《压杆稳定》问答题
12压杆稳定测试选择题(10题)和答案
12压杆稳定测试选择题(10题)和答案1、中心受压细长直杆丧失承载能力的原因为（）。
（A）横截面上的应力达到材料的比例极限；（B）横截面上的应力达到材料的屈服极限；（C）横截面上的应力达到材料的强度极限；（D）压杆丧失直线平衡状态的稳定性2、一细长压杆当轴向压力F=Fcr时发生失稳而处于微弯平衡状态。
此时若解除压力F，则压杆的微弯变形（）。
A、完全消失；B、有所缓和；C、保持不变；D、继续增大。
3、压杆失稳将在（）的纵向平面内发生。
A、长度系数最大；B、截面惯性半径i最小；C、柔度最大；D、柔度最小。
4、欧拉公式的适用条件是（）。
22E2E2E(C)E(D)(A)(B)pp5、两根细长压杆a、b的长度，横截面面积、约束状态及材料均相同，若其横截面形状分别为正方形和圆形，则两压杆的临界压力Facr和Fbcr的关系为（）。
A、FacrFbcr；D、不可确定。
6、在稳定性计算中，有可能发生两种情况：一是用细长杆的公式计算中长杆的临界压力；一是用中长杆的公式计算细长杆的临界压力。
其后果是（）。
A、前者的结果偏于安全，后者偏于不安全；B、二者的结果都偏于安全；C、前者的结果偏于不安全，后者偏于安全；D、二者的结果都偏于不安全。
7、由低碳钢制成的细长压杆，经过冷作硬化后，其（）。
A、稳定性提高，强度不变；B、稳定性不变，强度提高；C、稳定性和强度都提高；D、稳定性和强度都不变。
8、一正方形截面细长压杆，因实际需要在n-n横截面处钻一横向小孔如图所示。
（1）在计算压杆的临界力时，所用的惯性矩为（）；b4b4d4b4bd3b4b3d(A)(B)(C)(D)12121212121264（2）在对杆进行强度计算时，横截面面积应取（）。
(A)b2(B)b2d2(C)b2db(D)b2bd第8题图9、矩形截面细长连杆，两端用柱行铰链连接，其在某y平面内可视为两端铰支，在某z平面内近似为两端固定。
从稳定性角度考虑，截面合理的高、宽比为h/b=()。
材料力学答案第十章
第十章 压杆稳定第十章答案10.1图示为支撑情况不同的圆截面细长杆,各杆直径和材料相同,哪个杆的临界力最大。
（d ）解：在材料相同、截面相同的情况下， 相当长度最小的压杆的临界力最大。
（a ）l l l 22=⋅=μ （b ）l .l .l 31311=⋅=μ （c ）l .l ..l 1917170=⋅=μ（d ）l l .l =⋅=250μ，临界力最大。
10.2图示为支撑情况不同的两个细长杆, 两个杆的长度和材料相同,为使两个压杆的临界力相等 , b 2与b 1之比应为多少?.(2 : 1 )解：2121l EI F cr π=（1）22222)(l EI F cr π=（2）令（1）=（2）：12414212212841284b b b b I I ===:( a)( b) ( c) ( d )( a ) ( b ) h 1=2b h 2=2b 210.3 铰接结构ABC 由截面和材料相同的细长杆组成，若由于杆件在ABC 平面内失稳而引起破坏，试确定荷载F 为最大时(两个杆同时失稳时)的θ (0＜θ＜π/2)角。
(θ=arctan (1/3)=18.44°) 解：θπcos F l EIF cr ==21212)( （1）θπsin F l EIF cr ==22222)( （2）(1/3))(:(2)(1)arctan cos l sin l l l tan ====θθ3130302222110.4图示压杆，型号为20a 工字钢，在xoz 平面内为两端固定，在xoy 平面内为一端固定，一端自由，材料的弹性模量E = 200GPa ，比例极限σp = 200MPa ，试求此压杆的临界力。
(F c r = 402.2kN )解：(1)柔度计算 查表知：6010012158122=-=========bE a ,E.AI i .A I i s p y y zz σλλσπλs 0p 23558mm A mm,mm,(2)xoz 平面内失稳：7894121200050..i l .y ===y λ 为中柔度杆，kN MPa,7048197===-=A F .b a cr cr y cr σλσ （2） (2)xoy 平面内失稳：169858180002..i l Z ===Z λ 为中柔度杆，kN MPa,6901194===-=A F .b a cr cr z cr σλσx10.5 结构如图，二杆的直径均为d =20mm ，材料相同，材料的弹性模量E = 210GPa ， 比例极限σP = 200MPa ，屈服极限 σs = 240MPa ，强度安全系数n =2 ，规定的稳定安全系数n st =2.5 ，试校核结构是否安全。
压杆稳定的考题
1．如图所示的结构中，各杆的重量不计，杆AB 可视为刚性杆。
已知cm 50,cm 100==b a ，杆CD 长m 2=L ，横截面为边长cm 5=h 的正方形，材料的弹性模量,GPa 200=E 比例极限MPa 200=P σ，稳定安全系数3=st n 。
求结构的许可外力][P 。
pp p C C Ah l i l E CD P F P F mAB λµµλσπλ>=××××====××====×−×⋅=−∑6.13810521732.12323.99102001020014.33015010030cos 0269杆取杆取o∴可以使用Euler 公式2. 图示支架，斜杆BC 为圆截面杆，直径d = 45mm 、长度l =1.25m ，材料为优质碳钢，比例极限p σ=200MPa ，弹性模量E =200GPa 。
若[n ]st = 4，试按BC 杆的稳定性确定支架的许可载荷][F 。
,045sin 00=−⋅=∑F F FBBC y取节点 F F BC =⋅22杆取CD399106200109200143..E πP P =×××==σλλp d l i μl λ>=×===1.111045.0425.14∴ 可以使用Euler 公式 （1分）)kN (9.25364)25.11(2045.01020014.3)(49322=×××××==−l EI F CrBC µπ )kN (9.4449.2532222][===∴−n F F stCr BC3、一长为mm 600的钢板尺两端铰接放入实验架中受轴向压力，其横截面积为mm 132×。
