16微积分基本定理课件人教A版选修2-2
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数学：16《微积分基本定理》PPT课件新人教A版-选修
变速直线运动中路程为
T2 v(t)dt
T1
另一方面这段路程可表示为 s(T 2)s(T 1)
T T 12v(t)d ts(T 2)s(T 1).其s中 (t)v(t).
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4
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5
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6
物体的位移是函数在两个端点处的函数值 之差，即 Ss(b)s(a)
从几何意义上看，由导数的几何意义知
S i h i t a n D P C t s '( t i 1 ) t v ( t i 1 ) t ,
求和得近似值
n
n
n
n
S S i h i v(ti 1) t s'(ti 1) t.
i 1
i 1
i 1
i 1
取极限，由定积分的定义得
b
b
Sav(t)dtas'(t)dts(b)s(a)
求定积分问题转化为求原函数的问题.
牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的 关系．
编辑ppt
9
例1 求 02(2cox ssix n 1)d.x
解
原式
(2sinxcosxx)|0 2
3பைடு நூலகம்
. 2
例2 设
f(x)52x
0x1, 求 1x2
2
0
f
(x)d.x
解
2
1
2
y
0f(x )d x 0f(x )d x 1f(x )dx
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修2-2
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1
1.6《微积分基本定理》
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2
教学目标
❖ 了解牛顿-莱布尼兹公式 ❖ 教学重点： ❖ 牛顿-莱布尼兹公式
数学：1.6微积分基本定理 课件(新人教A版选修2-2)
运动规律是s st.由导数的概念可知,它在任意
时刻t的速度vt s' t设这个物体在时间段a,b
内的位移为S,你能分别用st、vt表示S吗?
显然,物体的位移S是函数s st在t b处与t a
处的函数值之差,即S sb sa. ①
另一方面,我们还可以利用定积分,由vt来求位移S.
用分点a t0 t1 ti1 ti tn b将区间
1
2
1
1dx x
;
2
3 2x 1
1 x2
dx.
解
1因为ln x' 1,
x
所以
2 1
1dx x
ln
x
|12
ln 2 ln1 ln 2.
2因为
x2
'
2x,
1 ' x
1 x2
,
3
1
2x
1 x2
dx
3
2xdx
1
3 1
1 x2
dx
x2
|13
1 x
3 1
9 1 1 1 22 .
a,b等分成n个小区间:
t0,t1,t1,t2 , ti1,ti , tn1,tn ,
每个小区间的长度均为Δt
当Δt很小时, 在 ti1,ti 上,vt
的t变i 化ti1很小b,可n a以.
认为物
体近 似地以 速度v t i1 作匀 速运动, 物体 所作的 位移
ΔSi
hi
v ti1Δt
s' ti1Δt
中两个最基本和最重要的概念 导数和定积分,
这两个概念之间有没有内在的联系呢? 我们能否
利用这种联系求定积分呢 ?
人教A版选修2-2 1.6 微积分基本定理课件(28张)
解析答案
类型二 利用定积分求参数
例2
(1)已知 2≤ʃ21(kx＋1)dx≤4，则实数 k 的取值范围为__[23_，__2_]__.
解析 ʃ21(kx＋1)dx＝ 21kx2＋x21＝32k＋1. 由 2≤32k＋1≤4 得23≤k≤2.
解析答案
3 (2)设函数 f(x)＝ax2＋c(a≠0).若ʃ10f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则 x0 的值为__3____.
例 1 (1)定积分ʃ10(2x＋ex)dx 的值为( C )
A.e＋2
B.e＋1
C.e
D.e－1
解析 ʃ10(2x＋ex)dx＝(x2＋ex)|10＝(1＋e)－1＝e.故选 C.
重点难点 个个击破
解析答案
(2)ʃ20|1－x2|dx＝____2____. 解析 |1－x2|＝1x2－－x12， ，01≤ <xx≤≤21. ， ʃ20|1－x2|dx＝ʃ10(1－x2)dx＋ʃ21(x2－1)dx ＝ x－13x310＋ 31x3－x21 ＝23＋73－1＝2.
解析 ʃ10f(x)dx＝ʃ10(ax2＋c)d0＋c，
∴a3＝ax20，即
x0＝
33或－
3 3.
