七年级下册第五章知识点总结

第五章相交线与平行线

5.1 相交线

一、邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。（邻补角与位置有关，所以互补的两个角不一定是邻补角）。

邻补角的性质：邻补角互补

二、对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。（对顶角与位置有关，所以相等的两个角不一定是邻补角）。

对顶角性质：对顶角相等

三、垂线及其性质

1、垂直：当两条直线a、b相交夹角为90度时，叫做直线a与b垂直；记作a⊥b。

2、垂线：两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，他们的交点

叫做垂足。（垂线是一条直线，不能度量）

垂线的性质：1、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

2、连接直线外一点与直线上个点的所有线段中，垂线段最短。（垂

线段最短）；

3、夹角等于90度。

四、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

注意：1、点到直线的距离可用绝对值表示（第一章）；

2、点到直线的距离是个正值，是数量而不是一个图形，所以不能画距离，只能量距离。（不能说距离是线段）

五、区分两点的距离和点到直线的距离

两点的距离点到直线的距离

定义连接两点的线段的长度直线外一点到直线的垂线段的长度

性质两点之间线段最短垂线段最短

六、同位角：图中∠1和∠5，这两个角分别在直线AB

和CD的同侧，并且在直线EF的同侧，具有这种位置

关系的两个角叫做同位角。F

七、内错角：图中∠3和∠5，这两个角都在直线AB、

CD之间，并且分别在直线EF两侧，具有这种位置关系的两个角叫做内错角。Z 八、同旁内角：图中∠4和∠5，这两个角分别在直线AB、CD之间，并且在直线EF同侧，具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角。U

5.2 平行线及其判定

一、平行线、平行公理及其判定

1、平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作a∥b；

2、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；

3、平行公理的推论：平行于同一直线的两条直线互相平行，即如果：a∥b，c ∥b ，则a∥c；

二、平行线的判定

1、同位角相等，两直线平行；如果∠1=∠5，那么a∥b；

2、内错角相等，两直线平行；如果∠1=∠7，那么a∥b；

3、同旁内角互补，两直线平行。如果∠1+∠6=180°，那么a∥b；

三、平行线的画法：（一落，二靠，三移，四画）原理是同位角相等两直线平行。

5.3 平行线的性质

一、平行线的性质：

1、两直线平行，同位角相等；

2、两直线平行，内错角相等；

3、两直线平行，同旁内角互补。

二、命题

图4 a 5 7 8

6 1 3 4 2 b c

1、命题：判断一件事情的语句（即可以判断正误的一句话）叫做命题；

1）命题必须是一个完整的语句，必须对事情作出肯定或否定的判断；

2）命题有题设和结论两部分组成；

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；

如果……（题设），那么……（结论）；

若……（题设），则……（结论）。

2、真命题：正确的命题；

假命题：错误的命题；

1）题设成立时结论一定成立——真命题；

2）题设成立时结论不一定成立——假命题；

3）要说明一个命题是假命题通常举一个反例即可。

三、定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理；定理都是真命题，而真命题不一定是定理。如“如果a=b，b=c，那么a=c”是真命题，但不是定理。

四、证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理过程叫做证明（推理过程）。

5.4 平移

一、平移的定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。图形的这种移动叫做平移。

注意：不是沿直线的移动不是平移。

二、平移的要素：1）平移的方向相同；

2）平移的距离相等。

三、利用平移作图

1、定：确定平移的方向和距离；

2、找：找出表示图形的关键点；

3、做：做平行且相等的线段；

4、连：连接对应点。

四、平移的性质

1、平移是沿直线移动；

2、平移后得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同；

3、新图形中的每一个点由原图形中的某一个点移动后得到的，这个两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。