高一数学必修1第一章笔记

合集下载

高一数学第一章知识点

⾼⼀数学第⼀章知识点进⼊到⾼⼀阶段，⼤家的学习压⼒都是呈直线上升的，因此平时的积累也显得尤为重要，⼩编⾼⼀频道为⼤家整理了《新⼈教版⾼⼀数学必修⼀第⼀章知识点》希望⼤家能谨记呦!!⾼⼀数学第⼀章知识点⼀.知识归纳：1.集合的有关概念。

1)集合(集)：某些指定的对象集在⼀起就成为⼀个集合(集).其中每⼀个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平⾯⼏何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，⼆者必居其⼀)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和⽆序性({a,b}与{b,a}表⽰同⼀个集合)。

③集合具有两⽅⾯的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表⽰⽅法：常⽤的有列举法、描述法和图⽂法3)集合的分类：有限集，⽆限集，空集。

4)常⽤数集：N，Z，Q，R，N2.⼦集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)⼦集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);2)真⼦集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}5)补集：CUA={x|xA但x∈U}注意：①?A，若A≠?，则?A;②若，，则;③若且，则A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。

4.有关⼦集的⼏个等价关系①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

5.交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;6.有限⼦集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个⼦集，2n-1个⾮空⼦集，2n-2个⾮空真⼦集。

高一数学必修一知识点归纳笔记

高一数学必修一知识点归纳笔记高一上册:第一章集合与简易逻辑；第二章函数；第三章数列；函数这一章一定要学好，它包含函数的概念，图像，性质以及一些基本函数，如二次函数，指数函数，对数函数，幂函数等。

1、集合的含义及其表示集合的含义：一般的，我们把研究对象统称为元素把一些元素组成的总体叫集合。

u通常用大写拉丁字母a,bc，表示集合，用小写拉丁字母a,b,c……表示集合中的元素。

子集与元素的关系：如果a就是子集a的元素，则a属子集a，记作a∈a，如果a不是子集a的元素，则a不属于a，记作a∈a子集的则表示方法列出法：将子集的元素一一列举出，用花掉括号“{}：内加出来则表示子集的方法。

描述法：用集合的共同特征来表示集合的方法，集合的性质（常用来判断是否是集合）：确定性，互异性，无序性。

2、子集间的基本关系涵盖关系：通常地，对于两个子集a,b如果子集a中任一一个元素都就是子集b中的元素，我们就说道这两个子集存有涵盖关系，表示子集a为子集b的子集，记作ab，读成a镰形b或者就是b涵盖a，常用veen图则表示子集的涵盖关系。

3、集合的基本运算并集：由所有属子集a或者就是属子集b的元素共同组成的子集，称作子集a与b的补集，记作aub，即aub={xx∈a或x∈b}。

交集：一般地，由属于集合a并且属于集合b的所有元素组成的集合，称为a与b的交集，记作a∩b即a∩b={xx∈a且x∈b}。

1.函数的奇偶性（1）若f（x）是偶函数，那么fx）=f（x）（2）若f（x）就是奇函数，0在其定义域内，则f（）=0（可以用作谋参数）（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f（x）±f（-x）=0或（f（x）≠0）（4）若所给函数的解析式较为繁杂，应先化简，再推论其奇偶性；（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。

2、无机函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为a,b其复合函数fg（x）的定义域由不等式a≤g（×）≤b解出即可。

高一数学一二章知识点笔记

高一数学一二章知识点笔记一、函数及其表示1. 函数的定义：函数是一个集合，它将一个确定的自变量集合映射到一个确定的因变量集合。

2. 函数的表示方法：a. 函数关系式：y = f(x)，表示自变量 x 和因变量 y 的关系。

b. 函数图像：通过绘制自变量和因变量的对应关系所得到的图形。

c. 函数表格：将自变量和因变量的对应关系以表格形式呈现。

3. 函数的性质：a. 定义域：自变量的取值范围。

b. 值域：因变量的取值范围。

c. 单调性：函数的增减趋势，可以是单调递增或单调递减。

d. 奇偶性：函数关于原点对称为偶函数，关于 y 轴对称为奇函数，否则为非奇非偶函数。

e. 周期性：函数在一定范围内以某个常数为周期重复。

二、函数的运算与初等函数1. 函数的四则运算：a. 函数加法：(f + g)(x) = f(x) + g(x)b. 函数减法：(f - g)(x) = f(x) - g(x)c. 函数乘法：(f * g)(x) = f(x) * g(x)d. 函数除法：(f / g)(x) = f(x) / g(x)2. 复合函数：若有函数 f(x) 和 g(x)，则复合函数表示为 (f ∘g)(x) = f(g(x))。