已知压应力容许值为MPa 215][=σ，弹性模量GPa 210=E 。
材料力学答案- 压杆稳定
15-1 两端为球铰的压杆，当它的横截面为图示各种不同形状时，试问杆件会在哪个平面内失去稳定（即在失稳时，杆的截面绕哪一根轴转动）？解：(a),(b),(e)任意方向转动，(c),(d),(f)绕图示Z 轴转动。
15-2 图示各圆截面压杆，横截面积及材料都相同，直径d ＝1.6cm ，杆材A 3钢的弹性模量E =200MPa ，各杆长度及支承形式如图示，试求其中最大的与最小的临界力之值。
解：(a) 柔度： 2301500.4λ⨯== 相当长度：20.30.6l m μ=⨯=(b) 柔度： 1501250.4λ⨯== 相当长度：10.50.5l m μ=⨯=(c) 柔度： 0.770122.50.4λ⨯== 相当长度：0.70.70.49l m μ=⨯=(d) 柔度： 0.590112.50.4λ⨯== 相当长度：0.50.90.45l m μ=⨯=(e) 柔度： 145112.50.4λ⨯== 相当长度：10.450.45l m μ=⨯=由E=200Gpa 及各柔度值看出：各压杆的临界力可用欧拉公式计算。
即：()22cr EIF l πμ=各压杆的EJ 均相同，故相当长度最大的压杆(a)临界力最小，压杆(d)与(e)的临界力最大，分别为：()2948222320010 1.610640.617.6410cr EFF l N πππμ-⨯⨯⨯⨯⨯===⨯()2948222320010 1.610640.4531.3010cr EIF l Nπππμ-⨯⨯⨯⨯⨯===⨯15-3 某种钢材P σ=230MPa ，s σ=274MPa ，E =200GPa ，直线公式λσ22.1338-=cr ，试计算该材料压杆的P λ及S λ值，并绘制1500≤≤λ范围内的临界应力总图。
解：92.633827452.5p s s a λπσλ===--===15-4 6120型柴油机挺杆为45钢制成的空心圆截面杆，其外径和内径分别为，12mm 和10mm ，杆长为383mm ，两端为铰支座，材料的E ＝210GPa ，P σ=288MPa ，试求此挺杆的临界力cr F 。
压杆稳定习题
第9章压杆稳定习题(1) 如图9.12(a)和图9.12(b)所示的两细长杆均与基础刚性连接，但第一根杆(如图9.12(a)所示)的基础放在弹性地基上，第二根杆(如图9.12(b)所示)的基础放在刚性地基上。
试问两杆的临界力是否均为2mincr2(2)EIFlπ=？为什么？并由此判断压杆长度因数μ是否可能大于2。
图9.12 习题(1)图(2) 如图9.13所示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小(如图9.13(f)所示的杆在中间支杆承处不能转动)？图9.13 习题(2)图(3) 压杆的A端固定，B端自由(如图9.14(a)所示)。
为提高其稳定性，在中点增加铰支座C(如图9.14(b)所示)。
试求加强后压杆的欧拉公式。
图9.14 习题(3)图(4) 如图9.15所示正方形桁架，5根相同直径的圆截面杆，已知杆直径d=50mm，杆长a=1m，材料为Q235钢，弹性模量E=200GPa。
试求桁架的临界力。
若将荷载F方向反向，桁架的临界力又为何值？图9.15 习题(4)图λ=100，(5) 如图9.16所示两端固定的空心圆柱形压杆，材料为Q235钢，E=200GPa，p外径与内径之比 1.2D d=。
试确定能用欧拉公式时，压杆长度与外径的最小比值，并计算这时压杆的临界力。
图9.16 习题(5)图(6) 如图9.17所示的结构ABCD，由3根直径均为d的圆截面钢杆组成，在B点铰支，而在A 点和C 点固定，D 为铰接点，10ld=π。
若此结构由于杆件在平面ABCD 内弹性失稳而丧失承受能力，试确定作用于节点D 处的荷载F 的临界力。
图9.17 习题(6)图(7) 如图9.18所示的铰接杆系ABC由两根具有相同材料的细长杆所组成。
若由于杆件在平面ABC 内失稳而引起毁坏，试确定荷载F 为最大时的θ角(假定02θπ<<)。
图9.18 习题(7)图(8) 下端固定、上端铰支、长l =4m 的压杆，由两根10号槽钢焊接而成，如图9.19所示，符合钢结构设计规范(GB50017—2003)中实腹式b 类截面中心受力压杆的要求。
第九章压杆稳定答案
i - . D 2 d 2 / 4 = 52 2 442 / 4mm = 0.017mm第九章压杆稳定1、图示铰接杆系ABC 由两根具有相同截面和同样材料的细长杆所组成。
若由于杆件在平面ABC 内失稳而引起破坏，试确定荷载 F 为最大时的二角（假设0 —岂㊁）。
解：由平衡条件二 Fy = 0， F NAB = F COSd二 F x - 0， F NBC - F sin T 使F 为最大值条件使杆AB 、BC 的内力同 时达到各自的临界荷载。
设 AC 间的距离为I , AB 、BC 杆的临界荷载分别为H 2EI 兀 2EI F NAB= 7T = 7S —5 F NBC 二 2EI 二 2EI由以上两式得2、一承受轴向压力的两端铰支的空心圆管，外径 D 二52mm ，内径 d 二 44mm ，I 二 950mm 。
材料的二 1600MPa ，二 p 二1200MPa ，E = 210GPa 。
试求此杆的临界压力和临界应力。
支承可视为两端铰支，故 J =1，BC (I cos 。
f二 41.6 解:2 9 ■: 210 10 \ 1200 106回转半径为44斜撑杆得柔度■ - l. i =1 0.95/0.017 =55.9因■ ■ !，为大柔度杆，故可用欧拉公式计算临界荷载，临界压力为F cr 和临界 应力二cr 分别为：29 ： .•4 4 _.2 二2 210 109 0.0524 -0.0444F cr ' -3 64 2 N =402KN(H ) (1x0.95) ”-心 匹=666 MPaA3、蒸汽机车的连杆如图所示，截面为工字型，材料为 Q235钢，连 杆所受最大轴向压力为465kN 。
