912不等式的基本性质22PPT课件
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不等式的基本性质教学课件
《不等式的基本性质教学课件ppt》xx年xx月xx日CATALOGUE目录•引言•不等式的定义和性质•不等式的解法•不等式的应用•习题及解答01引言学生在学习不等式之前已经具备了基础的算术知识，了解了等式的基本性质。
在数学和实际生活中，不等式的应用非常广泛，如解决比赛、生产、销售等问题。
课程背景理解不等式的概念和基本性质。
掌握比较大小的方法和技巧。
理解不等式的解法和应用。
教学目标教学计划第一节第二节Array比较大小的方法和技巧。
不等式的概念和基本性质。
第三节第四节不等式的解法和应用。
练习和巩固。
02不等式的定义和性质严格不等号严格不等号是指不等号两边的数或式子在数学上不等同，如2≠3。
非严格不等号非严格不等号是指不等号两边的数或式子在数学上可以相等，如2≤3。
不等式的定义若a>b，b>c，则a>c。
传递性若a>b，则a+c>b+c。
加法可加性若a>b，c>0，则ac>bc。
乘法可乘性若a>b，c<0，则ac<bc。
乘方法则1 2 3不等式可分为严格不等式和非严格不等式。
按形式分类不等式可分为比较大小的不等式和含有变量符号的不等式。
按内容分类不等式可分为可加、可减、可乘、可除的不等式。
按运算分类03不等式的解法总结词：直接求解详细描述：一元一次不等式的解法通常是通过将不等式进行变形，将其转化为$x$的一元一次方程，然后求解方程得出$x$的值，最后根据$x$的取值范围得到不等式的解。
因式分解求解详细描述一元二次不等式的解法通常是通过将不等式进行因式分解，将其转化为两个一元一次不等式组，然后分别求解得出$x$的取值范围，最后得到不等式的解。
高次不等式的解法总结词：降次求解详细描述：高次不等式的解法需要将不等式进行降次处理，将其转化为多个一元一次或一元二次不等式组，然后分别求解得出$x$的取值范围，最后得到不等式的解。
需要注意的是，高次不等式的解法较为复杂，需要掌握一定的数学技巧。
《不等式的基本性质》PPT
∴a是__负__数
1、已知 a < - 1 ,则下列不等式中错误的是
（ B ）A、4a < - 4
B、- 4a < 4
C、a + 2 < 1 D、2 – a > 3
2、已知x < y，下列哪些不等式成立？
（1） x – 3 < y – 3
（2）- 5 x < - 5 y
（3） - 3 x +2 < - 3 y + 2 （4）- 3 x + 2 > - 3y + 2
（）
（3）-5m>-5n
（4） m n 99
（5） m+5≥n+5
（） () ()
知识拓展:
(1) ∵ 2a < 3a , ∴a是_正___数
(2) ∵
a 2
a 3,
∴a是___正_数
(3) ∵ ax < a 且 x > 1 , ∴a是__负__数
根据不等式的基本性质，把不等式化成x >a或 x<a的形式
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个_负__数_，不等 号如的果方_a_>向_b_，_改___c_变_<__0。,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空 并口答是根据哪一条不等式基本性质。
（1）a - 3__＞__b - 3； 基本性质1 （2）a÷3__＞__b÷3 基本性质2
（c≠0）， 地理课件：历史课件： c
不等式是否具有类似的性质呢？ ➢如果 7 ＞ 3 那么 7+5 __＞__ 3+ 5 , 7 -5__＞__3-5 ➢如果-1< 3, 那么-1+2_<___3+2, -1- 4__<__3 - 4
1、已知 a < - 1 ,则下列不等式中错误的是
（ B ）A、4a < - 4
B、- 4a < 4
C、a + 2 < 1 D、2 – a > 3
2、已知x < y，下列哪些不等式成立？
（1） x – 3 < y – 3
（2）- 5 x < - 5 y
（3） - 3 x +2 < - 3 y + 2 （4）- 3 x + 2 > - 3y + 2
（）
（3）-5m>-5n
（4） m n 99
（5） m+5≥n+5
（） () ()
知识拓展:
(1) ∵ 2a < 3a , ∴a是_正___数
(2) ∵
a 2
a 3,
∴a是___正_数
(3) ∵ ax < a 且 x > 1 , ∴a是__负__数
根据不等式的基本性质，把不等式化成x >a或 x<a的形式
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个_负__数_，不等 号如的果方_a_>向_b_，_改___c_变_<__0。,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空 并口答是根据哪一条不等式基本性质。
（1）a - 3__＞__b - 3； 基本性质1 （2）a÷3__＞__b÷3 基本性质2
（c≠0）， 地理课件：历史课件： c
不等式是否具有类似的性质呢？ ➢如果 7 ＞ 3 那么 7+5 __＞__ 3+ 5 , 7 -5__＞__3-5 ➢如果-1< 3, 那么-1+2_<___3+2, -1- 4__<__3 - 4
人教版七年级下册 9.1.2 不等式的性质 课件(共18张PPT)
A．a-c＞b-c
B．a+c＜b+c
C．ac＞bc
D．ac＜bc
【详解】
A、∵a＞b，c是任意实数，∴a-c＞b-c，故本选项正确；
B、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；
C、当a＞b，c＜0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；
D、当a＞b，c＞0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．
B、由a＞b，不等式两边同时乘以-2可得-2a＜-2b，故此选项正确；
C、当a＞b＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故此选项错误；
D、由a＞b，得a2＞b2错误，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项错误．
故选：B．
言必有“据”
２ x﹥50
(3) －
3
2 x﹥50中不等号的一边变为
不等式的性质
复习回顾
由a+2=b+2, 能得到a=b？
由a-2=b-2, 能得到a=b？
由0.5a=0.5b, 能得到a=b？
由 -2a= -2b, 能得到a=b？
一初中七数组
2
等式的基本性质
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或
同一个整式，等式仍然 相等 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
33
考查不等式的性质
下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a>b，得 − 2 < − 2
