量子力学复习提纲及考试试卷、答案

量子力学复习提纲及考试试卷、答案

1、德布罗意的物质波理论认为粒子的能量E 、动量P 与物质波的频率v 和波长λ的关系为

( νh E = )、( n h p

λ=或λ

h p = ) 。 2、量子力学中用（波函数）描写微观体系的状态。

3、()2,t r Ψ 是粒子t 时刻（在r 处的概率密度），()2,t p c

是粒子t 时刻（具有动量p 的概率密度）。（注：照最后一道大题写是概率分布函数的也算对了，但是只写是概率就不对）

4、扫描隧道显微镜是利用（隧道效应）制成的。

5、氢原子电子的第n 个能级是（2

n ）度简并的。 6、F

ˆ的本征值λ组成连续谱，则本征函数λφ的正交归一性表达式（ 书P70 ()λλτφφλλ'-='⎰δd *

）

。 7、坐标和动量的不确定关系式（()()4

222 ≥∆∆x p x 或()()2 ≥∆∆x p x ）。 8、如果两个算符对易，则这两个算符有组成完全系的（共同本征函数）。

二、求角动量算符的对易关系[]

y

x L L ˆ,ˆ（5分） 证明：书P77

三、证明当氢原子处于基态时，电子在与核的距离为0a r =(玻尔半径)处出现的概率最大（10分）书P67

四、证明厄米算符的属于不同本征值的两个本征函数相互正交。（10分）

证明：书P69 五、一粒子在一维势场,()0,,x a U x a x a x a ∞<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪∞>⎩

中运动，求粒子的能级和对应的波函数（20

分）

解：书P26例题

六、设t=0 时，粒子的状态为⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+

=kx kx A x cos 21sin )(2ψ 求此时粒子的动量期望值和动能期望值。（20分）

解：书P92习题3.6

七、（1）写出动量算符x p

ˆ的本征函数()x x p ψ，本征方程。求粒子处于()x x p ψ态时的坐标概率分布函数()2

x x p ψ。 （2）求处于坐标算符x

ˆ的本征态()()x x x x '-='δψ态中粒子的动量概率分布函数()2

x x p c '。 （3）并通过两个结果文字解释坐标和动量的不确定关系。（15分）

第一章 绪论

1、了解黑体辐射、光电效应和康普顿效应。

2、掌握玻尔—索末菲的量子化条件公式。

3、掌握并会应用德布罗意公式。 期中考）

4、了解戴维逊-革末的电子衍射实验。

第二章 波函数和薛定谔方程

1、掌握、区别及计算概率密度和概率

2、掌握可积波函数归一化的方法 期中考）

3、理解态叠加原理是波函数的线性叠加

4、掌握 概率流密度矢量*

5、理解定态的概念和特点

6、掌握并会应用薛定谔方程求解一维无限深方势阱中粒子的波函数

及对应能级（期中考）

7、掌握线性谐振子的能级

8、定性掌握隧道效应的概念及应用。期中考）

第三章量子力学中的力学量

1、会算符的基本计算

2、掌握厄米算符的定义公式，并能够证明常见力学量算符是厄米算符。57

3、了解波函数归一化的两种方法

4、掌握动量算符及其本征方程和本征函数期中考）52、57

5掌握角动量平方算符和z分量算符各自的本征值，本征方程期中考）

6、掌握三个量子数n,l,m的取值范围。

7、了解氢原子体系转化为二体问题65

8、掌握并会求氢原子处于基态时电子的最可几半径期中考）67

9、掌握并会证明定理属于不同本征值（分立谱）的两个本征函数相互正交期中考）69

10、力学量算符F的本征函数组成正交归一系的表达式（分立谱和连续谱）期中考）70

????11、理解本征函数的完全性，掌握波函数按某力学量的本征函数展开（分立谱），会求展开系数，理解展开系数的意义。

12、掌握两个计算期望值的公式，会证明其等价性，74

能应用两公式计算期望值期中考）74

13、掌握坐标、动量算符之间的对易关系，掌握角动量算符之间的对

易关系。77

14、掌握并会证明定理:如果两个算符有一组共同本征函数，而且本征函数组成完全系，则两个算符对易78

15、掌握不确定关系不等式。期中考）80

第四章态和力学量的表象（4.1~4.3节）

1、理解和掌握什么是表象

2、理解不同表象中的波函数描写同一状态。

3、理解态矢量和希尔伯特空间

4、了解算符F在Q表象中的表示形式，算符在其自身表象中的表示形式。

掌握每章后边的小结内容（没讲过的除外）

分析：

1、掌握、区别及计算概率密度和概率

8、掌握并会求氢原子处于基态时电子的最可几半径（期中考）12、掌握两个计算期望值的公式，会证明其等价性

能应用两公式计算期望值

9、掌握并会证明定理属于不同本征值（分立谱）的两个本征函数相互正交（期中考）

14、掌握并会证明定理如果两个算符有一组共同本征函数，而且本征函数组成完全系，则两个算符对易（期中考）

2、掌握厄米算符的定义公式，并能够证明常见力学量算符是厄米算符

关于考试：

1、考试120分钟，题目六道，第一道为填空20分10个空，后五道为计算和证明题。

考试时携带计算器