∵0≤x0≤1，∴x0＝
3 3.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 2 (1)已知 x∈(0,1]，f(x)＝ʃ10(1－2x＋2t)dt，则 f(x)的值域 是__[_0_,_2)___. 解析 f(x)＝ʃ10(1－2x＋2t)dt ＝(t－2xt＋t2)|10＝－2x＋2(x∈(0,1]). ∴f(x)的值域为[0,2).
第一章 导数及其应用
§1.6 微积分基本定理
学习目标
1.直观了解并掌握微积分基本定理的含义. 2.会利用微积分基本定理求函数的积分.
2015高中数学-1.6微积分基本定理-课件(人教A版选修2-2)
[解]
∵f(x)＝－ x
(12t＋
a
4a)dt
＝ (6t2＋ 4at)|x－ a ＝ 6x2＋ 4ax－ (6a2－ 4a2 )
＝ 6x2＋ 4ax－ 2a2，
∴ F(a)＝01[f(x)＋ 3a2 ]dx＝01(6x2＋ 4ax＋ a2)dx
＝ (2x3＋ 2ax2＋ a2 x)|10＝ a2＋ 2a＋ 2 ＝ (a＋ 1)2＋ 1≥ 1，
4
4.02(x2－23x)dx＝ ____3____.
第一章 导数及其应用
B．01 (x＋ 1)dx D．0112dx
第7页，共30页。
栏目 导引
第一章 导数及其应用
求简单函数的定积分
计算下列定积分：
(1)121xdx；(2)02πsin xdx；(3)13(2x－x12)dx；
(4)0－
(cos
9＋2× 3
93－ 2
(4＋2× 3
43)＝ 2
27－(4＋16)＝53.
33
第11页，共30页。
栏目 导引
第一章 导数及其应用
计算分段函数的定积分
计算下列定积分：
(1)若 f(x)＝x2
x≤ 0
cos x－1 x＞0
，求－ π2
f(x)dx；
1
(2)12
[解]
|3－ (1)
2x|dx.
－ π2
第一章 导数及其应用
1．6 微积分基本定理
第1页，共30页。
第一章 导数及其应用
学习导航
学习 目标
1.了解微积分基本定理的内容与含义． 2．会利用微积分基本定理求函数的定积分． (重点、难点)
通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，直观 学法 了解微积分基本定理的含义．微积分基本定理不仅揭示 指导 了导数和定积分之间的内在联系，而且还提供了计算定
高中数学 1.6微积分基本定理课件 新人教A版选修2-2
首页 1 2
XINZHIDAOXUE 新知 ZHONGNANTANJIU 重难探究 DANGTANGJ 当堂 导学 检测
练一练 1
若 f'(x)=ex ,则 f(x)可以是( ) A.ex +x B.ex +x2 C.ex +ln x D.ex +C(C 为常数) 答案 :D
练一练 2
2 1
1 + ������
试一试
曲线 y=cos x ������∈ 0, 为
3π 2
与 x 轴、y 轴围成的图形的面积
. 解析 :如图,阴影部分面积即为所求.
∴S=
sin
3π 2
0
π 2
cos xd x-
-sin
π 2
3 π 2 π 2
cos xd x=sin x|0 -sin x|
π 2
3π 2 π 2
= sin -sin0 −
(4) 思路分析:根据导数与定积分的关系,求定积分要先找到一个导数等于 被积函数的原函数,再根据牛顿—莱布尼茨公式写出答案,找原函数可结合 导数公式表.
首页 探究 一
∴
探究 探究 探究 二 三 四 1 3 解 :(1)∵ ������ + ������ 2 + 3������ '=x2+2x+3,
首页 探究 一 探究 二 探究 三 探究 四
XINZHIDAOXUE 新知 ZHONGNANTANJIU 当堂 重难探究 DANGTANGJ 导学 检测
典型例题 1
计算下列定积分: 2 (1) 1 (x2+2x+3)d x; (2) (3)
0 x (cos xe )d x; -π e 1 d x; 1 ������ 3 2 ������3-1 d x. 1 ������2
16微积分基本定理课件人教A版选修2-2
D
ΔSi
sti1
P Δt
hi C
o
t i1
ti
t
图1.62
结合图1.61,可得物体总位移
n
n
n
n
S ΔSi hi vti1Δt s' ti1Δt.
i1
i1
i1
i1
显 ,n 越 然 ,即 大 Δ t越 ,区 小 a ,b 间 的分,划
n
n
Vti1Δt s'ti1Δt与S的近似程度就. 越好
Formula).
