多边形的镶嵌课件
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19.4综合与实践 多边形的镶嵌课件
还有其它正多边形能镶嵌吗？
一个内 能否平 角度数 面镶嵌 正三角形 60° 能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
正方形
90° 能
4
正五边形 108° 不能
正六边形 120° 能
3Leabharlann 结论： 形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形.
结论： 形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形.
还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？
答：需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边 形1个.
课堂小结
要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使 得拼接点处的所有角之和等于360°.
可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有： 正三角形，正四边形，正六边形.
用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形也能进行 平面镶嵌.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
情景导入
好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.
自主学习
定义：
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆 盖，这叫做平面镶嵌，镶嵌也叫密铺.
一个内 能否平 角度数 面镶嵌 正三角形 60° 能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
正方形
90° 能
4
正五边形 108° 不能
正六边形 120° 能
3Leabharlann 结论： 形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形.
结论： 形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形.
还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？
答：需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边 形1个.
课堂小结
要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使 得拼接点处的所有角之和等于360°.
可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有： 正三角形，正四边形，正六边形.
用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形也能进行 平面镶嵌.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
情景导入
好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.
自主学习
定义：
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆 盖，这叫做平面镶嵌，镶嵌也叫密铺.
七年级下数学7.4多边形的镶嵌课件
比一比,赛一赛
学校有一块空地要铺上瓷砖,征集设计
方案.请以小组为单位进行设计比赛. 方案一要求: 以一种多边形进行设计 方案二要求: 以两至三种多边形进行设计
两种正多边形镶嵌
图案欣赏宫 廷来自浴 室浴 室在公园或街道上常见的镂空瓷砖
瓷砖铺设图片欣赏
瓷 砖 图 片 欣 赏
图形的镶嵌是数学和美术的结合，而
瓷砖铺设是其中的一个典范。
要求：
相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在 一起,整个地面或墙面没有一点空隙。
怎样形状的多边形
才能铺满地面或墙面呢？
瓷砖铺设的一般方式
——所用的瓷砖
围绕某一顶点铺 满地面。
一种正多边形镶嵌
60 6 360
0
0
90 4 360
0
0
1200 3 3600
两种正多边形镶嵌
说一说
如果你家准备装修，你会挑选哪一
种形状的瓷砖呢？为什么？
作业
画出用长方形瓷砖铺满地面的两种不同方式
的草图 画出用同一种不规则图形铺满地面的草图
〔人教版〕镶嵌教学PPT课件4
图案1 （3，4，3，3，4）
图案2 （3，3，3，4，4，）
注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果
2、正三角形与正六边形的镶嵌： 图案（1）
每个顶点处各有 2个正三角形， 2个正六边形. （3，6，3，6）
2、正三角形与正六边形的镶嵌： 图案（2）
60°
60°
每个顶点处各有4个正三角形， 1个正六边形
40、对人不尊敬，首先就是对自己的 不尊敬 。 —— 惠特曼
41、一个人的真正伟大之处就在于他 能够认 识到自 己的渺 小。 —— 保 罗
