16微积分基本定理课件人教A版选修2-2
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
的斜率等于 s ' t i1 ,于是
Δ S i h i tan DPC Δ t
s ' t i1 Δ t .
sபைடு நூலகம்
sst
sti
D
ΔSi
sti1
P Δt
hi C
o
t i1
ti
t
图1.62
结合图1.61,可得物体总位移
n
n
n
n
S ΔSi hi vti1Δt s' ti1Δt.
0 2πsixd n xco x|s 0 2π
c2 π o s c0 o 0 .s
fx,那 么 abfxdxFbFa.这 个 结 论 微积叫 做
分基本定理 (fundamltehnetoaroefcmalcu),lus
又 叫牛 做顿 莱布尼(N 兹e公 wtL式 oenibni
Formula).
为 了 ,我 方 们 F 便 b 常 F a 记 常 F x 成 把 |b a ,即
结 ① 有 S 合 a b v t d a b t s 't d s t b s a .
上式表明,如果作变速直线运动的物体的运动规
律是sst,那么vts' t在区间a,b上的定积
分就是物体的位移sbsa.
一 般,如 地果 fx是 区a,b 间 上 的 连 ,续 并函 且 F'x数
每个小区间的Δ长 t 度 ti t均 i1为 bna.
当t很小时,在ti1,ti上,vt的变化很小,可以认为物
体近似地以速度vti1作匀速运动,物体所作的位移
②
Si
hi
vti1t
s'
ti1t
bas' n
ti1.
从几何意义上看 图 1 .6 2 , 设曲线 s st 上与 t i1对应的
点为 P,PD 是 P 点处的切线 ,由 导数的几何意义知 , 切线 PD
sst
S
hi
h i ΔSi
A
h1
h1
ΔS1
o
at0
t 1
t i1
t i tn1
btn
t
图1.61
探究如图 1.61,一个作变速直线物运体动的的
运动规律s是st.由导数的概念 ,它可在知任意
时刻 t的速v度 ts't设这个物体在时 a,b间 段
内的位移 S,你 为能分别 st用 、vt表示 S吗?
没 有 更加 简 便 、
有
效
的
方 法 求 定 积 分?另 呢外,我 们 已 经 学 习 了 微学积 分 中两个最基本和最的重概要念 导数和定积, 分
这 两 个 概 念 之 间 有内没在有的 联 系?呢我 们 能 否 利用这种联系求定呢积? 分
我们先来探究一下和导定数积分的联 . 系
S B
h n ΔSn
i1
i1
i1
i1
显 ,n 越 然 ,即 大 Δ t越 ,区 小 a ,b 间 的分,划
n
n
Vti1Δt s'ti1Δt与S的近似程度就. 越好
i1
i1
n
由定积分的定S义 li有 m n i1
bav n
ti1
n
lim
bas'
n ni1
ti1
bvtd t bs' td.t
a
a
解1因为 lnx' 1,
x
所以 12x1dxlnx|1 2
ln 2 l1 n ln 2 .
2因x 为 2' 2x,x 1' x1 2,
1 3 2xx 1 2 d x1 32xdx 1 3x 1 2dx x2
|13
1 x
3 1
911122.
3 3
例2 计 算 下 列 定 : 积 分
16微积分基本定理课件人教A版选修2-2
从前面的学习中 现,虽 可然 以被 发积f函 x数x3
非常简,但 单直接用定积分 计的 算1x定 3dx的 义值 0
却比较.麻 对烦 于有些定 请 你积尝 试 利 用 定 积 分
分,例如21dx,几乎不可能
直
接
1
用
定 x
义
计.那算么,有
定义计算 2 1dx. 1x
π
2π
2π
0 sinxdx,π sinxdx,0 sinxd.x
解 因 c为 x o ' s s x ,iπ n sx d i n x cx o |0 π 0
cπ o c s0 o 2 ;s
2πsixd n xco x|s 2 π π π
c2 π o c s π o 2 ;s
a bfx d x F x |b aF b F a .
微 积 分 基 本 定,理 计表 算明 定 积abf分 xdx的 关 键
是 找 到 满F'足 xfx的 函F数x.通 常 ,我 们 可 以
运 用 基 本 初 等 函导数公的式求和 导 数 的算四
法 则 从 反 方 向Fx求. 出
例 1计算下 :1 列 1 2x 1 d;定 x2 1 3 积 2 xx 分 1 2 d.x
显 ,物 然 体 S 是 的s 函 位 s t在 数 t移 b 处 t 与 a 处的函 ,即 S 数 s b s 值 a . 之 ① 差
另一,我 方们 面还可以 ,由 vt利 来用 求S 定 .位
用分a点 t0 t1ti1ti tn b将区间
a,b等分n成 个小区 : 间 t0,t1,t1,t2,ti1,ti,tn1,tn,
Δ S i h i tan DPC Δ t
s ' t i1 Δ t .
sபைடு நூலகம்
sst
sti
D
ΔSi
sti1
P Δt
hi C
o
t i1
ti
t
图1.62
结合图1.61,可得物体总位移
n
n
n
n
S ΔSi hi vti1Δt s' ti1Δt.