连杆在xy 平面内发生弯曲，两端可视 为铰支，在xz 平面内发生弯曲，两端可视为固定。
试确定工作安全系 数。
|3100解连杆横截面的几何特性：2 2 A =[ 14>9.6- (9.6-1.4) >8.5] cm =64.7cm4I y=407 cm *yLI z=1780 cm4i y = |厂A = ,407 64.7 = 2.51cmi z = l z A = .1780 64.7 = 5.24cmQ235钢的「f%2E 「200 109 200 10—99.3a —0's 304 —240■■■■2 57.1b 1.12 在xy 平面内弯曲时连杆的柔度在xz 平面内弯曲时连杆的柔度y =0.5 3.1/0.0251 =61.8「1所以在计算两个方向上产生弯曲时的临界荷载，都要用经验公式，并且只须计算在柔度较大 的方向上产生弯曲时的临界荷载 F c 「二 a-b y A -丨304-1.12 61.8106 64.7 10*N=1520kN工作安全系数 n = F cr / F = 1520/465 = 3.274、油缸柱塞如图所示。
精选题11压杆稳定
压杆稳定1. 图示结构，AB 为刚性杆，其它杆均为直径10 mm d =的细长圆杆，弹性模量200 GPa E =, 屈服极限s 360 MPa σ=，试求此结构的破坏载荷F 值。
解：12.37 m, sin 26H α⎛⎫== ⎪⎝⎭,0.169()Cy Dy F F F =-=↓,N1N4N2N30.507F F F F F ==-=-=由杆1，4，N11s 0.507F F A σ==，s 155.8 kN 0.507AF σ==由杆2，3，2N2cr 2π0.673 kN EIF F l ===, cr 2 1.33 kN 0.507F F ==结构破坏载荷 1.33 kN F =2. 图示桁架由5根圆截面杆组成。
已知各杆直径均为30 mm d =， 1 m l =。
各杆的弹性模量均为200 GPa E =，p 100λ=，061λ=，直线经验公式系数304 MPa a =， 1.12 MPa b =，许用应力[]160 MPa σ=，并规定稳定安全因数st []3n =，试求此结构的许可载荷[]F 。
解：由平衡条件可知杆1，2，3，4受压，其轴力为N1N2N3N4N 2F F F F F =====杆5受拉，其轴力为N5F F = 按杆5的强度条件：N5[], []113 kN F F A Aσσ≤≤= 按杆1，2，3，4的稳定条件 p 133λλ=> 由欧拉公式 cr 78.48 kN F =crst N[]F n F ≥ 37.1 kN F ≤ ， []37.1 kN F =3. 钢杆和铜杆截面、长度均相同，都是细长杆。
将两杆的两端分别用铰链并联，如图，此时两杆都不受力。
试计算当温度升高多少度时，将会导致结构失稳？已知杆长 2 m l =，横截面积220 cm A =，惯性矩440 cm z I =；钢的弹性模量s 200 GPa E =，铜的弹性模量1.2m F ACFB HD0.4m1324lF︒45l12345钢铜c 100 GPa E =，钢的线膨胀系数6s 12.510α-=⨯℃-1，铜的线膨系数6c 16.510α-=⨯℃-1。
第7章压杆稳定
第7章压杆稳定判断1、“压杆失稳的主要原因是由于外界干扰力的影响“2、“同种材料制成的压杆，其柔度越大越容易失稳“3、“压杆的临界压力与材料的弹性模量成正比“4、“两根材料、长度、横截面面积和约束都相同的压杆，其临界力也必定相同“5、“对于轴向受压杆件来说，由于横截面上的正应力均匀分布，因此不必考虑横截面的合理形状问题“6、“细长压杆的长度加倍，其他条件不变，则临界力变为原来的1/4；长度减半，则临界力变为原来的4倍。
“7、“满足强度的压杆不一定满足稳定性；满足稳定性的压杆也不一定满足强度”8、“合金钢的稳定性一定比碳素钢的好”选择1、压杆失稳是指在轴向压力作用下：。
A：局部横截面的面积迅速变化；B：危险面发生屈服或断裂；C：不能维持平衡状态而发生运动；D：不能维持直线平衡而发生弯曲；2、理想均匀压杆的工作压力P达到临界压力P cr时处于直线平衡状态，受一干扰后发生微小弯曲变形，解除干扰后，则压杆。
A：弯曲变形消失，恢复成直线状态；B：弯曲变形减小，不能恢复成直线状态；C：微弯变形形态保持不变；D：变形继续增大；3、一细长压杆当轴向压力P达到临界压力P cr时受到微小干扰后发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P，则压杆的微弯变形。
A：完全消失；B：有所缓和；C：保持不变；D：继续增大；4、下图中的长度系数μ=?A：μ<0.5；B：0.5<μ<1.0；C：0.7<μ<2.；D：μ>2；5、下图中的长度系数μ=?A：μ<0.7；B：0.7<μ<1.0；C：1.0<μ<2.；D：μ>2；6、细长杆承受轴向压力P，杆的临界压力Pｃｒ与无关。
A：杆的材质；B：杆长；C：杆承受的压力；D：杆的形状；7、图示中钢管在常温下安装，钢管会引起钢管的失稳。
A：温度降低；B：温度升高与降低都会引起失稳；C：温度升高；D：温度升高或降低都不会引起失稳；8、压杆的失稳将在纵向面内发生。
压杆稳定习题及答案
压杆稳定习题及答案【篇一：材料力学习题册答案-第9章压杆稳定】xt>一、选择题1、一理想均匀直杆受轴向压力p=pq时处于直线平衡状态。
在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ a ）。
a、弯曲变形消失，恢复直线形状；b、弯曲变形减少，不能恢复直线形状； c、微弯状态不变； d、弯曲变形继续增大。
2、一细长压杆当轴向力p=pq时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力p，则压杆的微弯变形（ c ）a、完全消失b、有所缓和c、保持不变d、继续增大 3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ d）来判断的。
a、长度b、横截面尺寸c、临界应力d、柔度 4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ a）对临界应力的影响。