42、自我控制是最强者的本能。 —— 萧伯纳
43、勿以恶小而为之，勿以善小而不 为。惟 贤惟德 ，能服 于人。 —— 刘备
44、要使别人喜欢你，首先你得改变 对人的 态度， 把精神 放得轻 松一点 ，表情 自然， 笑容可 掬，这 样别人 就会对 你产生 喜爱的 感觉了 。 —— 卡耐基
45、有谦和、愉快、诚恳的态度，而 同时又 加上忍 耐精神 的人， 是非常 幸运的 。 —— 塞涅卡
46、人的一生可能燃烧也可能腐朽， 我不能 腐朽， 我愿意 燃烧起 来！ —— 奥斯特洛夫斯基
98、喷泉的高度不会超过它的源头； 一个人 的事业 也是这 样，他 的成就 绝不会 超过自 己的信 念。— — 林 肯 99、朝着一定目标走去是“志”，一鼓 作气中 途绝不 停止是“ 气”， 两者合 起来就 是“志气 ”。一 切事业 的成败 都取决 于此。 —— 卡内基
谢谢合作 再见
二00六年三月
6、真者，精诚之至也，不精不诚，不 能动人 。—— 《庄子 •渔夫 》 37、勿以恶小而为之，勿以善小而不 为。惟 贤惟德 ，能服 于人。 刘 备
38、傲不可长，欲不可纵，乐不可极 ，志不 可满。 —— 魏 徵 39、不傲才以骄人，不以宠而作威。 —— 诸葛亮
八年级数学《多边形的镶嵌》课件
❖ 2.现有边长相同的正三角形，正方形和正六边形纸片若干张 ，下列拼法不能镶嵌一个平面图案的是（形和正六边形
B正三角形和正方形 D正三角形·正方形和正六边形
❖交流探疑和展示评讲
变式检测
❖ 1请写出一种能单独镶嵌的正多边形———
—
❖ 2若一个正多边形的外角是40度，这个正多
多边形的镶嵌
导新定向
1.平面镶嵌的定义；
2用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：6个正三角形，4个正方形，3个正六边形。
3.根据实际情形找出多边形的镶嵌的条件。
自学课本99至100页，解决以下问题：
❖ 1.只用下列图形中的一种能进行平面镶嵌的是（ ）
❖ A正十边形 B正八边形 C正六边形 D正五边形
边形的边数是——
。
B正三角形和正方形 D正三角形·正方形和正六边形
❖交流探疑和展示评讲
变式检测
❖ 1请写出一种能单独镶嵌的正多边形———
—
❖ 2若一个正多边形的外角是40度，这个正多
多边形的镶嵌
导新定向
1.平面镶嵌的定义；
2用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：6个正三角形，4个正方形，3个正六边形。
3.根据实际情形找出多边形的镶嵌的条件。
自学课本99至100页，解决以下问题：
❖ 1.只用下列图形中的一种能进行平面镶嵌的是（ ）
❖ A正十边形 B正八边形 C正六边形 D正五边形
边形的边数是——
。
正多边形的镶嵌
正多边形的镶嵌一、正多边形能够镶嵌的条件： ⑴拼接处各角之和为0360 ⑵它们的边长相等二、正多边形镶嵌的类型：1、单一型：只有同一种正多边形镶嵌.设正多边形的内角为α，镶嵌所有的正多边形为m 个，则0360m α=（m 为正整数）2、组合型：用两种以上的正多边形镶嵌.设第一种正多边形的内角为1α，用了1x 个；第二种正多边形的内角为2α，用了2x 个；⋯⋯；第n 种正多边形的内角为n α，用了n x 个，则01122360n n x x x ααα++⋯⋯+=（这里12,,,n x x x ⋯⋯为正整数） 三、典型例题例1、下列四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（ ）.A 正三角形 .B 正方形 .C 正五边形 .D 正六边形【解析】：正n 多边形的内角为(2)180n n-∙，分别算出正三角形的内角为060，正方形的内角为090，正五边形的内角为0108，正六边形的内角为0120，360660=，360490=，00360101083=，003603120=，由于103不是正整数，所以选.C【点悟】：判断一种正多边形能否镶嵌的方法是：用360除以它的内角的度数，看商是否为整数，若为整数，可以镶嵌，若不得整数，就不能镶嵌.例2、如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值为（ ）.A 3 .B 4 .C 5 .D 6【解析】：正三角形的内角为060，正方形的内角为090，列方程得29060360n ⨯+⨯=解得3n =，故选.A例3、⑴正三角形与正六边形组合能否铺满平面？⑵正方形与正六边形组合能否铺满平面？⑶正三角形，正方形，正六边形三者结合能否铺满平面？【解析】：⑴设用了m个正三角形，n个正六边形，列方程得60120360⨯+⨯=，m n化简得：26m n+=，此方程的正整数解为2,2==.所以能铺满.m nm n==；4,1⑵设用了m个正方形，n个正六边形，列方程得90120360m n⨯+⨯=，化简得+=，此方程无正整数解，所以不能铺满.m n3412⑶设用了x个正三角形，y个正方形，z个正六边形，列方程得++=，化简得234126090120360x y z++=，此方程的正整数解为x y z===，故能铺满.1,2,1x y z。
综合与实践多边形的镶嵌课件沪科版八年级数学下册(1)
问题探究：（1）利用正多边形一个内角= 180 360 求解；
n
（2）进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和等于360°，因 此只需验证360°是不是上面所给的几个正多边形的内角度数的整数倍即可； （3）常见的两种正多边形的密铺组合有正三角形和正四边形，正六边形和正 三角形，正方形和正八边形，画出其中一种即可.
