画法几何第7章 轴测投影
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07第7章轴测投影
O1 X1
Y1 X
Z
S O
Y
二、正等轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数
Z
O
120º
120º
X
Y
轴间角：120° 轴向变形系数：p=q=r=0.82 简化轴向变形系数: p=q=r=1
5.4 平行于坐标面的圆的轴测投影
Z
椭圆
X
Y
注意椭圆长、短轴的方向!
画法：八点法（以水平圆为例）
画法：四心法（以水平圆为例）
轴间角：120° 轴向变形系数：p=q=r=o.82 简化轴向变形系数: p=q=r=1
x'
a' b'
xa
s
o' o"
y"
c' a"(c") b"
oc
b
y
画坐标轴
按各点坐标沿轴度量
连线并加深X1 AZ1 NhomakorabeaSCO130° Y1
B
例：画出圆柱体的正等测 o'
x'
z'
x
o
y
外切正方形
X1
Y1
Z1
四心椭圆法（菱形法） 注意：椭圆长、短轴方向
土木工程制图
Civil Engineering Drawing
第7章 轴测投影
西北工业大学出版社
Press of Northwestern Polytechnical University
目录
• 7.1 基本知识 • 7.2 斜轴测投影 • 7.3 正等轴测投影 • 7.4 平行于坐标面的圆的轴测投影 • 7.5 轴测投影的画法
G2● O1 G●
1
E2 ●
Y1 X
Z
S O
Y
二、正等轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数
Z
O
120º
120º
X
Y
轴间角：120° 轴向变形系数：p=q=r=0.82 简化轴向变形系数: p=q=r=1
5.4 平行于坐标面的圆的轴测投影
Z
椭圆
X
Y
注意椭圆长、短轴的方向!
画法：八点法（以水平圆为例）
画法：四心法（以水平圆为例）
轴间角：120° 轴向变形系数：p=q=r=o.82 简化轴向变形系数: p=q=r=1
x'
a' b'
xa
s
o' o"
y"
c' a"(c") b"
oc
b
y
画坐标轴
按各点坐标沿轴度量
连线并加深X1 AZ1 NhomakorabeaSCO130° Y1
B
例：画出圆柱体的正等测 o'
x'
z'
x
o
y
外切正方形
X1
Y1
Z1
四心椭圆法（菱形法） 注意：椭圆长、短轴方向
土木工程制图
Civil Engineering Drawing
第7章 轴测投影
西北工业大学出版社
Press of Northwestern Polytechnical University
目录
• 7.1 基本知识 • 7.2 斜轴测投影 • 7.3 正等轴测投影 • 7.4 平行于坐标面的圆的轴测投影 • 7.5 轴测投影的画法
G2● O1 G●
1
E2 ●
画法几何轴测投影全解
Y1
o
y
x’
z’ o’
Z1
X1 x
Y1
o
y
x’
z’ o’
Z1
X1 x
Y1
o
y
同样的方法画出次梁 x’
z’ o’
Z1
X1 x
Y1
o
y
4. 叠加法：
由几个基本体叠加而形成的形体，可按其位置关系分别画出基本体的轴测 图，判断其可见性，最后完成整个形体的轴测图。这种画法称为叠加法。 例 如下图，画出挡土墙的斜二轴测图 分析：挡土墙由哪些基本形体叠加而成；它们的位置关系以及表面的连接关系。 然后将各基本体的轴测图按位置关系叠加起来，并判断出可见性。
基本作图方法
坐标法
例 已知空间点A的正投影图，画出其正等测图。
Z Z1
a z
X
A x
O
y a
X1 Y
x
y z
Y1
例 画出三棱锥的正等测图。
解： ⑴设定坐标体系OXYZ (4)确定点S的轴侧投影 ⑵画轴测轴OX.OY.OZ(通常使OZ处于垂直位置) ⑸依次连接各点的轴侧投影 (3)确定ABC三点的轴侧投影
一. 基本概念
1、轴测图：轴测投影是将物体连同其直角坐标体系，沿不 平行于任一坐标面的投射方向，用平行投影法将其投射在单 一投影面上所得的图形，称为轴侧投影，简称轴测图。
2、轴测投影面：轴测投影的单一投影面叫轴测投影面。
3、轴测轴：空间直角坐标系的O1X1,O1Y1,O1Z1在轴测投影 面上的投影OX,OY,OZ称为轴测轴。 4、轴间角：在轴测投影面上，相邻两轴测轴之间的夹角 ∠XOY、∠YOZ和∠XOZ称为轴间角。 5、轴向变形系数（轴向伸缩系数）：轴测轴上线段与相 应的原坐标轴上线段的长度之比，称为轴向变形（伸缩） 系数。 c X轴向变形系数：p=oa/o1a1 y轴向变形系数: q=ob/o1b1 z轴向变形系数: r=oz/o1z1 a
轴测投影—轴测投影的基本知识(工程制图课件)
Y1
P
Z1 Z
X1
O1
O
X
图3 正轴测投影
02 轴测投影的分类
轴测图
正轴测图 斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二等轴测图 p = q r 或 p q=r 或 p= r q 正三轴测图 p q r
