基尼系数案例说明.ppt
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课件
洛伦兹曲线表现为一条下凸的曲线，它以P为横 轴，表示家庭或人口的累计百分比；I为纵轴，表示 相应分组的家庭收入的累计百分比。其参数方程一般 式为：
p(Y) Y ( )du 0
I(Y)
1Hale Waihona Puke Baidu
Y ( )du 0
式中，Y为参数，Y>0；P(Y)表示收入少于Y的 人口分布函数；I(Y)表示收入少于Y的所有人的收入 分布函数；⍴（μ）为收入变量的分布密度； μ为收入 的期望值或社会总平均收入。
课件
由参数方程可知：
P(0)＝0，I(0)＝0，表示0％的人口其收入也为0％； P( ）＝1，I（）＝1，表示100％的人口其收入也为
100％。
当0<Y<+ 时，洛伦兹曲线是递增的。这说明，洛
伦兹曲线表示了对收入分配平均程度的量度，洛伦兹 曲线下凸的程度越大，收入分配越不平均；反之，下 凸的程度越小，则实际收入分配曲线与绝对平均直线 越接近，收入分配的平均程度越高。
拟合的指数方程为: Yc＝aX b
Y为收入累积百分数，X为家庭数累积百分数。两边取对数
logY ＝loga blogX log
即Y' a'bX' '
其中，b
n X' Y'- X' Y' n X'2 - ( X')2
a' Y'-bX' A 10a'
因此可得：SG=BSA/(SA+01SYB)课=d件1-X2SB a
1 X bdX,
0
方法4：弓型面积法
弓型面积 S＝2bh/3
其中b为弦长，h为弓型的高。在这里b为对角线OT的长，
b 2
h为洛伦兹曲线上离对角线最远的点到对角线的距离。
在对角线上Y＝X，Y与X之差越大的点距对角线越远，从 而通过各已知点的差Yi-Xi,令其绝对值最大的点为（ X0, Y0）， 以该点作为洛伦兹曲线上距对角线最远的点，再按照解析几何 的方法求点到直线的距离：
Category
)
(%)
families(%) 1996 (%)
lowest income
10
5.22
10
5.22
low income
10
6.41
20
11.63
medium low
20
15.32
40
26.95
medium income 20
18.54
60
45.49
medium high
20
22.67
n1
G＝ (M Qi i1 M Q i1 i ) i 1
课件
方法3：函数法
由于洛伦兹曲线采用面积为1的正方形图来表示，故平均 分配直线为正方形的对角线，平分正方形面积。如果能对洛 伦兹曲线拟合曲线方程，然后，对0至1区间的曲线方程进行 积分，可以求得面积SB ，再以1／2减SB ，即得SA ，并可求出 基尼系数。
100 90‘ 80 70 60 50 40 30 20 10 0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 P
课件
S1=1/2(P1I1+ P2I2+…+ PnIn) S1近似于图中所涂阴影部分面积和。
S2=P1(I2+ I3+…+ In)+ P2(I3+ I4+…+ In)+…+ Pn-1In S2为洛伦兹曲线以上的面积中除去S1的阴影面积的部分。
80
68.16
high income
10
highest income 10
13.92 17.91
90 100
82.08 100
课件
六、本案例需要讨论的几个问题
1、试以某省1996年城镇居民家庭年人均收入调查资料进 行分组，绘制洛伦兹曲线，并对该省的居民收入状况作 出直观的判断。
2、根据上表的资料计算基尼系数可以采用哪些方法？请 分析这些方法的优缺点（提示；可采用几何面积法、曲 线法、弓形面积法）。
收入水平分类
－
收入水平从低到高的分类
PROPORTION OF 家庭数百分比 FAMILIES
％
处于每种收入水平的家庭 数占总家庭数的百分比
THE
PROPORTION OF 实际收入百分比 ACTUAL
％
每类家庭的年实际收入占 家庭收入总和的百分比
INCOME
课件