C．由a>b，得 >
B．由a>b，得−2 < −2
D．由a>b，得2 > 2
【详解】
B．a+c＜b+c
C．ac＞bc
D．ac＜bc
【详解】
A、∵a＞b，c是任意实数，∴a-c＞b-c，故本选项正确；
B、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；
C、当a＞b，c＜0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；
D、当a＞b，c＞0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．
B、由a＞b，不等式两边同时乘以-2可得-2a＜-2b，故此选项正确；
C、当a＞b＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故此选项错误；
D、由a＞b，得a2＞b2错误，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项错误．
故选：B．
言必有“据”
２ x﹥50
(3) －
3
2 x﹥50中不等号的一边变为
不等式的性质
复习回顾
由a+2=b+2, 能得到a=b？
由a-2=b-2, 能得到a=b？
由0.5a=0.5b, 能得到a=b？
由 -2a= -2b, 能得到a=b？
一初中七数组
2
等式的基本性质
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或
同一个整式，等式仍然 相等 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
33
考查不等式的性质
下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a>b，得 − 2 < − 2
C．由a>b，得 >
B．由a>b，得−2 < −2
D．由a>b，得2 > 2
【详解】
《不等式的基本性质》PPT
不等式的基本性质1： 如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
不等式基本性质2：如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
≥
解：根据题意得,m-1<0
即：m<1
5.把下列不等式化为“x>a”或”x<a”的形式：
解：
6.已知-m+5>-n+5,试比较10m+8与10n+8的大小。
解：
∵ -m+5>-n+5
∴ -m>-n
∴ m<n
∴ 10m+8＜10n+8
这节课你记忆最深刻的（或最感兴趣的）是什么？
四、总结归纳：
如果 7 ＞ 3
那么 7+5 ____ 3+ 5 , 7 -5____3-5
你能总结一下规律吗？
＞
＞
如果-1< 3,那么-1+2____3+2, -1- 4____3 - 4
<
<
+ C
－C
如果 a>b，
那么a±c>b±c
不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一数或同一个整式，
2、已知x < y，下列哪些不等式成立？ （1） x – 3 < y – 3 （2）- 5 x < - 5 y （3） - 3 x +2 < - 3 y + 2 （4）- 3 x + 2 > - 3y + 2
3、已知a>b,若a<0,则a2 ab;若a>0,则a2 ab.
不等式基本性质2：如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
≥
解：根据题意得,m-1<0
即：m<1
5.把下列不等式化为“x>a”或”x<a”的形式：
解：
6.已知-m+5>-n+5,试比较10m+8与10n+8的大小。
解：
∵ -m+5>-n+5
∴ -m>-n
∴ m<n
∴ 10m+8＜10n+8
这节课你记忆最深刻的（或最感兴趣的）是什么？
四、总结归纳：
如果 7 ＞ 3
那么 7+5 ____ 3+ 5 , 7 -5____3-5
你能总结一下规律吗？
＞
＞
如果-1< 3,那么-1+2____3+2, -1- 4____3 - 4
<
<
+ C
－C
如果 a>b，
那么a±c>b±c
不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一数或同一个整式，
2、已知x < y，下列哪些不等式成立？ （1） x – 3 < y – 3 （2）- 5 x < - 5 y （3） - 3 x +2 < - 3 y + 2 （4）- 3 x + 2 > - 3y + 2
3、已知a>b,若a<0,则a2 ab;若a>0,则a2 ab.
不等式的基本性质PPT课件(北师大版)
在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0）， 所得结果仍是等式．
符号表示： 若 a b ，则 a c = b c ， a = b（c 0）．
cc
回顾与思考☞
不等式与等式仅一字之差，那么不等式是否有 与等式类似的性质呢？这就是今天我们要共同 探讨的问题——不等式的基本性质.
2.2 不等式的基本性质
分层评价，当堂达标 ☞
3．将下列不等式化成“x ＞a”或“x ＜a”的情势．
（ 1）3x－1＞27；
（2）
-
x
＞5
3
（3）5x ＜ 4x－6．
分层评价，当堂达标 ☞
B组： 1.（2013浙江）若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示， 则下列不等式成立的是（ ）. A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b
思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本
性质2，猜想不等式还有哪些性质？
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘或（除以）同一个正数，
不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘或（除以）同一个负数，
不等号的方向改变.
字母表示： 若a＞b，c＞0，则
a c＞b c ， a ＞ b
cc
．
创设情境，探究新知 ☞
思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本性 质1，猜想不等式有哪些性质？
不等式的基本性质1： 不等式的两边都加或（减）同一个整式，不等号 的方向不变． 用字母表示： 若a＞b，则a＋c ＞b＋c(或a－c ＞b－c）； 如果a ＜ b呢？
创设情境，探究新知 ☞
探究二 ：
A组：
1.（2013四川乐山）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）.
符号表示： 若 a b ，则 a c = b c ， a = b（c 0）．
cc
回顾与思考☞
不等式与等式仅一字之差，那么不等式是否有 与等式类似的性质呢？这就是今天我们要共同 探讨的问题——不等式的基本性质.