为 了 ,我 方 们 F 便 b 常 F a 记 常 F x 成 把 |b a ,即
a bfx d x F x |b aF b F a .
微 积 分 基 本 定,理 计表 算明 定 积abf分 xdx的 关 键
是 找 到 满F'足 xfx的 函F数x.通 常 ,我 们 可 以
3当 位 于x 轴 上 方 的 曲 边 y
梯形的面积等于x位轴于1
下方的曲边梯形面积时,
o
1
定积分的值0(图 为1.65),
ysinx π
图1.65
2π x
且等于位x于轴上方的曲
边梯形的面积减去x轴 位下 于方的曲边梯形. 面积
微 积 分 基 本 定 理 揭导示数了和 定积 分 之 间 的 内
在 联 系,同 时 它 也 提 供 了 计积算分定的 一 种 方. 法
2π x
图1.64
可 以 发 ,定现 积 分 的 值 可也能可取能正取值负 还可能 0: 是
1当 对 应 的 曲 边 x轴梯 上形 方 (图 位 1.时 6于 3),
定 积 分 的,值 且取 等正 于值 曲 边;梯 形 的
高中数学_16微积分基本定理(1)课件_新人教A版选修2-2
a a
b
a
f ( x)dx F ( x) | F (b) F (a)
b a
例 ２．计算下列定积分 3 1 2 1 (3x - x2 )dx 解:∵ (x ) = 3x ,
3 2
原式 = 3x dx
2 1
3
3
1
3 3 1 1 2 dx 3x dx ( 2 )dx 2 1 1 x x
s (b ) ) s (a
S s(b) s(a) s1 s2 si sn
ba S s1 s2 si sn Si v(t ) n i 1 i 1
并且F’(x)=f(x),则
b a
b
a
f ( x )dx F(b) F(a )
或 f ( x )dx F ( x ) |b a F (b ) F ( a )
(F(x)叫做f(x)的原函数,f(x)就是F(x)的导函数)
关 b b f ( x)dx F ( x) |a F (b) F (a) 键： a
性质 3 不论a，b，c的相对位置如何都有
a f (x)dx a f (x)dx c
y
b
c
b
f (x)dx。
y=f ( x)
f )( dx x)dx f (x f )( dx x) dx f (x )f dx (x f )( dx x dx f (。 x)dx a fa(x a)。 a a a c c c
注意：高中教材省略了常数C
把上 述8 个导 数公 式从 右向 左看
常 用 微 积 分 公 式
复习: 定积分的基本性质
b
a
f ( x)dx F ( x) | F (b) F (a)
b a
例 ２．计算下列定积分 3 1 2 1 (3x - x2 )dx 解:∵ (x ) = 3x ,
3 2
原式 = 3x dx
2 1
3
3
1
3 3 1 1 2 dx 3x dx ( 2 )dx 2 1 1 x x
s (b ) ) s (a
S s(b) s(a) s1 s2 si sn
ba S s1 s2 si sn Si v(t ) n i 1 i 1
并且F’(x)=f(x),则
b a
b
a
f ( x )dx F(b) F(a )
或 f ( x )dx F ( x ) |b a F (b ) F ( a )
(F(x)叫做f(x)的原函数,f(x)就是F(x)的导函数)
关 b b f ( x)dx F ( x) |a F (b) F (a) 键： a
性质 3 不论a，b，c的相对位置如何都有
a f (x)dx a f (x)dx c
y
b
c
b
f (x)dx。
y=f ( x)
f )( dx x)dx f (x f )( dx x) dx f (x )f dx (x f )( dx x dx f (。 x)dx a fa(x a)。 a a a c c c
注意：高中教材省略了常数C
把上 述8 个导 数公 式从 右向 左看
常 用 微 积 分 公 式
复习: 定积分的基本性质
【数学】16微积分基本定理课件人教A版选修2-2-精品文档
S
B
hn
ΔSn
t ss
S
hi hi
ΔSi
A
h1
t1
h1
ΔS1
btn
o
at0
t i1
t
i
t n 1
a 段 ts' t设 这 个 物 体 在 时 时刻 t的 速 v 度 ,b 间 t 内的位移 S ,你 为能 分 别 s 用 、 vt 表示 S 吗 ?