数据文件2变量说明
变量名
CATEGORY CITIES
由于SA面积最小时，与绝对平均直线重合，此时，G值为0 。而G值为1 时，则表明收入分配绝对不平均。G值一般在0 与1之间，即0 <G<1。
课件
在实际计算G值时，有多种基尼系数计算 方法。下面介绍几种较为简单的方法与思路。
课件
方法1：切块法
设Pi为某一收入水平组家庭数百分比；Ii为某一收入水平组的收入 百分比。则基尼系数SA的面积可表述为下列三部分的代数和：
课件
作为一种反映社会分配平均程度的统计度量，G 值大小，对检查政策、反馈政策效果和社会改革措施 都有重要作用。
本案例可以帮助学生了解洛伦兹曲线和基尼系数 的基本知识和经济意义；掌握基尼系数的基本算法和 统计曲线拟合的基本知识。重要的是可以运用同一方 法进行同样类型的经济问题的计算。
课件
二、本案例的数据
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 P
课件
洛伦兹曲线利用两组对应变量的累计百分数之间 的关系构成正方图形。连结图中两对角直线OT，表 示收入在家庭之间分配绝对平均，称为绝对平均分配 线。其直观理解的含义为：占社会总数10％的家庭获 得社会总收入的10％，占社会总数20％的家庭获得社 会总收入的20％……，依此类推。而在平均线的对角 P点周围有一个不平均分配区，它说明占总数较大部 分比重的家庭只获得占社会总数很少比重的收入，或 总数较小比重的家庭却获得占总数较大部分比重的收 入。一个国家或地区的收入分配既不是绝对平均，也 非绝对不平均，而是介于两者之间，这就是上图中的 实际分配曲线，也称洛伦兹曲线。
S3=1/2×1×1＝1/2 S3为正方形的面积的一半。
由于
SA＝ S1＋ S2－ S3， SA＋ SB＝1／2
故基尼系数的基本公式为：
G=SA/(SA+SB)=2 SA=2(S1+ S2- S3)
n
＝ IiPi P1(I2 I3 In ) P2 (I3 I4 In ) Pn-1In -1
h AX0 BY0 C A2 B2 将A＝－1，B=1,C=0，代入得：
h Y0 - X0 / 2
SA 2bh/3 2/3 Y0 - X0
G 2SA
课件
下表是我国某省2006年城镇居民家庭年人 均收入的家计调查资料（原始资料），试结合 下述资料计算并对比四种方法得出的基尼系数 的异同，比较四种方法的适用范围与优缺点。
课件
五、基尼系数
洛伦兹曲线利用图示方法直观形象地反映了收入
分配的均衡程度，但不能满足精确测量的要求。为了 准确测定收入分配的平均程度，意大利经济学家基尼 依据洛伦兹曲线，提出了计算收入分配平均程度的统 计指标，称为基尼系数（G）。其公式为：
G＝
SA SA＋SB
课件
G＝
SA SA＋SB
式中，SA代表绝对平均直线OT与洛伦兹曲线围成的面积； SA＋ SB为绝对平均直线以下直角三角形ΔOPT的面 积。
如果相i1对累计次数Mi和Qi分别代表家庭户数累计百分比和收入累计百分 比，则G值为：
n
G＝ IiPi 2 P1(1- Q1) P2 (1- Q2 ) Pn-1(1- Qn-1) -1 i1
如果利用这一方法思路，直接采用累积相对次数，经数学处理可得方法
2。
课件
方法2：累计法
设Mi为某一收入水平组家庭数累计百分比；Qi为某一收入水平组的 收入累计百分比。则基尼系数计算公式如下：
课件
四、洛伦兹曲线
统计学家洛伦兹在研究居民收入分配平均程度时 ，发现将按居民家庭户累计百分比与居民收入数累计 百分比联系在一起，可以揭示收入分配的平均程度。 后来，人们将这种累计百分比揭示社会分配平均程度 的曲线称为洛伦兹曲线。
课件
I
100
90
80
公平分配线
70
60
50
不公平分配区
40
30
20
10
课件
某省2006年城镇居民家庭年人均收入调查资料
proportion the proportion
the proportion
of
of actual proportion of of accumulated
families(% income 1996 accumulated actual income