3. 反函数：若有函数 y = f(x)，若存在函数 y = g(x) 使得 g(f(x)) = x，则 g(x) 为 f(x) 的反函数，记作 f^(-1)(x)。

4. 常见初等函数：a. 幂函数：y = x^n，其中 n 为整数。

b. 指数函数：y = a^x，其中 a > 0 且a ≠ 1。

c. 对数函数：y = logₐ(x)，其中 a > 0 且a ≠ 1。

d. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

三、直线与圆1. 直线的性质：a. 直线的斜率：表示直线的倾斜程度，斜率为 k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)。

b. 直线的截距：直线与 y 轴的交点称为 y 截距，与 x 轴的交点称为 x 截距。

高一数学必修一知识点总结笔记

高一数学必修一知识点总结笔记一、知识点概述高一数学必修一主要涵盖了集合、基本初等函数、指数函数与对数函数、三角函数、解析几何、函数与导数、概率与统计等知识点。

这些知识点为高中数学的基础，对于学生后续学习具有重要的指导意义。

二、章节一：集合与基本初等函数1.集合：包括集合的定义、元素的特征、集合的表示方法、集合之间的关系等。

2.基本初等函数：包括算术函数、对数函数、指数函数等，掌握这些函数的性质、图像和应用。

三、章节二：指数函数与对数函数1.指数函数：了解指数函数的性质、图像，学会求解指数方程、不等式。

2.对数函数：学习对数函数的性质、图像，掌握对数方程、不等式的求解方法。

四、章节三：三角函数1.三角函数的定义和性质：熟悉三角函数的定义、性质，理解单位圆的概念。

2.三角函数的图像和应用：掌握正弦、余弦、正切等三角函数的图像，学会解决实际问题。

五、章节四：解析几何1.解析几何基本概念：了解点、线、面的表示方法，熟悉坐标系。

2.直线与圆：学习直线的斜率、截距，掌握圆的方程、性质及应用。

六、章节五：函数与导数1.函数：理解函数的定义、性质，学会求解函数的极值、最值问题。

2.导数：了解导数的定义、性质，熟练运用导数求解实际问题。

七、章节六：概率与统计1.概率：掌握概率的基本概念、性质，学会计算简单事件的概率。

2.统计：了解统计的基本概念，学会计算数据的众数、平均数、方差等。

八、复习与提高针对必修一的知识点进行系统复习，查漏补缺，提高解题能力。

通过以上内容，我们可以对高一数学必修一的知识点有一个全面的了解。

要想在高中数学学习中取得好成绩，就需要扎实掌握这些知识点，并不断提高自己的解题能力。

高一数学必修1第一章知识点总结

高一数学必修1第一章知识点总结高一数学必修1第一章主要包括三个部分：集合论、函数与映射、数列与数列的极限。

下面将对这三个部分进行总结。

一、集合论1. 集合的概念：集合是由一些确定的事物（称为元素）构成的整体。

2. 集合的表示方法：列举法、描述法和图示法。

3. 集合的运算：并集、交集、补集、差集、元素的判断和包含关系。

4. 集合的性质：幂集、集合的基数和集合的运算律。

二、函数与映射1. 函数的定义与表示：函数是一个对应关系，每个输入都有唯一的输出。

2. 映射的定义与表示：映射是一个集合到另一个集合的对应关系。

3. 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、判定性质等。

4. 反函数与复合函数：反函数是一个函数的逆过程，复合函数是两个函数的结合。

三、数列与数列的极限1. 数列的概念：数列是按照一定规律排列的一组数。

2. 等差数列与等比数列：等差数列是指每一项与前一项之差都相等的数列，等比数列是指每一项与前一项之比都相等的数列。

3. 数列的通项公式与递推公式：通项公式是通过数列项的位置计算项的值，递推公式是通过前一项计算后一项的值。

4. 数列的极限：数列极限是数列中项的无限逼近某个数的过程，包括数列的有界性、极限存在与不存在以及数列极限的计算。

综上所述，高一数学必修1第一章主要是基础的数学知识点。

通过学习集合论、函数与映射以及数列与数列的极限，可以奠定后续数学学习的基础。

这些知识点在高中数学中会贯穿始终，为后续的学习打下坚实的基础。

因此，学生应该重视这些知识点的学习，理解其概念、运算法则，尽量多做相关习题，从而提高数学的综合素养和解题能力。