斜等轴测图 p = q = r 斜二等轴测图 p = q r 或 p q=r 或 p= r q 斜三轴测图 p q r
测投影图，简称轴测图。
Y1
P
Z1 Z
Y
X1
O1
S
O
X
图2 轴测投影的形成
01 轴测投影的形成
Y1
P
Z1 Z
Y
X1
O1
S
O
X
轴测轴：形体上的直角坐标轴OX、OY、OZ 在轴测投影面上的投影O1X1、 O1Y1、 O1Z1 称为轴测轴。
轴间角：相邻两根轴测轴之间的夹角 ∠X1O1Y1、 ∠X1O1Z1 、 ∠Y1O1Z1称为轴间 角。
《工程制图》
轴测投影的基本知识
（a）
（b）
图1
三面正投影图与轴测投影图
（a）三面正投影图 （b）轴测投影图
轴测投影的基本知识
1 轴测投影的形成 2 轴测投影图的分类 3 轴测投影图的投影特性
01 轴测投影的形成
将空间形体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面
的方向，用平行投影法将其投影到单一投影面上，所得到的投影称为轴
02
轴测投影的分类
Z
Y
O
S
Z1 X Y1
O1
P
X1
图4 斜轴测投影
第一种情况
当坐标系O-XYZ中的三个坐标轴 都与投影面P相倾斜，投影线S与
轴测投影
11 轴测投影图一、轴测投影的基本知识二、正等测的画法三、斜等测和斜二测的画法四、轴测投影的选择一、轴测投影的基本知识1、轴测投影的形成和作用2、轴间角和轴向伸缩系数3、轴测投影的分类及应用1、轴测投影的形成和作用轴测投影——将物体连同确定物体的坐标轴，向一个与确定该物体的三个坐标面倾斜的投影面投影，所得的平行投影即为轴测投影。
该投影面称为轴测投影面。
在工程中，轴测投影图一般作为工程辅助图样。
轴测轴——三个坐标轴X 1、Y 1、Z 1的轴测投影X 、Y 、Z 。
轴间角——轴测轴之间的夹角，∠XOY 、∠YOZ 、∠ZOX 轴倾角——轴测轴X 、Y 与水平线间的夹角。
轴向伸缩系数——轴测轴上的单位长度与对应坐标轴上的单位长度之比。
X 轴轴向伸缩系数:p=OA/O 1A 1Y 轴轴向伸缩系数:q=OB/O 1B 1Z轴轴向伸缩系数：r=OC/O CPOCA B YZX推论: 与坐标轴平行的棱线，其轴测投影平行于对应的轴测轴，其轴向伸缩系数Z1Y1 X1O1B1A1C12、轴间角和轴向伸缩系数轴测投影正轴测投影斜轴测投影正等测正二测正三测p = q = rp = 2q = rp ≠ q ≠ r 斜等测斜三测p = q = rp = 2q = r 斜二测p ≠ q ≠ r3、轴测投影的分类及应用正等测的轴测轴和轴向伸缩系数YZXOr = 0.82q = 0.82p = 0.8230°30°120°120°120°YZXOr = 1q = 1p = 130°30°120°120°120°简化后轴向伸缩系数二、正等测的画法⑴四心法X 1Y 1A 1B 1C 1D 11234ACDBXYXYZ 111O 1O 212341、平行于坐标面的圆的正等测画法⑵八点法X 1Z 1A 1B 1C 1D 11234efgh45°XZCBAD1234E FGH45°ZXY1112、物体的正等测画法⑴绘制物体轴测投影的基本方法：•坐标法：根据物体上各点坐标，作出它们的轴测投影后连线。
轴测投影—形体正轴测投影(建筑识图)
知识1 形体正轴测投影
一、轴测投影的形成 二、轴测投影的要素 三、轴测投影的分类 四、轴测投影的特征 五、正等轴测投影图
1
•导入：
观察下图，同一个形体用不同的投影方式表达，各有什么特点？
三面正投影图
轴测投影图
•长度、角度不变形
•直观、立体感强
•直观性差，不易读懂
•长度、角度会变形
2
•一、轴测投影的形成
r
=
O1C1 OC
4Hale Waihona Puke 三、轴测投影的分类轴测投影
正轴测投影 斜轴测投影
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
投影方向 垂直
轴测投影面
投影方向 倾斜
轴测投影面
正等轴测图
• 将形体连同确定形体空间位置的直角坐标系一起，用平行投影的方法，投影到某一个投影面上，得到 的投影图称为轴测投影图。 • 轴测投影能够同时反映形体的三个向度，立体感强，但投影结果常常出现长度和角度的变形，一般工 程上只作为辅助用图。
•点击播放动画
3
二、轴测投影的要素
•1、轴测轴
• 直角坐标轴进行轴测投影后的结果。
• 包括：O1X1 轴 O1Y1 轴 O1Z1轴
•2、轴间角
• 轴测轴之间的夹角。
• 包括：X1O1Y1 X1O1Z1 Y1O1Z1
•3、轴向伸缩系数（≤1）
• 各轴测轴X 度轴量轴单向位伸与缩相系应数直角坐标Y轴度轴量向单伸位缩之系比数。
• 包括：
p=
O1A1 OA
q=
O1B1 OB
Z轴轴向伸缩系数
一、轴测投影的形成 二、轴测投影的要素 三、轴测投影的分类 四、轴测投影的特征 五、正等轴测投影图
1
•导入：
观察下图，同一个形体用不同的投影方式表达，各有什么特点？
三面正投影图
轴测投影图
•长度、角度不变形
•直观、立体感强