基尼系数 一种收入分配 平均程度的测度方法
2008年9月
课件
一、案例简介
课件
一、案例简介
测度国民收入分配平均程度已有许多不同方法， 其中基尼系数作为联合国规定的时候经济发展指标之 一，已为人们广为接受，事实证明也行之有效。
基尼系数G是联合国规定的一种社会经济发展测 量的统计指标，用于国际间收入分配平均程度的比较 。基尼系数值越大，表明一过或地区收入分配越不平 均；相反，基尼系数值越低，表明社会收入分配越平 等，即平均主义分配严重。
proportion of families(%)
10 10 20 20 20 10 10 课件
the proportion of actual income 1996 (%) 5.22 6.41 15.32 18.54 22.67 13.92 17.91
数据文件1变量说明
变量名
含义 单位
备注
CATEGORY
POPULATION
含义 单位
备注
人口规模分类
不同类别的城市 数
人口数
－ 个 万人
城市按人口规模从低到高 的分类
每类城市的数量
每类城市所拥有的人口总 数
课件
三、学习目的和要求
通过本案例的学习，了解、掌握基尼系数的多种 计算方法，并能根据各种方法本身特点，结合实际分 析的需要进行比较与选择。对基尼系数的计算结果作 出经济和社会意义上的评价。并能拓展思维，将基尼 系数应用于多种经济分配问题和变量均衡程度的统计 分析。
本案例以1996年某省城居民家庭人均收入调查资 料为例进行说明。
某省城镇居民家庭人均收入调查资料
category
lowest income low income
medium low income medium income
medium high income high income
highest income
3、通过基尼系数的计算结果可以说明什么问题？在计算 中应注意什么问题？
4、基尼系数的计算还可以在哪些经济问题的分析中应用 ？试以一例说明之。
课件
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 P
课件
洛伦兹曲线表现为一条下凸的曲线，它以P为横 轴，表示家庭或人口的累计百分比；I为纵轴，表示 相应分组的家庭收入的累计百分比。其参数方程一般 式为：
p(Y) Y ( )du 0
I(Y)
1Hale Waihona Puke Baidu
Y ( )du 0
式中，Y为参数，Y>0；P(Y)表示收入少于Y的 人口分布函数；I(Y)表示收入少于Y的所有人的收入 分布函数；⍴（μ）为收入变量的分布密度； μ为收入 的期望值或社会总平均收入。
课件
由参数方程可知：
P(0)＝0，I(0)＝0，表示0％的人口其收入也为0％； P( ）＝1，I（）＝1，表示100％的人口其收入也为
100％。
当0<Y<+ 时，洛伦兹曲线是递增的。这说明，洛
伦兹曲线表示了对收入分配平均程度的量度，洛伦兹 曲线下凸的程度越大，收入分配越不平均；反之，下 凸的程度越小，则实际收入分配曲线与绝对平均直线 越接近，收入分配的平均程度越高。
拟合的指数方程为: Yc＝aX b
Y为收入累积百分数，X为家庭数累积百分数。两边取对数
logY ＝loga blogX log
即Y' a'bX' '
其中，b
n X' Y'- X' Y' n X'2 - ( X')2
a' Y'-bX' A 10a'
因此可得：SG=BSA/(SA+01SYB)课=d件1-X2SB a
1 X bdX,
0
方法4：弓型面积法
弓型面积 S＝2bh/3
其中b为弦长，h为弓型的高。在这里b为对角线OT的长，
b 2
h为洛伦兹曲线上离对角线最远的点到对角线的距离。
在对角线上Y＝X，Y与X之差越大的点距对角线越远，从 而通过各已知点的差Yi-Xi,令其绝对值最大的点为（ X0, Y0）， 以该点作为洛伦兹曲线上距对角线最远的点，再按照解析几何 的方法求点到直线的距离：
Category
)
(%)
families(%) 1996 (%)
lowest income
10
5.22
10
5.22