2.2 不等式的基本性质
分层评价，当堂达标 ☞
3．将下列不等式化成“x ＞a”或“x ＜a”的情势．
（ 1）3x－1＞27；
（2）
-
x
＞5
3
（3）5x ＜ 4x－6．
分层评价，当堂达标 ☞
B组： 1.（2013浙江）若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示， 则下列不等式成立的是（ ）. A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b
思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本
性质2，猜想不等式还有哪些性质？
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘或（除以）同一个正数，
不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘或（除以）同一个负数，
不等号的方向改变.
字母表示： 若a＞b，c＞0，则
a c＞b c ， a ＞ b
cc
．
创设情境，探究新知 ☞
思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本性 质1，猜想不等式有哪些性质？
不等式的基本性质1： 不等式的两边都加或（减）同一个整式，不等号 的方向不变． 用字母表示： 若a＞b，则a＋c ＞b＋c(或a－c ＞b－c）； 如果a ＜ b呢？
创设情境，探究新知 ☞
探究二 ：
A组：
1.（2013四川乐山）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）.
人教版七年级数学科下册课件：9.1.2不等式的性质(共23张PPT) (1)
赛一赛
拓展延伸 1．已知a＞b，能否推出ac2＞bc2? 2．已知ac2＞bc2，能否推出a＞b? 3．已知x＞5，能否推出2x－3＞7 4．已知x＜2，能否推出3－2x＞－1
作业布置 1.教材P120练习第5题 2.《家庭作业》对应练习
教学反思
第九章 不等式与不等式组 9.1.1 不等式的性质（2）
自学检测
课本书P119练习1（学生板书）
合作探究
探究 利用不等式的性2) 4x<3x+2
(3) 6x>-24
(4) -3x<7
注意：在利用不等式的性质时，要注 意不等号的方向是否改变。
当堂检测
1、利用不等式的性质解下列不等式，并把解 集在数轴上表示出来. （1）x+5<-1 (2)-2x<8
湄潭县茶城中学数学教研组
学习目标
1．进一步掌握不等式的性质。 2．能熟练运用不等式的性质解不等式， 并把解集在数轴上表示出来。
自学指导
认真看P.117-119页练习前面的内容: 1.解不等式就是将不等式化成怎样的形式? 2、指出例1每个小题运用了不等式的什么 性质？ 3、把解集在数轴上表示时应注意哪些问 题？ 6分钟后比谁能正确做出自学检测题.
(3)2x＞5x-3
2、a、b都是实数，且a<b，则下列不
等式变形正确的是（ ）
A、a+x>b+x B、-a+1<-b+1
C、3a<3b
D、0.5a>0.5b
作业布置 1.教材P120第5题 2.《家庭作业》对应练习
教学反思
情境导入
第九章 不等式与不等式组
9.1. 不等式的性质(1) 湄潭县茶城中学数学教研组
《不等式的基本性质》PPT
不等式的基本性质1： 如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
不等式基本性质2：如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
本课小结：
不等式基本性质3：如果a>b，c<0 那么ac<bc(或 )就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
＞
＞
已知-1< 3,那么-1×2____3×2, -1×(- 4)____3×( - 4),
-1÷2____3÷2, -1÷ (- 4)____3÷ ( - 4)
＞
＞
<
<
<
<
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。
如果________,那么______________
不变
正数
a>b，c>0
ac>bc (或 )
负数
改变
如果________,那么______________
a>b，c<0
ac<bc (或 )
例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。
即：如果____,那么_______.
不等号的方向不变。
a>b
a±c>b±c
7÷5 ____ 3÷ 5 , 7 ÷ (-5)____3÷ (-5)
不等式还有什么类似的性质呢？
已知 7 ＞ 3
不等式基本性质2：如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
本课小结：
不等式基本性质3：如果a>b，c<0 那么ac<bc(或 )就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
＞
＞
已知-1< 3,那么-1×2____3×2, -1×(- 4)____3×( - 4),
-1÷2____3÷2, -1÷ (- 4)____3÷ ( - 4)
＞
＞
<
<
<
<
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。
如果________,那么______________
不变
正数
a>b，c>0
ac>bc (或 )
负数
改变
如果________,那么______________
a>b，c<0
ac<bc (或 )
例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。
即：如果____,那么_______.
不等号的方向不变。
a>b
a±c>b±c
7÷5 ____ 3÷ 5 , 7 ÷ (-5)____3÷ (-5)
不等式还有什么类似的性质呢？
已知 7 ＞ 3
《不等式的基本性质》PPT课件 (共23张PPT)
先×(-3),再+2
先再
1.已知x>y,比较2-3x与2-3y的大 前 定
小. 先×(-3),再+2
后不 比等
×(a-3)
较号
2.已知m<<n,且(a-3)m> >(a-3)n,求a的范
围.
×(a-3)
解: 由题意可得:a-3<0(不等式的基本性质3)
∴a<3(不等式的基本性质2)
例1：已知x>y，试比较－2x和－2y的大小，并 说明理由
一个不为0的数，所得结果仍是等式
如果a=b，那么ac=bc，a÷c＝b÷c（c≠0）
探索与发现
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
(1)6>4 6+2__＞__4+2
6－2__＞__4－2
(2) –1<3 -1+2__<__3+2 -1－3_<___3－3
发现:当不等式两边加上或减去同一个 数时,不等号的方向___不__变___
变式1:比较a－2x和a－2y的大小
变式2:比较 a 2x 和 a 2 y 的大小
3
3
变式3: 若x>y,且(a－3)x＜(a－3)y,求a的取值范围。
变式4：若x>y,比较(a-3)x与(a-3)y的大小？
例2：由 5 >2可得（ 5）2 >2 5 ，
不等式两边同时乘了
，
你能由 5 >2，推出 5 <2Байду номын сангаас5吗？
×(-3)
(6)若m>>-3,则-3m < 9;
×(-3)
(7)若a≥b,则2a ≥ 2b; (8)若-a＜b,则a >-b.