•直观性差，不易读懂
•长度、角度会变形
2
•一、轴测投影的形成
r
=
O1C1 OC
4Hale Waihona Puke 三、轴测投影的分类轴测投影
正轴测投影 斜轴测投影
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
投影方向 垂直
轴测投影面
投影方向 倾斜
轴测投影面
正等轴测图
• 将形体连同确定形体空间位置的直角坐标系一起，用平行投影的方法，投影到某一个投影面上，得到 的投影图称为轴测投影图。 • 轴测投影能够同时反映形体的三个向度，立体感强，但投影结果常常出现长度和角度的变形，一般工 程上只作为辅助用图。
•点击播放动画
3
二、轴测投影的要素
•1、轴测轴
• 直角坐标轴进行轴测投影后的结果。
• 包括：O1X1 轴 O1Y1 轴 O1Z1轴
•2、轴间角
• 轴测轴之间的夹角。
• 包括：X1O1Y1 X1O1Z1 Y1O1Z1
•3、轴向伸缩系数（≤1）
• 各轴测轴X 度轴量轴单向位伸与缩相系应数直角坐标Y轴度轴量向单伸位缩之系比数。
• 包括：
p=
O1A1 OA
q=
O1B1 OB
Z轴轴向伸缩系数
轴测投影
3.作圆柱切口的轴测图，在椭圆上自1、2、3、4、5、6各点向上引垂线， 并截取相应高度即可作出；再根据圆柱的高度作圆柱的上顶圆；
1’(4’)
2’(5’)
3’(6’) 1 X
Z
Y 2 3
O
5 4 6
O 4 5 6 45°
45°
O
2
1
3
步骤： 1.画出轴测轴（为了看清切口，最好画成仰视的 轴测图）； 2.用八点法作出下底圆的斜二测椭圆；
在工程中，轴测投影图一般作为工程辅助图样。
返回
2、轴间角和轴向伸缩系数
轴测轴——三个坐标轴X1、Y1、Z1的轴测投影X、Y、Z。 轴间角——轴测轴之间的夹角，∠XOY、∠YOZ、∠ZOX 。 轴倾角——轴测轴X、Y与水平线间的夹角。
Z 轴向伸缩系数——轴测轴上的 C 单位长度与对应坐标轴上的单 位长度之比。 O X轴轴向伸缩系数: p=OA/O1A1 X A Y轴轴向伸缩系数: q=OB/O1B1 Z轴轴向伸缩系数：r=OC/O1C1 推论: 与坐标轴平行的棱线，其轴测投影平 行于对应的轴测轴，其轴向伸缩系数 等于对应坐标轴的轴向伸缩系数。 P
高校建筑学与城市规划专业教材《画法几何与阴影透视》课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版
5
Z′
X′ O′ Y Z Y
O X
O
返回
倒圆角正等轴测图的画法
Z
返回
返回
综合法
Z′ Z
X′
O′ O
X
Y
返回
Z′
Z
X′O′ O X YY′Z′ZX′
O′ O X Y
Y′ 返回
Z′ Z
X′
O′ O
X
Y
画法几何轴测投影优秀课件
常见轴测图画法
§11-2 正等测轴测图
一、正轴测投影图的形成
P
Z1
正轴测投影图
O1 X1
Y1 X
Z
S O
Y
投影线方向 轴向伸缩系数
特 简化轴向伸缩系数
性
轴间角
轴间角和轴向伸缩系数
投影线与轴测投影面垂直 p1=q1=r1=0.82 p=q=r=1
Z1
120°O1 120°
X1
120°
Y1
L 0.82L
例1 画出圆柱的正等测图
x o•
B
•
1C
•
O
画法几何轴测投影
§11-1轴测图的形成与分类
定义：用一个投影面来表达物体长、宽、高三个方 向形状的图样；
特点：直观性好，立体感强。但作图复杂且有变形；
用途：一般作为工程上的辅助图样。
正轴测图
按形成方法可分为二大类：
斜轴测图
正轴测图形成方法
一、 轴测投影图的形成
正投影图
P
斜轴测投影图 Z1
X
O1 X1
h
z
8 •
x 1• O
例1：画六棱柱的轴测图。
4
x
•
z o
6 85
•7
y1
4
x
o
2
y a7
3
b
续作图
h
z
x
6
8 ••
5 •
4
•
x
1•
O • 7•3 •2
y
1
x
z o
6 85 c 4
o
2
y a7
3
b
例2：楔形块
例2：楔形块的轴测投影
§11-2 正等测轴测图
一、正轴测投影图的形成
P
Z1
正轴测投影图
O1 X1
Y1 X
Z
S O
Y
投影线方向 轴向伸缩系数
特 简化轴向伸缩系数
性
轴间角
轴间角和轴向伸缩系数
投影线与轴测投影面垂直 p1=q1=r1=0.82 p=q=r=1
Z1
120°O1 120°
X1
120°
Y1
L 0.82L
例1 画出圆柱的正等测图
x o•
B
•
1C
•
O
画法几何轴测投影
§11-1轴测图的形成与分类
定义：用一个投影面来表达物体长、宽、高三个方 向形状的图样；
特点：直观性好，立体感强。但作图复杂且有变形；
用途：一般作为工程上的辅助图样。
正轴测图
按形成方法可分为二大类：
斜轴测图
正轴测图形成方法
一、 轴测投影图的形成
正投影图
P
斜轴测投影图 Z1
X
O1 X1
h
z
8 •
x 1• O
例1：画六棱柱的轴测图。
4
x
•
z o
6 85
•7
y1
4
x
o
2
y a7
3
b
续作图
h
z
x
6
8 ••
5 •
4
•
x
1•
O • 7•3 •2