三、自主学习
知识点一：镶嵌的定义
用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间 既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌．
三、自主学习
知识点二：镶嵌的条件
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
平面镶嵌的常用方法： （1）只用一种正多边形； （2）同时用两种正多边形； （3）用一种非正多边形．
练一练
1.某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；
④正六边形.若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ B ）
A．4 种
B．3 种
C．2 种
D．1 种
分析：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看正多边形的内角度数是否是 360°的约数.正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不是360°的约 数，不能镶嵌，正三角形的内角是60°，正方形的内角是90°，正六边形的 内角是120°，都是360°的约数，能镶嵌成平面.
四、合作探究
问题解决：（1）
正多边形边数
正多边形每个 内角的度数
3…
108° 120°
n
180 360 n
（2）如果限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点处的几个内角和等于 360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平 面图形； （3）如：正方形和正八边形能进行平面镶嵌，如图：
n
（2）进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和等于360°，因 此只需验证360°是不是上面所给的几个正多边形的内角度数的整数倍即可； （3）常见的两种正多边形的密铺组合有正三角形和正四边形，正六边形和正 三角形，正方形和正八边形，画出其中一种即可.
三、自主学习
知识点一：镶嵌的定义
用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间 既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌．
三、自主学习
知识点二：镶嵌的条件
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
平面镶嵌的常用方法： （1）只用一种正多边形； （2）同时用两种正多边形； （3）用一种非正多边形．
练一练
1.某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；
④正六边形.若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ B ）
A．4 种
B．3 种
C．2 种
D．1 种
分析：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看正多边形的内角度数是否是 360°的约数.正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不是360°的约 数，不能镶嵌，正三角形的内角是60°，正方形的内角是90°，正六边形的 内角是120°，都是360°的约数，能镶嵌成平面.
四、合作探究
问题解决：（1）
正多边形边数
正多边形每个 内角的度数
3…
108° 120°
n
180 360 n
（2）如果限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点处的几个内角和等于 360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平 面图形； （3）如：正方形和正八边形能进行平面镶嵌，如图：
多边形的镶嵌课件
用两种正多边形镶嵌,哪些图形可以 进行镶嵌呢? ③尝试用正方形和正八边形镶嵌
每个顶点周围有一个正方形和两个正八边形
2020/7/23
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正 六边形的角.
m4 m2 60m120n360n1,n2
2020/7/23
图案（Ⅰ）
2020/7/23
图案（Ⅱ）
60° 60°
4×108°＞ 360° 不能镶嵌
3×120°= 360° 能镶嵌
3×135°＞ 360° 不能镶嵌
通过上面的探究我们来总结：如果只用 一种正多边形进行镶嵌，有哪些正多边 形可以进行镶嵌呢？
用一种正多边形进行镶嵌只有：正三角形、 正方形、正六边形三种情况。
2020/7/23
探究二
用两种正多边形镶嵌,哪些图形可以 进行镶嵌呢? ①尝试用正三角形和正方形进行镶嵌
2020/7/23
2020/7/23
2020/7/23
2020/7/23
2020/7/23
2020/7/23
2020/7/23
平面图形的镶嵌：
用一种或几种形状、大小相同的平面图形 进行拼接，彼此之间不留空隙，且不重叠地铺 成一片，就叫做平面图形的镶嵌，也叫做平面 图形的密铺。
2020/7/23
每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.