《不等式的基本性质》PPT课件
方法归纳
将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式，实质是利 用不等式的性质对不等式进行变形，把不等式的右边 化成常数，左边化成只含有系数1的未知数的一次式的 形式.
练一练
将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：
(1) x 1 2;
x>3
(2) x 5 ; 6
(3) 1 x 3. 2
成立
不成立
(3) 2x 2y;
(4) 2x 1 2 y 1.
成立
成立
2.若a＞b，且c为任意实数，下列各式：
①ac≥bc；②ac≤bc；③ac2＞bc2；④ac2≥bc2；⑤
a c
＜b c
.
一定成立的有
（A ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：①当c≤0时，不成立，故①错误；当c＞0时，②不成立， 故②错误；当c=0时，③不成立，故③错误；当c为任意实数时， ④均成立，故④正确，当c＜0时，⑤不成立，故⑤错误.故选A
（乙） 100+20>50+20
120>70
一 不等式的基本性质
观察与思考 问题1 水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果. 在卖出a kg梨和a kg苹果后，又分别各购进了b kg的梨和苹果.
请用“>”或“<”填空： 100 -a > 84 -a
100 –a+b > 84 –a+b
不等式的性质1,2
（6）(m2+1)a__＞__ (m2+1)b(m为常数) 不等式的性质2
方法归纳
利用不等式的性质1对不等式进行变形，相当于移项， 不改变不等号的方向；利用不等式的性质2,3进行变形 时，以乘数或除数的正负决定是否改变不等号的方向.
不等式的基本性质教学课件
2023《不等式的基本性质教学课件ppt》contents •不等式的定义和表示方法•不等式的基本性质•不等式的解法•不等式的应用•不等式的历史和未来发展•课后习题与答案目录01不等式的定义和表示方法1不等式的定义23不等式是表示两个数或两个式子之间不相等关系的数学符号。
不等式的定义包括算术不等式、几何不等式、函数不等式等。
不等式的种类描述两个数或式子之间的数量关系，可以反映事物的某些性质和规律。
不等式的意义一般用“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号来表示两个数或式子之间的大小关系。
不等式的表示方法数学符号如x > 3，a < b等都是不等式。
举例说明不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变。
注意问题03解题步骤首先分析问题中涉及的变量及其关系，然后建立相应的不等式模型，最后解不等式得到所需的结果。
如何使用不等式进行数学建模01建立数学模型通过建立不等式模型，可以描述实际问题中变量之间的关系，反映事物的规律和性质。
02实例说明如实际生活中的购物问题、投资问题等都可以通过建立不等式模型来分析解决。
02不等式的基本性质总结词基础且重要详细描述不等式的传递性是不等式基本性质的核心内容之一，它表明如果a>b和c>d，那么ac>bd。
这个性质在解决一些复杂不等式问题时非常有用，需要学生熟练掌握。
不等式的传递性总结词基础且常用详细描述不等式的可加性表明，如果a>b，c>d，那么a+c>b+d。
这个性质在解决一些实际问题时非常常用，如比较两个商品的价格等。
不等式的可加性重要但较难理解总结词不等式的可乘性表明，如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd。
这个性质在解决一些复杂不等式问题时需要逆用，同时需要注意乘积为负的情况。
详细描述不等式的可乘性总结词易忽视但有技巧详细描述不等式的可除性表明，如果a>b>0，c>d>0，那么ad>bc。
不等式的基本性质课件ppt
11.2不等式的基本性质
由a+2=b+2, 能得到a=b？由a-2=b-2, 能得到a=b？由2a=2b, 能得到a=b？
由0.5a=0.5b, 能得到a=b？
等式基本性质1：等式的两边
都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立
等式基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧
成立
不等式是否具有类似的性质呢？由 3 <7
想 3 +5
7+5想 3 -5 7-5
总结规律？
<<
不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
若a b 则a+c ____ b+c
a -c ____
b -
c ＜＜＜ 净水器
做书上第96页填空你发现了什么？
讨论总结
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
＜＞若a b 且c 0则ac ____ bc ＜
＞若a b 且c 0则ac ____ bc
＜＜
无论绳长L 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 42l 16
2l ＞你能用不等式基本性质解释这一结论吗？
例：将下列不等式化成X a 或x a 的形式＞
＜(2) -2x 3
＞(1) x
-5 -1＞(3) 7x 6x -6＜
第97页
随堂练习：
作业：第97页习题11.2
1，2。
人教版数学下册：9.1.2不等式的性质 课件(共15张PPT)
本课小结
不等式的基本性质1:不等式的两边都加( 或减 )同一个整式, 不等号的方向不变;
不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数, 不等号的方向不变;
不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数, 不等号的方向改变.