a、长度，约束条件，截面尺寸和形状；b、材料，长度和约束条件；c、材料，约束条件，截面尺寸和形状；d、材料，长度，截面尺寸和形状； 5、图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。
答案：（ a ）6、两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。
其柔度为 ( c )a.60；b.66.7；c.80；d.50 7、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图（ d ）所示截面形状，其稳定性最好。
≤?≥?- 1 -10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大（ c）a、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是；b、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是； c、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的； d、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的； 11、两根材料和柔度都相同的压杆（ a ）a. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等；b. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等；c. 临界应力和临界压力一定相等；d. 临界应力和临界压力不一定相等；a、杆的材质b、杆的长度c、杆承受压力的大小d、杆的横截面形状和尺寸二、计算题1、有一长l=300 mm，截面宽b=6 mm、高h=10 mm的压杆。
材料力学习题压杆稳定
压 杆 稳 定基 本 概 念 题一、选择题1. 如果细长压杆有局部削弱，削弱部分对压杆的影响有四种答案，正确的是（ ）。
A ．对稳定性和强度都有影响 B ．对稳定性和强度都没有影响C ．对稳定性有影响，对强度没有影响D ．对稳定性没有影响，对强度有影响 2. 图示长方形截面压杆，h ／b = 1／2；如果将b 改为h 后仍为细长杆，临界力cr P 是原来的（ ）倍。
A ．2倍B ．4倍C ．8倍D ．16倍 3. 细长压杆，若长度系数μ增加一倍，则临界压力cr P 的变化是（ ）。
题2图A ．增加一倍B ．为原来的四倍C ．为原来的四分之一D ．为原来的二分之一4. 图示四根压杆的材料、截面均相同，它们在纸面内失稳的先后次序是（ ）。
题4图A ．（a ）、（b ）、（c ）、（d ）B ．（d ）、（a ）、（b ）、（c ）C ．（c ）、（d ）、（a ）、（b ）D ．（b ）、（c ）、（d ）、（a ）5. 正方形截面杆，横截面边长a 和杆长l 成比例增加，它的长细比（ ）。
A ．成比例增加B ．保持不变C ．按2⎪⎭⎫ ⎝⎛a l 变化D ．按2⎪⎭⎫⎝⎛l a 变化6. 如图所示直杆，其材料相同，截面和长度相同，支承方式不同，在轴向压力下，他们的柔度是（ ）。
A ．a λ大，c λ小B ．b λ大，d λ小C ．b λ大，c λ小D ．a λ大，b λ小 -46-7. 若压杆在两个方向上的约束情况不同，且y μ＞z μ。
那么该压杆的合理截面应满足的条件是（ ）。
A ．z y I I =B ．y I ＜z IC ．y I ＞z ID ．y z λλ=题6图8. 两压杆为管状薄壁容器式的细长杆，管两端封闭，且为铰支承。
(a )杆无内压，(b ) 杆有内压，其它条件相同。
则两杆临界应力的关系是（ ）。
A ．()()b cr a cr σσ=B ．()a cr σ＞()b cr σC ．()a cr σ＜()b cr σD ．无法比较9. 两根细长杆，直径、约束均相同，但材料不同，且212E E =，则两杆临界应力的关系是（ ）。
材料力学习题册答案-第9章压杆稳定
材料力学习题册答案-第9章压杆稳定第九章压杆稳定一、选择题1、一理想均匀直杆受轴向压力P=P Q 时处于直线平衡状态。
在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ A ）。
A 、弯曲变形消失，恢复直线形状；B 、弯曲变形减少，不能恢复直线形状；C 、微弯状态不变；D 、弯曲变形继续增大。
2、一细长压杆当轴向力P=P Q 时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P ，则压杆的微弯变形（ C ）A 、完全消失B 、有所缓和C 、保持不变D 、继续增大3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ D ）来判断的。
A 、长度B 、横截面尺寸C 、临界应力D 、柔度4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ A ）对临界应力的影响。
A 、长度，约束条件，截面尺寸和形状；B 、材料，长度和约束条件；C 、材料，约束条件，截面尺寸和形状；D 、材料，长度，截面尺寸和形状；5、图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。
答案：（ a ）6、两端铰支的圆截面压杆，长1m ，直径50mm 。
其柔度为 ( C )A.60；B.66.7； C .80； D.50 7、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图（ D ）所示截面形状，其稳定性最好。
8、细长压杆的（ A ），则其临界应力σ越大。
