三角形全等的条件 一 PPT课件
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《探索三角形全等的条件》三角形PPT教学课件(第1课时)
AC=AD（已知）， AB=AE（已知）， BC=ED（已证），
所以△ABC≌△AED（SSS）.
=× × =
课堂检测
基础巩固题
4.已知: 如图,点B，E，C，F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .
试说明: （1）△ABC ≌ △DEF；
（2）∠A=∠D.
解: （1）因为BE = CF，
巩固练习
变式训练
如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF.试说明:△ABC ≌ △DCF.
解：因为C是BF中点，
所以BC=CF.
在△ABC 和△DCF中， AB = DC， (已知) AC = DF， (已知) BC = CF， (已证) 所以 △ABC ≌ △DCF
(SSS).
探究新知 素养考点 2 利用三角形全等说明线段或角相等
D是BC的中点
探究新知
指明范 围
摆齐根 据
解：因为D 是BC中点， 所以BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中，
准备条件
AB =AC (已知）
BD =CD （已证）
B
AD =AD （公共边）
所以 △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
A C
D 写出结论
探究新知
书写步骤： ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论.
例 工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常如图中所示，钉上两条斜拉的 木条，这样做的原理是根据三角形的______性. 解稳析定：门框钉上斜拉的木条构成三角形，三角形具有稳定性.
巩固练习
变式训练
所以△ABC≌△AED（SSS）.
=× × =
课堂检测
基础巩固题
4.已知: 如图,点B，E，C，F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .
试说明: （1）△ABC ≌ △DEF；
（2）∠A=∠D.
解: （1）因为BE = CF，
巩固练习
变式训练
如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF.试说明:△ABC ≌ △DCF.
解：因为C是BF中点，
所以BC=CF.
在△ABC 和△DCF中， AB = DC， (已知) AC = DF， (已知) BC = CF， (已证) 所以 △ABC ≌ △DCF
(SSS).
探究新知 素养考点 2 利用三角形全等说明线段或角相等
D是BC的中点
探究新知
指明范 围
摆齐根 据
解：因为D 是BC中点， 所以BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中，
准备条件
AB =AC (已知）
BD =CD （已证）
B
AD =AD （公共边）
所以 △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
A C
D 写出结论
探究新知
书写步骤： ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论.
例 工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常如图中所示，钉上两条斜拉的 木条，这样做的原理是根据三角形的______性. 解稳析定：门框钉上斜拉的木条构成三角形，三角形具有稳定性.
巩固练习
变式训练
人教版《三角形全等的判定》PPT全文课件
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
三角形全等的判定(共23张PPT)
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角
三角形全等吗？为什么？
3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等 吗？为什么？
请你动手画一画
任∠意C'=画9出0°一，个RBt'C△'=ABBCC，,∠AC'B='9=0°AB.再. 画一个Rt△A'B'C'，使得A
按照下面的步骤画Rt△A´B´C´： ⑴ 作∠MC´N=90°; ⑵ 在射线C´M上取段B´C´=BC;
求证：BD平分EF
B
F
A
E
G
C
D
变式训练2
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
想想：BD平分EF吗?
(简写成“边角边”或“SAS”）
旧知回顾:我们学过的判定三角形全等的方法
(简写为“斜边、直角边”或“HL”)
证明：∵ AE⊥BC，DF⊥BC
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
∴ Rt△ABC' ≌Rt△A'B'C' （HL）
（课本42）例：如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.
求证：BC=AD.
D
证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中， A
AB=BA AC=BD
∴Rt△ABC≌ Rt △BAD （HL）
∴BC=AD （全等三角形对应边相等）
⑶ 以B´为圆心,AB为半径画弧，交 射线C´N于点A´;
⑷ 连接A´B´.