low income
10
6.41
20
11.63
medium low
20
15.32
40
26.95
medium income 20
18.54
60
45.49
medium high
20
22.67
n1
G＝ (M Qi i1 M Q i1 i ) i 1
课件
方法3：函数法
由于洛伦兹曲线采用面积为1的正方形图来表示，故平均 分配直线为正方形的对角线，平分正方形面积。如果能对洛 伦兹曲线拟合曲线方程，然后，对0至1区间的曲线方程进行 积分，可以求得面积SB ，再以1／2减SB ，即得SA ，并可求出 基尼系数。
100 90‘ 80 70 60 50 40 30 20 10 0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 P
课件
S1=1/2(P1I1+ P2I2+…+ PnIn) S1近似于图中所涂阴影部分面积和。
S2=P1(I2+ I3+…+ In)+ P2(I3+ I4+…+ In)+…+ Pn-1In S2为洛伦兹曲线以上的面积中除去S1的阴影面积的部分。
80
68.16
high income
10
highest income 10
13.92 17.91
90 100
82.08 100
课件
六、本案例需要讨论的几个问题
1、试以某省1996年城镇居民家庭年人均收入调查资料进 行分组，绘制洛伦兹曲线，并对该省的居民收入状况作 出直观的判断。
2、根据上表的资料计算基尼系数可以采用哪些方法？请 分析这些方法的优缺点（提示；可采用几何面积法、曲 线法、弓形面积法）。
收入水平分类
－
收入水平从低到高的分类
PROPORTION OF 家庭数百分比 FAMILIES
％
处于每种收入水平的家庭 数占总家庭数的百分比
THE
PROPORTION OF 实际收入百分比 ACTUAL
％
每类家庭的年实际收入占 家庭收入总和的百分比
INCOME
课件
数据文件2变量说明
变量名
CATEGORY CITIES
由于SA面积最小时，与绝对平均直线重合，此时，G值为0 。而G值为1 时，则表明收入分配绝对不平均。G值一般在0 与1之间，即0 <G<1。
课件
在实际计算G值时，有多种基尼系数计算 方法。下面介绍几种较为简单的方法与思路。
课件
方法1：切块法
设Pi为某一收入水平组家庭数百分比；Ii为某一收入水平组的收入 百分比。则基尼系数SA的面积可表述为下列三部分的代数和：
课件
作为一种反映社会分配平均程度的统计度量，G 值大小，对检查政策、反馈政策效果和社会改革措施 都有重要作用。
本案例可以帮助学生了解洛伦兹曲线和基尼系数 的基本知识和经济意义；掌握基尼系数的基本算法和 统计曲线拟合的基本知识。重要的是可以运用同一方 法进行同样类型的经济问题的计算。
课件
二、本案例的数据
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 P
课件
洛伦兹曲线利用两组对应变量的累计百分数之间 的关系构成正方图形。连结图中两对角直线OT，表 示收入在家庭之间分配绝对平均，称为绝对平均分配 线。其直观理解的含义为：占社会总数10％的家庭获 得社会总收入的10％，占社会总数20％的家庭获得社 会总收入的20％……，依此类推。而在平均线的对角 P点周围有一个不平均分配区，它说明占总数较大部 分比重的家庭只获得占社会总数很少比重的收入，或 总数较小比重的家庭却获得占总数较大部分比重的收 入。一个国家或地区的收入分配既不是绝对平均，也 非绝对不平均，而是介于两者之间，这就是上图中的 实际分配曲线，也称洛伦兹曲线。
S3=1/2×1×1＝1/2 S3为正方形的面积的一半。
由于
SA＝ S1＋ S2－ S3， SA＋ SB＝1／2
故基尼系数的基本公式为：
G=SA/(SA+SB)=2 SA=2(S1+ S2- S3)
n
＝ IiPi P1(I2 I3 In ) P2 (I3 I4 In ) Pn-1In -1
h AX0 BY0 C A2 B2 将A＝－1，B=1,C=0，代入得：
h Y0 - X0 / 2