同时，也应注重数学的实际运用，将所学的数学知识应用到现实生活中，培养数学思维和解决问题的能力。

必修1高一数学笔记完整版

高中数学必修一第一章集合与函数概念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的应用3.1 函数与方程3.2 函数模型及其应用第一章集合与函数概念§1.1集合一．集合1.定义：一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

2.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性3.集合1=集合2：构成集合的元素完全一样4.元素与集合的关系：∈和∉（1）a属于集合A：a∈A（2）a不属于集合A：a∉A5.常用数集及其记法（1）N={全体非负整数}={全体自然数}={0，1，2，……}（2）N+/N* ={全体正整数}={1，2，3，……}（3）Z={全体整数}={…，-2，-1，0，1，2，…}（4）Q={全体有理数}（5）R={全体实数}6.集合的分类：有限集，无限集，空集（∅）7.集合的表示方法：列举法、描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，如{1，2，3，4}（2）描述法：把集合中对的元素的公共属性描述出来，如{x｜x-3>2，x∈N} 8.奇数集A={x｜x=2k+1，k∈Z}偶数集B={x｜x=2k，k∈Z}二．集合间的基本关系1.定义：集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，若任意x∈A，都有x∈B，称A为B的子集。

记作：A含于B（A⊆B）,B包含于A（B⊇A）2.不包含：当集合A不包含于集合B时，记作A⊈B3.注意：（1）A不包含于B，记作A⊈B（2）任意一个集合都是它本身的子集A⊆A（3）规定空集是任意集合的子集（4）若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C4.Venn图（韦恩图）5.集合相等：两个集合中全部元素相同A=B满足A⊆B，B⊆A，即A=B6.真子集：若集合A⊆B，存在元素x∈B且x∉A，则称集合A是集合B的真子集(propersubset)。

高一数学必修1第一章知识点归纳

高一数学必修1第一章知识点归纳一：函数模型及其应用本节主要包括函数的模型、函数的应用等知识点。

主要是理解函数解应用题的一般步骤灵活利用函数解答实际应用题。

1、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。

2、用函数解应用题的基本步骤是：(1)阅读并且理解题意.(关键是数据、字母的实际意义);(2)设量建模;(3)求解函数模型;(4)简要回答实际问题。

常见考法：本节知识在段考和高考中考查的形式多样，频率较高，选择题、填空题和解答题都有。

多考查分段函数和较复杂的函数的最值等问题，属于拔高题，难度较大。

误区提醒：1、求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围。

2、求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型。

【典型例题】例1：(1)某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本金与利息的和(即本息和)y(元)与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和(不计复利).(2)按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式.如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少?解：(1)利息=本金×月利率×月数.y=100+100×0.36%·x=100+0.36x，当x=5时，y=101.8，∴5个月后的本息和为101.8元.例2：某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位是万元)(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。