y
1
x
z o
6 85 c 4
o
2
y a7
3
b
例2：楔形块
例2：楔形块的轴测投影
画法几何：7轴测投影
平行性
空间平行的两直线，其轴测投影仍然平行；空间平行于坐标 轴的线，其轴测投影平行于相应的轴测轴。
定比性
互相平行的线段的长度之比，等于轴测投影长度之比；与坐 标轴平行的线段和该轴具有相同的伸缩系数。
7.2 正等轴测投影
➢ 7.2.1 轴间角和轴向伸缩系数 ➢ 7.2.2 正等轴测投影的画法 ➢ 7.2.3 平行于坐标面圆的正等轴测投影
90°
135°
135°
L 0.82L
L
边长为L的正 方体的轴测图
L
按简化轴向变形系数画
按理论轴向变形系数画
7.4 轴测投影的选择
要避免被遮挡
要避免转角处交线投影成一直线
要避免平面体投影成对称的图形
要避免有侧面的投影积聚为直线
合理选择轴测投射方向
X1
Z1
O1
Y1 X
Z
S O
Y
轴测 投影图
将物体连同确定其位置的直角坐标系按照不 平行于任一坐标面的方向S用平行投影法投影 到某一选定的投影面P上所得到的投影图称轴
测投影图。
7.1.2 轴测投影的形成
Z1
P
Z
轴测投影图
O1 X1
Y1 X
六个基本要素
S O
Y
空间坐标系 O-XYZ 空间形体 轴测投影方向 S 轴测投影面 P 轴测坐标系 O1-X1Y1Z1 轴测投影图
斜等测（p＝q＝r） 斜二测（p＝r≠q）
斜三测（p ≠q ≠r）
7.1.4 轴测投影的分类 正轴测投影图
P
Z1
正轴测投影图
O1
X1
Y1 X
Z
S O
Y
7.1.4 轴测投影的分类 斜轴测投影图
空间平行的两直线，其轴测投影仍然平行；空间平行于坐标 轴的线，其轴测投影平行于相应的轴测轴。
定比性
互相平行的线段的长度之比，等于轴测投影长度之比；与坐 标轴平行的线段和该轴具有相同的伸缩系数。
7.2 正等轴测投影
➢ 7.2.1 轴间角和轴向伸缩系数 ➢ 7.2.2 正等轴测投影的画法 ➢ 7.2.3 平行于坐标面圆的正等轴测投影
90°
135°
135°
L 0.82L
L
边长为L的正 方体的轴测图
L
按简化轴向变形系数画
按理论轴向变形系数画
7.4 轴测投影的选择
要避免被遮挡
要避免转角处交线投影成一直线
要避免平面体投影成对称的图形
要避免有侧面的投影积聚为直线
合理选择轴测投射方向
X1
Z1
O1
Y1 X
Z
S O
Y
轴测 投影图
将物体连同确定其位置的直角坐标系按照不 平行于任一坐标面的方向S用平行投影法投影 到某一选定的投影面P上所得到的投影图称轴
测投影图。
7.1.2 轴测投影的形成
Z1
P
Z
轴测投影图
O1 X1
Y1 X
六个基本要素
S O
Y
空间坐标系 O-XYZ 空间形体 轴测投影方向 S 轴测投影面 P 轴测坐标系 O1-X1Y1Z1 轴测投影图
斜等测（p＝q＝r） 斜二测（p＝r≠q）
斜三测（p ≠q ≠r）
7.1.4 轴测投影的分类 正轴测投影图
P
Z1
正轴测投影图
O1
X1
Y1 X
Z
S O
Y
7.1.4 轴测投影的分类 斜轴测投影图
9.画法几何—轴测投影
(2)Z轴一般都按铅垂方向绘制，X轴和Y轴可以对调，各轴也
都可以分别按相反方向或对称方向画出。与坐标轴平行的直线 可直接画出；不平行于坐标轴的直线，常作出两端点后连成。
(3)作图时可应用平行投影的投影特性，使作图较为简捷。如 空间互相平行的直线的轴测投影仍互相平行；同一直线上两线 段的长度比，以及两平行线段的长度比，在轴测投影中仍保持 不变等。 (4)为了增强轴测投影的立体感和真实感，在轴测投影中用粗 实线画出物体的可见轮廓，一般都不画不可见轮廓；必要时， 可用虚线画出不可见轮廓。
2.轴间角和轴向伸缩系数
坐标轴O0X0、O0Y0、O0Z0的轴测投影OX、OY、OZ，称为轴测轴。两条 轴测轴之间的夹角∠XOY、∠YOZ、∠ZOX，称为轴间角。 轴测轴上的单位长度与相应坐标轴上的单位长度的比值，分别称为X、Y、 Z轴的轴向伸缩系数，分别用p1、q1、r1表示。简化后的系数称为简化伸缩 系数，分别用p、q、r表示。
［解］
完成作图
(a)已知条件
(b)作图过程
（c）清理后的作图结果
轴测投影的选择
1.选择轴测投影应考虑的两个方面
选择哪一种轴测投影来表达一个物体，应按物体的形状特 征和对立体感程度的要求综合考虑而确定。通常应从两个方面 考虑：首先是直观性，也就是画出的轴测投影立体感强，尽可 能多地表达清楚物体的各部分的形状，尤其是要把物体的主要 形状和特征表达清楚；其次是作图的简便性，也就是能够较为 简捷地画出这个物体的轴测投影。
(a)两面投影
(b)正等测(有两个平面表 (c)正面斜二测(避免了平面
面的投影积聚)
表面的投影积聚)
轴测投影的选择 (3)避免物体转角处的不同的交线在轴测投影中共线
(a)两面投影
(b)正等测(不同交 线共线)
都可以分别按相反方向或对称方向画出。与坐标轴平行的直线 可直接画出；不平行于坐标轴的直线，常作出两端点后连成。