2020/7/23
探究总结： 用两种正多边形经进行镶嵌可能的组合： 正三角形和正方形、正三角形和正六边形、 正方形和正八边形等
2020/7/23
本节小结：
1、平面图形的镶嵌 2、平面图形镶嵌的条件 3、任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌
4、任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌 5、用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、 正方形、正六边形 6、用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正 方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形 等
每个顶点周围有一个正方形和两个正八边形
2020/7/23
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正 六边形的角.
m4 m2 60m120n360n1,n2
2020/7/23
图案（Ⅰ）
2020/7/23
图案（Ⅱ）
60° 60°
4×108°＞ 360° 不能镶嵌
3×120°= 360° 能镶嵌
3×135°＞ 360° 不能镶嵌
通过上面的探究我们来总结：如果只用 一种正多边形进行镶嵌，有哪些正多边 形可以进行镶嵌呢？
用一种正多边形进行镶嵌只有：正三角形、 正方形、正六边形三种情况。
2020/7/23
探究二
用两种正多边形镶嵌,哪些图形可以 进行镶嵌呢? ①尝试用正三角形和正方形进行镶嵌
2020/7/23
2020/7/23
2020/7/23
2020/7/23
2020/7/23
2020/7/23
2020/7/23
平面图形的镶嵌：
用一种或几种形状、大小相同的平面图形 进行拼接，彼此之间不留空隙，且不重叠地铺 成一片，就叫做平面图形的镶嵌，也叫做平面 图形的密铺。
2020/7/23
每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.
2020/7/23
探究总结： 用两种正多边形经进行镶嵌可能的组合： 正三角形和正方形、正三角形和正六边形、 正方形和正八边形等
2020/7/23
本节小结：
1、平面图形的镶嵌 2、平面图形镶嵌的条件 3、任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌
4、任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌 5、用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、 正方形、正六边形 6、用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正 方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形 等
19.4 多边形的镶嵌 精品课件
正三角形和正方形、正三角形和正六边形、 正方形和正八边形等
本节小结：
1、平面图形的镶嵌 2、平面图形镶嵌的条件 3、任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌 4、任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌 5、用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、
正方形、正六边形
6、用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正 方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形 等
1 3 2
36°
用正五边形和什么多边形能密铺？
只用正八边形能进行镶嵌吗？说说理由。
结论
1
能密铺的图形在一个拼接 点处的特点：
各角之和等于360º ,
正多边形边数
3
0
4
360
0
5
540
0
6
0
7
0
```
n
正多边形内角和 180
720 900
(n 2)180 0
正多边形每个 0 内角的度数 60
正六边形的平面镶嵌
试着做做
只用同一种图形,哪些图形可以 镶嵌呢?
①请尝试用你准备的全等三角形进行 镶嵌!同一种任意三角形可以进行镶嵌。 ②请尝试用你准备的四边形进行镶嵌!
同一种任意四边形可以进行镶嵌。
③请尝试用你准备的正六边形进行镶 嵌!同一种正六边形可以进行镶嵌。
只用正五边形能进行镶嵌吗？说说理由。
每个顶点周围有三个正三角形和两个正方形
正三角形和正方形
探究二
用两种正多边形镶嵌,哪些图形可以 进行镶嵌呢? ②尝试用正三角形和正六边形镶嵌
有两种情况： 每个顶点周围有四个正三角形和一个正六边形 每个顶点周围有两个正三角形和两个正六边形
探究二
用两种正多边形镶嵌,哪些图形可以 进行镶嵌呢? ③尝试用正方形和正八边形镶嵌
本节小结：
1、平面图形的镶嵌 2、平面图形镶嵌的条件 3、任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌 4、任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌 5、用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、
正方形、正六边形
6、用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正 方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形 等
1 3 2
36°
用正五边形和什么多边形能密铺？
只用正八边形能进行镶嵌吗？说说理由。
结论
1
能密铺的图形在一个拼接 点处的特点：
各角之和等于360º ,
正多边形边数
3
0
4
360
0
5
540
0
6
0
7
0
```
n
正多边形内角和 180
720 900
(n 2)180 0
正多边形每个 0 内角的度数 60
正六边形的平面镶嵌
试着做做
只用同一种图形,哪些图形可以 镶嵌呢?
①请尝试用你准备的全等三角形进行 镶嵌!同一种任意三角形可以进行镶嵌。 ②请尝试用你准备的四边形进行镶嵌!