B
NC
AA
∟ ∟
M
B
B
C
探索三角形全等的条件 ppt课件1
五、再创辉煌：
1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据ASA或AAS， ∠B=∠E或∠A=∠D 那么应补充一个直接条件 -------------------------， （写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF
A F B E D
1 2
A
C
D B
E
C
2、如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？
六、课堂小结： 这堂课我们有那些收获？
七、布置作业： 见作业本
再见
剪下来，与同伴进行比较，它们 能否互相重合？
C
小结：判定公理2：两角和它们的 夹边对应相等的两个三角形全等， 简写成“角边角”或“ASA”
450 3cm
A
600
B
问题3：做一做：按要求画三角形，并与同 伴交流
已知：∠A=600、∠B=450、BC=3cm 剪下来，与同伴进行比较， 它们能否互相重合？ 小结：判定公理3：两角和 其中一角的对边对应相等的 两个三角形全等，简写成 “角角边”或“AAS”
一、回首往事：
判断三角形全等至少要有几个条件？ 答：至少要有三个条件
小结：如果给出一个三角形的三条边的长度，那么 由此得到的三角形是全等的。 A 判定公理1：三边对应相等的两个 三角形全等，简写成“边边边” 或“SSS B C ∵AB=DE，AC=DF，BC=EF D
∴Δ ABC≌Δ DEF（SSS）
E F
二、提出问题：小明不小心将一块三角 形模具打碎了，他是否可以只带其中的 一块碎片到商店去，就能配一块与原来 一样的三角形模具呢？如果可以，带哪 块去合适？
2 1
三、展望未来：问题1：如果已知一个三角形
的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ 答：角边角（ASA） 角角边（AAS）
全等三角形的判定PPT课件共34张
24
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等；全等三角形的周长、面积相等； 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等，简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ，由于夹角相等，因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等，简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形，使得两个三角形 的三边分别重合，从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时，如果知道两个三角形全等，那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法（SSS）
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等；全等三角形的周长、面积相等； 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等，简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ，由于夹角相等，因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等，简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形，使得两个三角形 的三边分别重合，从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时，如果知道两个三角形全等，那么可以直接得出它们的面积相 等。
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2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法（SSS）
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
13.3 全等三角形的判定 - 第1课时课件(共18张PPT)
使用几何拼接条探究三个元素相等的三角形是否全等？1.用绿色、蓝色、橙色拼条为边长作2个三角形，把两个三角形比较，它们能重合吗？2.用红色、蓝色、黄色拼条为边长作2个三角形，把两个三角形比较，它们能重合吗？
三角相等：
三边相等：
基本事实一
如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等.
基本事实一可简记为“边边边”或“SSS”.
拓展提升
1.如图，已知AB=AE，AD=AC，BC=ED，BC，DE交于点O.求证：∠BAD=∠EAC.
证明：在△BAC和△EAD中，AB＝AE，AC＝AD，BC＝ED．∴△BAC≌△EAD（SSS）．∴∠BAC=∠EAD.∴∠BAC－∠DAC=∠EAD－∠DAC，即∠BAD=∠EAC.
归纳小结
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
探究一
新知探究
知识点1 边边边
通过作图探究一个元素相等能否判定两个三角形全等？
一条边相等：
一个角相等：
探究二
通过几何拼接条探究两个元素相等的三角形是否全等？
两条边相等：
两个角相等：
一边一角相等：
探究三
探究四
知识点2 三角形的稳定性
用拼接条制作三角形和四边形框架,并拉动它们，你发现了什么？
三角形的形状和大小是固定不变的，而四边形的会改变.
三角形所具有的这一性质叫做三角形的稳定性.四边形具有不稳定性.
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
在生活中，我们也经常会看到应用四边形不稳定性的例子.
随堂练习
1.已知：如图，AB=EF，AC=ED，BF=CD.求证：∠A=∠E.
证明：∵BF=CD，∴BF+FC=CD+FC∴BC=FD∵AB=EF，AC=ED∴△ABC≌△EFD（SSS）∴∠A=∠E.
三角相等：
三边相等：
基本事实一
如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等.
基本事实一可简记为“边边边”或“SSS”.
拓展提升
1.如图，已知AB=AE，AD=AC，BC=ED，BC，DE交于点O.求证：∠BAD=∠EAC.
证明：在△BAC和△EAD中，AB＝AE，AC＝AD，BC＝ED．∴△BAC≌△EAD（SSS）．∴∠BAC=∠EAD.∴∠BAC－∠DAC=∠EAD－∠DAC，即∠BAD=∠EAC.
归纳小结
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
探究一
新知探究
知识点1 边边边
通过作图探究一个元素相等能否判定两个三角形全等？
一条边相等：
一个角相等：
探究二
通过几何拼接条探究两个元素相等的三角形是否全等？
两条边相等：
两个角相等：
一边一角相等：
探究三
探究四
知识点2 三角形的稳定性
用拼接条制作三角形和四边形框架,并拉动它们，你发现了什么？
三角形的形状和大小是固定不变的，而四边形的会改变.
三角形所具有的这一性质叫做三角形的稳定性.四边形具有不稳定性.
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
在生活中，我们也经常会看到应用四边形不稳定性的例子.
随堂练习
1.已知：如图，AB=EF，AC=ED，BF=CD.求证：∠A=∠E.
证明：∵BF=CD，∴BF+FC=CD+FC∴BC=FD∵AB=EF，AC=ED∴△ABC≌△EFD（SSS）∴∠A=∠E.
