(完整版)必修五-解三角形-题型归纳

构成三角形个数问题
1在 ABC 中，已知a x,b 2,B 45°，如果三角形有两解，则x 的取值范围是( )
A.
2 x 2\f2 B. X 2 血 C . V2 x 2 D. 0x2
2 •如果满足 ABC 60 , AC 12 , BC k 的厶ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是
3.在 ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（
）
A* CJ = S J fr = 10^ A = 45" E ・ 口 = 60 r £* = S1 B = 6（T * C. a — 7 > £> = 5 ? A - &0=
D ・ 口二 14# 6 - 20 , -4-45"心
求边长问题
A. 5 B
5•在△ ABC 中, a 1,B 450, S ABC 2，则 b = _________________
三. 求夹角问题
6.在
ABC
中， ABC -, AB 2,BC 3，则 sin BAC （） 4
10 10
3 10 5 A. 10
B 5
C 10
D
5
7 .在厶ABC 中，角A , B , C 所对的边分别a,b,C,S 为表示△ ABC 的面积，若
4.在 ABC 中，角 A, B,C 所对边 a,b,c ，若 a 3,C
1200
,
ABC
的面积S
15 3 4
1 2 2 2 acosB bcosA csinC, S -(b c a )，则/ B=()
4
A. 90° B . 60° C . 45° D . 30°
四.求面积问题
&已知△ ABC中，内角A，B, C所对的边长分别为a,b,c.若a 2bcosA, B -,c 1，则
3 △ ABC的面积等于( )
书书书书
A B------
B ■
C i
D i +11
8 6 4 2
A
9.锐角ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知cos2C j
(i)求sinC的值；
(n)当a 2, 2si nA si nC时，求b的长及| ABC的面积.
10•如图，在四边形ABCD 中，AB 3,BC 7J3,CD 14, BD 7, BAD 120
(1 )求AD边的长;
(2)求ABC的面积.
11.（本小题满分12分）已知ABC中，角A, B,C对边分别为a,b,c,已知c 2,C
(1 )若ABC的面积等于3 ,求a,b
(2)若si nC si n( B A) 2 si n2A,求ABC 的面积.
12 .在ABC中，角A, B,C对边分别为a,b,c已知C 一 .
3
外接圆的面积；
五.判定三角形形状问题
若a 2,b 3，求ABC的
13.在ABC中，a, b , c分别为角A, B , C所对边, a 2bcosC，则此三角形一定是（）
A.等腰直角三角形
B.
C.等腰三角形
D.直角三角形
等腰或直角三角形
1 1 1
14. ABC中三边上的高依次为丄，丄，丄，贝U ABC为（
13 5 11
A.锐角三角形 B •直角三角形 C •钝角三角形D
）
•不存在这样的三角形
19.在锐角 ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且2asi nB ..3b . (1)求角A 的大小；
(2 )若a 4,b c 8，求 ABC 的面积.
15.在 ABC 中，若 0 tanA tanB A.锐角三角形
B .钝角三角形
那么 ABC 一定是 •直角三角形 D
) .形状不确定
16.在△ ABC 中, 2
B a c cos ---
-------- 2 2c
(a , b , c 分别为角A , B , C 的对边)，则△ ABC 勺形状 为 A.正三角形
B .直角三角形
()
等腰三角形或直角三角形
D •等腰直角三角形
17•在 ABC 中，如果工一
cosB
.直角三角形
A.等腰三角形
b
cosA'
C
则该三角形是
.等腰或直角三角形
D .以上答案均不正确
六. 综合问题 18.在锐角厶ABC 中, a, b, c 是角 A , B , C 的对边，且，3a 2csin A .
(1)求角C 的度数;
(2)若 C .7
，且△ ABC 的面积为3 3，求a b 的值。

2
20.在VABC 中，角A, B,C 对边分别是a,b,c ，且满足 2c b cos A a sin — B 2
(2)若a 2,VABC 的面积S
—，且b
c ，求b 和c 的值.
(1) 求角A 的大小；
(2) 若a 2，且VABC 的面积为 J3，求b,c .
22•在VABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，已知3 b 2 c 2 3a 2 2bc .
(1) 求 sin A 的值;
B =
—
AB 8 3
，点D 在BC 边上，且CD 2 ，cos ADC
21.如图，在ABC 中,
(II )求 BD, AC 的长.
(I )求 sin BAD ；
23. (12 分)在厶ABC中，a, b, c 分别是角A, B, C的对边，且2cosAcosC+1=2sinAsinC .
(I)求B的大小；
(n)若a.3 求厶ABC的面积.
24.(本小题满分12分)已知在ABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c .且
cos A 2cosC2c a
cosB b
(I)求邑匹的值；
sin A
1
(n)若cosB , b 2，求ABC的面积s。

4
25 .(本题满分15分)在ABC中，内角A B, C 所对的边长分别为a, b, c ,
丄A B丄C 4 3
tan ------- tan— ----------- .
2 2 3
(I)求角C的大小；
(n)已知ABC不是钝角三角形，且c 2 3 , sinC sin(B A) 2sin2A,求ABC
的面积•
26.(本题满分13分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c . sin B兰,
2 6 bsin A 6asin C , c 1 .
(i)求a的值和ABC的面积；
(n)求sin(2A )的值.
3。