同一种任意四边形可以进行镶嵌。
③请尝试用你准备的正六边形进行镶 嵌!同一种正六边形可以进行镶嵌。
只用正五边形能进行镶嵌吗？说说理由。
每个顶点周围有三个正三角形和两个正方形
正三角形和正方形
探究二
用两种正多边形镶嵌,哪些图形可以 进行镶嵌呢? ②尝试用正三角形和正六边形镶嵌
有两种情况： 每个顶点周围有四个正三角形和一个正六边形 每个顶点周围有两个正三角形和两个正六边形
探究二
用两种正多边形镶嵌,哪些图形可以 进行镶嵌呢? ③尝试用正方形和正八边形镶嵌
19.4综合与实践多边形的镶嵌
2、希沃互动白板功能和希沃班级优化大师的作用可以提升孩子们的学习兴趣，例如互动课件的长方形图片克隆拖拽功能快速的改变长方体的平面展开图吸引孩子们的注意了，班级优化大师的即时点评功能给孩子孩子们准确评价活跃课堂气氛。
2.在教学活动应用新媒体新技术的关键事件(起止时间（如：5'20''-10'40''），时间3-8分钟左右，每节课2-3段)，引起了哪些反思（如教学策略与方法的实施、教学重难点的解决、师生深层次互动，生成性的问题解决等）。
2、互动白板的互动功能。(起止时间：30’00”---33’00”)利用希沃白板的克隆和图片变化功能，操作任意三角形进行拼接让学生直观生动的看到任意三角形进行平面覆盖式的注意事项利用几何画板功能可以直观的验证任意三角形各个角度数值，使得在以往教学中，需要制作复杂的课件才能达到的技术效果，在白板环境下完全实现了互动生成，即时展示，大大节省了时间成本，提升了教学效益。
教学反思表
学校
庆阳第五中学
课名
数学活动 镶嵌
教师
刘攀
பைடு நூலகம்学科
数学
年级
八年级年级
1.应用了哪种新媒体和新技术的哪些功能，效果如何？
使用功能： 1、QQ群的消息分享，手机的照片记录功能。
2、希沃白板的互动课件，希沃班级优化大师。
使用效果： 1、通过QQ群消息分享功能，利用手机拍照记录和推送记录了孩子们探究过程。使得孩子们形成有效的学习共同体，让学生试图通过小组内合作明确任务分工共同找到图形镶嵌的条件并给出总结。借助手机记录功能，QQ群分享，结合学生自己观察，思考，探究，相互学习、交流充分发挥每个学生作用使得孩子。使得每个孩子使得每个孩子都能参与学习得到收获从而提升动手能力和思维能力。
2.在教学活动应用新媒体新技术的关键事件(起止时间（如：5'20''-10'40''），时间3-8分钟左右，每节课2-3段)，引起了哪些反思（如教学策略与方法的实施、教学重难点的解决、师生深层次互动，生成性的问题解决等）。
2、互动白板的互动功能。(起止时间：30’00”---33’00”)利用希沃白板的克隆和图片变化功能，操作任意三角形进行拼接让学生直观生动的看到任意三角形进行平面覆盖式的注意事项利用几何画板功能可以直观的验证任意三角形各个角度数值，使得在以往教学中，需要制作复杂的课件才能达到的技术效果，在白板环境下完全实现了互动生成，即时展示，大大节省了时间成本，提升了教学效益。
教学反思表
学校
庆阳第五中学
课名
数学活动 镶嵌
教师
刘攀
பைடு நூலகம்学科
数学
年级
八年级年级
1.应用了哪种新媒体和新技术的哪些功能，效果如何？
使用功能： 1、QQ群的消息分享，手机的照片记录功能。
2、希沃白板的互动课件，希沃班级优化大师。
使用效果： 1、通过QQ群消息分享功能，利用手机拍照记录和推送记录了孩子们探究过程。使得孩子们形成有效的学习共同体，让学生试图通过小组内合作明确任务分工共同找到图形镶嵌的条件并给出总结。借助手机记录功能，QQ群分享，结合学生自己观察，思考，探究，相互学习、交流充分发挥每个学生作用使得孩子。使得每个孩子使得每个孩子都能参与学习得到收获从而提升动手能力和思维能力。
2020年春沪科版八年级数学下册课件19.4综合与实践 多边形的镶嵌
A.3
B.4
C.5
D.6
3.如果只用一种正多边形作平面镶嵌, 而且在每一个正
多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形, 则该正多边
形的边数为
（A）
A.3
B.4
C.5
D.6
课堂小测
4.下列图形中, 单独选用一种图形不能进行
平面镶嵌的是
（D）
A.正三角形
B.正六边形
C.正方形
D.正五边形
课堂小测
5.小芳家房屋装修时, 她选中了一种漂亮的正八
探究总结： 用两种正多边形经进行镶嵌可能的组合： 正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形等.