三角形全等的判定ppt课件
（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中 两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五 边形，又会怎么样？
（3）上面的现象说明了什 么？
三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的， 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？
练一练 1.如图，已知AB＝AC，AE＝AD，BD＝CE，试说明 △AEB △ADC．
解： BD＝CE， BD－ED＝CE－ED（等式的性质）
即BE＝CD． 在△AEB和△ADC中，
AB＝AC，(已知) AE＝AD，(已知) BE＝CD，(已证) △AEB △ADC(SSS)
2、如图，AB=CD，BF=DE，E，F是AC上两 点，且AE=CF.请你判断BF与DE的位置关系， 并说明理由.
有一个角对应相等的三角形 不一定全等
做一做 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？ 每种情况下作出的三角形一定全等吗？
两个条件（两个角） (2)三角形的两个角分别是：30°，50°；
30°
不一定全等
两个条件（两条边） (3)三角形的两条边分别是：4cm，6cm.
不一定全等 两个条件不能保证三角形全等.
这节课你学到了什么？
1. 三角形全等的条件： 三边对应相等的两个三角形全等 (“边边边”或“SSS”)
2. 三角形具有稳定性。
三角形全等的条件：
三边对应相等的两个三角形全等，简 写为“边边边”或“SSS”。
数学表达式： 在△ABC和△A'B'C'中
例题 已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C相等 吗？为什么？
动手做一做
准备几根硬纸条
（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动 其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？
三角形全等的条件(一)边角边-课件
如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已 知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个 三角形．
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较， 那么所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角 形的形状能有多少种呢？
用“两边一角”证明三角形全等时， 那个“角”必须是“两边”的夹角
例2：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，
探索三角形全等的条件（1） —SAS（边角边）
什么叫全等三角形？ 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。
全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等。
已知△ABC≌ △A’B’C’， △ABC的周长 为10cm，AB=3cm，BC=4cm，则： A’B’= 3 cm,B’C’= 4 cm ,A’C’= 3 cm.
如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC， △ABC和△ADC全等吗？为什么？
A
B
D
C
1、如图：AB=AC，AD=AE，△ABE和 △ACD全等吗？请说明理由。
B D
A
E C
在这个图形中你还能得到哪些相等 的线段和相等的角？
例1如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC， AD平分 ∠BAC，求证： △ABD≌△ACD．
课堂小结：证明三角形全等的过程
1、准备条件 2、指明范围 3、摆齐根据
4、写出结论
E
即 AF=CE
指范围
在△AFD和△CEB中，
B
D
F C
写出结论
AD=CB (已知） ∠A=∠C (已证） AF=CE (已证） △AFD≌△CEB（SAS）
EB=DF
Hale Waihona Puke 摆齐根据已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上， AC=DB，AE=DF，EA⊥AD，FD⊥AD，垂足 分别是A，D。
相关主题
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数据能尽可能少吗？
探究活动 1、知道一个条件可以吗？
有一条边对应相等的三角形 不一定全等
有一个角对应相等的三角形 不一定全等
一个条件 不能保证三角形全等
2、知道两个条件可以吗？
有一个角和一条边对应相等的两个三角形 不一定全等
30o
6cm
有两条边对应相等的两个三角形
不一定全等
有两个角对应相等的两个三角形
3.过点A，D作射线AD
∴射线AD就是所求作的∠BAC的平分线。
A 小明做了一个如图所
示的风筝，他想去验证
∠BAC与∠DAC是否相 B
D
等，但手头却只有一把
足够长的尺子。你能帮
助他想个方法吗？说明
你这样做的理由。
C
请同学们谈谈本节课的收获与体会
本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？
还存在什么没有解决的问题？
3.连结AB、AC
∴△ABC就是所求的三角形。
合作交流：
把你画的三角形与同桌所 画的三角形进行比较，它们能 重合吗？
由此你可得出什么结论？
有三边对应相等的两个三角形全等(简 写成“边边边”或“SSS”)
A
E
B
C
F
G
在△ABC和△EFG中
AB=EF BC=FG
AC=EG
ABC ≌ EFG（SSS）
为什么？
D
C
A
B
有时为了解题需要，在原图形上添一些 线，这些线叫辅助线。辅助线通常画成虚线。
例2：已知∠BAC，用直尺和 圆规作∠BAC的平分线AD， 并说明该作法正确的理由。 A
作法：
C B
1.以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，与角 的两边分别交于E、F两点。
1 2.分别以E、F为圆心，大于 2 EF长为半径作 圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点D。
不一定全等
300
60o 60o
60o
结论：有两个条件对应相等不能 保证三角形全等
探究活动 3、知道三个条件呢？
有三个角对应相等的两个三角形
30000
60o 60o 60o
ห้องสมุดไป่ตู้
结论 三个内角对应相等的三角形不一
定全等。
三边相等的两个三角形会全等吗？ 若练已习知：一画个一三个角三形角的形三，条使边它，的你三 能边画长出分这别个为三5c角m形,8c吗m？,10cm. 画法： 1.画线段AB=5cm 2.分别以A、B为圆心，8cm、10cm 长为半径作圆弧，交于点C(与C′)
《数学》( 浙北教师版大•七.七年年级《级数下学册(下))》
5
回顾与思考
A
全等三角形：
B
C
定义：能够互相重合的两个三角形叫～
性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等
∵△ABC≌△A’B’C’ ∴AB=A’B’、BC=B’C’、CA=C’A’
∠A=∠A’、 ∠B=∠B’、 ∠C=∠C’
情境问题:
小明家的衣橱上镶有两块全等的三角 形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈 让小明到玻璃店配一块回来,聪明的同 学,小明该测量哪些数据呢?