1，生活不会惯着你，想要不被抛弃，必须自己争气2，所有的嫉妒都只是因为你没出息。3，敬往事一杯酒，自此不再回头4，人只能活一回，梦想却有无数个，唯有放手一搏，才能知道机会属不属于自己。5，只要肯努力，想要的都能自己得到。6，不 努力你要未来干什么。7，因为不能天生丽质，所以只能天生励志。8，没有什么才能比努力更重要。9，现在的你决定将来的你。10，路是走出来的，而不是空想出来的。11，拼搏到无能为力坚持到感动自己。没有野心的女人不漂亮。12，梦像是永远 不可凋零的花。13，你一事无成，还在那里傻乐。4，今天做的一切挣扎都是在为明天积蓄力量，所以别放弃。15，未来可能遥远，但不轻易放弃。16，历史只会记住有野心的人。17，我的青春不要留白，我敢异想就会天开。18，你还年轻，别凑合过。 19，这个世界没有重来二字，所以不如一切趁早20，要么努力向上爬，要么烂在社会最底层的泥淖里。既然选择了远方，便只顾风雨兼程。21，曾经输掉的东西，只要你想，就一定可以再一点一点赢回来22，如果这世界上真有奇迹，那只是努力的另一 个名字。23，时间告诉我们，无理取闹的年龄过了，该懂事了。24，你必须跳下悬崖，在坠落空中生出翅膀。25，坚持了才叫梦想，放弃了就只是妄想26，跌倒不算是失败，爬不起来才算是失败。27，你的人生除了你自己，谁也毁不掉28，你才十七八 岁，你可以成为任何你想成为的人。29，有梦想并为之努力的人都好可爱哦，我也要做可爱的人。30，因为生活就如此，弱小就该死。31，只有蓬勃野心，没有日月风情。32，勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。33，你要记住你不是为别 人而活，你是为自己而活。34，我怕我配不上自己所受的苦难。35，姑娘，好好的活下去，活给那些瞧不起你的人看着。36，成功的速度一定要超过父母老去的速度37，爱就努力，不爱就放弃，一生那么短，你有什么理由不勇敢。38，天赋比你好的人 都在努力。39，没有人会嘲笑竭尽全力的人。40，别人拥有的，你不必羡慕，只要努力，你也会拥有。41，别只顾着羡慕别人忘了给自己掌声。42，只要你不跪着这个世界没人比你高。1.靠谁不如靠自己，做谁都不如做自己，谁好都不如自己好。2.不 要拿我跟任何人比，我不是谁的影子，更不是谁的替代品，我不知道年少轻狂，我只懂得胜者为。3.我的个性取决于我是谁，我的态度要看看你是谁4.一个人至少拥有一个梦想，有一个理由去坚强。心若没有栖息的地方，到哪里都是在流浪5.我不是天生 的王者，但我骨子里流着不服输的血液6.不是我不好，而是你不配7.生活不是等待风暴过去，而是学会在雨中翩翩起舞。8.做真实的自己，不要为了取悦别人或试图成为某个人。做你最原始的自己，比做任何人的复制品都来得好。9.生活总是让我们遍体 鳞伤，但到后来，那些受伤的地方一定会变成我们最强壮的地方。10.你必须去面对你不愿意面对的各种人，你的承受力会越来越好。生活就是你开始接受你不得不做的那些你不喜欢的事。但是，当你发现，所有你不愿意做的事情，都是为了那件你喜欢 的事而做准备，所有的忍耐和痛苦就都会觉得是值得的了。11.人生总是这样，在不经意间伤害到别人，又在不经意间被别人伤害。12.一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。13.无论你昨晚经历了怎样的 泣不成声，早上醒来这个城市依旧车水马龙。14.好好过你的生活，不要老是忙着告诉别人你在干嘛，也许他们并不想知道。15.世界上最远的距离不是树与树的距离，而是同根生长的树枝，却无法在风中相依。16.做该做的事，按照自己的愿望，踏踏实 实地去学好本领。17.人生修的就是无常，请珍惜每一个当下，珍惜眼前人，失去了就回不来了。18.一个人能坏到什么程度，看他张狂的时候就清楚了；同样，一个人会好到什么程度，看他困厄的时候就知道了。得意的时候看他做什么，落魄的时候看他 不做什么，从放纵和坚守透露出的，往往是最真的品性。19.奋斗的火苗在冒发，碰触心的温度，简单的充实，简单的满足。一个人的道路，也不孤独。20.失败，并不是说明你差，而是提醒你该努力了。一、混就混出个名堂，学就学出个样子，要么出人 头地，要么人头落地。二、我们这么拼，这么努力赚钱，就是为了要用“老子有钱”四个字，去堵住所有人的嘴。三、做自己的决定。然后准备好承担后果。从一开始就提醒自己，世上没有后悔药吃。四、只有不断超越才有不断进步，在人生道路上， 最大的敌人莫过于自己，战胜自己的胆怯就坚强，任何浮躁心态，都会给成功带来巨大的祸害。五、用人情做出来的朋友只是暂时的，用人格吸引来的朋友才是长久的。要知道，丰富自己比取悦他人更有力量。六、尺有所短，寸有所长，永远抱一颗谦 卑的心，才能让自己更加完善。人生没有完美，只有完善；岁月没有十全十美，只有尽量。七、不要做廉价的自己，不要随意去付出，不要一厢情愿去迎合别人，圈子不同，不必强融。八、生活再不如人意，都要学会自我温暖和慰藉，给自己多一点欣 赏和鼓励。九、自己喜欢的东西，就不要问别人好不好看。喜欢胜过所有道理，原则抵不过我乐意。十、世界上最好的保鲜，就是不断进步，努力让自己成为更好的人，这比什么都重要。十一、千万别因为别人宠你包容你呵护你，就以为他们喜欢你的 所有，该改的还是要改，这样才能对得起别人毫无保留的偏袒和纵容十二、能管理好自己的情绪，你就是优雅的；能控制好自己的心态，你就是成功的。