A 、弹性模量E 越大或柔度λ越小；B 、弹性模量E 越大或柔度λ越大；C 、弹性模量E 越小或柔度λ越大；D 、弹性模量E 越小或柔度λ越小；9、欧拉公式适用的条件是，压杆的柔度（ C ）A 、λ≤ PEπσ B 、λ≤sEπσC 、λ≥ P Eπσ D 、λ≥sEπσ10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大（ C ）A 、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是；B 、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是；C 、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的；D 、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的； 11、两根材料和柔度都相同的压杆（ A ）A. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等；B. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等；C. 临界应力和临界压力一定相等；D. 临界应力和临界压力不一定相等；12、在下列有关压杆临界应力σe 的结论中，（ D ）是正确的。
压杆稳定习题
压杆稳定习题1、对于不同柔度的塑性材料压杆，其最大临界应力将不超过材料的 。
2、图示边长为mm a 10032⨯=的正方形截面大柔度杆，承受轴向压力kN F 24π=，弹性模量GPa E 100=。
则该杆的工作安全系数为 。
A 、4=w n B 、3=w nC 、2=w n D 、1=w n3、两端铰支圆截面细长压杆，在某一截面上开有一小孔。
关于这一小孔对杆承载能力的影响，以下论述中正确的是___。
Ａ、对强度和稳定承载能力都有较大削弱 Ｂ、对强度和稳定承载能力都不会削弱Ｃ、对强度无削弱，对稳定承载能力有较大削弱 Ｄ、对强度有较大削弱，对稳定承载能力削弱极微4. 理想均匀直杆与轴向压力P ＝Pcr 时处于直线平衡状态。
当其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆( ) A 弯曲变形消失，恢复直线形状 B 弯曲变形减小，不能恢复直线形状 C 微弯变形状态不变 D 弯曲变形继续增大5. 两根细长压杆的长度、横截面面积、约束状态及材料均相同，若a 、b 杆的横截面形状分别为正方形和圆形，则二压杆的临界压力Pa 和Pb 的关系为( ) A Pa ＜Pb B Pa ＞Pb C Pa ＝Pb D 不可确定6.细长杆承受轴向压力P 的作用，其临界压力与( )无关A 杆的材质B 杆的长度C 杆承受压力的大小D 杆的横截面形状和尺寸7. 压杆的柔度集中地反映了压杆的( )对临界应力的影响A 长度、约束条件、截面形状和尺寸B 材料、长度和约束条件C 材料、约束条件、截面形状和尺寸D 材料、长度、截面尺寸和形状8. 在材料相同的条件下，随着柔度的增大( )A 细长杆的临界应力是减小的，中长杆不变B 中长杆的临界应力是减小的，细长杆不变C 细长杆和中长杆的临界应力均是减小的D 细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的9. 两根材料和柔度都相同的压杆，( )A 临界应力一定相等，临界压力不一定相等B 临界应力不一定相等，临界压力一定相等C 临界应力和临界压力一定相等D 临界应力和临界压力不一定相等10. 在下列有关压杆临界应力σcr的结论中，( )是正确的A 细长杆的σcr值与杆的材料无关B 中长杆的σcr值与杆的柔度无关C 中长杆的σcr值与杆的材料无关D 粗短杆的σcr值与杆的柔度无关11. 在横截面面积等其他条件均相同的条件下，压杆采用图( )所示截面形状，其稳定性最好.A. AB. BC. CD. D二、计算题10.1图示为支撑情况不同的圆截面细长杆,各杆直径和材料相同,哪个杆的临界力最大。
09压杆稳定习题
压杆稳定习题。
（a）______；05 图示两桁架中各杆材料和截面均相同，设设1P和2P分别为这两个桁架稳定的最大载荷，则有四个答案：( A )21P P =； ( B ) 21P P <； ( C ) 21P P >；( D ) 不能断定1P 和2P 的关系。
正确答案是___________________。
06．两端铰支的正方形截面压杆，当失稳时，截面将绕哪个轴转动，有四种答案：（A ）绕y 轴弯曲； ( B ) 绕z 1轴弯曲； ( C ) 绕z 轴弯曲； ( D ) 可绕过形心C 的任何轴弯曲；正确答案是________________。
( A ) )()(y P x M cr +∆=； ( B ) )()(y P x M cr +∆-=； ( C ) )()(∆-=y P x M cr ；2)/(l a 变化；________________。
，在受压时有四种失稳答案：。
09．若压杆在两个方向上的约束情况不同，且z y μμ>，那么该压杆的合理截面应满足的条件有四种答案： ( A ) z y I I =； ( B ) z y I I <； ( A ) z t I I =； ( A ) z t I I =；图示结构加载方式不同，其条件相同。
则支杆BD 所具有的稳定安全系数的关系有四种答案： （A ） b st a st n n )()(=；（B ） b st a st n n )()(<； （C ）n n )()(>；（D ） 无法比较；正确答案是___________________。
E 。
m I x =，n I x =0，形心C 。
（D ） 22)2(l Emπ；___________________。
2900mm A =，材料的)(12.1304MPa λ-=，求两杆的临21200。
若稳定安全系Q。
crt。
《压杆稳定》问答题
压杆稳定【例1】压杆的压力一旦达到临界压力值，试问压杆是否就丧失了承受荷载的能力？解：不是。
压杆的压力达到其临界压力值，压杆开始丧失稳定，将在微弯形态下保持平衡，即丧失了在直线形态下平衡的稳定性。
既能在微弯形态下保持平衡，说明压杆并不是完全丧失了承载能力，只能说压杆丧失了继续增大荷载的能力。
但当压杆的压力达到临界压力后，若稍微增大荷载，压杆的弯曲挠度将趋于无限，而导致压溃，丧失了承载能力。
且在杆系结构中，由于某一压杆达到临界压力，引起该杆弯曲。