课堂小测
1.下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是 （ D ） A.三角形 B.正方形 C.任意四边形 D.正八边形
2.用正方形一种图形进行平面镶嵌时, 在它的一个顶点
周围的正方形的个数是
（B ）
2.用一种形状、大小完全相同的任意三角形, 任意四边形也能进行平面镶嵌.
新知探究
探究 5
用两种正多边形镶嵌, 哪些图形可以进行镶嵌呢? ①尝试用正三角形和正方形进行镶嵌
每个顶点周围有三个正三角形和两个正方形
新知探究
用两种正多边形镶嵌, 哪些图形可以进行镶嵌呢?
②尝试用正三角形和正六边形镶嵌
有两种情况： 每个顶点周围有四个正三角形和一个正六边形 每个顶点周围有两个正三角形和两个正六边形
新知探究
探究 6
用两种正多边形镶嵌, 哪些图形可以进行镶嵌呢? ③尝试用正方形和正八边形镶嵌
每个顶点周围有一个正方形和两个正八边形
课堂小结
多边形能进行平面镶嵌的条件：
1.形状、大小完全相同的一种或几种平面图形; 拼接在同一点的各 个角的度数和是360°. 2.无空隙、不重叠铺成一片. 相邻的多边形有公共边.
19.4 综合与实践 多边形的镶嵌（课件ppt）
新知讲解
探究三：
用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成 一个平面图案吗？任意四边形呢？如果能镶嵌，请说 明理由.
3
1
2
4
3
1
2
新知讲解
∵∴22∠(11∠3+311+∠2∠2+2+∠3∠=3)1=183306°02°
23 1 1 32
∴任3意三角形能镶嵌23 成平1 面图案。3
12
1 32
12
新知讲解
得出结论：如果用一种正多边形可以进行镶嵌， 那么每个内角都是360°的约数.
所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、 正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不能镶嵌．
新知讲解
探究二：
小明搬新家了,他的房间要自己设计,地板想用两种正多边 形来镶嵌，帮忙设计一个方案吧？
新知讲解 活动1：
用边长相等的正三角形和正方形，能否镶嵌成平面图案？请 你试一试！
你知道正三角形及正方形各需要多少吗？ 解：设在一个拼接点周围有 m 个正三角形的角,n 个 正方边形的角， 则有m·60° +n·90° =360° 2m+3n=12 ∵ m,n 为正整数 ∴解为m=3.n=2
需要三个正三角形及两个正方形镶嵌。
新知讲解 请问：同一个组合会有不同的镶嵌效果吗？
图案1
课堂练习
2.某商店出售下列四种形状的地砖：
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．
若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）
A．4 种 B．3 种
C．2 种 D．1 种
【分析】由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要 看一看正多边形的内角度数是否能整除 360°，能整除的可以 平面镶嵌，反之则不能．
多边形镶嵌
能否进行平面镶嵌，主要是看几种正多边形在同一 个顶点处的几个内角的和是否等于360°.