(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得利润，其利润约为多少万元。

高中必修一第一章数学笔记

集合的概念与表示方法描述一类事物含义：把一些不同的、可以确定的（客观的）对象（相互之间不考虑顺序的）看做整体对象：元素整体：集合性质：1、确定性2、互异性3、无序性表示：集合：A\B\C …..元素:a\b\c ……数集：N 自然数匚0，正无穷）N ※ 正整数（0，正无穷）Z 整数Q 有理数（可以表示成分数的数）R 实数集合与元素之间的关系（元素在或不在集合里）：属于（在）：a ∈A不属于（不在）：a ∉A函数的表示1. 列举法：｛1,2,3｝｛π，x=y,猫｝例题：①｛｛2,3｝，1｝2属不属于该集合答：不属于②｛1｝属不属于｛1，｛2,3｝｝答：｛1｝∉｛1，｛2,3｝｝2. 描述法：｛x ∈I 丨p(x)｝X ：代表元素I: 取值范围P （X ）: 特征性质例题：1.坐标平面上经过一三象限的集合（用描述法表示）答：｛（X,Y ）丨X*Y ＞0｝3. 图示法（韦恩图）（venn ）4. 区间（连续实数）示例：3≥X ＞2（2,3] 二到三的半开半闭区间集合之间的关系一些元素：一些可以没有元素=空集符号：∅小注：空集不等于0，空集是集合，0是数｛∅｝≠∅分类：①有限集和无限集无限集如：有理数，实数，整数有限集如：空集②数集和点集集合之间的关系1.子集如：｛1,2｝、｛1,2,3｝｛1,2｝是｛1,2,3｝的子集定义：任意X∈A，则有X∈B，A是B的子集符号A⊆B⊆：包含于注：A⊆A空集是任何集合的子集例题：A=｛X|AX-1=0｝｛B|X²-3X+2=0｝则所有满足A⊆B的A所构成的集合是？答：∵X²-3X+2=0∴X1=1 X2=2∴B｛1,2｝由一得：A/1=XA≠0当X=1时 A=1当X=2时 A=2/1A=0时A=∅∴A｛∅，1,2/1｝尤其注意：A⊆B时，A有可能为空集2.真子集定义：若A⊆B,且存在X∈B，X∉ A，则A是B的真子集符号：A ⊊（真子集）B （真包含于）3.相等A=B定义：如果A⊆B且 B⊆A集合的运算1.并集 A∪B｛X丨X∈A或X∈B｝2. 交集 A ∩B ｛X 丨X ∈A 且X∈B ｝Venn 图BA3.补集全集：U 符号：CuA CuA=｛X ∈U 丨X ∉A ｝德摩根定律：CuA ∩CuB=Cu （A ∪B ）CuA ∪CuB= Cu （A ∩B ）Cu (CuA)=A运算的直观集合A,B=在A,B 中CuA=不在A 中∩=且∪=或函数函数的定义：非空数集A.B 任意X ∈A ，有对应法则f:A →B ，唯一确定实数y 与之对应，这种对应关系叫集合a 上的函数。

高一数学一章知识点笔记

高一数学一章知识点笔记一、集合的概念和表示方法集合是由确定的对象组成的整体。

表示集合的方法有朗肯符号法、描述法和集合构造法。

二、集合的运算1. 并集：将两个或多个集合中的所有元素取出来，组成一个新的集合。

2. 交集：含有所有既属于A集合又属于B集合的元素，组成一个新的集合。

3. 差集：由属于集合A但不属于集合B的元素组成，记为A-B。

4. 互斥集：两个集合没有共同的元素，其交集为空集。

三、集合的关系与判断1. 子集关系：如果集合A的所有元素都属于集合B，则A是B的子集，记为A⊆B。

2. 相等关系：如果两个集合A和B互相包含，则称A和B相等，记为A=B。

3. 并集关系：如果A集合包含B集合并且A和B不相等，则称A是B的真子集，记为A⊂B。

4. 空集关系：如果一个集合不含有任何元素，即为空集，记为∅。

四、函数与映射函数是一种特殊的关系，它将集合A的每个元素按照某个规则映射到集合B的唯一元素上。

映射的基本要素包括定义域、值域、对应法则和像。

五、直线与坐标系1. 直线：直线是平面上一组无限延伸的点的集合。

2. 坐标系：是一个由两条相互垂直的线段所确定的平面直角坐标系。

其中水平线段称为x轴，竖直线段称为y轴。

六、函数的性质与运算1. 定义域：函数能够取值的实数集合。

2. 值域：函数值所能取到的实数集合。

3. 奇偶性：当函数关于y轴对称时，称其为偶函数；当函数关于原点对称时，称其为奇函数。

4. 函数运算：加法、减法、乘法、除法、复合运算等。

七、二次函数二次函数是函数y=ax^2+bx+c的特殊形式，其中a不等于0。

1. 开口方向：当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。

2. 零点：函数的解为x使得y=0的值。

3. 判别式：Δ=b^2-4ac，当Δ>0时，函数有两个不同的零点；当Δ=0时，函数有两个相等的零点；当Δ<0时，函数没有实数零点。

八、指数与对数1. 指数：指数是幂运算的记法，如a^n，其中a为底数，n为指数。

高一数学必修一第一章知识点梳理

高一数学必修一第一章知识点梳理
（最新版）
目录
1.必修一第一章概述
2.第一章主要知识点
2.1 集合与基本初等函数
2.2 函数的性质与图像
2.3 三角函数
2.4 指数函数和对数函数
2.5 解析几何初步
正文
【必修一第一章概述】
本章是高中数学必修一的第一章，主要涉及的知识点包括集合与基本初等函数，函数的性质与图像，三角函数，指数函数和对数函数，解析几何初步等。