若在增大荷载，将引起结构各杆内力的重新分配，从而导致结构的损坏，而丧失其承载能力。
因此，压杆的压力达到临界压力时，是其承受荷载的“极限”状态。
【例2】如何判别压杆在哪个平面内失稳？图示截面形状的压杆，设两端为球铰。
试问，失稳时其截面分别绕哪根轴转动？解：(1)压杆总是在柔度大的纵向平面内失稳。
(2)因两端为球铰，各方向的U=1，由柔度知九=巴i(a) i —i，在任意方向都可能失稳。
xy(b) ,i V i 失稳时截面将绕x 轴转动。
xy(c) i >i ，失稳时截面将绕y 轴转动。
xy【例3】细长压杆的材料宜用高强度钢还是普通钢？为什么？解：对于细长压杆，其临界压力与材料的强度指标无关，而与材料的弹性模量E 有关。
由于高强度钢与普通钢的E 大致相等，而其价格贵于普通钢，故细长压杆的材料宜用普通钢。
【例4】图示均为圆形截面的细长压杆(入三入p ),已知各杆所用的材料及直径d 均相同，长度如图。
当压力P 从零开始以相同的速率增加时，问哪个杆首先失稳？yx解：方法一：用公式P^n z EI/Wl）2计算，由于分子相同，则M越大，P］越小，杆件越先失稳。
方法二：运用公式PA=n2EA/入2,分子相同，而入=ul/i,i相同，故卩l越大，入ijij越大，p越小，杆件越先失稳。
ij综上可知，杆件是否先失稳，取决于卩1。
图中，杆A：ul=2Xa=2a杆B：ul=lX1.3a=1.3a杆C：ul=0.7X1.6a=1.12a由（ul）＞（ul）＞（ul）可知，杆A首先失稳。
结构动力学与压杆稳定简答题(复习)
结构动力学部分1.D-杜哈梅积分中的变量τ与 t 有何差别？答：杜哈梅积分是变上限积分，积分上限t 是原函数的自变量；τ是积分变量。
t 是动力响应发生时刻，τ是瞬时冲量作用的时刻。
2.C-采用集中质量法、广义位移法（坐标法）和有限元法都可使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们采用的手法有何不同？答：集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没有质量。
质量集中后，结构杆件仍具有可变形性质，称为“无重杆”。
广义坐标法：在数学中常采用级数展开法求解微分方程，在结构动力分析中，也可采用相同的方法求解，这就是广义坐标法的理论依据。
所假设的形状曲线数目代表在这个理想化形式中所考虑的自由度个数。
考虑了质点间均匀分布质量的影响（形状函数），一般来说，对于一个给定自由度数目的动力分析，用理想化的形状函数法比用集中质量法更为精确。
有限元法：有限元法可以看成是广义坐标法的一种特殊的应用。
一般的广义坐标中，广义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，并且在广义坐标中，形状函数是针对整个结构定义的。
而有限元法则采用具有明确物理意义的参数作为广义坐标，且形函数是定义在分片区域的。
在有限元分析中，形函数被称为插值函数。
综上所述，有限元法综合了集中质量法和广义坐标法的特点：(l) 与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念。
但不同于广义坐标法在整体结构上插值（即定义形函数），而是采用了分片的插值，因此形函数的表达式（形状）可以相对简单。
(2) 与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点，这与集中质量法相同。
3.D-对称体系的振型都是对称的吗？答：像静力问题对称结构既可产生对称变形，也能产生反对称变形一样，究竟受外界作用产生什么变形要取决于外界作用。
对称体系的振型既有对称的，也有反对称的。
4.对于杆系结构用有限元法计算频率和振型时，需要哪些基本数据（参照单元刚度矩阵和质量矩阵）? 答：除静力计算相同的数据外，还需要输入集中质量（或密度）。
材料力学压杆稳定答案
9-1(9-2)图示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小（图f所示杆在中间支承处不能转动）？解：对于材料和截面相同的压杆，它们能承受的压力与成反比，此处，为与约束情况有关的长度系数。
（a）=1×5=5m（b）=0.7×7=4.9m（c）=0.5×9=4.5m（d）=2×2=4m（e）=1×8=8m（f）=0.7×5=3.5m故图e所示杆最小，图f所示杆最大。
返回9-2(9-5) 长5m的10号工字钢，在温度为时安装在两个固定支座之间，这时杆不受力。
已知钢的线膨胀系数。
试问当温度升高至多少度时，杆将丧失稳定？解：返回9-3(9-6) 两根直径为d的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接，如图所示。
试根据杆端的约束条件，分析在总压力F作用下，立柱可能产生的几种失稳形态下的挠曲线形状，分别写出对应的总压力F之临界值的算式（按细长杆考虑），确定最小临界力的算式。
解：在总压力F作用下，立柱微弯时可能有下列三种情况：（a）每根立柱作为两端固定的压杆分别失稳：（b）两根立柱一起作为下端固定而上端自由的体系在自身平面内失稳失稳时整体在面内弯曲，则1，2两杆组成一组合截面。
（c）两根立柱一起作为下端固定而上端自由的体系在面外失稳故面外失稳时最小=。
返回9-4(9-7)图示结构ABCD由三根直径均为d的圆截面钢杆组成，在点B铰支，而在点A和点C固定，D为铰接点，。
若结构由于杆件在平面ABCD内弹性失稳而丧失承载能力，试确定作用于结点D处的荷载F的临界值。
解：杆DB为两端铰支，杆DA及DC为一端铰支一端固定，选取。
此结构为超静定结构，当杆DB失稳时结构仍能继续承载，直到杆AD及DC也失稳时整个结构才丧失承载能力，故返回9-5(9-9) 下端固定、上端铰支、长m的压杆，由两根10号槽钢焊接而成，如图所示，并符合钢结构设计规范中实腹式b类截面中心受压杆的要求。
压杆稳定答案
一、概念题
1.B； 2.A； 3.D； 4.D；5.C；6.B；7.D；8.A；9.A；10.C 11.(a) Fcr1 EI / l , (b) Fcr 2 EI /(l / 2) Fcr1 , 大 8 倍.