(3)作图时可应用平行投影的投影特性，使作图较为简捷。如 空间互相平行的直线的轴测投影仍互相平行；同一直线上两线 段的长度比，以及两平行线段的长度比，在轴测投影中仍保持 不变等。 (4)为了增强轴测投影的立体感和真实感，在轴测投影中用粗 实线画出物体的可见轮廓，一般都不画不可见轮廓；必要时， 可用虚线画出不可见轮廓。
2.轴间角和轴向伸缩系数
坐标轴O0X0、O0Y0、O0Z0的轴测投影OX、OY、OZ，称为轴测轴。两条 轴测轴之间的夹角∠XOY、∠YOZ、∠ZOX，称为轴间角。 轴测轴上的单位长度与相应坐标轴上的单位长度的比值，分别称为X、Y、 Z轴的轴向伸缩系数，分别用p1、q1、r1表示。简化后的系数称为简化伸缩 系数，分别用p、q、r表示。
［解］
完成作图
(a)已知条件
(b)作图过程
（c）清理后的作图结果
轴测投影的选择
1.选择轴测投影应考虑的两个方面
选择哪一种轴测投影来表达一个物体，应按物体的形状特 征和对立体感程度的要求综合考虑而确定。通常应从两个方面 考虑：首先是直观性，也就是画出的轴测投影立体感强，尽可 能多地表达清楚物体的各部分的形状，尤其是要把物体的主要 形状和特征表达清楚；其次是作图的简便性，也就是能够较为 简捷地画出这个物体的轴测投影。
(a)两面投影
(b)正等测(有两个平面表 (c)正面斜二测(避免了平面
面的投影积聚)
表面的投影积聚)
轴测投影的选择 (3)避免物体转角处的不同的交线在轴测投影中共线
(a)两面投影
(b)正等测(不同交 线共线)
画法几何 轴测投影资料
第7章轴测投影§7.1 轴测投影的基本知识§7.2 正轴测图的画法§7.3 斜轴测图的画法PZ 1X 1O 1Y 1ZOXY斜轴测投影图正投影图S S 0一、轴测投影形成§7.1 基本知识§7.2 正轴测投影画法二、轴测投影概念§7.1轴测投影的基本知识一、轴测投影的形成三、性质与分类四、常用轴测投影§7.3 斜轴测投影画法总目录多面正投影图与轴测图的比较多面正投影图可以比较确切地表达形体的结构和形状，且作图方便，但这种图样直观性差；轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有形象直观的优点，但不能确切地表达形体原来的形状与大小．且作图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。
§7.2 正轴测投影画法§7.3 斜轴测投影画法总目录一、轴测投影形成§7.1 基本知识二、轴测投影概念三、性质与分类四、常用轴测投影二、轴测投影基本概念OCC O r OB B O q OA A O p 111111,,===YXZOPZ 1Y 1X 1O 1A 1C 1B 1C BA轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数轴向伸缩系数:§7.2 正轴测投影画法§7.3 斜轴测投影画法总目录一、轴测投影形成§7.1 基本知识二、轴测投影概念三、性质与分类四、常用轴测投影三、轴测投影的基本性质与分类基本性质：1. 空间平行线段的轴测投影仍平行2. 空间平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应的轴测轴平行3. 空间两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，其轴测投影保持不变分类：按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图、斜轴测图按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测、二测、三测§7.2 正轴测投影画法§7.3 斜轴测投影画法总目录一、轴测投影形成§7.1 基本知识二、轴测投影概念三、性质与分类四、常用轴测投影四、几种常用的轴测投影正等测的轴间角均为120 ，轴向伸缩系数约为0.82，O为方便起见，将轴向伸缩系数放大为1。
七、轴测图
Y1
正等轴测 图的画法
结束 目录
轴测图的 基本知识
7.1.1 轴测图 的形成 7.1.2 轴测图的 基本概念 7.1.3 轴测图 的分类 7.1.4 轴测图的 投影特性
7.1.3 轴测图的分类
按投射方向
p = q = r p q = r p q r 正轴测图 斜轴测图
按轴向变形系数(轴向伸缩率)
10
斜二轴测 图的画法
结束 目录
正等轴测 图的画法
7.2.1 平面立体 的画法
7.2.2 平行于坐 标面的圆 的画法 7.2.3 平行 于坐标面的 圆角底板的 近似画法
7.2.2 平行于坐标面的圆的画法
Z
椭圆
斜二轴测 图的画法
结束 目录
X
11
Y
注意椭圆长、短轴的方向
正等轴测 图的画法
7.2.1 平面立体 的画法
7.2.3 平行于坐标面的圆角底板 的近似画法
例1
斜二轴测 图的画法
结束 目录
13
正等轴测 图的画法
7.2.1 平面立体 的画法
7.2.2 平行于坐 标面的圆 的画法 7.2.3 平行 于坐标面的 圆角底板的 近似画法
例2
39;
Y1 O1 X1
y
Z1
x
o
分析形体组成
分块画图
7.2.2 平行于坐 标面的圆 的画法 7.2.3 平行 于坐标面的 圆角底板的 近似画法