t V Δ t st Δ t与 S 的近似程度就越好 .
i 1 ' i 1 i 1 i 1
n
n
ba 由定积分的定义有 Slim vti1 n n i 1
n
b b ba ' ' v t dt s tdt . lim s t i 1 a a n i 1 n
x 微 积 分 基 本 定,理 计表 算明 定积 dx 的关键 f分
b a
3 1 1 例 1计 算 下 : 1 列 dx ;定 2 2 积 x 2 分 dx . 1 1 x x 2
21 1 2 , 所以 解 1 因为 ln x dx ln x | 1 1 x x ln 2 ln 1 ln 2 .
第一章 导数及其应用 1.6 微积分基本定理
从前面的学习中可以发 现 ,虽然被积函数 f xx3
3 非常简单 ,但直接用定积分的定义 计算 x 的值 dx 0 1
请你尝试利用定积分 却比较麻烦 .对于有些定积 21 几 乎 不 可 能 定义计算 2 1dx. 分 ,例如 dx , 1 x 1 x 直接用定义计算 .那么 ,有没有更 加简便、有效的 方法求定积分呢 ?另外 ,我们已经学习了微积分 学 中两个最基本和最重要 的概念 导数和定积分 , 这两个概念之间有没有 内在的联系呢 ? 我们能否 利用这种联系求定积分 呢? 我们先来探究一下导数 和定积分的联系 .
数学：16《微积分基本定理》课件新人教选修2-2
(3) 2 (x3 - 2x)dx;
4
(4)
5
dx;
0
0 x2
(5) 2 (x2 1 )dx;
(6) (x cos x)dx;
1
x
0
(7) cos 2xdx;
(8) 2 sin2 xdx.
0
0
1/29/2020
19
小结
微积分基本公式
b
a f (x)dx = F(b) - F(a)
Sn = f (x1)Dx f(x 2)Dx f(x n )Dx
如果 Dx 无限趋近于0时,Sn无限趋近于常数S,那
么称常数S为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记
作: S = b f(x)dx . a
1/29/2020
5
问题情景
比由较定麻积烦分(四的步定曲义)可,有以没计有算更加01 x简2dx便=有13 效, 的但
T2 v(t)dt
T1
=
T2 T1
s(t
)dt
=
s(T2
)
-
s(T1
).
8
对于一般函数 f (x) ，设 F(x) = f (x)
是否也有
b
f (x)dx =
b
F(x)dx = F(b) - F(a).
a
a
若上式成立，我们就找到了用 f (x的) 原函数
即满足 F(x) = f (x）) 的数值差 F(b) - F(a)
1/29/2020
16
例:计算
2 0
f
( x)dx,其中
f
(x)
=
2x,
人教a版数学【选修2-2】1.6《微积分基本定理》ppt课件
2
①
xf(x)dx＝ (ax
1 3 1 21 ＋bx)dx＝3ax ＋2bx 0
1 1 17 ＝3a＋2b＝ 6 .
a＝4 由①②得 b＝3
② ，∴f(x)＝4x＋3.
3．求下列定积分：
1 (1) xdx＝________.
0
(2)
1
sinxdx＝________.
a
′(x)＝
2．用微积分基本定理求定积分，关键是找到满足F ′(x)
原函数 ，利用求导运 ＝f(x)的函数F(x)，即找被积函数的__________
算与求原函数运算互为逆运算的关系，运用基本初等函数求导 公式和导数的四则运算法则从反方向上求出F(x)．
3．被积函数的原函数有很多，即若 F(x)是被积函数 f(x)的
1 1 2 2 ＝ln2－ln1＝ [解析] (1)因为(lnx)′＝ x ，所以 d x ＝ ln x 1 x
1
ln2.
1 4 1 4 1 3 1 3 (2)∵ 4x ′＝x ，∴ x d x ＝ x 0 4
0
1 ＝4. 1 ＝e－e .
1 (9) x2dx＝________.