十三、当你觉得自己不如人时，不要自卑，记得你只是平凡人。当别人忽略你时，不要伤心，每个 人都有自己的生活，谁都不可能一直陪你。十四、你自以为的极限，只是别人的起点，在约定俗成的世界里，倔强地活成自己喜欢的样子，大胆尝试做不一样的自己。十五、我们都得经历一段努力闭嘴不抱怨的时光，才能熠熠生辉，才能去更酷的地方， 成为更酷的人。十六、不要放弃自己的内心，因为你自己的人生道路，最终只能自己走下去，如果违背了自己的本心，那便无法快乐。十七、年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭，一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自 己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。十八、做你自己，说出你的感受，因为那些对你重要的人不会介意，而那些介意的人对你并不重要。十九、除了靠自己，靠谁都是不靠谱。这世上没有谁会心甘情愿一直被你依靠。 靠自己，才能把事情做到最好；靠自己，才能学到真本事，真正解决问题；靠自己，人生才不会输。二十、做一个特别简单的人，不期待突如其来的好运，经营好自己，珍惜眼前的时光。往事不回头，未来不将就，你若盛开，蝴蝶自来。二十一、不要 为别人委屈自己，改变自己。你是唯一的你，珍贵的你，骄傲的你，美丽的你。一定要好好爱自己。二十二、这个世界上已经有很多人和事让你失望了，而最不应该的，就是自己还令自己失望！二十三、过去的事不要想，因为你无法改变过去；将来的
《不等式的基本性质》PPT
∴a是__负__数
1、已知 a < - 1 ,则下列不等式中错误的是
（ B ）A、4a < - 4
B、- 4a < 4
C、a + 2 < 1 D、2 – a > 3
2、已知x < y，下列哪些不等式成立？
（1） x – 3 < y – 3
（2）- 5 x < - 5 y
（3） - 3 x +2 < - 3 y + 2 （4）- 3 x + 2 > - 3y + 2
个整式，不等号的方向不变。
即：如果_a_>_b_,那么_a_±__c_>_b_±. c
不等式还有什么类似的性质呢？
➢已知 7 ＞ 3 那么 7×5 _＞___ 3× 5 ,
7 ×(-5)__<__3×(-5),
7÷5 _＞___ 3÷ 5 ,
7 ÷ (-5)__<__3÷ (-5)
➢已知-1< 3,
• 4.由不等式（m-1)x>m-1,得x<1,则m应满 足什么条件。
• 解：根据题意得,m-1<0
• 即：m<1
• 5.把下列不等式化为“x>a”或”x<a”的形式：
• 解：(1)x 5
（1）x 3 2
(2)x 1
(3)x 8 (4)x 1
2
(2)9x 8x 1
(3) 1 x 4 2
• （5）－4 ＞－6
> • （－4）÷2 （－6）÷2， < • （－4）×（－2） （－6）×（－2）
通过上面的变形，你发现的规律是：
不等式的两边都乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变
1、已知 a < - 1 ,则下列不等式中错误的是
（ B ）A、4a < - 4
B、- 4a < 4
C、a + 2 < 1 D、2 – a > 3
2、已知x < y，下列哪些不等式成立？
（1） x – 3 < y – 3
（2）- 5 x < - 5 y
（3） - 3 x +2 < - 3 y + 2 （4）- 3 x + 2 > - 3y + 2
个整式，不等号的方向不变。
即：如果_a_>_b_,那么_a_±__c_>_b_±. c
不等式还有什么类似的性质呢？
➢已知 7 ＞ 3 那么 7×5 _＞___ 3× 5 ,
7 ×(-5)__<__3×(-5),
7÷5 _＞___ 3÷ 5 ,
7 ÷ (-5)__<__3÷ (-5)
➢已知-1< 3,
• 4.由不等式（m-1)x>m-1,得x<1,则m应满 足什么条件。
• 解：根据题意得,m-1<0
• 即：m<1
• 5.把下列不等式化为“x>a”或”x<a”的形式：
• 解：(1)x 5
（1）x 3 2
(2)x 1
(3)x 8 (4)x 1
2
(2)9x 8x 1
(3) 1 x 4 2
• （5）－4 ＞－6
> • （－4）÷2 （－6）÷2， < • （－4）×（－2） （－6）×（－2）
通过上面的变形，你发现的规律是：
不等式的两边都乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变
9.1.2不等式的性质课件
求不等式1-2x < 6的负整数解
思考：要知道x的负整数解，首先应该求出一元 一次此不等式x的解集.
1-2x < 6
2x 6 1
x5 2
要使x的解是负整数，则x还必须小于0
所以不等式的负整数解为
育才初一数学备课组
第23页，共32页。
-2 、-1
5
(1)不等式x<
的正整数解为
2
(2) x_=_1_,_2____;
(2=_0_,_1_,_2_,_3_;
(3)不等式x≥-2的负整数解为___x_=_-_2_,. -1
育才初一数学备课组
第24页，共32页。
1、根据“当x为任何正 数时都能使不等到式
x+3>2成立”,能不能
说不等式的解集为x>0?
为什么?