例
x' o'
z' x o
X1
Y1
Z1 y
斜二轴测 图的画法
结束 目录
外切正方形
四心椭圆法（菱形法）
注意：椭圆长、短轴方向
12
正等轴测 图的画法
结束 目录
轴测图的 基本知识
7.1.1 轴测图 的形成 7.1.2 轴测图的 基本概念 7.1.3 轴测图 的分类 7.1.4 轴测图的 投影特性
7.1.3 轴测图的分类
按投射方向
p = q = r p q = r p q r 正轴测图 斜轴测图
按轴向变形系数(轴向伸缩率)
10
斜二轴测 图的画法
结束 目录
正等轴测 图的画法
7.2.1 平面立体 的画法
7.2.2 平行于坐 标面的圆 的画法 7.2.3 平行 于坐标面的 圆角底板的 近似画法
7.2.2 平行于坐标面的圆的画法
Z
椭圆
斜二轴测 图的画法
结束 目录
X
11
Y
注意椭圆长、短轴的方向
正等轴测 图的画法
7.2.1 平面立体 的画法
7.2.3 平行于坐标面的圆角底板 的近似画法
例1
斜二轴测 图的画法
结束 目录
13
正等轴测 图的画法
7.2.1 平面立体 的画法
7.2.2 平行于坐 标面的圆 的画法 7.2.3 平行 于坐标面的 圆角底板的 近似画法
例2
39;
Y1 O1 X1
y
Z1
x
o
分析形体组成
分块画图
7.2.2 平行于坐 标面的圆 的画法 7.2.3 平行 于坐标面的 圆角底板的 近似画法
例
x' o'
z' x o
X1
Y1
Z1 y
斜二轴测 图的画法
结束 目录
外切正方形
四心椭圆法（菱形法）
注意：椭圆长、短轴方向
12
轴测投影—轴测投影的基本知识(建筑制图)
（2）斜轴测投影：当投影方向与轴测投影面倾斜时，称为斜轴测投影，如图4-5。 采用斜投影法得到的轴测投影图，称为斜轴测图。根据轴向变形系数的不同，斜轴测投影图可分为三类：
p = q = r 斜等轴测图 p = r ≠q或 p = q≠r斜二轴测图 p ≠q ≠r斜三轴测 工程中常用：斜二测图，见图4-6（b）(c)，图4-5(a)斜二测投影图。
4. 轴测投影的性质 轴测投影是单面平行投影，具有平行投影的一切性质。见图4-4、4-5。 （1）空间形体上互相平行的线段，轴测投影仍互相平行； （2）形体上平行于坐标轴的线段，其轴测投影仍平行于相应的轴测轴； （3）空间形体上两条平行线段的长度之比，等于其轴测投影长度之比； （4）形体上平行于坐标轴的线段，其轴测投影与其实长之比等于相应的轴向变形系数。 注：凡轴向线段，画轴测图时，可按其尺寸乘以相应的伸缩系数直接沿轴测量。而对于空间不平行于坐标轴的直线，即 非轴向线段，不可在图上直接量取。
那么轴测投影有什么特点？怎样画轴测投影图呢？
知识点一 轴测投影概述
1. 轴测投影概述 轴测投影是用一组互相平行的投射线沿不平行于任一坐标面的方向将形体连同确定其空间位置的三个坐标轴一起投影到 一个投影面所得到的投影，立体感强，直观，易看懂，见图4-2。
2. 轴测投影的形成
如图4-3中，将形体连同确定其空间位置的直角坐标系OX、OY、OZ，用平行投影法沿S方向向选定的一个投影面P上做 平行投影，所得到的单面投影，称为轴测投影图。这种投影方法称为轴测投影法。
任务四 轴测投影的了解
知识点一 轴测投影概述
任务内容
01 知识点一 轴测投影概算 02 知识点二 正轴测图
前面所学的正投影图能够完整、准确地表达形体的真实形状和大小，而且作图简便，所以在工程实践中被广泛采用。但 正投影图缺乏立体感，在识读时必须把三个投影图联系起来，才能想象出空间形体的形状，要有一定的识图能力才能看懂，如 图4-1（a）。所以在工程中通常采用轴侧投影作为一种辅助图样来进行交流和影的分类 根据投影方向S与轴测投影面P是否垂直，轴测投影分两类。如图4-4，当投影方向与轴测投影面垂直时，称为正轴测投 影( S⊥P)。 采用正投影法得到的轴测投影图，称为正轴测投影图。根据轴向变形系数的不同，正轴测图分三类： p = q = r 正等轴测图 、p = r ≠q 正二轴测图、p ≠q≠ r正三轴测图
轴测投影 课件
Z 轴向伸缩系数——轴测轴上的 轴向伸缩系数——轴测轴上的 C 单位长度与对应坐标轴上的单 位长度之比。 位长度之比。 O 轴轴向伸缩系数: X轴轴向伸缩系数: p=OA/O1A1 X A 轴轴向伸缩系数: Y轴轴向伸缩系数: q=OB/O1B1 轴轴向伸缩系数： Z轴轴向伸缩系数：r=OC/O1C1 推论: 与坐标轴平行的棱线， 推论: 与坐标轴平行的棱线，其轴测投影平 行于对应的轴测轴， 行于对应的轴测轴，其轴向伸缩系数 等于对应坐标轴的轴向伸缩系数。 等于对应坐标轴的轴向伸缩系数。 P
返回
Z1′
Z
O1′ O1
X1′ X
Y
Y1
返回
Z1′
Z
O1′ O1
X1′ X
Y
Y1
返回
正面斜等测
正面斜二测
返回
四、轴测投影的选择
1、轴测投影的选择原则
⑴ 应尽可能多地表达清楚物体的各部分的形状和结构特征； 应尽可能多地表达清楚物体的各部分的形状和结构特征； ⑵ 作图方法简便； 作图方法简便；
2.9 轴测投影图
一、轴测投影的基本知识 二、正等测的画法 三、斜等测和斜二测的画法 四、轴测投影的选择