2 2 2 2
12.(1)考虑,杆横贯截面面积减少,正应力增加.(2)不考虑, 截面局部削弱不会影响整杆的 稳定.
2 2
2
cos(arcctg (ctg 2 )))
8．所示结构中，AB 梁由两根相同的矩形截面梁组成， l =10cm， h =2cm， b =0.5cm，BC 杆也是矩形截面，l =50cm， h 3 cm， b
1 3
cm，是细长压杆，垂直于 AB 梁，梁与杆
[ ] 78 MPa。 规定稳定安全系数 nst 1.8 ， 均为 Q23s 钢， E=206GPa， 许用应力 [ ] 157 MPa，
4 4 2 bh 3.33 107 (m3 ) Wy 6
max
M max 168.9 MPa＞ [ ] 2Wy
3）校核 AB 杆的剪应力强度 当 P 移至 AB 梁的两端点时，该简支梁有最大剪力，见图 13-2（c） 。
FQ max P 4.5kN
3 FQ max 33.75MPa [ ] 2 2bh 总之，由于 AB 梁抗弯强度不够，此结构不安全。
荷载 P 4.5kN 在梁上平ห้องสมุดไป่ตู้，试校核此结构是否安全。
图 13-2 解：1）校核 BC 杆的稳定性 易知 FP 在横梁上移至 B 处时，压杆承受最大压力， FN max P 在 xz 平面内，BC 杆两端铰支， 1 1
iy
Iy A
压杆稳定(试题学习)
1、( )材料相同的压杆，柔度越大，稳定性越差，故它所能承受的外压力就越小。
1、( )压杆的临界应力是压杆处于临界状态维持直线平衡形式时横截面上的正应力。
2、( )材料相同，柔度相等的压杆，空心杆比实心杆的稳定性好，即空心杆所能承受的压力大。
3、对于压杆稳定，下面错误的伦述是( )。
A、压杆的临界压力是保持稳定直线平衡的最大载荷。
B、压杆的柔度越大，压杆越不稳定。
C、大柔度压杆可以使用欧拉公式计算临界压力。
D、矩形截面细长压杆，已知Iz>Ir，计算临界载荷时，应取值Iz为妥。
5、临界应力是压杆失稳时横截面上的应力（）6、示Q235钢压杆，截面为矩形，面积为3.2*103mm2，已知E=200GPA，σs=235MPA，λp=100,λs=61.6，试计算其临界载荷。
（15分）7、( )压杆的稳定性主要与压杆的截面大小和压杆的长度有关。
一、是非判断题9.1所有受力构件都存在失稳的可能性。
（×）9.2在临界载荷作用下，压杆既可以在直线状态保持平衡，也可以在微弯状态下保持平衡。
（×）9.3 引起压杆失稳的主要原因是外界的干扰力。
（×）9.4所有两端受集中轴向力作用的压杆都可以采用欧拉公式计算其临界压力。
（×）9.5两根压杆，只要其材料和柔度都相同，则他们的临界力和临界应力也相同。
（×）9.6 临界压力是压杆丧失稳定平衡时的最小压力值。
（∨）9.7 用同一材料制成的压杆，其柔度（长细比）愈大，就愈容易失稳。
（∨）9.8 只有在压杆横截面上的工作应力不超过材料比例极限的前提下，才能用欧拉公式计算其临界压力。
（×）9.9 满足强度条件的压杆不一定满足稳定性条件；满足稳定性条件的压杆也不一定满足强度条件。
（∨）9.10低碳钢经过冷作硬化能提高其屈服极限，因而用同样的方法也可以提高用低碳钢制成的细长压杆的临界压力。
（×）二、填空题9.1 压杆的柔度λ综合地反映了压杆的对临界应力的影响。
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压杆稳定
【例1】 压杆的压力一旦达到临界压力值，试问压杆是否就丧失了承受荷载的能力？ 解：不是。
压杆的压力达到其临界压力值，压杆开始丧失稳定，将在微弯形态下保持平衡，即丧失了在直线形态下平衡的稳定性。
既能在微弯形态下保持平衡，说明压杆并不是完全丧失了承载能力，只能说压杆丧失了继续增大荷载的能力。
但当压杆的压力达到临界压力后，若稍微增大荷载，压杆的弯曲挠度将趋于无限，而导致压溃，丧失了承载能力。
且在杆系结构中，由于某一压杆达到临界压力，引起该杆弯曲。
若在增大荷载，将引起结构各杆内力的重新分配，从而导致结构的损坏，而丧失其承载能力。
因此，压杆的压力达到临界压力时，是其承受荷载的“极限”状态。
【例2】 如何判别压杆在哪个平面内失稳？图示截面形状的压杆，设两端为球铰。
试问，失稳时其截面分别绕哪根轴转动？
解：（1）压杆总是在柔度大的纵向平面内失稳。
（2）因两端为球铰，各方向的μ=1，由柔度知l
i
μλ=
（a ）x y i i =，在任意方向都可能失稳。
（b ），x y i i ＜失稳时截面将绕x 轴转动。
（c ）x y i i ＞，失稳时截面将绕y 轴转动。
【例3】 细长压杆的材料宜用高强度钢还是普通钢？为什么？
解：对于细长压杆，其临界压力与材料的强度指标无关，而与材料的弹性模量E 有关。
由于高强度钢与普通钢的E 大致相等，而其价格贵于普通钢，故细长压杆的材料宜用普通钢。
【例4】 图示均为圆形截面的细长压杆（λ≥λｐ），已知各杆所用的材料及直径d 均相同，长度如图。
当压力P 从零开始以相同的速率增加时，问哪个杆首先失稳？
杆C
杆B
1.6a
P
P
1.3a
杆A
a
P
