置信区间与置信水平样本量的关系

置信区间与置信水平、样本量的关系

置信区间与置信水平、样本量的关系(2008-10-28 08:39:39)标签：置信区间与置信水平教育分类：数学相关

置信水平Confidence level

置信水平是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率；而置信区间是指在某一置信水平下，样本统计值与总体参数值间误差范围。置信区间越大，置信水平越高。

一、置信区间的概念

置信区间又称估计区间，是用来估计参数的取值范围的。常见的52％－64％，或8－12，就是置信区间（估计区间）。置信区间是按下列三步计算出来的：

第一步：求一个样本的均值

第二步：计算出抽样误差。

人们经过实践，通常认为调查:

100个样本的抽样误差为±10％

500个样本的抽样误差为±5％

1,200个样本时的抽样误差为±3％

第三步：用第一步求出的“样本均值”加、减第二步计算的“抽样误差”，得出置信区间的两个端点。

举例说明：

美国Gallup（盖洛普）公司就消费者对美国产品质量的看法，对美国、德国和日本三国共计3,500名消费者（每个国家约1,200名）分别进行了调查,调查结果：有55%的美国人认为美国产品质量好,而只有26%的德国人和17%的日本人持同样看法。抽样误差为±3％，置信水平为95％。则这三个国家消费者的置信区间分别为：

国别样本均值抽样误差置信区间

美国55% ±3% 52％－58％

德国26% ±3％23％－29％

日本17% ±3％14％－20％

二、关于置信区间的宽窄

窄的置信区间比宽的置信区间能提供更多的有关总体参数的信息。

假设全班考试的平均分数为65分，则

置信区间间隔宽窄度表达的意思

0－100分100 宽等于什么也没告诉你

30－80分50 较窄你能估出大概的平均分了（55分）

60－70分10 窄你几乎能判定全班的平均分了（65分）

三、样本量对置信区间的影响

影响：在置信水平固定的情况下，样本量越多，置信区间越窄。

下面是经过实践计算的样本量与置信区间关系的变化表（假设置信水平相同）：

样本量置信区间间隔宽窄度

100 50%—70% 20 宽

800 56.2%－63.2% 7 较窄

1,600 57.5%—63% 5.5 较窄

3,200 58.5%—62% 3.5 更窄

由上表得出:

1、在置信水平相同的情况下，样本量越多，置信区间越窄。

2、置信区间变窄的速度不像样本量增加的速度那么快，也就是说并不是样本量增加一倍，置信区间也变窄一倍（实践证明，样本量要增加4倍，置信区间才能变窄一倍），所以当样本量达到一个量时

（通常是1,200，如上例三个国家各抽了1,200个消费者），就不再增加样本了。

通过置信区间的计算公式来验证置信区间与样本量的关系

置信区间=样本的推断值±（可靠程度系数×）

从上述公式中可以看出：

在其他因素不变的情况下，样本量越多（大），置信区间越窄（小）。

四、置信水平对置信区间的影响

影响：在样本量相同的情况下，置信水平越高，置信区间越宽。

举例说明：美国做了一项对总统工作满意度的调查。在调查抽取的1,200人中，有60％的人赞扬了总统的工作，抽样误差为±3％，置信水平为95％；如果将抽样误差减少为±2.3％，置信水平降到为90％。则两组数字的情况比较如下：

抽样误差置信水平置信区间间隔宽窄度

±3％95％60％±3％＝57％-63％ 6 宽

±2.3％90％60％±2.3％＝57.7％－62.3％ 4.6 窄

由上表得出:

在样本量相同的情况下（都是1,200人），置信水平越高(95％)，置信区间越宽。

五、样本量对置信水平的影响

影响：在置信区间不变的情况下，样本量越多，置信水平越高。

举例说明：

置信区间样本量置信水平

52％－58％1,200 95% (前面美国盖洛普公司的例子)