三角形全等的条件 一 PPT课件
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《数学》( 浙北教师版大•七.七年年级《级数下学册(下))》
5
回顾与思考
A
全等三角形：
B
C
定义：能够互相重合的两个三角形叫～
性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等
∵△ABC≌△A’B’C’ ∴AB=A’B’、BC=B’C’、CA=C’A’
∠A=∠A’、 ∠B=∠B’、 ∠C=∠C’
情境问题:
小明家的衣橱上镶有两块全等的三角 形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈 让小明到玻璃店配一块回来,聪明的同 学,小明该测量哪些数据呢?
数据能尽可能少吗？
探究活动 1、知道一个条件可以吗？
有一条边对应相等的三角形 不一定全等
有一个角对应相等的三角形 不一定全等
一个条件 不能保证三角形全等
2、知道两个条件可以吗？
有一个角和一条边对应相等的两个三角形 不一定全等
30o
6cm
有两条边对应相等的两个三角形
不一定全等
有两个角对应相等的两个三角形
3.连结AB、AC
∴△ABC就是所求的三角形。
合作交流：
把你画的三角形与同桌所 画的三角形进行比较，它们能 重合吗？
由此你可得出什么结论？
有三边对应相等的两个三角形全等(简 写成“边边边”或“SSS”)
A
E
B
C
F
G
在△ABC和△EFG中
AB=EF BC=FG
AC=EG
ABC ≌ EFG（SSS）
不一定全等
300
60o 60o
60o
结论：有两个条件对应相等不能 保证三角形全等
探究活动 3、知道三个条件呢？
有三个角对应相等的两个三角形
30000
60o 60o 60o
结论 三个内角对应相等的三角形不一
Fra Baidu bibliotek定全等。
三边相等的两个三角形会全等吗？ 若练已习知：一画个一三个角三形角的形三，条使边它，的你三 能边画长出分这别个为三5c角m形,8c吗m？,10cm. 画法： 1.画线段AB=5cm 2.分别以A、B为圆心，8cm、10cm 长为半径作圆弧，交于点C(与C′)
为什么？
D
C
A
B
有时为了解题需要，在原图形上添一些 线，这些线叫辅助线。辅助线通常画成虚线。
例2：已知∠BAC，用直尺和 圆规作∠BAC的平分线AD， 并说明该作法正确的理由。 A
作法：
C B
1.以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，与角 的两边分别交于E、F两点。
1 2.分别以E、F为圆心，大于 2 EF长为半径作 圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点D。
3.过点A，D作射线AD
∴射线AD就是所求作的∠BAC的平分线。
A 小明做了一个如图所
示的风筝，他想去验证
∠BAC与∠DAC是否相 B
D
等，但手头却只有一把
足够长的尺子。你能帮
助他想个方法吗？说明
你这样做的理由。
C
请同学们谈谈本节课的收获与体会
本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？
还存在什么没有解决的问题？
三角形的稳定性：
由上面的结论可知，只要三角形 三边长度确定了，这个三角形的形状 和大小就完全确定了，三角形的这个 性质叫做三角形的稳定性。
例1：如图，在四边形ABCD中，AB=CD， AD=BC试说明下列结论成立的理由：
(1)△ABD≌△CDB (2)∠A=∠C
D
C
A
B
变式：如下图，在四边形ABCD中， AB=CD，AD=BC 那么∠A=∠C吗？
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回顾与思考
A
全等三角形：
B
C
定义：能够互相重合的两个三角形叫～
性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等
∵△ABC≌△A’B’C’ ∴AB=A’B’、BC=B’C’、CA=C’A’
∠A=∠A’、 ∠B=∠B’、 ∠C=∠C’
情境问题:
小明家的衣橱上镶有两块全等的三角 形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈 让小明到玻璃店配一块回来,聪明的同 学,小明该测量哪些数据呢?
数据能尽可能少吗？
探究活动 1、知道一个条件可以吗？
有一条边对应相等的三角形 不一定全等
有一个角对应相等的三角形 不一定全等
一个条件 不能保证三角形全等
2、知道两个条件可以吗？
有一个角和一条边对应相等的两个三角形 不一定全等
30o
6cm
有两条边对应相等的两个三角形
不一定全等
有两个角对应相等的两个三角形
3.连结AB、AC
∴△ABC就是所求的三角形。
合作交流：
把你画的三角形与同桌所 画的三角形进行比较，它们能 重合吗？
由此你可得出什么结论？
有三边对应相等的两个三角形全等(简 写成“边边边”或“SSS”)
A
E
B
C
F
G
在△ABC和△EFG中
AB=EF BC=FG
AC=EG
ABC ≌ EFG（SSS）
不一定全等
300
60o 60o
60o
结论：有两个条件对应相等不能 保证三角形全等
探究活动 3、知道三个条件呢？
有三个角对应相等的两个三角形
30000
60o 60o 60o
结论 三个内角对应相等的三角形不一
Fra Baidu bibliotek定全等。
三边相等的两个三角形会全等吗？ 若练已习知：一画个一三个角三形角的形三，条使边它，的你三 能边画长出分这别个为三5c角m形,8c吗m？,10cm. 画法： 1.画线段AB=5cm 2.分别以A、B为圆心，8cm、10cm 长为半径作圆弧，交于点C(与C′)
为什么？
D
C
A
B
有时为了解题需要，在原图形上添一些 线，这些线叫辅助线。辅助线通常画成虚线。
例2：已知∠BAC，用直尺和 圆规作∠BAC的平分线AD， 并说明该作法正确的理由。 A
作法：
C B
1.以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，与角 的两边分别交于E、F两点。
1 2.分别以E、F为圆心，大于 2 EF长为半径作 圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点D。
3.过点A，D作射线AD
∴射线AD就是所求作的∠BAC的平分线。
A 小明做了一个如图所
示的风筝，他想去验证
∠BAC与∠DAC是否相 B
D
等，但手头却只有一把
足够长的尺子。你能帮
助他想个方法吗？说明
你这样做的理由。
C
请同学们谈谈本节课的收获与体会
本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？
还存在什么没有解决的问题？
三角形的稳定性：
由上面的结论可知，只要三角形 三边长度确定了，这个三角形的形状 和大小就完全确定了，三角形的这个 性质叫做三角形的稳定性。
例1：如图，在四边形ABCD中，AB=CD， AD=BC试说明下列结论成立的理由：
(1)△ABD≌△CDB (2)∠A=∠C
D
C
A
B
变式：如下图，在四边形ABCD中， AB=CD，AD=BC 那么∠A=∠C吗？