一、轴测投影的基本知识
1、轴测投影的形成和作用 2、轴间角和轴向伸缩系数 3、轴测投影的分类及应用
返回
1、轴测投影的形成和作用
轴测投影——将物体连同确定物体的坐标轴，向一个与 轴测投影 将物体连同确定物体的坐标轴， 将物体连同确定物体的坐标轴 确定该物体的三个坐标面倾斜的投影面投 所得的平行投影即为轴测投影。 影，所得的平行投影即为轴测投影。该投 影面称为轴测投影面。 影面称为轴测投影面。
O X
O
返回
倒圆角正等轴测图的画法
返回
Z1′
Z
O1′ O1
X1′ X
Y
Y1
返回
Z1′
Z
O1′ O1
X1′ X
Y
Y1
返回
正面斜等测
正面斜二测
返回
四、轴测投影的选择
1、轴测投影的选择原则
⑴ 应尽可能多地表达清楚物体的各部分的形状和结构特征； 应尽可能多地表达清楚物体的各部分的形状和结构特征； ⑵ 作图方法简便； 作图方法简便；
2.9 轴测投影图
一、轴测投影的基本知识 二、正等测的画法 三、斜等测和斜二测的画法 四、轴测投影的选择
一、轴测投影的基本知识
1、轴测投影的形成和作用 2、轴间角和轴向伸缩系数 3、轴测投影的分类及应用
返回
1、轴测投影的形成和作用
轴测投影——将物体连同确定物体的坐标轴，向一个与 轴测投影 将物体连同确定物体的坐标轴， 将物体连同确定物体的坐标轴 确定该物体的三个坐标面倾斜的投影面投 所得的平行投影即为轴测投影。 影，所得的平行投影即为轴测投影。该投 影面称为轴测投影面。 影面称为轴测投影面。
O X
O
返回
倒圆角正等轴测图的画法
轴测投影图画法详解
39
3．画图的基本方法
有坐标法、切割法、叠加法（组合法)
4．画轴测图时应注意事项
（1）平行线的投影仍然平行； （2）只能沿X、Y、Z三个轴向量取尺寸。
（3）平面图形平行于轴测投影面时，其投影反映实形；不平行 于轴测投影面时，其投影为类似形。
40
41
42
43
5．轴测图的快速画法
绘图纸或不透明白纸画出建筑
24
例5
简便画法：
1.截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=圆角半径
2.作 O2D1⊥O1A1、 O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 、O3F1⊥A1B1
E2 D2 G2
● ● ● ● ● ● ●
O E1
5
A1
O3
●
F1
3.分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧
15
§3-1
一、轴间角和轴向变 形系数
正等测的轴向变形系数p= q=r=0.82 轴间角∠X1O1Z1=∠X1O1Y1 =∠Y1O1Z1=120° 画图时，规定把O1Z1轴画
正等轴测投影
成铅垂位置
16
17
二、实例
例1 已知斜垫块的正投影图，画出其正等测图 z z1 H1 x a H2 o’ o b x1
（1）正轴测投影 投射线S垂直于轴测投影面P； （2）斜轴测投影 投射线S倾斜于轴测投影面P。
2.根据轴向变形系数的不同，轴测投影又可分为三种：
（1）正（或斜）等轴测投影: p=r=q； （2）正（或斜）二等轴测投影: p=r≠q或p=q≠r或 p≠q=r； （3）正（或斜）三测投影: p≠q≠r。 其中，正等轴测投影、斜二等轴测投影在工程上常用，本章介绍正等 轴测投影和斜二等轴测投影。
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正轴测
斜轴测
轴测投影的形成和分类
哈尔滨工业大学工程图学部
第七章 轴测投影
• 第二节 斜轴测投影
高 • 一、斜二测
等 • （一）斜二测的轴间角和轴向伸缩系数 学 • 1.正面斜二测 校 • 2.水平斜二测
新
编
系
列
电
子
教
案
斜轴测
正面斜二测投影图
哈尔滨工业大学工程图学部
第七章 轴测投影
• 第二节 斜轴测投影
第七章 轴测投影
• 第四节 圆的轴测投影
高 • 二、圆的正等测
等• 学•
3．曲面立体的正等测 【例题1】作出如图所示圆柱的正等测图。
校
新编'系列电
'
'
子
教
案
圆柱正等测画法
哈尔滨工业大学工程图学部
第七章 轴测投影
•
高• 等•
• 学 校 新 编 系 列 电• 子 教 案
第四节 圆的轴测投影
二、圆的正等测 3．曲面立体的正等测 【例题2】作出如图所示圆台的正等测图。
校
'
新
编
系
列
'
电
'
子
教
案
步骤一
步骤二
步骤三
步骤四
拱门的斜二测
哈尔滨工业大学工程图学部
第七章 轴测投影
• 第三节 正轴测投影
高 • 一、正等测 等 • （一）正等测的轴间角和伸缩系数
学 校 新 编 系 列 电 子 教 案
放大1.22
正轴测投影
哈尔滨工业大学工程图学部
第七章 轴测投影
•
高• 等• 学• 校 新 编 系 列 电 子 教 案
第七章 轴测投影
正投影图与轴测图的比较
高
等
学
校
新
编
系
列
电
子
多面正投影图绘制图样．它可以较完整地确切地表达出物体各部
教 分的形状，且作图方便，但这种图样直观性较差.
