2018年山东省潍坊市昌邑实验中学高一数学理月考试题

2018年山东省潍坊市昌邑实验中学高一数学理月考试

题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 如图，在三棱锥S﹣ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是（）

A．相交B．平行C．异面D．以上都有可能

参考答案：

B

【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．

【分析】根据三角形的重心定理，可得SG1=SM且SG2=SN，因此△SMN中，由比例线段证出G1G2∥MN．在△ABC中利用中位线定理证出MN∥BC，可得直线G1G2与BC的位置关系是平行．

【解答】解：∵△SAB中，G1为的重心，

∴点G1在△SAB中线SM上，且满足SG1=SM

同理可得：△SAC中，点G2在中线SN上，且满足SG2=SN

∴△SMN中，，可得G1G2∥MN

∵MN是△ABC的中位线，∴MN∥BC

因此可得G1G2∥BC，即直线G1G2与BC的位置关系是平行

故选：B

【点评】本题给出三棱锥两个侧面的重心的连线，判定它与底面相对棱的位置关系，着重

考查了三角形重心的性质、比例线段的性质和三角形中位线定理等知识，属于基础题．2. 已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α、β∈（0，），则cos（α﹣β）=（）

A．B．C．D．

参考答案：

C

考点：两角和与差的余弦函数．

专题：计算题；三角函数的求值．

分析：根据α的范围，求出2α的范围，由cosα的值，利用二倍角的余弦函数公式求出cos2α的值，然后再利用同角三角函数间的基本关系求出sin2α的值，又根据α和β的范围，求出α+β的范围，由cos（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α+β）的值，然后据α﹣β=2α﹣（α+β），由两角差的余弦函数公式把所求的式子化简后，将各自的值代入即可求解．

解答：由2α∈（0，π），及cosα=，得到cos2α=2cos2α﹣1=﹣，且

sin2α==，

由α+β∈（0，π），及cos（α+β）=﹣，得到sin（α+β）

==，

则cos（α﹣β）=cos[2α﹣（α+β）]

=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）

=﹣×（﹣）+×

=．

故选：C．

点评：此题考查学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，解题的关键是角度的灵活变换即α﹣β=2α﹣（α+β），属于中档题．

3. 已知，则sinα+cosα的值是（）

A．B．C．D．

参考答案：

C

【考点】GI：三角函数的化简求值．

【分析】利用诱导公式化简已知的等式，求出tanα的值小于0，利用同角三角函数间的

基本关系求出cosα的值，根据α∈（，），得到α的具体范围，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可求出所求式子的值．

【解答】解：∵tan（α﹣π）=tanα=﹣＜0，且α∈（，），

∴cosα=﹣=﹣，α∈（，π），

∴sinα==，

则sinα+cosα=﹣=﹣．

故选：C．

4. 函数f（x）=﹣lnx的零点个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

参考答案：

【考点】根的存在性及根的个数判断．

【分析】问题等价于：函数y=与函数y=lnx图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象可得结论．

【解答】解：函数f（x）=﹣lnx的零点个数等价于

函数y=与函数y=lnx图象交点的个数，

在同一坐标系中，作出它们的图象：

由图象可知，函数图象有1个交点，即函数的零点个数为1

故选B

5. 下列函数中是偶函数的是

A． B．

C．D．

参考答案：

B

6. 若非空集合A={x2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22}，则能使A⎨A B成立的所有a的集合是( )

(A){a|1≤a≤9} (B){a|6≤a≤9} (C){a|a≤9} (D)

参考答案：

7. 设全集，则=（）

A．B．C．

D．

参考答案：

B

略

8. 已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=

（）

A．2 B．3 C．4 D．5

参考答案：

B

【考点】向量的加法及其几何意义．

【分析】解题时应注意到，则M为△ABC的重心．

【解答】解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，

则==，

所以有，故m=3，

故选：B．

9. 已知，，则（）

A. 1

B. 2

C.

D. 3

参考答案：

A

【分析】

根据向量坐标运算法则直接求解.

【详解】因为,,

所以,

所以,

故选:A.

【点睛】本题考查向量的坐标运算,属于基础题.

10. 设a，b∈R，集合，则b﹣a=（）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

参考答案：

C

考点：集合的相等；集合的确定性、互异性、无序性．

分析：根据题意，集合，

又∵a≠0，

∴a+b=0，即a=﹣b，

∴，

b=1；

故a=﹣1，b=1，

则b﹣a=2，

故选C．

点评：本题考查集合元素的特征与集合相等的含义，注意从特殊元素下手，有利于找到解题切入点．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 下列各组函数表示相同函数的是__________.

（1）（2）（3）

（4）（5）