育才初一数学备课组
第25页，共32页。
育才初一数学备课组 第17页，共32页。
：解不等式：
•（1）x－7<8
解：
x-7+7 <8+7
移 x <8+7
x <15
这两小题中不等式的变 形与方程的什么变形相
类似？
（2）3x<2x-3
解：
3x-2x <2x-3-2x
移 3x-2x <-3
x <-3
这里的变形与方程中的移项相类似：
注意：移项要变号
育才初一数学备课组 第14页，共32页。
若x y,且a 3x a 3y,求a的取值范围
育才初一数学备课组 第15页，共32页。
知
不等式的基本性质
识 (1)不等式的两边都加上（或减去）同
回 一个数或同一个式子，不等号的方向
人教版数学下册：9.1.3不等式的性质 课件(共18张PPT)
课堂探究
易错易混点点拨
常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号
关
第一类：明确表明数量的不等关系
键
词 ①大 于 ①小 于 ①不大于 ①不小于
语 ②比…大 ②比…小 ②不超过 ②不低于
③超 过 ③低 于 ③至 多 ③至 少
第二类：明确表明数量的范围特征
正数
负数
非负数
非正数
不 等
＞
号
＜
≤
≥
＞0 ＜0 ≥0
xy B.3>3
C．x＋3＞y＋3
D．－3x＞－3y
2．若a>b，则a－b>0，其依据是( A )
A．不等式性质1
B．不等式性质2
C．不等式性质3
D．以上都不对
预习反馈
3．不等式x－2>1的解集是( C ) A．x>1 B．x>2 C．x>3 D．x>4
4．在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是( C )
课堂探究
同样，如果某个不等式的解集为x≤-2, 那么它表示x取那些数？ 此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应 画__实__心___圆点.如图所示:
总结：小于向_左___画，大于向_右___画；无等号画_空__心___圆圈，有等号画_实___心___圆点.
课堂探究
例1 利用不等式的性质解下列不等式：
七年级下册
9.1.3不等式的性质
情境导入
不等式具有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？
不等式的基本性质1:不等式的两边都加( 或减 )同一个整式, 不等号的方向不变;
不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数, 不等号的方向不变;
912不等式的性质 优质课件
那么ac ___ bc(或 a __ b); cc
判断:
(1).a b;a b b b (2).a b; a b
33 (3).a b;2a 2b
(4).2a 0;a 0
(5).a 3;a 3
9.1 .2 不等式的性质(1) 设计者: 莫勤方
(1).1 3; 1 2 ___3 2 1 3 ___ 3 3 (2).5 3; 5 a ___3 a 5 a ___3 a (3).6 2; 65 ___ 25; 6 (5) ___ 2 (5) (4). 2 3; 26 ___36; 2(6) ___ 3 (6) (5). 4 6; 4 2 ___ 6 2;
填空
(1)2a 3a,a是 _____数. (2) a a ,a是 _____数.
23
(3)ax a且x 1,a是 _____数.
根据下列已知条件,说出a与b的不等关系,并说明是 根据不等式哪一个性质:
(1).a 3 b 3
(2). a b 22
(3). 4a 4b
例题:利用不等式的性质解下列不等式:
(1).x 7 26;(2).3x 2x 1; (3). 2 x 50;(4). 4x 3.
3
某开山工程正在进行爆破作业 ，已知导火索燃烧的速度是每秒 0.8cm,人跑开的速度是每秒 4米,为了使放炮的工人在爆炸时 能跑到100米以外的安全地带,导火索的长度应超过多少厘米?
4 (2) ___ 6 (2)
当不等式两边加或减去同一个数 (正数或负数)时,不等号 的方向___不_变_____ 当不等式两边乘同一个 正数时,不等号的方向__不__变_____ 当不等式两边乘同一个负数时 ,不等号的方向__改__变_____
判断:
(1).a b;a b b b (2).a b; a b
33 (3).a b;2a 2b
(4).2a 0;a 0
(5).a 3;a 3
9.1 .2 不等式的性质(1) 设计者: 莫勤方
(1).1 3; 1 2 ___3 2 1 3 ___ 3 3 (2).5 3; 5 a ___3 a 5 a ___3 a (3).6 2; 65 ___ 25; 6 (5) ___ 2 (5) (4). 2 3; 26 ___36; 2(6) ___ 3 (6) (5). 4 6; 4 2 ___ 6 2;
填空
(1)2a 3a,a是 _____数. (2) a a ,a是 _____数.
23
(3)ax a且x 1,a是 _____数.
根据下列已知条件,说出a与b的不等关系,并说明是 根据不等式哪一个性质:
(1).a 3 b 3
(2). a b 22
(3). 4a 4b
例题:利用不等式的性质解下列不等式:
(1).x 7 26;(2).3x 2x 1; (3). 2 x 50;(4). 4x 3.
3
某开山工程正在进行爆破作业 ，已知导火索燃烧的速度是每秒 0.8cm,人跑开的速度是每秒 4米,为了使放炮的工人在爆炸时 能跑到100米以外的安全地带,导火索的长度应超过多少厘米?
4 (2) ___ 6 (2)
当不等式两边加或减去同一个数 (正数或负数)时,不等号 的方向___不_变_____ 当不等式两边乘同一个 正数时,不等号的方向__不__变_____ 当不等式两边乘同一个负数时 ,不等号的方向__改__变_____
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x＜5
(2)根据不等式基本性质1，两边都减去5x，
得 6x-5x＜5x-1-5x
x＜-1
复习2 利用不等式性质解一元一次不等式 x ＋ 3 < 10 并把它的解集在数轴上表示出来
解：不等式的两边同减去3，得 x+3-3＜10 － 3
即 x＜7
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x
不等式的两边乘以（或除以）同一个 负数，不等号的方向要改变。
不等式的性质。 不等式的性质1： 如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c。 不等式的性质2：
如果a>b,并且c>0,那么ac>bc
(或
a c
>
b c)
不等式的性质3：
如果a>b,并且c<0,那么ac<bc
(或
a c
<
b c
０
75
随堂练习
用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表 示解集：
(1)X+5>- 1;
(3) 1 X < 6 ;
7
7
(2)4X<3X-5; (4)-8X>10.
