四川省达州市高二上学期数学期中试试卷

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四川省达州市高二上学期数学期中试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题;共24分)

2. (2分) (2019高二上·吉林期中) 抛物线的焦点坐标为()

A .

B .

C .

D .

3. (2分)由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为()

A . 4

B . 3

C .

D . 1

4. (2分) (2018高二上·延边期中) 已知命题:,,则命题的否定为()

A . ,

B . ,

C . ,

D . ,

5. (2分)(2013·安徽理) “a≤0”是“函数f(x)=|(ax﹣1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的()

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充分必要条件

D . 既不充分也不必要条件

6. (2分)两直线l1:ax+by=0,l2:(a﹣1)x+y+b=0,若直线l1、l2同时平行于直线l:x+2y+3=0,则a,b的值为()

A . a= ,b=﹣3

B . a= ,b=﹣3

C . a= ,b=3

D . a= ,b=3

7. (2分)下列四个结论:

⑴两条不同的直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行.

⑵两条不同的直线没有公共点,则这两条直线平行.

⑶两条不同直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行.

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行.

其中正确的个数为()

A . 0

B . 1

C . 2

D . 3

8. (2分) (2018高一下·湖州期末) 过点作直线的垂线,垂足为M,

已知点,则当变化时,的取值范围是

A .

B .

C .

D .

9. (2分) (2019高三上·宁德月考) 某长方体被一个平面所截,得到几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为()

A . 16

B .

C .

D .

10. (2分) (2018高一上·大连期末) 已知两点,到直线的距离分别为1和2,这样的直线条数为()

A . 1条

B . 2条

C . 3条

D . 4条

11. (2分) (2017高一下·汽开区期末) 已知平面上一点M(5,0),若直线上存在点P使|PM|≤4,则称该直线为“ 切割型直线” , 下列直线中是“ 切割型直线” 的是()

① ;② ;③ ;④ .

A . ①③

B . ①②

C . ②③

D . ③④

12. (2分)(2018高一下·福州期末) 已知平面内的向量,满足:,

,且与的夹角为,又,,,则由满足条件的点所组成的图形面积是()

A . 2

B .

C . 1

D .

二、填空题 (共4题;共4分)

13. (1分) (2016高二上·福州期中) 设实数x,y满足条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则的最小值为________.

14. (1分) (2017高三下·漳州开学考) 已知在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,AB=2AD=2CD=2,将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥D﹣ABC,当三棱锥D﹣ABC的体积取最大值时,其外接球的体积为________.

15. (1分) (2017高二上·乐山期末) 椭圆的左右焦点为F1 , F2 ,一直线过F1交椭圆于

A、B两点,则△ABF2的周长为________

三、解答题 (共6题;共55分)

18. (10分)在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知cos2A﹣3cos(B+C)=1.

(1)求角A的大小;

(2)若△ABC的面积S=5 ,b=5,求sinBsinC的值.

21. (10分)(2019·通州模拟) 已知动圆过点,且在轴上截得的弦长为4.

(1)求动圆圆心的轨迹方程;

(2)过点的直线与曲线交于点,,与轴交于点,设,,求证:是定值.

22. (5分)(2019·呼伦贝尔模拟) 已知椭圆:离心率为,直线被椭圆截得的弦长为 .

(1)求椭圆方程;

(2)设直线交椭圆于,两点,且线段的中点在直线上,求证:线段的中垂线恒过定点.

参考答案一、单选题 (共12题;共24分)

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、填空题 (共4题;共4分)

13-1、

14-1、

15-1、

三、解答题 (共6题;共55分)

18-1、18-2、21-1、

21-2、

22-1、22-2、

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