思考三：普通多边形可以镶嵌吗？
剪出一些形状、大小完全相同 的任意三角形纸板，拼拼看，它们 能否镶嵌成平面图案？
剪出一些形状、大小完全相同 的任意四边形纸板，拼拼看，它 们能否镶嵌成平面图案？
任意三角形与四边形都可以镶嵌成平面图案
为（ C ）
A、120 0
B、90 0
C、60 0
D、450
4、 下列正多边形的组合中 , 不能镶嵌的是 ( D )
A. 正方形和正三角形
B. 正方形和正八边形
C. 正三角形和正十二边形 D. 2、多边形镶嵌条件：
多边形拼接在同一个点的各个角的和 恰好等于360度
结论：用边长相同的正六边形可以镶嵌
你还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？
能用相同的正多边形镶嵌的只有正三角 形、正四边形和正六边形三种，而其他 的正多边形不可镶嵌．
某商店出售下列瓷砖：⑴正方形； ⑵正五边形；⑶长方形；⑷正六边 形；⑸正八边形。若只选用其中某 一种地砖镶嵌地面，可供选择的地 砖共有_____种。
漂亮的地板 这些图形拼成一个平面图案的共
同特征是什么？
用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖 平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地 全面覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌。
镶嵌是一种艺术： 各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠
观察以下图形并思考在镶嵌时如何做到既 无缝隙又不重叠?
多边形镶嵌的条件： 每个顶点处几个角的和为360°
拼一拼 选一选
小明家装修地板,在正三角形,正方形,正五边形,正 六边形瓷砖中只能选择一种,你认为哪些可以供他选择?
用边长相同的正三角形能否镶嵌？ 结论：用边长相同的正三角形可以镶嵌
思考三：普通多边形可以镶嵌吗？
剪出一些形状、大小完全相同 的任意三角形纸板，拼拼看，它们 能否镶嵌成平面图案？
剪出一些形状、大小完全相同 的任意四边形纸板，拼拼看，它 们能否镶嵌成平面图案？
任意三角形与四边形都可以镶嵌成平面图案
为（ C ）
A、120 0
B、90 0
C、60 0
D、450
4、 下列正多边形的组合中 , 不能镶嵌的是 ( D )
A. 正方形和正三角形
B. 正方形和正八边形
C. 正三角形和正十二边形 D. 2、多边形镶嵌条件：
多边形拼接在同一个点的各个角的和 恰好等于360度
结论：用边长相同的正六边形可以镶嵌
你还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？
能用相同的正多边形镶嵌的只有正三角 形、正四边形和正六边形三种，而其他 的正多边形不可镶嵌．
某商店出售下列瓷砖：⑴正方形； ⑵正五边形；⑶长方形；⑷正六边 形；⑸正八边形。若只选用其中某 一种地砖镶嵌地面，可供选择的地 砖共有_____种。
漂亮的地板 这些图形拼成一个平面图案的共
同特征是什么？
用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖 平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地 全面覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌。
镶嵌是一种艺术： 各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠
观察以下图形并思考在镶嵌时如何做到既 无缝隙又不重叠?
多边形镶嵌的条件： 每个顶点处几个角的和为360°
拼一拼 选一选
小明家装修地板,在正三角形,正方形,正五边形,正 六边形瓷砖中只能选择一种,你认为哪些可以供他选择?
用边长相同的正三角形能否镶嵌？ 结论：用边长相同的正三角形可以镶嵌
19.4 多边形的镶嵌 课件 (共22张PPT)
好漂亮的地板!这是怎么铺 设的?一点空隙也没有！
思考: 1、这些图案由 哪些平面图形 拼成的？
2、这些图形拼成 一个平面图案有 什么特征？
平面镶嵌：
用形状相同或不同的平面封闭图形， 覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重 叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌。
沪科版八年级下册
拼一拼 选一选
2
4
3
1
2
2 34 1
1 43 243来自12因为 ∠1+∠2+∠3+∠4=360°
所以任意四边形能镶嵌 成平面图案。
活动3：你能设计出用两种边长相等的正 多边形镶嵌？有什么规律呢？
图案展示
正三角形 和正方形 的平面镶嵌
形 的 平 面 镶 嵌
正 八 边 形 与 正 方
正十二边形与正三 角形的平面镶嵌
120 0 108 0
3
能镶嵌
0
0
120 ×3=360
不能镶嵌
3
有空隙
108°×3<360°
不能镶嵌
4
有0 重叠 108 ×4＞360
0
思考与发现
1、多边形镶嵌时，在一个顶点处各个角的和
必须等于多少？ 360°
多边形镶嵌的条件
2、当正多边形的一个内角满足什么条件 时，这种 正多边形就能镶嵌？
规律:当正多边形的一个内角度数的整数倍是360 ° 时， 这种正多边形就能镶嵌.
