六年级寒假班-第1讲：有理数-教师版

有理数是初中数学六年级下学期第一章第一节的内容．重点是有理数的相关

概念辨析，利用对数轴的理解对有理数进行大小比较，绝对值的化简等．难点是绝对值的化简及运算．预习阶段，我们会针对基础知识部分进行着重讲解，相关难点会在春季班课程中讲解．

1、 正数和负数

在现实生活中，用正数和负数表示具有相反意义的量． 2、 有理数的概念

整数和分数统称为有理数． 3、 有理数的分类

按意义分：⎧⎧⎪⎪

⎨⎪⎪⎪⎨⎩

⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数

整数零负整数

有理数正分数分数负分数；按符号分：⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪

⎧⎪⎨⎪⎩⎩

正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数． 注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界；

（2

）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数．

有理数

内容分析

知识结构

模块一：有理数的意义

知识精讲

【例1】如果把收入80元记作80元，那么下列各数分别表示什么意义？

（1）10元；（2）3.5元；（3）100

-元；（4）0元．

【难度】★【答案】（1）收入10元；（2）收入3.5元；

（3）支出100元；（4）没有收入也没有支出．

【解析】解题关键是理解‘正’和‘负’的相对性，确定一对具有相反意义的量，常见的具有相反意义的量：收入与支出、上升与下降、前进与后退、向东与向西等．【总结】本题考查了正数和负数的意义．

【例2】下列说法错误的是（）

A．收入200元和支出300元是相反意义的量

B．向北走6千米和向南走6千米是相反意义的量

C．节约20千克粮食和浪费20千克水是相反意义的量

D．存款2000元和取款3160元是相反意义的量

【难度】★【答案】C

【解析】粮食和水是两回事，故C错误．

【总结】本题考查了具有相反意义的量．

【例3】下列说法中正确的是（）

A．正有理数和负有理数组成了全体有理数

B．在有理数中，零的意义仅表示没有

C．所有的小数都是有理数

D．0既不是正数也不是负数

【难度】★【答案】D

【解析】有理数按正负可分为：正有理数、零、负有理数；有理数按意义可分为：整数和分数；无限不循环小数是无理数．

【总结】本题考查了有理数的分类及意义．

【例4】把下列各数填入它所属的圈内：

10

-，69， 1.7

-，4

5

，

2

7

9

，0，46%，0．76，

2

3

-，

15

8

．

例题解析

正数负数

【难度】★【答案】正数：69、4

5

、

2

7

9

、46%、0.76、

15

8

；负数：10

-、 1.7

-、

2

3

-．

【解析】根据有理数的分类填写即可．【总结】本题考查了有理数的分类．

【例5】下列各数中，哪些是正数？哪些是整数？哪些是非负数？哪些是有理数？

8-，0.126，0，22

7

，()2

--，4.5，

1

2

-，101.0101，π，20．

【难度】★★

【答案】正数：0.126、22

7

、()2

--、4.5、101.0101、π、20；

整数：8-、0、()2

--、20；

非负数：0.126、0、22

7

、()2

--、4.5、101.0101、π、20；

有理数：8-、0.126、0、22

7

、()2

--、4.5、

1

2

-、101.0101、20．

【解析】根据正数、整数、有理数的意义分类填写

【总结】本题考查了有理数的意义和分类．

【例6】回答问题：

（1）有没有最小的正数？有没有最大的正数？有没有最小的负数？有没有最大的负数？有没有最小的有理数？有没有最大的有理数？

（2）有没有最小的非负数？有没有最大的非负数？有没有最小的非正数？有没有最大的非正数？

（3）有没有这样的有理数，它既是正数也是负数？有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？

【难度】★★

【答案】（1）没有，没有，没有，没有，没有，没有；（2）有，没有，没有，有；

（3）没有，有．

【解析】正确的有理数分类．【总结】本题考查了有理数的分类及意义．

【例7】改写下列各句，使其不含负数：

（1）海平面上升了0.8

-米表示_____________________；

（2）公交车向北行驶了5

-千米表示______________________．

【难度】★★

【答案】（1）海平面下降了0.8米；（2）公交车向南行驶了5千米．

【解析】上升对应的相反意义的量是下降；向北对应的相反意义的量是向南． 【总结】本题考查了正负数的意义及具有相反意义的量．

【例8】 某市2016年元旦的最高气温为2C ︒，最低气温为8C -︒，那么这天的最高气温比

最低气温高______C ︒．

【难度】★★【答案】C 10．

【解析】由题意最高气温减去最低气温，即可得到答案，()1082=--． 【总结】本题考查了有理数的意义及简单运算．

【例9】 观察下列数列，填上空缺的数．

（1）1，1-，2，2-，3，______，______，______； （2）1，2-，3，4-，5，______，______，______． 【难度】★★【答案】（1）-3，4，-4；（2）-6，7，-8． 【解析】（1）从举出的数可以看出，两数之间互为相反数即可；

（2）数字是1、2、3、4、5、6、7、8，偶数前面是负号，奇数前面是正号． 【总结】本题考查了按规律填数．

【例10】 在一次数学测验中，小智所在班的平均分为87分，把高于平均分的高出部分记为

正，

（1）小智得了94分，应记作多少分？

（2）小智的同学小方得分被记作8-分，他的实际成绩是多少分？ 【难度】★★【答案】（1）7+分；（2）79分．

【解析】根据正负数在日常生活中常用来表示具有相反意义的量； （1）小智得了94分，应记作787-94+=； （2）小方被记作8-分，他实际得分是79887=-． 【总结】本题考查了根据正负数的意义解答简单实际问题的能力．

【例11】 某中学对初一男生进行引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数

（1）这8名男生有几人达标？ （2）达标的百分比是多少？ 【难度】★★★