三角形的稳定性：
由上面的结论可知，只要三角形 三边长度确定了，这个三角形的形状 和大小就完全确定了，三角形的这个 性质叫做三角形的稳定性。
例1：如图，在四边形ABCD中，AB=CD， AD=BC试说明下列结论成立的理由：
(1)△ABD≌△CDB (2)∠A=∠C
D
C
A
B
变式：如下图，在四边形ABCD中， AB=CD，AD=BC 那么∠A=∠C吗？
探究活动 1、知道一个条件可以吗？
有一条边对应相等的三角形 不一定全等
有一个角对应相等的三角形 不一定全等
一个条件 不能保证三角形全等
2、知道两个条件可以吗？
有一个角和一条边对应相等的两个三角形 不一定全等
30o
6cm
有两条边对应相等的两个三角形
不一定全等
有两个角对应相等的两个三角形
3.过点A，D作射线AD
∴射线AD就是所求作的∠BAC的平分线。
A 小明做了一个如图所
示的风筝，他想去验证
∠BAC与∠DAC是否相 B
D
等，但手头却只有一把
足够长的尺子。你能帮
助他想个方法吗？说明
你这样做的理由。
C
请同学们谈谈本节课的收获与体会
本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？
还存在什么没有解决的问题？
3.连结AB、AC
∴△ABC就是所求的三角形。
合作交流：
把你画的三角形与同桌所 画的三角形进行比较，它们能 重合吗？
由此你可得出什么结论？
有三边对应相等的两个三角形全等(简 写成“边边边”或“SSS”)
A
E
B
C
F
G
在△ABC和△EFG中
AB=EF BC=FG
AC=EG
ABC ≌ EFG（SSS）
为什么？
D
C
A
B
有时为了解题需要，在原图形上添一些 线，这些线叫辅助线。辅助线通常画成虚线。
例2：已知∠BAC，用直尺和 圆规作∠BAC的平分线AD， 并说明该作法正确的理由。 A
作法：
C B
1.以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，与角 的两边分别交于E、F两点。
1 2.分别以E、F为圆心，大于 2 EF长为半径作 圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点D。
不一定全等
300
60o 60o
60o
结论：有两个条件对应相等不能 保证三角形全等
探究活动 3、知道三个条件呢？
有三个角对应相等的两个三角形
30000
60o 60o 60o
ห้องสมุดไป่ตู้
结论 三个内角对应相等的三角形不一
定全等。
三边相等的两个三角形会全等吗？ 若练已习知：一画个一三个角三形角的形三，条使边它，的你三 能边画长出分这别个为三5c角m形,8c吗m？,10cm. 画法： 1.画线段AB=5cm 2.分别以A、B为圆心，8cm、10cm 长为半径作圆弧，交于点C(与C′)
《数学》( 浙北教师版大•七.七年年级《级数下学册(下))》
5
回顾与思考
A
全等三角形：
B
C
定义：能够互相重合的两个三角形叫～
性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等
∵△ABC≌△A’B’C’ ∴AB=A’B’、BC=B’C’、CA=C’A’
∠A=∠A’、 ∠B=∠B’、 ∠C=∠C’
情境问题:
小明家的衣橱上镶有两块全等的三角 形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈 让小明到玻璃店配一块回来,聪明的同 学,小明该测量哪些数据呢?
三角形的稳定性：
由上面的结论可知，只要三角形 三边长度确定了，这个三角形的形状 和大小就完全确定了，三角形的这个 性质叫做三角形的稳定性。
例1：如图，在四边形ABCD中，AB=CD， AD=BC试说明下列结论成立的理由：
(1)△ABD≌△CDB (2)∠A=∠C
D
C
A
B
变式：如下图，在四边形ABCD中， AB=CD，AD=BC 那么∠A=∠C吗？