2 1
1 (10) x dx＝________. 1 2 [答案] (1)2 (2)1 (3)ln2
e 1
(4)0
(5)2
1 (6)－6
3π2 (7) 8 ＋
1 (8)24
1 (9)2
(10)1
2 x2 x 1 1 1 [解析] (1)∵( 2 )′＝x，∴ xdx＝ 2 |0＝2. 0
e 1
典例探究学案
利用牛顿—莱布尼茨公式求定积分
①
xf(x)dx＝ (ax
1 3 1 21 ＋bx)dx＝3ax ＋2bx 0
1 1 17 ＝3a＋2b＝ 6 .
a＝4 由①②得 b＝3
② ，∴f(x)＝4x＋3.
3．求下列定积分：
1 (1) xdx＝________.
0
(2)
1
sinxdx＝________.
a
′(x)＝
2．用微积分基本定理求定积分，关键是找到满足F ′(x)
原函数 ，利用求导运 ＝f(x)的函数F(x)，即找被积函数的__________
算与求原函数运算互为逆运算的关系，运用基本初等函数求导 公式和导数的四则运算法则从反方向上求出F(x)．
3．被积函数的原函数有很多，即若 F(x)是被积函数 f(x)的
1 1 2 2 ＝ln2－ln1＝ [解析] (1)因为(lnx)′＝ x ，所以 d x ＝ ln x 1 x
1
ln2.
1 4 1 4 1 3 1 3 (2)∵ 4x ′＝x ，∴ x d x ＝ x 0 4
0
1 ＝4. 1 ＝e－e .
1 (9) x2dx＝________.
2 1
1 (10) x dx＝________. 1 2 [答案] (1)2 (2)1 (3)ln2
e 1
(4)0
(5)2
1 (6)－6
3π2 (7) 8 ＋
1 (8)24
1 (9)2
(10)1
2 x2 x 1 1 1 [解析] (1)∵( 2 )′＝x，∴ xdx＝ 2 |0＝2. 0
e 1
典例探究学案
利用牛顿—莱布尼茨公式求定积分
高中数学人教A版选修2-2课件：1.6微积分基本定理
−
e|0-π
sin2 d
0
2
0
π
2
0
9
4
2
1
2d +
2
1
2d +
25
3 2
2
2
.
|1 + 2|1 + 3|1 =
=
3
3
π
2
π
2
典例透析
典例透析
题型四
0
-π
(cos x-ex)dx=
|0-π
重难聚焦
=
=
1
eπ
cos xdx−
0
-π
2
1
3d
ed
− 1.
π
2
1
(1 − cos x)dx
-1
(3 + )d = 0.
1
(3 + )d +
-1
(3 − )d
-1
=0+(3a-b)[1-(-1)]=6a-2b.
∴6a-2b=2a+6,即 2a-b=3.①
又 f(t)=
4
4
+ 2
2
+ (3-)
)为偶函数,
∴3a-b=0.②
由①②,得 a=-3,b=-9.
(1 + )d.
分析:第(1)(2)小题属简单函数的定积分,利用微积分基本定理求
解即可;而第(3)(4)小题属较复杂函数的定积分,可按如下步骤进行
计算:
化简被积函数→转化为基本函数的定积分→求定积分
-4-
目标导航
题型一
题型二
解:(1)
(2)
0
高中数学人教A版选修2-2第一章 1.6 微积分基本定理课件
法二：设 ab＝t，得 a＋b＝－3t＋2 1， 故 a，b 为方程 x2＋3t＋2 1x＋t＝0 的两个实数根， 所以 Δ＝3t＋4 12－4t≥0，整理，得 9t2－10t＋1≥0， 即(t－1)(9t－1)≥0，解得 t≤19或 t≥1. 所以 ab 的取值范围是－∞，19∪[1，＋∞)．
是_________．
1
(2)已知0[(3ax＋1)(x＋b)]dx＝0，a，b∈R，试求 ab 的取值范围．
[解析]
1
(1)0(1－2x＋2t)dt＝[(1－2x)t＋t2]
1 0
＝2－2x，即 f(x)
＝－2x＋2，
因为 x∈(0,1]，所以 f(1)≤f(x)<f(0)，
含有参数的定积分问题的处理办法与注意点 (1)含有参数的定积分可以与方程、函数或不等式综 合起来考查，先利用微积分基本定理计算定积分是解决 此类综合问题的前提．
(2)计算含有参数的定积分，必须分清积分变量与被 积函数 f(x)、积分上限与积分下限、积分区间与函数 F(x) 等概念．
[活学活用]
x
(2)牛顿－莱布尼茨公式指出了求连续函数定积分的一般方 法，把求定积分的问题，转化成求原函数(F(x)叫做 f(x)的原函数) 的问题，提示了导数和定积分的内在联系，同时也提供计算定积 分的一种有效方法．
2．定积分和曲边梯形面积的关系
设曲边梯形在 x 轴上方的面积为 S 上，在 x 轴下方的面积为 S 则 下．
0
0
1
＝(2x3＋2ax2＋a2x)
0
＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1≥1，
∴当 a＝－1 时，F(a)最小值＝1.