探究活动
比较等式与不等式的基本性质. 你可以用列表的方式进行对比.（请与 你的伙伴交流）
等式的性质
判断
(1)∵ a＜b (2)∵ a＜b (3)∵ a＜b (4)∵ -2a ＞0 (5)∵ -a ＜-3
A.m＞0 B.m＜0
C.m≠0 D.m是任意有理数
(4)若 a＞1，则下列各式中错误的是（ ）
A.4a＞4 B.a+5＞6
C. a ＜ 1 D.a-1＜0
2
2
填空：
1,∵ 5 a > 6 a
∴ a是
数
2,∵ a x < a 且x < 1
∴ a是
数
填空：
1）若x+1>0，两边同加上-1，
得__x_>_-1__
请拿出你的双色笔、导 学案、还有你的激情，让我 们一起走进高效课堂！
1、熟练掌握不等式的基本性质 2、能利用不等式的基本性质解不
等式
3、激情投入,阳光展示,全力以赴。
1、什么叫不等式？
2、不等式的解和不等式的解集的 区别？
3、在数轴上如何表示不等式的解 集？
4、不等式的基本性质的语言表述
5、不等式的基本性质的字母表述
X-7+7>26+7
X>33
(2) -4x﹥3
解：根据不等式性质3，得
4x 3 4 4
3
X<―
4
0
3 4
(3) 3x<2x+1
解：根据不等式性质1，得
3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1
这个不等式的解在数轴上的表示
0
1
２
(4)
－
3
x﹥50
解：根据不等式性质2，得 x﹥75
这个不等式的解集在数轴的表示如图
＜ b
2
(6)∵a-2＜7
5. ∴ a 2b
∴a 9
2.单项选择：
(1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（ ）
A.a＞0 B.a＜0
C.a≥0 D.a≤0
(2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ ）
A.a＞0 B.a＜0
C.a≥0 D.a≤0
2.单项选择：
(3)由 a＞b 得 am2＞bm2 的条件是（ ）
你同意他的做法吗？
a是任意有理数，试比较 5a 与 3a 的大小。
解：∵ 5 ＞ 3
∴ 5a3a
这种解法对吗？如果正确，说出它根据 的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确， 请就明理由。
答：这种解法不正确，因为字母 a的取值范 围我们并不知道。如果 a0，那么 5a3a；
如果a0，那么 3a5a 。
(1) 3x<2x+1
解：根据不等式性质1，两边同减去2x，得 3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1
这个不等式的解集在数轴上的表示
0
1
解决问题
利用不等式的性质解下列不等式
解：(1) x-7＞26 (2) 3x＜2x+1 (3)2/3x ＞50 (4)-4x ＞3
1.如 果 xy,且 xcyc,那 么 数 c 应 满 足 什 么 条 件 ? C>0 2.如 果 xy,且 xcyc,那 么 数 c 应 满 足 什 么 条 件 ? C<0
3.如 果 xy,且 xc2yc2,那 么 数 c 应 满 足 什 么 条 件 ? c 0
不等式和它的基本性质
例1.根据不等式的基本性质，把下列
不等式化成x＜a或x＞a的形式：
(1) x-2＜ 3
(2) 6x＜ 5x-1
解(3：) 12 (x1＞)根5据不等式基(4)本-4性x＞质31，两边都
加上2，得 x-2+2＜3+2
内 容 讨论错题
1、两人一组互相讲解、质疑，有疑
方 难问题用红笔标出；
2、注意总结解答试题的方法，发现
式 解题规律，归纳易错点；
3、提前讨论完的坐下整理导学案。
65号 内容
地点
致用1（1）（2）（3） 1板
致用1，（4）（5） 2板
致用3
3板
练习（1）
4板
练习（2）
5板
第八章25题抄题 6板
第八章25题过程 7板 第八章24题抄题 8板
（依据：_不__等_式_的__基_本__性_质__2__）；
2）若
1 2
x≤
1
3 ，两边同乘-3，
得 ____x_≥__23__
（依据：__不_等__式_的_基__本_性__质_3___）.
小辉在学了不等式的基本性质这一节后， 他觉得很容易；并用很快的速度做了一 道填空题，结果如下：
(1) 若 x﹤0， 则 3x ﹤ 5x ; (2) 若 x﹥y， 则 x z 2 ﹥ y z 2 ;
展示
点
评
9 2.1
9 2.1 8 1.1 8 3.1 7 3.1 6
5 4
1、什么叫不等式？
2、不等式的解和不等式的解集的 区别？
3、在数轴上如何表示不等式的解 集？
4、不等式的基本性质的语言表述
5、不等式的基本性质的字母表述
不等式的两边加上（或减去）同一个数 (或式子)，不等号的方向不变。
不等式的两边乘以（或除以）同一 个正数，不等号的方向不变。
复习2 解一元一次不等式 8x≤7x＋3，并把 它的解在数轴上表示出来。
解：不等式两边同加上减去7x，得
8x－ 7x ≤7x-7x+3
x≤3
在数轴上表示为：
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 x
• 例１ 利用不等式的性质 解下列不等式用数轴表示 解集．
• (1) x-７＞26
0
33
解：根据不等式性质1，得
)
1、设a>b,用“〉”或“<”填空 （1）2a > 2b （2）a-8 > b-8 （3）-2a < -2b （4）3a-5 > 3b-5 （5）-3a+1 < -3b+1
1.用“＞”或“＜”在横线上填空.
1.(3)∵3m＞5n 2. ∴ -m 5 n
3
(4)∵4x＞5x ∴x 0
3.(5)∵ a 4. 4