网络提交：《线性代数与概率统计》模拟题二(2013.11,90分钟)
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华南理工大学网络教育学院
《线性代数与概率统计》 模拟试题二
1. 2. •单项选择题（每小题 行列式D
A. 2.
-1
-1
5分, 共8小题，总计40 分）
).
B. C . D. 3. -2 -3 已知 ai2 a 13
a 21
a 22 a 23 a 22 a 23 =m ，则
2a
3^ -a
11
2a
32 — a
12
2a
32 — a
13
a
32 a
33
3a 11 +
2a 21
3^2 + 2a 22 3a 13 + 2a 23
a 11
=(A ).
a 21 B. -6m
C. 12m
D. -12m
‘1 0 1） （2 -1 0、 设/ A = 3丿 B = i 1 .2 -1 13 2 5丿 a 31 A. 6m 3. 2 )
3 A. ，求 2A — 3B =？（ D ） D.
—
8 —8
-8
= X 2
-5X +3,矩阵 A =『2
,定义 f(A)=A
2
-5A +3E ，则 f(A)=?( B )
1-3 3
丿
0 1 0丿
D.
5.向指定的目标连续射击四枪，用
A 表示“第i 次射中目标”，试用A 表示四枪中至少有一枪
7.市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占 50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20%，甲 厂产品的合格
率为 90%，乙厂产品的合格率为 85%，丙厂产品的合格率为 80%,从市场上任意
击中目标（C ）: A. A 1A 2A 3 A 4 B . 1 -A 1A 2A 3A 4 C . A+A 2 + A3+A 4 D. 1 6. 一批产品由8件正品和 (B )
A.
3 5
B . 8
15 C .
7
15 D. 2
5
2件次品组成，从中任取 3件，这三件产品中恰有一件次品的概率为
4.设 f(x)
买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（ D ）
A. 0.725 B . 0.5 C . 0.825 D. 0.865
8.观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。
令X 』投投中
[0,未投中.
试求X 的分布函数F （x ）。C
0, X c 0
A 1
A. F(x) =<2,0 兰X <1
.F(x)
Qx <0
1
=« ,0 < X <1
12
0,x c O 1
.F(x) =<
,0 F ，X > 1 .F(x) Qx c O 1 < ,0 计算题（每小题8分, 共6小题，总计48 分） 1 .设矩阵A = 「 2 1 -1 -11 1 ,B 「 1 1 31 2，求 I AB . 1 解: AB = 1 1 1 1 1 2 = 2 4 6 [ 0 -1 1 - L 0 1 1- 1 -1 0 -1_ 5 6 11 1 6 11 5 6 AB = 2 4 6 +(—1 =0 4 6 2 4 -1 0 -1 1 「 2 -1l 1 31 「5 11] 3 2 6 1 1 1 ，P (AB)= P(BC)=0, p (AC)」， 4 8 是独立事件.但A.C 生)=1-(1-1/4-1/4-1/4+1/8)=5/8 5. 一袋中有m 个白球， (1) 在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率； (2) 在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。 解：用A 表示“第一次取到白球”，B 表示“第二次取到白球”。 2.求矩阵 「 2 5 1 L -5 -8 -7 -1 3 5 4 1 2 4 2 2 广 3 0 3 的秩. 解 A= -5 -8 -7 -1 3 5 4 1 2 4 2 2 1 3 0 3 「 1 2 4 4 3 1 5 2 2 2 4 0 1 3 3 「1 -7 4 2 0 0 9 -5 -2 1 0 27 -15 -6 3 L 0 27 -15 -6 3 -7 9 0 0 4 -5 0 0 2 -2 0 0 0 0 0 所以，矩阵的秩为 (化为三角阵的方法 P 44). 3.解线性方程组 捲 +X 2 -3X 3 =1 * 3x 1 — X 2 一 3x 3 = 1 . 「 1 1 -3 11 「1 1 -3 1 1 「1 1 -3 1 ■ 3 -1 -3 1 T 0 -4 6 -2 T 0 -4 6 -2 L 1 5 -9 0 ■ [ 0 4 -6 -1」 [ 0 0 0 -3 ■ 原方程组无解。 4.设 A ,B,C 为三个事件，P(A)=P(B)二P(C)二 求事件A ，B ，C 至少有一个发生的概率。 因为 P (A )= P (B )= P CA 1, P (AB )= P(BC )=0, P(AC )=丄,所以 A.B 和 B.C 之间 4 8 之间有相交.所以 P(A.B.C 至少一个发 n 个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求: 「 1 0 L 0 增 广 矩 阵 施 初 等 对 以 A = 所以, (依据填空题低13题结论)