“多练提能·熟生巧”见“课时跟踪检测(十一)” (单击进入电子文档)
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0 2πsixd n xco x|s 0 2π
c2 π o s c0 o 0 .s
显 ,物 然 体 S 是 的s 函 位 s t在 数 t移 b 处 t 与 a 处的函 ,即 S 数 s b s 值 a . 之 ① 差
另一,我 方们 面还可以 ,由 vt利 来用 求S 定 .位
用分a点 t0 t1ti1ti tn b将区间
a,b等分n成 个小区 : 间 t0,t1,t1,t2,ti1,ti,tn1,tn,
a bfx d x F x |b aF b F a .
微 积 分 基 本 定,理 计表 算明 定 积abf分 xdx的 关 键
是 找 到 满F'足 xfx的 函F数x.通 常 ,我 们 可 以
运 用 基 本 初 等 函导数公的式求和 导 数 的算四
法 则 从 反 方 向Fx求. 出
例 1计算下 :1 列 1 2x 1 d;定 x2 1 3 积 2 xx 分 1 2 d.x
π
2π
2π
0 sinxdx,π sinxdx,0 sinxd.x
解 因 c为 x o ' s s x ,iπ n sx d i n x cx o |0 π 0
cπ o c s0 o 2 ;s
2πsixd n xco x|s 2 π π π
c2 π o c s π o 2 ;s
sst
S
hi
h i ΔSiAh1 Nhomakorabeah1
ΔS1
o
at0
t 1
t i1
t i tn1
btn
t
图1.61
探究如图 1.61,一个作变速直线物运体动的的
运动规律s是st.由导数的概念 ,它可在知任意
时刻 t的速v度 ts't设这个物体在时 a,b间 段
内的位移 S,你 为能分别 st用 、vt表示 S吗?
每个小区间的Δ长 t 度 ti t均 i1为 bna.
当t很小时,在ti1,ti上,vt的变化很小,可以认为物
体近似地以速度vti1作匀速运动,物体所作的位移
②
Si
hi
vti1t
s'
ti1t
bas' n
ti1.
从几何意义上看 图 1 .6 2 , 设曲线 s st 上与 t i1对应的
点为 P,PD 是 P 点处的切线 ,由 导数的几何意义知 , 切线 PD
16微积分基本定理课件人教A版选修2-2
从前面的学习中 现,虽 可然 以被 发积f函 x数x3
非常简,但 单直接用定积分 计的 算1x定 3dx的 义值 0
却比较.麻 对烦 于有些定 请 你积尝 试 利 用 定 积 分
分,例如21dx,几乎不可能
直
接
1
用
定 x
义
计.那算么,有
定义计算 2 1dx. 1x
结 ① 有 S 合 a b v t d a b t s 't d s t b s a .
上式表明,如果作变速直线运动的物体的运动规
律是sst,那么vts' t在区间a,b上的定积
分就是物体的位移sbsa.
一 般,如 地果 fx是 区a,b 间 上 的 连 ,续 并函 且 F'x数
的斜率等于 s ' t i1 ,于是
Δ S i h i tan DPC Δ t
s ' t i1 Δ t .
s
sst
sti
D
ΔSi
sti1
P Δt
hi C
o
t i1
ti
t
图1.62
结合图1.61,可得物体总位移
n
n
n
n
S ΔSi hi vti1Δt s' ti1Δt.
fx,那 么 abfxdxFbFa.这 个 结 论 微积叫 做
分基本定理 (fundamltehnetoaroefcmalcu),lus
又 叫牛 做顿 莱布尼(N 兹e公 wtL式 oenibni
Formula).