0 2πsixd n xco x|s 0 2π
c2 π o s c0 o 0 .s
fx,那 么 abfxdxFbFa.这 个 结 论 微积叫 做
分基本定理 (fundamltehnetoaroefcmalcu),lus
又 叫牛 做顿 莱布尼(N 兹e公 wtL式 oenibni
Formula).
为 了 ,我 方 们 F 便 b 常 F a 记 常 F x 成 把 |b a ,即
结 ① 有 S 合 a b v t d a b t s 't d s t b s a .
上式表明,如果作变速直线运动的物体的运动规
律是sst,那么vts' t在区间a,b上的定积
分就是物体的位移sbsa.
一 般,如 地果 fx是 区a,b 间 上 的 连 ,续 并函 且 F'x数
每个小区间的Δ长 t 度 ti t均 i1为 bna.
当t很小时,在ti1,ti上,vt的变化很小,可以认为物
体近似地以速度vti1作匀速运动,物体所作的位移
②
Si
hi
vti1t
s'
ti1t
bas' n
ti1.
从几何意义上看 图 1 .6 2 , 设曲线 s st 上与 t i1对应的
点为 P,PD 是 P 点处的切线 ,由 导数的几何意义知 , 切线 PD
sst
S
hi
h i ΔSi
A
h1
h1
ΔS1
o
at0
t 1
t i1
t i tn1
btn
t
图1.61
探究如图 1.61,一个作变速直线物运体动的的
运动规律s是st.由导数的概念 ,它可在知任意
时刻 t的速v度 ts't设这个物体在时 a,b间 段
内的位移 S,你 为能分别 st用 、vt表示 S吗?
没 有 更加 简 便 、
有
效
的
方 法 求 定 积 分?另 呢外,我 们 已 经 学 习 了 微学积 分 中两个最基本和最的重概要念 导数和定积, 分
这 两 个 概 念 之 间 有内没在有的 联 系?呢我 们 能 否 利用这种联系求定呢积? 分
我们先来探究一下和导定数积分的联 . 系
S B
h n ΔSn
i1
i1
i1
i1
显 ,n 越 然 ,即 大 Δ t越 ,区 小 a ,b 间 的分,划
n
n
Vti1Δt s'ti1Δt与S的近似程度就. 越好
i1
i1
n
由定积分的定S义 li有 m n i1
bav n
ti1
n
lim
bas'
n ni1
ti1
bvtd t bs' td.t
a
a
解1因为 lnx' 1,
x
所以 12x1dxlnx|1 2
ln 2 l1 n ln 2 .
2因x 为 2' 2x,x 1' x1 2,
1 3 2xx 1 2 d x1 32xdx 1 3x 1 2dx x2
|13
1 x
3 1
911122.
3 3
例2 计 算 下 列 定 : 积 分
16微积分基本定理课件人教A版选修2-2
从前面的学习中 现,虽 可然 以被 发积f函 x数x3
非常简,但 单直接用定积分 计的 算1x定 3dx的 义值 0
却比较.麻 对烦 于有些定 请 你积尝 试 利 用 定 积 分
分,例如21dx,几乎不可能
直
接
1
用
定 x
义
计.那算么,有
定义计算 2 1dx. 1x
π
2π
2π
0 sinxdx,π sinxdx,0 sinxd.x
解 因 c为 x o ' s s x ,iπ n sx d i n x cx o |0 π 0
cπ o c s0 o 2 ;s
2πsixd n xco x|s 2 π π π
c2 π o c s π o 2 ;s
a bfx d x F x |b aF b F a .
微 积 分 基 本 定,理 计表 算明 定 积abf分 xdx的 关 键
是 找 到 满F'足 xfx的 函F数x.通 常 ,我 们 可 以
运 用 基 本 初 等 函导数公的式求和 导 数 的算四
法 则 从 反 方 向Fx求. 出
例 1计算下 :1 列 1 2x 1 d;定 x2 1 3 积 2 xx 分 1 2 d.x
显 ,物 然 体 S 是 的s 函 位 s t在 数 t移 b 处 t 与 a 处的函 ,即 S 数 s b s 值 a . 之 ① 差
另一,我 方们 面还可以 ,由 vt利 来用 求S 定 .位
用分a点 t0 t1ti1ti tn b将区间
a,b等分n成 个小区 : 间 t0,t1,t1,t2,ti1,ti,tn1,tn,