这些知识点是高中数学的基础，对于后续的学习有着重要的影响。

【第一章主要知识点】
2.1 集合与基本初等函数
这一部分主要介绍了集合的概念及其运算，以及基本初等函数，如一次函数、二次函数、正弦函数、余弦函数等。

这些都是高中数学的基本知识，需要我们熟练掌握。

2.2 函数的性质与图像
这一部分主要讲述了如何通过函数的性质来画出函数的图像，以及如何通过函数的图像来推导函数的性质。

这对于理解函数的性质和解决实际
问题都有着重要的作用。

2.3 三角函数
三角函数是初中数学的知识，但在高中数学中也有着重要的应用。

本部分主要介绍了正弦函数、余弦函数、正切函数等基本三角函数的性质和图像。

2.4 指数函数和对数函数
指数函数和对数函数是高中数学的重要内容，本部分主要介绍了它们的性质、图像以及如何进行运算。

2.5 解析几何初步
解析几何是高中数学的重要内容，本部分主要介绍了解析几何的基本概念和方法，如点斜式、截距式等。

【结束语】
高中数学必修一第一章的知识点是高中数学的基础，我们需要对其进行深入的理解和掌握。

高一数学必修1第一章知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c ……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x ∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4） Venn 图: 4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合 (2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x 2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。

反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A B 或B A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”⊆/⊇/即：①任何一个集合是它本身的子集。

A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果A⊆B, B⊆C ,那么A⊆C④如果A⊆B 同时B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

高一数学第一章知识点

高一数学第一章知识点一、集合1. 集合的概念集合是由一些确定的、互不相同的对象所组成的整体。

这些对象称为集合的元素。

例如，全体正整数组成一个集合，其中1、2、3等都是这个集合的元素。

元素与集合的关系：如果a是集合A中的元素，就说a∈ A（读作“a属于A”）；如果a不是集合A中的元素，就说a∉ A（读作“a不属于A”）。

2. 集合的表示方法列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

例如，{1,2,3}表示由1、2、3这三个元素组成的集合。

描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合。

例如，{x|x > 0,x∈ R}表示所有大于0的实数组成的集合。

3. 集合的分类有限集：含有有限个元素的集合。

例如{1,2,3,4,5}。

无限集：含有无限个元素的集合。

例如{x|x∈ R}（全体实数组成的集合）。

空集：不含任何元素的集合，记作varnothing。

4. 集合间的基本关系子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B 的子集，记作A⊂eq B（或B⊃eq A）。

例如，{1,2}⊂eq{1,2,3}。

真子集：如果A⊂eq B，且B中至少有一个元素不属于A，那么A是B的真子集，记作A⊂neqq B。

例如，{1,2}⊂neqq{1,2,3}。

相等：如果A⊂eq B且B⊂eq A，那么A = B。

5. 集合的基本运算交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，记作A∩ B，即A∩ B={x|x∈ A且x∈ B}。

例如，A = {1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩ B = {2,3}。

并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪ B，即A∪ B={x|x∈ A或x∈ B}。

例如，A = {1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪ B={1,2,3,4}。

补集：设U是一个全集，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合称为A在U中的补集，记作∁_U A，即∁_U A={x|x∈ U且x∉ A}。

