无偏估计。
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当n足够大时，总体均值Y 的置信度为1−α的置信区 间为：
y u 2s y
如果总体中的单元可以分成多级，则可以对前几级 单元采用多阶抽样，而在最后一阶中对该级抽样单 元（称为整群抽样单元或简称为群 ）中所包含的全 部最低级单元进行观测，即是多阶整群抽样。
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采用整群抽样的理由： (1)缺少次级单元的抽样框 (2)实施便利，节省费用
群划分的原则： 群的划分应尽可能使群与群之间的差异小，而群内 差异则愈大愈好。这样，每个群都具有足够好的代 表性。如果所有的群都相似，那么抽少数群就可获 得相当好的精度。
yij是样本第i群中第j个次级单元的观测值 （i=1, ⋯, n；j=1, ⋯, M）。
第i群的总值：
M
M
Yi Yij , yi yij
j 1
j 1
第i群的平均值： Yi Yi M , yi yi M
平均群总值：
1 N
1n
Y

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Yi ,
i1
y n i1 yi
M
1 c
1
M
1 c

当群内均方S
2 w

0时，ρc=1；
当群内均方与总方差相等，即 Sw2 S 2 时，
ρc=−1/(NM−1)≈0；
当 Sw2 S 2时，ρc<0。

ρc的取值范围是
1, M 1
1
。
例7.2 估计例7.1中居民食品消费支出调查以楼层(
例7.1 在一次某城市居民小区居民食品消费量调查 中，以每个楼层(相当于居民小组)为群进行整群抽 样。每个楼层都有M=8个住户。用简单随机抽样在 全部N＝510个楼层中抽取n＝12个楼层。全部96个 样本户人均月食品消费额yij及按楼层的平均数yi 与 标准差si ，如下表所示。试估计该居民小区人均食 品消费额的户平均值 ，并给出其0.95的置信区间。
yij yi
2
S2

1 NM

1

N
1 Sb2

N
M
1 Sw2
7
二、总体均值的估计
机Y1样, 本,Y。N 构故成y 一 1n个in总1 y体i 是，Yy1,
, yn 是它的一个简单随
1 N
N
Yi
i1
的无偏估计，且
V y 1 f n
《抽样技术》第七章
1
第七章 整群抽样
§7.1 概述 §7.2 群大小相等的情形 §7.3 群大小不相等的情形 §7.4 按与群大小成比例的不等概率抽样抽群
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§7.1 概述
设总体由N个大单元，即初级单元组成，每个初级 单元又由若干个较小的次级单元或二级单元组成。 从总体中按某种方式抽取n个初级单元，观测其中所 包含的所有次级单元。这种抽样称为整群抽样。确 切地说，应称为单阶整群抽样。
V y 1 f
n
NM 1 M 2 N 1
S
2
1


M
1 c
1 f nM
S 2 1 M
1 c
对简单随机抽样
Vran y

1 f nM
S2
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设计效应
deff

Vy Vran y

NM
M N
1
1
1
NM
NM
故有 可推得
NM
2
(Yij Y )(Yik Y )
c
i1 jk
(M 1)(NM 1)S 2
c
1
NMSw2 (NM 1)S 2
1
Sw2 S2
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ρc可估计为
ˆc

sb2
sb2 (M
sw2 1) sw2
y 的方差可写成如下形式：
6
均值：
Y

1 NM
N i 1
M
Yij
j 1

Y M

1 N
N
Yi ,
i 1
总方差（总均方）：
y

1 nM
n i 1
M
yij
j 1

y M

1 n
n i 1
yi
S2 1
NM
NM 1 i1 j1
Yij Y
2
,
s2 1
nM
nM 1 i1 j1