活动1：小明家装修地板,在正三角形,正 方形,正五边形,正六边形瓷砖中只能选择 一种,你认为哪些可以供他选择？
分组操作，并填写表格
正n边形
实 n=3 验 n=4 结 n=6 果
n =5
拼图
实验结果
思考: 1、这些图案由 哪些平面图形 拼成的？
2、这些图形拼成 一个平面图案有 什么特征？
平面镶嵌：
用形状相同或不同的平面封闭图形， 覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重 叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌。
沪科版八年级下册
拼一拼 选一选
2
4
3
1
2
2 34 1
1 43 243来自12因为 ∠1+∠2+∠3+∠4=360°
所以任意四边形能镶嵌 成平面图案。
活动3：你能设计出用两种边长相等的正 多边形镶嵌？有什么规律呢？
图案展示
正三角形 和正方形 的平面镶嵌
形 的 平 面 镶 嵌
正 八 边 形 与 正 方
正十二边形与正三 角形的平面镶嵌
120 0 108 0
3
能镶嵌
0
0
120 ×3=360
不能镶嵌
3
有空隙
108°×3<360°
不能镶嵌
4
有0 重叠 108 ×4＞360
0
思考与发现
1、多边形镶嵌时，在一个顶点处各个角的和
必须等于多少？ 360°
多边形镶嵌的条件
2、当正多边形的一个内角满足什么条件 时，这种 正多边形就能镶嵌？
规律:当正多边形的一个内角度数的整数倍是360 ° 时， 这种正多边形就能镶嵌.
活动1：小明家装修地板,在正三角形,正 方形,正五边形,正六边形瓷砖中只能选择 一种,你认为哪些可以供他选择？
分组操作，并填写表格
正n边形
实 n=3 验 n=4 结 n=6 果
n =5
拼图
实验结果
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是
（）
A.正八边形 B.正七边形 C.正六边形 D.正五 边形
• 2．用下列两种边长相等的图形，能进行平面镶嵌的
是
（）
A.正三角形和正八边形
B.正方形和正八边形
C.正六边形和正八边形
D.正十边形和正八边形
• 3．现有一些正三角形,正方形,正六边形,正八边形地砖,选 择其中两种镶嵌地面,则有( )种选法
仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正 多边形能镶嵌成一个平面？
要用几个形状、大小完全相 同的图形不留空隙、不重叠 地镶嵌一个平面，需使得拼 接点处的各角之和为 360°．
探究问题（二）
用两种正多边形镶嵌,哪些能 镶嵌成一个平面?
探究问题（三）
用三种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌成一个平面？
K= 3
能镶嵌
正n边形 拼图
分
n=3
每个内角的度数 与360°的关系
6×60°= 360°
结论
能镶嵌
析 n=4
4×90°= 360° 能镶嵌
数 n=5 据
n=6
3×108°＜ 360° 不能镶嵌
4×108°＞ 360°不能镶嵌
3×120°= 360° 能镶嵌
检测：
• 1．下列图形中能够用来平面镶嵌的
思考：同一种任意三角形可否镶嵌成一个平面？
同一种任意四边形可否镶嵌成一个平面？
收 正n边形 集 n =3
拼图
每个内角 使用正多边 的度数 形的个数k
60°
K= 6
结论
能镶嵌
整 n =4
90°
K= 4
能镶嵌
理
n =5
数
108° 108°
K= 3 不能镶嵌 K= 4 不能镶嵌
据 n =6
120°
• A1 B2 C3
D4
多边形的镶嵌
平面图案欣赏：
仔细观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？
用形状相同或不同的平面封闭图形 把一块平面既无缝隙又不重叠的全 部覆盖叫平面镶嵌。
注意：镶嵌的原则是不重 叠，又无空隙。
想一想
镶嵌平图案需要的什么条件？
拼接在同一个点的各个角的和 恰好等于360度
13 2
探究问题（一）