高一数学。人教版第一章笔记总结。

高一数学。

人教版第一章笔记总结。

人教版高一数学第一章笔记总结一、预备知识：数学中的集合概念1. 集合：一些确定的对象组成的整体。

2. 元素：集合中的每一个对象称为元素。

3. 集合的表示法：列举法和描述法。

4. 集合的子集：一个集合中的所有元素都是另一个集合的元素，则这个集合是另一个集合的子集。

5. 真子集：一个集合是另一个集合的真子集，当且仅当它不仅是另一个集合的子集，且不是同一个集合。

6. 集合的运算：并集、交集、补集、全集等。

二、函数的概念与性质1. 函数的定义：一种特殊的二元关系，对于每个自变量x，都有唯一的一个因变量y与之对应。

2. 函数的表示法：解析法、表格法、图象法。

3. 函数的单调性：函数在其定义域内的任意两个自变量x1和x2，若x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则称函数为增函数；反之，若f(x1)>f(x2)，则称函数为减函数。

4. 函数的奇偶性：若对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；若对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。

5. 函数的周期性：若存在一个正数T，使得对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T称为这个函数的周期。

三、基本初等函数1. 指数函数：y=a^x (a>0且a≠1)。

2. 对数函数：y=log_a x (a>0且a≠1)。

3. 幂函数：y=x^n (n∈R)。

4. 三角函数：正弦、余弦、正切等。

5. 函数的图像与性质：通过图像研究函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。

四、函数的应用1. 利用函数的性质解决实际问题。

2. 利用函数建模解决实际问题。

3. 利用导数研究函数的极值和最值。

数学高一必修一第一章知识点

数学高一必修一第一章知识点人教版高一数学必修一第一章知识点。

一、集合。

1. 集合的概念。

- 集合是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。

这些对象称为集合的元素。

例如，全体正整数组成一个集合，每个正整数就是这个集合的元素。

- 集合中的元素具有确定性（给定一个元素和一个集合，能确定这个元素是否属于这个集合）、互异性（集合中的元素互不相同）、无序性（集合中元素的排列顺序不影响集合本身）。

2. 集合的表示方法。

- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

例如，{1,2,3}表示由1、2、3这三个元素组成的集合。

- 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合。

形式为{xp(x)}，其中x是集合中的代表元素，p(x)是描述元素x特征的条件。

例如，{xx > 0,x∈ R}表示所有大于0的实数组成的集合。

- 区间表示法（主要用于表示数集）：- 开区间(a,b)={xa < x < b}；- 闭区间[a,b]={xa≤slant x≤slant b}；- 半开半闭区间(a,b]={xa < x≤slant b}，[a,b)={xa≤slant x < b}；- 无穷区间(-∞,a)={xx < a}，(-∞,a]={xx≤slant a}，(a,+∞)={xx > a}，[a,+∞)={xx≥slant a}，(-∞,+∞)=R。

3. 集合间的基本关系。

- 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆ B（或B⊇ A）。

规定：空集varnothing是任何集合的子集，即varnothing⊆ A。

- 真子集：如果A⊆ B，且存在元素x∈ B，但x∉ A，那么集合A称为集合B 的真子集，记作A⊂neqq B（或B⊃neqq A）。

空集是任何非空集合的真子集。

- 集合相等：如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。

4. 集合的基本运算。

高一数学第一章知识点笔记

高一数学第一章知识点笔记一、集合的基本概念集合是由若干个确定的元素所组成的整体。

元素是可以单独列举出来的个体，而集合是由这些个体组成的整体。

1. 集合的表示方法（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号{}括起来。

例如：A = {1, 2, 3, 4}（2）描述法：用文字描述集合中的元素的特征。

例如：B = {x | x是整数，0 < x < 5}2. 集合间的关系（1）相等关系：集合A与集合B的元素完全一样时，记作A = B。

（2）包含关系：若集合A中的每个元素都属于集合B，则称集合A是集合B的子集，记作A ⊆ B。

（3）真子集关系：若集合A是集合B的子集且A ≠ B，则称集合A是集合B的真子集，记作A ⊂ B。

二、集合的运算1. 交集运算（∩）：给定两个集合A和B，A∩B 表示同时属于A和B的元素所组成的集合。

例如：A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，则A∩B = {3, 4}。

2. 并集运算（∪）：给定两个集合A和B，A∪B 表示属于A或者属于B的元素所组成的集合。

例如：A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，则 A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}。

3. 补集运算（-）：给定一个集合U作为全集，对于集合A，A的补集表示全集中不属于A的元素所组成的集合，记作A'或者A的补。

例如：A = {1, 2, 3, 4}，U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，则 A' = {5, 6}。