SA 2bh/3 2/3 Y0 - X0
G 2SA
课件
下表是我国某省2006年城镇居民家庭年人 均收入的家计调查资料（原始资料），试结合 下述资料计算并对比四种方法得出的基尼系数 的异同，比较四种方法的适用范围与优缺点。
课件
五、基尼系数
洛伦兹曲线利用图示方法直观形象地反映了收入
分配的均衡程度，但不能满足精确测量的要求。为了 准确测定收入分配的平均程度，意大利经济学家基尼 依据洛伦兹曲线，提出了计算收入分配平均程度的统 计指标，称为基尼系数（G）。其公式为：
G＝
SA SA＋SB
课件
G＝
SA SA＋SB
式中，SA代表绝对平均直线OT与洛伦兹曲线围成的面积； SA＋ SB为绝对平均直线以下直角三角形ΔOPT的面 积。
如果相i1对累计次数Mi和Qi分别代表家庭户数累计百分比和收入累计百分 比，则G值为：
n
G＝ IiPi 2 P1(1- Q1) P2 (1- Q2 ) Pn-1(1- Qn-1) -1 i1
如果利用这一方法思路，直接采用累积相对次数，经数学处理可得方法
2。
课件
方法2：累计法
设Mi为某一收入水平组家庭数累计百分比；Qi为某一收入水平组的 收入累计百分比。则基尼系数计算公式如下：
课件
四、洛伦兹曲线
统计学家洛伦兹在研究居民收入分配平均程度时 ，发现将按居民家庭户累计百分比与居民收入数累计 百分比联系在一起，可以揭示收入分配的平均程度。 后来，人们将这种累计百分比揭示社会分配平均程度 的曲线称为洛伦兹曲线。
课件
I
100
90
80
公平分配线
70
60
50
不公平分配区
40
30
20
10
课件
某省2006年城镇居民家庭年人均收入调查资料
proportion the proportion
the proportion
of
of actual proportion of of accumulated
families(% income 1996 accumulated actual income
基尼系数 一种收入分配 平均程度的测度方法
2008年9月
课件
一、案例简介
课件
一、案例简介
测度国民收入分配平均程度已有许多不同方法， 其中基尼系数作为联合国规定的时候经济发展指标之 一，已为人们广为接受，事实证明也行之有效。
基尼系数G是联合国规定的一种社会经济发展测 量的统计指标，用于国际间收入分配平均程度的比较 。基尼系数值越大，表明一过或地区收入分配越不平 均；相反，基尼系数值越低，表明社会收入分配越平 等，即平均主义分配严重。
proportion of families(%)
10 10 20 20 20 10 10 课件
the proportion of actual income 1996 (%) 5.22 6.41 15.32 18.54 22.67 13.92 17.91
数据文件1变量说明
变量名
含义 单位
备注
CATEGORY
POPULATION
含义 单位
备注
人口规模分类
不同类别的城市 数
人口数
－ 个 万人
城市按人口规模从低到高 的分类
每类城市的数量
每类城市所拥有的人口总 数
课件
三、学习目的和要求
通过本案例的学习，了解、掌握基尼系数的多种 计算方法，并能根据各种方法本身特点，结合实际分 析的需要进行比较与选择。对基尼系数的计算结果作 出经济和社会意义上的评价。并能拓展思维，将基尼 系数应用于多种经济分配问题和变量均衡程度的统计 分析。
本案例以1996年某省城居民家庭人均收入调查资 料为例进行说明。
某省城镇居民家庭人均收入调查资料
category
lowest income low income
medium low income medium income
medium high income high income
highest income
3、通过基尼系数的计算结果可以说明什么问题？在计算 中应注意什么问题？
4、基尼系数的计算还可以在哪些经济问题的分析中应用 ？试以一例说明之。
课件
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 P
课件