案
轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感
强，形象直观的优点，但不能确切地表达物体原来的形状与大小．且
作图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。
第四节 圆的轴测投影
二、圆的正等测 1．坐标面（或平行于坐标面）上圆的正等测的近似画法 四心圆弧法画正等测椭圆的方法：
四心圆弧法画圆的正等测
哈尔滨工业大学工程图学部
第七章 轴测投影
• 第四节 圆的轴测投影
高 • 二、圆的正等测 等 • 2．圆角正等测画法
学 校 新 编 系 列 电 子 教 案
哈尔滨工业大学工程图学部
作出所示形体的斜二测图
第七章 轴测投影
• 第四节 圆的轴测投影
高 • 二、圆的正等测 等 • 1.坐标面（或平行于坐标面）上圆的正等测的近似画法
学 校 新 编 系 列 电 子 教 案
平行于坐标面的圆的正等测
哈尔滨工业大学工程图学部
第七章 轴测投影
•
高• 等• 学•
校 新 编 系 列 电 子
教 案
切割法
垫块正等测
哈尔滨工业大学工程图学部
第七章 轴测投影
• 第三节 正轴测投影
高 • 一、正等测 等 • （二）正等测的画法 学 • 【例题3】作出如图所示组合体的正等测。
校
新
编
系
列
步骤一
电
子
教
案
组合体的正等测
步骤三
叠加法
步骤二
步骤四
哈尔滨工业大学工程图学部
第七章 轴测投影
• 第三节 正轴测投影
'
'
'
步骤一
步骤二
步骤三
花格砖的斜二测图
哈尔滨工业大学工程图学部
第七章 轴测投影
•
高• 等•
• 学 校 新 编 系 列 电 子 教 案
第二节 斜轴测投影
一、斜二测 （二）斜二测的画法 【例题3】作挡土墙的斜二测
步骤一
步骤二 挡土墙的斜二测图
叠加法
步骤三 哈尔滨工业大学工程图学部
第七章 轴测投影
•
新 编 系 列 电 子 教 案
哈尔滨工业大学工程图学部
第七章 轴测投影
• 第四节 圆的轴测投影
高 • 一、圆的斜二测 等 1.圆的斜二测近似画法
学
校
新
编
系
列
=A1B1
电
子
教
案
=A1B1
2.圆的斜二测画法二——八点法
(a) (b)
平行坐标面的圆的斜二测 八点法画斜二测椭圆
哈尔滨工业大学工程图学部
第七章 轴测投影
高 • 一、正等测 等 • （二）正等测的画法 学 • 【例4】作如图所示切割体的正等测。
校 新 编 系 列 电 子 教 案
切割体的正等测
哈尔滨工业大学工程图学部
第七章 轴测投影
• 第三节 正轴测投影
高 • 一、正等测 等 • （二）正等测的画法 学 • 【例5】作出如图所示局部梁、板、柱 校 节点的仰视正等测。
第三节 正轴测投影
一、正等测 （二）正等测的画法 【例题1】作出如图所示正六棱柱的正等测
' '
'
步骤一
坐标法
步骤二
步骤三
步骤四
正六棱柱正等测画法
哈尔滨工业大学工程图学部
第七章 轴测投影
•
高• 等•
• 学 校 新 编 系 列 电 子 教 案
第三节 正轴测投影
一、正等测 （二）正等测的画法 【例题2】作出如图所示垫块的正等测。
哈尔滨工业大学工程图学部
第七章 轴测投影
•
高• 等• 学• 校• 新• 编• 系• 列• 电• 子
教 案
第一节 轴测投影的基本知识
一、轴测投影的形成 二、轴间角及轴向伸缩系数 三、轴测投影的分类 1.正轴测投影：投影方向S 垂直于投影面P时所得的轴测 投影。 2.斜轴测投影：投影方向S 倾斜于投影面P时所得的轴测 投影。
高• 等• 学• 校 新 编 系 列 电 子 教 案
第二节 斜轴测投影
一、斜二测 （二）斜二测的画法 【例题4】作出带有切口的四棱柱的斜二测
'
'
'
切割法
步骤一
步骤二
带切口的四棱柱的斜二测
步骤三
哈尔滨工业大学工程图学部
第七章 轴测投影
•
高• 等• 学•
第二节 斜轴测投影
一、斜二测 （二）斜二测的画法 【例5】作拱门的斜二测
高 • 一、斜二测 等 • （二）斜二测的画法 学 • 【例题1】作正三棱锥的斜二测
校
新
编
系
列
电
子
教
案
坐标法
'
'
' '' ' '
(b)
(a)
哈尔滨工业大学工程图学部
第七章 轴测投影
•
高• 等• 学•
校 新 编 系 列 电 子 教 案
第二节 斜轴测投影
一、斜二测 （二）斜二测的画法 【例题2】作花格砖的斜二测
〃 '
'
'
〃
〃
圆台正等测画法
【例题3】作出如图所示圆球的正等测图。
圆球的正等测
哈尔滨工业大学工程图学部
第七章 轴测投影
• 第四节 圆的轴测投影
高 • 二、圆的正等测 等 • 3．曲面立体的正等测 学 【例题4】作出如图所示被截切后圆柱的正等测图。 校 新 编 系 列 电 子 教 案
• 第四节 圆的轴测投影
高
• 一、圆的斜二测 【例题1】作出如图所示物体的斜二测图。
等
学
〃
校
新
编
系
〃
〃
〃
〃
列
电
子
教
案
哈尔滨工业大学工程图学部
第七章 轴测投影
• 第四节 圆的轴测投影
高 • 一、圆的斜二测 等 【例题2】作出如图所示组合形体的斜二测图。
学 校 新 编 系 列 电 子 教 案
哈尔滨工业大学工程图学部