解：方法一：用公式P lj = π2
EI ／（μl ）２
计算，由于分子相同，则μl 越大，P lj 越小，杆件越先失稳。
方法二：运用公式P lj ＝σlj A ＝π2
EA /λ2
，分子相同，而λ＝μl /i ,i 相同,故μl 越大，λ越大，P lj 越小，杆件越先失稳。
综上可知，杆件是否先失稳，取决于μl 。
图中，杆A ：μl ＝2×a ＝2 a 杆B ：μl ＝1×1.3a ＝1.3a 杆C ：μl ＝0.7×1.6a ＝1.12a
由(μl )A ＞(μl )B ＞(μl )C 可知，杆A 首先失稳。
【例5】 松木制成的受压柱，矩形横截面为b ×h ＝100mm ×180mm ，弹性模量E ＝10GPa ，
λP ＝110，杆长l ＝7m 。
在xz 平面内失稳时（绕y 轴转动），杆端约束为两端固定（图a ），在xy
平面内失稳时（绕z 轴转动），杆端约束为两端铰支（图b ）。
求木柱的临界应力和临界力。
解：（1）在xz （最小刚度）平面内的临界应力和临界力 此时5.0=y μ，横截面对y 轴的惯性半径mm b A
I i y y 87.2812
=
=
在此平面内 1102.12187
.281075.03
>⨯⨯==
y
y y i l
μλ
符合欧拉公式的适用条件。
临界应力为 ()
MPa 72621211010πλE πσ2
322y 2cr ..=⨯⨯== 临界力为
KN A F cr cr 12118010072.6=⨯⨯==σ （2）在xy （最大刚度）平面内的临界应力和临界力 此时0.1=z μ，横截面对z 轴的惯性半径mm h A I i z z 96.5112
180
12====
此平面内的柔度 1107.13496
.511070.13
>=⨯⨯==
z
z z i l
μλ
临界应力 ()
MPa E z cr 44.57.13410102
3
222=⨯⨯==πλπσ 临界力为 KN A F cr cr 9.9718010044.5=⨯⨯==σ
计算结果表明，木柱在最大刚度（xy ）平面内支承条件较弱，柔度z λ较大，使其临界力较小而先失稳。
本例说明，在不同平面内，当杆端支承条件不相同时，应分别计算λ，并取较大者计算临界应力（或临界力）。
因为压杆总是在λ较大的平面内先失稳。
【例6】 托架中，Q=70KN ，杆AB 直径d=40mm,两端为绞支，材料为A 3钢，E=206GPa ，规定稳定安全系数n w =2,，横梁CD 为20a 工字钢，［σ］=140MPa 。
试校核托架是否安全？
Q D
解：托架由横梁CD 和压杆AB 所组成，所以既要校核横梁CD 的强度，又要校核压杆AB 的稳定性。
首先取横梁CD 为研究对象，并画受力图（b ）
：0600
cos =
α由 0906000=⨯-⨯=∑Q sin S ,M C α KN ..sin Q
S 159661060010709004416009000
=⨯⨯⨯=⨯=
(1)校核横梁CD 的强度。
由受力图分析知它受拉弯组合变形。
查型钢表N 020a 工字钢w z =237cm 3
，A =35.5cm 2
危险截面在B 处 （b ）
MPa A S W M Z 12210
5.3575
.010159102733001070cos 2
333=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⋅+=ασ＜［σ］ 横梁 CD 安全。
(2)校核压杆AB 的稳定性 柔度 cr i
l
λμλ<=⨯=
=
804
/480
1 应用抛物线公式
kN
A P MPa
a cr cr s cr 241)04.0(4
101921928000668.02352622=⨯⨯=⋅==⨯-=-=π
σλσσ 压杆AB 的工作安全系数
w cr g n P P n <===
52.1159
241 压杆AB 的稳定性不够，即托架不安全。
【例7】 连杆两端为柱销连接，两销孔间距l=3.2m ，横截面积A=40cm 2
，惯性矩I y =120cm 4
，
I z =800 cm 4，连杆材料为A 3钢，E =206GPa ，轴向压力P=300kN 。
若规定稳定安全系数n w =2，试校
核连杆的稳定性。
解：连赶在xy 平面内可简化为两端铰支座μ=1，连杆在xz 平面内则可简化为两端固定支
座μ=0.5。
在xy 平面内失稳时，z 轴为中性轴。
cm A I i z z 47.440800===
6.7147
.43201=⨯==z z i l μλ 在xz 平面内失稳时，y 轴为中性轴。
cm A
I i y y 73.140
120
==
=
5.9273.13205.0=⨯==y y i l μλ 因y λ＞z λ，故只需对xz 平面的稳定性进行校核。
连杆工作应力
MPa A P 754000
103003
=⨯==σ
因y λ=92.5＜cr λ，故采用抛物线公式求临界应力。
MPa a s cr 1785.9200668.023522=⨯-=-=λσσ
故 37.275
178
===
σσcr g n ＞n w 连杆具有足够的稳定性。