为 了 ,我 方 们 F 便 b 常 F a 记 常 F x 成 把 |b a ,即
i1
i1
i1
i1
显 ,n 越 然 ,即 大 Δ t越 ,区 小 a ,b 间 的分,划
n
n
Vti1Δt s'ti1Δt与S的近似程度就. 越好
i1
i1
n
由定积分的定S义 li有 m n i1
bav n
ti1
n
lim
bas'
n ni1
ti1
bvtd t bs' td.t
a
a
没 有 更加 简 便 、
有
效
的
方 法 求 定 积 分?另 呢外,我 们 已 经 学 习 了 微学积 分 中两个最基本和最的重概要念 导数和定积, 分
这 两 个 概 念 之 间 有内没在有的 联 系?呢我 们 能 否 利用这种联系求定呢积? 分
我们先来探究一下和导定数积分的联 . 系
S B
h n ΔSn
解1因为 lnx' 1,
x
所以 12x1dxlnx|1 2
ln 2 l1 n ln 2 .
2因x 为 2' 2x,x 1' x1 2,
1 3 2xx 1 2 d x1 32xdx 1 3x 1 2dx x2
|13
1 x
3 1
911122.
3 3
例2 计 算 下 列 定 : 积 分
c2 π o s c0 o 0 .s
显 ,物 然 体 S 是 的s 函 位 s t在 数 t移 b 处 t 与 a 处的函 ,即 S 数 s b s 值 a . 之 ① 差
另一,我 方们 面还可以 ,由 vt利 来用 求S 定 .位
用分a点 t0 t1ti1ti tn b将区间
a,b等分n成 个小区 : 间 t0,t1,t1,t2,ti1,ti,tn1,tn,
a bfx d x F x |b aF b F a .
微 积 分 基 本 定,理 计表 算明 定 积abf分 xdx的 关 键
是 找 到 满F'足 xfx的 函F数x.通 常 ,我 们 可 以
运 用 基 本 初 等 函导数公的式求和 导 数 的算四
法 则 从 反 方 向Fx求. 出
例 1计算下 :1 列 1 2x 1 d;定 x2 1 3 积 2 xx 分 1 2 d.x
π
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0 sinxdx,π sinxdx,0 sinxd.x
解 因 c为 x o ' s s x ,iπ n sx d i n x cx o |0 π 0
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图1.61
探究如图 1.61,一个作变速直线物运体动的的
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每个小区间的Δ长 t 度 ti t均 i1为 bna.
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体近似地以速度vti1作匀速运动,物体所作的位移
②
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从几何意义上看 图 1 .6 2 , 设曲线 s st 上与 t i1对应的
点为 P,PD 是 P 点处的切线 ,由 导数的几何意义知 , 切线 PD
16微积分基本定理课件人教A版选修2-2
从前面的学习中 现,虽 可然 以被 发积f函 x数x3
非常简,但 单直接用定积分 计的 算1x定 3dx的 义值 0
却比较.麻 对烦 于有些定 请 你积尝 试 利 用 定 积 分
分,例如21dx,几乎不可能
直
接
1
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义
计.那算么,有
定义计算 2 1dx. 1x
结 ① 有 S 合 a b v t d a b t s 't d s t b s a .
上式表明,如果作变速直线运动的物体的运动规
律是sst,那么vts' t在区间a,b上的定积
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一 般,如 地果 fx是 区a,b 间 上 的 连 ,续 并函 且 F'x数
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结合图1.61,可得物体总位移
n
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为 了 ,我 方 们 F 便 b 常 F a 记 常 F x 成 把 |b a ,即
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效
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方 法 求 定 积 分?另 呢外,我 们 已 经 学 习 了 微学积 分 中两个最基本和最的重概要念 导数和定积, 分
这 两 个 概 念 之 间 有内没在有的 联 系?呢我 们 能 否 利用这种联系求定呢积? 分
我们先来探究一下和导定数积分的联 . 系
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3 1
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例2 计 算 下 列 定 : 积 分