4. 差集运算：给定两个集合A和B，A - B 表示属于A但不属于B的元素所组成的集合。

例如：A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，则 A - B = {1, 2}。

三、数列与数列的表示方法1. 数列的定义：数列是按一定顺序排列的数的集合。

2. 数列的表示方法：（1）通项公式表示法：通过给出数列的通项公式，可以确定数列中任意一项的值。

高一数学第一章知识点总结

2.最大（小）值当一个函数f(x)的图像上有最高（低）点时，我们就说函数有最大（小）值。
A
高一（3）王明康赵一凡
A⊇B
A（B） A=B=∅
B
A
A⊃B
A=B
2.真子集:若集合Ａ⊇Ｂ，存在元素x∈A且，x∉B则称集合B是A 的真子集。
B
A ⊇
空集为任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
பைடு நூலகம்
1.1.3 集合的基本运算 1.并集一般的，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与 B的并集。 A
2.交集一般地，由属于集合A，且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B 的交集。 A A A∩B B
数学总结
第一章集合与函数的概念
1.1 集合
1.2 函数及其表示
1.3 函数的基本性质
1.1
集合
1.1.1 集合的含义与表示
1.含义
一些能够确定的不同集合所构成的整体叫做集合。构成集合的每个对象，叫做这个集合的元素。
2.集合中元素的性质 (1)确定性：对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的，依赖主观感觉的判读不能构成集合。 (2)互异性：一个给定集合中的元素是彼此不同的。 (3)无序性：集合中的元素不考虑顺序
A∩B={x丨x∈A，且x∈B}
3.补集与全集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U。补集：对于一个集合A，由全集中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集。 A
1.2 函数及其表示
1.2.1 函数的概念
3.区间 a，b 叫做区间的端点．在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示． A

高一数学必修1第一章笔记

高一数学必修1重点笔记一、集合〔集〕的含义和表示知识点特性确定性1：集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。

意义集合中的元素是确定的，即任何一个对象都必须明确它是或不是某个集合的元素，两者必居其一。

互异性对于一个给定的集合，它的任意两个元素都是不同的。

无序性任意改变集合中元素的排列顺序，仍是同一个集合，如由元素a、b、c与由元素b、c、a组成的集合是同一个集合。

稳固：1.判断题〔1〕北京大学2021年入学的全体学生组成一个集合。

〔〔2〕某校爱好足球的同学组成一个集合。

〔〕〔3〕数1，0，5，1/2，3/2，6/4组成的集合有6个元素。

〔〔4〕由元素 1，1，2，3，4，5组成的集合用列举法表示为｛2.判断以下每组对象能否构成一个集合：〕〕1，1，2，3，4，5｝。

〔〕1〕着名的数学家2〕某校2021年在校的所有高个子同学3〕不超过20的非负数4〕方程x2-9=0在实数范围内的解5〕直角坐标平面内第一象限的一些点知识点2：元素与集合的关系：或！有且只有一种情况成立稳固：1.用符号“?〞或“填空?〔1〕A所有洲国家成的集合，：中国_______A，美国_______A，?印度_______A，英国_______A；?2〕假设A=｛x|x2=x｝，-1_______A；????3〕假设B=｛x|x2+x-6=0｝，3_______B；?4〕假设C=｛xN|1≦x≦10｝,8_______C，.2.集合A是由元素a+2，〔a+1〕2，a2+2a+2构成的集合，且1A，求a的。

知点3：元素的表示符号是a、b、c、d集合的表示符号是A、B、C、D⋯常用数集：N自然数集〔非整数集〕关：Nature自然！注意0，是考最多的N*或N?正整数集Z 整数集关：整〔zheng〕数Q有理数集关：O孤零零的有人理R 数关：R像在在的人稳固：1.出以下命：〔〕1〕N中最小的元素是1；2〕假设aN，-aN；3〕假设aN，bN，a+b的最小是2；其中正确的命个数是：2.关于集合，以下关系正确的选项是〔〕N B.πQ N* D.?Z知识点4：集合的表示方法是列举法、描述法、图示法稳固：1.用列举法表示以下集合：1〕中华人民共和国国旗的颜色构成的集合；2〕单词book中的字母构成的集合；2x+4>0〔3〕满足的整数解的集合；1+x≧2x-1〔4〕自然数中5个最小的完全平方数；2x+4>0〔5〕〔x，y〕x-y=12.用描述法表示以下的集合：1〕坐标平面内第一象限的点的集合；2〕大于4的所有偶数；（3〕被3除余1的正整数的集合。

高一必修一数学第一章知识点归纳

高一必修一数学第一章知识点归纳稿子一：嘿，亲爱的小伙伴！今天咱们来聊聊高一必修一数学第一章的那些知识点哟！先说集合吧，集合就像是个装东西的大口袋。

里面的元素得是确定的、互不相同的。

比如一个班的同学就可以组成一个集合。

子集和真子集可得搞清楚呀！子集就是一个集合包含另一个集合的所有元素，而真子集呢，是除了它本身以外的包含关系。

集合的运算也很有趣哦！交集就是两个集合共有的部分，就像两个圈子重叠的地方。

并集呢，则是把两个集合的所有元素都放一起。

还有空集，它可特别啦，就像一个啥都没有的空口袋，但它也是集合哟！集合的表示方法也有好几种，列举法简单直接，把元素一个个列出来；描述法就稍微复杂点，要用一些条件来描述元素的特征。

怎么样，是不是觉得集合还挺有意思的？加油好好学哟！稿子二：哈喽呀！咱们一起来瞅瞅高一必修一数学第一章的知识点呗！集合这玩意儿，你就想象成一堆有相同特点的东西放在一块儿。

比如说喜欢吃巧克力的人能组成一个集合。

集合里元素的性质要记住哦，确定性、互异性、无序性。

可别搞混啦！那子集和真子集，就好像大小不同的口袋，一个能完全装进另一个，真子集就是小口袋不能和大口袋一样大。

集合的运算可别头疼。

交集就是找两个集合都有的，就像找共同的朋友。

并集呢，就是把两个集合的所有东西都凑一起，不管是不是一样的。

空集虽然啥都没有，但也是集合家族的一员，可不能小瞧它。

还有集合的表示方法，列举法就像是点名，一个个说出来。

描述法呢，就是给个规则让你知道哪些能进来。

哎呀，数学其实也没那么难，好好琢磨这些知识点，肯定能学好哒！。

高一数学第一章完整知识点梳理

高一数学第一章完整知识点梳理一、数集与常用数集在高一数学的第一章中，我们首先学习了数集的概念以及常用数集。

数集是指具有某种特定性质的数的集合。

常用数集有自然数集N，整数集Z，有理数集Q和实数集R等。

1. 自然数集N：是由正整数1、2、3、4……组成的集合。

2. 整数集Z：是由正整数、零和负整数组成的集合。

3. 有理数集Q：是可以表示为两个整数之比（分数形式）的数的集合。

4. 实数集R：包括所有有理数和无理数的集合。

二、约数和倍数在这一部分，我们学习了约数和倍数的概念，它们在整数运算中起着重要的作用。

1. 约数：如果一个整数a除以另一个整数b，余数为0，则称b是a的约数，a是b的倍数。

2. 倍数：如果一个整数a可以由另一个整数b乘以k得到（k为整数），则称a是b的倍数。

三、整除与质数整除和质数也是本章的重点内容。

1. 整除：如果一个整数a可以被另一个整数b整除，则称a被b整除，记作b|a。

2. 质数：大于1的整数，除了1和它自身之外，不能被其他整数整除的数。

3. 素数：与质数概念相同，也指大于1的整数，除了1和它自身之外，不能被其他整数整除的数。

四、分解质因数分解质因数是指将一个合数写成若干个质数的乘积。

步骤：1. 先找到一个质数，若能整除该合数，则将合数除以该质数得到商和余数；2. 若余数为0，表示该质数是一个质因数，将商当作新的合数继续分解；3. 若余数不为0，则再找下一个质数，重复上述过程。

五、最大公约数和最小公倍数最大公约数和最小公倍数是和整除紧密相连的概念。

1. 最大公约数（GCD）：两个或多个整数公有的约数中最大的一个。

2. 最小公倍数（LCM）：两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。

六、无理数和实数运算无理数和实数运算是数集理论的重要内容。

1. 无理数：不能用两个整数的比来表示的数，无限不循环小数。

2. 实数运算：实数间的加减乘除运算。

七、代数式与多项式代数式和多项式是我们在高一数学中会频繁遇到的内容。